函数的单调性奇偶性训练题20130117
函数的单调性、奇偶性练习
函数的单调性，奇偶性，最值 练习一、三维目标：1、理解函数单调性，奇偶性，最值的概念。
2、渗透数形结合的数学思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能二、重点、函数单调性，奇偶性，最值的概念。
难点、函数单调性，奇偶性，最值的应用。
三、知识链接：1.增函数：设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1) f (x 2)，那么就说f (x )在区间D 上是 .2．减函数：设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x 1<x 2时都有f(x 1) f(x 2).那么就是f(x)在这个区间上是 .3．单调区间：如果函数f (x )在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f (x )在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D 叫f (x )的________________.4.最大值定义：设函数y =f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足：对于任意的x ∈I ，都有f (x )≤M ；存在x 0∈I ，使得f (x 0) = M . 那么，称M 是函数y =f (x )的_________(Max)5．最小值的定义：设函数y =f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足：对于任意的x ∈I ，都有f (x ) M ；存在x 0∈I ，使得f (x 0) = M . 那么，称M 是函数y =f (x )的最小值（Min)6．偶函数：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有 ，那么函数()f x 叫偶函数7．奇函数：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有 ，那么函数()f x 叫奇函数.8．奇函数、偶函数的定义域关于 对称，奇函数图象关于 对称，偶函数图象关于 对称.9．若奇函数的定义域包含数0，则f （0）= . 四、课例分析探究（独立、合作、点评）,例1 画出下列函数的图象，指出它们的单调区间（1）()32f x x =-+； （2）2()2f x x x =-- （2）1()f x x=五、合作探究（小组讨论、合作学习）1.一次函数)0(≠+=k b kx y 的单调性 （1）0>k ________，0<k ___________.（2）若函数n x m x f +-=)12()(在),(+∞-∞上是减函数，则m 的取值范围是______.(3)函数f(x)=-2x+1在[-1，2]上的最大值和最小值分别是 （ ） （A ）3，0 （B ）3，-3 （C ）2，-3 （D ）2，-22.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的单调性（1）0>a 时，在_______________单调递增，在_____________单调递减； 0<a 时，在_______________单调递增，在_____________单调递减；（2）若函数2()45f x x mx m =-+-在[2,)-+∞上是增函数，在(,2]-∞-上是减函数，则实数m 的值为 ；（3）若函数2()45f x x mx m =-+-在[2,)-+∞上是增函数，则实数m 的取值范围为 ；（4）若函数2()45f x x mx m =-+-的单调递增区间为[2,)-+∞，则实数m 的值为 ． 3.反比例函数()0≠=k xky ，当k>0时，它有____区间为_______________________________.当k<0时，它有____区间为_________________________________. 4．xy 1=在区间(]1,2--上有最 值为 5．函数2(1)2,[0,1]y x x =++∈的最小值为 ，最大值为 .6．已知函数1)(2-+=mx x x f ，且f(-1)= -3，求函数f(x)在区间[2，3]内的最值。
函数的单调性及奇偶性(含答案)
函数的单调性及奇偶性一、单选题(共10道，每道10分)1.已知函数是上的增函数，若，则下列不一定正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数单调性的定义2.已知定义在上的函数满足：对任意不同的x1，x2，都有．若，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数单调性的定义3.已知定义在上的函数满足：对任意不同的x1，x2，都有．若，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数单调性的定义4.函数的单调递减区间是( )A. B.C. D.无减区间答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：含绝对值函数的单调性5.函数的单调递减区间是( )A.，B.，C.，D.，答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间6.函数的单调递增区间是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含绝对值函数的单调性7.若是奇函数，则实数a的值为( )A.1B.-1C.0D.±1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的性质8.若是定义在上的偶函数，则a的值为( )A.±1B.1C.-1D.-3答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的性质9.设是定义在[-2，2]上的奇函数，若在[-2，0]上单调递减，则使成立的实数a的取值范围是( )A.[-1，2]B.C.(0，1)D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：奇偶性与单调性的综合10.已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：奇偶函数图象的对称性。
(完整版)函数的单调性与奇偶性练习题基础
1 函数单调性(一) (一)选择题 1．函数xx f 3)(=在下列区间上不是．．减函数的是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(－∞，0)∪(0，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．下列函数中，在区间(1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝－3x ＋1B ．x y 2=C ．y ＝x 2－4x ＋5D ．y ＝｜x －1｜＋23．设函数y ＝(2a －1)x 在R 上是减函数，则有 A ．21≥a B ．21≤a C ．21>a D ．21<a 4．若函数f (x )在区间[1，3)上是增函数，在区间[3，5]上也是增函数，则函数f (x )在区间[1，5]上( )A ．必是增函数B ．不一定是增函数C ．必是减函数D ．是增函数或减函数 (二)填空题5．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3在[－2，＋∞)上为增函数，在(－∞，－2)上为减函数，则m ＝______．6．若函数xax f =)(在(1，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是______． 7．函数f (x )＝1－｜2－x ｜的单调递减区间是______，单调递增区间是______． 8．函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，那么f (a 2－a ＋1)与)43(f 的大小关系是______。
*9．若函数f (x )＝｜x －a ｜＋2在x ∈[0，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是______．(三)解答题10．函数f (x )，x ∈(a ，b )∪(b ，c )的图象如图所示，有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断：甲说f (x )在定义域上是增函数；乙说f (x )在定义域上不是增函数，但有增区间， 丙说f (x )的增区间有两个，分别为(a ，b )和(b ，c ) 请你判断他们的说法是否正确，并说明理由。
11．已知函数.21)(-=xx f (1)求f (x )的定义域；(2)证明函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数．12．已知函数||1)(x x f =． (1)用分段函数的形式写出f (x )的解析式；(2)画出函数f (x )的图象，并根据图象写出函数f (x )的单调区间及单调性．2 函数单调性(二)(一)选择题1．一次函数f (x )的图象过点A (0，3)和B (4，1)，则f (x )的单调性为( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．先减后增 D ．先增后减 2．已知函数y ＝f (x )在R 上是增函数，且f (2m ＋1)＞f (3m －4)，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，5)B ．(5，＋∞)C ．),53(+∞D ．)53,(-∞3．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则下列一定是y ＝f (x )＋5的递增区间的是( ) A ．(3，8) B ．(－2，3) C ．(－3，－2) D ．(0，5) 4．已知函数f (x )在其定义域D 上是单调函数，其值域为M ，则下列说法中 ①若x 0∈D ，则有唯一的f (x 0)∈M ②若f (x 0)∈M ，则有唯一的x 0∈D③对任意实数a ，至少存在一个x 0∈D ，使得f (x 0)＝a ④对任意实数a ，至多存在一个x 0∈D ，使得f (x 0)＝a 错误的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 (二)填空题5．已知函数f (x )＝3x ＋b 在区间[－1，2]上的函数值恒为正，则b 的取值范围是_____． 6．函数])2,1[(12∈-=x xx y 的值域是______． *7．已知函数f (x )的定义域为R ，且对任意两个不相等的实数x ，y ，都有)()(<--yx y f x f 成立，则f (x )在R 上的单调性为________(填增函数或减函数或非单调函数)．8．若函数y ＝ax 和x by -=在区间(0，＋∞)上都是减函数，则函数1+=x ab y 在(－∞，＋∞)上的单调性是______(填增函数或减函数或非单调函数)．9．若函数⎩⎨⎧<-≥+=)1(1)1(1)(2x ax x x x f 在R 上是单调递增函数，则a 的取值范围是______．(三)解答题10．某同学在求函数]4,1[,)(∈+=x x x x f 的值域时，计算出f (1)＝2，f (4)＝6，就直接得值域为[2，6]．他的答案对吗，他这么做的理由是什么？11．用max {a ，b }表示实数a ，b 中较大的一个，对于函数f (x )＝2x ，xx g 1)(=，记F (x )＝max {f (x )，g (x )}，试画出函数F (x )的图象，并根据图象写出函数F (x )的单调区间．*12．已知函数f (x )在其定义域内是单调函数，证明：方程f (x )＝0至多有一个实数根．3 函数的奇偶性 (一)选择题1．下列函数中：①y ＝x 2(x ∈[－1，1]) ； ②y ＝｜x ｜； ;1)(xx x f +=③ ④y ＝x 3(x ∈R ) 奇函数的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．对于定义域为R 的任意奇函数f (x )一定有( ) A ．f (x )－f (－x )＞0 B ．f (x )－f (－x )≤0 C ．f (x )·f (－x )＜0 D ．f (x )·f (－x )≤03．函数⎩⎨⎧<+≥-=)0(1)0(1)(x x x x x fA ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 4．下面四个结论中，正确命题的个数是( ) ①偶函数的图象一定与y 轴相交 ②奇函数的图象一定通过原点 ③偶函数的图象关于y 轴对称④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 (二)填空题5．下列命题中， ①函数xy 1=是奇函数，且在其定义域内为减函数； ②函数y ＝3x (x －1)0是奇函数，且在其定义域内为增函数； ③函数y ＝x 2是偶函数，且在(－3，0)上为减函数；④函数y ＝ax 2＋c (ac ≠0)是偶函数，且在(0，2)上为增函数； 真命题是______．6．若f (x )是偶函数，则=--+)211()21(f f ______．7．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x (1＋x 3)，那么当x ∈(－∞，0]时，f (x )＝______．8．已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，则f (2)＝_______． 9．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，则f (－2)与f (a 2－2a ＋3)(a∈R )的大小关系是______．(三)解答题10．判断下列函数的奇偶性：(1)2413)(xx x f += (2)xxx x f -+-=11)1()( (3)x x x f -+-=11)( (4)2211)(x x x f -+-=11．函数f (x )，g (x )都不是常值函数，并且定义域都是R ．①证明：如果f (x )，g (x )同是奇函数或同是偶函数，那么f (x )·g (x )是偶函数；②“如果f (x )·g (x )是偶函数，那么f (x )，g (x )同是奇函数或同是偶函数”的说法是否成立，为什么？*12．已知定义在[－2，2]上的奇函数f (x )是增函数，求使f (2a －1)＋f (1－a )＞0成立的实数a 的取值范围．答案 1 函数单调性(一)1．C 2．D 3．D 4．B 5．－8 6．a ＜0 7．[2，＋∞)，(－∞，2]8．f (a 2－a ＋1))43(f ≤ 9．a ∈(－∞，0]10．甲错，乙和丙都对11．(1)解：f (x )的定义域是{x ∈R ｜x ≠0}； (2)证明：设x 1，x 2是(0，＋∞)上的两个任意实数，且x 1＜x 2， 则∆x ＝x 1－x 2＜0，∆211221112111)21(21)()(x x x x x x x x x f x f y -=-=---=-=． 因为x 2－x 1＝－∆x ＞0，x 1x 2＞0，所以∆y ＞0． 因此21)(-=xx f 是(0，＋∞)上的减函数． 12．解：(1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->=)0(1)0(1)(x xx xx f(2)图象如图所示，在区间(－∞，0)上是增函数，在区间(0，＋∞)上是减函数。
函数的单调性、奇偶性测试题(附答案)
函数的单调性、奇偶性测试一、选择题1．设()f x 为定义在R 上的奇函数，满足()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时()f x x =，则()7.5f 等于 （ ） A ．0.5B ．0.5-C ．1.5D ． 1.5-2．设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则()2f -与()223f a a -+ （a R ∈）的大小关系是 （ ） A ．()2f -<()223f a a -+B ．()2f -≥()223f a a -+C ．()2f ->()223f aa -+D ．与a 的取值无关 3．若函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()1f x x =-，则当0x <时，有（ ） A ．()f x 0> B ．()f x 0<C ．()f x ()f x -≤0D ．()f x －()f x -0>4．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ≤3-B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥35．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()(1g x x =-，()()()2200x xx h x x x x ⎧-+>⎪=⎨+≤⎪⎩，则 ()()(),,f x g x h x 的奇偶性依次为 （ ） A ．奇函数，偶函数，奇函数 B ．奇函数，奇函数，偶函数C ．奇函数，奇函数，奇函数D ．奇函数，非奇非偶函数，奇函数6．已知函数()()221,f x x ax b b a b R =-++-+∈对任意实数x 都有()()11f x f x -=+ 成立，若当[]1,1x ∈-时，()0f x >恒成立,则b 的取值范围是 （ ） A ．10b -<< B ．2b >C ．12b b <->或D ．不能确定7．已知函数()()2223f x x x =+-，那么 （ ）A ．()y f x =在区间[]1,1-上是增函数B ．()y f x =在区间(],1-∞-上是增函数C ．()y f x =在区间[]1,1-上是减函数D ．()y f x =在区间(],1-∞-上是减函数8．函数()y f x =在()0,2上是增函数，函数()2y f x =+是偶函数，则下列结论中正确的 是 （ ）A ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．设函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()23xf x =-，则()2f -等于（ ） 1-1111-10．函数()y f x =与()y g x =的定义域相同，且对定义域中任何x 有()()0f x f x -+=，()()1g x g x -=，若()1g x =的解集是{}0，则函数()()()()21f x F x f xg x =+-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数二、填空题：请把答案填在题中横线上。
函数的单调性+奇偶性(含答案)
函数的单调性+奇偶性（含解析）一、单选题1．函数1()lg(21)f x x =-的定义域为（ ） A ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B ．12x x ⎧≥⎨⎩且}1x ≠ C ．12x x ⎧⎨⎩且}1x ≠ D ．1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭2．函数()f x = ） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．已知函数，若方程有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(−1,−12] B ．[−12,0) C ．[−1,+∞) D ．[−12,+∞) 4．设函数()1,02,0x x x f x b x +≥⎧=⎨+<⎩是R 上的单调增函数，则实数b 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞ B ．[)0,+∞ C ．(],0-∞ D ．(]1,1- 5．下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（）A ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．23y x -=C ．1y x x =-D ．()2ln 1y x =+ 6．设 ()212,11,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()()2f f =( ) A ．－2B ．2C ．5D ．267．集合{|,P x y =={|,Q y y ==U =R ，则()U P Q ⋂是（ ） A ．[)1,+∞B ．∅C ．[)0,1D ．[)1,1- 8．函数x x x f 431)(3-=的单调递减区间是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,2(-C ．),2(∞+D ．),2()2,(+∞⋃--∞9．已知集合214A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭∣，集合{B y y ==∣，则A B =（ ） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[1,1]- C ．[0,1] D ．1[0,]210．若函数()f x 满足()2f x x =+，则()32f x +的解析式是( )A ．()3298f x x +=+B ．()3232f x x +=+C ．()3234f x x +=--D ．()3234f x x +=+11．函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f （x ）=x+1，则当x<0时，f （x ）的 表达式为（ ）A ．1)(+-=x x fB ．1)(--=x x fC ．1)(+=x x fD ．1)(-=x x f12．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则[(2)]f f -的值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5二、多选题13．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98ff x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ） A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =-- 14．已知函数2,[1,2)x y x ∈-=，下列说法正确的是（ ）A ．函数是偶函数B ．函数是非奇非偶函数C ．函数有最大值是4D ．函数的单调增区间是为(0，2)15．下列函数中，与y x =是同一个函数的是（ ） A ．3log 3x y = B．3log 3x y = C．y = D ．2y = 16．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合-{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4,16N =，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．2y x =+C ．2x y =D ．2y x三、填空题17．函数()f x =_______．18．偶函数()f x 满足当0x >时，()34f x x =+，则()1f -=_____．19．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,0)-∞上的单调性是________.20．设,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩则1()2g g ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦____________.四、解答题21．已知()222f x x x =-+.（1）画出()f x 的图象.（2）根据图象写出()f x 的单调区间和值域.22．用函数的单调性的定义证明函数()4f x x x=+在()2,+∞上是增函数. 23．求解下列函数的定义域（1）（2） 24．求函数1,01(),12x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩的最值25．已知函数1(),f x a x=-其中0a >。
函数的单调性与奇偶性-练习题-基础
函数的单调性与奇偶性-练习题-基础1 函数单调性(一)(一)选择题 1．函数xx f 3)(=在下列区间上不是．．减函数的是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，0)∪(0，＋∞) D ．(1，＋∞)2．下列函数中，在区间(1，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝－3x ＋1B ．xy 2=C ．y ＝x 2－4x ＋5 D ．y ＝｜x －1｜＋23．设函数y ＝(2a －1)x 在R 上是减函数，则有A ．21≥aB ．21≤a C ．21>a D ．21<a 4．若函数f (x )在区间[1，3)上是增函数，在区间[3，5]上也是增函数，则函数f (x )在区间[1，5]上( )A ．必是增函数B ．不一定是增函数C ．必是减函数D ．是增函数或减函数(二)填空题5．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3在[－2，＋∞)上为增函数，在(－∞，－2)上为减函数，则m ＝______．6．若函数xa x f )(在(1，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是______．7．函数f (x )＝1－｜2－x ｜的单调递减区间是______，单调递增区间是______．8．函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，那么f (a 2－a ＋1)与)43(f 的大小关系是______。
*9．若函数f (x )＝｜x －a ｜＋2在x ∈[0，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是______．(三)解答题10．函数f (x )，x ∈(a ，b )∪(b ，c )的图象如图所示，有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断：甲说f (x )在定义域上是增函数；乙说f (x )在定义域上不是增函数，但有增区间，丙说f (x )的增区间有两个，分别为(a ，b )和(b ，c )请你判断他们的说法是否正确，并说明理由。
11．已知函数.21)(-=x x f (1)求f (x )的定义域；(2)证明函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数．12．已知函数||1)(x x f =． (1)用分段函数的形式写出f (x )的解析式； (2)画出函数f (x )的图象，并根据图象写出函数f (x )的单调区间及单调性．2 函数单调性(二) (一)选择题1．一次函数f (x )的图象过点A (0，3)和B (4，1)，则f (x )的单调性为( )A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减2．已知函数y ＝f (x )在R 上是增函数，且f (2m ＋1)＞f (3m －4)，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，5)B ．(5，＋∞)C ．),53(+∞D ．)53,(-∞3．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则下列一定是y ＝f (x )＋5的递增区间的是( )A ．(3，8)B ．(－2，3)C ．(－3，－2)D ．(0，5)4．已知函数f (x )在其定义域D 上是单调函数，其值域为M ，则下列说法中①若x 0∈D ，则有唯一的f (x 0)∈M ②若f (x 0)∈M ，则有唯一的x 0∈D ③对任意实数a ，至少存在一个x 0∈D ，使得f (x 0)＝a④对任意实数a ，至多存在一个x 0∈D ，使得f (x 0)＝a错误的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 (二)填空题5．已知函数f (x )＝3x ＋b 在区间[－1，2]上的函数值恒为正，则b 的取值范围是_____．6．函数])2,1[(12∈-=x x x y 的值域是______． *7．已知函数f (x )的定义域为R ，且对任意两个不相等的实数x ，y ，都有0)()(<--yx y f x f 成立，则f (x )在R 上的单调性为________(填增函数或减函数或非单调函数)．8．若函数y ＝ax 和xb y -=在区间(0，＋∞)上都是减函数，则函数1+=x a b y 在(－∞，＋∞)上的单调性是______(填增函数或减函数或非单调函数)．9．若函数⎩⎨⎧<-≥+=)1(1)1(1)(2x ax x x x f 在R 上是单调递增函数，则a 的取值范围是______．(三)解答题10．某同学在求函数]4,1[,)(∈+=x x x x f 的值域时，计算出f (1)＝2，f (4)＝6，就直接得值域为[2，6]．他的答案对吗，他这么做的理由是什么？11．用max {a ，b }表示实数a ，b 中较大的一个，对于函数f (x )＝2x ，x x g 1)(=，记F (x )＝max {f (x )，g (x )}，试画出函数F (x )的图象，并根据图象写出函数F (x )的单调区间．*12．已知函数f (x )在其定义域内是单调函数，证明：方程f (x )＝0至多有一个实数根．3 函数的奇偶性 (一)选择题 1．下列函数中：①y ＝x 2(x ∈[－1，1]) ； ②y ＝｜x ｜；;1)(xx x f +=③ ④y ＝x 3(x ∈R)奇函数的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．对于定义域为R 的任意奇函数f (x )一定有( )A ．f (x )－f (－x )＞0B ．f (x )－f (－x )≤0C ．f (x )·f (－x )＜0D ．f (x )·f (－x )≤03．函数⎩⎨⎧<+≥-=)0(1)0(1)(x x x x x fA ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数又是偶函数4．下面四个结论中，正确命题的个数是( )①偶函数的图象一定与y 轴相交 ②奇函数的图象一定通过原点 ③偶函数的图象关于y 轴对称④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R)A ．1B ．2C ．3D ．4(二)填空题 5．下列命题中，①函数xy 1=是奇函数，且在其定义域内为减函数；②函数y ＝3x (x －1)0是奇函数，且在其定义域内为增函数；③函数y ＝x 2是偶函数，且在(－3，0)上为减函数；④函数y ＝ax 2＋c (ac ≠0)是偶函数，且在(0，2)上为增函数；真命题是______． 6．若f (x )是偶函数，则=--+)211()21(f f ______．7．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x (1＋x 3)，那么当x ∈(－∞，0]时，f (x )＝______．8．已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，则f (2)＝_______．9．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，则f (－2)与f (a 2－2a ＋3)(a ∈R)的大小关系是______．(三)解答题10．判断下列函数的奇偶性： (1)2413)(x x x f +=(2)xx x x f -+-=11)1()((3)xx x f -+-=11)( (4)2211)(x x x f -+-=11．函数f (x )，g (x )都不是常值函数，并且定义域都是R ．①证明：如果f (x )，g (x )同是奇函数或同是偶函数，那么f (x )·g (x )是偶函数；②“如果f (x )·g (x )是偶函数，那么f (x )，g (x )同是奇函数或同是偶函数”的说法是否成立，为什么？*12．已知定义在[－2，2]上的奇函数f (x )是增函数，求使f (2a －1)＋f (1－a )＞0成立的实数a 的取值范围．答案 1 函数单调性(一)1．C 2．D 3．D 4．B 5．－8 6．a＜0 7．[2，＋∞)，(－∞，2]8．f (a 2－a ＋1))43(f ≤ 9．a ∈(－∞，0] 10．甲错，乙和丙都对11．(1)解：f (x )的定义域是{x ∈R ｜x ≠0}；(2)证明：设x 1，x 2是(0，＋∞)上的两个任意实数，且x 1＜x 2，则∆x ＝x 1－x 2＜0，∆211221112111)21(21)()(x x x x x x x x x f x f y -=-=---=-=．因为x 2－x 1＝－∆x ＞0，x 1x 2＞0，所以∆y ＞0． 因此21)(-=xx f 是(0，＋∞)上的减函数． 12．解：(1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->=)0(1)0(1)(x x x x x f(2)图象如图所示，在区间(－∞，0)上是增函数，在区间(0，＋∞)上是减函数。
函数的奇偶性和单调性综合训练
偶函数
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则 称$f(x)$为偶函数。
奇函数和偶函数的性质
奇函数的图像关于原点对称，即当$x$取任意值时，其对应的$y$ 值都是关于原点对称的。
偶函数的图像关于y轴对称，即当$x$取任意值时，其对应的$y$ 值都是关于y轴对称的。
利用奇偶性和单调性解题
利用奇偶性求函数值
对于奇函数，有$f(-x) = -f(x)$；对于偶函数， 有$f(-x) = f(x)$。
利用单调性比较函数值大小
在单调递增区间内，如果$x_1 < x_2$，则$f(x_1) < f(x_2)$；在单调递减区间内，如果$x_1 < x_2$，则 $f(x_1) > f(x_2)$。
奇偶性的判断方法
定义法
根据奇偶函数的定义来判断。
图像法
通过观察函数的图像来判断。
代数法
通过代入特殊值来判断。
单调性的定义
单调递增
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任意两个数$x_1$和$x_2$（$x_1<x_2$），都有$f(x_1)<f(x_2)$，则 称函数$f(x)$在定义域内单调递增。
函数的奇偶性和单调性综合训 练
目
CONTENCT
录
• 函数的奇偶性 • 函数的单调性 • 奇偶性与单调性的关系 • 综合训练题 • 总结与回顾
01
函数的奇偶性
奇函数和偶函数的定义
奇函数
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=-f(x)$， 则称$f(x)$为奇函数。
100%
导数法
通过求函数的导数并判断导数的正 负来判断。如果导数大于0，则为 增函数；如果导数小于0，则为减 函数。
(完整版)函数单调性、奇偶性检测(含答案解析)
函数单调性、奇偶性练习一、选择题1．若函数f (x )＝x (x ∈R )，则函数y ＝－f (x )在其定义域内是( ) A ．单调递增的偶函数 B ．单调递增的奇函数 C ．单调递减的偶函数D ．单调递减的奇函数2．下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是( ) A ．f (x )＝x ＋1x B ．f (x )＝x 2－1xC ．f (x )＝1－x 2D ．f (x )＝x 33．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则f (x )上的表达式为( )A ．y ＝x (x －2)B ．y ＝x (|x |＋2)C ．y ＝|x |(x －2)D ．y ＝x (|x |－2)4．(2012·泉州高一检测)f (x )是定义在[－6,6]上的偶函数，且f (3)>f (1)，则下列各式一定成立的是( )A ．f (0)<f (6)B ．f (3)>f (2)C ．f (－1)<f (3)D ．f (2)>f (0)5．已知奇函数f (x )在区间[0，＋∞)上是单调递增的，则满足f (2x －1)<f (13)的x 的取值范围是( )A ．(－∞，23)B ．[13，23)C ．(12，23)D ．[23，＋∞)6．已知函数f (x )和g (x )均为奇函数，h (x )＝af (x )＋bg (x )＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，那么h (x )在(－∞，0)上的最小值为( )A ．－5B ．－1C ．－3D ．57．(曲师大附中2011～2012高一上期末)若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(3)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是()A．(－∞，3)∪(3，＋∞)B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．(－3,3)8．(胶州三中2011～2012高一模块测试)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式f(x)－f(－x)x<0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)第8题第9题二、填空题9.函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是________．10．(2012·大连高一检测)函数f(x)＝2x2－mx＋3在[－2，＋∞)上是增函数，在(－∞，－2]上是减函数，则m＝________.11．(上海大学附中2011～2012高一期末考试)设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)x为奇函数，则a＝________.12．偶函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，若x 1<0，x 2>0，且|x 1|>|x 2|，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系是______．三、解答题13．设函数f (x )＝ax 2＋1bx ＋c 是奇函数(a 、b 、c ∈Z )，且f (1)＝2，f (2)<3，求a 、b 、c 的值．14．已知函数f (x )＝x 2＋ax (x ≠0，常数a ∈R )． (1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f (x )在[2，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围． [分析] (1)题需分情况讨论．(2)题用定义证明即可．详解答案 1[答案] D 2[答案] D[解析] ∵对于A ，f (－x )＝(－x )＋1(－x )＝－(x ＋1x )＝－f (x )；对于D ，f (－x )＝(－x )3＝－x 3＝－f (x )，∴A 、D 选项都是奇函数．易知f (x )＝x 3在(0,1)上递增． 3[答案] D[解析] 当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝x 2＋2x .又f (x )是奇函数， ∴f (x )＝－f (－x )＝－x 2－2x .∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0.∴f (x )＝x (|x |－2)．故选D. 4[答案] C 5[答案] A[解析] 由图象得2x －1<13，∴x <23，选A.6[答案] B[解析] 解法一：令F (x )＝h (x )－2＝af (x )＋bg (x )， 则F (x )为奇函数．∵x ∈(0，＋∞)时，h (x )≤5， ∴x ∈(0，＋∞)时，F (x )＝h (x )－2≤3. 又x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，∴F (－x )≤3⇔－F (x )≤3 ⇔F (x )≥－3.∴h (x )≥－3＋2＝－1，选B. 7[答案] D[解析] ∵f (x )为偶函数，f (3)＝0，∴f (－3)＝0，又f (x )在(－∞，0]上是减函数，故－3<x ≤0时，f (x )<0.x <－3时，f (x )>0，故0<x <3时，f (x )<0，x >3时，f (x )>0，故使f (x )<0成立的x ∈(－3,3)．[点评] 此类问题画示意图解答尤其简便，自己试画图解决． 8[答案] D[解析] 奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x <0.由函数的图象得解集为(－1,0)∪(0,1)． 9[答案] (－∞，1)、(1，＋∞) 10[答案] －8 11[答案] －1[解析] f (x )＝1x (x ＋1)(x ＋a )为奇函数⇔g (x )＝(x ＋1)(x ＋a )为偶函数， 故g (－1)＝g (1)，∴a ＝－1. 12[答案] f (x 1)>f (x 2) [解析] ∵x 1<0，∴－x 1>0， 又|x 1|>|x 2|，x 2>0，∴－x 1>x 2>0，∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数，∴f (－x 1)>f (x 2)， 又∵f (x )为偶函数，∴f (x 1)>f (x 2)．此类问题利用奇偶函数的对称特征画出示意图一目了然． 13[解析] 由条件知f (－x )＋f (x )＝0， ∴ax 2＋1bx ＋c ＋ax 2＋1c －bx＝0， ∴c ＝0又f (1)＝2，∴a ＋1＝2b ，∵f (2)<3，∴4a ＋12b <3，∴4a ＋1a ＋1<3，解得：－1<a <2，∴a ＝0或1，∴b ＝12或1，由于b ∈Z ，∴a ＝1、b ＝1、c ＝0.14[解析] (1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，对任意x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (－x )＝(－x )2＝x 2＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋ax(a ≠0，x ≠0)，取x ＝±1，得f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0， 即f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)，∴函数f (x )既不是奇函数，也不是偶函数． (2)设2≤x 1<x 2，则有f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋a x 1－x 22－a x 2＝x 1－x 2x 1x 2·[x 1x 2(x 1＋x 2)－a ]，要使函数f (x )在[2，＋∞)上为增函数，则需f (x 1)－f (x 2)<0恒成立．∵x 1－x 2<0，x 1x 2>4，∴只需使a <x 1x 2(x 1＋x 2)恒成立． 又∵x 1＋x 2>4， ∴x 1x 2(x 1＋x 2)>16，故a 的取值范围是(－∞，16]．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数的单调性奇偶性训练题
一、选择题
1. 下列函数中,在区间
上为增函数的是( ).
A ．
B ．
C ．
D ．
2．函数
的增区间是（ ）。
A ．
B ．
C ．
D ．
3．
在
上是减函数，则a 的取值范围是（ ）。
A ．
B ．
C ．
D ．
4 已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为［1,2a a -］，则（ ）
A ．3
1=a ，b ＝0 B ．1a =-，b ＝0 C ．1a =，b ＝0 D ．3a =，b ＝0 5.设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[)+∞∈,0x 时，)(x f 是增函数，则),2(-f )(πf ，)3(-f 的大小关系是
A )2()3()(->->f f f π
B )3()2()(->->f f f π
C )2()3()(-<-<f f f π
D )3()2()(-<-<f f f π
6.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是
A ．（13，23）
B ．（∞-，23）
C ．（12，23）
D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞,32 7. 已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在［0，2］上是单调减函数，则（ ）
A .(0)(1)(2)f f f <-<
B . (1)(0)(2)f f f -<<
C. (1)(2)(0)f f f -<<
D. (2)(1)(0)f f f <-<
128. ()|log (1)|(
)f x x =-的单调递减区间为
A ．(0，2]
B ．（1，2]
C ．（-1，0]
D ．（1，+∞）
9. 已知f(x)=x 5+ax 3+bx-8,若f(-2)=10，那么f(2)等于( )
A.-26
B.-18
C.-10
D.10
10. 若(31)41()log 1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨
>⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A.(0,1) B.1
(0,)3 C.11
[,)73 D.1
[,1)7
二、填空题
11．函数
,当
时,是增函数,则f(1)的范围为___________
12 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则0x <时()f x =___________
13. 若f (x )为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (－3)=0,则xf (x )<0的解集为_________.
14、若f(x)=a ＋
1
41+x 为奇函数,a=_______ 三、解答题
15．求下列函数的单调递减区间.
（1）
（2）26y x x =-- （3）26y x x =--
16. 用定义证明函数x x x f 3)(3+=在),(+∞-∞上是增函数
17 已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，若11)()(-=
+x x g x f ，求()f x ，()g x 的解析式
18．若奇函数()f x 是定义在（1-，1）上的增函数，试解关于a 的不等式：2(2)(4)0f a f a -+-<．
19．已知函数x
x x f a -+=11log )( (a ＞0且a ≠1) (1)求函数f (x )的定义域；
(2)判定函数f (x )的奇偶性，并予以证明；
(3)当0＜a ＜1时，求使f (x )＞0的x 的取值范围．
思考题
1． 设 是定义在 上的增函数， ，且 ，求满足不等式
的x 的取值范围.
2． 函数f(x)对任意的a 、b ∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x ＞0时，f(x)＞1.
（1）求证：f(x)是R 上的增函数；
（2）若f(4)=5,解不等式f(3m 2-m-2)＜3.。