【易错题】中考数学试卷(带答案)
2023年九年级中考数学易错题之图形的变化(含答案解析)
2023年九年级中考数学易错题之图形的变化（含答案解析）一．选择题（共10小题）1．（2022•徐州二模）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝44°，∠B为（）A．136°B．144°C．108°D．114°2．（2022•徐州二模）已知△ABC的一边BC＝5，另两边长分别是3，4，若P是△ABC边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线有（）条．A．4B．3C．2D．1 3．（2022•徐州一模）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（3，5），则点B与点C的坐标分别为（）A．（﹣3，5），（﹣3，﹣5）B．（﹣5，3），（5，﹣3）C．（﹣5，3），（3，﹣5）D．（﹣5，3），（﹣3，﹣5）4．（2022•邳州市一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，S△ACDS△ABC =13，则OAOC的值为（）A．13B．14C．23D．255．（2022•睢宁县模拟）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝8，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（）A．35√10B．65√10C．2√10D．46．（2022•邳州市一模）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（2021•徐州模拟）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝12cm，EF＝16cm，则边AD的长是（）A．12cm B．16cm C．20cm D．28cm 8．（2021•徐州模拟）如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是（）A．817B．717C．4√213D．7√2269．（2022•睢宁县模拟）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．10．（2022•鼓楼区校级三模）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）11．（2022•徐州二模）如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，点D，E，F分别是边BC，AB，AC边上的动点，则△DEF周长的最小值为．12．（2022•贾汪区二模）如图，四边形纸片ABCD中，∠C＝∠D＝90°，AD＝3，BC＝9，CD＝8，点E在BC上，且AE⊥BC．将四边形纸片ABCD沿AE 折叠，点C、D分别落在点C'、D'处，C'D'与AB交于点F，则BF长为．13．（2022•泉山区校级三模）点P（﹣1，2022）关于x轴对称的点的坐标为．14．（2022•睢宁县模拟）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin B的值是．15．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，BP的最小值CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连接AP，BP，AP+12为．16．（2021•徐州模拟）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30√2km至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为km．17．（2022•徐州一模）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是海里．三．解答题（共11小题）18．（2022•泉山区校级三模）某校开展艺术节，小明利用无人机对会场进行高空拍摄．如图，小明站在A处，操控无人机悬停在前上方高度为60m的B处，测得其仰角为60°；继续操控无人机沿水平方向向前飞行7s悬停在C处，测得其仰角为22°．求无人机的飞行速度．（结果精确到1m/s．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√3≈1.73）19．（2022•鼓楼区校级二模）如图，将长方形ABCD纸片沿MN折强，使A、C 两点重合．点D落在点E处，MN与AC交于点O．（1）求证：△AMN是等腰三角形；（2）若BM＝4，∠BAM＝30°．求MN的长．20．（2022•鼓楼区校级二模）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也使节能环保的举措得以落实．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC＝33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC＝45°（点A、D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN（结果精确到1米）．参考数据：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84．21．（2022•丰县二模）如图①，等边三角形纸片ABC中，AB＝12，点D在BC 上，CD＝4，过点D折叠该纸片，得点C'和折痕DE（点E不与点A、C重合）．（1）当点C'落在AC上时，依题意补全图②，求证：DC'∥AB；（2）设△ABC'的面积为S，S是否存在最小值？若存在，求出S的最小值；若不存在，请说明理由；（3）当B，C'，E三点共线时，EC的长为.22．（2022•贾汪区二模）如图，在某单位拐角处的一段道路上，有施工队正在修路并在点M处放置了施工提示牌，小李骑电动自行车从点P出发，沿着路线PQ以2m/s的速度匀速行驶，其视线被办公楼遮挡．已知PB＝500m，∠QPB ＝20°，∠NBP＝25°，行驶3分钟后，小李能否发现点M处的施工提示牌？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）23．（2022•徐州二模）如图是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为18m，它的坡角为45°．为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为1：√3的斜坡AD，在CB方向距点B处9m处有一座房屋．（参考数据√6≈2.45；√2≈1.414）（1）求∠DAB的度数；（2）在背水坡改造的施工过程中，此处房屋是否需要拆除？24．（2022•睢宁县模拟）如图为某中学的学校门口“测温箱”截面示意图，身高1.77米的小聪在地面上的线段MN之间时能显示出额头温度．当他在地面M处时，额头在B处测得A的仰角为45°；当他在地面N处时，额头在C处测得A的仰角为60°．如果测温箱顶部A处距地面的高度AD为3.5米，求B、C两点的距离．（结果保留一位小数）（参考数据：√3≈1.73，√2≈1.41）25．（2022•邳州市一模）已知OM⊥ON，垂足为点O，点E、F分别在射线OM、ON上，连接EF，点A为EF的中点，ED∥ON，ED＝DF，连接OA并延长交线段ED或DF于点G．（1）如图1所示，当点G在ED上，若OG＝DE，则∠EDF＝°；（2）当点G在FD．上，请在图2中画出图形并证明△DEF∽△AOF；（3）若DG＝2，AG＝4，求DF的长．26．（2022•鼓楼区校级二模）如图1，把等腰直角三角板AMN放在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（0，4），∠MAN＝90°，AM＝AN．三角板AMN 绕点A逆时针旋转，AM、AN与x轴分别交于点D、E，∠AOE、∠AOD的角平分线OG、OH分别交AN、AM于点B、C．点P为BC的中点．（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，若点D的坐标为（﹣3，0），求线段BC的长度；（3）在旋转过程中，若点D的坐标从（﹣8，0）变化到（﹣2，0），则点P 的运动路径长为（直接写出结果）．27．（2022•徐州二模）如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （1，3），B（3，1），C（5，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1），以点O为位似中心，把△ABC按相似比2：1放大，得到对应的△A′B′C′．（1）请在第一象限内画出△A′B′C′；（2）若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点D的坐标．28．（2022•睢宁县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB 上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BF＝BD．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若CF＝1，tan∠EDB＝2，求⊙O的半径．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2022•徐州二模）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝44°，∠B为（）A．136°B．144°C．108°D．114°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∠1＝22°，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC=12∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°．故选：D．2．（2022•徐州二模）已知△ABC的一边BC＝5，另两边长分别是3，4，若P是△ABC边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线有（）条．A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵△ABC的一边BC＝5，另两边长分别是3，4，∴32+42＝52，∴∠BAC＝90°，由于△ABC是直角三角形，过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．故选：B．3．（2022•徐州一模）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（3，5），则点B与点C的坐标分别为（）A．（﹣3，5），（﹣3，﹣5）B．（﹣5，3），（5，﹣3）C．（﹣5，3），（3，﹣5）D．（﹣5，3），（﹣3，﹣5）【解答】解：∵正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，且A点的坐标为（3，5），∴C点的坐标为（﹣3，﹣5），B点的坐标为（﹣5，3），故选：D．4．（2022•邳州市一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，S△ACDS△ABC =13，则OAOC的值为（）A．13B．14C．23D．25【解答】解：∵AD∥BC，∴设AD与BC之间的距离为h，∴S△ACDS△ABC =12⋅AD⋅ℎ12⋅BC⋅ℎ=ADBC=13，∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO，∴△ADO∽△CBO，∴AOCO =ADBC=13，故选：A．5．（2022•睢宁县模拟）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝8，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（）A．35√10B．65√10C．2√10D．4【解答】解：过点D作DH⊥AF于点H，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∵tan∠ACB=ADCD=3，设CD＝x，∴AD＝3x，∴BC＝3x+x＝8，∴x＝2，∴CD＝2，AD＝6，∴AC=√CD2+AD2=√22+62=2√10，∵将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，∴DC＝DE，DA＝DF＝6，∠CDE＝∠ADF，∴∠DCE＝∠DAF，∴tan∠DAH＝3，设AH＝a，DH＝3a，∵AH2+DH2＝AD2，∴a2+（3a）2＝62，∴a=3√10，5，∴AH=3√105∴AF＝2AH=6√10．5故选：B．6．（2022•邳州市一模）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．7．（2021•徐州模拟）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝12cm，EF＝16cm，则边AD的长是（ ）A ．12cmB ．16cmC ．20cmD ．28cm【解答】解：∵∠HEM ＝∠AEH ，∠BEF ＝∠FEM ，∴∠HEF ＝∠HEM +∠FEM =12×180°＝90°，同理可得：∠EHG ＝∠HGF ＝∠EFG ＝90°，∴四边形EFGH 为矩形，∴GH ∥EF ，GH ＝EF ，∴∠GHN ＝∠EFM ，在△GHN 和△EFM 中，{∠GNH =∠EMF ∠NHG =∠MFE HG =EF，∴△GHN ≌△EFM （AAS ），∴HN ＝MF ＝HD ，∴AD ＝AH +HD ＝HM +MF ＝HF ，在Rt △EHF 中，HF =√EH 2+EF 2=√122+162=20，∴AD ＝20厘米．故选：C ．8．（2021•徐州模拟）如图，已知A ，B 两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C ，F 分别是直线x ＝﹣5和x 轴上的动点，CF ＝10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取得最小值时，sin ∠BAD 的值是（ ）A ．817B ．717C ．4√213D ．7√226【解答】解：如图，设直线x ＝﹣5交x 轴于K ．由题意KD =12CF ＝5，∴点D 的运动轨迹是以K 为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD 与⊙K 相切时，△ABE 的面积最小，∵AD 是切线，点D 是切点，∴AD ⊥KD ，∵AK ＝13，DK ＝5，∴AD ＝12，∵tan ∠EAO =OE OA =DK AD ， ∴OE 8=512，∴OE =103，∴AE =√OE 2+OA 2=263，作EH ⊥AB 于H ． ∵S △ABE =12•AB •EH ＝S △AOB ﹣S △AOE ，∴EH =7√23， ∴sin ∠BAD =EH AE =7√23263=7√226． 故选：D ．9．（2022•睢宁县模拟）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看大正方形的左下角一个小正方形，故选：D．10．（2022•鼓楼区校级三模）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：．故选：A．二．填空题（共7小题）11．（2022•徐州二模）如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，点D，E，F分别是边BC，AB，AC边上的动点，则△DEF周长的最小值为3．【解答】解：如图，作点D 关于AB 的对称点G ，作点D 关于AC 的对称点H ，连接GH ，GA ，GE ，GB ，HA ，HF ，HC ，过点A 作AI ⊥BC 于I ，过点A 作AJ ⊥GH 于J ．∴GE ＝DE ，HF ＝DF ，AG ＝AD ，AH ＝AD ，∠GAB ＝∠DAB ，∠HAC ＝∠DAC ， ∴AG ＝AH ，C △DEF ＝DE +DF +EF ＝GE +HF +EF ，∴∠GAJ ＝∠HAJ =12∠GAH ，△DEF 周长的最小值是GH ．∵三角形ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠ABC ＝60°∴∠DAB +∠DAC ＝60°，∴∠GAB +∠HAC ＝60°，∴∠GAH ＝∠GAB +∠DAB +∠DAC +∠HAC ＝120°，∴∠GAJ ＝∠HAJ ＝60°，∴GJ ＝AG ×sin ∠GAJ =√32AG =√32AD ，J ＝AH ×sin ∠HAJ =√32AH =√32AD ， ∴GH ＝GJ +HJ =√3AD ，∴当AD 取得最小值时，GH 取得最小值，即△DEF 周长取得最小值． ∴当AD ⊥BC 时，即点D 与点Ⅰ重合时，ADEF 周长取得最小值为√3AI ， ∵AB ＝2，∴AI ＝AB ×sin ∠ABC =√3，∴√3AI ＝3．∴△DEF 周长的最小值是3．故答案为：3．12．（2022•贾汪区二模）如图，四边形纸片ABCD中，∠C＝∠D＝90°，AD＝3，BC＝9，CD＝8，点E在BC上，且AE⊥BC．将四边形纸片ABCD沿AE 折叠，点C、D分别落在点C'、D'处，C'D'与AB交于点F，则BF长为5．【解答】解：∵∠C＝∠D＝90°，AE⊥BC，∴四边形ADCE为矩形，∴AD＝CE＝3，CD＝AE＝8，由翻折可得CE＝C'E＝3，AD＝AD'＝3，∵BC＝9，∴BE＝BC﹣CE＝6，BC'＝BC﹣CE﹣C'E＝3，∴AB=√AE2+BE2=10，∵∠D'＝∠BC'F＝90°，∠D'F A＝∠BFC'，AD'＝BC'＝3，∴△AFD'≌△BFC'（AAS），AB＝5．∴BF＝AF=12故答案为：5．13．（2022•泉山区校级三模）点P（﹣1，2022）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2022）．【解答】解：点P（﹣1，2022）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2022），故答案为：（﹣1，﹣2022）．14．（2022•睢宁县模拟）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin B的值是35．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB=√32+42=5，∴sin B=ACAB =35，故答案为：35．15．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连接AP，BP，AP+12BP的最小值为√37．【解答】解：如图1，连接CP，在CB上取点D，使CD＝1，则有CDCP =CPCB=12，又∵∠PCD＝∠BCP，∴△PCD∽△BCP，∴PDBP =12，∴PD=12BP，∴AP+12BP＝AP+PD．要使AP+12BP最小，只要AP+PD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+PD最小，即：AP+12BP最小值为AD，在Rt△ACD中，CD＝1，AC＝6，∴AD=√AD2+CD2=√37，AP+12BP的最小值为√37．16．（2021•徐州模拟）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30√2km至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（30+10√3）km．【解答】解：如图，过B作BE⊥AC于E，过C作CF∥AD，则CF∥AD∥BG，∠AEB＝∠CEB＝90°，∴∠ACF＝∠CAD＝20°，∠BCF＝∠CBG＝40°，∴∠ACB＝20°+40°＝60°，由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，AB＝30√2km，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝30√2km，∴AE ＝BE =√22AB ＝30（km ）， 在Rt △CBE 中，∵∠ACB ＝60°，tan ∠ACB =BE CE ，∴CE =BE tan60°=√3=10√3（km ），∴AC ＝AE +CE ＝30+10√3（km ），∴A ，C 两港之间的距离为（30+10√3）km ，故答案为：（30+10√3）．17．（2022•徐州一模）如图，一艘轮船从位于灯塔C 的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东45°方向上的B 处，这时轮船B 与小岛A 的距离是 （30+30√3） 海里．【解答】解：过C 作CD ⊥AB 于D 点，∴∠ACD ＝30°，∠BCD ＝45°，AC ＝60海里．在Rt △ACD 中，AD =12AC ＝30海里，cos ∠ACD =CD AC ，∴CD ＝AC •cos ∠ACD ＝60×√32=30√3（海里）．在Rt△DCB中，∵∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD＝30√3海里，∴AB＝AD+BD＝（30+30√3）海里．答：这时轮船B与小岛A的距离是（30+30√3）海里．故答案为：（30+30√3）．三．解答题（共11小题）18．（2022•泉山区校级三模）某校开展艺术节，小明利用无人机对会场进行高空拍摄．如图，小明站在A处，操控无人机悬停在前上方高度为60m的B处，测得其仰角为60°；继续操控无人机沿水平方向向前飞行7s悬停在C处，测得其仰角为22°．求无人机的飞行速度．（结果精确到1m/s．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√3≈1.73）【解答】解：过点B作BE⊥AD，垂足为E，过点C作CF⊥AD，垂足为F，由题意得：BC＝EF，BE＝CF＝60米，在Rt△ABE中，∠BAE＝60°，∴AE=BEtan60°=√3=20√3≈34.6（米），在Rt△ACF中，∠CAF＝22°，∴AF=CFtan22°≈600.4=150（米），∴BC＝EF＝AF﹣AE＝150﹣34.6＝115.4（米），∴115.4÷7≈16（米/秒），∴无人机的飞行速度约为16米/秒．19．（2022•鼓楼区校级二模）如图，将长方形ABCD纸片沿MN折强，使A、C 两点重合．点D落在点E处，MN与AC交于点O．（1）求证：△AMN是等腰三角形；（2）若BM＝4，∠BAM＝30°．求MN的长．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD纸片折叠，使点C与点A重合，∴∠AMN＝∠CMN，∵AD∥BC，∴∠CMN＝∠ANM，∴∠ANM＝∠AMN，∴AM＝AN，∴△AMN是等腰三角形；（2）解：在Rt△ABM中，∠BAM＝30°，BM＝4，∴AM＝2BM＝8，∠AMB＝60°，∴∠AMN＝（180°﹣∠AMB）÷2＝60°，由（2）知：△AMN是等腰三角形，∴△AMN是等边三角形，∴MN＝AM＝8．20．（2022•鼓楼区校级二模）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也使节能环保的举措得以落实．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC＝33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC＝45°（点A、D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN（结果精确到1米）．参考数据：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84．【解答】解：延长BC交MN于点F，则DE＝AB＝FN＝1.6米，BE＝AD＝3.5米，∠MFB＝90°，设MF＝x米，在Rt△MFE中，∠MEF＝45°，∴EF=MFtan45°=x（米），∴BF＝BE+EF＝（x+3.5）米，在Rt△BFM中，∠MBF＝33°，∴tan33°=MFBF =xx+3.5≈0.65，解得：x＝6.5，经检验：x＝6.5是原方程的根，∴MF＝6.5米，∴MN＝MF+FN＝6.5+1.6≈8（米），∴电池板离地面的高度MN约为8米．21．（2022•丰县二模）如图①，等边三角形纸片ABC中，AB＝12，点D在BC 上，CD＝4，过点D折叠该纸片，得点C'和折痕DE（点E不与点A、C重合）．（1）当点C'落在AC上时，依题意补全图②，求证：DC'∥AB；（2）设△ABC'的面积为S，S是否存在最小值？若存在，求出S的最小值；若不存在，请说明理由；（3）当B，C'，E三点共线时，EC的长为2√13−2.【解答】（1）证明：补全图形，如图②所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵过点D折叠该纸片，得点C'和折痕DE，∴∠DC′C＝∠C＝60°，∴∠DC′C＝∠A＝60°，∴DC'∥AB；（2）解：S存在最小值，如图③，过点D作DF⊥AB于F，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝12，又∵CD ＝4，∴BD ＝8，由折叠可知，DC ′＝DC ＝4，∴点C ′在以D 为圆心，4为半径的圆上，∴当点C ′在DF 上时，点C ′到AB 的距离最小，S △ABC 最小，∵Rt △BDF 中，DF ＝DB •sin ∠ABD ＝8•sin60°＝8×√32=4√3，∴S 最小=12×12×（4√3−4）＝24√3−24；（3）解：EC ＝2√13−2，理由如下：如图④，连接BC ′，过点D 作DG ⊥C ′E 于点G ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，则∠DGC ′＝∠EHC ＝90°，设CE ＝x ，由翻折得：DC ′＝DC ＝4，C ′E ＝CE ＝x ，∠DC ′E ＝∠DCE ＝60°，C ′G ＝DC ′•cos ∠DC ′E ＝4cos60°＝2，DG ＝DC ′•sin ∠DC ′E ＝4sin60°＝2√3，CH ＝CE •cos ∠DCE ＝x •cos60°=12x ，EH ＝CE •sin ∠DCE ＝x •sin60°=√32x ， ∴BH ＝BC ﹣CH ＝12−12x ，∵B，C'，E三点共线，∴∠DBG＝∠EBH，BG＝BE﹣C′E+C′G＝BE﹣x+2，∴△BDG∽△BEH，∴BDBE =BGBH=DGEH，即：8BE =BE−x+212−12x=√3√32x∴BE＝2x，∴82x =2x−x+212−12x，∵x＞0，∴x＝2√13−2，∴EC的长为2√13−2，故答案为：2√13−2．22．（2022•贾汪区二模）如图，在某单位拐角处的一段道路上，有施工队正在修路并在点M处放置了施工提示牌，小李骑电动自行车从点P出发，沿着路线PQ以2m/s的速度匀速行驶，其视线被办公楼遮挡．已知PB＝500m，∠QPB ＝20°，∠NBP＝25°，行驶3分钟后，小李能否发现点M处的施工提示牌？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）【解答】解：如图，过点B作BA⊥PQ于点A，∵PB＝500m，∠QPB＝20°，∠NBP＝25°，∴∠BNA＝∠QPB+∠NBP＝45°，∴AN＝AB，在Rt△P AB中，AB＝PB•sin∠QPB＝500×sin20°≈500x0.34＝170m，AP＝PB•cos∠QPB≈500×0.94＝470m，∴PN＝AP﹣AN＝470﹣170＝300m，∵300÷2＝150秒＝2.5分钟＜3分钟，∴行驶3分钟后，小李能发现点M处的施工提示牌．23．（2022•徐州二模）如图是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为18m，它的坡角为45°．为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为1：√3的斜坡AD，在CB方向距点B处9m处有一座房屋．（参考数据√6≈2.45；√2≈1.414）（1）求∠DAB的度数；（2）在背水坡改造的施工过程中，此处房屋是否需要拆除？【解答】解：（1）∵坡度为1：√3的斜坡AD，∴tan∠ADC=ACDC =√3=√33，∴∠ADC＝30°，∴∠DAC＝60°，∵AB的坡角为45°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴∠DAB＝60°﹣45°＝15°；（2）∵AB＝18m，∠BAC＝∠ABC＝45°，∴BC＝AC=√22×18＝9√2（m），∴tan30°=ACDC =9√2DC=√33，解得：DC＝9√6，故DB＝DC﹣BC＝9√6−9√2≈9.324（米），∵9.324＞9，∴在背水坡改造的施工过程中，此处房屋需要拆除．24．（2022•睢宁县模拟）如图为某中学的学校门口“测温箱”截面示意图，身高1.77米的小聪在地面上的线段MN之间时能显示出额头温度．当他在地面M处时，额头在B处测得A的仰角为45°；当他在地面N处时，额头在C处测得A的仰角为60°．如果测温箱顶部A处距地面的高度AD为3.5米，求B、C两点的距离．（结果保留一位小数）（参考数据：√3≈1.73，√2≈1.41）【解答】解：延长BC交AD于点E，则DE＝NC＝1.77米，∠AEC＝90°，∵AD＝3.5米，∴AE＝AD﹣DE＝3.5﹣1.77＝1.73（米），在Rt△ABE中，∠ABE＝45°，∴BE=AEtan45°=1.731=1.73（米），在Rt△AEC中，∠ACE＝60°，∴EC=AEtan60°=√3≈1（米），∴BC＝BE﹣EC＝1.73﹣1≈0.7（米），∴B、C两点的距离约为0.7米．25．（2022•邳州市一模）已知OM⊥ON，垂足为点O，点E、F分别在射线OM、ON上，连接EF，点A为EF的中点，ED∥ON，ED＝DF，连接OA并延长交线段ED或DF于点G．（1）如图1所示，当点G在ED上，若OG＝DE，则∠EDF＝60°；（2）当点G在FD．上，请在图2中画出图形并证明△DEF∽△AOF；（3）若DG＝2，AG＝4，求DF的长．【解答】（1）解：如图1中，∵OM ⊥ON ，∴∠EOF ＝90°，∵AE ＝AF ，∴OA ＝AE ＝AF ，∵ED ∥ON ，∴∠AGE ＝∠AOF ，在△AGE 和△AOF 中，{∠AGE =∠AOF∠EAG =∠FAO AE =AF，∴△AGE ≌△AOF （AAS ），∴AG ＝OA ，∴EF ＝OF ，∵DE ＝DF ，OG ＝EF ，∴DE ＝DF ＝EF ，∴△DEF 是等边三角形，∴∠EDF＝60°．故答案为：60；（2）解：图形如图2所示．理由：∵∠EOF＝90°，AE＝AF，∴OA＝AF＝AE，∴∠AOF＝∠AFO，∴DE∥OF，∴∠AFO＝∠DEF，∵DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE，∴∠AOF＝∠AFO＝∠DEF＝∠DFE，∴△DEF∽△AOF；（3）解：如图2﹣1中，当点G在DF上时，设DF＝DE＝x，AE＝AF＝OA ＝AT＝y．过点A作AK⊥FG于点K，AH⊥OF于点H．∵△DEF∽△AOF，∴DEOA =EFOF，∴xy =2yOF，∴OF=2y 2x，∵∠AFO＝∠AFG，AH⊥OF，AK⊥FG，∴AH＝AK，∴S△AOFS△AFG =OAAG=12⋅OF⋅AH12⋅FG⋅AK=OFFG，∴y4=2y2xx+2，∴x2+2x＝8y，∵DT∥OF，∴GTTO =DGDF，∴4−y2y =2x，∴y=4xx+4，∴x2+2x=32xx+4，解得x＝﹣3+√33或﹣3−√33或0，经检验x＝﹣3+√33是分式方程的解，且符合题意．∴DF＝﹣3+√33．如图3中，当点G在DE上时，由题意AE＝AF＝AO＝AG＝4，设DF＝DE＝y．由△DEF∽△AOF可得DEAO =EEOF，∴y4=8y−2，∴y2﹣2y﹣32＝0，∴y＝1+√33或1−√33，经检验y＝1+√33是分式方程的解，且符合题意，∴DF＝1+√33，综上所述，满足条件的DF的值为：﹣3+√33或1+√33．26．（2022•鼓楼区校级二模）如图1，把等腰直角三角板AMN放在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（0，4），∠MAN＝90°，AM＝AN．三角板AMN 绕点A逆时针旋转，AM、AN与x轴分别交于点D、E，∠AOE、∠AOD的角平分线OG、OH分别交AN、AM于点B、C．点P为BC的中点．（1）求证：AB ＝AC ；（2）如图2，若点D 的坐标为（﹣3，0），求线段BC 的长度；（3）在旋转过程中，若点D 的坐标从（﹣8，0）变化到（﹣2，0），则点P 的运动路径长为43（直接写出结果）．【解答】（1）解：过点A 作AF ⊥OH 于点F ，AT ⊥OG 于点T ，∵OG ，OH 分别平分∠AOE ，∠AOD ，∴∠COA ＝∠BOA ＝45°，∴AF ＝AT ，∵∠CAB ＝∠COB ＝90°，∴∠ACO +∠ABO ＝180°，∵∠ACO +∠ACF ＝180°，∴∠ACF ＝∠ABO ，在Rt △ACF 和Rt △ABT 中，{∠ACF =∠ABT∠AFC =∠ATB AF =AT，∴△AFC ≌△ATB （AAS ），∴AC ＝AB ；（2）解：由题意知，l OH ：y ＝﹣x ，l OG ：y ＝x ，设l AD ：y ＝kx +b ，∵D （﹣3，0），A （0，4），∴{b =4−3k +b =0， 解得：{b =4k =43，∴l AD ：y =43x +4，∵AN ⊥AM ，∴l AN ：y =−34x +4，联立方程得：{y =43x +4y =−x， 解得：{x =−127y =127， ∴点C 的坐标为（−127，127），同理可得：点B 的坐标为（167，167），∴BC =√(167+127)2+(167−127)2=20√27； （3）解：设直线AM 的表达式为：y ＝mx +4，则AN 的表达式为：y =−1m x +4，联立方程得：{y =−x y =mx +4，解得：{x =−4m+1y =4m+1， ∴点C 的坐标为：（−4m+1，4m+1），同理可得：点B 的坐标为（4m m+1，4m m+1），设点P 的坐标为（x P ，y P ），∵P 为BC 的中点，∴{x P =4m m+1−4m+12=2m−2m+1y P =4m+1+4m m+12=2，∴点P的坐标为：（2m−2m+1，2），即点P始终在直线y＝2上运动，由此可知P点的运动路径长度为起始横坐标之差，当D的坐标为（﹣8，0）时，代入y＝mx+4中，得：m=12，此时点P的坐标为（−23，2），当点D的坐标为（﹣2，0）时，代入y＝mx+4，得：m＝2，此时点P的坐标为（23，2），∴点P的运动路径长为：23−(−23)=43．故答案为：43．27．（2022•徐州二模）如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （1，3），B（3，1），C（5，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1），以点O为位似中心，把△ABC按相似比2：1放大，得到对应的△A′B′C′．（1）请在第一象限内画出△A′B′C′；（2）若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点D的坐标．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，满足条件的点D的坐标为（3，4）或（﹣1，2）或（7，0）．28．（2022•睢宁县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB 上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BF＝BD．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若CF＝1，tan∠EDB＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连接OE，∵BF＝BD，∴∠F＝∠BDF，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠BDF，∴∠OED＝∠BFD，∴OE∥BF，∵∠ACB＝90°，∴∠AEO＝90°，∴OE⊥AC，∵OE为半径，∴AC为⊙O的切线；（2）解：如图，连接BE，∵tan∠EDB＝2，∠EDB＝∠F ∴tan F=CECF=2，∵CF＝1，∴CE＝2，∴EF=√CF2+CE2=√5，∵BD是直径，∴∠BED＝90°，∴∠BEF＝90°，又∵∠ECF＝90°，∠F＝∠F，∴△ECF∽△BEF，∴EFBF =CFEF，∴√5BF =√5，∴BF＝5，∴⊙O的半径=12BD=12BF=52.。
中考数学易错题专题复习-一元二次方程组练习题及答案解析
∴ ．
（2）（y+2）2=12，
∴ 或 ，
∴
2．解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1．
【答案】x1=1+ ，x2=1﹣
【解析】
试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.
试题解析：整理得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，
解得：x1=1+ ，x2=1﹣ ．
（1）解方程求两条线段的长。
（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积。
（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积。
【答案】（1）2和6；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
（1）求解该一元二次方程即可;
（2）先确定等腰三角形的边，然后求面积即可；
（3）设分为两段分别是 和 ，然后用勾股定理求出x，最后求面积即可.
【详解】
解：（1）由题意得 ，
即： 或 ，
∴两条线段长为2和6；
（2）由题意，可知分两段为分别为3、3，则等腰三角形三边长为2，3，3，
由勾股定理得：该等腰三角形底边上的高为：
∴此等腰三角形面积为 = ．
（3）设分为 及 两段
∴ ，
∴ ，
∴面积为 .
【点睛】
本题考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知识，考查知识点较多，灵活应用所学知识是解答本题的关键.
8．已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．
【答案】1
【解析】试题分析：根据一元二次方程解的定义，把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得到关于a的一元二次方程1﹣2a+a2=0，然后解此一元二次方程即可．
易错点03 函数-中考数学考试易错题(解析版)
易错点03 函数1．平面直角坐标系与函数2．一次函数的图像与性质3．一次函数的应用4．反比例函数5．二次函数的图像性质与性质6．二次函数的应用01各个待定系数表示的意义。
1．一次函数y＝﹣3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】解答：解：∵一次函数y＝﹣3x﹣4，k＝﹣3，b＝﹣4，∵该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．1．已知反比例函数y＝bx的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2﹣bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵反比例函数的图象在一、三象限，∵0b>，A．∵二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，∵a、b异号，a>，∵0b>不相符，故A错误；∵0b<，与0B. ∵二次函数的开口向下，对称轴在y轴右侧，∵a、b异号，∵0a<，b->，∵0与已知b>0矛盾故B错误；C.∵二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，∵a、b异号，∵0a<，b>，∵0∵二次函数图象与y轴交于负半轴，c<，∵0∵一次函数y＝cx+a的图象过二、三、四象限，故C错误；D. ∵二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，∵a、b异号，a>，c<0∵0b-<，则b>0,∵0所以一次函数图象经过第一、二、四象限故D 正确；故选D ．20(1)k -有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：∵0(1)k -有意义，∵10,10k k -≥-≠，∵k -1>0，∵一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是A ，故选：A ．3．已知抛物线2(1)y m x x =++的开口向上，则m 的取值范围是（ ）．A ．1m >B ．1m <C ．1m >-D ．1m <-【答案】C【解析】解：根据题意，∵抛物线2(1)y m x x =++的开口向上，∵10m +>，∵1m >-；故选：C ．02 各种函数解析式的求法以及函数与几何图形的关系应用。
中考数学图形与几何专题知识易错题50题含答案
中考数学图形与几何专题知识易错题50题含答案一、单选题1．检查一条直线和一个非水平面是否垂直，正确的方法是用（）A．长方形纸片B．梯形纸片C．铅垂线D．合页型折纸2．一个圆锥形的零件，底面积为19cm2，高是12cm，这个零件的体积是（）A．76cm3B．114cm3C．228cm3D．684cm33．两个圆的半径相差1cm，则周长相差（）．A．1cm B．2cm C．3.14cm D．6.28cm4．如图，反比例函数的一个分支与O有两个交点，且平分这个圆，以下说法正确的是（）A．劣弧AB等于120︒B．反比例函数的这个分支平分圆的周长C．反比例函数的这个分支平分圆的面积D．反比例函数图象必过圆心O5．一个圆的半径为2cm，则它的面积是（）（π取3.14）．A．6.28cm B．12.56cm C．26.28cm12.56cm D．2 6．一个扇形，如果半径缩小2倍，圆心角扩大2倍，那么扇形的面积（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．缩小4倍D．不变7．草坪上有一个洒水龙头，它最远洒水至30米处，可以作150°的旋转，那么可以被这个龙头洒到水的草坪的面积是（）A．375π平方米B．380π平方米C．385π平方米D．390π平方米8．下列说法正确的是（）A．圆柱和圆锥都只有一条高B．圆的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的4倍C．圆柱体体积是圆锥表面积的三倍D．正数和负数可以表示两种相反意义的量9．用两个半径为1cm的圆和长与宽分别为6.28cm和3.14cm的长方形组成一个圆柱，该圆柱的高是（ ）A ．6.28cmB ．3.14cmC ．1cmD ．6.28cm 或3.14cm10．以下表述中不正确的是（ ）A ．长方体中任何一条棱都与两个面平行B ．长方体中相对的两个面的面积相等C ．长方体中任何一个面都与四个面垂直D ．长方体中棱与棱不是相交就是异面11．如图是某几何体从不同方向看所得到的的图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为（ ）A ．πB ．2πC ．32πD ．812．下列立体图形中，从上面和正面看到的形状图不同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 13．一个圆至少对折（ ）次，就可以找到圆心．A ．1B ．2C ．3D ．414．一个圆形井盖的半径为30厘米，它能盖住的井口面积可能是（ ）A ．2800平方厘米B ．2830平方厘米C ．2850平方厘米D ．2880平方厘米 15．如图，沿半圆形草坪外铺一条1米宽的小路，小路的面积是多少？列式正确的是（ ）A ．23.1412⨯÷B ．23.14122⨯÷C ．()223.1413122⨯-÷D ．23.14132⨯÷16．下列说法正确的有（ ）个①如果:4:3a b =，那么a 与b 的和一定是7；①一种商品先提价15，在降价15，则现价和原价一样； ①两圆周长相等，则这两个圆面积也相等；①女生人数是男生人数的35，则男生人数比女生人数多14． A ．1 B ．2 C ．3 D ．417．一个雷达圆形屏幕的直径是20厘米，则它的面积是（ ）平方米．A ．100πB ．0.1πC ．0.01π18．某足够大的草地正中拴着一只羊，绳长10米，这只羊最多可以吃到草地上多少平方米的草？正确的算式是（ ）A ．3.14102⨯⨯B ．3.141010⨯⨯C ．3.1410⨯ D ．3.1410102⨯⨯÷ 19．以圆O 的半径OA 为边长画正方形OABD ．若正方形OABD 的面积为3平方厘米，则圆O 的面积是（ ）A ．3.14平方厘米B ．6.28平方厘米C ．9.42平方厘米D ．11平方厘米 20．想要求圆的周长，就必须知道（ ）A ．圆心B ．圆周率C ．直径和半径D ．直径或半径二、填空题21．用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是______厘米．（π取3.14）22．一个扇形的半径是5厘米，圆心角是60°，则此扇形的面积是______平方厘米，周长是______厘米．（π取3.14）23．在长方体ABCD EFGH -中，与棱EF 和棱EH 都异面的棱是______．24．一张光盘的刻录面为环形内圆的直径是4厘米,外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是___平方厘米．25．如图，把一个半径为r厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成新的图形的周长比原来圆的周长多10厘米，则该圆的半径为___厘米．26．如图所示，它是一个正方体六个面的展开图，那么原正方体中与平面B互相平行的平面是_______．（用图中字母表示）27．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差183dm．dm，则圆锥的体积是_____3∠的度数为______．28．如图所示，扇形OAB的面积是圆的六分之一，则图中AOB29．把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为135度，那么较小扇形的弧长是较大扇形的弧长的__________（填几分之几）．-中，与平面BCGF垂直的棱有_____条______（填数30．在长方体ABCD EFCH字）．31．已知扇形面积是212cm，半径为8cm，则扇形周长为_______．32．圆柱的侧面展开图是一个长6cm ，宽4cm 长方形，则这个圆柱的底面半径是____cm ．（结果保留π）33．将6个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，则表面积减少了_______平方厘米．34．长方体1111ABCD A B C D -中，与平面11AA D D 平行的棱共有________条．35．一个圆形花坛的直径是40米，那么它的半径是_________米．36．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，那么圆锥的体积是________立方分米，圆柱的体积比圆锥大________立方分米．37．半圆形的周长等于它所在圆的周长的一半，______（判断对错）38．在长方体中，任意一条棱与它既不平行也不相交的棱有________条．39．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径长缩小为原来的一半，那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为______．40．如图所示，直径为单位1的圆从表示1-的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是______．三、解答题41．将一边长为6cm 正方形绕其一边所在直线旋转一周得到一个立体图形．（1）得到的立体图形名称为 ．（2）求此立体图形的表面积．（结果保留π）42．如图，AB ＝a ，P 是线段AB 上一点，分别以AP ，BP 为直径作圆．(1)设AP ＝x ，求两个圆的面积之和S ；(2)当AP 分别为13a 和12a 时，比较S 的大小． 43．看图列式计算(1)列式计算__________(2)求阴影部分面积（单位：分米，结果保留 ）；列式计算__________44．如图，长方体ABCD-EFGH，根据图形回答下列问题．（1）与棱CB相等的棱有哪几条？（2）与面ADHE相对的面有哪几个？（3）经过点A的面有哪几个？（4）从点D出发的棱有哪几条？45．如图所示的圆柱底面直径为4cm，高为5cm，请计算它的侧面积和体积．（结果保留π）46．如图所示是某森林公园二期改造工程的部分规划图．以“爱在方圆”为主题的设计中，正方形不与圆重叠的部分建造林地，圆不与正方形重叠的部分建造草地，重叠部分修建池塘．（1）若正方形ABCD面积的45是林地，圆C面积的34是草地，池塘的面积是125平方米，则林地和草地的面积分别是多少平方米？池塘面积占规划区域总面积的几分之几？（2）若正方形边长AB与圆半径CE的比为2:1，且池塘周长为71.4米．则林地的周长是多少米？47．已知，如图，正方形ABCD的边长为4厘米，点P从点A出发，经A→B→C沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动；点Q在CD上，CQ=1．设运动时间为t秒，△APQ 的面积为S平方厘米．（1）当t=2时，△APQ的面积为平方厘米；（2）求BP的长（用含t的代数式表示）；（3）当点P在线段BC上运动，且△APQ为等腰三角形时，求此时t的值；（4）求S与t的函数关系式．48．如图①是一个组合几何体，右边是它的两种从不同方向看的图形，根据两种图形中尺寸，计算这个组合几何体表面积和体积．（结果保留 ）49．求出如图图形的体积．50．某家具厂的设计师根据1:10的比例尺，并按斜二侧画法在图纸上设计了一套柜子，柜子由一个框架、三个抽屉、两扇门组成．一个工人每天可以制作2个框架、或者制作3个抽屉、或者制作5扇门．(1)由刻度尺在图纸上测量可得，4cm AB =、 1.5cm BC =、6cm BD =，所以这个柜子的表面积是______2dm ，体积是______3dm ．(2)工人有38名工人，如何分配工人的工作才能使每天恰好配套完成一定数量的柜子，并写出每天完成的柜子数量是多少只？参考答案：1．D【分析】根据长方体的概念直接排除选项即可．【详解】因为检查一条直线和一个非水平面是否垂直是用合页型折纸这个方法； 故选D ．【点睛】本题主要考查长方体的棱与面的位置关系，熟记概念是解题的关键． 2．A【分析】根据圆锥体积计算公式即可得答案．【详解】311912763S cm =⨯⨯=锥 故选A【点睛】本题考查圆锥的体积计算，掌握公式是关键．3．D【分析】大圆半径为R ，小圆半径为r ，根据题意得到1R r -=，再表示出周长差，从而得到结果．【详解】解：设大圆半径为R ，小圆半径为r ，则1R r -=，①()2222 6.28R r R r ππππ-=-==，即周长相差6.28cm ，故选D ．【点睛】本题考查了圆的周长，解题的关键是熟练掌握圆的周长公式．4．B【分析】由题意可知A ，B 两点连线为圆的直径，弧AB 为半圆，所对圆心角为180︒，由此可对各项进行判断．【详解】A ．A ，B 两点连线为圆的直径，弧AB 为半圆，所对圆心角为180︒，不是120︒，故这个选项错误；B ．反比例函数的这个分支平分O ，即反比例函数的这个分支把O 的周长平分，故这个选项正确；C ．反比例函数的这个分支能平分周长，所以A ，B 两点连线为圆的直径，这个分支就不能把O的面积平分，故这个选项错误；D．反比例函数的这个分支不可能过圆心O，否则无法平分圆，故这个选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质的运用，分别讨论可判断正误．5．C【分析】根据圆的面积公式求解即可．【详解】解：这个圆的面积＝23.1422=12.56cm⨯⨯，故选：C．【点睛】本题主要考查了圆的面积，解题的关键是熟知圆面积公式．6．B【分析】根据题意可以分别表示出原来和后来扇形的面积，从而可以计算出这个扇形的面积扩大的倍数．【详解】解：设原来扇形的圆心角为α，半径为r，则原来扇形的面积为：2 360rαπ⋅，后来扇形的圆心角为2α，半径为12r，则后来扇形的面积为：2212()123602360r rαπαπ⋅⋅⋅=⨯，①扇形的面积缩小2倍．故选B．【点睛】本题考查了扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解答本题的关键．7．A【分析】直接根据扇形面积：2S360n rπ=即可求解．【详解】解：215030S375360ππ==平方米．故选：A．【点睛】此题主要考查扇形的面积，正确理解扇形面积与所在圆的面积关系是解题关键．8．D【分析】根据圆柱和圆锥的意义、圆的半径与直径、正负数的意义逐一判断即可．【详解】解：A、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，原说法错误，该选项不符合题意；B、圆的半径扩大到原来的2倍，直径也扩大到原来的2倍，原说法错误，该选项不符合题意；C、圆柱体体积是圆锥表面积没有直接的关系，原说法错误，该选项不符合题意；D、正数和负数可以表示两种相反意义的量，原说法正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数，圆柱和圆锥的意义，注意基础知识的积累是解题的关键．9．B【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．首先根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径为1cm的圆的周长，然后与长方形的长、宽进行比较，如果圆的周长等于长方形的长，那么长方形的宽就是圆柱的高，如果圆的周长等于长方形的宽，那么长方形的乘等于圆柱的高，据此解答．【详解】解：3.14×1×2＝6.28（cm），圆的周长是6.28cm，6.28cm＝6.28cm，所以该圆柱的高是3.14cm．故选：B．【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用．10．D【分析】根据长方体中棱与面的关系判断即可；【详解】长方体中任何一条棱都与两个面平行，正确；长方体中相对的两个面的面积相等，正确；长方体中任何一个面都与四个面垂直，正确；长方体中棱与棱不是相交就是异面，不正确；故答案选D．【点睛】本题主要考查了长方体的棱与面的关系，准确分析是解题的关键．11．B【分析】根据题意，得出该几何体为圆柱，再根据图中的数据，得出圆柱的高和底面半径，再根据圆柱的侧面积的计算公式，计算即可．【详解】解：根据图形，可得：该几何体为圆柱，从正面看高为2，从上面看圆的直径为1，①圆柱的高为2，即2h =，底面直径为1，即1d =，①该几何体的侧面积为：122dh πππ=⨯⨯=．故选：B【点睛】本题考查了几何体的识别、圆柱的侧面积，解本题的关键在熟练掌握圆柱的侧面积计算方法．12．C【分析】根据三视图的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A 、正方体从上面和正面看到的形状是正方形，不符合题意B 、圆柱体从上面和正面看到的形状是长方形，不符合题意C 、圆锥从上面的是中间有一个点的圆，正面看到的形状是三角形，符合题意，D 、球体从上面和正面看到的形状均为圆，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查几何体的三视图的定义，掌握三视图中的定义是解题的关键． 13．B【分析】一个圆对折实际上我们是沿直径对折的，对折后两条直径会出现一个交叉点，这个点就是圆心．【详解】解：如图所示：两条折痕交叉与O 点，这个点就是圆的圆心．故选：B ．【点睛】本题考查了圆的对称性，掌握圆的基本概念是解题的关键．14．A【分析】根据圆的面积公式S ＝πr 2，代入数据，求出圆形井盖的面积即可得出结论．【详解】解：3.14×302＝3.14×0.25＝2826（平方米）．选项A 中2800<2826．故它能盖住，而选项BCD 的面积均大于圆形井盖的面积，故不能盖住．故选：A【点睛】此题主要考查了圆的面积计算，代入数据即可解答．15．C【分析】根据圆环的面积公式22()R r π-求出圆环面积，再除以2即可求出小路面积．【详解】解：根据题意，沿半圆形草坪外铺一条1米宽的小路，则小路的面积为22223.14[(121)12]2 3.14(1312)2⨯+-÷=⨯-÷．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有关圆的应用题，解题关键是灵活运用圆的面积公式解决问题． 16．A【分析】根据比的定义可对①进行判断；根据分数的定义可对①①进行判断；根据圆的周长与面积公式可对①进行判断；综上即可得答案．【详解】①8：6=4：3，8+6=14，①如果:4:3a b =，那么a 与b 的和不一定是7，故①错误，设商品的原价为x ，①先提价15，在降价15后的价格为（1+15）（1-15）x =2425x ≠x ，故①错误， ①半径=周长÷π÷2，①两圆周长相等，半径也相等，①圆的面积=半径×半径×π，①两圆周长相等，则这两个圆面积也相等；故①正确，把男生人数看作单位“1”，①女生人数是男生人数的35， ①女生人数为35， ①男生人数比女生人数多（1-35）÷35=23，故①错误， 综上所述：正确的说法有①，共1个，故选：A ．【点睛】本题考查比的定义、分数的定义及圆的周长与面积，熟练掌握定义及公式是解题关键．17．C【分析】利用圆的面积公式计算即可．【详解】解：一个雷达圆形屏幕的直径是20厘米，则它的面积是：220()1002ππ=（平方厘米），100π平方厘米=0.01π平方米；故选：C ．【点睛】本题考查了圆的面积的计算和单位转换，解题关键是熟记圆面积公式． 18．B【分析】这只羊最多可以吃到草地上的面积是：以10米为半径的圆的面积．【详解】这只羊最多可以吃到草地上的面积是： 223.1410r π=⨯故选：B【点睛】考核知识点：圆的面积．把问题转化为求圆的面积是关键．19．C【分析】圆的面积S=2r π，即要求2r ，已知以圆O 的半径OA 为边长所画正方形面积为3，即2r =3，代入面积公式求解即可．【详解】S=2r π=3.14×3=9.42（平方厘米）．故选：C ．【点睛】本题主要考查圆的面积公式，熟记圆的面积公式是解题关键．20．D【分析】根据周长公式求解即可．【详解】C πd 或2C r π=．故选：D ．【点睛】此题考查了周长公式，解题的关键是熟记圆的周长公式．21．2【分析】先求解圆的半径，从而可得答案.【详解】解：一个周长是12.56厘米的圆的半径为：12.562 3.14=12.56 6.28=2,所以用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是2厘米.【点睛】本题考查的是利用圆的周长求解圆的半径，理解圆的周长公式是解本题的关键. 22． 13.08 15.23【分析】根据扇形的面积以及周长公式即可求解．【详解】解：扇形的面积为：60 3.145536013.08⨯⨯⨯÷=平方厘米 ；此扇形的周长为：60 3.1451805215.23⨯⨯÷+⨯=厘米．故答案为：13.08；15.23．【点睛】本题考查扇形面积及周长的计算，注意扇形的周长还包含了两条半径的长． 23．CG ##GC【分析】直接根据异面直线的概念即可求解．【详解】解：从长方体中，可以得到与棱EF 和棱EH 都异面的棱是CG ，故答案为：CG【点睛】本题考查了异面直线的概念，理解掌握不在同一平面内的直线是异面直线，或者说既不平行，也不相交的直线．24．32π【分析】圆环的面积()22R r π=-，由此代入数据即可作答． 【详解】解：22124()()22ππ⨯-⨯364ππ=-232()cm π=， 故答案为：32π．【点睛】此题考查了圆环的面积公式的计算应用．25．5【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解．【详解】解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是10厘米，所以圆的半径为5厘米【点睛】本题考查认识平面图形，理解图形周长的意义和拼图前后之间的关系是解决问题的关键．26．平面D【分析】只需要找出平面B 的对面即可；【详解】根据题意可知：平面B 的相对面是平面D ，所以平面D 与平面B 平行； 故答案是平面D ．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，准确分析是解题的关键．27．9【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3−1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．【详解】解：18÷（3−1）＝18÷2＝93dm （）答：圆锥的体积是93dm ．故答案为：9．【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用． 28．60︒【分析】根据扇形和圆形的面积公式，结合题意即可求出AOB ∠的大小．【详解】设圆的半径为R ，圆心角AOB α∠=， ①2=360R S απ⨯⨯︒扇形， 根据题意可知1=6S S 扇形圆形，即： 221360=6R R αππ⨯⨯︒⨯． ①=60α︒，即60AOB ∠=︒．故答案为60︒．【点睛】本题考查扇形和圆形的面积公式．掌握已知圆心角的扇形的面积公式是解答本题的关键．29．3 5【分析】先求出较小扇形的弧长为328rπ⨯，较大扇形的弧长为528rπ⨯，根据分数的除法32 8rπ⨯÷528rπ⨯=383855⨯=即可．【详解】解：①1353= 3608，①较小扇形的弧长为328rπ⨯，①较大扇形的弧长为528rπ⨯，①328rπ⨯÷528rπ⨯（）=383855⨯=①较小扇形的弧长是较大扇形的弧长35．故答案为：35．【点睛】本题考查圆的周长，圆心角、扇形弧长与圆的周长的关系，分数的除法，掌握圆的周长，圆心角、扇形弧长与圆的周长的关系，分数的除法是解题关键．30．4【分析】在长方体中，棱与面之间的关系有平行和垂直两种．【详解】与平面BCGF垂直的棱有AB、DC、EF、HG．共四条．故答案为4．【点睛】本题考查的知识点为：与一个平面内的任一条直线垂直的直线就与这个平面垂直．31．19cm【分析】根据扇形的面积公式求出弧长，然后根据周长的定义即可求出结论．【详解】解：12×2÷8=3cm扇形的周长=3＋8×2=19cm故答案为：19cm．【点睛】此题考查的是求扇形的周长，掌握扇形的面积公式和周长的定义是解决此题的关键．32．32ππ或【分析】分两种情况进行讨论：当以长6cm 为底面圆的周长时；当以长4cm 为底面圆的周长时；根据圆的周长公式求解即可．【详解】解：当以长6cm 为底面圆的周长时，底面圆的半径为：6÷2÷π=3πcm ； 当以长4cm 为底面圆的周长时，底面圆的半径为：4÷2÷π=2πcm ； 故答案为：3π或2π． 【点睛】题目主要考查圆的周长公式及圆柱的展开图，理解题意，列出式子是解题关键． 33．10或14【分析】根据题意可得拼接方法有两种：一种是23⨯，一种是16⨯，然后进行分类求解即可．【详解】解：①如果是23⨯的拼法，拼法之前是6636⨯=（平方厘米），拼之后是()121323222⨯+⨯+⨯⨯=（平方厘米），减少了14平方厘米，①如果是16⨯的拼法，拼之前是36平方厘米，拼之后是()11616226+⨯+⨯⨯=（平方厘米），减少了10平方厘米．故答案为10或14．【点睛】本题主要考查长方体的表面积，关键是根据题意得到拼接方式，然后进行求解即可．34．4【分析】根据题意，画出图形，即可得出结论．【详解】解：如图所示，与平面11AA D D 平行的棱有BC 、1111BB CC B C 、、，共有4条 故答案为：4．【点睛】此题考查的是长方体中棱和平面位置关系的判断，掌握长方体的特征是解决此题的关键．35．20【分析】根据圆的半径等于直径的一半即可求解．【详解】解：一个圆形花坛的直径是40米，那么它的半径是20米，故答案为：20．【点睛】本题考查了求圆的半径，掌握圆的半径等于直径的一半是解题的关键．36．1224【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，它们体积的和是圆锥体积的3+1=4倍，已知它们的之和是48立方分米，据此可求出圆锥的体积，进而可求了圆柱的体积，用圆柱的体积再减圆锥的体积即可．【详解】解：圆锥的体积是48÷（3+1）=48÷4=12（立方分米）48-12=36（立方分米）36-12=24（立方分米）答：圆锥的体积比圆柱少24立方分米．故答案为：12，24．【点睛】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1是解题的关键．337．错##【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，据此作出判断即可．【详解】解：因为半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，所以半圆形的周长不等于它所在圆的周长的一半，因此，题干中的说法是错误的．故答案为：错．【点睛】本题主要考查的是理解掌握半圆周长的意义及应用．38．4【分析】直接根据长方体棱与棱的位置关系直接求解即可．【详解】如图所示：假设不与棱AB既不平行也不相交的棱有：EH、FG、HD、GC；共4条；故答案为4．【点睛】本题主要考查长方体中棱与棱的位置关系，正确理解概念是解题的关键．39．12【分析】πR2是圆的面积公式,圆可以当作非常特别的扇形（360°）,扇形的面积公式根据圆的面积公式来算的,圆心角扩大到原来的2倍,面积扩大到原来的2倍,（圆心角扩大的基础上）半径缩小为原来的一半，面积缩小为14,总的算起来面积缩小为到原来12．【详解】原扇形面积=圆心角÷360°×π×R2，新扇形面积=（圆心角×2）÷360°×π×（12R）2=圆心角÷360×2×π×14R2=圆心角÷360°×π×R2×12，所以新扇形面积：原扇形面积=12：1=12．故答案为：12【点睛】考核知识点：扇形面积.理解扇形面积计算方法是关键．40．1π-【分析】根据直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，可得圆的周长，根据两点间的距离是大数减小数，可得答案．【详解】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示−1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，得：A点与−1之间的距离是π．由两点间的距离是大数减小数，得：A点表示的数是1π-，故答案为：1π-．【点睛】本题考查了数轴和圆的周长，掌握数轴上两点间的距离是大数减小数是解题关键．41．（1）圆柱；（2）144π平方厘米．【分析】（1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和圆柱的底面半径都是正方形的边长，由此数据利用圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积解答即可．【详解】解：（1）将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱，故答案为：圆柱（2）立体图形的表面积=266+266=144πππ⨯⨯⨯⨯（平方厘米）；答：这个图形的表面积是144π平方厘米．【点睛】解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系，然后根据圆柱的表面积公式进行解答．42．(1)22111422a ax x πππ-+ (2)AP=13a 时的面积大于AP =12a 时的面积【分析】（1）用圆形的面积公式求解；（2）根据AP 的长度，分别计算两个圆形的面积之和，比较即可．（1）解：①AP ＝x ，①S =221()()22a x x ππ-+ 22111422a ax x πππ=-+． （2）当AP ＝13a 时，BP ＝23a ， 22111()()63S a a ππ=+ 2536a π=， 当AP ＝12a 时，BP ＝12a ，2221144S a a ππ=+（）（）218a π=， ①2536a π218a π> ①AP=13a 时的面积大于AP =12a 时的面积． 【点睛】本题考查了动点问题的解决方法圆形的面积公式，完全平方公式，正确进行计算是解决本题的关键．43．(1)180204⨯=（棵） (2)()22π32π316π+-⨯=（平方分米）【分析】（1）把苹果树的数量看作单位“1”，梨树的数量比苹果树少14，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；（2）大圆面积减小圆面积即为所求圆环面积.(1) 解：180204⨯=（棵）， 故答案为：180204⨯=（棵） (2)解：()22π32π316π+-⨯=（平方分米）故答案为：()22π32π316π+-⨯=（平方分米）【点睛】此题考查分数乘法应用题和求圆环的面积.解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．44．（1）棱AD 、棱EH 、棱FG（2）面BCGF（3）面ABCD 、面ADHE 、面ABFE（4）棱DA 、棱DC 、棱DH ．【分析】（1）找与棱CB 相等的棱，可找到与棱CB 平行的棱即是所求.（2）与面ADHE 相对的面是BCGF（3）找经过点A 的面，可找出所以经过A 点的棱组成的面即是所求.。
中考数学复习一元二次方程组专项易错题含答案解析
中考数学复习一元二次方程组专项易错题含答案解析一、一元二次方程1．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴l 上．①当PA ⊥NA ，且PA=NA 时，求此时点P 的坐标；②当四边形PABC 的面积最大时，求四边形PABC 面积的最大值及此时点P 的坐标．【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P﹣1，2）；②P （﹣32，154） 【解析】 试题分析：（1）将B 、C 的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为1x =-即可得到抛物线的解析式；（2）①首先求得抛物线与x 轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA ，从而得到方程求得x 的值即可求得点P 的坐标；②ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形，表示出来得到二次函数，求得最值即可．试题解析：（1）∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为1x =-，∴0{312a b c c b a++==-=-，解得：1{23a b c =-=-=，∴二次函数的解析式为223y x x =--+=2(1)4x -++，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令2230y x x =--+=，解得3x =-或1x =，∴点A （﹣3，0），B （1，0），作PD ⊥x 轴于点D ，∵点P 在223y x x =--+上，∴设点P （x ，223x x --+）， ①∵PA ⊥NA ，且PA=NA ，∴△PAD ≌△AND ，∴OA=PD ，即2232y x x =--+=，解得1（舍去）或x=1，∴点P（1，2）；②设P(x ，y)，则223y x x =--+，∵ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形=12OB•OC+12AD•PD+12(PD+OC)•OD=11131+(3)(3)()222x y y x ⨯⨯⨯+++-=333222x y -+ =2333(23)222x x x -+--+=239622x x --+=23375()228x -++， ∴当x=32-时，ABCP S 四边形最大值=758，当x=32-时，223y x x =--+=154，此时P （32-，154）．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．压轴题．2．解方程：(x+1)(x ﹣3)=﹣1．【答案】x 1x 2=1【解析】试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.试题解析：整理得：x 2﹣2x=2，配方得：x 2﹣2x+1=3，即（x ﹣1）2=3，解得：x 1，x 2=13．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．【解析】【分析】（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可； （2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.（1）设平均每次下调x%，则7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．4．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0．（1）求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．【答案】（1）证明见解析；（2）m的值为，方程的另一个根是5．【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b2-4ac证明判断即可；（2）根据方程的根，利用代入法即可求解m的值，然后还原方程求出另一个解即可.【详解】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0，∴x2﹣7x+12﹣m2=0，∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m2）=1+4m2，∵m2≥0，∴△＞0，∴对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是2，∴4﹣14+12﹣m2=0，解得m=±，∴原方程为x2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，即m的值为±，方程的另一个根是5．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根.5．计算题（1）先化简，再求值：21xx-÷（1+211x-），其中x=2017．（2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．【答案】（1）2018；（2）m=4分析：（1）根据分式的运算法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，注意因式分解的作用；（2）根据一元二次方程的根的判别式求解即可.详解：（1）21x x -÷（1+211x -） =2221111x x x x -+÷-- =()()22111x x x x x+-⋅- =x+1，当x=2017时，原式=2017+1=2018（2）解：∵方程x 2﹣2x+m ﹣3=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（m ﹣3）=0，解得，m=4点睛：此题主要考查了分式的混合运算和一元二次方程的根的判别式，关键是熟记分式方程的运算顺序和法则，注意通分约分的作用.6．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+a ﹣1=0．（1）当a=﹣11时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根x 1，x 2，求a 的取值范围；（3）若方程两个实数根x 1，x 2满足[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，求a 的值．【答案】（1）123,4x x =-=（2）54a ≤（3）-4【解析】分析：（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；（2）根据判别式即可求出a 的范围；（3）根据根与系数的关系即可求出答案．详解：（1）把a =﹣11代入方程，得x 2﹣x ﹣12=0，（x +3）（x ﹣4）=0，x +3=0或x ﹣4=0，∴x 1=﹣3，x 2=4；（2）∵方程有两个实数根12x x ，，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a ﹣1）≥0，解得54a ≤：； （3）∵12x x ，是方程的两个实数根，222211221122101011x x a x x a x x a x x a -+-=-+-=∴-=--=-，，，．∵[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，∴221122229x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+-=⎣⎦⎣⎦，把22112211x x a x x a -=--=-， 代入，得：[2+a ﹣1][2+a ﹣1]=9，即（1+a ）2=9，解得：a=﹣4，a=2（舍去），所以a的值为﹣4．点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．7．解方程：（3x+1）2=9x+3．【答案】x1=﹣13，x2=23．【解析】试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可.试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0，分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0，可得3x+1=0或3x﹣2=0，解得：x1=﹣13，x2=23．点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可.8．已知：关于的方程有两个不相等实数根．（1）用含的式子表示方程的两实数根；（2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值．【答案】（I）kx2+（2k－3)x+k－3 = 0是关于x的一元二次方程．∴由求根公式，得．∴或（II），∴．而，∴，．由题意，有∴即（﹡）解之，得经检验是方程（﹡）的根，但，∴【解析】（1）计算△=（2k-3）2-4k（k-3）=9＞0，再利用求根公式即可求出方程的两根即可；（2）有（1）可知方程的两根，再有条件x1＞x2，可知道x1和x2的数值，代入计算即可．一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系.请你解答下列问题：9．由图看出，用水量在m吨之内，水费按每吨1.7元收取，超过m吨，需要加收．10．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【答案】（1）5；（2）180【解析】【分析】（1）设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，列方程求解即可；（2）根据每轮传染中平均一个人传染的人数和经过两轮传染后的人数，列出算式求解即可．【详解】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：x+1+（x+1）x＝36，解得：x＝5或x＝﹣7（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了5个人；（2）根据题意得：5×36＝180（个），答：第三轮将又有180人被传染．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能根据题意找到等量关系并列方程.11．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【答案】共有35名同学参加了研学游活动．【解析】试题分析：由该班实际共支付给旅行社3150元，可以判断出参加的人数在30人以上，等量关系为：（100﹣在30人基础上降低的人数×2）×参加人数=3150，得到相关解后根据人均活动费用不得低于80元作答即可．试题解析：∵100×30=3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人． 设九（1）班共有x 人去旅游，则人均费用为[100﹣2（x ﹣30）]元，由题意得： x[100﹣2（x ﹣30）]=3150，整理得x 2﹣80x+1575=0，解得x 1=35，x 2=45，当x=35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合题意．当x=45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）=70＜80，不符合题意，应舍去． 答：该班共有35名同学参加了研学旅游活动．考点：一元二次方程的应用．12．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2=0①有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x 1，x 2，当k =1时，求x 12+x 22的值．【答案】（1）k >–14；（2）7 【解析】【分析】 （1）由方程根的判别式可得到关于k 的不等式，则可求得k 的取值范围；（2）由根与系数的关系，可求x 1+x 2=-3，x 1x 2=1，代入求值即可．【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴>0∆，即()22214410k k k +-=+>，解得14k >-； （2）当2k =时，方程为2x 5x 40++=，∵125x x +=-，121=x x ，∴()222121212225817x x x x x x +=+-=-=.【点睛】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．13．阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解: 22228160m mn n n -+-+=，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=，0,40m n n ∴-=-=，4,4n m ∴==.根据你的观察，探究下面的问题:（1）己知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=，求边c 的最大值.（3） 若己知24,6130a b ab c c -=+-+=，求a b c -+的值.【答案】（1）2（2）6（3）7【解析】【分析】（1）将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出x 与y 的值，即可求出x ﹣y 的值；（2）将已知等式25分为9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a 与b 的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c 的长；（3）由a ﹣b =4，得到a =b +4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b 与c 的值，进而求出a 的值，即可求出a ﹣b +c 的值．【详解】（1）∵x 2+2xy +2y 2+2y +1=0∴（x 2+2xy +y 2）+（y 2+2y +1）=0∴（x +y ）2+（y +1）2=0∴x +y =0 y +1=0解得：x =1，y =﹣1∴x ﹣y =2；（2）∵a 2+b 2﹣6a ﹣8b +25=0∴（a 2﹣6a +9）+（b 2﹣8b +16）=0∴（a ﹣3）2+（b ﹣4）2=0∴a ﹣3=0，b ﹣4=0解得：a =3，b =4∵三角形两边之和＞第三边∴c ＜a +b ，c ＜3+4，∴c ＜7．又∵c 是正整数，∴△ABC 的最大边c 的值为4，5，6，∴c 的最大值为6；（3）∵a ﹣b =4，即a =b +4，代入得：（b +4）b +c 2﹣6c +13=0，整理得：（b 2+4b +4）+（c2﹣6c +9）=（b +2）2+（c ﹣3）2=0，∴b +2=0，且c ﹣3=0，即b =﹣2，c =3，a =2，则a ﹣b +c =2﹣（﹣2）+3=7．故答案为7．【点睛】本题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．14．今年以来猪肉价格不断走高，引起了民众与区政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每 千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至 11月 10 日，猪排骨价格不断走高，11 月 10 日比年初价格上涨了 75%．今年 11 月 10 日某市 民于 A 超市购买 5 千克猪排骨花费 350 元．（1）A 超市 11 月排骨的进货价为年初排骨售价的32倍，按 11 月 10 日价格出售，平均一天能销售出 100 千克，超市统计发现：若排骨的售价每千克下降 1 元，其日销售量就增加 20千克，超市为了实现销售排骨每天有 1000 元的利润，为了尽可能让顾客优惠应该将排骨的 售价定位为每千克多少元？（2）11 月 11 日，区政府决定投入储备猪肉并规定排骨在 11 月 10 日售价的基础上下调 a %出售，A 超市按规定价出售一批储备排骨，该超市在非储备排骨的价格不变情况下，该天的两种猪排骨总销量比 11 月 10 日增加了 a %，且储备排骨的销量占总销量的57，两种排骨销售的总金额比 11 月 10 日提高了128a %，求 a 的值． 【答案】（1）售价为每千克65元；（2）a =35.【解析】【分析】 （1）先根据题意计算出11月10的售价和11月的进货价，设每千克降价x 元，则每千克的利润为10-x 元，日销量为100+20x 千克，根据销量×单利润=总利润列出方程求解，并根据为了尽可能让顾客优惠，对所得的解筛选；（2）根据销售总金额=储备排骨销售单价×储备排骨销售数量+非储备排骨销售单价×非储备排骨销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）11月10日的售价为350÷5=70元/千克年初的售价为：350÷5÷175％=40元/千克，11月的进货价为： 340602?元/千克设每千克降价x 元，则每千克的利润为70-60-x=10-x 元，日销量为100+20x 千克 则(10020)(10)1000x x +-=，解得10x =，25x =因为为了尽可能让顾客优惠，所以降价5元，则售价为每千克65元.（2）根据题意可得52170(1%)100(1%)70100(1%)701001%7728a a a a ⎛⎫-++⨯+=⨯+ ⎪⎝⎭解得135a =,20a =(舍去)所以a =35.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，（1）中理清销售量随着单价的变化而变化的数量关系是解题关键；（2）中在求解时有些难度，可先设令%a t =，解方程求出t 后再求a 的值.15．利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息信息1：甲乙两种商品的进货单价和为11；信息2：甲商品的零售单价比其进货单价多2元，乙商品的零售单价比其进货单价的2倍少4元：信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件共付37元．()1甲、乙两种商品的进货单价各是多少？()2据统计该商店平均每天卖出甲商品500件，经调查发现，甲商品零售单价每降0.1元，这样甲商品每天可多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降a 元，在不考虑其他因素的条件下，当a 定为多少时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元？【答案】（1）甲种商品的进货单价是5元/件，乙种商品的进货单价是6元/件（2）当a 定为0.5或1时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元【解析】【分析】()1设甲种商品的进货单价是x 元/件，乙种商品的进货单价是y 元/件，根据给定的三个信息，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；()2当零售单价下降a 元/件时，每天可售出()5001000a +件，根据总利润=单件利润⨯销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】()1设甲种商品的进货单价是x 元/件，乙种商品的进货单价是y 元/件，根据题意得：()()113x 222y 437x y +=⎧++-=⎨⎩， 解得：{56x y ==．答：甲种商品的进货单价是5元/件，乙种商品的进货单价是6元/件． ()2当零售单价下降a 元/件时，每天可售出()5001000a +件，根据题意得：()()250010001500a a -+=，整理得：22310a a -+=，解得：10.5a =，21a =．答：当a 定为0.5或1时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：()1找准等量关系，正确列出二元一次方程组；()2找准等量关系，正确列出一元二次方程．。
易错的中考数学试卷及答案
一、选择题1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 0.1010010001…（循环小数）C. -3D. π答案：D解析：A选项√9=3，是有理数；B选项是循环小数，也是有理数；C选项-3是整数，也是有理数；D选项π是圆周率，是无理数。
因此，选D。
2. 下列图形中，具有轴对称性质的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形答案：A解析：正方形具有两条对称轴，等腰三角形具有一条对称轴，平行四边形没有对称轴，梯形也没有对称轴。
因此，选A。
3. 下列函数中，y与x成一次函数关系的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 3x + 4C. y = √xD. y = log2x答案：B解析：A选项是二次函数，C选项是根式函数，D选项是对数函数，只有B选项是一次函数。
因此，选B。
二、填空题1. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a+b的值是______。
答案：4解析：根据韦达定理，方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根之和等于方程的系数的相反数，即a+b=4。
2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标是______。
答案：（2，-3）解析：点A关于x轴的对称点B的横坐标不变，纵坐标取相反数，所以B的坐标是（2，-3）。
3. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积是______。
答案：24解析：等腰三角形底边上的高可以通过勾股定理求得，即h=√(腰长^2 - (底边长/2)^2)=√(8^2 - 3^2)=√(64 - 9)=√55。
所以，三角形的面积S=底边长×高/2=6×√55/2=3√55，化简得24。
三、解答题1. 已知函数y=2x-1，求证：该函数的图象经过一、二、四象限。
证明：首先，当x=0时，y=2×0-1=-1，所以函数图象经过第四象限。
其次，当y=0时，2x-1=0，解得x=1/2，所以函数图象经过第一象限。
中考数学易错题专题训练-反比例函数练习题及答案解析
中考数学易错题专题训练-反比例函数练习题及答案解析一、反比例函数1．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【答案】（1）解：∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3= ，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）解：过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，∵点A（2，3），k=6，∴AN=2，∵△APO的面积为2，∴，即，得OP=2，∴点P（0，2），设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，当y=0时，0=0.5x+2，得x=﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，0），设过点A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=mx+b，则，得，∴过点A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=1.5x，∴点D到直线AC的直线得距离为：= ．【解析】【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离．2．如图，点P（ +1，﹣1）在双曲线y= （x＞0）上．（1）求k的值；（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y= （x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y 轴的正半轴上，求点C的坐标．【答案】（1）解：点P（，）在双曲线上，将x= ，y= 代入解析式可得：k=2；（2）解：过点D作DE⊥OA于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，∠CBA=90°，∴∠FBC+∠OBA=90°，∵∠CFB=∠BOA=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°，∴∠FBC=∠OAB，在△CFB和△AOB中，，∴△CFB≌△AOB（AAS），同理可得：△BOA≌△AED≌△CFB，∴CF=OB=AE=b，BF=OA=DE=a，设A（a，0），B（0，b），则D（a+b，a）C（b，a+b），可得：b（a+b）=2，a（a+b）=2，解得：a=b=1．所以点C的坐标为：（1，2）．【解析】【分析】（1）由待定系数法把P坐标代入解析式即可；（2）C、D均在双曲线上，它们的坐标就适合解析式，设出C坐标，再由正方形的性质可得△CFB≌△AOB△BOA≌△AED≌△CFB，代入解析式得b（a+b）=2，a（a+b）=2，即可求出C坐标.3．如图、在矩形OABC中，，双曲线与矩形两边BC，AB 分别交于E，F两点.（1）如图一，若E是BC中点，求点F的坐标；（2）如图二，若将沿直线EF对折，点B恰好落在x轴上的点D处，求k的值. 【答案】（1）解：矩形OABC中，，，E是BC中点，点 .点E在双曲线上，..点F的横坐标为4，且在双曲线上，，即点；（2）解：过点E做轴于H点，点点， .， .，，，∽ .，，.，，.【解析】【分析】（1）根据E点坐标求出k的值，而后把F点的横坐标代入反比例函数解析式求出纵坐标；（2）过点E做轴于H点，根据∽，分别用k 表示出DF、AF、AD长度，根据勾股定理构造出关于k的方程.4．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（，），…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．（1）若点P（2，b）是反比例函数 (n为常数，n≠0)的图象上的梦之点，求这个反比例函数解析式；（2）⊙O的半径是，①求出⊙O上的所有梦之点的坐标；②已知点M（m，3），点Q是（1）中反比例函数图象上异于点P的梦之点，过点Q的直线l与y轴交于点A，∠OAQ＝45°．若在⊙O上存在一点N，使得直线MN∥l或MN⊥l，求出m的取值范围．【答案】（1）解：∵P（2，b）是梦之点，∴b=2∴P（2，2）将P（2，2）代入中得n=4∴反比例函数解析式是（2）解：①设⊙O上梦之点坐标是（，）∴∴=1或 =-1∴⊙O上所有梦之点坐标是（1，1）或（-1，-1）②由（1）知，异于点P的梦之点Q的坐标为（-2，-2）由已知MN∥l或MN⊥l∴直线MN为y=-x+b或y=x+b当MN为y=-x+b时，m=b-3由图可知，当直线MN平移至与⊙O相切时，且切点在第四象限时，b取得最小值，此时MN记为，其中为切点，为直线与y轴的交点∵△O 为等要直角三角形，∴O =∴O =2∴b的最小值是-2，∴m的最小值是-5当直线MN平移至与⊙O相切时，且切点在第二象限时，b取得最大值，此时MN记为，其中为切点，为直线与y轴的交点。
中考数学易错题集锦及答案 [整理版]
初中数学选择、填空、简答题易错题集锦及答案一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ）A 、2千米/小时B 、3千米/小时C 、6千米/小时D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ ）A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在10、21的倒数的相反数是（ ）A 、-2B 、2C 、-21D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（ ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为013、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-xD 、x+315、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ ） A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ ）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm18、21-的相反数是（ ）A 、21+B 、12-C 、21--D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253- D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253- 20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx x x 时，若设y x x =+1，则原方程可化为（ ）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=0 21、方程x 2+1=2|x|有（ ）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ ）A 、-4B 、4C 、-8D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>ax ax ，正确的结论是（ ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ ） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±510 26、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ ） A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是（ ） A 、k x , k 2s2B 、x , s2C 、k x , ks2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≠1B 、a ≠-1C 、a ≠2D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形 30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（ ）A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ ） A 、30B 、45C 、550D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ ）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ ）A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ ） A 、4cm, 6cm B 、4cm, 3cm C 、2cm, 12cm D 、4cm, 8cm 36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ ） A 、AE=CD B 、AE>CD C 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ ） A 、矩形 B 、梯形 C 、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（ ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 不可能相等 39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ ）A 、30B 、60C 、150D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ ）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ ）A 、∠B=30B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552 D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 43、不等式6322+>+x x 的解是（ ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≤1B 、m ≥31且m ≠1C 、m ≥1D 、-1<m ≤1 45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ ）ABA B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上， 则下列结论中正确的是（ ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ ）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ ） A 、a B 、a - C 、-a D 、-a -51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ ） A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ ）A 、1B 、±21 C 、21 D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ ）A 、18B 、6C 、23D 、±23 54、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_________。
中考数学图形与几何专题知识易错题50题(含答案)
中考数学图形与几何专题知识易错题50题含答案一、单选题1．圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的（）倍．A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍2．小圆的半径是4cm，大圆的半径是8cm，小圆面积是大圆面积的（）A．12B．14C．34D．183．如果大圆的半径长是小圆半径长的2倍，那么大圆周长是小圆周长的多少倍？（）A．2B．4C．2πD．4π4．学校食堂要用铁皮做一根横截面半径是3分米，高是3米的圆柱形烟囱，至少需要（）平方米的铁皮．A．18πB．27πC．0.27πD．1.8π5．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（）.A．56πB．32πC．24πD．60π6．圆的半径扩大为原来的3倍（）A．面积扩大为原来的9倍B．面积扩大为原来的6倍C．面积扩大为原来的3倍D．面积不变7．如图，直径为2个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．1B．2C．πD．2π8．圆的面积扩大到原来的16倍，半径扩大到原来的（）A．4倍B．8倍C．16倍D．32倍9．两个圆的直径比是1:2，其周长比是（）A．1:2B．1:4C．1:πD．2:110．小明在计算一道求圆的面积的题时，错把半径当成直径的长度计算，这时只要把计算的结果乘（）就能求出正确答案．A ．4B ．2C ．圆周率11．一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1:3，它们的体积比也是1:3，圆柱和圆锥的高的比是（ ） A ．1:1B ．3:1C ．1:9D ．1:312．小圆半径是4cm ，大圆半径是8cm ，小圆面积是大圆面积的（ ） A ．12B ．14C ．16D ．1813．在长方体中，下列说法错误的是（ ） A ．长方体中互相垂直的面共有12对 B ．长方体中互相平行的面共有3对 C ．长方体中相交的棱共有12对 D ．长方体中异面的棱共有24对14．下列说法正确的是（ ） A ．半圆面积是圆面积的一半 B ．半径为2的圆的面积和周长相等 C ．周长相等的两个圆的面积也相等 D ．两个圆的面积不相等是因为圆心位置不同15．如图，长方形的长是4厘米，宽是2厘米．分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱．这两个圆柱的体积（ ）A ．甲大B ．乙大C ．同样大D ．无法判断谁大16．下列说法中不正确的是（ ）．A ．用“长方形纸片”可以检查直线与平面平行B ．用“三角尺”可以检查直线与平面垂直C ．用“合页型折纸”可以检查平面与平面垂直D ．空间两条直线有四种位置关系：平行、相交，垂直、异面17．如图，在矩形ABCD 中放入正方形AEFG ，正方形MNRH ，正方形CPQN ，点E 在AB 上，点M 、N 在BC 上，若4AE =，3MN =，2CN =，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（ ）A．5B．6C．7D．8BC=，则O的面积为（）18．如图，O为正方形ABCD的外接圆，若2A．2πB．3πC．4πD．8π19．下列说法：①一个圆的周长总是直径的π倍；①甲数除以乙数（不等于0）等于甲数乘乙数的倒数；①圆心角越大，扇形就越大；①一个非零自然数除以一个假分数，商一定小于被除数；①圆的对称轴是直径；错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题20．门的转轴和地面的位置关系_______________．21．周长是720毫米的圆上，有一条长为360毫米的弧，这条弧所对的圆心角的度数为________．22．如图所示，在长方体ABCD EFGH-中：棱AD与平面ABFE的位置关系是__________；与棱CD平行的平面是_______________．23．长方体中棱与面的位置关系有________________________________．24．圆的半径为4厘米，它的周长是________厘米．25．如图，与棱AB平行的棱有__________________________；与棱FG相交的棱有__________________________；与棱AE异面的棱有__________________________；与棱HG相交的棱有__________________________．26．在一个边长为6cm的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积占正方形面积的____．27．如图，在长方体ABCD-EFGH中，1）与棱DH垂直的面是_________________________，2）与棱BC垂直的面是_________________________，3）与棱AB垂直的面是_________________________，4）与面ABCD垂直的棱有_________________________________，5）与面ABFE垂直的棱有_________________________________，6）与面BCGF垂直的棱有__________________________________，7）在长方体中的每一条棱有_________个面和它垂直，每一个面有________条棱和它垂直．28．半圆形的周长等于它所在圆的周长的一半，______（判断对错）29．用______________可以检验教室里黑板的边沿是否平行于地面．30．如图所示，平面BDHF垂直于平面_______．31．把一个底面直径4分米的圆柱体，截去一个高2分米的小圆柱体，原来的圆柱体表面积减少_____平方分米．（结果保留π）32．如图，在长方体ABCD EFGH中，既与平面ADHE垂直，又与棱AD异面的棱是______．33．若把一个圆分割成3个扇形，且各个扇形面积的比为3：2：1，则最小的扇形的圆心角的度数是___．34．如图，圆柱形容器的底面半径为0.5m，高为1.5m．其里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，此时容器内的水面高度上升了______m.35．扇形的圆心角是72°，则扇形的面积是其所在圆面积的________（填分数）．36．如图1中的瓶子盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么一共需要________个这样的杯子（瓶子和杯子的厚度忽略不计）．37．如图，阴影部分面积是小圆面积的23，是大圆面积的38，则大圆面积与小圆面积的比是________．38．一根圆柱形木料长200厘米，把它截成三段圆柱形，表面积增加了12平方厘米，原来木料的体积是__________立方厘米．39．如果两个扇形A 、B 的面积相等，A 的圆心角占B 的圆心角的14，则A 的半径与B 的半径的比为________．三、解答题40．直径为18cm 的圆中，圆心角40°的扇形面积是多少？41．一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是20π米，高2米，圆锥的高是1.2米．221ππ3V r h V r h 圆柱圆锥，⎛⎫== ⎪⎝⎭(1)这个粮囤能装稻谷多少立方米？（结果保留π）(2)如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤最多能装稻谷多少吨？（结果保留π） 42．如图所示，将一个横截面是正方形（面BCGF ）的长方体木料，沿平面AEGC （长方形）分割成大小相同的两块，表面积增加了230cm ，已知EG 长5cm ，分割后每块木料的体积是318cm ，问原来这块长方体木料的表面积是多少？43．一块正方形的草皮，边长为4米，在两个相对的角上各有一棵树，树上各拴一只羊，绳长4米，问两只羊都能吃到的草的草皮有多少？44．如图所示：正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，求所围成的图形（阴影部分）的面积．45．如图，一个半圆和一条直径组成的图形的周长为20.56厘米，它的面积是多少平方厘米？46．如图，,AB BC ⊥4cm,BC =45C ∠=︒，O 为圆心，求阴影部分的面积．47．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．48．求图中AB 的长度．49．王明用长40cm ，宽20cm 的两张长方形纸围成了甲、乙两个圆柱（如图，粘接处重叠部分不计），再给每个圆柱配上一个底面，做成了两个圆柱形容器．(1)甲、乙两个圆柱谁的体积大？先提出你的猜想；(2)如何验证你的猜想？请你设计一个验证方案．（只需设计方案，写出主要步骤，不需要列式计算．）参考答案：1．C【分析】设圆的半径为r ，则圆的面积为2r π，半径扩大到原来的3倍后为3r ，然后得到面积为()2239r r ππ⨯=，相除即可得到答案． 【详解】解：设圆的半径为r ，则圆的面积为2r π， ①半径扩大到原来的3倍后为3r ，面积为()2239r r ππ⨯=， ①2299r r ππ÷=．①它的面积扩大到原来的9倍． 故选：C ．【点睛】此题考查了圆的面积公式，除法运算，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式． 2．B【分析】用小圆面积除以大圆面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：小圆面积是大圆面积的()()2214816644ππππ⨯÷⨯=÷=．故选：B【点睛】本题主要考查了求圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 3．A【分析】设小圆的半径长为r ，则大圆的半径长为2r ，即可分别求得大圆、小圆的周长，据此即可解答．【详解】解：设小圆的半径长为r ，则大圆的半径长为2r ， 故大圆的周长为：224r r ，小圆的周长为：2r π，422r r ππ÷=，∴大圆周长是小圆周长的2倍，故选：A ．【点睛】本题考查了求圆的周长公式，根据题意，列出代数式是解决本题的关键． 4．D【分析】根据横截面的半径可求出地面圆的周长，用底面圆的周长乘以圆柱的高可得展开图形的面积．【详解】解：3分米=0.3米， ①横截面半径是3分米即0.3米，①横截面的圆的周长为：2×0.3×π=0.6π，故长方形铁皮的面积为：3×0.6π=1.8π，故选：D．【点睛】本题考查圆柱题的展开图，与侧面积，圆柱体的横截面，能够利用圆柱的横截面的半径以及高求出圆柱的侧面积是解决本题的关键．5．A【详解】①以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体，得出底面半径为4cm，母线长为3cm，①圆柱侧面积=2π•AB•BC=2π•3×4=24π（cm2），①底面积=π•BC2=π•42=16π（cm2），①圆柱的表面积=24π+2×16π=56π（cm2）．故选A【点睛】此题主要考查了圆柱的表面积的计算公式，根据旋转得到圆柱体，利用圆柱体的侧面积等于底面圆的周长乘以母线长是解决问题的关键．6．A【分析】根据圆的面积公式判断即可．【详解】S=πr2，圆的半径扩大为原来的3，所以面积扩大为原来的9倍．故答案为：A．【点睛】本题主要考查了圆的面积问题，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．7．D【分析】根据圆的周长πd作答即可．【详解】解：圆旋转一周，周长为2π，①点A所表示的数为0+2π＝2π．故选：D．【点睛】考查圆的周长及数轴上点的意义，解题关键是通过图形求得圆的周长．8．A【分析】设圆的半径为r，面积=πr2，由此可得：圆的面积与半径的平方成正比例，所以圆的面积扩大到原来的16倍，则圆的半径则扩大到原来的4倍，由此即可解答．【详解】解：设圆的半径为r，面积=πr2，π是一个定值，则：圆的面积与r2成正比例：即半径r扩大到原来的4倍，则r2就扩大4×4=16倍，所以圆的面积就扩大16倍，反之圆的面积扩大到原来的16倍，因为16=4×4，所以圆的半径就扩大到原来的4倍． 答：一个圆的面积扩大到原来的16倍，则这个圆的半径就扩大到原来的4倍． 故选：A ．【点睛】本题考查了比例，关键是掌握圆的面积与半径的平方成正比例的灵活应用． 9．A【分析】设小圆直径为d ，则根据“两个圆的直径之比是1：2，”得出大圆直径为2d ，再根据圆的周长公式C ＝πd ，分别表示出它们的周长，写出相应的比，再化简即可． 【详解】解：设小圆直径为d ，则大圆直径为2d ， 小圆的周长：C d π＝，大圆的周长：22C d d ππ'⨯＝＝， 周长的比：πd ：2πd ＝1：2，故A 正确． 故选：A ．【点睛】本题主要考查比的意义和圆的周长公式，解题的关键是熟练掌握圆的周长公式C ＝πd ． 10．A【分析】根据直径是半径的2倍即可得出答案． 【详解】解：①直径是半径的2倍，①只要把计算的结果乘4就能求出正确答案，故A 正确． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆的面积的有关计算，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式，以及圆的直径与半径的关系． 11．A【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3，再根据圆柱的体积公式2V sh r h π==与圆锥的体积公式21133V sh r h π==得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可．【详解】解：设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3，则：221[1(1)]:[3(3)]3ππ÷⨯÷÷⨯，11:ππ= 1:1=故选：A ．【点睛】此题主要考查了圆柱的体积公式与圆锥的体积公式，关键在于熟悉圆柱的体积公式与圆锥的体积公式，利用公式推导出圆柱与圆锥的高的关系．12．B【分析】分别求出大圆和小圆的面积即可得到答案．【详解】解：由题意得：大圆的面积28864cm ππ=⨯⨯=，小圆的面积24416cm ππ=⨯⨯=，①小圆面积是大圆面积的161=644ππ， 故选B ．【点睛】本题主要考查了圆的面积，求一个数是另一个数的几分之几，熟知圆面积公式是解题的关键．13．C【分析】直接根据长方体中棱、面之间的位置关系进行排除即可．【详解】A 、长方体中互相垂直的面共有12对，故正确；B 、长方体中互相平行的面共有3对，故正确；C 、长方体中相交的棱共有24对，故错误；D 、长方体中异面的棱共有24对，故正确．故选C ．【点睛】本题主要考查长方体中棱、面之间的位置关系，熟练掌握概念是解题的关键． 14．C【分析】根据圆的面积及周长计算公式直接进行判断即可．【详解】A 、“半圆面积是圆面积的一半”缺少半径相等这个前提，所以错误；B 、半径为2的圆的面积和周长不相等，因为单位不一样，故错误；C 、周长相等的两个圆的面积也相等，故正确；D 、两个圆的面积不相等是由半径来决定的，圆心只决定圆的位置关系，故错误； 故选C ．【点睛】本题主要考查圆的面积与周长，正确理解圆的面积及周长是解题的关键． 15．B【分析】根据题意可知，以长方形的长边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米；以长方形的宽边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是4厘米，高是2厘米；根据圆柱的体积公式：2V r h π=，把数据分别代入公式求出它们的体积进行比较即可．【详解】解：甲：23.1424⨯⨯=3.14×4×4=50.24（立方厘米）乙：23.1442⨯⨯=3.14×16×2=100.48（立方厘米）100.48＞50.24答：乙的体积大．故选：B 。
2023年中考数学一次函数综合易错题(含答案)
2023年中考数学一次函数综合易错题（含答案）一、单选题1．一次函数31y x =-+的图象经过（ ） A ．一、二、四象限 B ．一、三、四象限 C ．一、二、三象限D ．二、三、四象限2．如图，直线y kx b =+ （k ≠0）经过点A （－3，6），则不等式6kx b +＞ 的解集为（ ）．A ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x ＜6D ．x ＞63．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，线段AB ＝5，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ，以点A 为圆心，线段AP 长为半径作圆．设点P 的运动时间为t ，点P ，B 之间的距离为y ，⊙A 的面积为S ，则y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是（ ）A ．正比例函数关系，一次函数关系B ．一次函数关系，正比例函数关系C ．一次函数关系， 二次函数关系D ．正比例函数关系，二次函数关系5．笔直的海岸线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲船从A 港口出发，沿海岸线匀速驶向C 港口，1小时后乙船从B 港口出发，沿海岸线匀速驶向A 港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B 港口的距高()y km 与甲船行驶时间(h)x 之间的函数关系如图所示，给出下列说法错误的是（ ）A ．A 、B 港口相距400km ； B ．B 、C 港口相距200km ；C ．甲船的速度为100km/h ；D ．乙船出发4h 时，两船相距220km ．6．如图，直线2y x b =+与直线1y ax =+相交于点(1,1.5)-，则不等式12ax x b +<+的解集是（ ）A ．1x <-B ．1x >-C ． 1.5x >D ． 1.5x <7．在平面直角坐标系中，若直线y x m =-+不经过第一象限，则关于x 的方程210mx x ++=的实数根的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个8．一次函数12y x n =-+图像上有两点()12,A y -，()23,B y ，则1y 、2y 的大小关系为（ ） A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定9．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax +b 与=by ax（其中a ，b 是常数，ab ≠0）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在直角坐标系中，将直线y ＝﹣x 向下平移2个单位后经过点（a ，2），则a 的值为（ ） A ．0B ．4C ．﹣4D ．﹣311．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图像如图所示，则一次函数y =ax +b 和反比例函数y =cx（c ≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知一次函数21y kx k =-+（k 为常数，且0k ≠），无论k 取何值，该函数的图像总经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A ．()0,1B ．()2,1C ．()1,0D ．()1,2二、填空题13．已知函数y ＝2xm ﹣1是正比例函数，则m ＝_____．14．一次函数y ＝2x +3的图象上有两点A （1，y 1）、B （﹣2，y 2），则y 1与y 2的大小关系是y 1_____y 2．15．若|1|(2)m y m x -=-是正比例函数，则m 的值为______．16．如图，已知函数2y x b =+与函数3y kx =-的图像交于点P ，则不等式32kx x b ->+的解集是______．17．函数23x y -=的图象在y 轴的截距是______． 18．某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm ，44码鞋子的长度为27cm ，则38码鞋子的长度为______cm ． 19．疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a 天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y （万人）与各自接种时间x （天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地已接种疫苗的人数为______万人．20．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()1,3，()2,0，点P 是y 轴上的一个动点，当ABP 的周长最小时，ABP 的面积为 _____．三、解答题21．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物．该吉祥物深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如下表所示：设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x 件，每天获得的利润为y 元． (1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)若该厂每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“冰墩墩”和“雪容融”制作量，可使该厂一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两个挂件的制作量．22．已知一次函数y =（3 - k ）x - 2k 2 + 18 (1)k 为何值，它是正比例函数？(2)k 满足什么条件时，y 随x 的增大而减小？23．“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人时，超过部分每人20元． (1)写出应收门票费y （元）与游览人数x （人）之间的关系式；(2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人．24．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（020x<<）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？25．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？26．如图，直线y＝kx+b(k＞0)与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA＝3，OB＝4．(1)求直线AB的函数表达式；(2)若C是第一象限内的直线AB上一点，当⊙AOC的面积为6时，求点C的坐标．27．如图，已知抛物线2=++（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线y ax bx c经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．(1)若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；(3)设P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使⊙BPC为直角三角形的点P 的坐标．28．如图1，直线y＝2x+b过点A（﹣1，﹣4）和B（m，8），它与y轴交于点G，点P是线段AB上的一个动点．（1）求出b的值，并直接写出m＝，点G的坐标为；（2）点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝﹣12x﹣52上，求点P的坐标；（3）过点P作y轴的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E．①如图2，将⊙PGE沿直线PG翻折，当点E的对应点E′落在x轴上时，求点P 的坐标；②在点P从A运动到点B的过程中，点E′也随之运动，直接写出点E′的运动路径长为．参考答案1．A2．A3．A4．C5．D6．B7．D8．A9．A10．C11．A12．B13．2 14．＞ 15．0 16．4x < 17．23- 18．24 19．36 20．2 21．（1）由题意得：()()()5063641728600y x x =--+---()236000600x x =+<<；（2）解：由题意得()()()36628760023800x x +++-≤， ⊙42210003523800x x +-≤， ⊙400x ≤， ⊙20>，⊙y 随x 增大而增大，⊙当400x =时，y 最大，最大为24003600=4400⨯+， 600-400=200件，⊙当每天生产“冰墩墩”400件，“雪容融”200件时，可使该厂一天所获得的利润最大，最大为4400元． 22．（1）⊙函数是正比例函数，⊙点（0，0）在函数图象上，代入图象解析式得：0=-2k 2+18， 解得：k =±3．又⊙y =（3-k ）x -2k 2+18是正比例函数， ⊙3-k ≠0， ⊙k ≠3．故k =-3． （2）⊙y 随x 的增大而减小，⊙根据一次函数图象性质知，系数小于0，即3-k ＜0， 解得：k ＞3．23．（1）解：（1）由题意得：当025x ≤≤时，票价是每人30元 ⊙30y x =；当25x >时，超过部分每人20元， ⊙()3025252020250y x x =⨯+-⨯=+，⊙综上所述：()()300252025025y x x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=+>⎪⎩（x 为整数）；（2）解：⊙小明一家所在的旅游团购门票花了1250元， ⊙12503041.725÷≈>，⊙旅游团购门票的张数超过25张， ⊙202501250x +=， 解得50x =，⊙该旅游团共有50人． 答：该旅游团共有50人．24．解：（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+， 将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式得：1101303k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，故函数的表达式为：10100y x =+；（2）由题意得：(10100)(5535)1760x x +⨯--=， 整理，得210240x x --=． 解得112x =，22x =-（舍去）． 所以5543x -=．答：这种消毒液每桶实际售价43元．25．（1）解：由图可知，设一次函数的解析式为y kx b =+，把点（25，50）和点（35，30）代入，得25503530k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2100k b =-⎧⎨=⎩， ⊙一次函数的解析式为2100y x =-+；（2）解：根据题意，设当天玩具的销售单价是x 元，则(10)(2100)600x x -⨯-+=，解得：140x =，220x =，⊙当天玩具的销售单价是40元或20元；（3）解：根据题意，则(10)(2100)w x x =-⨯-+，整理得：22(30)800w x =--+；⊙20-<，⊙当30x =时，w 有最大值，最大值为800；⊙当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元． 26．（1）⊙OA ＝3，OB ＝4，⊙A (3，0)，B (0，-4)，把A (3，0)，B (0，-4)分别代入y ＝kx +b 得304k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ⊙直线AB 的解析式为y ＝43x -4；（2）设C 443t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ⊙⊙AOC 的面积为6， ⊙12×3×443t ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝6， 解得t ＝6，⊙点C 的坐标为(6，4)．27．（1）解：抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线经过A （1，0）， 故点B 的坐标为（﹣3，0），设抛物线的表达式为y ＝()()12a x x x x --＝()()()21323a x x a x x -+=+-，将点C 坐标代入上式得：3＝a （﹣3），解得a ＝﹣1，⊙抛物线的解析式为：223y x x =--+；把B （﹣3，0），C （0，3）代入y ＝mx +n 得：303n m n =⎧⎨=-+⎩，解得31n m =⎧⎨=⎩， ⊙直线的解析式为y ＝x +3；（2）解：设直线BC 与对称轴x ＝﹣1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．把x ＝﹣1代入直线y ＝x +3得y ＝2，故M （﹣1，2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（﹣1，2）；（3）解：设P （﹣1，t ），B （﹣3，0），C （0，3），则2BC ＝18，2PB ＝()2213t -++＝24t +，()2231PC t =-+，若点B 为直角顶点时，则222BC PB PC +=，即18+24t +＝()231t -+，解得t ＝﹣2；若点C 为直角顶点时，则BC 2+PC 2＝PB 2，即24t +＝18+()231t -+，解得t ＝4，若P 为直角顶点时，则222BC PB PC =+，则24t ++()231t -+＝18，解得t ，综上，点P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1或（﹣1）． 28．解：（1）把点A （﹣1，﹣4）代入直线y ＝2x +b 得-2+b=-4，解得 b=-2，所以直线解析式为y=2x -2，把点B （m ，8）代入y=2x -2得2m -2=8，解得m=5，令x=0，则y=-2，⊙点G 坐标为（0，-2）故答案为：b=-2，m=5，G （（0，-2））；（2）⊙点P 在直线AB 上，⊙设点P 坐标为（p ，2p -2）．当点P 与Q 关于y 轴对称时，则点Q 坐标为（-p ，2p -2），代入y ＝﹣12x ﹣52得 152222p p -=-， 解得 13p =-，此时2p -2=83-，⊙P 1坐标为1833⎛⎫- ⎪⎝⎭，-， 当点P 与Q 关于x 轴对称时，则点Q 坐标为（p ，-2p+2），代入y ＝﹣12x ﹣52得 152222p p --=-+， 解得 3p =，则2p -2=4，⊙P 2坐标为()3，4，⊙点P 的坐标为1833⎛⎫- ⎪⎝⎭，-或()3，4； （3）①如图2，设直线AB 与x 轴交于点M ，则2x -2=0，⊙x=1，⊙点M 坐标为（1,0），⊙GE⊙x 轴，⊙⊙EGM=⊙E'MG ，⊙⊙PGE 沿直线PG 翻折得到⊙⊙PGE '⊙⊙EGM=⊙E'GM ，⊙⊙E'MG=⊙E'GM ，⊙E'M=E'G ，设GE=GE'= E'M=m ，在Rt⊙GE'O 中，()22221m m =+-，解得 52m =，⊙点P 横坐标为52把x=52代入y=2x -2得y=3，⊙点P 坐标为5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭；②由题意得，当点P 位于点A 时，点E 的横坐标为-1，当点P 运动点B 时，点E 横坐标为5，⊙P 从A 运动到点B 的过程中,点E 的运动路径长为6，⊙点E ′与点E 关于直线AB 对称，⊙P 从A 运动到点B 的过程中,点E ′的运动路径长也为6．故答案为为：6。
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【易错题】中考数学试卷(带答案)一、选择题1．已知反比例函数 y ＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．3．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为»AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A ．12B ．5C 53D ．34．-2的相反数是（ ）A ．2B ．12C ．-12D ．不存在5．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0）6．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.57．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤ 8．已知直线y ＝kx ﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（1，3）D ．（3，﹣1） 9．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2） 10．下列计算正确的是（ ）A ．()3473=a b a bB ．()232482--=--b a b ab b C ．32242⋅+⋅=a a a a aD ．22(5)25-=-a a 11．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或0 12．8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数36 387 2019 4009 19970 40008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位） 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）． 14．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．15．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x=>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．16．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.17．计算：82-=_______________． 18．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2．19．已知10a b b -+-=，则1a +=__．20．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____． 三、解答题21．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A ．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 ．（填“A”、“B”或“C”） （2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A ）已有两个孩子；（B ）决定生二胎；（C ）考虑之中；（D ）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：①补全条形统计图．②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．22．某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？23．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++ 24．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？25．直线AB 交⊙O 于C 、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点F ，连接EF ，过点F 作FG∥ED 交AB 于点G ．（1）求证：直线FG 是⊙O 的切线；（2）若FG ＝4，⊙O 的半径为5，求四边形FGDE 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax 2-2x 过原点排除A ，再由反比例函数图象确定ab 的符号，再由a 、b 的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．2．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．3．D解析：D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为»AB的中点，∴OC⊥AB，53在Rt△OAE中，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．4．A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.5．D解析：D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，∴∠A ＝30°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°， ∴∠A ＝∠ABD ，∴BD ＝AD ＝6， ∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，∴CP ＝12BD ＝3． 故选B ． 7．A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜0，故正确； ②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于0．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．8．A解析：A【解析】【分析】把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得出k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案．【详解】把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得1＝3k﹣2，解得k＝1，∴y＝x﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y＝x﹣2中，只有（2，0）满足条件．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；D 、2有两个，即序列S 0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D ．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．10．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a b ab b --=-+，故该选项计算错误， C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.11．A解析：A【解析】【分析】把x ＝﹣1代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：把x ＝﹣1代入方程得：1+2k +k 2＝0，解得：k ＝﹣1，故选：A ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．无二、填空题13．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率 解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．14．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110° 解析：110°【解析】∵a ∥b ，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°15．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案【解析】【分析】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于D ，于是得到90BDO ACO ∠=∠=︒，根据反比例函数的性质得到52BDO S ∆=，12AOC S ∆=，根据相似三角形的性质得到25BOD OAC S OB S OA ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，求得OB OA = 【详解】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于，则90BDO ACO ∠=∠=︒，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x -=<的图象上， ∴52BDO S ∆=，12AOC S ∆=， ∵90AOB ∠=︒，∴90BOD DBO BOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，∴BDO OCA ∆∆:，∴252512BODOACS OBS OA∆∆⎛⎫===⎪⎝⎭，∴5OBOA=，∴tan5OBBAOOA∠==，故答案为：5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．16．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线225r h+=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.17．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键2【解析】【分析】先把8化简为22，再合并同类二次根式即可得解.【详解】82-=22-2=2.故答案为2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．18．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD解析：3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=83432⨯=cm，∴S△OCD=12CD•OE=12×8×43=163cm2．∴S正六边形=6S△OCD=6×163=963cm2．考点：正多边形和圆19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】a b-b﹣1|=0，0≥，|1|0b -≥，∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．三、解答题21．（1）C ；（2）①作图见解析；②35万户．【解析】【分析】（1）C 项涉及的范围更广；（2）①求出B ，D 的户数补全统计图即可；①100万乘以不生二胎的百分比即可．【详解】解：（1）A 、B 两种调查方式具有片面性，故C 比较合理；故答案为：C ；（2）①B ：100030%300⨯=户1000-100-300-250=350户补全统计图如图所示：（3）因为350100351000⨯=（万户）， 所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1=﹣23x+7； 将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1，4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13，∴y 2=13（x ﹣6）2+1=13x 2﹣4x+13． ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13（x ﹣5）2+73． ∵﹣13＜0， ∴当x=5时，y 1﹣y 2取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大． （3）当t=4时，y 1﹣y 2=﹣13x 2+103x ﹣6=2． 设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22， 解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y 1﹣y 2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 23．11;12x -- 【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.【详解】原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-（ ，()()22433221x x x x x +--+=⨯+-，()()21221x x x x -+=⨯+-，11x =-， 当x=3时，原式=113-=12-本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.24．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH 的解析式，当s=30时，求出t 的值，即可确定点B 的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km ；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103， ∴当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣13）=50，解得：x=1， 10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．25．（1）证明见解析（2）48【解析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG，继而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.【详解】（1）连接FO，∵ OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG＝∠FCE．∴∠OFC＝∠FCG．∵ CE是⊙O的直径，∴∠EDG＝90°，又∵FG//ED，∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，∴∠GFC＋∠FCG＝90°∴∠GFC＋∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）延长FO，与ED交于点H，由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，∴HE＝FG＝4.∴ED＝8.∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH3．∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8．S四边形FGDH＝12(FG＋ED)•FH＝12×(4＋8)×8＝48．。