2015年浙江省杭州数学中考总复习课件第22课时：多边形及平行四边形

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中考数学复习《多边形与平行四边形》

证明：∵BD垂直平分AC， ∴AB=BC，AD=DC.
在△ADB与△CDB中，
∴△ADB≌△CDB（SSS）. ∴∠BCD=∠BAD. ∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF， ∴AB∥FD. ∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD. ∴四边形ABDF是平行四边形.
考题再现
1. （2015广州）下列命题中，真命题的个数有（ B ）
（5）面积：①计算公式：S□=底×高=ah.
②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.
4. 平行四边形的判定（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形. （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形. （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 5. 三角形中位线定理（1）三角形的中位线：连接三角形两边的中点，所得线段叫做该三角形的中位线. （2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.
中考考点精讲精练
考点1 多边形的内角和与外角和
考点精讲
【例1】（2016临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这
个正多边形的每一个外角等于
（）
A. 108°
B. 90°
C. 72° D. 60°
思路点拨：首先设此多边形为n边形，根据题意，得180·
（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，
5. （2016梅州）如图1-4-6-6，平行
四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°， E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于点O. （1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG=1时，求 AE的长.

中考数学基础复习第22课尺规作图课件

2
解得,x=5或-3(舍弃),∴BE=5.
变式2.(202X·长沙)人教版初中数学教科书八年级上册第48页告知我们一种作已知角的平分线的方法: 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N; (2)分别以点M,N为圆心,大于 1 MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交
4.(202X·北京)已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC,CD∥AB. 求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且∠ABP= ∠BAC. 作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;②连接BP.线段BP 就是所求作线段. (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形.(保留作图痕迹)
2
∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值
为
(C)
A.无法确定
B. 1
2
C.1
D.2
5.(202X·河北)如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.
如图2,步骤如下,
第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;
第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;
【解析】(1)则四边形ABCD就是所求作的四边形.
(2)∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP,∴△ABP∽△CDP,∴ AB . AP
【考点3】尺规作图拓展应用
例3.(202X·苏州)如图,已知∠MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OM,ON于点A,B,再分别以点A,B为圆心,大于 1 AB长为半径画弧,两
2
弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于点D,过点D作DE⊥OC,交ON于

中考数学总复习第五章四边形第22讲平行四边形课件

例 3：（2016. 梅州）如图，平行四边形 ABCD 中，BD⊥AD，∠A=45 °，E、 F 分别是 AB、CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O．（1）求证：BO=DO；（2）若 EF⊥AB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G ，当 FG=1 时，求 AE 的长．
第22讲平行四边形
例题精讲西）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．
名师点拨：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又 ∵∠C=40°， ∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90° ， ∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：
名师点拨：（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠OBE =∠ODF．在△OBE 与△ODF 中，
OBE ODF ∵ ． BOE DOF ∴△OBE≌△ODF（AAS） BE DF
∴BO=DO．（2）解：∵EF⊥AB，AB ∥DC， ∴∠GEA=∠GFD=90°． ∵∠A=45°， ∴∠G=∠A=45°． ∴AE=GE ∵BD⊥AD， ∴∠ADB=∠GDO=90°． ∴∠GOD=∠G=45 °． ∴DG=DO ∴OF=FG= 1 由（1）可知，OE= OF=1，∴GE=OE+OF+FG=3 ∴AE=3
例 2：（2016•随州）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，M、N 分别是 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 D，使 CD= BD，连接 DM、DN、MN．若 AB=6，则 DN= ．
名师点拨：连接 CM，∵M、N 分别是 AB、AC 的中点， ∴NM= CB，MN∥BC，又 CD= BD， ∴MN=CD，又 MN∥BC， ∴四边形 DCMN 是平行四边形，∴DN=CM， ∵∠ACB=90°，M 是 AB 的中点，∴CM= AB=3， ∴DN=3，故答案为：3．

初中九年级数学第22讲中考专题多边形与平行四边形复习课件

C．4 种
D．5 种
(3)(2010·临沂)如图，在▱ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是边长 BC 的中点，AB
＝4，则 OE 的长是( )
A．2
B. 2
C．1
1 D.2
(4)(2010·成都)已知四边形 ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD； ④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法种数共有 ()
考点训练 22
多边形与平行四边形多边形与平行四边形训练时间：60分钟分值：100分
训练时间：60分钟分值：100分
一、选择题(每小题 3 分，共 36 分)
1．(2009 中考变式题)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为( )
A．4
B．5
C．6
D．7
【解析】由题意得(n－2)·180°＝2×360°，∴n＝6.
12.(2011 中考预测题)如图，在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 是对角线 AC 上的两不同点，当 E、F 两点满足下列哪个条件时，四边形 DEBF 不．一．定．是平行四边
形．( ) A．AE＝CF
B．DE＝BF
C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB
【解析】在▱ABCD 中，OB＝OD，添加 B 选项时，△DOE 与△BOF 满足“SSA”，不一定全等，∴OE 不一定等于 OF，∴四边形 DEBF 不一定是平行四边形．
1．如图是一个五边形木架，它的内角和是( B )
A．720°
B．540°
C．360°
D．180°
(第 1 题)
(第 2 题)

平行四边形和梯形整理和复习课ppt课件

火眼金睛辨对错：
同一平面内
1.不相交的两条直线叫做平行线。（×） 2.两条平行线之间的距离处处相等。（√ ） 3.等腰梯形、平行四边形都是对称图形。（×） 4.长方形的对边互相平行，邻边互相垂直。（√ ） 5.一个平行四边形中所有的高都相等。（×） 6.一个平行四边形只有一条高。（×） 7.两个形状、大小完全一样的三角形可以拼成
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
第二关：合理选择
延长梯形的上底和下底，它们（ ① ）
①永不相交 ②垂直 ③相交
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
A
路
公
∟
B
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我会画:
2、下申街村准备修一条通往西环路的水泥路，怎样修路最近呢？
下申街
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√
√
√
平行四边形长方形
正方形
梯形四边形
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练习大比拼
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能

省中考数学总复习第五单元四边形第22课时平行四边形数学课件

;
(2)平行四边形的对边①
(4)平行四边形的对角线互相③ 平分
;
(5)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点
总结
若一条直线过平行四边形的对角线的交点,则这条直线被一组对边截成的线段以对角线
的交点为对称中心成中心对称,且这条直线等分平行四边形的面积
第二页，共二十五页。
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)二
第十七页，共二十五页。
高频考向探究
明考向
1.[2015·河北 22 题] 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规
作出了如图 22-12 所示的四边形 ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.
已知:如图 22-12,在
四边形 ABCD 中,CB=AD,AB= CD
中间部分相连,角的两边的延长线的交点就是平行四边
.
形的顶点,所以
(suǒyǐ)带②③两块碎玻璃,就可
以确定平行四边形的大小.
图 22-5
第八页，共二十五页。
高频考向探究
探究一平行四边形的性质6年1次单独(dāndú)考,1次涉及
例 1 [2018·宁波] 如图 22-6,在
ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相
1
∵EF 为△ PCB 的中位线,∴EF∥BC,EF= BC,∴△ PEF∽△PBC,且相似比为 1∶2,
2
∴S△ PEF∶S△ PBC=1∶4,∵S△ PEF=2,∴S△ PBC=S△ CQP+S△ QPB=S△ PDC+S△ ABP=S1+S2=8.故选 C.
第十四页，共二十五页。
高频考向探究
5.[2018·淮安] 如图 22-10,在

2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第22课时圆的有关概念

第22课时圆的有关概念【课时目标】1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等孤的概念．2．探索并掌握垂径定理及其推论．3．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论．4．知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆．【知识梳理】1．圆的基本概念：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点_______形成的图形叫做圆，_______叫做圆心，_______叫做半径．圆上任意两点间的_______叫做圆弧；在同圆或等圆中，能够_______的弧叫做等弧．2．圆的有关性质：(1)对称性：圆是中心对称图形，_______是它的对称中心；圆也是轴对称图形，_______都是它的对称轴．(2)圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别_______．(3)垂径定理：垂直于弦的直径_______弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦（不是直径）的直径________于弦，且平分这条弦所对的两条弧．3．圆心角和圆周角：(1)圆心角：顶点在_______的角叫做圆心角；圆心角的度数_______它所对的弧的度数．圆周角：顶点在圆上，两边都与圆_______的角叫做圆周角．(2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_______，都等于这条弧所对的圆心角的_______．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90°的圆周角所对的弦是________．4．确定圆的条件：(1)不在_______的三个点可以确定一个圆．(2)三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做________．5．圆内接四边形：圆内接四边形的对角_______．【考点例析】考点一垂径定理及其推论例1如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O的直径为( )A．8 B．10C．16 D．20提示连接OC，即可证得△OEC是直角三角形，根据垂径定理即可求得OC，进而求出AB的长．考点二圆周角定理及其推论例2如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．75°提示连接AD，由“AB是⊙O的直径”可知∠ADB＝90°．因为∠ABD＝55°，所以∠A＝90°－55°＝35°．又因为∠A与∠BCD是BD所对的圆周角，所以∠BCD＝∠A．例3如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________．提示先由平行四边形的性质得到∠ABC＝∠AOC，由圆周角定理得∠ADC＝12∠AOC，再根据圆内接四边形的对角互补及平行四边形的性质求出四边形OABC各内角的度数，最后把∠OAD＋∠OCD看作整体来求解．考点三圆的性质与其他知识的综合运用例4如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA＋PB 的最小值是________．提示先由MN＝20求出⊙O的半径，再连接OA、OB，由勾股定理得出OD、CC的长，作点B关于MN的对称点B'，连接AB'，则AB'即为PA＋PB的最小值，B'D＝BD＝6．过点B'作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在Rt△AB'E中利用勾股定理即可求出AB'的值．例5（2012．凉山）如图，直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点，点B、C把OA三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D(0，3)．(1)求证：△POD≌△ABO；(2)若直线l：y＝kx＋b经过圆心P和点D，求直线l的解析式．提示(1)要证明△POD≌△A BO，已有AP＝PO这一条件，又由OA为⊙P的直径可知∠ABO＝∠AOD＝90°，现在只需再证一组角相等即可．连接PB，由点B、C把OA三等分，可得∠1＝∠2＝60°，进而得∠3＝∠2＝60°，从而全等得证；(2)用待定系数法确定直线l的解析式，只需得到点P和点D的坐标．【反馈练习】1．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∠BCD＝25°，则下列结论错误的是( ) A．AE＝BE B．OE＝DEC．∠AOD＝50°D．D是AB的中点2．如图，在⊙O中，弦AB∥CD．若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数为( ) A．20°B．40°C．50°D．80°3．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为( )A．6 B．5 C．3 D．324．如图，∠PAC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝3 cm，DB＝10 cm．以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则EF的长是_______cm．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD．6．如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b>0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点为O'．(1)求证：四边形OAOB是菱形；(2)当点O'落在⊙O上时，求b的值．。

(沪科版)中考数学总复习课件【第22讲】特殊的平行四边形

明它有一个角是直角或对角线相等．
第21讲┃多边形与平行四边形
核心练习
1．[ 2014·重庆 B 卷] 如图 22 －2，在矩形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，∠ACB＝30°，则∠AOB 的大小为( B )
图 22 －2
A．30° B．60 ° C．90° D．120°
第22讲┃特殊的平行四边形
4．[ 2014·沈阳] 如图 22－4，在矩形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，点 E，F 分别在边 AD， BC 上，且 DE＝CF ，连接 OE，OF. 求证： OE＝OF.
图 22 －4
第22讲┃特殊的平行四边形
证明：∵四边形 ABCD 为矩形， ∴∠ADC＝∠BCD＝90°， 1 1 AC＝BD，OD＝ BD ，OC＝ AC. 2 2 ∴OD ＝OC. ∴∠ODC＝∠OCD. ∴∠ADC－∠ODC＝∠BCD－∠OCD，即∠EDO＝∠FCO. 又∵DE＝CF， ∴△ODE≌△OCF. ∴OE＝OF.
第2点一相关知识
定义
直角的平行四边形叫做矩形有一个角是______
一元二次方程的解法
1.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；矩形还是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点．
直角． 2．矩形的四个角都是______
性质
相等 3．矩形的对角线互相平分并且______
第22讲┃特殊的平行四边形
核心考点三
相关知识
定义
正方形
有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 1.正方形的对边平行．
相等． 2．正方形的四条边______ 直角． 3．正方形的四个角都是______
性质
垂直平分，每条对角线平分一 4．正方形的对角线相等，互相_________

平行四边形小结与复习 PPT课件浙教版

二、课外作业：
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，
A D B E C
并且等于第三边的一半。
DE∥BC，DE＝1/2 BC
梯形中位线定理
梯形的中位线定理平行于两底，
A E B D F C
并且等于两底和的一半。
EF∥AD∥BC， EF＝1/2 (AD+BC)
例２已知：AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F 是BE的延长线与AC的交点。求证：AF＝1/2 FC。
2）是菱形，并且有一个角是直角。
3）是平行四边形，并且有一组邻边相等和有一个角是直角。来自AOB
性质：
1）两底并行，两腰相等。
D 2）同一底上的两个角相等。
C
3）两条对角线相等。 4）轴对称。判定方法： 1）是梯形，并且同一底上的两个角相等。 2）是梯形，并且两条对角线相等。
几种平行四边形的性质及比较
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

中考数学总复习第五单元四边形第多边形与平行四边形数学课件

如图②,四边形 ABCD 中,AO=CO,AD=BC,但四边形 ABCD 不是平行四边形.
图 20-4
高频考向探究
[方法模型] 证明四边形是平行四边形时,常需找“边”相等或平行.找“边”相等或平行的常见方法如下:
(1)找边相等:①平行四边形的对边相等、对角线互相平分;②三角形全等;③线段和差(有公共部分).
长为 6 cm
.
图 20-10
当堂效果检测
5.如图 20-11,在▱ABCD 中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH 的交点 P 在对角线 BD 上,图中面积相等的平行四边形有(
图 20-11
A.0 对
B.1 对
C.2 对
D.3 对
)
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[答案] D
[解析] ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴S△ ABD=S△ CBD.
∠ = ∠,
∴CD+AD=9,∠OAE=∠OCF,在△ AEO 和△ CFO 中, = ,
∴△ AEO≌△CFO(ASA),
∠ = ∠,
∴OE=OF=1.5,AE=CF,
则四边形 EFCD 的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12.
故选 C.
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探究三平行四边形的判定
例 3 如图 20-4,四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC 中任意选
取两个作为条件,以“四边形 ABCD 是平行四边形”作为结论构成命题.
(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例.

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第22课时┃ 多边形及平行四边形
2．[2014·淮安] 如图 22－1，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，要使得四边形 ABCD 是平行四边形，应添加的条件是 BC∥AD 或 AB＝CD 或∠A＋∠B＝180°或∠A＝∠C 等． ( 只填写一个条 __________________________________________ 件，不使用图形以外的字母和线段)
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第22课时┃ 多边形及平行四边形
考点4
中心对称
1．[2014·上城一模] 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( A )
图 22－2
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2．[2014·广州] 下列图形是中心对称图形的是 ( D )
图 22－3
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【归纳总结】平行且________ 相等，对角________ 相等，对平行四边形的对边________ 互相平分角线________ ．
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考点3
平行四边形的判定
1．[2014·大庆] 下列四个命题：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题有 ( A ) A． 4 个 B．3 个 C ．2 个 D．1 个
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方法点析
平行四边形性质的应用，主要是利用平行四边形的边与边、角与角以及对角线之间的特殊关系进行计算或证明．
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第22课时┃ 多边形及平行四边形
[2014·滨江模拟] 如图 22－5，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线 AC 上的两点，且∠1＝∠2.求证： AE＝CF.
图 2Hale Waihona Puke －4考点聚焦杭考探究
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思路点津
(1)利用 AB＝AE，∠B＝∠EAD，BC＝AD 来证； (2)证△ABE 是正三角形．
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第22课时┃ 多边形及平行四边形
解：(1)证明：在▱ABCD 中，∠B＝∠ADC，BC＝AD，BC∥AD， ∴∠AEB＝∠EAD. ∵∠AEB＝∠ADC， ∴∠B＝∠ADC＝∠AEB＝∠EAD， ∴AB＝AE，∴△ABC≌△EAD.
图 22－1
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【归纳总结】两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的判定
相等的四边形是平行四两组对边分别________ 边形相等的四边形是平行一组对边平行且________ 四边形
对角线互相平分 ________的四边形是平行四边形
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【知识树】
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探究一平行四边形的性质
例 1 [2014·上城一模] 如图 22－4，在▱ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，且∠AEB＝∠ADC. (1)求证：△ABC≌△EAD； (2)若 AE 平分∠DAB，∠EAC＝20°，求∠AED 的度数．
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考点1 多边形
1．[2011·杭州] 正多边形的一个内角为 135°，则该多边形的边数为 ( B ) A． 9 B ．8 C ．7 D ．4 2．[2014·泉州] 七边形的外角和为 ( B ) A．180° B．360° C．900° D．1260°
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【归纳总结】各边都相等，各内角都相等的多边形称为正多定义边形 (n－2)·180° n 边形的内角和为________
360° 任意多边形的外角和为________
性质
3 任意多边形的内角中最多有________ 个锐角 n（n－3） n 边形共有_______________ 条对角线 2 轴正多边形都是________ 对称图形，边数为偶数中心对称图形的正多边形还是________
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第22课时┃ 多边形及平行四边形考点2 平行四边形的性质
1． [2013·杭州] 在▱ABCD 中，下列结论一定正确的是( B ) A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180° C．AB＝AD D．∠A≠∠C 2 ． [2014·长沙 ] 平行四边形的对角线一定具有的性质是 ( B ) A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等
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(2)∵∠B＝∠ADC＝∠AEB＝∠EAD，又 AE 平分∠DAB， ∴∠B＝∠AEB＝∠EAD＝∠BAE， ∴△ABE 为正三角形， ∴∠EAD＝∠BAE＝60°，而∠EAC＝20°， ∴∠ADE＝∠ACB＝∠DAC＝40°， ∴∠AED＝180°－∠ADE－∠EAD＝80°.
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第22课时┃ 多边形及平行四边形
(1)成中心对称的两个图形，对称点所连线段都平分．性质经过对称中心，并且被对称中心________ 全等 (2)成中心对称的两个图形________
中心对称图形，但不一定是特别：平行四边形是________ 轴对称图形 ________
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第22课时┃ 多边形及平行四边形
【归纳总结】中心对称：把一个图形绕 180° 着某一点旋转 ________ 后，如果它能与另一个图定重合，形________ 那么就说这义两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做对称中心 ________ 中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转 180° 后的图形能够 ________ 与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 ________