二自由度振动系统的简单主动控制【开题报告】
二自由度系统的振动
二自由度系统的振动1.概述在实际工程中，真正的单自由度振动是很少的，而是根据需要将被研究对象简化成单自由度系统来研究。
但是许多问题不能简化为单自由度系统，为满足工程精度上的需要，必须按多自由度系统来研究。
一般讲，三自由度以上的系统要得到闭合解是相当困难的。
在这种情况下，可以用坐标变换的方法，将描述实际问题的广义坐标用一组新的坐标来代替。
新坐标所描述的系统运动方程与实际系统是相同的，但用新坐标描述的系统微分方程之间已不存在耦合，称为各自独立的微分方程，就可以按单自由度系统的微分方程那样一一单独求解。
这种新坐标主坐标或模态坐标。
二自由度系统是最简单的多自由度振动系统，许多多自由度喜用的物理概念及解题思路可以从二自由度系统的分析中得到启迪，也是分析多自由度系统的基础。
二自由度振动系统的结构具有两个固有频率。
当系统按其中某一固有频率作自由振动时，称之为主振动。
主振动是简谐振动。
当发生主振动时，描述振动的两个独立变量与振幅之间有确定的比例关系，即两个振幅比决定了整个系统的振动形态，称之为主振型。
任意初始条件下的自由振动一般是这两个不同频率的主振动的叠加，其叠加后的振动不一定是简谐振动。
当外界激扰为简谐激扰时，系统对其响应是与激扰频率相同的简谐振动。
当激扰频率接近系统的任意一固有频率时，就会发生共振。
共振时的振型就是与固有频率相对应的主振型。
此时，喜用的两个振动的振幅都趋于最大值。
2.二自由度系统的运动方程图1所示为具有粘性阻尼的二自由度系统。
图1.二自由度系统模型对质量m1、m2绘分离体图，如图2所示。
图2.二自由度系统分析图用牛顿第二定律分别列分离体在水平方向方程得：整理得：由两个联立二阶常微分方程所描述的系统统称为二自由度系统。
上述方程可以方便的表示成矩阵形式。
常数矩阵[m]、[c]和[k]分别为质量、阻尼、刚度矩阵。
{x(t)}和{F(t)}分别称为二维位移向量和力向量。
可以将上述方程写成矩阵形式：对于同一系统当采用不同的独立坐标系来描述时，其[m]、[c]、[k]矩阵中的元素是不同的，但不影响系统的固有特性，系统的固有频率与坐标的选取无关，一定的系统固有频率是一定的。
《汽车振动分析与测试》第3讲 二自由度振动(自由振动)
c2 1
l1l2
当质量分配系数 =1时,方程可简化为
x1 x2
12 x1 22 x2
0 0
即两个主振动的固有频率等于前、后悬挂的偏频，即
p1 1
k1l2 =
m(l22 c2 )
k1l 2
m(l22 l1l2 )
k1l ml2
k1 m1
式中,
p2 2
k2l2 =
m(l12 c2 )
车身车轮二自由度振动模型
得主振型为
1
2
a p12 b
a p22 b
10022 0.95222 9.91 1022
10022 10.01222 0.01 1022
车身与车轮所构成的二自由度振系的主振型，如图所示
车身车轮二自由度振系主振型
两个简化的单自由度系统
三、 二自由度有阻尼的自由振动
二自由度系统
mm12xx12
(c1 c2 x1
c2 )x1 (c2
c2 x2 (k1 c3 )x2 k2
x1
k2 )x1 (k2
k2 k3
x2 )x2
f1 (t ) f2 (t
)
矩阵形式
m1
0
0 m2
x1 x2
c1
c2
c2
c2
c2 c3
x1 x2
x1 x2
x11 x21
x12 x22
x1 x2
A11 sin( p1t 1 1 A11 sin( p1t
)
1 )
A12 sin( p2t 2 ) 2 A12 sin( p2t
2
)
四个初始条件 x1 x10 x2 x20 x1 x10 x2 x20
第二部分两自由度 系统的振动
k 0
(e)
k 3k 2 2m
得特征方程
第二部分 两自由度系统的振动
1 两自由度系统自由运动
( 2 ) 2m2 4 7mk 2 5k 2 0
(f )
固有频率为
1
k, m
2 1.5811
k m
(g)
将
代入式2(d) 1
，有
2k 12m X
0 0
(a)
设
x1(t) X1 sin(t )
(b)
x2 (t) X 2 sin(t )
第二部分 两自由度系统的振动
1 两自由度系统自由运动
代入振动微分方程组，得
(k1 k2 X1
k2) 2
（k2
m1 k3 )
X1
2
k2 X 2 m2 X
sin t
第二部分 两自由度系统的振动
2 两自由度简谐激励系统强迫振动
如下图所示，梁上有一固定转速的马达，运转时由于偏心而产生受迫振动，激振力
。马达的质量为m1、梁
的质量忽略不计，梁的刚度为k1。通过附加弹簧质量（m2,k2)系统可进行动力消振，试推导消振系统应满足的条件。
Q1 sin t
第二部分 两自由度系统的振动
1 两自由度系统自由运动 ●在一般情况下，两自由度系统的自由振动是两种不同频率的固有振动的叠加，其结果通常不再是简谐振动。
●在特殊的情况下，系统的自由振动会按某一个固有频率作固有振动，其结果是简谐振动。
初始条件的响应，由
x1 x2
C1 sin(1t C1r1 sin(1t
(4.1-11)
展开得
( 2 ) m1m2 4 (m1k22 m2k11) 2 k11k22 k122 0
二自由度控制阅读报告讲诉
3.1引言：由前馈控制器和反馈控制器组成的二自由度控制方法通过前馈控制提高系统的跟踪控制精度和带宽，通过反馈控制补偿由外部干扰、系统不确定性因素等造成的跟踪误差，以及保证系统的鲁棒性。
近年来，采用不同的前馈控制器和反馈控制器组成的二自由度控制方法越来越多地应用到坐落式微型智能电网、纳米定位以及光盘、硬盘驱动控制中，并证明其相对于单一的反馈控制具有更好的位置跟踪控制性能。
目前，二自由度控制中的前馈控制器大多数都采用零相位跟踪控制(ZPETC)、零幅值跟踪控制(ZMETC)和基于滤波器的前馈控制等方法设计，反馈控制器则大多数采用PID 控制、自适应控制和鲁棒反馈控制等控制方法设计。
然而，上述前馈控制器设计方法都是根据系统模型设计具备因果特性的稳定控制器，其对于期望跟踪信号和系统模型的信息利用不够充分，对于位置跟踪控制性能的提高是有限的。
同时，大多数反馈控制器的设计方法都没有考虑到前馈控制器对整个跟踪控制系统性能的影响，这样，二自由度控制系统中的前馈控制信号和反馈控制信号随机叠加，会导致位置跟踪性能在系统不确定性存在的情况下并不一定能够满足系统跟踪控制的要求。
3.1.1 鲁棒控制方法的研究现状近年来，诸多学者从线性矩阵不等式角度，结合李雅普诺夫函数，针对网络控制和时滞控制进行了研究。
另有其他学者对非线性鲁棒控制进行研究，提出了抑制干扰和镇定的有效手段。
目前，针对鲁棒控制方法在实际中的应用，已经有较为成熟的CAD 工具，例如，H控制问题、综合设MATLAB Robust Control Toolbox 能够方便有效地解决LMI 问题、计问题等。
鲁棒方法由于其考虑了实际系统的不确定因素，也实际系统设计中得到了有效的使用，例如，在硬盘磁头定位控制中鲁棒方法的应用，使得在硬盘个体差异存在的条件下，仍能满足控制精度，满足了硬盘大批量生产的要求；批量生产的挖掘机控制的设计问题，也能够用鲁棒控制方法较为有效地解决；汽车离合器变速缓冲控制、矿车速度控制、三峡输电控制等诸多应用场合，鲁棒控制方法都发挥着重要作用。
二自由度振动系统的简单主动控制[设计+开题+综述]
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开题报告机械设计制造及其自动化二自由度振动系统的简单主动控制一、选题的背景与意义振动控制是振动工程领域内的一个重要分支，可分为被动控制与主动控制两类。
被动控制由于不需外界能源，装置结构简单，许多场合下减振效果与可靠性较好，已经获得广泛应用。
但随着科学技术的发展，以及人们对振动环境、产品与结构振动特性越来越高的要求，被动控制已难以满足要求。
本文将通过对车辆的振动特性进行分析，建立二自由度分析模型，选取适当的简单的控制方法，对其进行控制，使之平顺性更好。
二、研究的基本内容与拟解决的主要问题2.1研究的基本内容（1）了解车辆平顺性和控制理论的相关背景知识；（2）建立二自由度系统，能够进行仿真分析；（3）在模型中建立作动器，对模型进行改进；（4）对分析结果进行总结，分析控制前后模型的加速度均方根值的变化；2.2拟解决的主要问题对二自由度振动系统进行仿真模拟并对其动态特性进行研究，并加入控制系统，根据振动控制系统仿真结果，控制能达到良好的隔振效果。
三、研究的方法与技术路线本课题的技术路线主要是通过分别建立1/4车辆振动系统的被动和主动悬架，并进行相应的仿真，最后通过对比来说明主动悬架和被动悬架对于车辆的减震效果的差异。
课题的技术路线如下：图3-1 技术路线图四、研究的总体安排与进度（1）了解车辆平顺性和控制理论的相关背景知识（1周）；（2）建立二自由度系统，能够进行仿真分析；（3周）；（3）在模型中建立作动器，对模型进行改进；（4周）（4）对分析结果进行总结，分析控制前后模型的加速度均方根值的变化（2周）；（5）整理、撰写毕业论文（2周）。
参考文献[1] 冯崇毅．汽车电子控制技术[M]，北京：人民交通出版社，2005．[2] 蔡兴旺．汽车构造与原理下册[M]，北京：机械工业出版社，2004．[3] 王加春，李旦，董申．机械振动主动控制技术的研究现状和发展综述[J]，机械强度，2001，23 (2)：156-160．[4] 蔺玉辉，靳晓雄，肖勇．振动主动控制技术的研究进展[J]，上海汽车，2006，7：29-31．[5] 耿瑞．基于MATLAB的自适应模糊PID控制系统计算机仿真[J]，信息技术，2007．(4)：43-46.[6] 王加春，李旦，董申．超精密机床溜板的模糊-PID振动主动控制研究[J]，2001．1：57-60．[7] 王辚，张科．基于MATLAB的自整定模糊PID控制系统[J]，探测与控制学报，2008．4(30)：73-76.[8] 阮观强，叶本钢．基于MATLAB仿真的汽车主动悬架与被动悬架的研究[J]，上海电机学院学报，2007．10(4)：284-287．[9] Dave Crolla，喻凡．车辆动力学及其控制[M]，北京：人民交通出版社，2004．[10] 李迪，郭忠菊，王军方，等．利用MATLAB的汽车主动悬架动力学仿真[J]，山东理工大学学报，2003．17(6)：21-25．[11] Mariano Febbo and Sergio A．Vera．Dynamic characteristics of 1 and 2degrees-of-freedom systems acting as dynamic vibration absorbers on continuum systems [J]，Mecánica Computacional Vol XXIX，2010：747-765．[12] Rabih Alkhatib and M．F．Golnaraghi，Active structural vibration control：a review[J]，The Shock and Vibration Digest，2003．35：367-384．毕业论文文献综述机械设计制造及其自动化二自由度振动系统的简单主动控制摘要：为了改善车辆的平顺性，本文建立了车辆的二自由度振动模型。
第六章 二自由度系统的振动分析
1 l2
J J
ml22 ml1l2
J J
ml1l2 ml12
••
x1
••
x2
k1
0
0 k2
x1 x2
0 0
6.2 无阻尼多自由度系统自由振动
6.2.1 二自由度无阻尼系统固有振动
微分方程组：
Mu(t) Ku(t) 0 u(0) u0,u(0) u0
u1(0) u2 (0)
u10
u20
uu•• 12
(0) (0)
u•• 10
u 20
对三个以上自由度系统，可以用同样的方法得到微分方程组。
简写为
Mu(t) Cu(t) Ku(t) f (t)
质量 矩阵
阻尼 刚度 矩阵 矩阵
加速度向量 速度向量 位移向量 激励向量
6.1 建立系统微分方程组
率ω1、 ω2的简谐振动的合成。（ ω1 < ω2 ）
分别将ω1和ω2称为系统的第一阶固有频率和第二阶固有频 率，各阶固有频率所对应的振动分别称为系统的第一阶固 有振动和第二阶固有振动。 每个根对应一种固有振动
6.2 无阻尼多自由度系统自由振动
一些概念：
k11 m12
k21
k22
k12
m22
6.2 无阻尼二自由度系统自由振动
固有振动的初始条件
无阻尼系统的固有振动仅是可能存在的运动形式。要使 系统真正产生固有振动，还应满足一定的运动初始条件。
第六章：二自由度系统的振动
在实际工程中，仅用一个独立坐标常常难以正 确描述系统的运动。本章介绍二自由度系统的动力 学问题。
最简单的多自由度系统是二自由度系统。然而 自由度由一增加到二，会产生质的变化，带来一系 列新的物理概念。而二自由度和三自由度以及更高 自由度的区别，仅仅在数量上和系统的复杂程度上。
一种旋转—直线运动的两自由度超声波电机的研究的开题报告
一种旋转—直线运动的两自由度超声波电机的研究的开题报告一、研究背景和意义目前，随着机器人、智能家居以及智能移动设备等领域的普及，超声波电机在自动化领域中逐渐成为了广泛应用的一种新型驱动技术。
与传统的电机相比，超声波电机具有转矩大、效率高、响应快、精度高等优势，并且具有低电磁干扰、体积小等特点。
在机器人、智能家居等自动化应用中，超声波电机的两自由度运动可以实现机构的多种复杂运动模式，使机器人的动作更加灵活且具有更高的准确性，因此超声波电机的研究和应用有着重要的意义。
二、研究目标本文的研究目标是设计一种具有旋转和直线运动两自由度的超声波电机，并探索其在自动化领域中的应用。
三、研究内容1. 超声波电机原理和分类学习，选定一种适合设计的超声波电机类型；2. 设计出一种具有旋转和直线运动两自由度的超声波电机，包括结构设计、动力学分析等；3. 制造并测试设计的超声波电机，并对其性能进行评估；4. 探索超声波电机在自动化领域中的应用，如机器人、智能家居等，并进行实验验证。
四、预期成果完成本研究后，预期可以得到以下成果：1. 设计出一种具有旋转和直线运动两自由度的超声波电机，并制造成功；2. 评估设计的超声波电机性能，并分析其优缺点；3. 探索超声波电机在自动化领域中的应用，并进行实验验证。
五、研究方法本文将采取以下研究方法：1. 理论学习，学习超声波电机原理、分类和应用等相关知识；2. 结合已有研究成果和实际需求，选定一种适合自动化领域的超声波电机类型，并进行结构设计、动力学分析、特性参数计算等工作；3. 制造出设计的超声波电机，并进行性能测试和评估；4. 探索超声波电机在自动化领域中的应用，并进行实验验证。
六、研究计划本研究计划总共耗时12个月，具体安排如下：第1-3个月：学习超声波电机相关知识，选定研究方向。
第4-6个月：进行超声波电机结构设计，包括动力学分析、特性参数计算等。
第7-9个月：制造设计的超声波电机，并进行性能测试和评估。
二自由度康复训练机器人系统的设计开题报告
二自由度康复训练机器人系统的设计开题报告一、选题背景随着人口老龄化和人们对健康的重视，康复医疗在近年来越来越受到关注。
康复机器人作为康复医学的一种新型技术，具有不可替代的作用。
对于许多患者来说，训练是实现康复的关键，但是传统的康复训练往往需要大量的人力和物力资源。
因此，设计一种康复训练机器人系统，可以极大地方便患者进行康复训练，并且提高康复训练的效果，是一个十分有价值的研究方向。
本课题选取了二自由度康复训练机器人系统的设计作为研究内容。
该系统拥有两个自由度，可以达到多维度、多角度的康复训练效果。
同时，由于机器人系统的控制精度高，可以确保患者在康复训练中所需的准确度。
二、研究目标本次研究的目标是设计一款二自由度康复训练机器人系统，可以实现以下目标：1. 实现多维度、多角度的康复训练。
2. 提高康复训练的效果。
3. 提高患者的康复训练体验。
三、研究内容本次研究的主要内容如下：1. 机器人系统结构设计。
通过了解康复训练的需要以及患者身体特征，结合机械设计原理，设计出符合要求的机器人系统结构。
2. 机器人系统控制设计。
分析机器人的动力学特性及运动学特性，建立数学模型，设计出控制算法，控制机器人系统的运动。
3. 康复训练的运动方案设计。
根据康复训练的需要，设计出符合要求的运动方案，使得患者可以进行多维度、多角度的康复训练。
4. 系统的硬件和软件实现。
根据以上设计内容，实现机器人系统的硬件和软件部分，进行系统的集成和测试。
四、研究方法本课题主要采用以下研究方法进行研究：1. 理论研究。
通过文献调研、学习机械设计、电路设计、算法设计等相关理论知识，为设计提供理论基础。
2. 实验研究。
采用实验研究方法，验证机器人系统的运动和控制效果，并对系统进行性能测试，针对实验结果进行优化和调整。
三、研究结果与意义设计实现一款二自由度康复训练机器人系统，对于康复医学领域具有重要意义。
可以帮助患者更好地进行康复训练，提高训练效果，进一步缓解医疗资源不足的情况，提升医疗水平，有助于推进康复医学研究的发展。
二自由度系统的振动
6.3.1 频域分析
首先分析受谐波激励的情况： 系统运动微分方程组是 Mu(t) Ku(t) F sin t
F
f1
f
2
方程特解为：
u(t) U sin t
代入到方程中得到： (K 2M )U F
U
u1
u2
定义：
def
Z() K 2M
为系统的动刚度矩阵。
其元素zij反映了系统第j个自由度具有单位位移响应 sinωt，而其余坐标不动时，应施加在第i个自由度 上的正弦广义力的幅值。
12
0 0
线性方程组
k11 m12
k12
k21
k22
m22
特征矩阵
r r2
特征值（特征根）
12rr
（r
=1,2）
与特征值对应的特征向量
6.2 无阻尼多自由度系统自由振动
将固有频率ω代入系统线性方程，得到系统作第一、二阶
固有振动时两质量块振幅之比，分别为：
s1
def
11 21
k11
由于在N自由度无阻尼系统总有N个线性无关的固有 振型φr，因此可以把它作为基底来张成系统运动空 间。
6.2 无阻尼多自由度系统自由振动
引入坐标变换： u q
代入到：Mu(t) Ku(t) 0
其中：u为物理坐标，q为模态坐标，Φ为固有振型矩阵。
得到：
Mq(t) Kq(t) 0
两边左乘 T
T Mq(t) T Kq(t) 0
二自由度微分方程组特点：
k2 u1
k2
k3
u2
f1 f2
1、形式上与单自由度系统受迫振动微分方程相同。但M，K，C 不是常数，而是矩阵。
压电智能板振动主动控制新方法研究的开题报告
压电智能板振动主动控制新方法研究的开题报告开题报告：一、选题背景智能板由于具有良好的结构稳定性和机电耦合特性，因而被广泛应用于航空、航天、国防等科研领域，尤其是在上述领域中的精密控制方面发挥着重要作用。
在实际应用中，智能板的振动主动控制是一个研究热点。
传统振动控制方法包括PID控制和模糊控制等，其中PID控制方法在应用范围较广。
但是这些传统方法往往需要参考信号或模型，对控制系统的鲁棒性、可靠性和实时性等需求很高，因此需要考虑新的振动主动控制方法。
压电智能板作为一种新型的振动控制器，它具有高灵敏度、高响应速度和低成本等优点。
因此，压电智能板振动主动控制在理论和实际应用中也受到越来越多的关注。
本文研究的目的是探索压电智能板在振动控制中的应用，提出新的振动主动控制方法。
二、研究内容本文旨在提出一种基于压电智能板的新型振动主动控制方法，通过将压电智能板固定在振动结构上，利用其压电效应产生一个控制力矩，来控制振动结构的振动特征。
控制方法是在基于图像识别的基础上提出来的，通过对振动特征的在线监测和分析，确定控制力的大小和方向，从而达到抑制结构振动的目的。
具体的研究内容包括：1. 压电智能板的原理及振动控制特性分析；2. 在线振动信号采集与分析；3. 图像采集和处理算法，用于识别振动特征和确定控制力的大小和方向；4. 基于压电智能板的新型振动主动控制算法，包括控制力的计算和实时调节等；5. 实验验证与分析。
三、研究意义本文提出的基于压电智能板的新型振动主动控制方法，通过图像识别与在线信号分析相结合，实现了更加直观、高效的振动控制过程。
本文的研究成果有以下几个方面的意义：1. 增加了智能板的应用范围，扩大了其在振动控制领域中的应用；2. 提高了智能板的控制精度和控制速度，使其更加适用于多种工况；3. 优化了控制算法，提高了控制系统的鲁棒性和实时性；4. 深化了对智能板在振动控制中应用的理解，为后续相关领域的应用提供了理论支撑。
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毕业论文开题报告
机械设计制造及其自动化
二自由度振动系统的简单主动控制
一、选题的背景与意义
振动控制是振动工程领域内的一个重要分支，可分为被动控制与主动控制两类。
被动控制由于不需外界能源，装置结构简单，许多场合下减振效果与可靠性较好，已经获得广泛应用。
但随着科学技术的发展，以及人们对振动环境、产品与结构振动特性越来越高的要求，被动控制已难以满足要求。
本文将通过对车辆的振动特性进行分析，建立二自由度分析模型，选取适当的简单的控制方法，对其进行控制，使之平顺性更好。
二、研究的基本内容与拟解决的主要问题
2.1研究的基本内容
（1）了解车辆平顺性和控制理论的相关背景知识；
（2）建立二自由度系统，能够进行仿真分析；
（3）在模型中建立作动器，对模型进行改进；
（4）对分析结果进行总结，分析控制前后模型的加速度均方根值的变化；
2.2拟解决的主要问题
对二自由度振动系统进行仿真模拟并对其动态特性进行研究，并加入控制系统，根据振动控制系统仿真结果，控制能达到良好的隔振效果。
三、研究的方法与技术路线
本课题的技术路线主要是通过分别建立1/4车辆振动系统的被动和主动悬架，并进行相应的仿真，最后通过对比来说明主动悬架和被动悬架对于车辆的减震效果的差异。
课题的技术路线如下：
图3-1 技术路线图
四、研究的总体安排与进度
（1）了解车辆平顺性和控制理论的相关背景知识（1周）；
（2）建立二自由度系统，能够进行仿真分析；（3周）；
（3）在模型中建立作动器，对模型进行改进；（4周）
（4）对分析结果进行总结，分析控制前后模型的加速度均方根值的变化（2周）；
（5）整理、撰写毕业论文（2周）。
参考文献
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