4乙型光学第四章光的相干叠加-2012
光波的叠加 物理光学 教学 讲义
光波的叠加物理光学教学讲义光波的叠加物理光学教学讲义第一节光波的叠加概述1. 光的波动性光既可以被看作是一束由粒子构成的粒子流，也可以被看作是一种波动的现象。
在物理光学中，我们将光视为一种波动，通过光的波动性可以解释和预测光的各种现象。
2. 光波的叠加原理光波的叠加原理是指当两个或多个光波相遇时，它们的振幅将叠加在一起形成新的光波。
具体说来，如果两个光波的相位差为整数倍的波长，它们的振幅将相加，形成增强的光波；如果相位差为奇数倍的波长，它们的振幅将相消，形成减弱的光波。
3. 光的干涉和衍射光的干涉是指两个或多个光波相遇形成干涉图样的现象。
光的衍射是指光通过绕过障碍物或通过狭缝时产生的弯曲和扩散现象。
干涉和衍射是光波叠加现象的典型表现。
第二节光的干涉叠加1. 杨氏双缝干涉实验介绍杨氏双缝干涉实验的原理和装置，包括光源、双缝、屏幕和观察装置等。
讲解双缝干涉的干涉图样，解释干涉条纹的形成原因。
2. 干涉条纹的特性和解释解释干涉条纹的亮暗规律，讲解干涉条纹的等倾和等厚条纹。
解释波的叠加和相位差的概念，引出双缝干涉的相长干涉和相消干涉。
3. 劈尖光的干涉介绍劈尖光的准直性和运动方向，讲解劈尖光的产生和观察方法。
讲解劈尖光与非劈尖光的干涉差异，解释劈尖光的干涉条纹。
第三节光的衍射叠加1. 单缝衍射介绍单缝衍射实验的原理和实验装置，包括光源、单缝、屏幕和观察装置等。
讲解单缝衍射的衍射图样，解释衍射图样的特性和规律。
2. 衍射级别和衍射极大解释衍射级别和衍射极大的概念，讲解衍射极大的定量计算方法。
解释衍射级别的关系，引出衍射极大的间隔公式。
3. 衍射光栅的原理和应用介绍衍射光栅的结构和制作方法，讲解光栅的分光作用和解析度的概念。
讲解光栅的应用，包括光谱仪、分光计和光学信息存储等。
第四节光波的叠加应用1. 全息术介绍全息术的原理和实验装置，讲解全息图样的形成过程和观察方法。
讲解全息术的应用，包括全息照相、全息显微术和全息存储等。
《光学》全套课件
Δ
=2en2
(
1 cosγ
sin2 γ) +λ cosγ 2
Δ
=
2en2
c
os
γ
+
λ 2
Δ =2e n22
n12
sin2 i +λ 2
干涉条件
2e
n22
n12
sin2
i
2
k
k 1,2, 加强（明）
( 2k 1 ) 2 k 0,1,2, 减弱（暗）
额外程差的确定 不论入射光的的入射角如何
M1
x
S1S2 平行于 WW '
d
S1
S2
C M2
o
W'
d <<D
D
屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕 上明暗条纹中心对O点的偏离 x为:
x =kλ D d
x = 2k +1 λ D 2d
明条纹中心的位置 暗条纹中心的位置
k =0,±1,±2L
2 洛埃镜
E
S1
d
S2
光栏
E
p
p'
Q'
M
L
橙 630nm~590nm 黄 590nm~570nm 绿 570nm~500nm
折射率
n=c = u
εrμr
青 500nm~460nm 蓝 460nm~430nm 紫 430nm~400nm
u = c ,λ = λ0 nn
§1-2 光源 光的相干性
一、光源
1.光源的发光机理 光源的最基本发光单元是分子、原子
§1-3 光程与光程差
干涉现象决定于两束相干光的位相差 两束相干光通过不同的介质时, 位相差不能单纯由几何路程差决定。
第四章光场的二阶相干性基础
Δλ ) = ( 2
jM
+ 1)(λ
−
Δλ ) 2
λ >> Δλ
jM
≈
λ Δλ
小结： 两个普通的光源不能构成相干光源。
E 2
− 3.4eV
E 1
− 13.6eV
造成谱线宽度的原因：
● 自然宽度（由能级的宽度造成）
Ej
·
ΔEj ν
Δν
=
ΔEi
+ ΔE j h
Ei
•
ΔEi
● 多普勒增宽
Δν ∝ v，
v↑ → Δν ↑
● 碰撞增宽
Δν ∝ z ∝ p (T一定) ， p↑ → Δν ↑
E∞ E
3
激发态
E 2
基态
E 1
● ●
●
●
0 − 1.5eV − 3.4eV
− 13.6eV
• 一般情况下，原子处于低能级的激发态或基态，由于外 界的激励，如原子的碰撞，外界的辐射等，使得原子处 于较高能级的激发态。
• 处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地回到低能级 的激发态或基态，这一过程称作电子跃迁
E∞
E 3
●
E 2
ν =(E − E )/h
▲ 决定可见度的因素：
振幅比， 光源的单色性， 光源的空间宽度等
条纹的可见度:
V
=
I max I max
− Imin + Imin
描述干涉现象的明显程度
对于两光束干涉:
Imax = ( A1 + A2 )2 Imin = ( A1 − A2 )2
(( )) V
=
( A1 ( A1
+ +
了解波的叠加与相干性
了解波的叠加与相干性波的叠加与相干性是物理学中一个重要的概念，在光学、声学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍波的叠加和相干性的基本原理和特点，以及它们在实际应用中的一些重要影响。
一、波的叠加波的叠加是指当两个或多个波同时传播到同一空间时，它们会相互叠加，形成新的波形态。
根据叠加原理，波的叠加可以分为两种情况：1. 线性叠加：当两个波的振幅叠加时，其结果是简单地将两个波的振幅相加，并保持相位不变。
这意味着，如果两个波的相位相同时，它们会增强；如果两个波的相位相差180度（即相位相反），它们会相互抵消。
这种叠加现象在光的干涉和声音的叠加中都有重要应用。
2. 非线性叠加：当波之间存在非线性关系时，其叠加结果不再满足线性叠加原理。
在非线性叠加情况下，波的振幅可能会发生变化，并且可能会产生新的频率成分。
非线性叠加在一些特殊情况下出现，例如在强光下的光学材料中，会发生光学非线性效应。
波的叠加现象在日常生活中有很多实例，比如两个水波在池塘中相遇时产生的波纹叠加效应、多个声源同时发出声音时形成的声音混响等。
二、波的相干性波的相干性是指两个或多个波之间存在稳定的相位关系。
具体而言，波的相干性可以分为两种情况：1. 完全相干：当两个波的相位差为常数时，它们称为完全相干波。
在这种情况下，波的相位关系保持不变，并且它们的叠加结果具有明显的干涉效应。
完全相干波的干涉现象在光的干涉和干涉仪的实验中经常出现。
2. 部分相干：当两个波的相位差随时间变化时，它们称为部分相干波。
在这种情况下，波的相位关系是随机的，并且它们的叠加结果往往无规律可循。
部分相干波的叠加现象在光的散射、声音的多普勒效应等实际场景中都有应用。
由于波的相干性直接影响波的叠加效应，因此它在很多领域都具有重要的应用价值。
例如，光的干涉和衍射是基于波的相干性原理设计的激光干涉仪、光栅等光学器件。
三、波的叠加与相干性的应用1. 光学领域：在光学中，波的叠加和相干性是很重要的概念。
光学篇光的反射和折射定律光的干涉和衍射定律光的多色性和相干性
光学篇光的反射和折射定律光的干涉和衍射定律光的多色性和相干性光学篇 - 光的反射和折射定律、光的干涉和衍射定律、光的多色性和相干性光学是研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象的科学。
下面我们将讨论光的反射和折射定律、光的干涉和衍射定律以及光的多色性和相干性。
1. 光的反射和折射定律光的反射是指光从一个介质射到另一个介质界面上时，根据垂直面法则，入射角等于反射角的现象。
光的折射是指光从一种介质进入另一种介质时，光的传播方向发生改变的现象。
根据斯涅尔定律，光在两种介质之间传播时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间有如下关系：\[ \frac{{\sin\theta_1}}{{\sin\theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} \]。
其中，\(\theta_1\)是入射角，\(\theta_2\)是折射角，\(n_1\)是第一种介质的折射率，\(n_2\)是第二种介质的折射率。
2. 光的干涉和衍射定律光的干涉是指两束或多束光波叠加后形成的明暗交替条纹的现象。
光的干涉主要有两种类型：干涉条纹和牛顿环。
干涉条纹是由两束光波叠加形成的，当两束光波相位差为整数倍的情况下，会出现明纹；当相位差为半整数倍的情况下，会出现暗纹。
牛顿环是由透明平凸透镜和玻璃片组成的系统中，透镜与玻璃片之间的空气薄膜产生的干涉现象。
在牛顿环中，中央部分为暗纹，向外呈现出交替的明纹和暗纹。
光的衍射是指光通过一个障碍物或穿过一道狭缝后，光线的传播方向发生弯曲和扩散的现象。
光的衍射主要有菲涅尔衍射和菲涅耳衍射。
菲涅尔衍射是指光波通过有限宽度的障碍物边缘或通过一个狭缝后产生衍射现象。
衍射图样通常是中央亮度高，逐渐向两侧衰减。
菲涅耳衍射是指光源距离衍射屏较近时，光传播过程中光波的相位差变化较大，所产生的衍射现象。
菲涅耳衍射通常表现为中央亮度低，周围亮度高的图样。
3. 光的多色性和相干性光的多色性是指可见光由多种波长的光波混合而成的现象。
《物理光学》光波的叠加综述
E与x轴的夹角满足： E2 E20 cos(kz −ωt +ϕ20 ) tgα = = E1 E10 cos(kz −ωt +ϕ10 ) 此式表明：E的方向一般是不固定的，将随着z 此式表明：E的方向一般是不固定的，将随着z 和t变化。即合成波一般不是线偏振波。
§2-3 两个频率、传播方向相同、 两个频率 传播方向相同 频率、 相同、 振动方向互相垂直的 振动方向互相垂直的光波的叠加 椭圆形状由两叠加光波的位相差 δ=α2-α1或光程差∆和振幅比a2/a1 决定。 或光程差∆和振幅比a 旋向由δ 旋向由δ=α2-α1或光程差∆决定， 或光程差∆ sinδ sinδ>0 左旋情况 sinδ sinδ<0 右旋情况 强度： I = I x + I y 表示椭圆偏振光的强度恒等于合成它的两个 振动方向互相垂直的单色光波的强度之和， 它与两个叠加波的位相无关。
20 10
i(ϕ10 +ϕ20 ) ) exp[ ]exp[−iωt)] 2
§2-3 两个频率、传播方向相同、 两个频率 传播方向相同 频率、 相同、 振动方向互相垂直的 振动方向互相垂直的光波的叠加 叠加的结果为椭圆偏振光，和矢量终点的轨迹 满足如下方程：
E Ex Ey E + 2 −2 cosδ = sin 2 δ a1a2 a a2
k 3k 5k 7k
§2-5光波的分析
傅里叶级数也可以表示为复数形式: 傅里叶级数也可以表示为复数形式: f (z) = ∑C exp(inkz) (4)
∞ n=−∞ n
其中系数
λ
Cn =
1
λ−
∫ f (z) exp(−inkz)dz λ
2
2
光的相干和干涉现象的解释
光的相干和干涉现象的解释在我们的日常生活中，我们经常能够观察到光的相干和干涉现象。
那么，什么是光的相干和干涉，它们又是如何解释的呢？首先，光的相干指的是两束或多束光波的波峰和波谷在时间和空间上保持固定的关系。
当波峰与波峰、波谷与波谷重合时，我们说这些光波相位相同。
反之，当波峰与波谷重合时，我们说这些光波相位相差180度。
相干性是通过光波之间的相位关系来描述的，它反映了光波的一致性和稳定性。
然后，干涉现象是指两束或多束相干光波相遇时互相加强或互相抵消的现象。
当两束光波的相位相同或者相位差为奇数个半波长时，它们互相加强，形成明亮的干涉条纹；当两束光波的相位差为偶数个半波长时，它们互相抵消，形成暗纹。
干涉现象的解释主要可以通过两个光的性质来理解，即波动性和超波动性。
首先，根据波动性的解释，干涉现象可以被看作是两束或多束光波之间的交相叠加。
当光波叠加时，波峰和波谷互相叠加形成明暗交替的干涉条纹。
这可以通过对光波的干涉算符进行计算来解释，从而得到干涉条纹的分布。
其次，超波动性的解释认为，光的相干和干涉是由于光子之间的量子叠加造成的。
量子力学中，光子被视为同时具有波动性和粒子性的粒子。
当光子到达不同的地方时，它们的所有可能路径都会同时存在，因此会导致干涉现象的出现。
这种解释更多地涉及到量子力学的原理，对于波粒二象性的描写提供了更深入的解释。
无论是波动性还是超波动性的解释，光的相干和干涉现象的解释都揭示了光的本质属性。
通过对光的相位和振幅的分析，我们能够更好地理解光的行为并应用于各种实际场景中。
例如，干涉现象的应用包括光学干涉仪、干涉光谱仪和光学显微镜等。
这些应用都依赖于对光的相干和干涉现象的理解和掌握。
总结起来，光的相干和干涉现象是对光波波动性和超波动性的解释。
通过对光的相位和振幅的分析，我们能够解释干涉现象的产生，从而更好地理解并应用于实际情境中。
光的相干和干涉现象不仅仅是光学领域的重要概念，也是理解光的本质和物质间相互作用的关键。
什么是光的相干光干涉和相干光学
什么是光的相干光干涉和相干光学？光的相干光干涉和相干光学是光波的相干性特征和干涉现象的研究领域。
相干光干涉涉及到光波的相干性和干涉现象，而相干光学则是利用相干光进行干涉测量和光学研究的学科。
下面我将详细介绍光的相干光干涉和相干光学的原理和应用。
1. 相干光的特征：相干光是指发出相干光波的光源。
相干光的特点是光波的振幅、相位和波长等参数在时间和空间上呈现一致的变化。
相干光的产生需要满足相干性条件，即光波之间的相位差在一定范围内保持稳定。
当光波的相位差在相干长度范围内保持稳定，它们就可以被认为是相干光。
相干光的产生方式有多种，例如激光器、干涉仪和光纤等。
这些光源能够产生高度相干的光，具有高强度、高方向性和高单色性等特点。
2. 光的相干光干涉：相干光干涉是指当光波之间存在相干性时，它们会发生干涉现象。
干涉是光波的叠加效应，当两束或多束相干光波叠加时，它们之间会发生干涉效应，形成干涉条纹。
干涉条纹是干涉现象中出现的明暗交替的条纹。
干涉条纹的形成是由于光波的波动性质和干涉效应的相互作用。
当光波的相位差满足一定条件时，干涉条纹就会出现。
具体而言，当两束光波的相位差为奇数倍的半波长时，它们会相互加强，形成明条纹；当相位差为偶数倍的半波长时，它们会相互抵消，形成暗条纹。
相干光干涉的应用非常广泛。
例如，通过利用相干光的干涉条纹，可以实现测量长度、形状和折射率等物体的特性。
干涉仪器如迈克尔逊干涉仪和马赫-曾德尔干涉仪等利用相干光的干涉条纹进行测量和研究。
3. 相干光学的应用：相干光学是利用相干光进行干涉测量和光学研究的学科。
相干光学的应用包括但不限于以下几个方面：-光学显微镜：相干光学显微镜利用相干光源和干涉条纹的形态和变化，实现对样品的高分辨率和高对比度的显微观察。
-光学干涉测量：相干光学干涉测量利用相干光源的干涉效应，实现对长度、形状和折射率等物体特性的测量。
-光学存储与通信：相干光学存储和通信利用相干光的高度相干性和干涉效应，实现高密度和高容量的光学数据存储和传输。
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• 对于任意的两列定态光波，叠加后
I m n Am An 2 Am An
2 2
• 所有光波叠加， m n I A A 2A A
0
2 2 mn m n m m ,n m ,n m ,n
1
c o s m n d t Am An 2 Am An c o s m n
I ( x , y ) A1
2
A2
2
2 A1 A 2 cos
( x , y ) k (co s 2 co s 1 ) x k (co s 2 co s 1 ) y ( 2 0 1 0 )
2 j ( 2 j 1 )
2 2 2
kd 2D
x )
I0 (
A D
)
2
I0 4I0
从一个孔中出射 的光波在屏中心 的强度
D
I 4 I 0 cos (
2
kd 2D
x ) x j 2D kd j D d
kd 干涉相长 x j （亮条纹） 2 D
kd 干涉相消 x ( 2 j 1) （暗条纹） 2 D 2 2D 2 j 1 D x ( 2 j 1) 2 kd 2 d
cos 1
cos 2 cos 1
2 x k (cos 2 cos 1 ) cos 2 cos 1 条纹间隔 2 y k (cos 2 cos 1 ) cos 2 cos 1 X
或条纹的 空间频率
1 f x x 1 f y y
x
Y
y
4.3
• • • •
惠更斯—菲涅耳原理
一．光的衍射现象 波绕过障碍物继续传播，也称绕射。 二．次波 光波是振动的传播，波在空间各处都引起 振动。 • 波场中任一点，即波前上的任一点，都可 视为新的振动中心。 • 这些振动中心发出的光波，称为次波。
光程差
如果在真空中 干涉相长 干涉相消
L n 2 r2 n1 r1
2
( r 2 r1 )
L r2 r1 j
L r2 r1 ( 2 j 1)
2
j=0，(＋/-)1，2，3，4，…… ，干涉级数
交错的亮条纹和 暗条纹在空间形 成一系列双叶旋 转双曲面。在平 面接收屏上为一 组双曲线，明暗 交错分布。 干涉条纹为非定 域的，空间各处 均可见到。
d r
将波前上所有次波中心发出的次波在P点的振动叠加， 即得到该波前发出的波传到P点时的振动，即该波前 发出的次波在P点引起的振动。这就是惠更斯—菲涅 耳原理。
惠更斯—菲涅耳原理
dU (P )
K F ( 0 , )U 0 ( Q )
e
ik r
d r
• 将波前上所有次波中心发出的次波在P点的 振动相干叠加，即可得到P点的振动 • 由于次波中心在波前上连续分布，因而叠 加（求和）的过程就变为求积分的过程， 得到惠更斯－菲涅耳衍射积分公式。 • 是菲涅耳凭直觉根据惠更斯的思想得到的 • 积分公式中K＝？倾斜因子F(θ0,θ)＝？曲 面积分区域如何选取？
是一系列等间隔的平行直条纹 相邻亮（暗）条纹间隔
x D d
X
X
Y
如光源和接收屏之间充满介质，则亮条纹位置为
x j D d n
x D d n
相邻亮（暗）条纹间隔
n
r1 r2
P
( r1 ) r1 t nt r1 ( n 1) t
t
L ( P ) ( r1 r2 ) ( n 1) t
2 2 2
i 1
( Ai1 Ai 2 ) 2 c o s ( P ) Ai1 Ai 2
i 1
干涉项≠0
干涉的特点
• 干涉是一列一列分立的光波之间的相干叠加 • 干涉是一列光波自己和自己的干涉 • 干涉的结果，使得光的能量在空间重新分布， 形成一系列明暗交错的干涉条纹 • 干涉之后的光波场仍然是定态波场
2 2
n
可任意取值 cos A A
2 mn m m
2 n
• • • •
对于波场而言，干涉项消失 各处光强平均，没有明暗分布，没有干涉 这就是普通光源发光过程无法控制的结果 光源中大量的原子，随机发光。不同原子 发出的光波是不相干的。（空间相干性） • 同一原子在不同时刻所发出的光波也是不 相干的。（时间相干性）
S1 S2
杨氏双孔干涉
• 轴外物点 和场点都 满足近轴 条件 • 可以求得 发出的光 波在屏上 的复振幅
( x , y )
S1
d
r1
P
S2
r2
D
~ U 1 ( x , y )
A D
exp{ ik [ D
(d / 2)
2
x y
2
2
]} exp(
2
ikd 2D
x )
“自己与自己干涉”
• 如果只有不是很多的一些波列，则干涉是 可以实现的 • 但实际上做不到 • 只有将每一列波都分为几部分，然后进行 叠加 • 这几部分是相干的，所以是相干叠加，就 可以实现干涉
杨氏干涉
• 挡板上的孔、缝将一列波分成了几列 • 是相干的，进行干涉
将每一列波都分成相干的几部分
I i Ai 1 Ai 2 2 Ai 1 Ai 2 cos i
第4章
光的相干叠加
相干光的获得 分立光束的干涉 光的衍射
4.1 相干光的获得
• 1、普通光源是自发辐射 • 2、所发出的波列之间相位无关联 • 3、即使波长相等，也是非相干的
定态光波场中，任意的两列波之间的相位差都是稳定的； 但是，由于波场中有无数的波列，相位可以取任意值， 总的效果，相位所起的作用被抵消了，即干涉项消失了
n
d
0
Q
dU ( P )
r
R
S
P
d U ( P ) U 0 (Q )
瞳函数， 面元上的复振幅， 次波中心面元面积 球面波 倾斜因子
e
ik r
dU ( P ) d
dU (P ) e
ik r
r d U ( P ) F ( 0 , )
d U ( P ) K F ( 0 , )U 0 ( Q )
2 2 2
e x p { ik [ D
]} [e x p (
ik d 2D
x ) e x p (
ik d 2D
x )]
2D
2A D
exp{ ik [ D
(d / 2)
2
x y
2
2
]} cos(
kd 2D
x )
2D
强度分布为
kd kd 2A A 2 2 I x ) 4 x ) cos ( cos ( 2D 2D D D 4 I 0 cos (
次波的传播
波的传播过程，可以看作是 次波中心不断地衍生出新的 次波的过程
次波
次波中心 波前
• 次波又可以产生新的振动中心，继续发出次波， 使得光波不断向前传播。新的波面即是这些振 动中心发出的各个次波波面的包络面。 • 用次波的模型可以很容易解释光的衍射现象。 • 波前上的两个点，即使是邻近的，发出的次波 也是不同的。 • 严格地说，在波动光学的范畴，是没有“光线” 或“光束”之类的概念的。
XOY
Z
Z=0
1 ( x , y ) k (cos 1 x cos 1 y cos 1 0 ) 10
2 ( x , y ) k (cos 2 x cos 2 y cos 2 0 ) 20
( x , y ) k (cos 2 cos 1 ) x k (cos 2 cos 1 ) y ( 20 10 )
A1 cos( 2
P ( x, y, z )
r1
n 1 r1 t 01 )
S1 S2
r2
2
A 2 cos( k 2 r2 t 02 ) 2
A 2 cos(
n 2 r2 t 02 )
可设初位相均为零
2
( n 2 r2 n 1 r1 )
光程差每改变1个波长，条纹移动1个间隔
干涉条纹的反衬度（可见度）
• 反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域 中，取光强最大值和最小值，有
2
I m a x I m in I m a x I m in
2
I m ax ( A1 A2 ) , I m in ( A1 A2 )
2
U 0 ( x , y )(c o s 0 c o s )
e
ik r
d x d y r
式中
( x x ) ( y y ) ( z z )
2 2
2
四．衍射的分类
• 根据衍射障碍物到光源和接收屏的距离分类。 • 距离有限的，或至少一个是有限的，为 (Fresnel)菲涅耳衍射； • 距离无限的，即平行光入射、出射，为夫琅 和费(Fraunhofer)衍射。
d
Q
0
n
r
dU ( P )
R
P
菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式
• 基尔霍夫对菲涅耳的积分公式作了严格的 数学论证，得到以下结论： • （1）确定了积分常数和倾斜因子的表达式