2008年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)文科数学试题及详解
2008年高考新课标全国卷-文科数学(含答案)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M ∩N =（ ） A. (－1，1) B. (－2，1)C. (－2，－1)D. (1，2)2、双曲线221102x y -=的焦距为（ ）3、已知复数1z i =-，则21z z =-（ ） A. 2B. －2C. 2iD. －2i4、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. 2e B. e C. ln 22D. ln 25、已知平面向量a r =（1，－3），b r =（4，－2），a b λ+r r 与a r垂直，则λ是（ ）A. －1B. 1C. －2D. 26、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数， 那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c7、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ）8、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.1729、平面向量a r ，b r共线的充要条件是（ ）A. a r ，b r 方向相同B. a r ，b r 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=r rD. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=r r r10、点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（ ） A. [0，5]B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]11、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32 D. －2，3212、已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A. AB ∥m B. AC ⊥m C. AB ∥βD. AC ⊥β二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2008高考数学全国卷及答案文
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题1．函数y = ） A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在ABC △中，AB c = ，AC b = ．若点D 满足2BD DC = ，则AD=（ ）A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +6．2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．22ex -B ．2e xC ．21ex +D ．2+2ex9．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位10．若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．2211a b +≥1 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B C D ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ． 15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120 ，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． （Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+． （Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．CDE AB21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B二、13．9 14．12 15．12 16三、17．解：（1）由cos 3a B =与sin 4b A =两式相除，有：3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b BB b A A b B b ==== 又通过cos 3a B =知：cos 0B >，则3cos 5B =，4sin 5B =，则5a =．（2）由1sin 2S ac B =，得到5c =．由222cos 2a c b B ac+-=，解得：b =最后10l =+18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ， AB AC =， ∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ， ∴AF ⊥面BCDE ， ∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠= ，90DOE ∴∠= ，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ， CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点做AD 的垂线，垂足为G ． CG AD ⊥，CE AD ⊥， AD ∴⊥面CEG ， EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角．AC CD CG AD ==，DG =，EG ==，CE =则222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭．19．解：（1）122n n n a a +=+，11122n nn n a a +-=+， 11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．（2）01211222(1)22n n n S n n --=+++-+12121222(1)22n n n S n n -=+++-+两式相减，得01121222221n n n n n S n n -=---=-+ ．20．解：设1A 、2A 分别表示依方案甲需化验1次、2次。
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-全国卷1
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至9页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项： 1。
答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2。
每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3。
本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-=，，，一、选择题1。
函数y =A 。
{|1}x x ≤B 。
{|0}x x ≥C 。
{|10}x x x ≥或≤D 。
{|01}x x ≤≤2。
汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是A ．B ．C ．D ．3。
512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为A 。
10B 。
5C 。
52D 。
14。
曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为A 。
30°B 。
45°C 。
60°D 。
120°5。
在ABC △中，AB =c ，AC =b 。
2008年高考文科数学试题(湖南卷)
人生价值观姓名:金玲班级:艺设四学号:20111104405人生的意义，需要从人生价值的角度进行审视和评价。
人们只有找到自己对生活意义的正确答案，才会自觉地朝着选定的目标努力，以全部的情感、意志、信念去创造有价值的人生。
人生的千差万别主要是门类繁多的价值观导致的，人生价值观是建立在世界观和生命观基础上随时调整人生方向的''罗盘''。
不同的价值观成就不同的人生。
价值观是人们关于什么是价值、怎样评判价值、如何创造价值等问题的根本观点。
价值观的内容，一方面表现为价值取向、价值追求；另一方面表现为价值尺度和准则，成为人们判断事物有无价值及价值大小，是光荣还是可耻的评价标准。
作为一种社会意识，价值观集中反映一定社会的经济、政治、文化，代表了人们对生活现实的总体认识和理想追求。
耶稣和佛陀的价值观成就他们神佛的品质，希特勒的价值观成就他魔鬼的品质。
有人经商，有人从政，有人当牧师法师，有人成小偷、杀人犯。
这主要是他们不同的价值观成就的。
价值观就是一种意识，有什么样的意识，就有什么样的生存方式和生活追求。
有很多人忙碌一生,到最后却一事无成，最主要的原因便是没有明确自己的价值观，或者说他们的价值观是混乱的，不明确的，没有想清楚什么才是他们人生中最重要的，更没有分清楚人生的主次先后，轻重缓急。
他们会随大众，拥有强烈的从众心理，进而失去自我，迷失方向。
就算忙一辈子，也忙不出个所以然来。
没有方向的人生是盲目的，没有价值观的人生是迷茫的。
人生的苦恼和不幸主要在于没有明确的人生方向和价值观.实际生活中，社会的价值观念系统十分复杂，在经济社会深刻变革，思想观念深刻变化的条件下，往往会呈现出多元化、多样化、多层次的格局。
很多年前，中国人民解放军第四军医大学的高材生张华，为抡救一位落入粪池的老农，将生命永远留在了24岁的年轮上；当年，当张华的事迹公开报道之后，在报纸上引发了好长时间的讨论，其焦点在于：一位高才大学生为一位老农献上了生命到底“值得不值得”？其实，“值得不值得”的问题从根本上反映的是人生价值观的问题。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷全国Ⅰ文含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=，，，一、选择题1．函数y = ）A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +6．2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．22ex -B ．2e xC ．21ex +D ．2+2ex9．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位10．若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．2211a b +≥1 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．B ．C ．D ．A ．13BCD ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ． 15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． （Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+．（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任CDE AB取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． 21．（本小题满分12分）（注意：在试题．．．卷上作答无效．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B二、13．9 14．12 15．1216．2三、17．解：（1）由cos 3a B =与sin 4b A =两式相除，有：3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b BB b A A b B b ==== 又通过cos 3a B =知：cos 0B >，则3cos 5B =，4sin 5B =，则5a =．（2）由1sin 2S ac B =，得到5c =．由222cos 2a c b B ac+-=，解得：b =最后10l =+．18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ， AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ， ∴AF ⊥面BCDE ， ∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠=，90DOE ∴∠=，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ， CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点做AD 的垂线，垂足为G ． CG AD ⊥，CE AD ⊥， AD ∴⊥面CEG ， EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角．233AC CD CG AD ==，3DG =，EG ==CE =则222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==，πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭．19．解：（1）122nn n a a +=+，11122n nn n a a +-=+， 11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．（2）01211222(1)22n n n S n n --=+++-+12121222(1)22n n n S n n -=+++-+两式相减，得01121222221n n n n n S n n -=---=-+．20．解：设1A 、2A 分别表示依方案甲需化验1次、2次。
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)(文科)
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）（文科） 测试题 2019.91,设直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数的值是2,如图，在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点在线段AO 上的一点（异于端点），这里pc b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程：( )011=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+y a p x 。
3,将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（3≥n ）从左向右的第3个数为4,设为正实数，满足，则的最小值是5,在平面直角坐标系中，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆，若过作圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为b xoy (0,)Pp n ,,x y z 230x y z -+=2y xz xOy M 20a P c ⎛⎫⎪⎝⎭，M6,满足条件BC AC AB 2,2==的三角形的面积的最大值7,设函数，若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为8,已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( ) A ． C ．U M N C u = )( D. N N M C u = )( 9,“21<-x ”是“3<x ”的( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10,已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( ) A ．4 B.3 C.2 D.1测试题答案1, 【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法． ，令得，故切点坐标为（2，ln2），代入直线方程得2, 【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填．事实上，由截距式可得直线AB ：，直线CP ： ，两式相减得，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．3, 【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n －1 行共有正整数1＋2＋…＋（n －1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全ABC 3()31()f x ax x x R =-+∈{}4,6M N =.B M N U ='1y x =112x =2x =ln 21ln 21b b =+⇒=-11c b -1x y b a +=1x y c p +=11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22n n-体正整数中第＋3个，即为．4, 【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由得，代入得 ，当且仅当＝3 时取“＝”．5,【解析】设切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA ，所以△OAP 是等腰直角三角形，故，解得．6, 【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC ＝，则AC，根据面积公式得=，根据余弦定理得，代入上式得=由三角形三边关系有解得， 故当时7, 【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若，则不论取何值，显然成立；当 即时，可化为，22n n -262n n -+230x y z -+=32x zy +=2y xz 229666344x z xz xz xzxz xz +++≥=x z 2a c =2c e a ==x ABC S ∆1sin 2AB BC B ⨯=2222242cos 24AB BC AC x x B AB BC x +-+-==⨯244x x -=ABC S ∆=22x x +>+>⎪⎩22x <<212,x x ==ABC S ∆=0x =a ()0f x ≥0x >[]1,1x ∈-3()310f x ax x =-+≥2331a x x ≥-设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而；当 即时，可化为，在区间上单调递增，因此，从而，综上 8, B【解析】由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，易知B 正确. 9, A【解析】由21<-x 得，所以易知选A.10,C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为代入验证知在点时,最小值是故选C.()2331g x x x =-()()'4312x g x x -=()g x 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦()max 142g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭4a ≥0x <[)1,0x ∈-3()310f x ax x =-+≥2331a x x ≤-()()'4312x g x x -=0>()g x [)1,0-()()ma 14n g x g =-=4a ≤4a =13x -<<(1,1),(1,2),(2,2),(1,1)x y +11 2.+=。
2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅱ)(含解析版)
22．（12 分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点， 直线 y=kx（k＞0）与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点．
（Ⅰ）若
，求 k
2008 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）
参考答案与试题解析
双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（5 分）已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两
圆的公共弦长为 2，则两圆的圆心距等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
13．（5 分）设向量
，若向量
与向量
共线，
则 λ=
．
14．（5 分）从 10 名男同学，6 名女同学中选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名
充要条件①
；
充要条件②
．
（写出你认为正确的两个充要条件）
三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17．（10 分）在△ABC 中，cosA=﹣ ，cosB= ．
（Ⅰ）求 sinC 的值； （Ⅱ）设 BC=5，求△ABC 的面积．
18．（12 分）等差数列{an}中，a4=10 且 a3，a6，a10 成等比数列，求数列{an}前 20 项的和 S20．
【解答】解：sinα＜0，α 在三、四象限；tanα＞0，α 在一、三象限． 故选：C． 【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一
全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正
2．（5 分）设集合 M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则 M∩N=（ ）
2008年高考试题——数学文(全国卷1)
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 一、选择题1．函数y = ）A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +6．2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．22ex -B ．2e xC ．21ex +D ．22ex -9．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位10．若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．2211a b +≥1 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13BCD ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：2．第Ⅱ在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ． 15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． （Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）CDE AB（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+．（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． 21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案又通过acosB=3知： cosB>0则cosB=53 sinB=54则a=5（2）由S=B sc sin 21得到C=5由cosB=acb c a 2222-+解得b=52 最后l =10+5218、解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O∵AB=AC ∴AF ⊥BC又面ABC ⊥面BCDE ∴AF ⊥面BCDE ∴AF ⊥CEtan ∠CED=tan ∠FDC=22 ∴∠OED+∠ODE=90°∴∠DOE=90° 即CE ⊥DE ∴CE ⊥面ADF ∴CE ⊥AD（2）在面ACD 内过C 点作AD 的垂线，垂足为G∵CG ⊥AD CE ⊥AD ∴AD ⊥面CEG ∴EG ⊥AD则∠CGE 即为所求二面角CG=332=•AD CD AC DG=36EG=33022=-DG DFCE=6则cos ∠CGE=10102222-=•-+GE CG CE GE CG∴∠CGE=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1010arccos π 19、解：（1） a n+1=2a n +2nb n+1=b n +1则b n 为等差数列 b 1=1 b n =n a n =n2n-1（2）S n =1·20+2·21+……+（n-1）·2n-2+n ·2n-12S n =1·21+2·22+……+（n-1）·2n-1+n ·2n 两式相减，得：S n =n ·2n -1·20-21-……-2n-1=n ·2n -2n +1 2021、解：（1）f(x)=x 3+ax 2+x+1 求导：f(x)=3x 2+2ax+1当a2≤3时，△≤0，f(x)≥0 f(x)在R 上递增当a 2>3, f(x)=0 求得两根为x=332-±-a a即f(x)在递减，a a a a 递增，a a ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---∞-33,3333222⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+-+-，a a 332递增 （2） 332---a a ≤32-332-+-a a ≥31-解得：a ≥47 且a 2>322、解：（1）设OA=m-d, AB=m ，OB=m+d 由勾股定理可得：(m-d)2+m 2=(m+d)2得：d=m 41tan ∠AOF=abtan ∠AOB=tan2∠AOF=34=OA AB由倍角公式：∴34122=⎪⎭⎫⎝⎛-a b a b解得：21=a b 则：离心率e=25 (2)过F 直线方程为y=)(c x ba--与双曲线方程12222=-by a x 联立将a=2b c=b 5代入，化简有：4=()]]4[)(1[||)(1212212212x x x x ba x xb a --+=-+将数值代入，有4=]5284)15532[(522b b -解得b=3最后求得双曲线方程为193622=-y x。
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文科数学
一．选择题
1．已知U 2,3,4,5,6,7， M 3,4,5,7， N 2,4,5,6，则( )
A． M N 4,6
B. M N U
C． (Cu N ) M U
D. (Cu M ) N N
【答案】B
【解析】由U 2,3,4,5,6,7， M 3,4,5,7， N 2,4,5,6，易知 B 正确.
x 1)(x x
x
1)
1)
,
x
1,
,
则
3
C82
________;
当 x 2,3 时，函数 C8x 的值域是_________________________。
【答案】 16 , ( 28 , 28] 33
3
【解析】 C82
8 3
16 , 当 3
x
2 时， C82
87 2 1
28, 当
x
3 时，x
第 1页 （共 10页）
5.已知直线 m,n 和平面 , 满足 m n, m a, ,则( )
A. n
B.n // , 或 n C.n
D.n // , 或 n
【答案】D 【解析】易知 D 正确. 6．下面不等式成立的是( )
A． log3 2 log2 3 log2 5
B. f 1 (x) x (x 0)
C. f 1 (x) x (x 0)
D. f 1 (x) x 2 (x 0)
【答案】B
【解析】用特殊点法,取原函数过点 (1,1), 则其反函数过点 (1, 1), 验证知只有答案 B 满足.也可用
直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。
A． 3 2
B． 2 3
2
C．
3
3
D．
2
【答案】D
【解析】由余弦定理得
cos CAB
1,
所以
AB
AC
3
2
1
3
,
选Ｄ.
4
42
8．某市拟从 4 个重点项目和 6 个一般项目中各选 2 个项目作为本年度启动的项目，
则重点项目 A 和一般项目 B 至少有一个被选中的不同选法种数是( )
A．15
B．45
a
b
(1,
3),| a b |
1 3 2.
12.从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表所示：
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。
【答案】60
【解析】由上表得 (23 21) 15000 2 30 60. 500
【答案】 (x 1)2 y2 1 , 3 3
【解析】易得圆 C 的方程是 (x 1)2 y2 1 , 直线 l 的倾斜角为 30,150 ,
所以直线 l 的斜率为 k 3 . 3
15．设
x
表示不超
x
的最大整数，（如
2
2,
5 4
1 ）。对于给定的
n
N
,
定义
C
x n
n(n x(
1)(n 2)(n
2,
2
所以 C8x
87 32
28 3
,
故函数 C8x
的值域是 ( 28 , 28] 3
13．记 (2x
1)n x
的展开式中第
m
项的系数为 bm
，若 b3
2b4 ，则 n
=__________.
【答案】5
第 3页 （共 10页）
【解析】由 Tr1
Cnr (2x)nr
( 1)r x
2nr
Cnr
xn 2r ,
得 2n2
Cn2
2 2n3
Cn3,
所以解得 n 5.
14．将圆 x 2 y 2 1 沿 x 轴正向平移 1 个单位后所得到圆 C，则圆 C 的方程是________,若过点 （3，0）的直线 l 和圆 C 相切，则直线 l 的斜率为_____________.
C．60
D．75
【答案】C
【解析】用直接法： C31C51 C31C52 C32C51 15 30 15 60,
或用间接法： C42C62 C32C52 90 30 60, 故选Ｃ.
9．长方体 ABCD A1B1C1D1 的 8 个顶点在同一个球面上，且 AB=2，AD= 3 ，
2
2
x2
10．双曲线
a2
y2 b2
1(a 0, b 0) 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则
双曲线离心率的取值范围是( )
A． (1, 2]
B．[ 2, ) C． (1, 2 1]
D．[ 2 1, )
【答案】C
【解析】 ex0
a
x0
a2 c
(e 1)x0
a2 a c
a2 a (e 1)a, c
B.3
C.2
D.1
【答案】C
【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点
分别为 (1,1), (1, 2), (2, 2), 代入验证知在点
(1,1) 时, x y 最小值是11 2.故选 C.
4.函数 f (x) x 2 (x 0) 的反函数是( )
A. f 1 (x) x (x 0)
B． log3 2 log 2 5 log 2 3
C． log 2 3 log3 2 log 2 5
D． log 2 3 log 2 5 log3 2
【答案】A
【解析】由 log3 2 1 log2 3 log2 5 , 故选 A.
7．在 ABC 中，AB=3，AC=2，BC= 10 ，则 AB AC ( )
AA1 1，则顶点 A、B 间的球面距离是(
)
D1
C1
2
A．
2
B．
C． 2
D．2 2
4
2
A1
B1
【答案】B
【解析】 BD1 AC1 2R 2 2, R 2, 设
D
O
C
BD1 AC1 O, 则 OA OB R 2,
A
B
第 2页 （共 10页）
AOB , l R 2 , 故选Ｂ.
2．“ x 1 2条件 【答案】A
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】由 x 1 2 得 1 x 3 ，所以易知选 A.
x 1,
3．已条变量
x,
y
满足
y
2,
则 x y 的最小值是(
)
x y 0,
A．4
e 1 1 a 1 1 , e2 2e 1 0, 1 2 e 1 2, ce
而双曲线的离心率 e 1, e (1, 2 1], 故选Ｃ.
二．填空题
11．已知向量 a (1, 3) ， b (2,0) ，则 a b =_____________________.
【答案】２
【解析】由