2018年1月海淀区八年级数学期末试题及答案新人教版
2018.1海淀区八年级数学期末试卷及答案
海淀区八年级第一学期期末练习数学2018．1班级姓名成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号答案123456789101．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是A2．下列计算正确的是B C DA．a3a2a5B．a3a2a5C．(2a2)36a6D．a6a2a33．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体D NA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A．0.5104B．5104C．5105D．50103a 14．若分式aA．1的值等于0，则a的值为B．1C．2D．25．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C 为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是A．AC=CD B．BE= CDC．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A．70°B．40°C．70°或40°AB D EC D．70°或55°7．已知x28x a可以写成一个完全平方式，则a可为A．4B．8C．16D．168．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P的坐标为（a，b），则A．a 2b C．a bB．2a bD．a b ．9．若a b 3，则a2b26b的值为A．3B．6C．9D．1210．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为S；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为S．设甲乙k S甲Sa b 0，下列选项中正确的是乙b bba b bbb b ba aba a ab b甲乙A．0 k 12B．13k 1C．1k22D．32k 2二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C 为．ABD 12．点M 3，1关于y轴的对称点的坐标为．C13．已知分式满足条件“只含有字母式：．x，且当x=1时无意义”，请写出一个这样的分14．已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中△，DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．y3E F 21D–3 –2 –1O–1A12B3x–2C –317．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．M AO NB C18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．A A AE EFD DB C B C B C甲乙丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．计算：（1）49322018；（2）(15x2y 10xy2)5x y．20．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=DB，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE=CF．E A1C B2D F21．解方程：x31x 2x(x 2)．四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22．先化简，再求值：(m 4m 4m 2)m m2，其中m 3．23．如图，A，B分别为CD，CE 的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．CBA ED24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(x 2)(2x 3)(3x 4)所得多项式的一次项系数．小明想通过计算(x 2)(2x 3)(3x 4)所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(x 2)(2x 3)察发现：所得多项式中的一次项系数．通过观(x 2)(2x 3)2x23x 4x 6也就是说，只需用x 2 中的一次项系数1乘以2x 3中的常数项3，再用x 2 中的常数项2乘以2x 3中的一次项系数2，两个积相加13227，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(x 2)(2x 3)(3x 4)所得多项式的一次项系数．可以先用x 2的一次项系数1，2x 3的常数项3，3x 4的常数项4，相乘得到12；再用用2x 33x 4的一次项系数2，x 2的常数项2，的一次项系数3，x 2的常数项2，3x 42x 3的常数项4，相乘得到16；然后的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18 相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(2x 1)(3x 2)所得多项式的一次项系数为．（2）计算(x 1)(3x 2)(4x 3)所得多项式的一次项系数为．（3）若计算(x2x 1)(x23x a)(2x 1)所得多项式中不含一次项，则a=_________．（4）若x23x 1是x4ax2bx 2的一个因式，则2a b的值为．26．如图，CN是等边△ABC的外角ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若ACN ，求BDC的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与P E之间的数量关系，并证明．ANB C M附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1 以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：11两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数、、32 211211212，有，所以为和的一个中间分数，在表中还可以找到和的中3 32323333234312间分数，，，．把这个表一直写下去，可以找到和更多的中间分数．5 77533（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的是；32和的中间分数53（2）写出分数a c a c和（a、b、c、d均为正整数，，c d ）的一个中间分数（用b d b d含a、b、c、d的式子表示），并证明；（3）若s t98与（m、n、s、t 均为正整数）都是和的中间分数，则m n的最小m n1715值为．．．海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）2018．1题号答案1A2B3C4A5A6D7C8D9C10B二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．230°12．(3，1)13．1 x 114．答案不唯一，如：∠A=60°（注意：如果给一边长，需小于或等于2）15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16．答案不唯一，如：将△ABC 关于y 轴对称，再将三角形向上平移3 个单位长度17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8 分，第20 题4 分，第21题5 分）19．（1）解：原式=43191-------------------------------------------------------------------3分=19．-----------------------------------------------------------------------------4分（2）解：原式=15x2y 10xy215xy-------------------------------------------------------1分=5x y(x 2y)15xy--------------------------------------------------------2分=3x 2y．----------------------------------------------------------------------4分20．证明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，E A∴AB=DC．---------------------------------------------1分∵AE∥DF，C 1 B∴∠A=∠D．-------------------------------------------2分在△ABE和△DCF中，2D FA D,AB DC,1=2,∴△ABE≌△DCF．---------------------------------------------------------------------3分∴BE=CF．------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘x x 2，得x2x x 23．-------------------------------------------------------------------------2分解得x 32．------------------------------------------------------------------------4分检验：当x 32时，x x 20．∴原分式方程的解为x 32．------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22．解：原式=m 2 4m 4mm 2m2----------------------------------------------------------------1分=m24m 4mm2m 2=m 22mm2m 2--------------------------------------------------------------------2分=m22m．--------------------------------------------------------------------------3分当m 3时，原式=15．------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2 分.23．解：连接DE．----------------------------------------------1分∵A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴CD=CE=DE，∴△CDE为等边三角形．----------------------------3分∴∠C=60°．CBA E∴∠AEC=90°12∠C=30°．----------------------5分D24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为x 60元．--------------------------------------------------------------------------------------------1分由题意，得4800 x23600 x 60．-----------------------------------------------------------3 分解得x 120 ．-----------------------------------------------------------------4 分经检验， x 120 是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为 120 元． --------------------------------------------5 分五、解答题（本大题共 14 分，第 25、26 题各 7 分）25．（1）7． （2）7 （3） 3． ．--------------------------------------------------------------------------------------------1 分----------------------------------------------------------------------------------------3 分 ----------------------------------------------------------------------------------------5 分（4）15 ． 26．（1）--------------------------------------------------------------------------------------7 分ANE DPBC M（2）解：∵点 A 与点 D 关于 CN 对称，∴CN 是 AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ．-------------------------------------------------1 分∵ ACN， ∴∠ACD =2 ACN 2 ． -------------------------------------------------------2 分∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°． ------------------------------------------------3 分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+ 2．1∴∠BDC =∠DBC = （180°2∠BCD ）=60°． -------------------4 分 （3）结论：PB =PC +2P E ． ------------------------------------------------------------------5 分本题证法不唯一，如：证明：在 PB 上截取 PF 使 PF =PC ，连接 CF ．∵CA =CD ，∠ACD = 2 ∴∠CDA =∠CAD =90° ． ∵∠BDC =60° ，∴∠PDE =∠CDA ∠BDC =30°． ------------------------------------------6 分 ∴PD =2PE ． ∵∠CPF =∠DPE =90° ∠PDE =60°． ∴△CPF 是等边三角形．A N E D∴∠CPF =∠CFP =60°．FPB C M∴∠BFC =∠DPC =120°．∴在△BFC 和△DPC 中，CFB CPD , CBF =CDP , CB CD ,∴△BFC ≌△DPC ．∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ． ----------------------------------------------------7 分附加题：（本题最高 10 分，可计入总分，但全卷总分不超过 100 分）2 （1）① ； ------------------------------------------------------------------------------------1 分 7 ② 5 8． ------------------------------------------------------------------------------------3 分 （2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论： a c b d． --------------------------------------------------------------------------5 分 证明：∵a 、b 、c 、d 均为正整数，a c ， c d ，b d∴ c a a c a b a c a b d bc ad d b b d b b b d b 2 bd b d a c a c c d a c c b d ad bc b d b d dd b d bd d 2 d a ， ． ∴ a a c c b b d d ． -----------------------------------------------------------8 分（3）1504． ------------------------------------------------------------------------------------10 分0 1 0 1。
2018-2019学年北京市海淀区八年级第一学期八年级期末数学试题(含答案)
初二年级第一学期期末学业水平调研数 学 2019.1学校 班级 姓名 成绩________________一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 若13x -有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．x >3B ．x <3C ． x ≠-3D ．x ≠3 2. 若分式3621x x -+的值为0，则x =（ ）A ．0B ．12C ．2D ．7 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．29(3)(3)a a a -=+-B ．222()x x x x x -=--C ．22(1)x x x+=+D ．2(2)2y y y y -=-4.把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是 （ ）A.3243x x +-B. 4263x x +- C. 2121x x +- D. 4163x x +- 5. 在下列运算中，正确的是（ ）A. ()222x y x y -=-B. ()()2236a a a +-=-C. ()222244a b a ab b +=++D. ()()22222x y x y x y -+=-6. 如图，在△ABC 中，∠ABC =50°，∠BAC =20°，D 为线段AB 的垂直平分线与直线BC 的交点，连结AD ，则∠CAD = （ ） A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°7.（ ）A. 2B. C.D.28. 下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式(a +b )2=a 2+2ab +b 2的是（ ）A. B. C.D.9. 学完分式运算后，老师出了一道题：化简23224x xx x +-++-． 小明的做法是：原式＝22222(3)(2)2(3)(2)284444x x x x x x x x x x x +--+-----==----； 小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式＝3231311.2(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++--=-==++-+++对于这三名同学的做法，你的判断是 （ ）A.小明的做法正确B.小亮的做法正确C.小芳的做法正确D.三名同学的做法都不正确 10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm 2和48cm 2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）A.78 cm 2B.2cm 2C.cm 2D.cm 2二、填空题（本题共24分，每小题3分）11． 若是二次根式，则x 的取值范围是 . 12. 化简：2+24a a =-______________. 13. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.000 001 56m ，数字0.000 001 56可用科学记数法表示为 ．14. 请在“（）”的位置处填入一个整式，使得多项式2x +（）能因式分解，你填入的整式为 . 15. 若221x x +=，则2243x x ++的值是_______.16. 如果216x mx ++是完全平方式，则m 的值是________.17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，且DA =DB . 若CD =3，则BC =_______.18. 我们用[m ]表示不大于m 的最大整数，如：[2]=2, [4.1]=4, [3.99]=3.（1）=________；（2）若[36+=，则x 的取值范围是______________.三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
2018年海淀初二下数学期末试题及答案
的过程正确写出即可。
2.若考生的解答与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3.评分标准准中所标注的分数，表示考生正确地做到此步应得的累加分数。
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
A
A
B
C
B
A
D
二、填空题（本题共 18 分，11-15 每小题 3 分，16 题前空 2 分，后空 1 分）
为
．
16．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用
“ 几 何 画 板 ” 软 件 画 出 的 函 数 y x2 (x 3) 和
y x3 的图象如图所示．根据图象可知方程
x2 (x 3) x 3 的解的个数为
；
若 m，n 分别满足方程 x2 (x 3) 1 和 x 3 1 ，则
另解： 原式 8 1 2 1 （测评点为乘法分配律）------------------------------------------1 分
2
2
4 1 （测评点为根式乘法）-------------------------------------------------------------3 分
F 3D
1
A
C
2 4
B E
∴ AF CE ． ----------------------------------------------4 分
－1－
说明：由证 △ABF≌△CDE 获得结论，对应上述证法相应步骤给分（边等、角等、全等、全等概念各占 1
2018-2019学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．（3分）若13x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x > B ．3x < C ．3x ≠- D ．3x ≠2．（3分）若分式3621x x -+的值为0，则(x = ) A ．0B ．12C ．2D ．73．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．29(3)(3)a a a -=+- B ．222()x x x x x -=-- C ．22(1)x x x+=+D ．2(2)2y y y y -=-4．（3分）把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是( ) A ．3243x x +- B ．4263x x +- C ．2121x x +- D ．4163x x +- 5．（3分）在下列运算中，正确的是( ) A ．222()x y x y -=- B ．2(2)(3)6a a a +-=- C ．222(2)44a b a ab b +=++D ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-6．（3分）如图，在ABC ∆中，50ABC ∠=︒，20BAC ∠=︒，D 为线段AB 的垂直平分线与直线BC 的交点，连结AD ，则(CAD ∠= )A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒7．（3( ) A．2B．C．D．28．（3分）下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式222()2a b a ab b +=++的是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）学完分式运算后，老师出了一道题：化简23224x xx x +-++-． 小明的做法是：原式22222(3)(2)2(3)(2)284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 对于这三名同学的做法，你的判断是( ) A ．小明的做法正确 B ．小亮的做法正确 C ．小芳的做法正确D ．三名同学的做法都不正确10．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为230cm 和248cm 的两个小正方形，则余下部分的面积为( )A ．78 2cmB ．22cmC ．2D ．2二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3是二次根式，则x 的取值范围是 ． 12．（3分）化简：224a a +=- ．13．（3分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，数字0.00000156用科学记数法表示为 ．14．（3分）请在“ ”的位置处填入一个整式，使得多项式2x + 能因式分解，你填入的整式为 ．15．（3分）若221x x +=，则2243x x ++的值是 ． 16．（3分）若216x mx ++是完全平方式，则m 的值是 ．17．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，且D A D B=．若3CD =，则BC = ．18．（3分）我们用[]m 表示不大于m 的最大整数，如：[2]2=，[4.1]4=，[3.99]3=．（1）= ；（2）若[36=，则x 的取值范围是 ．三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20-24题，每小题8分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（8分）计算：（1101()(3)2π-+-；（2）2(2)2(32)()()x y x x y x y x y +-+++-．20．（5分）化简求值：2221112a a a a a a ---÷++，其中2a =． 21．（5分）解方程：22111x x x -=--． 22．（5分）如图，在ABC ∆中，D 是边AB 上一点，E 是边AC 的中点，作//CF AB 交DE 的延长线于点F ． （1）证明：ADE CFE ∆≅∆；（2）若B ACB ∠=∠，5CE =，7CF =，求DB ．23．（5分）列分式方程解应用题用电脑程序控制小型赛车进行200m 比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛．比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m ．从赛后数据得知两车的平均速度相差1/m s ．求“畅想号”的平均速度．24．（5分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：(31)111x x x x x +-÷=-+- （1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于1-吗？请说明理由．25．（6分）已知ABC ∆2-，记ABC ∆的周长为ABC C ∆．（1）当2x =时，ABC ∆的最长边的长度是 （请直接写出答案）； （2）请求出ABC C ∆（用含x 的代数式表示，结果要求化简）；（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S =a ，b ，c ，三角形的面积为S ．若x 为整数，当ABC C ∆取得最大值时，请用秦九韶公式求出ABC ∆的面积．26．（7分）如图1，E 是等边三角形ABC 的边AB 所在直线上一点，D 是边BC 所在直线上一点，且D 与C 不重合，若EC ED =．则称D 为点C 关于等边三角形ABC 的反称点，点E 称为反称中心．在平面直角坐标系xOy 中，（1）已知等边三角形AOC 的顶点C 的坐标为(2,0)，点A 在第一象限内，反称中心E 在直线AO 上，反称点D 在直线OC 上．①如图2，若E 为边AO 的中点，在图中作出点C 关于等边三角形AOC 的反称点D ，并直接写出点D 的坐标： ；②若2AE =，求点C 关于等边三角形AOC 的反称点D 的坐标；（2）若等边三角形ABC 的顶点为(,0)B n ，(1,0)C n +，反称中心E 在直线AB 上，反称点D 在直线BC 上，且23AE <…．请直接写出点C 关于等边三角形ABC 的反称点D 的横坐标t 的取值范围： （用含n 的代数式表示）．2018-2019学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．（3分）若13x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x > B ．3x < C ．3x ≠- D ．3x ≠【解答】解：分式13x -有意义， 30x ∴-≠，解得：3x ≠． 故选：D ． 2．（3分）若分式3621x x -+的值为0，则(x = ) A ．0B ．12C ．2D ．7【解答】解：由题意，得360x -=且210x +≠，解得2x =， 故选：C ．3．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．29(3)(3)a a a -=+- B ．222()x x x x x -=-- C ．22(1)x x x+=+D ．2(2)2y y y y -=-【解答】解：A 、29(3)(3)a a a -=+-，从左到右的变形是因式分解，符合题意；B 、222()x x x x x -=--，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C 、2x +无法分解因式，不合题意；D 、2(2)2y y y y -=-，是整式的乘法，不合题意．故选：A ．4．（3分）把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是( )A ．3243x x +- B ．4263x x +- C ．2121x x +- D ．4163x x +- 【解答】解：1111()12423636111163()122424x x x x x x ++⨯+==---⨯， 故选：B ．5．（3分）在下列运算中，正确的是( ) A ．222()x y x y -=- B ．2(2)(3)6a a a +-=- C ．222(2)44a b a ab b +=++D ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-【解答】解：A 、222()2x y x xy y -=-+，故本选项错误；B 、2(2)(3)6a a a a +-=--，故本选项错误；C 、222(2)44a b a ab b +=++，故本选项正确；D 、22(2)(2)4x y x y x y -+=-，故本选项错误；故选：C ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，50ABC ∠=︒，20BAC ∠=︒，D 为线段AB 的垂直平分线与直线BC 的交点，连结AD ，则(CAD ∠= )A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒【解答】解：D 为线段AB 的垂直平分线与直线BC 的交点，DA DB ∴=，50DAB ABC ∴∠=∠=︒，502030CAD DAB BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．7．（3( ) A．2B．C．D．2。
北京市海淀区度第一学期初二数学期末练习试卷(含答案)-精编.doc
海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数学一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．2 1A B CD2．下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a = D ．623a a a ÷=3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A ．40.510-⨯ B ．4510-⨯C ．5510-⨯D ．35010-⨯4．若分式1a a+的值等于0，则a 的值为 A ．1- B ．1C ．2-D ．25．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE =CD C ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°7．已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为A ．4B ．8C ．16D ．16-8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b = C ．a b = D ．a b =-9．若3a b +=，则226a b b -+的值为 A ．3 B ．6 C ．9 D ．1210．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为S 甲；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为S 乙．设()0k S a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是甲乙 A ．012k <<B ．112k << C ．312k <<D ．232k <<二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为．12．点M ()31-，关于y 轴的对称点的坐标为．13．已知分式满足条件“只含有字母x ，且当x =1时无意义”，请写出一个这样的分式：． 14．已知△ABC 中，AB =2，∠C =40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：．17．如图，在△ABC 中，AB =4，AC =6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点，过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点，交AC 于N 点，则△AMN 的周长为．18．已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB =AC ．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，∠ABC 的大小为°．甲乙丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．计算：（1）()02420183----；（2）22(1510)5x y xy xy -÷．20．如图，A ，B ，C ，D 是同一条直线上的点，AC =DB ，AE ∥DF ，∠1=∠2．求证：BE =CF ．21．解方程：312(2)x x x x -=--．四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22．先化简，再求值：2442()m m m m m+++÷，其中3m =．23．如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．求∠AEC 的度数．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．小明想通过计算(2)(23)(34)x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(2)(23)x x ++所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以2中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加1322⨯+⨯=延续上面的方法，求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34x +的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34x +的常数项4，相乘得到16；然后用34x +的一次项系数3，2x +的常数项2，23x +的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(21)(32)x x ++所得多项式的一次项系数为． （2）计算(1)(32)(43)x x x ++-所得多项式的一次项系数为．（3）若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式中不含一次项，则a =_________．（4）若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，则2a b +的值为．26．如图，CN 是等边△ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ． （1）依题意补全图形；（2）若ACN α∠=，求BDC ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1以及真分数p ，q ，r ，若p <q <r ，我们称q 为p 和r 的中间分数．为了帮助我们找中间(6+分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数13、12、23，有112323<<，所以12为13和23的一个中间分数，在表中还可以找到13和23的中间分数25，37，47，35．把这个表一直写下去，可以找到13和23更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空： ①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的35和23的中间分数是； （2）写出分数a b 和c d （a 、b 、c 、d 均为正整数，a cb d<，c d <）的一个．．中间分数（用含a 、b 、c 、d 的式子表示），并证明； （3）若s m 与t n （m 、n 、s 、t 均为正整数）都是917和815的中间分数，则mn 的最小值为．海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 参 考 答 案11．230° 12．(31)--， 13．11x - 14．答案不唯一，如：∠A =60° （注意：如果给一边长，需小于或等于2）15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16．答案不唯一，如：将△ABC 关于y 轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度 17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分， 第20题4分，第21题5分）19．（1）解：原式=14319-+- -------------------------------------------------------------------3分=19． ----------------------------------------------------------------------------- 4分（2）解：原式=()22151105x y xyxy-⋅ -------------------------------------------------------1分 =5(12)5xy x y xy-⋅--------------------------------------------------------2分 =32x y -． ---------------------------------------------------------------------- 4分 20．证明：∵AC =AB +BC ，BD =BC +CD ，AC =BD ，∴AB =DC ． ---------------------------------------------1分 ∵AE ∥DF ，∴∠A =∠D ． -------------------------------------------2分 在△ABE 和△DCF 中，,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△DCF ． ---------------------------------------------------------------------3分 ∴BE =CF ． ------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘()2x x -，得()223xx x --=． -------------------------------------------------------------------------2分解得 32x =． ------------------------------------------------------------------------4分检验：当32x =时，()20x x -≠．∴原分式方程的解为32x =． ------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22．解：原式=22442m m m mm +++÷----------------------------------------------------------------1分=22442m m m mm +++⋅=()2222m m mm ++⋅--------------------------------------------------------------------2分 =22m m +． --------------------------------------------------------------------------3分当3m =时，原式=15． ------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2分.23．解：连接DE ． ----------------------------------------------1分∵A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ，∴CD =CE =DE ，∴△CDE 为等边三角形． ----------------------------3分∴∠C =60°．∴∠AEC =90°12-∠C =30°． ----------------------5分24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元． --------------------------------------------------------------------------------------------1分由题意，得48003600260xx =+． -----------------------------------------------------------3分解得 120x =． -----------------------------------------------------------------4分 经检验，120x =是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元． --------------------------------------------5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．（1）7． --------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）7-． ----------------------------------------------------------------------------------------3分 （3）3-． ----------------------------------------------------------------------------------------5分 （4）15-． --------------------------------------------------------------------------------------7分 26．（1）-------------------------------------------------1分（2）解：∵点A 与点D 关于CN 对称， ∴CN 是AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ． ∵ACN α∠=，∴∠ACD =22ACN α∠=． -------------------------------------------------------2分 ∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°． ------------------------------------------------3分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+2α．∴∠BDC =∠DBC =12（180°-∠BCD ）=60°-α． -------------------4分（3）结论：PB =PC +2PE ． ------------------------------------------------------------------5分 本题证法不唯一，如：证明：在PB 上截取PF 使PF =PC ，连接CF ． ∵CA =CD ，∠ACD =2α∴∠CDA =∠CAD =90°-α． ∵∠BDC =60°-α，∴∠PDE =∠CDA -∠BDC =30°． ------------------------------------------6分 ∴PD =2PE ．∵∠CPF =∠DPE =90°-∠PDE =60°． ∴△CPF 是等边三角形． ∴∠CPF =∠CFP =60°． ∴∠BFC =∠DPC =120°． ∴在△BFC 和△DPC 中，,=,,CFB CPD CBF CDP CB CD ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BFC ≌△DPC ． ∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ． ----------------------------------------------------7分附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）（1）①27； ------------------------------------------------------------------------------------1分 ②58． ------------------------------------------------------------------------------------3分（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：a cb d++． --------------------------------------------------------------------------5分 证明：∵a 、b 、c 、d 均为正整数，a cb d<，c d <，∴()()()201c a b a c a b d a c a bc ad d bb b d b b b d b bd d-+-++--===>++++，()()()201a c d a c c b d a c c ad bc b dd b d d d b d bd d b-+-++--===<++++． ∴a a c cb b d d+<<+． -----------------------------------------------------------8分 （3）1504． ------------------------------------------------------------------------------------10分。
北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)-优质版
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4x 的取值范围是 （A ）x ≠－32 （B ）x <－32 （C ）x ≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1（C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6-（C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b（C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a 9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正确．．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为 （A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1 12.当x 分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算：101()(2)2π--++1．22．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于x 的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长. 小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ； （2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.<； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4； 19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1．解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x xx x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分 24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分 解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分 （2） 112x =，22x =；-----------------3分 （3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠.∵31A ∠=∠+∠，∴3DBC ∠=∠. ∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-. 在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-. ∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-.∴22c abc-=.-------------5分②a=.-----------------6分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
北京市海淀区2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案
6.如图，在△ ABC 中，AB =5 , BC =6 , BC 边上的中线AD =4，那么AC 的长是A . 5B . 6C .34 D . 2 13海淀区2019-2019学年八年级第二学期期末练习数学(分数：100分时间：90分钟) 2019.7 学校 __________________ 班级 _________________ 姓名 ______________ 成绩 ______________ 一、选择题：(本题共 30分，每小题3分) 在下列各题的四个备选答案中，只有一个..是正确的. 1.下列各式中，运算正确的是 A . 、、( -2)2 = -2 B . 、、2 @ - 10 C . 、、2 @ = 4 D . 2 - 一 2 = $2 2.如图，在△ ABC 中, AB =3 , BC = 6 , AC = 4，点 D , 中点，那么DE 的长为 A . 1.5 B . 2 C . 3 D . 4 E 分别是边AB , CB 的C3•要得到函数y =2x 3的图象，只需将函数 y=2x 的图象 A .向左平移3个单位 B .向右平移3个单位 C .向上平移3个单位D .向下平移3个单位 4•在Rt △ ABC 中，D 为斜边AB 的中点，且BC =3, AC =4，则线段CD 的长是 5A . 2B . 3C .D . 52 5 .已知一次函数 y=(k-1)x .若y 随x 的增大而增大，贝U k 的取值范围是 B . k 1C . k :: 0D . k 0x3 27.如图，在点M,N,P,Q 中，一次函数 y =kx+2(k £0)的图象不可能经过的M *2N *点是-2 O 2 A . M B .NC .P D . QQ -2* P图中信息，下列说法 错误的是A . 12时北京与上海的气温相同上午10时应的函数值如下表:x m 0 2 y 1 4 3 t y 26n-1则m 的值是如图是某一天北京与上海的气温T (单位:C )随时间t (单位：时)变化的图象•根据B .从8时到11时，北京比上海的气温高C .从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D .这一天中上海气温达到 4 C 的时间大约在Z- i* F>i\ " / |Air**a121424 r/B9.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点D 在y 轴上，且A(-3,0),B(2,b)，则正方形 ABCD 的面积是A . 13B . 20C . 25D . 3410 .已知两个一次函数 ％ , y 2的图象相互平行,它们的部分自变量与相B . -3x32二、填空题：(本题共 18分，每小题3分) 11. •.厂2在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是12.已知2-x (y 1)2 = 0，那么y x 的值是13. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起， 若重合部分构成的四边形 ABCD 中，AB =3 , AC =2，贝U BD 的长 为14. 如图，E, F,M,N 分别是边长为4的正方形ABCD 四条边上的点，且AE = BF =CM = DN •那么四边形EFMN 的面积的最小值 是 .15. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于 2022年2月在北京市和张家口市联合举行•某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训•训练期间，冬令营的同学们都参加了 “单板滑雪”这个项目40次的训 练测试，每次测试成绩分别为 5分，4分，3分，2分，1分五档.甲 乙两位同学在这个项目根据上图判断, 甲同学测试成绩的众数是 甲同学購这应音 乙司学購试肠;乙同学测试成绩的中位数是的测试成绩统计结果如图所示乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是16. _____ 已知一次函数 y =kx b 的图象过点(_1,0)和点(0,2).若x(kx b) ::: 0 ,则x 的取值范围 是 . 三、解答题：(本题共 22分，第17—佃题每小题4分，第20— 21题每小题5分) 17•计算：辰+2：X J 6 .7218.如图，在Y ABCD 中，点E , F 分别在边AD , BC 上，AE 二CF ,求证：BE 二DF • 19.已知x = 5 ■ 1,求X 2 - 2x 的值.20.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0, 3)、点B(3, 0)，一次函数y =2x 的图象与直线AB 交于点M .(1) 求直线AB 的函数解析式及 M 点的坐标；(2) 若点N 是x 轴上一点，且△ MNB 的面积为6，求 点N 的坐标.-3 L -4 - -5 L21.如图，在厶ABC 中，点D , E , F 分别是边AB , AC ,BC 的中点，且BC =2AF .(1) 求证：四边形 ADFE 为矩形；(2) 若.C =30 , AF =2，写出矩形 ADFE 的周长•y*5 - 4・1・I L ■L IHII1UN*-5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x-1 L -2・ F四、解答题：(本题共14分，第22题8分，第23题6分)22. 阅读下列材料：2019年人均阅读16本书！2019年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2019全民阅读报告”.报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48% .京东图书也发布了2019年度图书阅读报告•根据京东图书文娱业务部数据统计，2019年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高.(1)在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷 1.4万份来计，2019年阅读量十本以上的人数比去年增加了 _人；(2)小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：初二年级各班图书借阅情况统计表班级1234人数35353436借阅总182165143数(本)中位数5655初二年级图书借阅分类统计扇形图①全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍 1.5本，年级其他同学人均阅读科普类书籍 1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表；②在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由.23. 在四边形中，一条边上的两个角称为邻角.一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT形.请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT形的性质，把你的发现都写出来.五、解答题：(本题共16分，第24题8分，第25题8 分)E关于BD的对称点24. 如图，四边形ABCD是正方形，E是CD垂直平分线上的点，点是E'，直线DE与直线BE'交于点F .(1)若点E是CD边的中点，连接AF，则.FAD =(2)小明从老师那里了解到，只要点E不在正方形的中心，则直线AF与AD所夹锐角不变.他尝试改变点E的位置，计算相应角度，验证老师的说法.①如图，将点E选在正方形内，且厶EAB为等边三角形，求出直线AF与AD所夹锐角的度数；②请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.我没有沿用小明的想法，我的想法25. 对于正数x ，用符号[x]表示x 的整数部分，例如：[0.1] =0 , [2.5] =2 ,[3]=3 .点A （a,b ）在第一象限内，以 A 为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直.其中垂直于y 轴的边长为a ,垂直于x 轴的边长为[b] -1,那么，把这个矩形覆盖的区域 叫做点A 的矩形域•例如：点（3,3）的矩形域是一个以（3,）为对角线交点，长为3,2 2宽为2的矩形所覆盖的区域，如图 1所示，它的面积是 6.我选择 _小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线 度数的思路.AF 与AD 所夹锐角y*7 -6 -5 -4 -图1 图2根据上面的定义，回答下列问题：(1) 在图2所示的坐标系中画出点(2,7)的矩形域，该矩形域的面积是；2 —(2) 点P(2,7),Q(a,7)(a 0)的矩形域重叠部分面积为1，求a的值；2 2(3) 已知点B(m, n)(m . 0)在直线y=x・1上，且点B的矩形域的面积S满足4 ：：：S ：：：5，那么m的取值范围是_ •(直接写出结果)八年级第二学期期末练习数学答案2019.7、选择题(本题共30分，每小题3分)16. -^ ：：： x ::: 018分，每小题3分）二、填空题（本题共 11 . x _ -212 . 113. 4 2 14. 8 15. 3 ； 3 ；乙同学说明：第15题每空1分，共3分.三、解答题（本题共 22分，第17—佃题每小题4分,第20— 21题每小题 5分)AD 二 BC四边形 EBFD行四边形二 BE 二 DF •证法二：•••四边形ABCD 是平行四边形,••• AB = DC , A= C . •/ AE =CF•VBA• BE =DF • 19.解法一：I x =* 1,2 2 2• x -2x =x -2x 1 -1 =(x -1) -1172.3 3 35.318•证明：•••四边形ABCD是平行四边形,AD // BC•/ AE 二CF ,二DE =BF •=(5)2 _14分(2)由已知可设点 N 的坐标为(x, 0).■- 1 y M NB =1 2 |x —3尸6.• x =9，或 x - -3•••点N 的坐标为(-3, 0)或(9, 0).说明：1、得出一个正确答案 1分；2、如果结果均错，但面积的表达式(或=4. 解法二:• x 2_2x=x=(.5)2 _1=4.注：结论错，有对根式计算正确的部分给1分。
海淀区初二数学期末试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. πD. -1/22. 若x=3，则下列代数式中值为负数的是（）A. 2x - 5B. -x + 4C. x^2 - 2xD. x^2 + 2x3. 下列函数中，y随x增大而增大的是（）A. y = -2x + 3B. y = 2x - 1C. y = -2x^2 + 3xD. y = x^2 - 2x4. 若a < b，则下列不等式中成立的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 > b + 1D. a - 1 > b - 15. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不同的实数根B. 该方程有两个相同的实数根C. 该方程无实数根D. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）6. （1）若a > b，则a - b的符号为______；（2）若x = -3，则x^2的值为______。
7. （1）若m + n = 0，则m、n互为______；（2）若a、b互为相反数，则a + b 的值为______。
8. （1）若a、b为方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a + b的值为______；（2）若a、b为方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则ab的值为______。
9. （1）若x = 2，则x^2 - 3x + 2的值为______；（2）若x = -3，则x^2 -3x + 2的值为______。
10. （1）若a > 0，b < 0，则a - b的符号为______；（2）若a < 0，b > 0，则a + b的符号为______。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知方程x^2 - 2x - 3 = 0，求证：方程的两根互为相反数。
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2018年1月海淀区八年级数学期末试题及答案（新人教版）海淀区八年级第一学期期末练习数学2018．1班级姓名成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号12345678910答案1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是ABCD2．下列计算正确的是A．B．C．D．3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A．B．C．D．4．若分式的值等于0，则的值为A．B．1C．D．25．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是A．AC=CDB．BE=CDC．∠ADE=∠AEDD．∠BAE=∠CAD6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°7．已知可以写成一个完全平方式，则可为A．4B．8C．16D．8．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A 点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则A．B．C．D．9．若，则的值为A．3B．6C．9D．1210．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为．设，下列选项中正确的是甲乙A．B．C．D．二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为．12．点M关于y轴的对称点的坐标为．13．已知分式满足条件“只含有字母x，且当x=1时无意义”，请写出一个这样的分式：．14．已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．17．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．甲乙丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．计算：（1）；（2）．20．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=DB，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE=CF．21．解方程：．四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22．先化简，再求值：，其中．23．如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算所得多项式的一次项系数为．（2）计算所得多项式的一次项系数为．（3）若计算所得多项式中不含一次项，则=_________．（4）若是的一个因式，则的值为．26．如图，CN是等边△的外角内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若，求的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1以及真分数p，q，r，若pqr，我们称q为p 和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数、、，有，所以为和的一个中间分数，在表中还可以找到和的中间分数，，，．把这个表一直写下去，可以找到和更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的和的中间分数是；（2）写出分数和（a、b、c、d均为正整数，，）的一个中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；（3）若与（m、n、s、t均为正整数）都是和的中间分数，则的最小值为．海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案2018．1一、选择题（本大题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ABCAADCDCB二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．230°12．13．14．答案不唯一，如：∠A=60°（注意：如果给一边长，需小于或等于2）15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16．答案不唯一，如：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．（1）解：原式=-------------------------------------------------------------------3分=．-----------------------------------------------------------------------------4分（2）解：原式=-------------------------------------------------------1分=--------------------------------------------------------2分=．----------------------------------------------------------------------4分20．证明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，∴AB=DC．---------------------------------------------1分∵AE∥DF，∴∠A=∠D．-------------------------------------------2分在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF．---------------------------------------------------------------------3分∴BE=CF．------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘，得．-------------------------------------------------------------------------2分解得．------------------------------------------------------------------------4分检验：当时，．∴原分式方程的解为．------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22．解：原式=----------------------------------------------------------------1分==--------------------------------------------------------------------2分=．--------------------------------------------------------------------------3分当时，原式=15．------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2分.23．解：连接DE．----------------------------------------------1分∵A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥C E于点B，∴CD=CE=DE，∴△CDE为等边三角形．----------------------------3分∴∠C=60°．∴∠AEC=90°∠C=30°．----------------------5分24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为元．--------------------------------------------------------------------------------------------1分由题意，得．-----------------------------------------------------------3分解得．-----------------------------------------------------------------4分经检验，是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．--------------------------------------------5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．（1）7．--------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）．----------------------------------------------------------------------------------------3分（3）．----------------------------------------------------------------------------------------5分（4）．--------------------------------------------------------------------------------------7分26．（1）-------------------------------------------------1分（2）解：∵点A与点D关于CN对称，∴CN是AD的垂直平分线，∴CA=CD．∵，∴∠ACD=2．-------------------------------------------------------2分∵等边△ABC，∴CA=CB=CD，∠ACB=60°．------------------------------------------------3分∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+．∴∠BDC=∠DBC=（180°∠BCD）=60°．-------------------4分（3）结论：PB=PC+2PE．------------------------------------------------------------------5分本题证法不唯一，如：证明：在PB上截取PF使PF=PC，连接CF．∵CA=CD，∠ACD=∴∠CDA=∠CAD=90°．∵∠BDC=60°，∴∠PDE=∠CDA∠BDC=30°．------------------------------------------6分∴PD=2PE．∵∠CPF=∠DPE=90°∠PDE=60°．∴△CPF是等边三角形．∴∠CPF=∠CFP=60°．∴∠BFC=∠DPC=120°．∴在△BFC和△DPC中，∴△BFC≌△DPC．∴BF=PD=2PE．∴PB=PF+BF=PC+2PE．----------------------------------------------------7分附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）（1）①；------------------------------------------------------------------------------------1分②．------------------------------------------------------------------------------------3分（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：．--------------------------------------------------------------------------5分证明：∵a、b、c、d均为正整数，，，∴，．∴．-----------------------------------------------------------8分（3）1504．------------------------------------------------------------------------------------10分。