技术经济学第3章

–为了计算的需要，把现金流与时间的关系用
图形表示出来，这就是现金流图。
表示方法：
（1）
+
现金流入
系统
﹣
现金流出
代数和（净现金流量）
（2） 0 1 2 3
4
n
年
1、水平线表示时间，将其分成均等间隔，一个间隔代表 一个时间单位：年、月、季、日等，0为起点。 2、带箭头的垂直线段代表现金流量，箭头向下（负）为 流出，向上（正）为流入，长短表示绝对值的大小。 3、从投资者角度绘制，投资为负，收益为正。
12
本金100元，每年计息一次，一 年后，F＝100 1＋12％＝112
r i 1 1，其中i：有效利率； ：名义利率 ：年计息次数 r m m
m
第3.3节 资金等值计算公式 一、相关概念 终值(future value)：又称将来值，是现在 一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称 本利和。 现值(present value)：又称本金，是指未 来某一时点上的现金折合为现在的价值。 年金(annuity)：一系列连续发生的相等的 现金流量。
利息和利率
2、利率(rate of interest)： 定义：
–利率是指单位时间内利息与本金之比。这里所
说的单位时间，可以是年、季、月、日等。

表示方式：
–习惯上，年利率用百分号（%）表示；而月利
率用千分号（‰）表示。
I i 100% p I：利息 P：本金
3.2 现金流图与资金的特殊等值计算
含义

名义利率
–名义利率用r表示，当利息在一年内要复利几
次时，给出的年利率叫名义利率。 –计息周期利率 = 年名义利率÷年计息次数

有效利率
–有效利率用i 表示，按计息期的利率以每年计
息期数连续计息后所得到的利率。计息次数不 同，所得结果也不同。
例：年利率 ％，每月计息一次，月 12 利率＝ ％ 12＝1 12 ％ 12％ 每月计息一次， ＝100 1＋ F ＝112 68 12 112 68 100 有效年利率：i 12 68% 100
年末 0 1 2 3 4 方案C -1000 ＋500 ＋700 ＋800 方案D -600 -400 ＋500 ＋700 ＋800
结论

资金支出的经济效果的好坏不仅与资金 量的大小有关，而且与发生的时间有关 。
资金的时间价值

资金的时间价值可从两方面来理解：
– 一方面，从投资者的角度来看，资金随着时
F / P，i，n 复利终值系数，
也称一次偿付本利和系 数。
F P1 i PF / P，i，n
n
2､复利现值公式（已知F，求P）
F
年 P＝？
P / F，i，n 复利现值系数，
也称一次偿付现值系数 。
P F / 1 i F P / F，i，n
4年中总收益一样，每年收益不同。单位： 万元
年末 方案A 方案B
0 1 2 3 4
－12000 ＋8000 ＋6000 ＋4000 ＋2000
－12000 ＋2000 ＋4000 ＋6000 ＋8000
第3.1节

资金的时间价值与利息
资金的时间价值
–例：两个投资方案，投资总额相同，但投资
年限不同，在使用3年中每年收益相同。单 位：万元

原因：
– 通货膨胀、货币贬值——今年的1元钱比明
年的1元钱价值大； – 承担风险——明年得到1元钱不如现在拿到1 元钱保险； – 货币增值——通过一系列的经济活动使今年 的1元钱获得一定数量的利润，从而到明年 成为1元多钱。

影响因素：
– 投资收益率，通货膨胀，风险因素。
利息和利率

利息（interest）：是占用资金所付出 的代价或放弃使用资金所得的补偿。

3.2.2现金流和现金流图
（一）现金流 如果把公司看成是系统，为了项目建设或生 产，某一时刻流入系统的资金称为该时刻的 现金流入，用正的符号表示；而流出系统的 资金称为该时刻的现金流出，用负的符号表 示。 某时刻的净现金流量，以下简称为某时刻的 现金流。
（二）现金流图及其做法

1．现金流量图
F AF / A， %， 10 4
4 ､偿债基金公式（已知F，求A）
F
A F A / F，i，n F
年 A＝？
A / F，i，n 偿债基金系数，
也称资金存储系数。
i 1 i n 1
应用：若干年后还清××钱，现应等额存入银行多少 钱？
例：某企业计划自筹资金，在5年后扩建厂房，估计 那时需资金1000万元，问从现在起平均每年应积 累多少资金？年利率6％。
技术经济学原理与实务（第3章）
作者：吴卫红
第3章 资金的时间价值 （time Value of money）
3.1 资金的时间价值与利息 3.2 现金流图与资金的特殊等值计算 3.3 资金等值计算公式

第3.1节

资金的时间价值与利息
资金的时间价值
–例：两个投资方案，初始投资相同，在使用
应用：每年借款，若干年后的本利和为多少？；销售收入 的本利和
AF / A，i，n
i
例：某建设项目总投资额20亿，计划在每年末投资5 亿，分4年投资完，资金借贷年利率为10％，问4 年后应偿还的总投资本利和为多少？
解：画现金流图如下： F=? 0 1 2 A 3 4 年
5 4 641 23 21亿
例：采用某项专利技术，每年可获利200万元，在年 利率6％的情况下，5年后即可连本代利全部收回， 问期初的一次性投入为多少？
解：画现金流图如下： A 0
P A P / A，%， 6 5
1 P＝？ 5 年
842 47(万元）
6 ､资金回收公式（已知P，求A）
A=?
年
P
A / P，i，n 资金回收系数
解：画现金流图如下： A 0 1 5 年
A F A / F， ， 6% 5 177 （万元） 4
F
5 ､年金现值公式（已知A，求P）
A 年 P=?
1
应用：某人出国3年，请你代付房租， 每年租金10000元，利率10％，他应 现在给你在银行存入多少钱？ P＝10000（P/A，10％，3） ＝24869（元）
第3.3节 资金等值计算公式
二、复利公式计算符号 P：现值(present value) F：终值 (future value) A：等额年金(annuity) i：折现率(discount rate) n：时间周期数 (number)
三、计算公式

1、复利终值公式：（已知P，求F）
F=? 年
P 应用：1、现有资金投资于某项目，若干年后有多少？ 2、存款
n
应用：贷款
3 ､年金终值公式（已知A，求F）
A F＝？
年
F A1 i A1 i A1 i A1 i
0 1 2
n 1
1 i n 1 1 n 1 A 1 i 1 i A 1 F / A，i，n 年金终值系数
2 n
等式两边同乘1＋i ，得
1
P A1 i A1 i A1 i （1 ） P 1＋i A A1 i A1 i
n n 1 n
( 2)
(2) (1)得：P 1 i P A A1 i 1 1 i P A AP / A，i，n i P / A，i，n 年金现值系数
i A P A / P，i，n P n 1 1 i
例：假设以10％的利率借得20000万元，投资于某个 寿命为10年的项目，每年至少回收多少资金才有利？
解：画现金流图如下： A＝？ 0 1
10 年
A P A / P， %， 10 10 20000 0 1627 3254 （万元）
单利法 复利法

1、单利法

只考虑本金计息，前期所获利息不再生息。
F P（ n i) 1 F : 本利和P：本金n：计息期数i : 利率
2、复利法

本金及前期利息均生息。
公式：F P1 i
F1 p1 i ，
n
F2 F1 1 i p1 i 1 i p1 i ，
CR 1000 100 0.16275 100 0.1 156.48万元
A
0 1 1000
100
10 年
解：已知P 1000 F 100 ， ，求A
A P A / P， ％， F A / F， ％， 10 10 10 10 1000 0.16275 100 0.06275 156.48 （万元）
绘制现金流图的要点
注意绘制现金流图的要素：大小、时间、 流向； 注意：期初与期末。

例题：

例：某工程项目预计期初投资3000万元， 自第一年起，每年末净现金流量为1000 万元，计算期为5年，期末残值300万元。 作出该项目的现金流量图。
1000 0
单位：万元
1
2
3
4
5
年
3000
3.2.3资金特殊的等值计算方法
–例：目前，我国银行存款利息为：一年：
1.98％；三年：252％，现有10000元存三 年定期与一年定期存三年，哪种利息高？ 10000× 252％×3＝756（元） 10000×1.98％＝198 10198×1.98％＝201.9 (10000+198+201.9)×1.98％＝205.9 198+201.9+205.9=605.8（元）