【2017参考】金版教程2016高考物理二轮复习训练：1-1-4 万有引力与航天b Word版含解析
金版教程高考物理二轮复习课件：1-1-4 万有引力与航天
运行速度。只有以第一宇
宙速度发射的人造卫星绕地球表面运行时，运行速度才与发射速度相等，而对于在离地较高的轨道上运行
卫星变轨问题 v2 (1)当F供＝F需＝m 时，卫星做匀速圆周运动。 r (2)当F供 > F需时，卫星做近心运动。 mv2 当卫星的速度突然减小时，所需向心力 减小，即万有引力 大于 r 卫星所需的向心力，因此卫星 ，
v l l θ 嫦娥三号的线速度v＝ ，角速度ω＝ ，则嫦娥三号的轨道半径r＝ ＝ 。由牛顿第二定律得： t t ω θ
l2 l v2 v2r t2θ GMm l3 ＝m ，得M＝ ＝ ＝ 2 ，故C选项正确。 r2 r G G Gt θ
2．[2015· 唐山一模]美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登录火星。荷兰企业 家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地。若已知万有引 力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是 ( A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度 H和时间t B．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期 T C．火星探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度 H和运行周期T D．观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D和运行周期T
2
v＝7.9 km/s为第一宇宙速度 ω为最大环绕角速度 当r＝R地时 T为最小周期 a为最大加速度g表
(3)近地卫星 ①轨道越高运行速度 越小 ； ②双星运动 角速度 相等； ③月球绕地球转动周期约为 27.3 天； ④同步卫星与地球自转周期 相等 (1天)。
2．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s是人造地球卫星的 最小 发射速度， 最大 的卫星，其运行速度与地面发射速度并不相等。
《金版教程》2016届高考物理二轮复习练习1-6-专题六选修14bWord版含答案
1.[2015·南昌一模](多选)关于物体的内能，以下说法中正确的是()A．物体吸收热量，内能一定增大B．物体放出热量，同时对外做功，内能一定减少C．物体体积改变，内能可能不变D．不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为功E．质量相同的0 ℃水的内能比0 ℃冰的内能大答案BCE解析影响物体内能变化的因素有做功和热传递，物体吸收热量，不知做功情况，内能变化不确定，A选项是错误的。
由ΔU＝W ＋Q，对外做功W取负，外界对物体做功W取正，吸热Q取正，放热Q取负，ΔU为正时，物体内能增加，ΔU为负时，物体内能减少，B选项是正确的。
当物体的体积改变时，就有做功情况存在，但热传递情况不确定，所以内能可能不变，C选项正确。
可以从单一热源吸收热量并完全变为功，但肯定要引起外界变化，D选项错误。
质量相同的0 ℃水的分子势能比0 ℃冰的分子势能大，分子动能一样，所以水的内能大，E选项正确。
2．[2015·唐山一模](多选)下列说法正确的是()点击观看解答视频A.液晶具有液体的流动性，同时具有晶体的光学各向异性特征B．第二类永动机违反了能量守恒定律，所以它是制造不出来的C．一定质量的理想气体，如果压强不变，体积增大，那么它一定从外界吸热D．悬浮在液体中的固体微粒越小，布朗运动越明显E．空气的相对湿度用空气中所含水蒸气的压强表示答案ACD解析液晶具有液体的流动性，同时具有晶体的光学各向异性的特征，A选项是正确的。
第二类永动机违反了热力学第二定律，没有违反能量守恒定律，B选项是错误的。
一定质量的理想气体，如果压强不变，体积增大，温度一定升高，又因为体积增大，气体对外做功，它一定从外界吸热才行，C选项是正确的。
悬浮在液体中的固体微粒越小，布朗运动越明显，D选项正确。
空气的相对湿度是在某一温度下，空气中水蒸气的压强与同一温度下水的饱和汽压之比来表示，E 选项是错误的。
3．[2015·沈阳质监](多选)下列说法正确的是()A．单晶体冰糖磨碎后熔点不会发生变化B．足球充足气后很难压缩，是足球内气体分子间斥力作用的结果C．一定质量的理想气体经过等容过程，吸收热量，其内能一定增加D．自然发生的热传递过程是向着分子热运动无序性增大的方向进行的E．一定质量的理想气体保持体积不变，单位体积内分子数不变，虽然温度升高，单位时间内撞击单位面积上的分子数不变答案ACD解析冰糖磨碎不改变其微观结构，仍是晶体，所以不改变其熔点，A项正确；足球充足气后很难被压缩，是压强作用的效果，不是分子斥力的作用，B项错误；等容过程中，由气体实验定律和热力学第一定律可知，吸收热量其内能一定增大，C项正确；由热力学第二定律(熵增加原理)可知，D项正确；由理想气体状态方程可知，气体体积不变，温度升高，压强一定增大，由压强的微观解释可知，单位体积内分子数不变，但由于温度升高，分子平均动能增大，故单位时间内撞击在单位面积上的分子数一定增大，E项错。
《2017参考》金版教程2016高考数学理二轮复习训练2-1-5解析几何Word版含解析
1.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线C 的离心率为( )A.52B. 5C.2 5 D ．3 5答案 B解析 易知双曲线C 的左焦点到渐近线的距离为b ，则b ＝2a ，因此双曲线C 的离心率为e ＝ca ＝ 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝5，选B. 2.若动圆的圆心在抛物线x 2＝12y 上，且与直线y ＋3＝0相切，则此圆恒过定点( )A.(0,2) B ．(0，－3) C.(0,3) D ．(0,6)答案 C解析 直线y ＋3＝0是抛物线x 2＝12y 的准线，由抛物线的定义知抛物线上的点到直线y ＝－3的距离与到焦点(0,3)的距离相等，所以此圆恒过定点(0,3).3.以双曲线x 23－y 26＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆上任意一点P 与椭圆的两个焦点构成的三角形面积的最大值为( )A.3 6 B ．3 2 C.2 3 D ．2 2 答案 B解析 因为双曲线x 23－y 26＝1的顶点坐标为(±3，0)，焦点为(±3,0)，所以椭圆的长半轴长a ＝3，半焦距c ＝3，短半轴长b ＝a 2－c 2＝6，当P 为短轴端点时，P 与椭圆的两个焦点构成的三角形的面积最大，且最大值为12×23×6＝32，选择B.4.已知P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)是椭圆x 24＋y 22＝1上的两个动点，且x 1＋x 2＝2.若线段PQ 的垂直平分线经过定点A ，则点A 的坐标为( )A.(1,0)B ．(1,1)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 答案 C解析 因为P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)在椭圆x 24＋y 22＝1上，且x 1＋x 2＝2.当x 1≠x 2时，由⎩⎪⎨⎪⎧x 214＋y 212＝1x 224＋y 222＝1，得y 1－y 2x 1－x 2＝－12·x 1＋x 2y 1＋y 2＝－1y 1＋y 2.设线段PQ 的中点为N (1，n )，所以k PQ ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－12n ，所以线段PQ的垂直平分线的方程为y －n ＝2n (x －1)，即y ＝2n ⎝⎛⎭⎪⎫x －12，该直线恒过定点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0；当x 1＝x 2时，线段PQ 的垂直平分线也过定点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0.故线段PQ 的垂直平分线恒过定点A ⎝⎛⎭⎪⎫12，0.5.已知双曲线mx 2＋ny 2＝1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x 2＝8y 的焦点重合，则此双曲线的方程为( )A.y 2－x23＝1B ．x 2－y23＝1C.x 22－y 26＝1 D.y 22－x 26＝1答案 A解析 因为抛物线x 2＝8y 的焦点坐标为(0,2)，所以m <0，n >0，所以⎩⎪⎨⎪⎧1n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1m ＝421n＝2，即n ＝1，m ＝－13，所以双曲线方程为y 2－x23＝1.6.设F 为抛物线C ：x 2＝12y 的焦点，A 、B 、C 为抛物线上不同的三点，若F A →＋FB →＋FC →＝0，则|F A |＋|FB |＋|FC |＝( )A.3 B ．9 C.12 D ．18答案 D解析 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，因为A 、B 、C 为抛物线上不同的三点，则A 、B 、C 可以构成三角形．抛物线C ：x 2＝12y 的焦点为F (0,3)，准线方程为y ＝－3. 因为F A →＋FB →＋FC →＝0，所以利用平面向量的相关知识可得点F 为△ABC 的重心，从而有x 1＋x 2＋x 3＝0，y 1＋y 2＋y 3＝9.又根据抛物线的定义可得|F A |＝y 1－(－3)＝y 1＋3，|FB |＝y 2－(－3)＝y 2＋3，|FC |＝y 3－(－3)＝y 3＋3，所以|F A |＋|FB |＋|FC |＝y 1＋3＋y 2＋3＋y 3＋3＝y 1＋y 2＋y 3＋9＝18.7.[2015·河北名校联盟质检]若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率为________．答案 233解析 双曲线的一条渐近线方程为bx －ay ＝0，一个焦点坐标为(c,0)．根据题意：|bc －a ×0|b 2＋a 2＝14×2c ，所以c ＝2b ，a ＝c 2－b 2＝3b ，所以e ＝c a ＝23＝233.8.已知直线l 过抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点F ，且与C 相交于A 、B 两点，AB 的中点M 的坐标为(3,2)，则抛物线C 的方程为________．答案 y 2＝4x 或y 2＝8x解析 由题意可设直线l 的方程为y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2(k ≠0)，与抛物线C 的方程y 2＝2px (p >0)联立可得k 2x 2－k 2px －2px ＋k 2p24＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧p 2＋p k 2＝3p k ＝2，解得k ＝1，p ＝2或k ＝2，p ＝4，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x 或y 2＝8x .9.已知点P 是椭圆x 225＋y 29＝1上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，若点M 是∠F 1PF 2的角平分线上的一点，且F 1M ⊥MP ，则|OM |的取值范围是________．答案 (0,4)解析 解法一：如图，延长PF 2，F 1M ，交于点N ，∵PM 是∠F 1PF 2的角平分线，且F 1M ⊥MP ，∴|PN |＝|PF 1|，M 为F 1N 的中点，∵O 为F 1F 2的中点，M 为F 1N 的中点，∴|OM |＝12|F 2N |＝12||PN |－|PF 2||＝12||PF 1|－|PF 2||，对于椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0，xy ≠0)，设点P 的坐标为(x 0，y 0)(－a <x 0<a )，则x 20a 2＋y 20b 2＝1，又F 1(－c,0)，F 2(c,0)，故|PF 1|＝(x 0＋c )2＋y 20＝(x 0＋c )2＋b 2－b 2x 20a 2＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋c a x 02＝a ＋ex 0，同理|PF 2|＝a －ex 0，∴|OM |＝12||PF 1|－|PF 2||＝12|2ex 0|＝12×2e |x 0|＝e |x 0|，∵点P 是椭圆上与四个顶点不重合的点，故|x 0|∈(0，a )，故|OM |∈(0，c )，对于x 225＋y 29＝1，c ＝4，故|OM |的取值范围是(0,4)．解法二：由椭圆的对称性，只需研究动点P 在第一象限内的情况，当点P 趋近于椭圆的上顶点时，点M 趋近于点O ，此时|OM |趋近于0；当点P 趋近于椭圆的右顶点时，点M 趋近于点F 1，此时|OM |趋近于25－9＝4，所以|OM |的取值范围为(0,4)．解法三：如图，延长PF 2，F 1M 交于点N ，∵PM 是∠F 1PF 2的角平分线，且F 1M ⊥MP ，∴|PN |＝|PF 1|，M 为F 1N 的中点，又O 为F 1F 2的中点，∴|OM |＝12|F 2N |＝12||PN |－|PF 2||＝12||PF 1|－|PF 2||，又|PF 1|＋|PF 2|＝10，∴|OM |＝12|2|PF 1|－10|＝||PF 1|－5|，又|PF 1|∈(1,5)∪(5,9)，∴|OM |∈(0,4)，故|OM |的取值范围是(0,4)．10.设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为e ＝32，M 是椭圆C 上的一点，且点M 到椭圆C 两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆C 的左顶点A 的直线l 交椭圆于另一点B ，P (0，t )是y轴上一点，满足|PA |＝|PB |，PA →·PB →＝4，求实数t 的值．解 (1)由已知得2a ＝4，则a ＝2， 又e ＝c a ＝32，所以c ＝3，b 2＝1， 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1. (2)易知A (－2,0)，设B (x 1，y 1)，根据题意可知直线l 的斜率存在，可设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)，把它代入椭圆C 的方程，消去y ，整理得：(1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋(16k 2－4)＝0，由根与系数的关系得－2＋x 1＝－16k 21＋4k 2，则x 1＝2－8k 21＋4k 2，y 1＝k (x 1＋2)＝4k1＋4k 2，所以线段AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 21＋4k 2，2k 1＋4k 2. ①当k ＝0时，则有B (2,0)，线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是P A →＝(－2，－t )，PB →＝(2，－t )，由P A →·PB →＝－4＋t 2＝4，解得t ＝±2 2.②当k ≠0时，则线段AB 的垂直平分线的方程为y －2k 1＋4k 2＝－1k⎝⎛⎭⎪⎫x ＋8k 21＋4k 2. 因为P (0，t )是线段AB 垂直平分线上的一点， 令x ＝0，得t ＝－6k 1＋4k 2，于是P A →＝(－2，－t )，PB →＝(x 1，y 1－t )，由P A →·PB →＝－2x 1－t (y 1－t )＝4(16k 4＋15k 2－1)(1＋4k 2)2＝4，解得：k ＝±147， 代入t ＝－6k 1＋4k 2，解得t ＝±2145. 综上，满足条件的实数t 的值为t ＝±22或t ＝±2145.。
2017届《金版教程》物理一轮复习限时规范训练(人教版)必修1第四章曲线运动万有引力与航天4-2bWord版含解
板块四限时·规范·特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～6为单选，7～10为多选)1．一个物体以初速度v0被水平抛出，落地时速度为v，那么物体运动的时间是()A.v－v0g B.v＋v0g C.v2－v20g D.v2＋v20g答案 C解析由v2＝v2x＋v2y＝v20＋(gt)2，得出t＝v2－v20g，故C选项正确。
2．[2015·江西联考]在空间某一点以大小相等的速度分别竖直向上、竖直向下、水平抛出质量相等的小球，不计空气阻力，经过相等的时间(设小球均未落地)()A．做竖直下抛运动的小球加速度最大B．三个小球的速度变化相同C．做平抛运动的小球速度变化最小D．做竖直下抛的小球速度变化最小答案 B解析由于不计空气阻力，抛出的小球只受重力作用，因此它们的加速度相同，均为重力加速度g，选项A错误；加速度相同，相等时间内三个小球的速度变化相同，选项B正确，C、D错误。
3．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tanα随时间t变化的图象是图中的()答案 B解析根据几何关系：tanα＝v yv0＝gtv0，则tanα与t成正比例函数关系。
4．[2015·山东菏泽模拟]如图所示，从A、B、C三个不同的位置向右分别以v A、v B、v C的水平初速度抛出三个小球A、B、C，其中A、B在同一竖直线上，B、C在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的D点，不计空气阻力。
则必须()A．先同时抛出A、B两球，且v A<v B<v CB．先同时抛出B、C两球，且v A>v B>v CC．后同时抛出A、B两球，且v A>v B>v CD．后同时抛出B、C两球，且v A<v B<v C答案 B解析由h＝12gt2，B、C在同一水平线上，B、C高度高于A点，要使三个小球同时落在D点，需先同时抛出B、C两球；由x＝v t，B、C在同一水平线上，要使两个小球同时落在地面上的D点，因BD间水平位移大于CD间水平位移，运动时间相同，所以v B>v C；A、B在同一竖直线上，因B、D间竖直位移大于A、D间竖直位移，B、A 到D点的水平位移相同，要使两个小球同时落在地面上的D点，须v A>v B；故A、C、D错误，B正确。
金版新学案2016-2017学年(鲁科版)高中物理2检测第5章 万有引力定律及其应用5.1含答案
（本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订!)1．行星之所以绕太阳运行，是因为( )A．行星运动时的惯性作用B．太阳是宇宙的控制中心,所有星体都绕太阳旋转C．太阳对行星有约束运动的引力作用D．行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳解析：行星绕太阳做曲线运动，轨迹向太阳方向弯曲，是因为太阳对行星有引力作用，C对．行星之所以没有落向太阳，是因为引力提供了向心力，并非是对太阳有排斥力，D错．惯性应使行星沿直线运动，A错．太阳不是宇宙中心．并非所有星体都绕太阳运动，B错．答案：C2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的（)A．0。
25倍B．0。
5倍C．2.0倍D．4.0倍解析：F引＝错误!＝错误!＝2错误!＝2F引．3．火星的半径是地球半径的一半,火星的质量约是地球质量的错误!，那么地球表面50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的( )A．2。
25倍B。
错误!C．4倍D．8倍解析：分别列出物体在两星球表面受力的表达式,用比例法求解．设火星与地球的半径、质量分别为R火、R地、M火M地，则两星球对同一物体的吸引力分别为F火＝错误!，F地＝错误!错误!＝错误!＝错误!＝2.25.答案：A4．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度,仅仅需要( )A．测定飞船的运行周期B．测定飞船的环绕半径C．测定行星的体积D．测定飞船的运动速度解析：取飞船为研究对象，由G错误!＝mR错误!及M＝ρ，解得ρ＝错误!，故A项对．错误!πR35．据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( ）A ．0.5B ．2C ．3。
高2020届高2017级高三物理《金版教程》大二轮专题复习经典版选择题专练(一)
4．(2019·北京朝阳高三一模)2018 年 5 月 21 日，中国在西昌卫星发射中 心用长征四号丙运载火箭，成功将嫦娥四号任务“鹊桥”号中继星发射升空。 6 月 14 日，“鹊桥”号中继星进入地月拉格朗日 L2 点的 Halo 使命轨道，以 解决月球背面的通讯问题。如图所示，地月拉格朗日 L2 点在地球与月球的连 线上。卫星在地月拉格朗日 L2 点上受地球、月球两大天体的引力作用，能保 持相对静止。已知地球质量和地月距离，若要计算地月拉格朗日 L2 点与地球 间的距离，只需要知道的物理量是( )
A．线圈进入磁场时回路中感应电流的方向与穿出时相反 B．线圈进入磁场时所受静摩擦力的方向与穿出时相反 C．线圈进入磁场区域的过程中通过导线某一横截面的电荷量BRL2 D．线圈经过磁场区域的过程中电动机多消耗的电功率为2B2RL2v2
答案 AC
解析 线圈进入磁场时与穿出磁场时的磁通量变化相反，据楞次定律知 感应电流的磁场方向相反，感应电流的方向相反，故 A 正确。线圈进入磁场 时回路中感应电流的方向与穿出时相反，据左手定则知，线圈进入磁场时所 受安培力的方向与穿出时相同，由线圈的受力平衡知静摩擦力的方向相同，
故
B
错误。线圈进入磁场的过程中，通过导线某一横截面的电荷量
q＝
I t＝
E R
t＝ΔRΦt t＝ΔRΦ＝BRL2，故 C 正确。线圈经过磁场区域的过程中电动机多消耗的
电功率 P＝Fv＝BILv＝BBRLvLv＝B2LR2v2，故 D 错误。
8.(2019·四川自贡高三一诊)如图所示，在倾角 θ＝37°的固定斜面体的底 端附近固定一挡板，一质量不计的弹簧下端固定在挡板上，弹簧自然伸长时 其上端位于斜面体上的 O 点处，质量分别为 mA＝4.0 kg、mB＝1.0 kg 的物块 A 和 B 用一质量不计的细绳连接，跨过固定在斜面体顶端的光滑定滑轮，开 始物块 A 位于斜面体上的 M 处，物块 B 悬空，现将物块 A 和 B 由静止释放， 物块 A 沿斜面下滑，当物块 A 将弹簧压缩到 N 点时，物块 A、B 的速度减为 零。已知 MO＝1.0 m，ON＝0.5 m，物块 A 与斜面体之间的动摩擦因数为 μ ＝0.25，重力加速度取 g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，整个过程细绳始终没有松弛。 则下列说法正确的是( )
2017届《金版教程》物理一轮复习限时规范训练(人教版)必修1第四章曲线运动万有引力与航天4-4aWord版含解
板块三 高考模拟·随堂集训1．[2015·广东高考](多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。
已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1。
下列说法正确的有( )A ．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B ．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C ．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D ．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大答案 BD解析 由G Mm R 2＝m v 2R 得，v ＝GM R ，则有2v ＝2GMR ，由此可知探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器的质量无关，A 项错误；由F ＝G Mm R2及地球、火星的质量、半径之比可知，探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B 项正确；由2v ＝2GMR 可知，探测器脱离两星球所需的发射速度不同，C 项错误；探测器在脱离两星球的过程中，引力做负功，引力势能是逐渐增大的，D 项正确。
2．[2015·重庆高考]宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。
若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0B.GM (R ＋h )2C.GMm (R ＋h )2D.GM h2 答案 B解析 对飞船进行受力分析，可得，G Mm (R ＋h )2＝mg 得，g ＝GM (R ＋h )2，B 项正确。
3．[2015·江苏高考]过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。
“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120。
该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110B ．1C ．5D ．10答案 B解析 行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，得M ＝4π2r 3GT 2，则该中心恒星的质量与太阳的质量之比M M 日＝r 3r 3日·T 2日T 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1203×365242＝1.04，B 项正确。
2017届《金版教程》物理一轮复习限时规范训练(人教版)必修1第四章曲线运动万有引力与航天4-4bWord版含解
板块四限时·规范·特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～6为单选，7～10为多选)1．[2016·漳州八校联考]我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息。
若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2。
已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，则()A．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为G1 G2B．地球的质量与月球的质量之比为G1R22 G2R21C．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为G2G1D．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为G1R1 G2R2答案 D解析质量是物体本身的属性，不因改变位置而发生变化，故A 选项错误。
由于重力来源于万有引力，“玉兔号”月球车在地球表面有G1＝GM地mR21，在月球表面有G2＝GM月mR22，所以M地M月＝G1R21G2R22，故B选项错误。
因G1＝mg1，G2＝mg2，所以g1g2＝G1G2，故C选项错误。
第一宇宙速度v＝GMR，所以v1v2＝M地M月·R2R1＝G1R21G2R22·R2R1＝G1R1G2R2，故D选项正确。
2．[2015·石家庄二模]如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知A、B连线与A、O连线间的夹角最大为θ，则卫星A、B的线速度之比为()点击观看解答视频A ．sin θ B.1sin θ C.sin θ D.1sin θ答案 C解析 本题的关键是审出A 、B 连线与AO 连线间何时夹角最大，经分析是OB 垂直AB 时，设A 的轨道半径为r 1，B 的轨道半径为r 2，当OB ⊥AB 时，sin θ＝r 2r 1。
卫星绕地心做圆周运动时，万有引力提供向心力，GMmr 2＝m v 2r ，得v ＝GMr ，所以A 、B 的线速度之比 v 1v 2＝r 2r 1＝sin θ，故C 选项正确。
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一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中1～5为单选题，6～8为多选题)1．[2015·淄博模拟]太阳系中的行星受到太阳的引力绕太阳公转，但它们公转的周期却各不相同。
若把地球和水星绕太阳的运动轨迹都近似看作圆周，根据观测得知，地球绕太阳公转的周期大于水星绕太阳公转的周期，则由此可以判定( )A ．地球的线速度大于水星的线速度B ．地球的质量小于水星的质量C ．地球的向心加速度小于水星的向心加速度D ．地球到太阳的距离小于水星到太阳的距离 答案 C解析 由GMmr 2＝m 4π2T2r 得T ＝4π2r 3GM ，因为地球的公转周期大于水星的公转周期，则地球的公转半径大于水星的公转半径，故D 错误。
由GMmr2＝m v 2r 得v ＝GMr ，所以地球的线速度小于水星的线速度，故A 错误。
无法计算地球和水星质量，故B 错误。
由GMmr 2＝ma 得a ＝GMr 2，则地球的向心加速度小于水星的向心加速度，故C 正确。
2．[2015·烟台诊断]一颗月球卫星在距月球表面高为h 的圆形轨道运行，已知月球半径为R ，月球表面的重力加速度大小为g 月，引力常量为G ，由此可知( )A ．月球的质量为g 月R 2GB ．月球表面附近的环绕速度大小为g 月(R ＋h )C ．月球卫星在轨道运行时的向心加速度大小为RR ＋h g 月D ．月球卫星在轨道上运行的周期为2πR ＋hg 月答案 A解析 由GMmR2＝mg 月知月球质量M ＝g 月R 2G ，故A 选项正确。
由mg 月＝m v 2R 得v ＝g 月R ，故B 错误。
月球卫星在轨运行时有GMm(R ＋h )2＝ma ，所以a ＝GM (R ＋h )2，把GM ＝g 月R 2代入得a ＝g 月R 2(R ＋h )2，故C 选项错误。
由GMm(R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )得T ＝4π2(R ＋h )3GM ，把GM ＝g 月R 2代入，得T ＝4π2(R ＋h )3g 月R2＝2π(R ＋h )3g 月R2，故D 选项错误。
3．[2015·商丘一模]2014年10月24日，“嫦娥五号”探路兵发射升空，为计划于2017年左右发射的“嫦娥五号”探路，并在8天后以“跳跃式返回技术”成功返回地面。
“跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层。
如图所示，虚线为大气层的边界。
已知地球半径R ，地心到d 点距离r ，地球表面重力加速度为g 。
下列说法正确的是( )A ．“嫦娥五号”在b 点处于完全失重状态B ．“嫦娥五号”在d 点的加速度小于gR 2r 2C ．“嫦娥五号”在a 点速率大于在c 点的速率D ．“嫦娥五号”在c 点速率大于在e 点的速率 答案 C解析 b 点在大气层内，受大气的作用力，不是完全失重状态，故A 选项错误。
d 点的加速度a ＝GMr 2，由于GM ＝gR 2，所以a ＝gR 2r2，故B 选项错误。
由a 点到c 点万有引力做功为零，只有大气做功，故a 点速率大于c 点，所以C 选项正确。
由于cde 过程没有大气阻力，能量守恒，所以c 点速率等于e 点速率，所以D 选项错误。
4．[2015·重庆高考]宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。
若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0 B.GM (R ＋h ) C.GMm(R ＋h )2 D.GM h2 答案 B解析 对飞船进行受力分析，可得G Mm(R ＋h )2＝mg ，得g ＝GM(R ＋h )2，B 项正确。
5．[2015·郑州质量预测]据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器。
探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v 环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v ′在火星表面附近环绕飞行。
若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g ′和g ，下列结论正确的是( )A ．g ′∶g ＝4∶1B ．g ′∶g ＝10∶7C ．v ′∶v ＝528D ．v ′∶v ＝514答案 C解析 由于球体质量M ＝ρ43πR 3，所以火星质量与地球质量之比M 火M 地＝ρ火43πR 3火ρ地43πR 3地＝57×18＝556，由于v ＝GM 地R 地，v ′＝GM 火R 火，所以v v ′＝M 地R 火M 火R 地＝565×12＝285，故C 正确、D 错误。
由于mg ＝GMmR 2，则g ′g ＝M 火M 地R 2地R 2火＝556×41＝514，故A 、B 均错误。
6．[2015·江西联考]“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命，假设“轨道康复者”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是( )A ．“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍B ．“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5倍C ．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动D ．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救答案 AB解析 根据GMm r 2＝ma 得：a ＝GMr 2，因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍，故A 正确。
根据GMmr2＝m v 2r 得：v ＝GMr ，因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5倍，故B 正确。
因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期，则小于地球自转的周期，所以“轨道康复者”的角速度大于地球自转的角速度，站在赤道上的人用仪器观察到“轨道康复者”向东运动，故C 错误。
“轨道康复者”要在原轨道上减速，做近心运动，才能“拯救”更低轨道上的卫星，故D 错误。
7．[2015·济宁模拟]“嫦娥三号”任务是我国探月工程“绕、落、回”三步走中的第二步，“嫦娥三号”分三步实现了在月球表面平稳着陆：(一)从100公里×100公里的绕月圆轨道上，通过变轨进入100公里×15公里的绕月椭圆轨道；(二)着陆器在15公里高度开启发动机反推减速，进入缓慢的下降状态，到100米左右着陆器悬停，着陆器自动判断合适的着陆点；(三)缓慢下降到距离月面4米高度时无初速自由下落着陆。
上图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图。
(悬停阶段示意图未画出)下列说法正确的是( )A ．“嫦娥三号”在椭圆轨道上的周期小于圆轨道上的周期B ．“嫦娥三号”在圆轨道和椭圆轨道经过相切点时的加速度不相等C ．着陆器在100米左右悬停时处于失重状态D ．着陆瞬间的速度一定小于9 m/s 答案 AD解析 开普勒第三定律为r 3T 2＝k ，由于椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，所以椭圆轨道上的周期小于圆轨道上的周期，故A 选项正确。
相切点的加速度a ＝GMr 2，由于同一位置r 相同，则a 相同，故B 选项错误。
着陆器在100米左右悬停时处于平衡状态，a ＝0，故C 选项错误。
着陆瞬间速度v ＝2gh ＝8g ，即使在地球表面g 地取9.8 m/s 2时，v 都小于9 m/s ，况且月球表面g ＝16g 地，故D 选项正确。
8．[2015·保定一模]已知地球半径为R ，质量为M ，自转周期为T ，在赤道处用弹簧秤悬挂某物体(质量为m )，静止时示数为F ，万有引力常量为G 。
下列说法正确的是( )A ．在北极进行同样的操作，弹簧秤示数依然是FB ．在赤道处重力的大小等于F ，且F ＝G MmR 2－m 4π2T 2RC ．假如地球自转周期减小，那么赤道上物体的重力也减小D ．地球的第一宇宙速度v 1＝2πRT 答案 BC解析 考虑地球的自转，由于北极和赤道处自转半径不同，故A 选项错误。
赤道处万有引力一个分力为重力，另一个分力为随地球自转的向心力，即GMmR 2＝F ＋m 4π2T 2R ，故B 选项正确。
假设T 减小，则F 减小，即重力减小，故C 选项正确。
求地球的第一宇宙速度若选用v ＝2πRT ，T 应该为近地卫星的环绕周期，而不应该为地球自转周期，故D 选项错误。
二、计算题(本题共2小题，共36分，需写出规范的解题步骤)9．[2015·安徽高考]由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)。
若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：(1)A 星体所受合力大小F A ； (2)B 星体所受合力大小F B ； (3)C 星体的轨道半径R C ； (4)三星体做圆周运动的周期T 。
答案 (1)F A ＝23G m 2a 2 (2)F B ＝7G ·m 2a 2(3)R C ＝74a (4)T ＝πa 3Gm解析 (1)由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为 F BA ＝G m A m Br 2＝G 2m 2a 2＝F CA ，方向如图则合力大小为F A ＝23G m 2a2(2)同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为 F AB ＝G m A m Br 2＝G 2m 2a2F CB ＝G m C m Br 2＝G m 2a 2，方向如图由F Bx ＝F AB cos60°＋F CB ＝2G m 2a 2F By ＝F AB sin60°＝3G m 2a 2可得F B ＝F 2Bx ＋F 2By ＝7G m 2a2 (或：B 星体受A 星体的引力F AB ＝G 2m 2a 2，F CB ＝G m 2a 2，方向如图，由三角形法则结合余弦定理，得：F B ＝F 2AB ＋F 2CB －2F AB F CB cos120°＝7Gm 2a 2) (3)通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，R C ＝(34a )2＋(12a )2 (或：由对称性可知OB ＝OC ＝R C ，cos ∠OBD ＝F Bx F B ＝DB OB ＝12aR C )可得R C ＝74a(4)三星体运动周期相同，对C 星体，由F C ＝F B ＝7G m 2a 2＝m (2πT )2R C可得T ＝πa 3Gm10．[2015·昆明质检]宇航员到达某星球后，试图通过相关测量估测该星球的半径。