静磁场中的唯一性定理
唯一性定理
唯一性定理蒋文佼（080320124）宋宝璋（080320125）夏世宇 (080320126) 李宝平 (080320127) 章文显 (080320129) 常 悦 (080320130) 1、试用唯一性定理证明：封闭导体壳内部的电场不受壳外电荷（包括壳外表面）的影响。
证：导体壳无论是用电势还是用总电量给定，壳的内外一般存在着四部分电荷。
如图所示，壳内外的电荷分布分别为 ρ 和 ρe ，壳内、外表面1S 、2S 上各自的面电荷分布为σ 和 σe 。
壳内外的场是这四部分电荷共同激发的。
根据定理，首先写出壳内空间电势应满足的条件：（一） 2ρϕε∇=- ，ρ 为壳内电荷分布。
（二）壳内表面1S 上的边界条件是：2S 上的总电量 1s dS q σ=-⎰（1）其中 Vq dV ρ=⎰ 是壳内的总电量，V 是壳内区域的体积。
在壳层内作一高斯面 0S 后（如图中虚线所示），用高斯定理很容易证明（1）成立。
因此在给定ρ 布后，1S 上边界条件也已经给定为q - ，和导体壳本身是有电势还是用总电量给定无关。
根据唯一性定理，满足（一）、（二）的ϕ 就是解。
由于（一）e和（二）与壳外的ρe 和 σρ 的电势并不唯一，可以差一个常数。
当然当壳用电势 0φ 给定时，1S 上的边界条件就是10|S ϕφ= 。
所以壳内不但电场唯一，而且电势也是唯一。
2．如图，有一电势为0φ的导体球壳，球心有一点电荷q ，球壳内外半径分别为2R 和1R 。
试用唯一性定理： （一）判断0R φ是否球壳外空间的电势分布。
（二）求球壳内空间的电势分布解：（一）首先必须找出球内外电势应满足的条件，他们是：（a ）20∇ϕ=（b ）球壳外表面1S 上的边界条件，10s ϕ=φ （c ）无穷远边界条件,0R →∞ϕ→若R φ是解，根据唯一性定理，它必须满足以上三个条件。
下面来检验：220010R Rφ∇=φ∇= (0),R ≠Q 方程已满足。
0,0,R Rφ→∞→ 满足（c ）。
电磁场与电磁波 第4章 静态场的边值问题
设 q’ 距球心为b，则 q 和 q’ 在球外 任一点(r,,)处产生的电位为
第四章 静态场的边值问题
1 ( q q) 4π 0 R R
1(
q
4π 0 r 2 d 2 2rd cos
q
)
r 2 b2 2rb cos
径为a 的圆的反演点。
第四章 静态场的边值问题
将式(4-2-3)代入(4-2-2)，可得球外任意点(r,,)的电位
q (
1
a
)
4π 0 r 2 d 2 2rd cos d r 2 b2 2rb cos
（4-2-5）
若导体球不接地且不带电，则当球外放置点电荷 q 后，它的
电位不为零，球面上净电荷为零。此情形下，为满足边界条件，
第四章 静态场的边值问题
第四章 静态场的边值问题
在给定的边界条件下求解泊松方程或拉普拉斯方程称为边 值问题。根据场域边界面上所给定的边界条件的不同，边值问 题通常分为 3 类：
第一类边值问题，给定位函数在场域边界面上的值； 第二类边值问题，给定位函数在场域边界面上的法向导数值； 第三类边值问题又称混合边值问题，一部分边界面上给定的 是位函数值，另一部分边界面上给定的是位函数的法向导数 值。
4.3.1 直角坐标系中的分离变量
直角坐标系中，标量拉普拉斯方程为
2 2 2
0 x2 y2 z2
（4-3-1）
第四章 静态场的边值问题
设 (x,y,z) = X (x)Y(y)Z(z)，代入方程(4-3-1)，整理可得
1 X
d2 X dx2
1 Y
d 2Y dy2
1 Z
d2Z dz2
第3章静态场的边值问题及解的唯一性定理
r
O
d
P(r, ) R q
处理方法：电位叠加原理：
1、先假设导体球面接地，则球面上存在电量为q' 的感应电荷， 镜像电荷可采用前面的方法确定q a q, d。 a2 2、为了满足电荷守恒原理。断开接地d线，将电d量为-q'的电荷加 到导体球面上，使这些电荷均匀分布在球面上，使导体球为等势 体，且表面总电荷为零。
l′
2 x2 (z h)2
均匀带电直线的电位分布
z 0，R R z0 0
l ln R C l ln R0
2
2 R
显然，满足边界条件。所以，原问题不变，所得的解是正确的。
11
第3 章
例3. 点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像 如图所示，两个相互垂直相连的半无限大接地导体平板，点
像把导体平面抽走一样，用两点电荷的场叠加计算。
7
第3 章
解：用一个处于镜像位置的点电荷代替导体边界的影响， 则z>0空间任一点 P 的电位由 q 及 q' 共同产生，即
q q 1 (
q
q
)
4π0 r 4π0 r 4π0 x2 y2 (z h)
x2 y2 (z h)2
l
2π
r r er
以r 0 为参考点，则电位
r r0
Edr
l 2π
ln
r0 r
l 2π
ln
1 r
C
1）长直线电荷与接地的长直圆柱导体平行，求圆柱外电位分布
在圆柱与线电荷之间，在圆柱内离轴线的距离b 处，平行放置一
根镜像线电荷 ， 代替圆柱导体上的感应电荷.
《电磁场》课件—第三章 静电场3(泊松方程与唯一性定理)
φ
E ⋅ ρ π = 100
3
1
ρ2
∂ 2ϕ ∂φ 2
=
0
ϕ = C1φ + C2
100V
E
=
−
300
πρ
eˆφ
[例2] 无限长导体圆柱壳电位为零，内有一截面为正方形的无限长 导体（截面顶点A、C位于圆柱直径FD上），电位为U0，考虑到 对称性，列写一半待求场域（ABCDEFA）的边值问题。
D C U0 AB
ϕ
=
1
4πε 0
q r
−
q r'
y θ
h
—q
讨论1：左边电场
接地导体板左边电场为零，也
x 即右边的电荷q和感应电荷qp在左边
q
的合成电场处处为零。（奇妙）
讨论2：导体板上的感应电荷
Ex
=
−
q
4πε 0 r 2
cosθ
−
q
4πε 0 r 2
cosθ
( ) = −
q
2πε0 h2 + y2
h h2 + y2
∇ ⋅ε (− ∇ϕ(x, y, z)) = ρ f (x, y, z) div(ε (gradϕ )) = −ρ f
∇2ϕ = − ρ f ε
∂2ϕ + ∂2ϕ + ∂2ϕ = − ρ f
∂x2 ∂y2 ∂z 2
ε
∇2ϕ = 0
如果 ρ f = 0
拉普拉斯方程
还有电 场吗?
电场都 一样吗?
2）用电位函数表示的边界条件
ε2
∂ϕ2 ∂n
− ε1
∂ϕ1 ∂n
= −σ f
[例1]无限大导体板用绝缘细棒隔开，夹角π/3弧度，求电场强度。
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全 谢处方饶克谨 高等教育出版社
2.1点电荷的严格定义是什么？ 点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？ 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。
2.4简述和 所表征的静电场特性 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
表明静电场是无旋场。
2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无布的电场强度。
2.6简述 和 所表征的静电场特性。
表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线， 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍，即2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。
在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？ 单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度 2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么 电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 （C/m 2） 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？ ερ/=•∇E 0=⨯∇E ερ/=•∇E 0=⨯∇E VS 0 0=⋅∇BJ B 0μ=⨯∇0=⋅∇B J B0μ=⨯∇0μC P•∇=-p ρnsp e •=P ρE P EDεε=+=0在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B 0 和磁化电流产生的磁感应强度B ’ 的叠加，即 2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度又什么关系？ 单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度： 磁化电流面密度与磁化强度： 2.13 磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？ 均匀媒质是指介电常数 或磁介质磁导率 处处相等，不是空间坐标的函数。
电磁场理论知识点总结
电磁场理论知识点总结电磁场与电磁波总结第1章场论初步⼀、⽮量代数A ?B =AB cos θA B ?=AB e AB sin θA ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) A ? (B ?C ) = B (A ?C ) – C ?(A ?B ) ⼆、三种正交坐标系 1. 直⾓坐标系⽮量线元 x y z =++l e e e d x y z⽮量⾯元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz单位⽮量的关系 ?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系⽮量线元 =++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l ⽮量⾯元 =+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元 dV = ρ d ρ d ? d z 单位⽮量的关系 ?=?? =e e e e e =e e e e zz z ρ??ρρ?3. 球坐标系⽮量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? ⽮量⾯元 d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ? 单位⽮量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e r r r θ?θ??θcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ??=-sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A=--θ?θ?θ?θθ?θ?θ??sin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A=-θ??θθθθ三、⽮量场的散度和旋度1. 通量与散度=??A S Sd Φ 0lim→?=??=??A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=??A l ?ld Γ maxnrot =lim→A l A e ?lS d S3. 计算公式=++A y x zA A A x y z11()=++A zA A A z ?ρρρρρ? 22111()(sin )sin sin =++A r A r A A r r r r ?θθθθθ?x y z ?=e e e A x y z x y z A A A=?e e e A z z z A A A ρ?ρρρ?ρ sin sin=?e e e A r r zr r r A r A r A ρθθθ?θ 4. ⽮量场的⾼斯定理与斯托克斯定理=A S A SVd dV ?=A l A S ?l四、标量场的梯度 1. ⽅向导数与梯度00()()lim→-?=??l P u M u M u llcos cos cos =++P uu u ulx y zαβγ cos ??=?e l u u θ grad = =+e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式=++???e e e xy zu u uu x y z1=++???e e e z u u u u z ρρρ? 11sin =++???e e e r u u u u r r r zθ?θθ五、⽆散场与⽆旋场1. ⽆散场 ()0=A =??F A2. ⽆旋场 ()0=u =?F u六、拉普拉斯运算算⼦ 1. 直⾓坐标系222222222222222222222222222222=++?=?+?+??=++?=++?=++A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212=++ =?--+?-++? ? ??????A e e e z z u u uu zA A A A A A A ?ρρρρρρρρρ?ρρ?ρρ?3. 球坐标系22222222111sin sin sin =++ ? ??????????u u uu r r r r r r θθθ?θ? ???+-??+?+???--??+?+???----=θθθ?θ?θθθθ?θθθθθθθ?θθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 2 22222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果⽮量场F 在⽆限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当⽮量场的散度、旋度和边界条件（即⽮量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该⽮量场F 唯⼀确定为()()()=-?+??F r r A r φ其中 1()()4''??'='-?F r r r r V dV φπ1()()4''??'='-?F r A r r r V dV π第2章电磁学基本规律⼀、麦克斯韦⽅程组 1. 静电场基本规律真空中⽅程： 0d ?=SE S ?qεd 0?=?lE l ? 0=E ρε 0??=E 场位关系：3''()(')'4'-=-?r r E r r r r V q dV ρπε =-?E φ 01()()d 4π''='-?r r |r r |V V ρφε介质中⽅程： d ?=?D S ?S qd 0?=?lE l ? ??=D ρ 0??=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε极化电荷：==?P e PS n n P ρ =-??P P ρ 2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0+=?J tρ传导电流： =J E σ与运流电流：ρ=J v恒定电场⽅程： d 0?=?J S ?Sd 0l=E l 0=J 0E =3. 恒定磁场基本规律真空中⽅程：0 d ?=?B l ?lI µd 0?=?SB S ? 0=B J µ 0=B场位关系：03()( )()d 4π ''?-'='-?J r r r B r r r VV µ =??B A 0 ()()d 4π'''='-?J r A r r r V V µ 介质中⽅程：d ?=?H l ?l Id 0?=?SB S ? ??=H J 0??=B磁化：0=-BH M µ m 00(1)=+B H =H =H r χµµµµ 磁化电流：m =??J M ms n =?J M e4. 电磁感应定律d d ?=-SE l B S ?lddt =-BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律：d ()d ??=+D H l J S ?lSt =+DH J t位移电流： d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0=+?=-??==D H J S B E S D S B Sl S l S SV S l t l t V d ρ 0=+???=-?==?D H J B E D B t t ρ ()() ()()0=+???=-?==?E H E H E E H t t εσµερµ ⼆、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00=-??==+??=--?=?=?????=?=??B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ??=--?=+==B E J D H J D B tt ρρ三、边界条件 1. ⼀般形式12121212()0()()()0-=-=-=-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界⾯和理想介质界⾯111100?=??===e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0-=-=-=-=e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章静态场分析⼀、静电场分析1. 位函数⽅程与边界条件位函数⽅程： 220?=-电位的边界条件：121212=??-=-?s nn φφφφεερ 111=??=-?s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解⽅法：2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε3. 静电场的能量N 个导体： 112==∑ne i i i W q φ连续分布： 12=?e V W dV φρ电场能量密度：12D E ω=?e⼆、恒定电场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件位函数微分⽅程：20?=φ边界条件：121212=??=?nn φφφφεε 12()0?-=e J J n 1212[]0?-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦⽿定律欧姆定律的微分形式： =J E σ焦⽿定律的微分形式： =??E J V3. 任意电阻的计算2211d d 1??====E l E l J SE SSSUR G Id d σ（L R =σS ）4. 静电⽐拟法：C —— G ，ε —— σ2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε 2211d d d ??===J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件⽮量位：2?=-A J µ 12121211A A e A A J n s µµ()=?-=标量位：20m φ?= 211221??==??m m m m n nφφφφµµ 2. 电感定义：d d ??===??B S A l ?SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ连续分布：m 1d 2A J =??V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=? 第4章静电场边值问题的解⼀、边值问题的类型●狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ●纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()?=?f s nφ●混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()?==?f s f s nφφ●⾃然边界：lim r r φ→∞=有限值⼆、唯⼀性定理静电场的惟⼀性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表⾯电荷分布）下，空间静电场被唯⼀确定。
2020年清华大学电子工程系957 电子信息科学专业基础(含信号与系统和电磁场理论)考试大纲——盛世清北
2020年清华大学电子工程系957 电子信息科学专业基础（含信号与系统和电磁场理论）考试大纲——盛世清北本文由盛世清北查阅整理，专注清华大学考研信息，为备考清华大学考研学子服务。
以下为2020年清华大学电子工程系957 电子信息科学专业基础（含信号与系统和电磁场理论）考研考试大纲：电磁场理论部分：一、矢量分析与场论1. 矢量概念&运算矢量、位矢、点乘、差乘、导数、梯度、通量、散度、旋度、代数运算公式2. 矢量微分算子及恒等式微分算子、二重微分算子、包含微分算子的恒等式3. 矢量积分定理高斯散度定理、斯托克斯定理4. 正交曲线坐标系直角坐标、柱坐标、球坐标，及梯度、散度、旋度5.场的唯一性定理二、电磁场的基本规律1. 电荷和电场库仑定律、电荷激发的电场、高斯定理（微/积分形式）、静电场旋度2. 电流和磁场电荷守恒定律、毕奥-萨伐尔定律、磁场的散度和旋度（以及积分形式）3. 时变电磁场和麦克斯韦方程组电磁感应定律、位移电流（麦克斯韦-安培定律）、麦克斯韦方程组4. 介质的电磁性质电偶极子、电偶极矩、电极化强度矢量、束缚电荷密度、束缚电荷面密度、介质中的高斯定理、电位移矢量5. 磁偶极矩、磁化强度矢量、磁化电流（密度）、极化电流密度、磁场强度、磁导率、介质中的麦克斯韦-安培定律、介质中的麦克斯韦方程组6. 电磁场的边值关系电场、磁场法向和切向边值关系三、静电场1. 电势电势的定义、点电荷激发的电势、连续电荷激发的电势、均匀电场的电势、电荷、电场、电势的“三角关系”2. 电势的微分方程、电势的边值关系3. 标量位多极展开适用的情形、展开式各项的意义和形式4. 静电场的能量与力5. 唯一性定理6. 分离变量法直角坐标系、球坐标系分离变量法7. 镜像法导体存在情况下镜像法、无限大介质平面的镜像法8. 格林函数法求解相应情况下的格林函数、利用格林公式求解复杂边界情况下的电势分布9. 有限差分方法四、静磁场1. 磁矢势及微分方程磁矢势的定义、磁矢势微分方程、磁矢势边值关系、电流-磁场-矢势的三角关系2. 磁标势及微分方程磁标势的定义、应用条件、磁标势泊松方程、磁标势边值关系、磁荷的定义和意义3. 静磁场的唯一性定理4. 磁多极矩和磁场的能量磁标势的多极展开、磁偶极矩、磁场的储能五、电磁波的传播1. 时谐电磁波和Maxwell方程组时谐电磁波的复数形式、时谐场的Maxwell方程组、时谐场波动方程2. 坡印廷定理坡印廷定理（时域）、坡印廷矢量（瞬时形式和复数形式）、物理含义3. 平面波平面波表达式、平面波的特征、波长、波矢、相速度、群速度、偏振（极化）、波阻抗、能量、能流4．电磁波在介质界面的反射和折射反射/折射定理、振幅关系和相位关系、N波和P波、TE波和TM波、布儒斯特角、半波损失、全反射、快波和慢波、消逝场（全反射时的透射波）5. 有导体存在时的电磁波传播良导体、理想导体、导体内部电磁波、衰减常数、非均匀平面波、穿透深度、趋肤效应、导体表面电磁波反射求解6. 金属波导和谐振腔波导/谐振腔、本征模式及其求解、TE/TM/TEM模式、截止频率/波长7. 介质和导体的色散色散的概念、介电常数实部/虚部的意义六、电磁波的辐射1. 电磁场的矢势、标势和推迟势电磁场矢势和标势、库伦规范、洛伦兹规范、达朗贝尔方程、推迟势2. 电磁辐射电偶极辐射、短天线、半波天线、天线阵、辐射电阻信号与系统部分一、基本概念信号的定义和分类，典型信号的表示方法，系统的定义和分类，线性时不变系统的性质和判别方法，因果性的定义和判别方法。
静电场边值问题中唯一性定理的应用
静电场边值问题中唯一性定理的应用郑伟;高天附【摘要】在电磁场理论中,关于静电场边值问题的求解是重要而基本的.关于静电场边值问题的求解,在一般情况下可归结为在给定边界条件下求解场方程的问题,唯一性定理是求解静电场边值问题的理论基础.在电磁场相关课程中,静电场边值问题的求解都是教学中的重点和难点,但是作为判断场解正确性和唯一性的唯一性定理却经常被忽视.针对静电场边值问题的几种典型解法,以典型习题为例,深入分析了在各种解法中唯一性定理的应用及其重要意义,说明了在静电场边值问题中应用唯一性定理解题的思路和技巧.结合教学实践,指出了加强唯一性定理教学对于静态场教学的重要性,给出了关于唯一性定理教学的具体建议.%The solution of the boundary value problem for electrostatic field is important and essential in the electromagnetic field theory.Normally, the solution comes down to the problem of solving the field equations based on the given borderline condition.Moreover, the uniqueness theorem is the theoretical basis for solving the boundary value problem of the electrostatic field.In the interrelated courses of electromagnetic field, the solution of the boundary value problem in electrostatic field is the key and difficult point for teaching.But the uniqueness theory, which is used to judge the correctness and uniqueness of the solution, is often ignored.This paper is aimed at several typical solutions of the boundary value problem in electrostatic field, for example, the application and significant meaning of the uniqueness theorem are analyzed in various solutions of typical exercises.Moreover, this article intends to explain the solution ideal andtechniques for applying the uniqueness theorem in the boundary value problem of the electrostatic field.Based on the teaching practice, it points out the importance of uniqueness theorem in static field teaching, and gives some specific suggestions for the teaching of uniqueness theorem.【期刊名称】《沈阳师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(035)003【总页数】4页(P370-373)【关键词】唯一性定理;静电场;边值问题【作者】郑伟;高天附【作者单位】沈阳师范大学物理科学与技术学院, 沈阳 110034;沈阳师范大学物理科学与技术学院, 沈阳 110034【正文语种】中文【中图分类】O442静电场的求解方法和特殊函数是动态电磁场的边值问题求解的基础,关于静电场的求解在电磁场理论中是重要而基础的。
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静磁场中的唯一性定理
作者：戴振翔郑赣鸿张青等
来源：《赤峰学院学报·自然科学版》 2014年第14期
戴振翔，郑赣鸿，张青，马永青
（安徽大学物理与材料科学学院，安徽合肥 230039）
摘要：唯一性定理是解决静电磁场问题的重要理论依据，应用构造恰当函数的技巧和一些数学运算，从给定的边界条件出发，本文给出了静磁场唯一性定理的证明，最后给出了唯一性定理关于静磁场实际问题的应用举例.
关键词：电动力学；唯一性定定理；边界条件
中图分类号：O442 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2014）07-0022-02
静电场和静磁场中的唯一性定理是电动力学中的重要定理.静电场的唯一性定理在郭硕鸿的《电动力学》已经给出非常清晰的证明.然而，关于静磁场中的唯一性定理，却没有给出.因此，有必要对静电场和静磁场的唯一性定理给出一个统一的系统证明，为解决静场问题提供理论依据.
1 静磁场边界条件
对于存在有限边界的静磁场问题，边界条件一般只有一种选择，那就是给定边界上的磁感应强度的法向分量：
即通过边界的净磁通为零.
2 静磁场唯一性定理的证明
任意两个相邻的介质分界面上满足边值关系：
即A1和A2相差一个常数，两者所确定的磁感应强度矢量相同，即磁场唯一确定.
由以上的论证，可以得到不随时间变化的矢量场，在给定的边界条件和其满足的可以完
备描述其不含时的矢量场下，是唯一确定的.
3 结论
从静场的角度论证电动力学中的唯一性定理业已完成.在时变电磁场中论证唯一性定理和在运动的参考系下即相对论情形下论证电磁张量的特定给定的边界条件下的唯一性定理是今后
进一步的研究工作.
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