2015年高考数学广东卷(理科)试卷及答案(word完整版)
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2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
|(4)(1)0,|(4)(1)0MxxxNxxx，则MN
A.1,4 B.1,4 C.0 D.
(32)zii（i是虚数单位），则z
A.23i B.23i C.32i D.32i
3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
2A.1yx 1B.yxx 1C.22xxy D.xyxe
4. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰好有1个白球，1个红球的概率为
5A.21 10B.21 11C.21 D.1
5. 平行于直线2++1=0xy且与圆225xy相切的直线的方程是
A.250250xyxy或 B.250250xyxy或
C.250250xyxy或 D.250250xyxy或
6. 若变量,xy满足约束条件4581302xyxy，则32zxy的最小值为
A.4 23B.5 C.6 31D.5
7. 已知双曲线2222:1xyCab的离心率54e，且其右焦点为2(5,0)F，则双曲线C的方程为
22A.143xy 22B.1916xy 22C.1169xy 22D.134xy
8. 若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值
A.3至多等于 B.4至多等于 C.5等于 D.5大于
二、填空题：本大题 共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
（一）必做题（9-13题）
9. 在4x（-1）的展开式中，x的系数为 .
10. 在等差数列{}na中，若3456725aaaaa，则28aa . 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
----完整版学习资料分享---- 11. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a，1sin2B，6C，则b= .
12. 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言。（用数字作答）
13. 已知随机变量X服从二项分布(,)Bnp，()30EX，()20DX，则p .
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题），
14. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线l的极坐标方程为2sin()24，点A的极坐标为7(22,)4A，则点A到直线l的距离为 .
15. (几何证明选讲选做题)如图1，已知AB是圆O的直径，4AB,EC是圆O的切线，切点为C，1BC，过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD= .
三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知向量m=（22，-22），n=（sinx，cosx），x（0，π2）.
（1）若m⊥n，求tanx的值；
（2）若m与n的夹角为，求x的值.
17.（本小题满分12分）
某工厂36名工人的年龄数据如下表：
工人编号年龄 工人编号年龄 工人编号年龄 工人编号年龄
1 40
2 44
3 40
4 41
5 33
6 40
7 45
8 42
9 43 10 36
11 44
12 38
13 39
14 33
15 45
16 39
17 38
18 36 19 27
20 43
21 41
22 37
23 34
24 42
25 37
26 44
27 42 28 34
29 39
30 43
31 38
32 42
33 53
34 37
35 49
36 39
（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里采用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（2）计算（1）中样本的均值x和方差2s；
（3）36名工人中年龄在xs与xs之间有着多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01%）？
18.（本小题满分14分）
如图2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB＝6， 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
----完整版学习资料分享---- BC=3，点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB，
（1）证明：PE⊥FG；
（2）求二面角P-AD-C的正切值；
（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值.
19.（本小题满分14分）
设1a，函数2()(1)xfxxea.
（1）求()fx的单调区间；
（2）证明：()fx在,上仅有一个零点；
（3）若曲线()yfx在点P处的切线与x轴平行，且在点(,)Mma的切线与直线OP平行（O是坐标原点），证明：
20.（本小题满分14分）
已知过原点的动直线l与圆221:650Cxyx相交于不同的两点A，B.
（1）求圆1C的圆心坐标；
（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
（3）是否存在实数k，使得直线:(4)Lykx与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.
21.（本小题满分14分）
数列na满足：*121224,2nnnaananN.
（1）求3a的值； 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
----完整版学习资料分享---- （2）求数列na的前n项和nT；
（3）令111111,(1)(2)23nnnTbabannn，证明：数列na的前n项和nS满足22lnnSn.
参考答案
1-5 DADBA 6-8 BCB
9、6 10、10 11、1 12、1560 13、31 14、225 15、8
16、解：
17、解：
（1） 由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为2，6，10，14，18，22，26，30，34的年龄数据为样本。
则样本的年龄数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，37
（2） 由（1）中的样本年龄数据可得，
4037434437364336404491x
则有240372404324044240372403624043240362404024044912s资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
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=
9100 （3） 由题意知年龄在910040910040，之间，即年龄在4337，之间，
由（1）中容量为9的样本中年龄在4337，之间的有5人，
所以在36人中年龄在4337，之间的有209536（人），
则所占百分比为55.56%100%3620
18、解：
（1）证明：PCPD 为等腰三角形PDC
E为CD边的中点，所以，DCPE
ABCDPDC平面平面，DCABCDPDC平面平面，且PDCPE平面
∴PEABCD平面
ABCDFG平面，FGPE
（2） 由长方形ABCD知，DCAD
ABCDPDC平面平面，DCABCDPDC平面平面，且ABCDAD平面
PDCAD平面
PDCPD平面，ADPD
CADDCPDAPCADPDADDC平面，平面，且，由
CADPPDC即为二面角
由长方形ABCD得6ABDC，E为CD边的中点，则321DCDE
7343422PEDCPEDEPD，，，
37tanDEPEPDC
即二面角CADP的正切值为37
（3） 如图，连结A,C
GBCGFBAF22， 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
----完整版学习资料分享---- BCBGABBF，ACFG//
PAC为直线PA与直线FG所成角.
由长方形ABCD中36BCAB，得
533622AC
由（2）知PDAD，43PDBCAD， 54322AP
由题意知4PC
25592cos222ACAPPCACAPPAC
所以，直线PA与直线FG所成角的余弦值为2559
19、解：
（1）
222()(1)()=2(1)(1)()0()RxxxxfxxeafxxexexexRfxfx时，恒成立的单调递增区间为
（2）由（1）可知()fx在R上为单调递增函数
()=(+)(1)1()0()(,)aaaxafaaeaeaeafafx当时，1在上仅有一个零点
（3）令点P为00(,)xy
020002()P()=(1)02=-1,p(-1,-)2-2OP1M(m,n)OP2()(1)xopmyfxxfxxexaeaekaefmmeae曲线在点处的切线与轴平行直线斜率为在点处的切线与直线平行
2015年广东高考理科数学试题及答案(完整版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若集合410Mxxx，410Nxxx，则MN（ ）
A．1,4 B．1,4 C．0 D．
2、若复数32zii（i是虚数单位），则z（ ）
A．23i B．23i C．32i D．32i
3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A．21yx B．1yxx C．122xxy D．xyxe
4、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）
A．521 B．1021 C．1121 D．1
5、平行于直线210xy且与圆225xy相切的直线的方程是（ ）
A．250xy或250xy B．250xy或250xy
C．250xy或250xy D．250xy或250xy
6、若变量x，y满足约束条件4581302xyxy，则32zxy的最小值为（ ）
A．4 B．235 C．6 D．315
7、已知双曲线C:22221xyab的离心率54e，且其右焦点为2F5,0，则双曲线C的方程为（ ）
2015年高考试题——理科数学(新课标Ⅱ卷) Word版缺答案
1 绝密★启用前
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理 科 数 学
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{2,1,0,1,2}A，{|(1)(2)0}Bxxx，则AB
A．{1,0} B．{0,1} C．{1,0,1} D．{0,1,2}
2．若a为实数，且(2)(2)4aiaii，则a =
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
4．已知等比数列{}na满足a1 = 3，a1 + a3 + a5 = 21，则a3 + a5 + a7 =
A．21 B．42 C．63 D．84
5．设函数211log(2),1()2, 1xxxfxx，则2(2)(log12)ff 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700
2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)
2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word精校版）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）
（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝
【答案】A
【解析】由已知得21Bxx，故1,0AB，故选A
（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ）
（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2
【答案】B
（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是(
)
（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
（B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现
（C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
（D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
【答案】D
【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．
（4）等比数列｛an｝满足a1=3，135aaa =21，则357aaa ( )
（A）21 （B）42 （C）63 （D）84
【答案】B
（5）设函数211log(2),1,()2,1,xxxfxx,2(2)(log12)ff( )
2013年高考理科数学(宁夏卷_新课标2)试卷(word版)及答案
2013年普通高考理科数学（宁夏·新课标Ⅱ卷） 第1页
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）
理科数学
注意事项:
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合},4)1(|{2RxxxxM，}3,2,1,0,1{N，则NM （ A ）
A、}3,2,1,0{ B、}2,1,0,1{ C、}3,2,0,1{ D、}3,2,1,0{
2．设复数z满足izi2)1(，则z （ A ）
A、i1 B、i1 C、i1 D、i1
3．等比数列}{na的前n项和为nS，已知12310aaS，95a，则1a （ C ）
A、31 B、31 C、91 D、91
4．已知m，n为异面直线，m平面，n平面。直线l满足ml，nl，l， l，则 （ D ）
A、//且 //l B、且 l
C、与 相交，且交线垂直于l D、与 相交，且交线平行于l
5．已知5)1)(1(xax的展开式中2x的系数为5，则a （ D ）
A、-4 B、-3 C、-2 D、-1
6．如果执行下边的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S= （ B ）
2021年高考真题——理科数学(广东卷) Word版含答案
2021年一般高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.
1．若集合{|(4)(1)0}Mxxx，{|(4)(1)0}Nxxx，则MN
A． B．1,4 C．0 D．1,4
2．若复数z=i ( 3 – 2 i ) ( i是虚数单位 )，则z=
A．3-2i B．3+2i C．2+3i D．2-3i
3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A．xexy B．xxy1 C．xxy212 D．21xy
4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所
取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为
A．1 B. 2111 C. 2110 D. 215
5．平行于直线012yx且与圆522yx相切的直线的方程是
A．052yx或052yx B. 052yx或052yx
C. 052yx或052yx D. 052yx或052yx
6．若变量x，y满足约束条件2031854yxyx则yxz23的最小值为
A．531 B. 6 C. 523 D. 4
7．已知双曲线C：12222byax的离心率e=45，且其右焦点F2( 5 , 0 )，则双曲线C的方程为
2012年高考理科数学(宁夏卷)试卷(word版)及答案
2012年普通高考理科数学（宁夏卷） 第1页
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）
理科数学
注意事项:
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}5,4,3,2,1{A，},,|),{(AyxAyAxyxB，则B中所含元素的个数为 （ D ）
A、3 B、6 C、8 D、10
2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （ A ）
A、12种 B、10种 C、9种 D、8种
3．下面是关于复数iz12的四个命题：
2|:|1zp izp2:22
zp:3的共轭复数为i1 zp:4的虚部为1
其中的真命题为 （ C ）
A、2p，3p B、1p，2p C、2p，4p D、3p，4p
4．设1F、2F是椭圆E：)0(12222babyax的左、右焦点，P为直线23ax上一点，12PFF是底角为o30的等腰三角形，则E的离心率为 （ C ）
A、21 B、32 C、43 D、54
5．已知}{na为等比数列，274aa，865aa，则101aa （ D ）
A、7 B、5 C、-5 D、-7 2012年普通高考理科数学（宁夏卷） 第2页
2014年大纲版全国卷高考理科数学试卷及答案(word版)
2014年普通高等学校统一考试（大纲）
理科
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设103izi，则z的共轭复数为（ ）
A．13i B．13i C．13i D．13i
2.设集合2{|340}Mxxx，{|05}Nxx，则MN（ ）
A．(0,4] B．[0,4) C．[1,0) D．(1,0]
3.设0sin33a，0cos55b，0tan35c，则（ ）
A．abc B．bca C．cba D．cab
4.若向量,ab满足：||1a，()aba，(2)abb，则||b（ ）
A．2 B．2 C．1 D．22
5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女 医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）
A．60种 B．70种 C．75种 D．150种
6.已知椭圆C：22221xyab(0)ab的左、右焦点为1F、2F，离心率为33，过2F的直线交C于A、B两点，若1AFB的周长为43，则C的方程为（ ）
A．22132xy B．2213xy C．221128xy D．221124xy
7.曲线1xyxe在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）
A．2e B．e C．2 D．1
8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4， 底面边长为2，则该球的表面积为（ ）
A．814 B．16 C．9 D．274
9.已知双曲线C的离心率为2，焦点为1F、2F，点A在C上，若12||2||FAFA，则21cosAFF（ ）
2015年四川高考数学试卷试卷及参考答案(理科)word版
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数 学（理工类）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
{|(1)(2)0}Axxx，集合{|13}Bxx，则AB（ ）
A.{x|-1
2.设i是虚数单位，则复数32ii =（ ）
A.
3.执行如图所示的程序框图，输出S的值是（ ）
A.32 B.3212 D.12
4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是( )
A. cos(2)2yx B. sin(2)2yx
C. sin2cos2yxx D sincosyxx 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
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（Ａ）．433 （B）23 （C）6 （D）43
6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）
（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个
Word版2019年全国卷Ⅰ理科数学高考真题试卷(无答案,无水印,A3排版)
- 1 - 绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合242{60{}MxxNxxx，，则MN=
A．{43xx B．42{xx C．{22xx D．{23xx
2．设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A．22+11()xy B．221(1)xy C．22(1)1yx
D．22(+1)1yx
3．已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则
A．abc B．acb C．cab D．bca
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是（ ）
2015年陕西高考理科数学试题及答案word精校版(陕西卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理工类
一、选择题
1.设集合2{|}Mxxx，{|lg0}Nxx，则MN
A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1]
2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为
A．167 B．137 C．123 D．93
3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6yxk，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为
A．5 B．6 C．8 D．10
4.二项式(1)()nxnN的展开式中2x的系数为15，则n
A．4 B．5 C．6 D．7
5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．3 B．4 C．24 D．34
6.“sincos”是“cos20”的
A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要
7.对任意向量,ab，下列关系式中u恒成立的是
A．||||||abab B．||||||||abab C．22()||abab D．22()()ababab
8.根据右边框图，当输入x为2005时，输出的y
A28 B10 C4 D2
9.设()ln,0fxxab，若()pfab，()2abqf，1(()())2rfafb，则下列关系式中正确的是
A．qrp B．qrp C．prq D．prq
10.某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为
甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128