2020-2021九年级数学二模试题分类汇编——锐角三角函数综合附详细答案
2020-2021九年级数学二模试题分类汇编——锐角三角函数综合附详细答案
一、锐角三角函数
1．如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．
（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；
（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）
（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈）
【答案】（1）观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里；（2）当缉私艇以每小时617海里的速度行驶时，恰好在D处成功拦截.
【解析】
【分析】
（1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB＝90°，再解Rt△ABC，利用正弦函数定义得出AC即可；
（2）过点C作CM⊥AB于点M，易知，D、C、M在一条直线上．解Rt△AMC，求出CM、AM．解Rt△AMD中，求出DM、AD，得出CD．设缉私艇的速度为x海里/小时，根据走私船行驶CD所用的时间等于缉私艇行驶AD所用的时间列出方程，解方程即可．
【详解】
（1）在ABC△中，180180375390ACBBBAC.
在RtABCV中，sinACBAB，所以3sin3725155ACAB（海里）.
答：观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里.
（2）过点C作CMAB，垂足为M，由题意易知，DCM、、在一条直线上.
在RtACMV中，4sin15125CMACCAM，3cos1595AMACCAM.
在RtADM△中，tanMDDAMAM，
所以tan7636MDAM.
所以222293691724ADAMMDCDMDMC，. 设缉私艇的速度为v海里/小时，则有2491716v，解得617v.
经检验，617v是原方程的解.
答：当缉私艇以每小时617海里的速度行驶时，恰好在D处成功拦截.
【点睛】
此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
2．在矩形ABCD中，AD＞AB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PF∥BC，交对角线BD于点F．
（1）如图1，将△PDF沿对角线BD翻折得到△QDF，QF交AD于点E．求证：△DEF是等腰三角形；
（2）如图2，将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P'DF'，连接P'C，F'B．设旋转角为α（0°＜α＜180°）．
①若0°＜α＜∠BDC，即DF'在∠BDC的内部时，求证：△DP'C∽△DF'B．
②如图3，若点P是CD的中点，△DF'B能否为直角三角形？如果能，试求出此时tan∠DBF'的值，如果不能，请说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②12或33 .
【解析】
【分析】（1）根据翻折的性质以及平行线的性质可知∠DFQ=∠ADF，所以△DEF是等腰三角形；
（2）①由于PF∥BC，所以△DPF∽△DCB，从而易证△DP′F′∽△DCB；
②由于△DF'B是直角三角形，但不知道哪个的角是直角，故需要对该三角形的内角进行分类讨论． 【详解】（1）由翻折可知：∠DFP=∠DFQ，
∵PF∥BC，
∴∠DFP=∠ADF，
∴∠DFQ=∠ADF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）①若0°＜α＜∠BDC，即DF'在∠BDC的内部时，
∵∠P′DF′=∠PDF，
∴∠P′DF′﹣∠F′DC=∠PDF﹣∠F′DC，
∴∠P′DC=∠F′DB，
由旋转的性质可知：△DP′F′≌△DPF，
∵PF∥BC，
∴△DPF∽△DCB，
∴△DP′F′∽△DCB
∴''DCDPDBDF ，
∴△DP'C∽△DF'B；
②当∠F′DB=90°时，如图所示，
∵DF′=DF=12BD，
∴'12DFBD，
∴tan∠DBF′='12DFBD；
当∠DBF′=90°，此时DF′是斜边，即DF′＞DB，不符合题意；
当∠DF′B=90°时，如图所示，
∵DF′=DF=12BD，
∴∠DBF′=30°，
∴tan∠DBF′=33.
【点睛】本题考查了相似三角形的综合问题，涉及旋转的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的性质以及判定等知识，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关的性质与定理、运用分类思想进行讨论是解题的关键.
3．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x．
（1）求证：△ABC∽△BCD；
（2）求x的值；
（3）求cos36°-cos72°的值．
【答案】(1)证明见解析；（2）152；（3）75816．
【解析】
试题分析：（1）由等腰三角形ABC中，顶角的度数求出两底角度数，再由BD为角平分线求出∠DBC的度数，得到∠DBC=∠A，再由∠C为公共角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形BCD相似；
（2）根据（1）结论得到AD=BD=BC，根据AD+DC表示出AC，由（1）两三角形相似得比例求出x的值即可；
（3）过B作BE垂直于AC，交AC于点E，在直角三角形ABE和直角三角形BCE中，利用锐角三角函数定义求出cos36°与cos72°的值，代入原式计算即可得到结果．
试题解析：（1）∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∵∠CBD=∠A=36°，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BCD；
（2）∵∠A=∠ABD=36°， ∴AD=BD，
∵BD=BC，
∴AD=BD=CD=1，
设CD=x，则有AB=AC=x+1，
∵△ABC∽△BCD，
∴ABBCBDCD，即111xx，
整理得：x2+x-1=0，
解得：x1=152，x2=152（负值，舍去），
则x=152；
（3）过B作BE⊥AC，交AC于点E，
∵BD=CD，
∴E为CD中点，即DE=CE=154，
在Rt△ABE中，cosA=cos36°=15151441512AEAB，
在Rt△BCE中，cosC=cos72°=1515414ECBC，
则cos36°-cos72°=514-154=12．
【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.黄金分割；4.解直角三角形．
4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2＝2CD•OE；
（3）若314cos,53BADBE，求OE的长．
【答案】（1）DE为⊙O的切线，理由见解析；（2）证明见解析；（3）OE =356．
【解析】
试题分析：（1）连接OD，BD，由直径所对的圆周角是直角得到∠ADB为直角，可得出△BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，从而得∠C=∠CDE，再由OA=OD，得∠A=∠ADO，由Rt△ABC中两锐角互余，从而可得∠ADO与∠CDE互余，可得出∠ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为⊙O的切线；
（2）由已知可得OE是△ABC的中位线，从而有AC=2OE，再由∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，可得△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；
（3）在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得．
试题解析：（1）DE为⊙O的切线，理由如下：
连接OD，BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴CE=DE=BE=BC，
∴∠C=∠CDE，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∵∠ABC=90°，
∴∠C+∠A=90°，
∴∠ADO+∠CDE=90°， ∴∠ODE=90°，
∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，
∴DE为⊙O的切线；
（2）∵E是BC的中点，O点是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AC=2OE，
∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，
∴△ABC∽△BDC，
∴，即BC2=AC•CD．
∴BC2=2CD•OE；
（3）解：∵cos∠BAD=，
∴sin∠BAC=，
又∵BE=，E是BC的中点，即BC=，
∴AC=．
又∵AC=2OE，
∴OE=AC=．
考点：1、切线的判定；2、相似三角形的判定与性质；3、三角函数
5．问题背景:
如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求.
（1）实践运用：
如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为 ．
（2）知识拓展：
如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．
2020-2021九年级化学一模试题分类汇编——化学推断题综合及详细答案
一、初中化学推断题
1．A﹣G 是纯净物且 A、B、C、D、E 是初中化学中常见的不同类别的物质。它们之间的关系如图所示（“→”表示物质间的转化关系，“﹣”表示两端的物质能发生化学反应）。 A 是草木灰的主要成分，B 是光合作用不可缺少的物质，D是由两种元素组成的化合物，E 是年产量最高的金属，F 是未来最理想的清洁能源，请回答下列问题：
①写出化学式：D_____，E_____。
②物质 G 所属的物质类别是_____；请写出物质 G 和物质 F 反应的化学方程式_____（任写一个）。
③物质 C 与物质 D 反应的基本类型是_____。
④古代常将草木灰与 C 溶液混合，滤取反应后清液作漂洗的洗涤剂。写出此反应的化学方程式_____。
【答案】HCl Fe 氧化物 CuO+H2加热Cu+H2O 复分解反应 Ca（OH）2+K2CO3═CaCO3↓+2KOH
【解析】
【分析】
根据A﹣G是纯净物且A、B、C、D、E是初中化学中常见的不同类别的物质，根据A是草木灰的主要成分，所以A是碳酸钾；根据B是光合作用不可缺少的物质，碳酸钾和B可以互相转化，所以B是二氧化碳；根据D是由两种元素组成的化合物，D会与碳酸钾反应，会转化成二氧化碳，所以D是盐酸，C可以是氢氧化钙；根据E是年产量最高的金属，是铁，E与F可以相互转化，且F是未来最理想的清洁能源，所以F是氢气，G会与盐酸、氢气反应，所以G是金属氧化物，经过验证，推导正确。
【详解】
①根据分析，D是HCl，E是Fe；
②物质G所属的物质类别是氧化物；物质G和物质F反应，可以是氧化铜与氢气反应，反应的化学方程式为CuO+H2加热Cu+H2O；
③物质C与物质D的反应是氢氧化钙和盐酸反应生成氯化钙和水，基本类型是复分解反应；
④古代常将草木灰与C溶液混合，滤取反应后清液作漂洗的洗涤剂。反应是氢氧化钙和碳酸钾反应生成碳酸钙沉淀和氢氧化钾，化学方程式是：Ca（OH）2+K2CO3═CaCO3↓+2KOH。
2020-2021九年级化学一模试题分类汇编——化学推断题综合含详细答案
2020-2021九年级化学一模试题分类汇编——化学推断题综合含详细答案
一、初中化学推断题
1．在古代江西上饶，人们发现一苦泉，其溶质为X，用赤铁矿A冶炼出的金属B放入其中，发现金属B变红，且上述物质与HCl、H2SO4有如下反应和转化关系（其中“—”连接的两种物质能反应，“→”某物质在一定条件下能转化为另一物质）。试回答：
(1)用化学式表示：苦泉中溶质X是________；C为________；
(2)B和C反应的现象是____________________；
(3)写出工业上用A和气体反应冶炼出B的化学方程式为_________________。
【答案】 CuSO4 H2SO4 （银白色）金属（或固体）(逐渐变小)表面有气泡，放热，溶液由无色(逐渐)变成浅绿色 3CO+Fe2O32Fe+3CO2
【解析】用赤铁矿的主要成分是氧化铁，所以A为氧化铁，冶炼出的金属B是铁，红色的金属是铜，氧化铁和铁都能与硫酸反应，氧化铁和还原剂反应生成铁，铁与含铜离子的盐溶液反应可得铜，硫酸和氯化钡反应生成硫酸钡沉淀和盐酸，盐酸能与氧化铁反应生成氯化铁和水；硫酸与氧化铜或氢氧化铜反应生成硫酸铜，所以X为硫酸铜，C为硫酸，D为盐酸；铁与盐酸反应的现象是，固体逐渐减少，有气泡，放热，溶液由无色(逐渐)变成浅绿色 ；(3)氧化铁和一氧化碳在高温下反应生成铁和二氧化碳，反应方程式为：3CO+Fe2O3
高温2Fe+3CO2；
点睛：要想顺利解决推断题，就要熟练掌握物质的特点、用途，即常发生的化学反应，甚至反应条件。如；反应条件高温的初中就两类反应：碳酸钙高温分解，金属氧化物被还原。蓝色的溶液一定是含铜离子等。
2．某固体粉末由氢氧化钠、氯化钠、硫酸铜、硝酸钡、氯化铜中的一种或几种组成，为确定其成分，现进行如下图所示的探究。
请回答下列问题:
（1）溶液C的pH_______（“大于”、“小于”或“等于”）7。 （2）固体粉末中一定含有的物质是___________，一定不含有的物质是__________。
2020-2021初中数学锐角三角函数的全集汇编含答案解析
2020-2021初中数学锐角三角函数的全集汇编含答案解析
一、选择题
1．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（ ）
A．21313 B．31313 C．23 D．1313
【答案】B
【解析】
【分析】
首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴BA＝AD，∠BAD＝90°，
∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，
∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，
∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，
∴∠ABF＝∠EAD，
在△ABF和△DEA中
BFADEAABFEADABDA
∴△ABF≌△DEA（AAS），
∴BF＝AE；
设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝1，
∵四边形ABED的面积为6，
∴111622xxx，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），
∴EF＝x﹣1＝2，
在Rt△BEF中，222313BE， ∴3313cos1313BFEBFBE．
故选B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．
2．如图，AB是Oe的弦，直径CD交AB于点E，若3AEEB，15Co，则OE的长为( )
A．3 B．4 C．6 D．33
【答案】D
【解析】
【分析】
连接OA．证明OAB是等边三角形即可解决问题．
2020-2021全国中考数学锐角三角函数的综合中考真题汇总附答案解析
2020-2021全国中考数学锐角三角函数的综合中考真题汇总附答案解析
一、锐角三角函数
1．某地是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40o，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60o，5CBm＝,2.7CDm＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：400.64400.77400.84sincostan，，.21.41,31.73）
【答案】AB的长约为0.6m．
【解析】
【分析】
作BFCE于F，根据正弦的定义求出BF，利用余弦的定义求出CF，利用正切的定义求出DE，结合图形计算即可．
【详解】
解：作BFCE于F，
在RtBFC中，3.20BFBCsinBCF＝，
3.85CFBCcosBCF＝，
在RtADEE中，331.73tan3ABDEADE，
0.200.58BHBFHFAHEFCDDECF＝﹣＝，＝＝﹣＝
由勾股定理得，22BHAH0.6(m)AB，
答：AB的长约为0.6m．
【点睛】
考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
2．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．
(1) 试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；
(2) 求证：∠ACF=90°；
(3) 连接AF，过A，E，F三点作圆，如图2. 若EC=4，∠CEF=15°，求的长.
2020-2021中考数学锐角三角函数综合经典题附答案解析
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一、锐角三角函数
1．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm．
（1）求∠CAO＇的度数．
（2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？
【答案】（1）∠CAO′=30°；（2）（36﹣12）cm；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．
【解析】
试题分析：（1）通过解直角三角形即可得到结果；
（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD=OBsin∠BOD=24×=12，由C、O′、B′三点共线可得结果；
（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，求得∠EO′B′=∠FO′A=30°，既是显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．
试题解析：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，
∴sin∠CAO′=，
∴∠CAO′=30°；
（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，∵sin∠BOD=，∴BD=OBsin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OBsin∠BOD=24×=12，∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，
∴∠AO′C=60°，∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，
∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=36﹣12，
∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣12）cm； （3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，
理由：∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，
2020-2021初中数学锐角三角函数的全集汇编及解析
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一、选择题
1．在一次数学活动中，嘉淇利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD.如图，嘉淇与假山的水平距离BD为6m，他的眼睛距地面的高度为1.6m，嘉淇的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60刻度线，则假山的高度CD为（ ）
A．231.6m
B．221.6m C．431.6m D．23m
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知得出AK=BD=6m，再利用tan30°=
6CKCKAK，进而得出CD的长．
【详解】
解：如图，过点A作AKCD于点K
∵BD=6米，李明的眼睛高AB=1.6米，∠AOE=60°，
∴DB=AK，AB=KD=1.6米，∠CAK=30°，
∴tan30°=6CKCKAK，
解得：CK=23
即CD=CK+DK=23+1.6=（23+1.6）m．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，解答关键是应用锐角三角函数定义.
2．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )
A．(543+10) cm B．(542+10) cm C．64 cm D．54cm
【答案】C
【解析】
【分析】
过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．
【详解】
如图所示，
过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则
Rt△ACE中，AE=12AC=12×54=27（cm），
同理可得，BF=27cm，
2020-2021初中数学锐角三角函数的真题汇编含答案解析
2020-2021初中数学锐角三角函数的真题汇编含答案解析
一、选择题
1．如图，ABCV中，90ACB，O为AB中点，且4AB，CD，AD分别平分ACB和CAB，交于D点，则OD的最小值为（ ）．
A．1 B．22 C．21 D．222
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到DO最小时，DO为三角形ABC内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案．
【详解】
解：Q CD，AD分别平分ACB和CAB，交于D点，
D∴为ABC的内心，
OD最小时，OD为ABC的内切圆的半径，
,DOAB
过D作,,DEACDFBC 垂足分别为,,EF
,DEDFDO
四边形DFCE为正方形，
OQ为AB的中点，4,AB
2,AOBO
由切线长定理得：2,2,,AOAEBOBFCECFr
sin4522,ACBCAB•
222,CEACAE
Q 四边形DFCE为正方形，
,CEDE
222,ODCE
故选D．
【点睛】
本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键．
2．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )
A．(543+10) cm B．(542+10) cm C．64 cm D．54cm
【答案】C
【解析】
【分析】
过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．
【详解】
2020-2021初中数学锐角三角函数的真题汇编(1)
2020-2021初中数学锐角三角函数的真题汇编(1)
一、选择题
1．如图，在RtABCV中，90ACB，3tan4B，CD为AB边上的中线，CE平分ACB，则AEAD的值（ ）
A．35 B．34 C．45 D．67
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线定理可得AE：BE＝AC：BC＝3:4，进而求得AE＝37AB，再由点D为AB中点得AD＝12AB，进而可求得AEAD的值．
【详解】
解：∵CE平分ACB，
∴点E到ACB的两边距离相等，
设点E到ACB的两边距离位h，
则S△ACE＝12AC·h，S△BCE＝12BC·h，
∴S△ACE：S△BCE＝12AC·h：12BC·h＝AC：BC，
又∵S△ACE：S△BCE＝AE：BE，
∴AE：BE＝AC：BC，
∵在RtABCV中，90ACB，3tan4B，
∴AC：BC＝3:4，
∴AE：BE＝3:4
∴AE＝37AB，
∵CD为AB边上的中线，
∴AD＝12AB， ∴367172ABAEADAB，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE：BE＝AC：BC是解决本题的关键．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=23，那么AB的长是（ ）
A．3 B．43 C．5 D．13
【答案】A
【解析】
根据锐角三角函数的性质，可知cosA=ACAB=23，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.
故选A.
点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=A的邻边斜边，然后带入数值即可求解.
3．菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=35,则下列结论正确的个数有（ ）
①DE=3cm; ②BE=1cm; ③菱形的面积为15cm2; ④BD=210cm．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2020-2021初中数学锐角三角函数的解析含答案(1)
2020-2021初中数学锐角三角函数的解析含答案(1)
一、选择题
1．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45，向前走6m到达B点， 测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30°，则该电线杆PQ的高度（ ）
A．623
B．63 C．103 D．83
【答案】A
【解析】
【分析】
延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则问题求解．
【详解】
解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x．
在直角△APE中，∠A=45°，
AE=PE=x；
∵∠PBE=60°
∴∠BPE=30°
在直角△BPE中，BE=33PE=33x，
∵AB=AE-BE=6米，
则x-33x=6，
解得：x=9+33．
则BE=33+3． 在直角△BEQ中，QE=33BE=33（33+3）=3+3．
∴PQ=PE-QE=9+33-（3+3）=6+23．
答：电线杆PQ的高度是（6+23）米．
故选：A．
【点睛】
本题考查解直角三角形的实际应用，解答关键是根据题意构造直角三角形解决问题.
2．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则AB两地之间的距离约为（ ）
A．1000sin米 B．1000tan米 C．1000tan米 D．1000sin米
【答案】C
【解析】
【分析】
在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tanACAB，即可解决问题．
【详解】
解：在RtABC中，∵90CABo，B，1000AC米，
∴tanACAB，
∴1000tantanACAB米．
2020-2021中考数学二模试题分类汇编——直角三角形的边角关系综合含答案
2020-2021中考数学二模试题分类汇编——直角三角形的边角关系综合含答案
一、直角三角形的边角关系
1．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线．
（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．
（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．
【答案】（1）证明见解析（2）4（3）20
【解析】
试题分析：（1）利用直径所对的圆周角为直角，2∠CAN=∠CAB，∠CAB=2∠BCP判断出∠ACP=90°即可；
（2）利用锐角三角函数，即勾股定理即可．
试题解析：（1）∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ANC=90°，
∴∠CAN+∠ACN=90°，2∠BAN=2∠CAN=∠CAB，
∵∠CAB=2∠BCP，
∴∠BCP=∠CAN，
∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°，
∵点D在⊙O上，
∴直线CP是⊙O的切线；
（2）如图，作BF⊥AC
∵AB=AC，∠ANC=90°，
∴CN=CB=，
∵∠BCP=∠CAN，sin∠BCP=，
∴sin∠CAN=，
∴
∴AC=5，
∴AB=AC=5，
设AF=x，则CF=5﹣x，
在Rt△ABF中，BF2=AB2﹣AF2=25﹣x2，
在Rt△CBF中，BF2=BC2﹣CF2=2O﹣（5﹣x）2，
∴25﹣x2=2O﹣（5﹣x）2，
∴x=3，
∴BF2=25﹣32=16，
∴BF=4，
即点B到AC的距离为4．
考点：切线的判定
2．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（3＝1．7）．
【答案】32．4米．
【解析】
试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．