高考全国3卷理科数学(2016-2018共3套真题)及答案
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高考全国3卷理科数学真题
2016-2018年共3套 2 2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（全国3卷）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合|10Axx≥，012B，，，则AB
A．0 B．1 C．12， D．012，，
2．1i2i
A．3i B．3i C．3i D．3i
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
4．若1sin3，则cos2
A．89 B．79 C．79 D．89
5．522xx的展开式中4x的系数为
A．10 B．20 C．40 D．80
6．直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是
A．26， B．48， C．232， D．2232， 3 7．函数422yxx的图像大致为
8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，2.4DX，46PXPX，则p
A．0．7 B．0．6 C．0．4 D．0．3
9．ABC△的内角ABC，，的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为2224abc，则C
A．π2 B．π3 C．π4 D．π6
10．设ABCD，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为
A．123 B．183 C．243 D．543
11．设12FF，是双曲线22221xyCab：（00ab，）的左，右焦点，O是坐标原点．过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若16PFOP，则C的离心率为
A．5 B．2 C．3 D．2
12．设0.2log0.3a，2log0.3b，则
A．0abab B．0abab
C．0abab D．0abab
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量=1,2a，=2,2b，=1,λc．若2∥ca+b，则________．
14．曲线1xyaxe在点01，处的切线的斜率为2，则a________．
15．函数πcos36fxx在0π，的零点个数为________．
16．已知点11M，和抛物线24Cyx：，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若90AMB∠，则k________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 4 （一）必考题：共60分。
17．（12分）
等比数列na中，15314aaa，．
（1）求na的通项公式；
（2）记nS为na的前n项和．若63mS，求m．
18．（12分）
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
超过m 不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据（2）中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：22nadbcKabcdacbd，20.0500.0100.0013.8416.63510.828PKkk≥．
19．（12分）
如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．
（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．
5 20．（12分）
已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点．线段AB的中点为10Mmm，．
（1）证明：12k；
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且0FPFAFB．证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差．
21．（12分）
已知函数22ln12fxxaxxx．
（1）若0a，证明：当10x时，0fx；当0x时，0fx；
（2）若0x是fx的极大值点，求a．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，O⊙的参数方程为cossinxy，（为参数），过点02，且倾斜角为的直线l与O⊙交于AB，两点．
（1）求的取值范围；
（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数211fxxx．
（1）画出yfx的图像；
（2）当0x∈，， fxaxb≤，求ab的最小值． 6 绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国3卷）
理科数学试题参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
C D A B C A D B C B C
B
二、填空题
13．1214．315．316．2
17．解：
（1）设{}na的公比为q，由题设得1nnaq．
由已知得424qq，解得0q（舍去），2q或2q．
故1(2)nna或12nna．
（2）若1(2)nna，则1(2)3nnS．由63mS得(2)188m，此方程没有正整数解．
若12nna，则21nnS．由63mS得264m，解得6m．
综上，6m．
18．解：
（1）第二种生产方式的效率更高．
理由如下：
（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．
（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85．5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73．5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．
（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．
（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8 7 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．
以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
（2）由茎叶图知7981802m．
列联表如下：
超过m 不超过m
第一种生产方式 15 5
第二种生产方式 5 15
（3）由于2240(151555)106.63520202020K，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．
19．解：
（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．
因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以 DM⊥CM．
又 BCCM=C，所以DM⊥平面BMC．
而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．
（2）以D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz．
当三棱锥M−ABC体积最大时，M为CD的中点．
由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)DABCM，
(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AMABDA 8 设(,,)xyzn是平面MAB的法向量，则
0,0.AMABnn即20,20.xyzy
可取(1,0,2)n．
DA是平面MCD的法向量，因此
5cos,5||||DADADAnnn，
25sin,5DAn，
所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是255．
20．解：
（1）设1221(,),(,)AyxyxB，则222212121,14343yxyx．
两式相减，并由1221yxykx得
1122043yxykx．
由题设知12121,22xyxym，于是
34km．①
由题设得302m，故12k．
（2）由题意得(1,0)F，设33(,)Pxy，则
331122(1,)(1,)(1,)(0,0)yxxyxy．
由（1）及题设得3321213()1,()20yyxxyxm．
又点P在C上，所以34m，从而3(1,)2P，3||2FP．
于是
高考理科数学全国1卷(2016-2018共3套真题)及参考答案
1 2018年普通高等学校招生全国统一考试
（全国一卷）理科数学
一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。）
1、设z=，则∣z∣=（ ）
A.0 B. C.1 D.
2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则A =（ ）
A、{x|-1
C、{x|x<-1}∪{x|x>2} D、{x|x≤-1}∪{x|x ≥2}
3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4、记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3 = S2+ S4，a1 =2，则a5 =（ ）
A、-12 B、-10 C、10 D、12
5、设函数f（x）=x³+（a-1）x²+ax .若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ）
A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 2 6、在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（ ）
A. - B. -
C.
+ D. +
7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题10-三角函数图象与性质
专题 10 三角函数图象与性质
考纲解读明方向
考点
内容解读
要求
高考示例
常考题型 预测热
度
1.三角函数
的图
象及其变换
2.三角函数
的性
质及其应用
①能画出 y=sin x,y=cos x,y=tan x 的图象,了解
三角函数的周期性;
②了解函数 y=Asin(ω x+φ )的物理意义 ;能画出 掌握
y=Asin(ω x+φ )的图象,了解参数 A,ω ,φ 对函数
图象变化的影响
理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大 值和最小值以及与 x 轴交点等).理解正切函数的 理解 单调性 2017 课标全国
Ⅰ,9;
2016 北京,7;
2016 课标全国
Ⅲ,14;
2015 湖南,9
2017 课标全国
Ⅲ,6;
2016 课标全国
Ⅱ,7;
2015 课标Ⅰ,8
选择题 填空题
★★★ 解答题
选择题 填空题
★★★ 解答题
分析解读 三角函数的图象和性质一直是高考中的热点 ,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函 数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高 考对该部分内容考查的重点.分值为 10~12 分,属于中低档题.
2018 年高考全景展示
上单调递增 1．【2018 年理天津卷】将函数 A. 在区间
上单调递增 C. 在区间
B. 在区间
D. 在区间
的图象向右平移
上单调递减
上单调递减
个单位长度，所得图象对应的函数
【答案】A
【解析】分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.
详解：由函数图象平移变换的性质可知：将
的图象向右平移
个单位长度之后的解析
式为：
.则函数的单调递增区间满足：
，即
，令
可得一个单调递增区间为：
，即 ，令
.函数的单调递减区间满足：
可得一个单调递减区间为：
.本题选择 A 选项.
点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转 化能力和计算求解能力.
三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析-专题15-不等式性质-线性规划与基本不等式-理
1 专题15 不等式性质，线性规划与基本不等式
考纲解读明方向
考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度
不等式的
概念和性质 了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式（组)的实际背景 理解 2017山东，7；
2016北京,5;
2013陕西，10 选择题 ★★☆
分析解读 1。了解不等式的有关概念及其分类,掌握不等式的性质及其应用，明确各个性质中结论成立的前提条件.2.能利用不等式的相关性质比较两个实数的大小.3。利用不等式的性质比较大小是高考的热点.分值约为5分,属中低档题。
考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度
1.平面区域
问题 ①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；
②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 理解 2016浙江，3；2016山东，4；
2015课标Ⅰ，15;2014课标Ⅰ,9 选择题
填空题 ★★★
2.线性规划
问题 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决 理解 2017课标全国Ⅱ，5;
2017课标全国Ⅰ,14；
2017课标全国Ⅲ，13；
2016课标全国Ⅲ，13 选择题
填空题 ★★★
分析解读 1.多考查线性目标函数的最值问题,兼顾面积、距离、斜率等问题。2.能用线性规划的方法解决重要的实际问题,使收到的效益最大，耗费的人力、物力资源最少等。3。应重视数形结合的思想方法。4.本节在高考中主要考查与平面区域有关的范围、距离等问题以及线性规划问题,分值约为5分，属中低档题.
考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度
利用基本不等式求最值 ①了解基本不等式的证明过程；
②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 掌握 2017天津，12;
2017江苏，10；
2015陕西，9 选择题
填空题 ★★☆
分析解读 1。掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧，同时注意“一正、二定、三相等”的原则.2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点。本节在高考中主要以选择题或填空题的形式进行考查,分值约为5分.
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题08-导数与不等式、函数零点
专题08 导数与不等式、函数零点相结合
考纲解读明方向
考纲内容 考 点 考查频度
学科素养 规律与趋向
1.利用导数研究函数的单调性、极(最)值，并会解决与之有关的方程(不等式)问题；
2.会利用导数解决某些简单的实际问题.
1.导数与不等式 3年3考★★★
逻辑推理
数学计算 1.高频考向:利用导数解决与之有关的方程（不等式）问题
2.低频考向:利用导数解决某些实际问题.
3.特别关注:
利用导数研究函数的零点问题.
2018年高考全景展示
1.【2018年全国卷Ⅲ理】已知函数．
（1）若，证明：当时，；当时，；
（2）若是的极大值点，求．
【答案】（1）见解析（2）
当时，；当时，.故当时，，且仅当时，，从而，且仅当时，.
所以在单调递增.又，故当时，；当时，.
（2）（i）若，由（1）知，当时，，这与是的极大值点矛盾.
（ii）若，设函数.
由于当时，，故与符号相同.
又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点. .如果，则当，且时，，故不是的极大值点.如果，则存在根，故当，且时，，所以不是的极大值点.如果，则.则当时，；当时，.所以是的极大值点，从而是的极大值点，综上，.
点睛：本题考查函数与导数的综合应用，利用函数的单调性求出最值证明不等式，第二问分类讨论和,当时构造函数时关键，讨论函数的性质，本题难度较大。
2．【2018年理数全国卷II】已知函数．
（1）若，证明：当时，；
（2）若在只有一个零点，求．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】分析：(1)先构造函数，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证得不等式，(2)研究零点，等价研究的零点，先求导数：，这里产生两个讨论点，一个是a与零，一个是x与2，当时，，没有零点；当时，先减后增，从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a的值.
（2）设函数．
在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题09-三角恒等变换与求值
1 专题09三角恒等变换与求值
考纲解读明方向
考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度
1.两角和与差的
三角函数公式 (1)两角和与差的三角函数公式
①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;
②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式;
③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.
(2)简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆) 掌握 2017江苏,5;
2016江苏,15;
2015课标Ⅰ,2;
2014课标Ⅱ,14 选择题
填空题
解答题 ★★★
2.二倍角公式 掌握 2016浙江,10;
2016课标全国Ⅱ,9;
2016四川,11 选择题
填空题
解答题 ★★★
分析解读：
1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.
2.备考时,应做到灵活掌握各公式的正用、逆用、变形用等.
3.三角恒等变换是三角变换的工具,主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值,可单独考查,也可与三角函数的知识综合考查,分值为5分或12分,为中低档题.
考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度
三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 ①了解任意角的概念和弧度制的概念;
②能进行弧度与角度的互化;
③理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;
④理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tan x;
⑤能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式 理解 2017北京,12;
2016课标全国Ⅲ,5;
2015广东,16;
2014四川,13;
2014大纲全国,3 选择题
填空题 ★★★
分析解读
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分项专题17 椭圆(Word版)
专题17 椭圆
考纲解读明方向
考纲解读
考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度
1.椭圆的定义及其标准方程
掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质 掌握 选择题
解答题 ★★★
2.椭圆的几何性质
掌握 填空题
解答题 ★★★
3.直线与椭圆的位置关系 掌握 解答题 ★★★
分析解读 1.能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆方程.2.能熟练运用几何性质(如范围、对称性、顶点、离心率)解决相关问题.3.能够把直线与椭圆的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位置关系及解决相关问题.4.本节在高考中以求椭圆的方程、椭圆的性质以及直线与椭圆的位置关系为主,与向量等知识的综合起来考查的命题趋势较强,分值约为12分,难度较大.
2018年高考全景展示
1．【2018年理数全国卷II】已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
2．【2018年浙江卷】已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=_____时，点B横坐标的绝对值最大．
3．【2018年理北京卷】已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________． 4．【2018年理数天津卷】设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若(O为原点) ，求k的值.
5．【2018年全国卷Ⅲ理】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．
2017年高考全景展示
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分项专题21 三视图的辨别与应用(Word版)
专题21 三视图的辨别与应用
考纲解读明方向
考点
内容解读
要求
高考示例
常考题型
预测热度
1.空间几何体的结构 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 了解 2016课标全国Ⅲ,10;
2015课标Ⅱ,6 选择题
填空题 ★★☆
2.三视图和直观图 ①能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图;
②会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式;
③会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求) 理解 2017课标全国Ⅰ,7;
2017北京,7;
2016课标全国Ⅰ,6;
2015重庆,5;
2014湖南,7;
2013四川,3 选择题
填空题 ★★★
分析解读 1.理解多面体、棱柱、棱锥、棱台的概念,牢记它们的几何特征.2.理解圆柱、圆锥、圆台、球等几何体的形成过程,正确把握轴截面、中截面的含义及掌握将圆柱、圆锥、圆台的空间问题转化为平面问题的方法.3.理解三视图的形成过程及掌握三视图及直观图的画法.4.注重空间想象能力的培养.5.高考对本节的考查以三视图的识别和应用为主,分值约为5分,属中档题.
2018年高考全景展示
1．【2018年理新课标I卷】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为
A. B. C. D. 2
2017年高考全景展示
1.【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析 专题28 选修部分 文(含解析)
三年高考（2016-2018）高考数学试题分项版解析 专题28 选修部分 文（含解析）
1 专题28 选修部分 文
考纲解读明方向
考纲解读
考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度
1.含绝对值不等
式的解法 文解绝对值的几何意义,会证明和求解绝对值不等式 掌握 2017课标全国Ⅰ,23;
2016课标全国Ⅰ，24 解答题 ★★★
2。不等式的证明 了解证明不等式的基本方法 掌握 2017课标全国Ⅱ，23;
2016课标全国Ⅱ，24 解答题 ★★☆
分析解读 1.本章主要考查绝对值的几何意义,绝对值不等式的解法及不等式证明的基本方法。2.绝对值不等式及不等式的证明均为高考的常考点。本章在高考中以解答题为主,往往涉及含有两个绝对值的问题，考查分类讨论、等价转化和数形结合等思想方法，分值约为10分,难度中等。
2018年高考全景展示
1．【2018年文数天津卷】已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点,则的面积为___________. 三年高考（2016-2018）高考数学试题分项版解析 专题28 选修部分 文（含解析）
2 【答案】
【解析】分析：由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求得弦长，最后求解三角形的面积即可.
详解：由题意可得圆的标准方程为：，直线的直角坐标方程为:，即,则圆心到直线的距离：,由弦长公式可得：，则.
点睛：处文直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法；若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．
2．【2018年文北京卷】在极坐标系中，直线与圆相切，则a=__________． 【答案】 【解析】分析：根据将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到直线距离等于半径解出a。
详解:因为，由，得， 由，得，即，即，因为直线与圆相切,所以
点睛：（1)直角坐标方程化为极坐标方程,只要运用公式及直接代入并化简即可； （2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如的形式,进行整体代换.其中方程的两边同乘以（或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.
三年高考(2016_2018)高考数学试题分项版解析专题17椭圆理(含解析)
专题17 椭圆
考纲解读明方向
考纲解读
考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度
1.椭圆的定义及其标准方程 掌握 选择题
解答题 ★★★
2.椭圆的几何性质 掌握 填空题
解答题 ★★★
3.直线与椭圆的位置关系 掌握椭圆的定义、几何图形、
标准方程及简单性质
掌握 解答题 ★★★
分析解读 1.能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆方程.2.能熟练运用几何性质(如范围、对
称性、顶点、离心率)解决相关问题.3.能够把直线与椭圆的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位
置关系及解决相关问题.4.本节在高考中以求椭圆的方程、椭圆的性质以及直线与椭圆的位置关系为主,与
向量等知识的综合起来考查的命题趋势较强,分值约为12分,难度较大.
2018年高考全景展示 1．【2018年理数全国卷II】已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，
点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：先根据条件得PF
2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.
详解：因为为等腰三角形，，所以PF
2=F
1F
2=2c,由斜率为得，
，由正弦定理得,
所以，选D. 点睛：
解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据
的关系消掉
得到的关系式，
而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、
点的坐标的范围等.
2．【2018年浙江卷】已知点P
(0，1)
，椭圆+y
2=m
(m
>1)上两点A
，B
满足
=2，则当m
=___________时，
点B
横坐标的绝对值最大．
【答案】5
点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为
在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助
于函数最值的探求来使问题得以解决.
3．【2018
年理北京卷】已知椭圆
三年高考(2016-2018)(理)真题分类：专题14-与数列相关的综合问题-(数学)
1 专题14 与数列相关的综合问题
考纲解读明方向
考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度
1.数列求和
掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法 掌握 2017课标全国Ⅰ,12;
2016课标全国Ⅱ,17 解答题 ★★★
2.数列的综合应用
能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,抽象出数列的模型,并能用有关知识解决相应的问题 掌握 2017山东,19;
2015福建,8;
2013重庆,12 选择题
解答题
★★★
分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等.
2018年高考全景展示
1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.
详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.
点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如
2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小
2 到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．
【答案】27
【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.
点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）.
3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.