公安县向群中学2019-2020年九年级上第一次月考数学试题
公安县向群中学2019-2020年九年级上第一次月考数
学试题——学年度上学期
九年级月考数学试题（第Ⅰ卷）
请将第Ⅰ卷的答案转填在第Ⅱ卷上
一、选择题（30分）
1、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A 、20ax bx c ++=
B 、2221x x x +=-
C 、(1)(3)0x x --=
D 、212x x
-= 2、一元二次方程22(1)3x x --=+化成一般形式20ax bx c ++=后，若a=2 ,则b,c 的值是（ ）
A 、b= 3 c= 5
B 、 b= 3- c= 5
C 、b=3- c= 5-
D 、 b= 3 c=5-
3、抛物线223y x =-的顶点在（ ）
A 、第一象限
B 、 第二象限
C 、 x 轴上
D 、 y 轴上
4、用配方法解一元二次方程2x +8x+7=0，则方程可变形为（ ）
A 、 2(4)x -=9
B 、2(4)x +=9
C 、2(8)x -=16
D 、2(8)x +=57
5、方程20ax bx c ++= （a ≠0）有实数根，那么总成立的式子是（ ）
A 、 24b ac -＞0
B 、24b ac -＜0
C 、24b ac -≥0
D 、24b ac -≤0
6、二次函数2()y a x k k =++，当k 取不同的实数值时，图像顶点所在的直线是（ ）
A 、 y x =
B 、 x 轴
C 、 y x =-
D 、 y 轴
7、下列方程中两根互为倒数有( )
2210x x --= 22720x x -+= 210x x -+=
A 、0个
B 、 1个
C 、 2个
D 、 3个
8、把抛物线2y x =-向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A 、2(1)3y x =--+
B 、2(1)3y x =-+
C 、2(1)3y x =-++
D 、2(1)3y x =++
9、在同一直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图像是（ ）
10、已知a,b 为实数，22222()()60a b a b +-+-=，则代数式22a b +的值为（ ）
A 、2
B 、3
C 、2-
D 、 3或2-
二、填空题（24分）
11、方程：23x x =的解是______________。
12、 已知方程220x kx +-=的一根是1，.则另一根为__________，k 的值为
____________。
13、抛物线21(1)24
y x =++的对称轴是直线_____________，顶点坐标为_____。
14、若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++= 的一个根是1，且a ，b 满足
3b +，则c=___________。
15、关于x 的方程22(1)10a x x a -++-=有根为0，则a 的值 __________.
16、已知二次函数223y x =-，若当x 取1x ，2x （1x ≠2x ）时，函数值相
等，则当x 取1x +2x 时，函数值为______________.
17.若关于x 的一元二次方程220x x m --=的两根为a ，b ，且满足
2213(1)(241)22
a a
b b -+--=，则m=________. 18、已知α，β是方程2240x x --=的两实根，则386a b ++的值为
_________________.。
人教版初三2019-2020学年度上期九年级第一次月考数学试题试题 含解析
6．将抛物线y＝（x﹣3）2﹣4向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣4）2﹣2
【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．②④
6．将抛物线y＝（x﹣3）2﹣4向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣4）2﹣2
（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；
（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
25．二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（﹣1，0），点B（4，0）两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．
A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞2
【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．
【解答】解：当x＝1时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2；
2019-2020年九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)(III)
2019-2020年九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）(III)一、选择题1．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧2．如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，则⊙O的半径为（）A．8 B．4 C．5 D．103．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内 B．在⊙O上C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内4．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°5．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°6．有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A．50cm B．25cm C．50cm D．50cm7．一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→A l→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（）A． B． C． D．8．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（将第9-18题填写在横线上，每小题3分，共30分）9．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是．10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是．11．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是．12．⊙O的半径为R，圆心O到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是．13．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为cm．14．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．15．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．16．已知AB是半⊙O的直径，∠D=50°，AD切⊙O于点A，连接DO交半⊙O于点E，作EC∥AB交半⊙O于C点，连接AC，则∠CAB的度数为．17．如图，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为．18．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=3cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以3cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t值为s时，△BEF是直角三角形．三．解答题（本大题共10小题，共96分）19．已知⊙O中的弦AB=CD，求证：AD=BC．20．如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为上一点，∠ABC=∠BDC=60°，AC=3cm，求△ABC的周长．22．如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？23．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．24．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．25．（10分）如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．27．（12分）阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．如图，已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O 相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H．设由OE、OF、及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S．①（1）当OM经过点A时（如图①），则S、S1、S2之间的关系为：S=（用含S1、S2的代数式表示）；（2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．28．（12分）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．,xx学年江苏省扬州市高邮市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧【考点】圆的认识．【分析】根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C进行判断；根据半圆和等弧的定义对D进行判断．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．2．如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，则⊙O的半径为（）A．8 B．4 C．5 D．10【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】首先连接OA，由P是劣弧AB中点，可得OP⊥AB，且AC=4，然后设⊙0的半径为x，利用勾股定理即可求得方程：x2=42+（x﹣2）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：连接OA，∵P是劣弧AB中点，∴OP⊥AB，AC=AB=×8=4，设⊙0的半径为x，则OC=OP﹣PC=x﹣2，在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，∴x2=42+（x﹣2）2，解得：x=5，∴⊙0的半径为5．故选C．【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．3．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内 B．在⊙O上C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内【考点】点与圆的位置关系．【分析】由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可．【解答】解：由题意可知△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在⊙O上，故选B．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系的判定，只要计算出P点到圆心的距离再与半径比较大小即可．4．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据等边对等角即可求得∠OAB的度数，然后根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求解．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=40°，∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．∴∠C=∠AOB=×100°=50°．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理是关键．5．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．6．有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A．50cm B．25cm C．50cm D．50cm【考点】正多边形和圆．【分析】根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为50cm，进而由勾股定理可得答案．【解答】解：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为：=50．故选C．【点评】本题主要考查正多边形和圆的相关知识；注意：熟记等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，可以给解决此题带来方便．7．一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→A l→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（）A． B． C． D．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】将点A翻滚到A2位置分成两部分：第一部分是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，第二部分是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，根据弧长的公式计算即可．【解答】解：∵长方形长为4cm，宽为3cm，∴AB=5cm，第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，此次点A走过的路径是=π（cm），第二次是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，此次走过的路径是=π（cm），∴点A两次共走过的路径是+=π（cm）．故选：B．【点评】本题主要考查了弧长公式l=，注意两段弧长的半径不同，圆心角不同．8．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据AB⊥MN，垂径定理得出①③正确，利用MN是直径得出②正确，==，得出④正确，结合②④得出⑤正确即可．【解答】解：∵MN是⊙O的直径，AB⊥MN，∴AD=BD，=，∠MAN=90°（①②③正确）∵=，∴==，∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正确）∵∠MAE=∠AME，∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，∴AE=EF，∴AE=MF（⑤正确）．正确的结论共5个．故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，垂径定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识．二．填空题（将第9-18题填写在横线上，每小题3分，共30分）9．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是3．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据“点到直线的最短距离是垂线段的长度”知当OP⊥AB时，OP的值最小．连接OA，在直角三角形OAP中由勾股定理即可求得OP的长度．【解答】解：当OP⊥AB时，OP的值最小，则AP′=BP′=AB=4，如图所示，连接OA，在Rt△OAP′中，AP′=4，OA=5，则根据勾股定理知OP′=3，即OP的最小值为3．【点评】本题主要考查了勾股定理、垂径定理．注意两点之间，垂线段最短是解答此题的关键．10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是10．【考点】圆的认识；勾股定理．【分析】先连接OC，在Rt△ODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求出AB的长．【解答】解：连接OC，∵CD=4，OD=3，在Rt△ODC中，∴OC===5，∴AB=2OC=10，故答案为：10．【点评】此题考查了圆的认识，解题的关键是根据勾股定理求出圆的半径，此题较简单．11．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是（2，0）．【考点】垂径定理；点的坐标；坐标与图形性质．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查垂径定理的知识，理解本题中圆心在圆的弦的垂直平分线上，是垂直平分线的交点．12．⊙O的半径为R，圆心O到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是点A在⊙O上．【考点】点与圆的位置关系；解一元二次方程-配方法．【分析】解方程得出R=d=3，即可得出点A在⊙O上．【解答】解：∵R、d分别是方程x2﹣6x+9=0的两根，解方程得：R=d=3，∴点A在⊙O上．故答案为：点A在⊙O上．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、一元二次方程的解法；熟练掌握点与圆的位置关系，通过解方程得出R=d=3是解决问题的关键．13．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为4πcm．【考点】弧长的计算．【分析】在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=nπR÷180．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，∴扇形的弧长为：=4πcm；故答案为：4π．【点评】本题考查了弧长的计算．解答该题需熟记弧长的公式l=．14．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是π．【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质．【分析】如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH，只要证明∠EGF=90°，求出GE的长即可解决问题．【解答】解：如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH．∵四边形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFP=∠AOC=45°，∵EF是⊙O直径，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠H=∠APF=45°，∴∠EGF=2∠H=90°，∵EF=4，GE=GF，∴EG=GF=2，∴的长==π．故答案为π．【点评】本题考查正方形的性质、旋转的性质、轨迹、圆等知识，解题的关键是正确发现轨迹的位置，学会添加辅助线，利用圆的有关性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2cm．【考点】圆锥的计算．【分析】作OC⊥AB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA=2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAC=30°，则∠AOC=60°，所以∠AOB=120°，则利用弧长公式可计算出弧AB的长=2π，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，∴OC等于半径的一半，即OA=2OC，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，弧AB的长==2π，设圆锥的底面圆的半径为r，∴2πr=2π，解得r=1，∴这个圆锥的高==2（cm）．故答案为：2cm．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．已知AB是半⊙O的直径，∠D=50°，AD切⊙O于点A，连接DO交半⊙O于点E，作EC∥AB交半⊙O于C点，连接AC，则∠CAB的度数为20°．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质得AD⊥OA，则利用互余可计算出∠AOD=40°，再根据圆周角定理得到∠ECA=∠AOE=20°，然后根据平行线的性质可得∠CAB的度数．【解答】解：∵AD切⊙O于点A，∴AD⊥OA，∴∠DAO=90°，∴∠AOD=90°﹣∠D=90°﹣50°=40°，∴∠ECA=∠AOE=20°，∵CE∥AB，∴∠CAB=∠ECA=20°．故答案为20°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．17．如图，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为2．【考点】切线的性质．【分析】因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．【解答】解：∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP=90°，∴PQ2=OP2﹣OQ2，而OQ=1，∴PQ2=OP2﹣1，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PQ的最小值为=2．故答案为2．【点评】此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．18．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=3cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以3cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t值为1或或s时，△BEF是直角三角形．【考点】圆周角定理；三角形中位线定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形ABC，再根据30°直角三角形的性质，得到AB=6cm，则当0≤t＜3时，即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF 是直角三角形，则∠BFE=90°或∠BEF=90°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．∵∠ABC=60°，∴∠A=30°．又BC=3cm，∴AB=6cm．则当0≤t＜3时，即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形，则当∠BFE=90°时，根据垂径定理，知点E与点O重合，即t=1；当∠BEF=90°时，则BE=BF=，此时点E走过的路程是或，则运动时间是s或s．故答案为：1或或．【点评】此题综合考查了圆周角定理的推论、垂径定理以及直角三角形的性质，是一道动态题，有一定的难度．三．解答题（本大题共10小题，共96分）19．已知⊙O中的弦AB=CD，求证：AD=BC．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】由AB=CD，得：，即可推出，即可推出AD=BC．【解答】解：∵⊙O中的弦AB=CD，∴，∴，∴AD=BC．【点评】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，关键在于运用数形结合的思想，结合相关的定理推论推出．20．如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD=6，∠ADO=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：连接AO，∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，∴OC⊥AB，∵AB=12，∴AD=BD=6，设⊙O的半径为R，∵CD=2，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，即：R2=（R﹣2）2+62，∴R=10答：⊙O的半径长为10．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形后根据勾股定理得出方程．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为上一点，∠ABC=∠BDC=60°，AC=3cm，求△ABC的周长．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】根据圆周角定理可以证明△ABC是等边三角形，据此即可求得周长．【解答】解：∵=，∴∠BDC=∠BAC．∵∠ABC=∠BDC=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴∠ACB=60°．∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°．∴△ABC为等边三角形．∵AC=3cm，∴△ABC的周长为3×3=9（cm）．【点评】本题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定定理，根据圆周角定理找出图形中相等的角是关键．22．如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？【考点】圆的认识；全等三角形的判定与性质．【分析】过O作OE⊥AB于E，则OE满足垂径定理得到CE=DE，然后利用线段的垂直平分线的性质即可得到OA=OB．【解答】答：OA=OB．理由如下：如图，过O作OE⊥AB于E，∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，∴CE=DE，∵AC=BD，∴AE=BE，∵OE⊥CD，∴OA=OB．【点评】本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是作出垂直于弦的半径．比较简单．23．（10分）（xx•嘉善县校级一模）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）按A到A1的平移方向和平移距离，即可得到B和C对应点，从而得到平移后的图形；（2）把B1和C1绕点A1旋转90°，得到对应点即可得到对应图形；（3）利用勾股定理和弧长公式即可求解．【解答】解：（1）△A1B1C1就是所求的图形；（2）△A1B2C2就是所求的图形；（3）B到B1的路径长是：=2，B1到B2的路径长是：=π．则路径总长是：2+π．【点评】本题考查了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路径是弧是关键．24．（10分）（xx•牡丹江）如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理．（1）由于BO=BD=BC，即DB为△ODC的边OC的中线，且有DB=OC，则∠ODC=90°，【分析】然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由AB为⊙O的直径得∠BDA=90°，而BO=BD=2，则AB=2BD=4，然后根据勾股定理可计算出AD．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵BO=BD=BC，∴BD为△ODC的中线，且DB=OC，∴∠ODC=90°，∴OD⊥CD，而OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∵BO=BD=2，∴AB=2BD=4，∴AD==2．【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了直角三角形的判定方法、勾股定理．25．（10分）（xx秋•霞山区校级期中）如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？【考点】圆锥的计算．【分析】（1）根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算；（2）根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式计算．【解答】解：（1）圆锥的侧面积==12π（cm2）；（2）该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2．即圆锥的底面半径为2cm．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．26．（10分）（xx•云南）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB 的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S△OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S 扇形OBC =×π×OC 2=，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC∴S 阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC ⊥DE ，解（2）的关键是求出扇形OBC 的面积，此题难度一般．27．（12分）（xx •邵阳）阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．如图，已知正四边形ABCD 的外接圆⊙O ，⊙O 的面积为S 1，正四边形ABCD 的面积为S 2，以圆心O 为顶点作∠MON ，使∠MON=90°，将∠MON 绕点O 旋转，OM 、ON 分别与⊙O 相交于点E 、F ，分别与正四边形ABCD 的边相交于点G 、H ．设由OE 、OF 、及正四边形ABCD 的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S ．①（1）当OM 经过点A 时（如图①），则S 、S 1、S 2之间的关系为：S= （用含S 1、S 2的代数式表示）；（2）当OM ⊥AB 时（如图②），点G 为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON 旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；正多边形和圆．【分析】（1）根据正方形的圆的对称性，显然阴影部分的面积等于扇形OEF的面积减去三角形OEF的面积，即圆面积的减去正方形的面积的；（2）显然此时扇形OEF的面积仍是圆面积的，四边形OGBH的面积仍是正方形的面积的，故（1）中结论仍成立；（3）可以作OP⊥AB，OQ⊥BC，利用全等的知识即可证明四边形OGBH的面积和（2）中四边形的面积相等，故结论仍成立．【解答】解：（1）根据图形的对称性，得S=；（2）结论仍成立．∵扇形OEF的面积仍是圆面积的，四边形OGBH的面积仍是正方形的面积的，∴S=；（3）作OP⊥AB，OQ⊥BC．则∠OPG=∠OQH，OP=OQ，∵∠POQ=∠MOH，∴∠POG=∠QOH，∵在△OPG与△OQH中，，∴△OPG≌△OQH（ASA）．结合（2）中的结论即可证明．【点评】一题多变是常见的类型，熟悉正方形的性质．28．（12分）（xx•广州）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【考点】圆的综合题．【分析】（1）要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明∠BAD是直角即可，又因为∠ABD=45°，所以需要证明∠ADB=45°；（2）在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，只需要证明△EAF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，证明△AMF是等腰三角形后，可得出AM=AF，MF=AM，然后再证明△ABF≌△ADM可得出BF=DM，最后根据勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之间的数量关系．【解答】解：（1）∵=，∴∠ACB=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠BAD=90°，∴BD是△ABD外接圆的直径；（2）在CD的延长线上截取DE=BC，连接EA，∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵∠ADE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE=90°，∵=∴∠ACD=∠ABD=45°，∴△CAE是等腰直角三角形，∴AC=CE，∴AC=CD+DE=CD+BC；（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，由对称性可知：∠AMB=ACB=45°，∴∠FMA=45°，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=AF，MF=AM，∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB，∴∠FAB=∠MAD，在△ABF与△ADM中，，∴△ABF≌△ADM（SAS），∴BF=DM，在Rt△BMF中，∵BM2+MF2=BF2，∴BM2+2AM2=DM2．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，综合程度较高，解决本题的关键就是构造等腰直角三角形．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
2019—2020年最新人教版九年级上学期第一次月考数学上册试卷-解析版(试卷).docx
九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则( )A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±22．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）( )A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x23．函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）4．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定5．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程( )A．60.05（1+2x）=63% B．60.05（1+2x）2=63C．60.05（1+x）=63% D．60.05（1+x）2=636．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠07．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8．如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是( ) A．B．C．D．9．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=010．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有( )A．2个B．3个C．4个D．1个二、填空题：（每题4分，共32分）11．一元二次方程x2=16的解是__________．12．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是__________．13．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=__________．14．抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为__________．15．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0t﹣gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面__________m．16．在实属范围内定义新运算“⊕”其法则为a⊕b=a2﹣b2，则（4⊕3）⊕x=24的解为__________．17．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式__________．18．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中正确的是__________．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．三、解答题：（第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22每题12分）19．解方程：（1）2x2﹣x﹣1=0（2）x2﹣6x+8=0．20．求证：无论k取何值时，方程x2﹣（k+3）x+2k﹣1=0都有两个不相等的实数根．21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？22．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则( )A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2【考点】一元二次方程的定义．【专题】压轴题．【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此即可求解．【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2．故选B．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）( )A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误．故选A．【点评】本题考查二次函数的定义．3．函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）【考点】二次函数的性质．【分析】利用配方法化简y=x2﹣2x+3可以得到y=（x﹣1）2+2，由此即可确定顶点的坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2，故顶点的坐标是（1，2）．故选C．【点评】考查求抛物线的顶点坐标的方法．4．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．5．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程( )A．60.05（1+2x）=63% B．60.05（1+2x）2=63C．60.05（1+x）=63% D．60.05（1+x）2=63【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，根据“2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标”，可列出所求的方程．【解答】解：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，依题意得60.05%（1+x）2=63%．即60.05（1+x）2=63．故选D．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．7．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8．如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是( ) A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．【解答】解：∵y=ax+b的图象经过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴抛物线开口方向向下，∵抛物线对称轴为直线x=﹣＜0，∴对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键．9．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．10．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有( )A．2个B．3个C．4个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；函数思想．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；故本选项正确；（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）以下，∴c＜1；故本选项错误；（3）由图示，知对称轴x=﹣＞﹣1；又函数图象的开口方向向下，∴a＜0，∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，故本选项正确；（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c＜0，∴a+b+c＜0；故本选项正确；综上所述，我认为其中错误的是（2），共有1个；故选D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题：（每题4分，共32分）11．一元二次方程x2=16的解是±4．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】由于本题符合直接开平方法必须具备两个条件：①方程的左边是一个完全平方式；②右边是非负数，所以利用数的开方解答．【解答】解：开方得x=±4，即x1=4，x2=﹣4．【点评】解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．12．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是1．【考点】根与系数的关系．【分析】欲求方程的另一个根，可将该方程的已知根﹣2代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一个根．【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x2=﹣2．∴，解方程组可得x1=1．【点评】此题也可用此方法解答：将﹣2代入一元二次方程可求得k=﹣2，则此一元二次方程为x2+x﹣2=0，解这个方程可得x1=﹣2，x2=1．13．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=（x﹣2）2+1．【考点】二次函数的三种形式．【专题】常规题型．【分析】将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=（x﹣h）2+k的形式．【解答】解：y=x2﹣4x+5，y=x2﹣4x+4﹣4+5，y=x2﹣4x+4+1，y=（x﹣2）2+1．故答案为：y=（x﹣2）2+1．【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=a（x﹣h）2+k；两根式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．14．抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这两点的坐标满足解析式，把点的坐标代入解析式就得到一个关于b，c的方程组，就可解得函数的解析式．【解答】解：∵抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得b=﹣2，c=﹣3，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．15．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0t﹣gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面7m．【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】把g=10，v0=10代入s=v0t﹣gt2求出解析式，并找出s的最大值，另外不要忘记抛球时本身就距离地面2米．【解答】解：把g=10，v0=10代入s=v0t﹣gt2得：s=﹣5t2+10t=﹣5（t﹣1）2+5，它是开口向下的一条抛物线，所以最大值为5，此时离地面5+2=7m．【点评】考点：二次函数的性质，求最大值．16．在实属范围内定义新运算“⊕”其法则为a⊕b=a2﹣b2，则（4⊕3）⊕x=24的解为x1=5，x2=﹣5．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】根据题意将原式转化为一元二次方程进而利用直接开平方法求出即可．【解答】解：∵a⊕b=a2﹣b2，∴（4⊕3）⊕x=24可化为：（42﹣32）⊕x=24，则72﹣x2=24，故x2=25，解得：x1=5，x2=﹣5．故答案为：x1=5，x2=﹣5．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确利用已知将原式转化为方程是解题关键．17．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式y=（x﹣2）2﹣1．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题；开放型．【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．【解答】解：因为开口向上，所以a＞0∵对称轴为直线x=2，∴﹣=2∵y轴的交点坐标为（0，3），∴c=3．答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件．已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．18．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中正确的是①③④．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．三、解答题：（第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22每题12分）19．解方程：（1）2x2﹣x﹣1=0（2）x2﹣6x+8=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）两边都除以2，得x2﹣x=，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，开方得：x﹣=±，解得：x1=1，x2=﹣；（2）分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．求证：无论k取何值时，方程x2﹣（k+3）x+2k﹣1=0都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根．【解答】证明：△=（k+3）2﹣4（2k﹣1）=k2+6k+9﹣8k+4=k2﹣2k+13=（k﹣1）2+12，∵（k﹣1）2≥0，∴（k﹣1）2+12＞0，则无论k取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根．【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件数为件，因此每天赢利为（40﹣x）元，进而可根据题意列出方程求解．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．【点评】（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式．22．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式．（2）可根据抛物线的解析式先求出M和B的坐标，由于三角形MCB的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解．过M作ME⊥y轴，三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得．【解答】解：（1）依题意：，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，∴B（5，0）．由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E，可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．。
【月考试卷】2019-2020学年(上)九年级第一次月考数学试卷
2019-2020学年（上）第一次月考试卷班级__________姓名______________座位号____________ 成绩__________一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列说法不正确的是( )A．一组邻边相等的矩形是正方形； B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形；D．有一个角是直角的平行四边形是正方形2、菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补3、顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是( )A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形4、如图（1）矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是( )A．2 B．4 C．2 3 D．4 3图（1）图（2）5、如图（2）在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于( )A．20 B．15 C．10 D．56、已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是( )A．1 B．－1 C．0 D．无法确定7、某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为( )A.13 B.19C.12D.238、若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数解，则m的取值范围是( )A．m≤－1 B．m≤1 C．m≤4 D．m≤1 29、已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x21x2＋x1x22的值为( )A．－3 B．3 C．－6 D．610、某一个家庭有三个孩子，那么这个家庭至少有一个男孩的概率为( )1371二、填空题（每小题4分，共24分）11、某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为____________________。
2019-2020年初三九年级数学第一次月考试题含答案解析
2019-2020年初三九年级数学第一次月考试题含答案解析二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案的序号填在相应横线上。
） 11、方程x 2+x=0的解是________ 。
12、如果x 2-2x-1的值为2，则2x 2-4x 的值为________.13、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 。
14、图中△ABC 外接圆的圆心坐标是 ．20、（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21、（本题满分8分）第14题图如图所示，AB 是圆O 的直径，以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。
求证：点E 为AD 的中点22、（本题满分9分）已知关于x 的方程x 2-(k+2)x+2k=0. (1)小明同学说：“无论k 取何实数，方程总有实数根。
”你认为他说的有道理吗？（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长。
25、（本题满分8分）已知：x 1、x 2是一元二次方程0m 31x 22x 2=-+-的两个实数根，且x 1、x 2满足不等式0)(22121>++⋅x x x x ，求实数m 的取值范围。
26、（本题满分10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少．．．．库存．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？九年级数学第一次素质检测数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）11. 0，-1 ；12. 6 ；13.（x+3）（x-7）=0 ；14. (5,2) ； 15. -2 ；16. 6 ；18. 5 ； 三、解答题（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤。
2019-2020年九年级(上)第一次月考数学试卷(I)
2019-2020年九年级（上）第一次月考数学试卷(I)一、选择题1．（3分）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；2223．（3分）（xx•内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k4．（3分）（xx•黑龙江）哈尔滨市政府为了申办xx年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率5．（3分）（xx•宝山区一模）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图．．C．．6．（3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛7．（3分）（xx•咸宁）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，8．（3分）（xx•济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）（xx•吉林）把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是_________．10．（3分）方程x（x﹣3）=x的根是_________．11．（3分）二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为_________．12．（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是_________．13．（3分）（xx•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_________m才能停下来．14．（3分）（xx•兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_________米．15．（3分）（xx•济宁）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=_________．2，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是_________．三、解答题（共72分）17．（8分）（1）解方程：3x（x﹣2）=4﹣2x；（2）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．18．（7分）（xx•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？19．（8分）在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出直线y=x﹣1和抛物线y=x2﹣3x+2的图象根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1）：抛物线与x轴的交点坐标为_________，不等式x2﹣3x+2＞x﹣1的解集为_________．20．（8分）把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q．（1）求顶点P的坐标；（2）写出平移过程；（3）求图中阴影部分的面积．21．（9分）已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一个根为2（1）求q关于p的关系式；（2）求证：方程x2+px+q=0有两个不等的实数根；（3）若方程x2+px+q+1=0有两个相等的实数根，求方程x2+px+q=0两根．22．（10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数y=﹣10x+1000，设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P 元．（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？（3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？23．（10分）问题背景：设一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）两个根分别是x1，x2则x1+x2=﹣，x1x2=（1）若x1：x2=2：1时，求的值类比探究：（2）若x1：x2=1：1时，则=_________（3）若x1：x2=3：1时，则=_________（4）若x1：x2=m：1时，则=_________（用m的式子表示）拓展延伸：（5）若x1：x2=m：n时，则=_________．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）若点E在x轴上，点F在抛物线上．是否存在以C，D，E，F为顶点且以CD为一边的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．xx学年湖北省咸宁市红旗路中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；2223．（3分）（xx•内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k4．（3分）（xx•黑龙江）哈尔滨市政府为了申办xx年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率5．（3分）（xx•宝山区一模）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图．．C．．6．（3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛7．（3分）（xx•咸宁）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，8．（3分）（xx•济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）（xx•吉林）把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2=0．10．（3分）方程x（x﹣3）=x的根是x1=0，x2=4．11．（3分）二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为1．12．（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是13．13．（3分）（xx•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来．14．（3分）（xx•兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为0.5米．15．（3分）（xx•济宁）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=4．16．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是①③④．，三、解答题（共72分）17．（8分）（1）解方程：3x（x﹣2）=4﹣2x；（2）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．18．（7分）（xx•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？19．（8分）在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出直线y=x﹣1和抛物线y=x2﹣3x+2的图象根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1）：抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，2），不等式x2﹣3x+2＞x﹣1的解集为x ＜1或x＞3．20．（8分）把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q．（1）求顶点P的坐标；（2）写出平移过程；（3）求图中阴影部分的面积．21．（9分）已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一个根为2（1）求q关于p的关系式；（2）求证：方程x2+px+q=0有两个不等的实数根；（3）若方程x2+px+q+1=0有两个相等的实数根，求方程x2+px+q=0两根．22．（10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数y=﹣10x+1000，设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P 元．（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？（3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？23．（10分）问题背景：设一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）两个根分别是x1，x2则x1+x2=﹣，x1x2=（1）若x1：x2=2：1时，求的值类比探究：（2）若x1：x2=1：1时，则=4（3）若x1：x2=3：1时，则=（4）若x1：x2=m：1时，则=（用m的式子表示）拓展延伸：（5）若x1：x2=m：n时，则=．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）若点E在x轴上，点F在抛物线上．是否存在以C，D，E，F为顶点且以CD为一边的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019-2020年九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)(IV)
2019-2020年九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）(IV)一、选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分）1．在直角坐标系中，点B 的坐标为（3，1），则点B 关于原点成中心对称的点的坐标为（ ）A ．（3，﹣1）B ．（﹣3，1）C ．（﹣1，﹣3）D ．（﹣3，﹣1）2．下列一元二次方程中，常数项为0的是（ ）A ．x 2+x=1B ．2x 2﹣x ﹣12=0C ．2（x 2﹣1）=3（x ﹣1）D ．2（x 2+1）=x +2 3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．已知x=﹣1是方程x 2+mx +1=0的一个实数根，则m 的值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．﹣25．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△AEF ，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10=0时，下列变形正确的为（ ） A ．（x +3）2=1 B ．（x ﹣3）2=1 C ．（x +3）2=19 D ．（x ﹣3）2=197．在平面直角坐标系中，二次函数y=a （x ﹣h ）2（a ≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在正方形网格中有△ABC ，△ABC 绕O 点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A．B．C．D．9．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=210．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣211．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=8012．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（）A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣2713．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．414．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+1715．如图，图形中四个一样的长方形的长比宽多5，围成一个大正方形面积为125，设长方形的宽为x，则下列方程不正确的是（）A．x（x+5）=25 B．x2+5x=25 C．x2+5x﹣20=0 D．x（x+5）﹣25=0 16．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y 元，则y与x的函数关系式为（）A．y=﹣x2+10x+1200（0＜x＜60）B．y=﹣x2﹣10x+1250（0＜x＜60）C．y=﹣x2+10x+1250（0＜x＜60）D．y=﹣x2+10x+1250（x≤60）二、填空题（每小题3分，共12分）17．已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x时，y随x的增大而减小．18．如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为．19．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．若两次降价的百分率均是x，则x满足方程．20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是．三、解答题21．用适当的方法解：（1）（x+4）2=5（x+4）（2）2x2﹣10x=3．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，此时B′落在斜边AB上，试确定∠ACA′，∠BB′C的度数．23．在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为；（3）求线段CC′的长．24．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．（1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．25．某地区xx年投入教育经费2500万元，xx年投入教育经费3025万元．（1）求xx年至xx年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计xx年该地区将投入教育经费多少万元．26．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？xx学年河北省唐山市南堡实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分）1．在直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：点（3，1）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，﹣1），故选D．2．下列一元二次方程中，常数项为0的是（）A．x2+x=1 B．2x2﹣x﹣12=0 C．2（x2﹣1）=3（x﹣1）D．2（x2+1）=x+2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定方程的常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：A、x2+x﹣1=0，常数项为﹣1，故本选项错误；B、2x2﹣x﹣12=0，常数项为﹣12，故本选项错误；C、2x2﹣3x+1=0，常数项为1，故本选项错误；D、2x2﹣x=0，常数项为0，故本选项正确．故选D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．4．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得出1﹣m+1=0，求出方程的解即可．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得：1﹣m+1=0，解得：m=2，故选C．5．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段作答．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AEF，∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，又∠B=100°，∴∠BAC=30°，∴∠α=∠BAE﹣∠BAC=50°．故选B．6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．7．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．【解答】解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．8．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A．B．C．D．【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据△ABC绕着点O逆时针旋转90°，得出各对应点的位置判断即可；【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，故选A．9．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．10．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．【解答】解：二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2．故选：D．11．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选D．12．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（）A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由表可知，抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，∵当x=﹣4或﹣2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=﹣3，k=5，∴y=a（x+3）2+5，把（﹣2，3）代入得，a=﹣2，∴二次函数的解析式为y=﹣2（x+3）2+5，当x=1时，y=﹣27．故选D．13．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4×4c=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，∴△=42﹣4×4c=0，∴c=1，故选B．14．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解：A、y=x2﹣1，先向上平移1个单位得到y=x2，再向上平移1个单位可以得到y=x2+1，故A正确；B、y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，无法经两次简单变换得到y=x2+1，故B错误；C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2个单位得到y=（x+2﹣2）2=x2，再向上平移1个单位得到y=x2+1，故C正确；D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y=（x+4﹣2）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2个单位得到y=x2+1，故D正确．故选：B．15．如图，图形中四个一样的长方形的长比宽多5，围成一个大正方形面积为125，设长方形的宽为x，则下列方程不正确的是（）A．x（x+5）=25 B．x2+5x=25 C．x2+5x﹣20=0 D．x（x+5）﹣25=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据长方形的长与宽得出小正方形面积进而得出每个小长方形的面积，进而得出等式方程即可．【解答】解：设长方形的宽为x，长为x+5，则小正方形的宽为5，则小正方形面积为25，每个长方形面积为：=25，故x（x+5）=25，整理可得出：x2+5x=25，或者x（x+5）﹣25=0，故A，B，D正确，C错误．故选：C．16．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y 元，则y与x的函数关系式为（）A．y=﹣x2+10x+1200（0＜x＜60）B．y=﹣x2﹣10x+1250（0＜x＜60）C．y=﹣x2+10x+1250（0＜x＜60）D．y=﹣x2+10x+1250（x≤60）【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】设每件服装降价x元，那么每件利润为，所以可以卖出（20+）件，然后根据盈利为y元即可列出函数关系式解决问题．【解答】解：设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，由题意得：y=（20+），=﹣x2+10x+1200（0＜x＜60）．故选：A．二、填空题（每小题3分，共12分）17．已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x＜2时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．【解答】解：在y=（x﹣2）2+3中，a=1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大．故答案为：＜2．18．如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为（2，4）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标．【解答】解：作图如右，∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，∴∠MPO=∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵，∴△PMO≌△ONQ，∴PM=ON，OM=QN，∵P点坐标为（4，2），∴Q点坐标为（2，4），故答案为（2，4）．19．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．若两次降价的百分率均是x，则x满足方程100（1﹣x）2=81．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是①④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据当x=1时图象在x轴下方，得出y＜0，即a+b+c＜0判断即可；②根据当x=﹣1时图象在x轴上方，得出y＞0，即a﹣b+c＞0判断即可；③根据对称轴x=﹣＜1，得出2a+b＞0进行判断；④由图象开口向上判断出a＞0，由对称轴在y轴右侧得出b＜0，由抛物线与y 轴交于负半轴，c＜0判断即可．【解答】解：①当x=1时图象在x轴下方时，y＜0，即a+b+c＜0，①正确；②当x=﹣1时图象在x轴上方，y＞0，即a﹣b+c＞0，②错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵﹣＜1，∴2a+b＞0，③错误；④∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，④正确，故答案为：①④．三、解答题21．用适当的方法解：（1）（x+4）2=5（x+4）（2）2x2﹣10x=3．【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）题要先移项使方程的右边变成0，左边即可分解因式，即可利用因式分解法求解．（2）化为一般形式，可直接利用公式法x=求解．【解答】解：（1）设y=x+4则原方程可化为y2=5y，即y2﹣5y=0，解得y1=5，y2=0，当y1=5时x1+4=5解得x1=1，当y2=0时x+4=0，解得x2=﹣4，∴x1=﹣4，x2=1；（2）2x2﹣10x=3，∵a=2，b=﹣10，c=﹣3，∴△=（﹣10）2﹣4×2×（﹣3）=124＞0，∴，∴．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，此时B′落在斜边AB上，试确定∠ACA′，∠BB′C的度数．【考点】旋转的性质．【分析】由△ABC旋转到△A'B'C的位置，根据旋转的性质易得B′C=BC，从而求得△BB′C是等边三角形；再根据等边三角形的性质得出∠BB′C的度数．【解答】解：∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C的位置；∴B′C=BC；∵∠B=60°，∴△BB′C是等边三角形；∴∠BB′C=60°．23．在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为（7，﹣2）；（3）求线段CC′的长．【考点】中心对称；勾股定理．【分析】（1）根据中心对称的性质直接就得出答案即可；（2）利用点C的坐标为（0，0），即可得出点B′的坐标；（3）利用勾股定理求出即可．【解答】解：（1）△ABC与△A′B′C′成中心对称；（2）根据点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为：（7，﹣2）；（3）线段CC′的长为：=2．24．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．（1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）．【分析】（1）将（﹣1，0）和（0，﹣3）两点代入二次函数y=x2+bx+c，求得b 和c；从而得出抛物线的解析式；（2）由图象得当x＜﹣3或x＞1时，y＞0．【解答】解：（1）由二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，0）和（0，﹣3）两点，得，解这个方程组，得；∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3．（2）当x＜﹣3或x＞1时，y＞0．25．某地区xx年投入教育经费2500万元，xx年投入教育经费3025万元．（1）求xx年至xx年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计xx年该地区将投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），xx年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在xx年的基础上再增长x，就是xx年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求xx年该地区将投入教育经费．【解答】解：设增长率为x，根据题意xx年为2500（1+x）万元，xx年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计xx年该地区将投入教育经费3327.5万元．26．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是；得到，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大=4.5（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．【解答】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，；∴当t=时，y最大=4.5（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．xx年3月21日。
九上第一次月考数学试卷
2019--2020学年度上期九年级第一次月考数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各选项中是一元二次方程的是（ ）A ．()112+=+x x x B ．322--x x C ． 012=-x D ．112=+xx2. 一元二次方程2304y y --=配方后可化为（ ）A ．21()12y +=B ．21()12y -=C ．213()24y +=D ．213()24y -=3. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A 'B 'C '．若∠A=40°，∠B '=110°，则∠BCA ' 的度数是（ ）A ．90°B ．80°C ．50°D ．30°4. 二次函数y =3(x -2)2-5的顶点坐标为（ ）A ．(0，-5)B ．(-2，-5)C ．(2，-5)D ．(3，-5)5. 抛物线y =(x -2)2-1可以由抛物线y =x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度6. 已知a ，b ，c 为常数，点P (a ，c )在第二象限，则关于x 的方程ax 2+bx +c=0根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7. 已知一次函数by x c a=+的图象如图，则二次函数y =ax 2+bx +c 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD8. 若a +b +c =0，那么一元二次方程02=++c bx ax 必有一根是( )A ．0 B. l C. 1- D. 29. 若一元二次方程()()3-=--b x a x （a ＜b ）的两个实数根分别为x 1，x 2（x 1＜x 2），则实数a ，b ，x 1，x 2的大小关系为（ ） A ．a ＜x 1＜b ＜x 2B ．a ＜x 1＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜x 2＜bD ．x 1＜a ＜b ＜x 210. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，OA =OC ，则由抛物线的特征写出如下含有a ，b ，c 三个字母的等式或不等式： ①2414ac ba-=-；②ac +b +1=0；③abc ＞0；④a -b +c ＞0． 其中正确的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知关于x 的一元二次方程x 2=2x ，则它的解为___________．12. 二次函数y =-x 2+2x -3的对称轴是___________，顶点坐标是___________． 13. 如图，P 是正方形ABCD 内一点，将△PCD 绕点C 逆时针方向旋转后与△P 'CB 重合，若PC=1，则PP ' =___________． 14. 如果抛物线C ：y =ax 2+bx +c （a ≠0）与直线l ：y =kx +d （k ≠0）都经过y 轴上一点P ，且抛物线C 的顶点Q 在直线l 上，那么称此直线l 与该抛物线C 具有“一带一路”关系．如果直线y =mx +1与抛物线y =x 2-2x +n 具有“一带一路”关系，那么m +n =__________．15. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止)，在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为_______2cm ．三、解答题（本大题共8题，满分75分） 16. （8分）解下列方程（1）x 2-x -3=0； （2）x 2+6x +5=0． 17. （8分）已知关于x 的方程x 2+ax +a -2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一个根； （2）求证：不论a 取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18. （8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？19. （8分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为_____件；（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．20. （9分）二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，顶点坐标是(-1，2)，结合题意和图象解答下列问题： （1）写出方程ax 2+bx +c =0的两个根；（2）写出当不等式ax 2+bx +c >0时x 的取值范围； （3）若方程ax 2+bx +c =k 有两个不相等的实数根，求k 取值范围． 21. （12分） 如图所示，二次函数y =-x 2+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A (3，0) ，另一个交点为B ，且与 y 轴交于点C ． （1）求 m 的值； （2）求点B 的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D (x ，y ) （其中x >0 ，y > 0 ）， 使ABCABDSS ∆∆=，求点D 的坐标． 22. （10分）数学活动：问题情境：有这样一个问题，探究函数2112y x x =-的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数2112y x x=-的图象与性质进行了探究．问题解决：下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数2112y x x=-的自变量x 的取值范围是______________； （2）下表是y 与x 的几组对应值：（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是(-1，32)，结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）．23. （12分）如图1，已知抛物线y =ax 2+bx +4与x 轴相交于A (-2，0)，B (8，0)两点，与y 轴交于C 点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是抛物线上B ，C 两点之间的一个动点（不与B ，C 重合），则是否存在一点P （设点P 的横坐标为m ），使△PBC 的面积最大？若存在，请求出△PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）如图2，若M 是抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于 点N ，当MN =3时，求M 点的坐标．图1图2。