广东省2015中考数学冲刺复习课件：第36课时 二次函数综合题(共33张PPT)
第36课时 二次函数综合题
【答案】
（1）将点A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得，（1﹣2）2+m=0，解得m=﹣1， ∴二次函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1， 当x=0时，y=4﹣1=3，∴C点坐标为（0，3）， ∵二次函数y=（x﹣2）2﹣1的对称轴为x=2， C和B关于对称轴对称， ∴B点坐标为（4，3）， 将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得， ，解得 ，
第36课时 二次函数综合题
【答案】
（3）∵S△AEC= AE•OC= m，S△AED =s= m2， 。 ， 。
∴S△EDC=S△AEC﹣S△AED= ∴△CDE的最大面积为
此时，AE=m= ，BE=AB﹣AE= 又 ，
过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得： 即： ∴ 。 。
，
∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S⊙E=π •EF2=
第36课时 二次函数综合题
【答案】
（2）如答图2﹣2，S△EFG =S△BFG ﹣S△BEF = BF• ﹣ BF = BF•（ ）=BF． ∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|． ∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1， ∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1． 当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64． ∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1． ∵F（0，﹣m2+2m+4）， ∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．
第36课时 二次函数综合题
【答案】
（1）在y= x2x-9中，
令x=0，得y=－9，∴C（0，﹣9）； 令y=0，即 x2x-9 ，解得：x1=﹣3，x2=6，
∴A（﹣3，0）、B（6，0），∴AB=9，OC=9。 （2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴ ∴s= m2（0＜m＜9）。 ，即： ，
4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一 元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：① b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2． 其中，正确结论的个数是（ D ） A.0 B.1 C.2 D.3
5.已知a、h、k为三数，且二次函数y＝a(x－h)2＋k在坐标 平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．若a＜0，0＜h ＜10，则h之值可能为下列何者？( D ) A.1 B.3 C.5 D.7
第36课时 二次函数综合题
【答案】
（1）∵A(4,0) ，B(-1,0) ∴AB＝5，且PC＝PB＝PA＝ ∴OP＝ ，即P 在Rt△CPO中，OC＝ ，即C点的坐标为（0，2），
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4)，则 -4a=2，即a= ∴抛物线的解析式为－ (x+1)(x-4)，即y=（2）由 ∴顶点坐标M为 设直线MC的解析式为y=kx+b，则 解得k= ，b=2 ， ∴直线MC的解析式为 x+2； ， ，得 x2+ x+2 .
第36课时 二次函数综合题
【答案】
（1）直线AB的解析式为y=2x+4， 令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2． ∴A（﹣2，0）、B（0，4）． ∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0）， ∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2， 点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1， ∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．
。
第36课时 二次函数综合题
3.（2012广州）如图，抛物线 与x轴交于 A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A、B的坐标； （2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标； （3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以 A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直 线l的解析式． 【答案】 （1）在 中，令y=0，即 ，
数学
第36课时 二次函数综合题
第36课时 二次函数综合题
知识考点•对应精练
【知识考点】
（1）二次函数的最值问题；
（2）二次函数的存在性问题； （3）二次函数的平移； （4）二次函数和圆. 【对应精练】
1.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为
（4，0），B点坐标为（-1，0），以AB的中点P为圆心，AB 为直径作⊙P交y轴的正半轴于点C.
【失点盲点】
（1）在解决二次函数有关单调性，最值问题时，忽略二次项系数； （2）在解决与二次函数有关的实际问题时，一是不能建立正确的函数关系缺
乏建模思想；二是对自变量取值范围的忽略；
（3）对于二次函数的最值问题，误认为自变量取对称轴与 的交点时，函数 值有最值.
第36课时 二次函数综合题
真题演练•层层推进
如图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=
直线有2条，分别是L1和L2，则直线与对称轴x=﹣1的两个交点即为所求的点D
设L1交y轴于E，过C作CF⊥L1于F，则CF=h= ∴ 。 ，
第36课时 二次函数综合题
【答案】 （2）（接上页）
设直线AC的解析式为y=kx+b，
将A（﹣4，0），B（0，3）坐标代入，得 ，解得 。
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC的解析式； （3）试说明直线MC与P的位置关系，并证明你的结论.
第36课时 二次函数综合题
【解析】
（1）点A(4,0)和B(-1,0)都在x轴上，且OA=4，OB=1； （2）以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P交y轴的正半轴于点C，即△ABC是 直角三角形，由相似三角形可得OC²=OA×OB，即可求OC和点C的坐标； （3）可设交点式y=a(x+1)(x-4)，将点C坐标，代入求a即可； （4）点M是抛物线顶点坐标，将M和C的坐标代入直线y=kx+b即可求直线MC的 解析式； （5）连接CP，判断CP是垂直MC，需要由勾股定理逆定理，判断△CDP是否为 直角三角形即可.
第36课时 二次函数综合题
【答案】
（3）MC与⊙P相切，理由如下： 设直线MC与x轴交于点D，则D
∵
， ∴CD2+PC2=PD2
，
，
∴∠PCD=90，即PC⊥DC ， 又PC为半径
∴MC是⊙P的切线
第36课时 二次函数综合题
【方法总结】 （1）看到点坐标，想到点坐标的位置或点到坐标轴的距离或两点之间距离； （2）看到求二次函数的解析式，想到寻找三个条件（点坐标）或对称轴或抛 物线与x轴的交点，相应地有一般式、顶点式、交点式； （3）看到求抛物线的顶点或最值问题，想到配方法转化抛物线为顶点式； （4）抛物线的平移规律：上加下减，左加右减； （5）解题思考方向：点坐标→线段长度→面积→条件；条件→线段长度→点 坐标；
1.（2012广东珠海）如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点
B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象
经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．
②假设存在．联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4， 可求得：D（﹣4，﹣4），∴S△ACD= ×4×4=8， ∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．
联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，
可求得：G（m﹣2，2m）． ∴点E与点M横坐标相差2，即： ．
∵
第36课时 二次函数综合题
【答案】
（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4）， 则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4， ∴F（0，﹣m2+2m+4）． ①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°， ∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点， ∴△BAO∽△BFE， ∴ ，即 ，可得：BE=2EF．
若
若
此
∴
②
第36课时 二次函数综合题
【答案】
（2）又∵BE=2EF，∴BH=4FH， 即：4|﹣m2|=|2m|． 若﹣4m2=2m，解得m=- 或m=0（与点B重合，舍去）； 若﹣4m2=﹣2m，解得m= 或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一 象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立． ∴m=- ，∴E（，3）．
【答案】（3）如图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F． 过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条． 连接FM，过M作MN⊥x轴于点N， ∵A（﹣4，0），B（2，0），∴F（﹣1，0）， ⊙F半径FM=FB=3，又FE=5， 则在Rt△MEF中，ME= FN=MN•cos∠MFE=3× = 则ON= 。∴M点坐标为（ 直线l过M（ ， ， ， ）， ，sin∠MFE= ， ，cos∠MFE= ， 在Rt△FMN中，MN=MN•sin∠MFE=3× =
∴直线AC解析式为y= x+3。 直线L1可以看做直线AC向下平移CE长度单位( 个长度单位)而形成的，
∴直线L1的解析式为
则D1的纵坐标为
，
。∴D1（﹣4， ），
同理，直线AC向上平移 个长度单位得到L2，可求得D2（﹣1， ）， 综上所述，D点坐标为：D1（﹣4， ），D2（﹣1， ）；
第36课时 二次函数综合题 Nhomakorabea∴ 点
∴ （ 则 ∴ ① ∴ ∴
∴
(南粤专用)2015中考数学+第一部分+第三章+第4讲+二次函数复习课件
1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并
体会二次函数的意义． 2．会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次 函数的性质． 3．知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数．
4．会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x －h)2 ＋k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐
二次函数的图象和性质 1．(2014 年陕西)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图
3-4-1，则下列结论中正确的是( D )
A．c＞－1 B．b＞0 C．2a＋b≠0 D．9a＋c＞3b 图3-4-1
2．(2013 年湖北鄂州)小轩从如图 3-4-2 所示的二次函数 y
＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象中，观察得出了下面信息：①ab＞0；
y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 交点式③____________________
2.二次函数的平移与解析式的关系． 左
y＝ax2 的图象
y＝a(x－h)2 的图象
上
y＝a(x－h)2＋k 的图象．
考点 4 二次函数的综合运用 1．从实际问题中抽象出二次函数，并能利用二次函数的最
值问题解决实际问题中的最值问题．
y＝ax2＋bx＋c(a≠0) a>0 a<0
图象
开口 对称轴 顶点 坐标
向上 ①________ b x＝－2a ③________
2 b 4ac－b －2a， 4a ④________________
向下 ②________
b x＝－2a
2 4 ac － b b － ， 2a 4a
3 ②a＋b＋c＜0；③b＋2c＞0；④a－2b＋4c＞0；⑤a＝—b.你认为 2 其中正确信息的个数有( D )
2020年广东省中考数学基础过关：二次函数的综合 课件(共36张PPT)
②当△BPC∽△CDO时，CBOC＝CBDP，即 3 3 2＝ BP2，解得BP＝2.∴OP＝5.∴P(5,0)．
综上，当P的横坐标为5或12时，△BCP与△ OCD相似．
课堂检测
(2)如答图1，过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于
点F.当x＝0时，y＝3，∴A(0,3)．设直线AB的解析
式为y＝kx＋m.将A(0,3)，B(－3,0)代入y＝kx＋m，
得－m＝3k3＋，m＝0. 解得mk＝＝13，. ∴直线AB的解析式为y＝x＋3.∵点
P在线段AB上方抛物线上，∴可设
P(t，－t2－2t＋3)(－3＜t＜0)，则 F(t，t＋3)．
得a＋b＋53＝2， 4a＋2b＋53＝1.
解得a＝－23， b＝1.
∴该抛物线的解析式为 y＝－23x2＋x＋53. ∴对称轴方程为 x＝－－143＝34. ·········· 9 分
3．(2019衢州)某宾馆有若干间标准房，当标准 房的价格为200元时，每天入住的房间数为60
间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格 在170～240元之间(含170元，240元)浮动时， 每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格 x(元)的数据如下表：
2020 全新版
第三单元 函数
课时13 二次函数的综合
CONTEN TS
目 录
知识梳理 知识过关
课堂检测
知识梳理
一、二次函数与一次函数图象的交点 1．二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx
＋m的图象有两个交点，即方程ax2＋(b－k)x＋ c－m＝0有两个不等的实数根⇔Δ＝(b－k)2－ 4a(c－m)＞0； 2．二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx ＋m的图象有一个交点，即方程ax2＋(b－k)x＋ c－m＝0有两个相等的实数根⇔Δ＝(b－k)2－ 4a(c－m)＝0；
中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
中考数学复习 第15课时 二次函数的综合性问题课件
第三单元 函数 (dānyuán)
第15课时(kèshí) 二次函数的综合性问题
第一页，共三十三页。
重难点精讲优练
例1 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线 AB相交于A(－3，0)，B(0，3)两点，与x轴的另 一个(yī ɡè)交点为C.抛物线对称轴为直线l，顶点为D ，对称轴与x轴的交点为E. (1)求直线AB的解析式及点D、点C的坐标；
第二十九页，共三十三页。
(5) 在x轴上是否存在点G使得△BGE是直角三
角形，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请
说明理由；
【思维教练】由∠EBO＜90°，可知要使△BGE 是直角三角形．只需分∠EGB＝90°或∠GEB＝ 90°两种情况讨论(tǎolùn)即可求解．
例2题图⑤
第三十页，共三十三页。
第七页，共三十三页。
(3)求△ABC的面积及四边形AOBD的面积； 【思维教练】要求△ABC的面积，可以以AC为底，
BO为高来计算；对于求不规则图形的面积，常 将所求图形分割成几个可以直接利用(lìyòng)面积公 式计算的规则图形，通过规则图形的面积和或差
例1题图③ 计算求解．如本题中求四边形AOBD的面积，因 其形状不规则
∵EF⊥BG，∴GF＝BF＝2， ∴点G与点A重合(chónghé)，其坐标为(－1，0)； ∴使△BGE为直角三角形的点G坐标为(－1，0)或(1，0)．
第三十二页，共三十三页。
内容(nèiróng)总结
No 第一部分 夯实(hānɡ shí)基础 提分多。(1)求直线AB的解析式及点D、点C的坐标。解：(1)设直线AB的
第十七页，共三十三页。
和△BPP′两部分，据此求出△ABP的面积，结合(jiéhé)二
初三中考数学专题复习：二次函数综合题(相似三角形问题)含答案
中考数学专题复习：二次函数综合题（相似三角形问题）1．如图①，二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0）、B （3，0），与y 轴交于点C ，连接BC ，点P 是抛物线上一动点．(1)求二次函数的表达式．(2)当点P 不与点A 、B 重合时，作直线AP ，交直线BC 于点Q ，若①ABQ 的面积是①BPQ 面积的4倍，求点P 的横坐标．(3)如图①，当点P 在第一象限时，连接AP ，交线段BC 于点M ，以AM 为斜边向①ABM 外作等腰直角三角形AMN ，连接BN ，①ABN 的面积是否变化？如果不变，请求出①ABN 的面积；如果变化，请说明理由．2．如图，二次函数2314y x bx =++的图像经过点()8,3A ，交x 轴于点B ，C （点B 在点C 的左侧），与y 轴交于点D ．(1)填空：b = ______；(2)点P 是第一象限内抛物线上一点，直线PO 交直线CD 于点Q ，过点P 作x 轴的垂线交直线CD 于点T ，若PQ QT =，求点P 的坐标；(3)在x 轴的正半轴上找一点E ，过点E 作AE 的垂线EF 交y 轴于F ，若AEF 与EFO △相似，求OE 的长．3．如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点()1,0A -，()3,0B ，与y 轴的交点()0,6C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点(),P m n 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC 的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式(指出自变量m 的取值范围)和S 的最大值；(3)点M 在抛物线上运动，点N 在y 轴上运动，是否存在点M 、点N 使得①CMN ＝90°，且∆CMN 与OBC ∆相似，如果存在，请求出点M 和点N 的坐标．4．如图，抛物线L 1：y ＝ax 2﹣2x ＋c （a ≠0）与x 轴交于A 、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣3），抛物线的顶点为D ．抛物线L 2与L 1关于x 轴对称．(1)求抛物线L 1与L 2的函数表达式；(2)已知点E 是抛物线L 2的顶点，点M 是抛物线L 2上的动点，且位于其对称轴的右侧，过M 向其对称轴作垂线交对称轴于P ，是否存在这样的点M ，使得以P 、M 、E 为顶点的三角形与△BCD 相似，若存在请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系中，已知直线4y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点C ，抛物线21y x kx k =++-的图象经过点A 和点C ，与x 轴的另一个交点是点B ．(1)求出此抛物线的解析式； (2)求出点B 的坐标；(3)若在y 轴的负半轴上存在点D ．能使得以A ，C ，D 为顶点的三角形与①ABC 相似，请求出点D 的坐标．6．如图1，已知抛物线23y ax bx =++经过点()1,5D ，且交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，已知点()1,0A -，(),P m n 是抛物线在第一象限内的一个动点，PQ BC ⊥于点Q ．(1)求抛物线的解析式；(2)当PQ =m 的值；(3)是否存在点P ，使BPQ 与BOC 相似？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c的对称轴是x＝－32且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式；(2)点P为线段AB上的动点，求AP＋2PC的最小值；(3)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与①ABC 相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴相交于A(−1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为点D，抛物线的对称轴与BC相交于点E，与x轴相交于点F．(1)求抛物线的函数关系式；(2)连结DA，求sin A的值；(3)若点H线段BC上，BOC与BFH△相似，请直接写出点H的坐标．9．如图，抛物线y＝1-2x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是第一象限内抛物线上的动点，连接PB ，PC ，当S △PBC ＝720S △ABC 时，求点P 的坐标； (3)点N 是对称轴l 右侧抛物线上的动点，在射线ED 上是否存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与①OBC 相似？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于1,0A 、()3,0B -两点，与y 轴交于点C ，设抛物线的顶点为D ．(1)求该抛物线的表达式与顶点D 的坐标； (2)试判断BCD △的形状，并说明理由；(3)探究坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与BCD △相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a ≠0）与x 轴交于点A ，B ．与y 轴交于点C ．连接AC ，BC ．已知ABC 的面积为2．(1)求抛物线的解析式；(2)平行于x 轴的直线与抛物线从左到右依次交于P ，Q 两点．过P ，Q 向x 轴作垂线，垂足分别为G ，H ．若四边形PGHQ 为正方形，求正方形的边长；(3)抛物线上是否存在一点N ，使得①BCN ＝①CAB ﹣①CBA ，若存在，请求出满足条件N 点的横坐标，若不存在请说明理由．12．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于点A （－1，0），B （2，0），与y 轴相交于点C ．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若点M 在此抛物线上，且在y 轴的右侧．①M 与y 轴相切，过点M 作MD ①y 轴，垂足为点D ．以C ，D ，M 为顶点的三角形与①AOC 相似，求点M 的坐标及①M 的半径长．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2()0y ax bx c ac =++≠与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．若线段OA OB OC 、、的长满足2OC OA OB =⋅，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．如图，抛物线22(0)y ax bx a =++≠为“黄金”抛物线，其与x 轴交点为A ，B （其中B 在A 的右侧），与y 轴交于点C ．且4OA OB =(1)求抛物线的解析式；(2)若P 为AC 上方抛物线上的动点，过点P 作PD AC ⊥，垂足为D ． ①求PD 的最大值；①连接PC ，当PCD 与ACO △相似时，求点P 的坐标．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A 、B 两点，其中1,0A ，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求抛物线解析式；(2)如图1，过点B 作x 轴垂线，在该垂线上取点P ，使得①PBC 与①ABC 相似，请求出点P 坐标；(3)如图2，在线段OB 上取一点M ，连接CM ，请求出12CM BM +最小值．15．如图，抛物线y ＝ax 2+k （a ＞0，k ＜0）与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的右侧），其顶点为C ，点P 为线段OC 上一点，且PC ＝14OC ．过点P 作DE ①AB ，分别交抛物线于D ，E 两点（点E 在点D 的右侧），连接OD ，DC ．(1)直接写出A ，B ，C 三点的坐标；（用含a ，k 的式子表示） (2)猜想线段DE 与AB 之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)若①ODC ＝90°，k ＝﹣4，求a 的值．16．如图，抛物线223y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，连接AC ，已知B (﹣1，0)，且抛物线经过点D (2，﹣2)．(1)求抛物线的表达式；(2)若点E 是抛物线上第四象限内的一点，且2ABES=，求点E 的坐标；(3)若点P 是y 轴上一点，以P ，A ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标．17．如图，在直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2（a ≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和B （4，0），与y 轴交于点C ，点P 是抛物线上的动点（不与点A ，B ，C 重合）．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P 在第一象限时，设①ACP 的面积为S 1，①ABP 的面积为S 2，当S 1＝S 2时，求点P 的坐标； (3)过点O 作直线l ①BC ，点Q 是直线l 上的动点，当BQ ①PQ ，且①BPQ ＝①CAB 时，请直接写出点P 的坐标．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x＋3与两坐标轴交于A、B两点，抛物线y＝x2＋bx＋c 过点A和点B，并与x轴交于另一点C，顶点为D．点E在对称轴右侧的抛物线上．(1)求抛物线的函数表达式和顶点D的坐标；(2)若点F在抛物线的对称轴上，且EF①x轴，若以点D，E，F为顶点的三角形与①ABD相似，求出此时点E的坐标；(3)若点P为坐标平面内一动点，满足tan①APB＝3，请直接写出①P AB面积最大时点P的坐标及该三角形面积的最大值．19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC＝2OB＝6OA＝6，点P是第一象限内抛物线上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC与OP，交于点D，当S△PCD：S△ODC的值最大时，求点P的坐标；(3)点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N．使①CMN＝90°，且①CMN与①BOC 相似，若存在，请求出点M、点N的坐标．20．如图，抛物线y＝x2＋bx＋12（b＜0）与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），且OB＝3OA．(1)请直接写出b＝，A点的坐标是，B点的坐标是；(2)如图（1），D点从原点出发，向y轴正方向运动，速度为2个单位长度/秒，直线BD交抛物线于点E，若BE＝5DE，求D点运动时间；(3)如图（2），F点是抛物线顶点，过点F作x轴平行线MN，点C是对称轴右侧的抛物线上的一定点，P 点在直线MN上运动．若恰好存在3个P点使得①P AC为直角三角形，请求出C点坐标，并直接写出P点的坐标．答案1．(1)y ＝﹣x 2+2x +3．(2)P 352或 (3)①ABN 的面积不变，为4．2．(1)2-(2)5⎛ ⎝⎭或5⎛ ⎝⎭(3)4或493．(1)2246y x x =-++(2)S 关于m 的函数表达式为239(03)S m m m =-+<<，S 的最大值是274 (3)存在，M （1，8），N （0，172）或M （74，558），N （0，838）或M （94，398），N （0，38）或M （3，0），N （0，﹣32）4．(1)抛物线L 1：223y x x =--，抛物线L 2：2y x 2x 3=-++；(2)435(,)39M 或(4,5)M -．5．(1)254y x x =++(2)点B 的坐标为（－1，0）(3)点D 的坐标是（0，－203） 6．(1)215322y x x =-++ (2)1或5(3)存在；P （53，529）7．(1)抛物线表达式为：213222y x x =--+；(2)AP +2PC 的最小值是4；(3)存在M(0,2)或(-3,2)或(2,-3)或(5,-18)，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与ABC 相似．8．(1)y =-x 2+2x +3(3)点H 的坐标为(1，2)或(2，1)9．(1)21382y x x =++ (2)P 1（1，10.5），P 2（7，4.5）(3)存在，（3，8）或(3,5或（3，11）30．(1)y ＝﹣x 2﹣2x +3，（﹣1，4）；(2)直角三角形，理由见解析；(3)存在，（0，0）或（0，﹣13）或（－9，0）11．(1)y ＝﹣13x 2+23x +1(2)﹣6﹣(3)存在，5或11712．(1)22y x x =-++； (2)M 的坐标为（12，94），（32， 54 ），（3，-4），①M 的半径长为12或32或313．(1)213222y x x =--+(2)①PD ①P 坐标为(3,2)-或325()28，-14．(1)243y x x =-+(2)P 点坐标为()3,9或()3,215．(1)点A 、B 、C 的坐标分别为(、、(0，k ) (2)DE ＝12AB(3)a ＝1316．(1)224233y x x =--(2)E ，-1)(3)P 点的坐标(0，2)或(02)或(0，﹣2或(0，54)17．(1)213222y x x =-++ (2)点P 的坐标为（103，139）(3)点P 的坐标为（32，﹣2）或（32，﹣2）或（173，﹣509）18．(1)y ＝x 2﹣4x +3，（2，﹣1）(2)（5，8）或（73，89-）(3)①P AB ，此时P ）19．(1)y ＝﹣2x 2+4x +6 (2)点P 的坐标为（32，152） (3)存在，M 、N 的坐标分别为（3，0）、（0，﹣32）或（94，398）、（0，38）或（1，8）、（0，172）或（74，558）、（0，838）20．(1)﹣8，（2，0），（6，0）(2)3秒或212秒 (3)C 点坐标为（143，﹣329），P 点的坐标为（103，﹣4）或（﹣103，﹣4）或（11027，﹣4）。
中考二次函数复习课件【优质PPT】
x=2，y最大值=3
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点
的纵坐标是3 。
顶点(6，3）
解法一设解析式为y=a(x-0)(x-12)
令y=1.4,则-0.2x2+3.2=1.4
B x解得x=-3或x=3 ∴M(-3,1.4),N(3,1.4) ∴MN=6 20 答：横向活动范围是6米。
练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当x为何值时，y<0。 (3)、求它的解析式和顶点坐标y ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
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5一.待般定式系数y法=a求x解2+b析x式+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
6–
3–
-2 -1
12
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
二次函数的图象是一条 对称轴平行于 y 轴．
抛物线
，它是 轴
对称图形，其
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y 3.二次函数的图象及性质y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课 课件(共32张PPT)
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
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例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
2015广州中考高分突破数学教师课件第12节 二次函数
4.已知二次函数图象的顶点坐标为（1，1），且经过原点（0，0），求该函数的 解析式．
解析：设二次函数的解析式为y=a（x-1）2-1 （a≠0），然后把原点坐标代入求解即可． 答案：解：设二次函数的解析式为 y=a（x-1）2-1（a≠0）， ∵函数图象经过原点（0，0）， ∴a（0-1）2-1=0，解得a=1， ∴该函数解析式为y=（x-1）2-1．
考点归纳：本考点曾在2012广州市中考考 查，为次高频考点.考查难度中等，为中等 难度题，解答的关键是掌握二次函数的平 移方法.本考点应注意掌握的知识点： 由于抛物线平移后的形状不变，故a不变， 所以求平移后的抛物线解析式通常可利用 两种方法：一是求出原抛物线上任意两点 平移后的坐标，利用待定系数法求出解析 式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可 求出解析式．
（2）∵抛物线解析式为 y= x2﹣ x﹣3， ∴y= （x2﹣x）﹣3= （x﹣ ）2﹣
∴抛物线的顶点坐标为 ，对称轴为直线 x= ； （3）如图； （4）根据所画图象可知，不等式 ax2+bx+c＜0 的解集为﹣2 ＜x＜3．
考点归纳：本考点曾在2010年广州市中考 考查，为次高频考点.考查难度中等，为中 等难度题，解答的关键是掌握二次函数的 图象和性质.本考点应注意掌握的知识点： 对于二次函数y=ax2+bx+c，（1）a的符号 决定抛物线的开口方向； （2）当a、b同号，对称轴在y轴左边；当 a、b异号，对称轴在y轴右边； （3）c的符号确定抛物线与y轴的交点在 正半轴或负半轴或原点.
考点3 二次函数的解析式（★★） 母题集训 1. （2007广州）二次函数图象过A、C、B 三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐 标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且 AB=OC． （1）求C的坐标； （2）求二次函数的解析式， 并求出函数最大值．
广东省中考数学第3章函数第12节二次函数复习课件
课前预习
Listen attentively
2．（2016•南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（ ）
A．直B线(zhíxiàn)x=1
(zhíxiàn)x=﹣1
B．直线
C．直线(zhíxiàn)x=﹣2
D．直线(zhíxiàn)x=2
【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据(gēnjù)二 次函数的性质确定抛物线的对称轴方程． 【解答】 解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2， ∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1． 故选B．
第二十一页，共40页。
课堂精讲
Listen attentively
考点2 二次函数的平移
3．（2016•来宾）设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位 长度，再向下(xiànɡ xià)平移3个单位长度得到抛物线C2，
则抛物线C2对应的函数解析式是（ ）A
A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x+2）2+3
考点4 二次函数与一元二次方程、一元二次 不等式的关系（抛物线与x轴的交点）
5．（2016•深圳二模）如图，已知二次函数y1= x2﹣ x
的图象(tú xiànɡ)与正比例函数y2= x的图象(tú xiànɡ)交于
点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x
的取值范围是（ A．0＜x＜2
3．抛物线
与 的关系．
(1)二者的形状相同，位置不同，
是由
通过平移得来的，平移后的顶点坐标
为 (h，k) .
右
(2)
的图象
左
2015年广东中考必备复习课件：第三章函数第4讲二次函数
y ax 2 bx c(a 0)
a的值
a0
y
a0
y
图象
x
x
课前小练
知识梳理
课堂精讲
过关测试
开口 对称轴 顶点 坐标
向上 ________
向下 _________
b x _________________ 2a
b x 2a
b 4ac b ( , ) 2a 4a ___________________
… …
-3 7
-2 0
0 -8
… …
1 2.(2013 湛江)抛物线y x2 1的最小值是 _______.
3.若一次函数y ax b(a 0)的图象与轴的交点坐标为(2,0), 则抛物线的对称轴为( C ) A.直线x 1 B.直线x 2 C.直线x 1 D.直线x 4
0 0 0
两个 ____________________ 一个
无交点 _____________
知识梳理 课堂精讲 过关测试
三、二次函数的解析式 1.待定系数法求二次函数的解析式. 已知的条件 抛物线上的三点 抛物线与 选择的表达式
2 y ax bx c(a 0) 一般式_____________________________
课前小练 知识梳理
-1
-4
课堂精讲
1
x
过关测试
8.(2014 广东)二次函数y ax 2 bx c(a 0)的大致图象如图所示, 关于该二次函数,下列说法错误的是( D ) A.函数有最小值 B.对称轴是直线x 1 2
1 C.当x 时,y随x的增大而减小 2
y
D.当 1 x 2时,y 0