2020年赤峰市八年级数学上期末模拟试题(带答案)
2020年赤峰市八年级数学上期末模拟试题(带答案)一、选择题1．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣63．如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．68 5．下列计算正确的是（ ） A ．235+=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn = 6．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．117．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形的三边的长度8．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°9．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．∠A=∠1+∠2B ．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2） 10．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )A ．10cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm11．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1012．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷=二、填空题13．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．14．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.15．如图，直线a ∥b ，∠l ＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．16．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______.17．A 、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同．A 型机器每小时加工零件的个数_____．18．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的周长是___；19．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为20．若分式的值为零，则x 的值为________．三、解答题21．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交A C 边于E ，两线相交于F 点．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB 的大小；（2）若D 是BC 的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC 是等边三角形．22．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.23．共有1500kg 化工原料，由A ，B 两种机器人同时搬运，其中，A 型机器人比B 型机器每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，问需要多长时间才能运完？24．如图,四边形ABCD 中，∠B=90°, AB//CD ，M 为BC 边上的一点，AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，求证:(1) AM⊥DM;(2) M为BC的中点.25．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=12．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．2．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3．C解析：C【解析】【分析】如图，过点D作DE AB于E，根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，AC 8=Q ，1DC AD 3=， 1CD 8213∴=⨯=+， C 90∠︒=Q ，BD 平分ABC ∠，DE CD 2∴==，即点D 到AB 的距离为2，故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.4．A解析：A【解析】【分析】由AE ⊥AB ，EF ⊥FH ，BG ⊥AG ，可以得到∠EAF=∠ABG ，而AE=AB ，∠EFA=∠AGB ，由此可以证明△EFA ≌△AGB ，所以AF=BG ，AG=EF ；同理证得△BGC ≌△CHD ，GC=DH ，CH=BG ．故可求出FH 的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【详解】∵如图，AE ⊥AB 且AE=AB,EF ⊥FH,BG ⊥FH ⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG ，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG ⇒△EFA ≌△AGB ，∴AF=BG ，AG=EF.同理证得△BGC ≌△CHD 得GC=DH ，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50. 故选A.【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA ≌△AGB 和△BGC ≌△CHD.5．C解析：C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．6．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE ，然后证明△ACB ≌△DCE ，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC=CD ，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CED 中，，∴△ACB ≌△CDE （AAS ），∴AB=CE ，BC=DE ；在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S b =S a +S c =1+9=10，∴b 的面积为10，故选C ．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．7．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．8．C解析：C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.9．B解析：B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．10．C解析：C【解析】试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{CD DE AD AD＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE=AC=6cm ，∵AB=10cm ，∴EB=4cm ．故选C ．11．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm ，则8﹣2＜x ＜2+8，6＜x ＜10，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．12．C解析：C【解析】选项A ，235a a a ⋅=，选项A 错误；选项B ，()()2236a a a ⋅= ，选项B 错误；选项C ，()326a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.二、填空题13．（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理然后提公因式即可得到答案【详解】解：==；故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法解析：（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(5)x -，即可得到答案.【详解】解：3(5)2(5)x x x -+-=3(5)2(5)x x x ---=(5)(32)x x --；故答案为：(5)(32)x x --.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法. 14．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛 解析：±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵x 2+kx+25=x 2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10． 故答案为：±10． 【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】∵a∥b∴∠4=∠l=60°∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a ∥b ，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．16．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x xx m++不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】∵分式()22x xx m++不是最简分式，∴x或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，∴m=0，当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，∴202am a+=⎧⎨=⎩，解得：24 am=-⎧⎨=-⎩，故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.17．80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件则B型机器每小时加工（x-20）个零件根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同即可得【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据题意得：40030020x x=-，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意．答：A型机器每小时加工80个零件．故答案为80．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．6cm【解析】【分析】先利用角角边证明△ACD和△AED全等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE然后求出BD+DE=AE进而可得△DEB的周长【详解】解：∵DE⊥AB∴∠C=∠AED=9解析：6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，C AEDCAD EADAD DA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故答案为：6cm.本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．19．【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为m 所以剩余的两个直角梯形的上底为m 下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m= 解析：24m +【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为4m +，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4m +，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m ++m=24m +.20．1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0且x-1≠0解得x=-1考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．三、解答题21．（1）115°；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据∠ABF=∠FBD+∠BDF ，想办法求出∠FBD ，∠BDF 即可；（2）只要证明AB=AC ，∠ABC=60°即可；【详解】（1）∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠FBD=12∠ABC=25°， ∵AD ⊥BC ，∴∠BDF=90°， ∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°．（2）证明：∵∠ABE=30°，BE 平分∠ABC ，∴∠ABC=60°，∵BD=DC ，AD ⊥BC ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形．本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.22．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°， ∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．23．两种机器人需要10小时搬运完成【解析】【分析】先设两种机器人需要x 小时搬运完成，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间，结合A 型机器人比B 型机器每小时多搬运30kg ，得出方程并且进行解方程即可.【详解】解：设两种机器人需要x 小时搬运完成，∵900kg +600kg =1500kg ，∴A 型机器人需要搬运900kg ，B 型机器人需要搬运600kg ． 依题意，得：900600-x x=30， 解得：x =10， 经检验，x =10是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．【点睛】本题主要考察分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.24．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD＋∠ADC＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD＋∠ADM＝90°，求出∠AMD＝90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作MN⊥AD，根据角平分线的性质得到BM＝MN，MN＝CM，等量代换可得结论．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°，∴∠MAD＋∠ADM＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM；（2）作MN⊥AD交AD于N，∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM，∴BM＝CM，即M为BC的中点．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．25．4ab，﹣4．【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2 =4ab，当a=﹣2，b=12时，原式=﹣4．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．。
内蒙古自治区赤峰市宁城县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 2．如果分式62x -有意义，那么x 满足( ) A ．2x = B ．2x ≠ C ．0x = D ．0x ≠ 3．下列各式不能用平方差公式计算的是 （ ）A ．（2a －3b ）（3a ＋2b ）B ．（4a 2－3bc ）（ 4a 2＋3bc ）C ．（3a ＋2b ）（2b －3a ）D ．（3m ＋5）（5－3m ）4．从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为（ ） A ．135° B ．45° C ．60° D ．120° 5．如图，在△ABC 中，F 是高AD 和BE 的交点，BC ＝6，CD ＝2，AD ＝BD ，则线段AF 的长度为( )A ．2B ．1C ．4D ．3 6．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 7．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008m ，用科学计数法表示为______________m 8．分解因式a 2b - ab 2= ____________9．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，EF ∥BC ，点D 在BC 边上，连接DE 、DF 请你添加一个条件___________________，使△BED ≌△FDE10．若代数式02(2)(2)m m -++-有意义，则m 的取值范围是___________.11．若23x =，25y =，则2x y +=_____．12．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD =3，则BC 的长为___________13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为______________ 14．如图，在△ABC 中，将∠B 、∠C 按如图所示的方式折叠，点B 、C 均落于边BC 上的点Q 处，MN 、EF 为折痕，若∠A=82°，则∠MQE= _________15．因式分解：22123x y -=__________．三、解答题16．解方程：1x -53x +=017．先化简，再求值：()()2(23)22x y x y x y +-+-，其中13x =，12y ． 18．如图，在平面直角坐标系中（1）请在图中作出△ABC 关于直线m 的轴对称图形△A 1B 1C 1（2）坐标系中有一点M (-3，3)，点M 关于直线m 的对称点为点N ，点N 关于直线n 的对称点为点E ，写出点N 的坐标 ；点E 的坐标 ．19．已知：如图，点E 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD 求证：∠B ＝∠E20．如图，BD 是△ABC 的角平分线,AE 丄BD 交BD 的'延长线于点E, ∠ABC = 72°，∠C ：∠ADB =2：3,求∠BAC 和∠DAE 的度数.21．如图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②拼成一个正方形（中间是空的） （1）图②中画有阴影的小正方形的边长为 （用含m 、n 的式子表示）（2）观察图②写出代数式（m+n）2、（m-n）2与mn之间的等量关系（3）根据（2）中的等量关系解决下面问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值22．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB（1）若∠ABC=65°，则∠NMA的度数为（2）若AB=10cm，△MBC的周长是18cm①求BC的长度②若点P为直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为cm23．问题：分解因式（a+b）2-2（a+b）+1答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M2-2M+1=（M-1）2，将M还原，得原式=（a+b-1）2上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．请你仿照上面的方法解答下列问题：（1）因式分解：（2a+b）2-9a2=（2）求证：（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个正整数的平方（n为正整数）24．如图，△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，EC⊥BC与点C，连接BD、DE、AE且CE=BD，求证：△ADE为等边三角形25．金秋送爽，桃李飘香，某水果店老板购进一批桃李水果，第一批用2400元购进后。
内蒙古赤峰市八年级上学期数学期末考试试卷
内蒙古赤峰市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2019·温州模拟) 如图，该几何体的哪个视图是轴对称图形（）A . 左视图B . 主视图C . 俯视图D . 左视图和主视图2. （3分）下列命题是真命题的是（）A . 同旁内角相等，两直线平行B . 若，则C . 如果，那么D . 平行于同一直线的两直线平行3. （3分）定义：f(a,b)=(b,a)，g(m,n)=(-m,-n)，例如f(2，3)=(3，2)，g(-1，-4)=(1，4)，则g(f(-5，6))等于（）A . （-6，5）B . （-5，6）C . （6，-5）D . （5，-6）4. （3分） (2020八上·长丰期末) 下列语句中，不是命题的是（）A . 两点确定一条直线B . 垂线段最短C . 作角A的平分线D . 内错角相等5. （3分） (2017八下·临泽期末) 已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（）A . 7㎝B . 9㎝C . 12㎝或者9㎝6. （3分）若a<b则下列各式中一定成立的是（）A . a+1>b+1B . a-l>b-1C . -3a>-3bD . >7. （3分）如图，在矩形纸片ABCD中，将△BCD沿BD折叠，C点落在C′处，则图中共有全等三角形（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对8. （3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论中正确结论的个数是（）①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．A . 1B . 2C . 3D . 49. （3分）(2018·广元) 一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（）A . 3B . 4C . 610. （3分）下列各图中反映了变量y是x的函数是（）A .B .C .D .二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共17分)11. （2分） (2019八上·秀洲月考) 把命题：“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是________．12. （3分） (2016九上·鄂托克旗期末) 如果函数是反比例函数，那么的值是________．13. （3分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=________．14. （3分）(2017·洛阳模拟) 如图矩形ABCD中，AD=5，AB=6，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为F，当△DFC是等腰三角形时，DE的长为________．15. （3分） (2017九上·满洲里期末) 有一半径为1m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是________．16. （3分） (2019七下·丰县月考) 如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠P=20°，∠D=100°，则∠C=________°.三、解答题(17题—19题每题6分，20题—22题每题8分，23 (共7题；共52分)17. （6分） (2017八下·佛冈期中) 解不等式组。
内蒙古赤峰市县八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. x2⋅x3=x6B. x2+x2=2x4C. (−3a3)⋅(−5a5)=15a8D. (−2x)2=−4x23.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A. B.C. D.4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A. 7.6×108克B. 7.6×10−7克C. 7.6×10−8克D. 7.6×10−9克5.等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A. 6 cmB. 15 cmC. 12cm或15cmD. 12 cm6.一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 6C. 8D. 107.分式aba−b中，a，b都扩大2倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D. 缩小为原来的128.已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 69.已知两点A（3，2）和B（1，-2），点P在y轴上且使AP+BP最短，则点P的坐标是（）A. (0,−12)B. (0,116)C. (0,−1)D. (0,−14)10.计算（53）2017×（-0.6）2018的结果是（）A. −53B. 53C. −0.6D. 0.611.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A. 360∘B. 480∘C. 540∘D. 720∘12.如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数为（）A. 80∘2n−1B. 80∘2nC. 80∘2n+1D. 80∘2n+2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的______性．14.因式分解：4x2y-9y3=______．15.已知点P（a+1，2a-4）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是______．16.如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______cm．17.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为______．18.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有______个．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.先化简，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值．（1+1x）÷x2−1x220.阅读理解：类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．拓展定义：对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1；2x−3x+1=2x+2−5x+1=2x+2x+1+−5x+1=2+(−5x+1)．理解定义：（1）下列分式中，属于真分式的是：______属于假分式的是：______（填序号）①a−2a+1；②x2x+1；③2bb2+3；④a2+3a2−1．拓展应用：（2）将分式4a+32a−1化成整式与真分式的和的形式；（3）将假分式a2+3a−1化成整式与真分式的和的形式．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）21.计算：（1）-12018+2-2-|-14|+（3-π）0（2）已知：a+b=4，ab=3，求：（a-b）2的值．22.已知△ABC中，AB＜BC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点P（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，AC=5，BC=10．求△APC的周长．23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；（3）求经过（1）（2）操作后形成的四边形的面积．24.张老师驾驶汽车从天义出发到乌丹参加会议，已知两地距离为180km，出发后第一小时内按照原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，这样比原计划提前40min到达目的地．求前一小时的行驶速度．25.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式______．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=______．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z=______．26.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE与∠ACB外角的平分线CE交于点E．（1）如图1，若∠BAC=40°，求∠BEC的度数；（2）如图2，将∠BAC变为60°，则∠BEC=______°．并直接写出∠BAC与∠BEC的关系；（3）在图1的基础上过点E分别作EN⊥BA于N，EQ⊥AC于Q，EM⊥BD于M，如图3，求证：△ANE≌AQE，并直接写出∠NAE的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、x2+x2=2x2，故此选项错误；C、（-3a3）•（-5a5）=15a8，故此选项正确；D、（-2x）2=4x2，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则，即可得出答案．此题主要考查了用同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算和单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BD是△ABC的高．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4.【答案】C【解析】解：0.00 000 0076克=7.6×10-8克，故选：C．对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可．本题考查了科学记数法表示较小的数，注意：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等．5.【答案】B【解析】解：①3cm是腰长时，三边分别为3cm、3cm、6cm，∵3+3=6，∴不能组成三角形；②3cm是底边时，三边分别为3cm、6cm、6cm，能组成三角形，周长=3+6+6=15cm；综上，它的周长为15cm．故选：B．分3cm是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．6.【答案】C【解析】解：多边形的边数为：360÷45=8．故选：C．根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．7.【答案】B【解析】解：分式中，a，b都扩大2倍，则分式的值为：=．故选：B．直接利用分式的性质分析得出答案．此题主要考查了分式的性质，正确把握分式的基本性质是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．把a2-b2+4b变形为（a-b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．9.【答案】C【解析】解：根据已知条件，点A关于y轴的对称点A′为（-3，2）．设过A′B的解析式为y=kx+b，则-3k+b=2；k+b=-2．解得k=-1，b=-1那么此函数解析式为y=-x-1．与y轴的交点是（0，-1），此点就是所求的点P．故选：C．根据已知条件和“两点间线段最短”，可知P点是“其中一点关于y轴的对称点与另一点的连线和y轴的交点”．本题关键是在一条直线上找一点使它到直线同旁的两个点的距离之和最小，所找的点应是其中已知一点关于这条直线的对称点与已知另一点的交点．10.【答案】D【解析】解：（）2017×（-0.6）2018=（）2017×（-）2018=（）2017×（）2017×==0.6．故选：D．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．11.【答案】A【解析】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠ADE，∴∠E+∠F=∠FAD+∠ADE，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠FAD+∠ADE=∠BAD+∠B+∠C+∠ADC．又∵∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°．故选：A．连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠ADE，由四边形内角和是360°，即可求∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°．本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．12.【答案】A【解析】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A===80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1===40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠A n=（）n-1•80°．故选：A．先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A n的度数．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．13.【答案】稳定【解析】解：桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性．故答案为：稳定．根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型．14.【答案】y（2x+3y）（2x-3y）【解析】解：原式=y（4x2-9y2）=y（2x+3y）（2x-3y），故答案为：y（2x+3y）（2x-3y）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】-1＜a＜2【解析】解：∵点P（a+1，2a-4）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P（a+1，2a-4）在第四象限，∴，解得：-1＜a＜2．故答案为：-1＜a＜2．直接利用关于x轴对称点的性质得出关于a的不等式组，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出P点位置是解题关键．16.【答案】9【解析】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=9．故答案为：9．由题意得AE=AE′，AD=AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．17.【答案】4【解析】解：如图，∵E为AD的中点，∴S△ABC：S△BCE=2：1，同理可得，S△BCE：S△EFB=2：1，∵S△ABC=16，∴S△EFB=S△ABC=×16=4．故答案为4．由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得△BCE和△EFB的面积之比，即可解答出．本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．18.【答案】6【解析】解：①当AB=AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．②当AB=BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合．③当AP=BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB=AP 时的x轴正半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故答案为：6．分类讨论：AB=AP时，AB=BP时，AP=BP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．19.【答案】解：原式=x+1x×x2(x+1)(x−1)=xx−1，∵x≠±1且x≠0，∴取x=2，则原式=22−1=2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．20.【答案】③②【解析】解：（1）属于真分式的是：③；属于假分式的是②；故答案为：③，②；（2）==+=2+；（3）==+=a+1+．（1）根据真分式和假分式的定义判断即可得；（2）将分子化为4a-2+5，再进一步计算可得；（3）将分子化为a2-1+4，再进一步计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及新定义的理解和运用．21.【答案】解：（1）原式=-1+14−14+1=0；（2）∵a+b=4，ab=3，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=（a+b）2-4ab=42-4×3=4．【解析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简将原式变形是解题关键．22.【答案】解：（1）如图，点P为所作；（2）由作法得AP=BP，所以△APC的周长=AC+PC+AP=AC+PC+BP=AC+BC=15．【解析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作AB的垂直平分线可得到点P；（2）根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，然后利用等线段代换得到△APC的周长=AC+BC=15．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△D′E′F′即为所求；（3）四边形的面积为6-12-1-32=3．【解析】（1）将三个顶点分别向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出三顶点关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可得．本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求面积．24.【答案】解：设前一小时的行驶速度为xkm/h，则一小时后的速度为1.5xkm/h，根据题意得：180x-（1+180−x1.5x）=23，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解．答：前一小时的行驶速度为60km/h．【解析】设前一小时的行驶速度为xkm/h，则一小时后的速度为1.5xkm/h，根据时间=路程÷速度结合实际比原计划提前40min到达目的地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc30 156【解析】解：（1）∵正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（3）a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，=102-2（ab+ac+bc），=100-2×35，=30．故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（5a+7b）（9a+4b），=45a2+20ab+63ab+28b2，=45a2+28b2+83ab，∴x=45，y=28，z=83．∴x+y+z=45+28+83=156．故答案为：156．（1）依据正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）运用多项式乘多项式进行计算即可；（3）依据a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，进行计算即可；（4）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（5a+7b）（9a+4b）=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab，即可得到x，y，z的值．本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．26.【答案】30【解析】解：（1）依据三角形外角性质∠A=∠ACD-∠ABC，∠E=∠ECD-∠EBD∵∠ABC的平分线与∠ACB外角的平分线交于点E，∴∠EBD=∠ABC，∠ECD=∠ACD∴∠E=∠ECD-∠EBD=∠ACD-∠ABC=∠A=20°．（2）由（1）可知∠E=∠A，∴∠BEC=∠A=30°，故答案为30．（3）连接AE．∵CE平分∠ACD，EQ⊥AC，EM⊥BD，∴EQ=EM，同理EN=EM∴EN=EQ，在Rt△ANE和Rt△AQE中，，∴Rt△ANE≌Rt△AQE（HL），∴∠EAQ=∠EAN，∵∠BAC=40°，∴∠NAQ=140°，∴∠NAE=×140°=70°．（1）证明∠E=∠A，即可解决问题；（2）利用（1）中结论解决问题即可；（3）连接AE．证明Rt△ANE≌Rt△AQE（HL）即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
内蒙古赤峰市八年级上学期数学期末考试试卷
内蒙古赤峰市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2016九上·仙游期末) 若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x-m） +1的顶点在第象限（）A . 一B . 二C . 三D . 四【考点】2. （1分） (2020八上·鄞州期中) 下列四个选项中，属于命题的是（）A . 两点能确定一条直线吗B . 过直线外一点作直线的平行线C . 三角形任意两边之和大于第三边D . ∠A的平分线AM【考点】3. （1分） (2019七下·长沙期末) 如果的解集是，那么a的取值范围是（）A .B .C . a＞-1D .【考点】4. （1分） (2020八上·淮阳期末) 的三边，且，下列结论正确的是（）A . 是等腰直角三角形且B . 是直角三角形或等腰三角形C . 是直角三角形，且D . 是直角三角形，且【考点】5. （1分）点P在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P关于x轴对称点的坐标是（）A . （3，-5）B . （-3，5）C . （-5，-3）D . （3，5）【考点】6. （1分）小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（）A . 734克B . 946克C . 1052克D . 1574克【考点】7. （1分）(2018·遵义模拟) 如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（）A . 9≤m＜12B . 9＜m＜12C . m＜12D . m≥9【考点】8. （1分） (2019八下·莲都期末) 将矩形ABCD按如图方式折叠,点B,点C恰好落在点G处,且A,G,F在同一条直线上．若AB=4,BC=6,则CF的长是（）A .B .C .D . 3【考点】9. （1分） (2020八上·婺城期末) 在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y ＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A . 将l1向右平移3个单位长度B . 将l1向右平移6个单位长度C . 将l1向上平移2个单位长度D . 将l1向上平移4个单位长度【考点】10. （1分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A . 11＋B . 11－C . 11＋或11－D . 11+或1＋【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·道外模拟) 若函数y= 有意义，则自变量x的取值范围是________．【考点】12. （1分）(2019·新会模拟) 在平行四边形ABCD中，∠A＝132°，在AD上取一点E，使DE＝DC，则∠ECB 的度数是________．【考点】13. （1分） (2018八上·东台月考) 在平面直角坐标系中，点P（-4，3）关于 y 轴的对称点坐标为________.【考点】14. （1分） (2020八上·上虞月考) 下列命题中逆命题是真命题的是________.（写序号）（ 1 ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；（ 2 ）等腰三角形两腰上的高线相等；（ 3 ）若三条线段是三角形的三边，则这三条线段满足；（ 4 ）角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.（ 5 ）全等三角形的面积相等.【考点】15. （1分） (2019八上·西岗期末) 如图，在中，，CD是的平分线，若，则D到AC的距离为________.【考点】16. （1分）(2017·全椒模拟) 不等式组的解集为________．【考点】17. （1分）已知函数y=3x－6，当x=0时，y=________；当y=0时，x=________.【考点】18. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，在矩形中，为对角线，过点作，交于点E，点F在上，交于点G，且，，则线段的长为________．【考点】三、解答题 (共6题；共12分)19. （2分）(2018·甘肃模拟) 已知关于x的不等式．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2） m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【考点】20. （1分） (2018九上·易门期中) 如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1） B点关于y轴的对称点坐标为________；（2）①将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1 ，请画出△A1O1B1；②以原点O为对称中心，画出△ AOB与关于原点成中心对称的△ A2 O B2；③以原点O为旋转中心，画出把△AOB顺时针旋转90°的图形△A3 O B3.【考点】21. （2分）(2020·嘉兴·舟山) 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF 拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1) ，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动。
内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)
2020-2021学年第一学期期末质量检测试卷八年级数学一、选择题（每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项填在题后括号内）1.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为( )米．A.1.5×10﹣6B.0.15×10﹣6 A.1.5×10﹣7 A.1.5×1062.下列图形是轴对称图形的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．1，4，9 C．4，5,9 D．3,4，54.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，下列条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D.∠C＝∠F5.下列计算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1 B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2﹣4C．（a+b）2＝a2+b2D．﹣（x﹣2y）2＝﹣x2+4xy﹣4y26.若分式的值为0，则x的值应为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37.在等腰△ABC中，∠A＝70°，则∠C的度数不可能是（）A．40°B．55°C．65°D．70°8.已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A. 9B. 8C. 7D. 69.下列因式分解结果正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）C．x2y﹣2xy＝xy（x﹣2）D．x2﹣3x﹣4＝（x﹣1）（x+4）10.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AE+DE=3cm，那么AC等于（）A.2cmB. 3cmB.C. 4cm D. 5cm11.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA12.若s﹣t＝7，则s2﹣t2﹣14t的值是( )A.42B.50C.56D.4913.某村为解决部分村民自来水进户问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对村民造成影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程﹣＝20，根据此方程，题中用“…”表示的缺失条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成14.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N在x轴正半轴上，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，∠MON＝30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则点B2020的横坐标是（）A ．22017×3B ．22018×3C ．22019×3D ．22020×3二、填空题（每小题3分，共12分.请把答案填在题目相应位置上）15.分解因式：x 2﹣6x+9＝ ．16.解方程：21133x x x =-++，则x=________. 17.在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，则∠B ＝ 度．18.已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为 ．三、解答题（19、20题各10分，21、22、23、24题各12分，25、26题各14分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）19.先化简，再求值：xy x y x y 2(23)(2)(2)，其中13x =，12y =.20.已知：实数x ，y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式12xy x y x y ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值？21.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）求△ABC的面积？（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．（3）判断△A1B1C1的形状，并说明理由.22.为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？23.若a ，b ，c 为△ABC 的三边长，（1）化简：-+2+-||a b c a b c b a c -+---（2）若a ，b 满足()2320a b -+-=，且c 是整数，求c 的值.24.如图，在ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE ＝CF ，CE ＝DB ． （1）求证：DEF 是等腰三角形；（2）当∠A ＝50°时，求∠DEB+∠FEC 的度数.25. 若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”.（1）求证：对任意“好数”m，m2-64一定为20的倍数；（2）若m=p2-q2，且p，q为正整数，则称数对(p,q)为“友好数对”，规定：=qH mp （），例如68=182-162，称数对（18,16）为“友好数对”，则168(68)189H==，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H(m)的最大值.26.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E作与AD平行的直线，交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．2020-2021学年第一学期期末质量检测答案八年级 数学二、选择题（每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项填在题后括号内）ACDCD ACBCB DDAB三、填空题（每小题3分，共12分.请把答案填在题目相应位置上）15.(x-3)2; 16.16x =- ;17.60; 18. 20°或40°或70° ． 三、解答题（19、20题各10分，21、22、23、24题各12分，25、26题各14分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）19.解：原式=22224129(4)x xy y x y ++-- 4分=222241294x xy y x y ++-+ 6分=21210xy y + 8分当13x =，12y =时，原式=21111210()322⨯⨯+⨯ =522+=9210分 20.解：12xy x y x y ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭22()22xy x y x y xy x y x y ++=⋅+=+++， 5分方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为31x y =⎧⎨=-⎩， 9分 当3x =，1y =-时，原式3621=-+-=. 10分21.解：（1）S △ABC =5 3分（2）如图,△A 1B 1C 1即为所求 6分（3）△A 1B 1C 1是等腰直角三角形.理由如下：如图，在△A 1B 1D 和△C 1A 1E 中，DB 1 ∠B 1DA 1=∠A 1EC 1B 1D=A 1E∴△A 1B 1D ≌△C 1A 1E (SAS) 9分∴A 1B 1=A 1C 1,∠DA 1B 1=∠EC 1A 1∵∠EC 1A 1+∠C 1A 1E=90°∴∠DA 1B 1+∠C 1A 1E=90°∴∠B 1A 1C 1=180°—（∠DA 1B 1+∠C 1A 1E ）=90°∴ △A 1B 1C 1是等腰直角三角形. 12分22.解：设甲班平均每人捐款为x 元， 1分 由题意知：1208850.8x x=+ 6分 解得：2x = 10分经检验：2x =是原分式方程的解. 11分 答：甲班平均每人捐款为2元． 12分23.解：（1）∵a ，b ，c 为△ABC 的三边，∴a+b>c ，即−a −b+c<0，a+c>b ，即a −b+c>0，b −a −c<0， 3分则|−a −b+c|+2|a −b+c|−|b −a −c|=a+b −c+2(a −b+c)+b −a −c=a+b −c+2a −2b+2c+b −a −c=2a ； 6分（2）由题意得，a −3=0，b −2=0，解得a=3，b=2， 9分∵3−2=1，3+2=5，∴1<c<5．∴c=2,3,4. 12分24.证明：(1)∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ， 1分在DBE 和CEF 中，BE CF ABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， 3分∴DBE ≌CEF （SAS ），∴DE ＝EF ，∴DEF 是等腰三角形； 6分（2）∵DBE ≌CEF ，∴∠BDE ＝∠CEF ，∠DEB ＝∠EFC ， 8分∵∠A+∠B+∠C ＝180°，∴∠B ＝12×（180°﹣50°）＝65°， 10分 ∴∠BDE+∠CEF ＝115°，∴∠DEB+∠FEC ＝115°. 12分25.解：（1）设m 的十位数字为a ，则由题意可得：108m a =+，∴2264(108)64(1088)(1088)2(58)1020(58)m a a a a a a a -=+-=+++-=+=+， DA 1=EC 1∵a 为两位正整数m 的十位数字，∴(58)a a +是整数，∴264m -是20的倍数； 4分（2）设m 的十位数字为a ，则由题意可得：108m a =+，∵22m p q =-，且p q 、为正整数，∴108()()a p q p q +=+-， 6分又∵50m <，∴①当1a =时，181182936m ==⨯=⨯=⨯，此时没有满足条件的p q 、；7分②当2a =时，2812821447m ==⨯=⨯=⨯，此时满足条件的p q 、是数对（8，6），即222886=-，故H （28）=6384=； 9分 ③当3a =时，38138219m ==⨯=⨯，此时没有满足条件的p q 、； 10分④当4a =时，4814822431641268m ==⨯=⨯=⨯=⨯=⨯， 此时满足条件的p q 、有数对（7，1）、（8，4）、（13，11），即2222224871841311=-=-=-故H （48）=17或H （48）=0.5或H （48）=1113，13分 综上所述，∵1131172413<<<， ∴小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H(m)的最大值为1113. 14分 26. （1）证明：如图1，∵EN ∥AD ，∴∠MAD=∠MNE ，∠ADM=∠NEM ．∵点M 为DE 的中点，∴DM=EM ．在△ADM 和△NEM 中，∵MAD MNE ADM NEM DM EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADM ≌△NEM （AAS ）．∴AM=MN ．∴M 为AN 的中点． 4分（2）证明：如图2，∵△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形，∴AB=AD ，CB=CE ，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD ∥NE ，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A ，B ，E 三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC ．∵△ADM ≌△NEM （已证），∴AD=NE ．∵AD=AB ，∴AB=NE ．在△ABC和△NEC中，∵AB NEABC NECBC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△NEC（SAS）．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形． 9分（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明如下：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∵AB NEABC NECBC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△NEC（SAS）．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形． 14分。
赤峰市宁城县2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析
赤峰市宁城县2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析一、精心选一选（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B． C．D．2．下列运算正确的是( )A．（a3）2=a5 B．a2+a5=a7C．（ab）3=ab3D．a2•a5=a73．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长能够是( )A．2 B．3 C．4 D．54．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD5．若分式有意义，则x的取值范畴是( )A．x≠0 B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为( )A．40°B．45°C．50°D．55°7．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则∠BCE=( )A．20°B．30°C．40°D．50°8．若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2020的值为( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．29．方程的解为( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣310．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是( )A．m＞n B．m＜nC．相等 D．大小关系无法确定二、细心填一填（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中的横线上．）11．把x3y﹣xy分解因式为__________．12．如图图形中对称轴最多的是__________．13．某种生物孢子的直径为0.000063m，那个数用科学记数法表示为__________．14．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是__________．15．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，则∠CFA=__________°．16．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=__________．17．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=__________．18．我们明白；；；…依照上述规律，运算=__________．三、耐心答一答：本大题共8个小题，满分78分，解答时应写出必要的运算过程、推理步骤或文字说明．19．（1）解方程：=+1（2）化简求值：•﹣（+1），其中x=﹣2．20．如图，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．21．已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．22．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．24．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发觉忘带手机，现在离上班时刻还有23分钟，因此他赶忙步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判定李老师能否按时上班，并说明理由．25．观看下列各式，回答提出的问题：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1（1）分解因式：a4﹣1=__________（2）分解因式：a5﹣1=__________（3）可总结规律为：（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a+1）=__________（其中n为正整数）（4）运算（230+229+228+…+2+1）的值是多少？26．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直截了当写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变要求出其大小；若变化，请说明理由．2020-2021学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念求解．【解答】解：依照轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的判定方法：把某个图象沿某条直线折叠，假如图形的两部分能够重合，那么那个是轴对称图形．2．下列运算正确的是( )A．（a3）2=a5 B．a2+a5=a7C．（ab）3=ab3D．a2•a5=a7【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直截了当利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、（a3）2=a6，故此选项错误；B、a2+a5无法进行运算，故此选项错误；C、（ab）3=a3b3，故此选项错误；D、a2•a5=a7，正确；故选：D．【点评】此题要紧考查了幂的乘方运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确把握运算法则是解题关键．3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长能够是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形的三边关系可得11﹣7＜第三边长＜11+7，再解可得第三边的范畴，然后可得答案．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选：D．【点评】此题要紧考查了三角形的三边关系，关键是把握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD【考点】全等三角形的判定．【分析】依照题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．若分式有意义，则x的取值范畴是( )A．x≠0 B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】依照分式有意义的条件可得1﹣2x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x≠0，解得：x≠，故选：B．【点评】此题要紧考查了分式有意义的条件，关键是把握分式有意义的条件是分母不等于零．6．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为( )A．40°B．45°C．50°D．55°【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形的内角和得出∠BAC=80°，再依照角平分线的性质求∠CAD即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=80°，∵AD是△ABC的一条角平分线，∴∠CAD=40°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线性质．关键是三角形的内角和得出∠BAC=80°．7．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则∠BCE=( )A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】全等三角形的性质．【分析】依照全等三角形的性质得到∠DCE=∠ACB=100°，由A、C、D在同一条直线上，得到∠ACD=180°，依照角的和差即可得到结论．【解答】解：∵△EDC≌△ABC，∴∠DCE=∠ACB=100°，∵A、C、D在同一条直线上，∴∠ACD=180°，∴∠BCE=∠ACB+∠DCE﹣∠ACD=20°，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平角的定义，熟记全等三角形的性质是解题的关键．8．若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2020的值为( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】依照“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，∴a=﹣2，b=1，∴（a+b）2020=﹣1．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是把握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．方程的解为( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣3【考点】解分式方程．【专题】运算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣3（x﹣2）=0，去括号得：x﹣3x+6=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是( )A．m＞n B．m＜nC．相等 D．大小关系无法确定【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】依照幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数．【解答】解：∵m=2100=（24）25=1625，n=375=（33）25=2725，∴2100＜375，即m＜n．故选B．【点评】本题考查幂的乘方，积的乘方运算法则．理清指数的变化是解题的关键．二、细心填一填（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中的横线上．）11．把x3y﹣xy分解因式为xy（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】第一提取公因式xy，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3y﹣xy=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）．故答案为：xy（x+1）（x﹣1）．【点评】此题要紧考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12．如图图形中对称轴最多的是圆．【考点】轴对称的性质．【分析】直截了当利用轴对称的性质分别分析得出答案．【解答】解：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有许多条对称轴，线段有2条对称轴．故图形中对称轴最多的是圆．故答案为：圆．【点评】此题要紧考查了轴对称图形的性质，正确把握相关图形的性质是解题关键．13．某种生物孢子的直径为0.000063m，那个数用科学记数法表示为6.3×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000063=6.3×10﹣5m，故答案为：6.3×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是19cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情形进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．故它的周长为19cm．故答案为：19cm．【点评】此题要紧考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情形，分类进行讨论，还应验证各种情形是否能构成三角形进行解答，这点专门重要，也是解题的关键．15．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，则∠CFA=85°．【考点】全等三角形的性质．【分析】依照全等三角形的性质求出∠BAC的度数，依照三角形内角和定理运算即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=（120°﹣10°）÷2=55°，∴∠ACF=∠BAC+∠B=65°，∴∠CFA=180°﹣∠ACF﹣∠CAD=85°，故答案为：85°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，把握全等三角形的对应角相等是解题的关键．16．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=270°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】依照四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A+∠B=360°，再依照直角三角形的性质可得∠A+∠B=90°，进而可得∠1+∠2的和．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．∴∠1+∠2=270°．故答案为：270°．【点评】本题是一道依照四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锤炼学生综合运用所学知识的能力．17．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解那个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=m2，把x=3代入得3﹣2（3﹣3）=m2，解得：m=±．故答案是：．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．18．我们明白；；；…依照上述规律，运算=．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】分别依照题意把对应的分式拆分成差的形式，则原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…（﹣）=1﹣=．【解答】解：原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…（﹣）=1﹣=．【点评】解此类题目，关键是依照所给的条件找到规律．依照题中所给的材料猎取所需的信息和解题方法是需要把握的差不多技能．三、耐心答一答：本大题共8个小题，满分78分，解答时应写出必要的运算过程、推理步骤或文字说明．19．（1）解方程：=+1（2）化简求值：•﹣（+1），其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值；解分式方程．【专题】运算题．【分析】（1）先把方程两边乘以（x﹣1）（x+2）得到x（x+2）=3+（x﹣1）（x+2），然后解此一次方程后进行检验确定原方程的解；（2）先把括号内通分和把分子分母因式分解，再约分得到原式=，然后把x的值代入运算即可．【解答】解：（1）去分母得x（x+2）=3+（x﹣1）（x+2），解得x=1，检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，因此x=1是原方程的增根，因此原方程无解；（2）因式=•﹣=﹣=，当x=﹣2时，原式==﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了解分式方程．20．如图，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】第一确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后连接可得△A1B1C1，再依照A1、B1、C1的坐标结合关于x轴对称的点的坐标特点：纵坐标相反，横坐标不变写出A2、B2、C2的坐标．【解答】解：如图所示：A2（，3，﹣2），B2（4，3），C2（1，1）．【点评】此题要紧考查了作图﹣﹣轴对称变换，几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些专门的对称点开始的，一样的方法是：①由已知点动身向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．21．已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可．【解答】解：∵x n=2，y n=3，∴（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=144．【点评】本题要紧考查积的乘方的性质，熟练把握运算性质是解题的关键．22．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】依照同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．【点评】本题要紧考查全等三角形的判定，把握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】依照同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数．【解答】解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，∵AD=DE，∴∠AED=∠A=2x，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°，∴∠A=2x=22.5°×2=45°．【点评】①几何运算题中，假如依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；③三角形的外角通常情形下是转化为内角来解决．24．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发觉忘带手机，现在离上班时刻还有23分钟，因此他赶忙步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判定李老师能否按时上班，并说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，依照题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时刻比步行少20分钟，据此列方程求解；（2）运算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时刻，然后和23进行比较即可．【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，﹣=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76×5=380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）由（1）得，李老师走回家需要的时刻为：=12.5（分钟），骑车走到学校的时刻为：=5，则李老师走到学校所用的时刻为：12.5+5+4=21.5＜23，答：李老师能按时上班．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读明白题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．观看下列各式，回答提出的问题：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1（1）分解因式：a4﹣1=（a﹣1）（a3+a2+a+1）（2）分解因式：a5﹣1=（a﹣1）（a4+a3+a2+a+1）（3）可总结规律为：（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a+1）=a n+1﹣1（其中n为正整数）（4）运算（230+229+228+…+2+1）的值是多少？【考点】因式分解的应用．【分析】（1）（2）（3）类比给出的方法直截了当得出答案即可；（4）把式子乘（2﹣1）类比上面的运算方法得出答案即可．【解答】解：（1）a4﹣1=（a﹣1）（a3+a2+a+1）；（2）a5﹣1=（a﹣1）（a4+a3+a2+a+1）；（3）（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a+1）=a n+1﹣1（其中n为正整数）（4）（2﹣1）（230+229+228+…+2+1）=231﹣1．【点评】此题考查因式分解的实际运用，从简单到复杂，从专门到一样，类比得出因式分解与运算的方法是解决问题的关键．26．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直截了当写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变要求出其大小；若变化，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形能够得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论；【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练把握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。
2020年内蒙古八年级上学期期末数学质量检测试卷(解析版)
第1页共10页 第2页共10页密 封 线 内 不 要答 题 年级 班 姓名 考号 考场 内蒙古八年级上学期期末数学质量检测试卷要求： 1.不准使用修正纸和涂改液2.不准混笔答卷3.将密封线内的各项内容填写清楚题号 一 二 三总分 21 22 23 24 25 26 得分一．选择题（每小题3分，12小题，共36分，请将答案序号填在相应的题号下。
） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 序号DDBDABCCDBCB1．下列运算正确的是（ ）A ． a 2+a 2=2a 4B ． a 3•a 2=a 6C ． 2a 6÷a 2=2a 3D ． （a 2）4=a 82．（2014•广东一模）下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．计算（﹣xy 2）3，结果正确的是（ ） A ． x 3y 5B ． ﹣x 3y 6C ． x 3y 6D ． ﹣x 3y 54．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）A ． 3.5B ． 4.2C ． 5.8D ． 75．已知：a+b=m ，ab=﹣4，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是（ ）A ． ﹣2mB ． 2mC ． 2m ﹣8D ． 6 6．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A ． a 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21 B ． a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7） C ． （a ﹣3）（a+7）=a 2+4a ﹣21 D ． a 2+4a ﹣21=（a+2）2﹣25 7．点A （a ，4）、点B （3，b ）关于x 轴对称，则（a+b ）2010的值为（ ） A ． 0 B ． ﹣1 C ． 1 D ． 720108．如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（ ） A ． 3种 B ． 4种 C ． 5种 D ． 6种9．已知x 2+2mx+9是完全平方式，则m 的值为（ ）A ． 1B ． 3C ． ﹣3D ．±3 10．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABD 的周长为14cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ． 18cmB ． 22cmC ． 24cmD ． 26cm11．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A ． 1种 B ． 2种 C ． 3种 D ． 4种12．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，BC 交AD 于O ．给出下列结论：①BC 平分∠ABD ；②△ABO ≌△CDO ；③∠AOC=120°；④△BOD 是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）A ． ①③B ． ②④C ． ①②D ． ③④二．填空题（每小题3分，8小题，共24分）13．点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点P ′的坐标为 (-2,-3)_________ ． 14．分解因式：x 2+2x+1= （x+1）2_________ ． 15．已知（x+5）（x+n ）=x 2+mx ﹣5，则m+n= 3_________ ． 16．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 ______9___ ．12题图 10题图 4题图8题图 学校 班级 姓名 考号17．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为__2_______．18．如图：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，判定△ABD≌△ACD的方法是____hL_____．19．如图，△ABC的面积为4cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于P，则△PBC 的面积为_2________cm2．20．如图，等边三角形ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，AE 与CD交于点F，AG⊥CD于点G．下列结论：①AE=CD；②∠AFC=120°；③△ADF是正三角形；④．其中正确的结论是_①②④________（填所有正确答案的序号）．三．解答题（共6小题）21．先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．（8分）解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，当x=﹣2时，原式=8﹣1=7．22．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．（8分）证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS ）．∴∠B=∠C．23.如图,在三角形ABC中,AD交边BC于点D,∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD,（10分）（1）∠B的度数（2）求证:∠CAD=∠B(1)∠B＝45°(2)过C点作CE垂直AD交AD于E点，连接BE因为∠BAD＝15°，∠ADC＝4∠BAD，所以∠ADC＝60°，∠DCE＝30°，DE ＝CD/2，又因为DC＝2BD，所以DE＝BD，∠DBE＝∠DEB＝∠CDE/2＝30°，所以EB＝EC，∠ABC＝∠ADC－∠DAB＝60-15＝45°，∠EBA＝∠ABD－∠DBE＝45-30＝15°，所以EB＝EA，所以AE＝EC，所以角CAD＝45°，所以∠CAD＝∠B＝45°24．如图（1），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（10分）（1）请说明：△ADC≌△CEB．（2）请你探索线段DE，AD，EB间的等量关系，并说明理由；18题图19j题图20题图17题图第3页共10页第4页共10页第5页共10页 第6页共10页密 封 线 内 不 要 答 题年级 班 姓名 考号 考场（3）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）的位置时，其它条件不变，线段DE ，AD ，EB 又有怎样的等量关系？（不必说理由）．解：（1）理由：因为∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°，∠ACB=90°，所以∠ACD+∠BCE=90°．又AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，则∠ADC=∠CEB=90°，∠DAC+∠ACD=90°． 故∠DAC=∠ECB而AC=CB ．所以△ADC ≌△CEB （AAS ）．（2）等量关系：DE=AD+EB ．理由：由（1）知△ADC ≌△CEB ．则AD=CE ，DC=EB ． 因为DE=CE+DC ，所以DE=AD+EB ．（3）等量关系：DE=AD ﹣EB ．25．如图，∠MON=30°，点A 、B 分别是OM 、ON 两边上的一个动点；若∠OAB=x （度），∠ABN=y （度）．（12分） （1）写出y 与x 的关系式；（2）若△ABC 为直角三角形，求∠OAB 的度数； （3）若△ABC 为等腰三角形，求∠OAB 的度数．解：（1）y=x+30；（2）当∠OAB 为直角时，∠OAB=90°； 当∠OBA 为直角时，∠OAB=90°﹣30°=60°； （3）当OA=OB 时，∠OAB=（180°﹣30°）×=75°； 当BO=BA 时，∠OAB=30°；当AO=AB 时，∠OAB=180°﹣30°×2=120°．26．如图①，现有同样大小的小长方形纸片若干块，小长方形的长为a ，宽为b ．请结合图形解答下列问题：（12分）（1）用4块如图①的小长方形拼成如图②的正方形，图②能验证的等式是 _________ ；A ．4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．2a 2+2b 2=（a+b ）2+（a ﹣b ）2D ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2（2）再用3个如图②的全等图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为60cm ，求a 和b ．解：（1）∵结合图形可得：4个长方形的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积， ∴4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2． 故答案为：A ．（2）根据题意、结合图形可以得到：，解得：．∴a=30cm ，b=10cm ．。
赤峰市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
赤峰市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·衡阳期末) 下列命题是真命题的是（）A . 如果 =1，那么a=1；B . 三个内角分别对应相等的两个三角形全等；C . 如果a是有理数，那么a是实数；D . 两边一角对应相等的两个三角形全等。
2. （2分） (2018八上·苍南月考) 如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D为BC的中点，DE⊥AB于E，则DE 等于（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算正确的是（）A . - =B . + =4C . =3D . (1+ )(1- )=14. （2分） (2019八上·海口月考) 若，则估计m的值所在范围是A .B .C .D .5. （2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程 - =-1有非负整数解，那么所有满足条件的a的值之和是（）A . 4B . 6C . 8D . 107. （2分）正比例函数的图像如图，则这个函数的解析式为（）A . y=xB . y=-2xC . y=-xD . y=-8. （2分） (2019七下·黄陂期末) 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（）A . （2，0）B . （﹣1，1）C . （﹣2，1）D . （﹣1，﹣1）10. （2分）(2016·常德) 某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A . 9天B . 11天C . 13天D . 22天11. （2分）若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜2C . x＜1D . x＞112. （2分） (2020八下·阳信期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是斜边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值为（）A . 4.8B . 1.2C . 3.6D . 2.4二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2017八上·云南月考) 若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，则点P(b，c)关于y轴对称点的坐标是________．14. （1分） (2019八上·泰州月考) 若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1＋m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是________.15. （1分）(2012·苏州) 某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有________人．16. （1分） (2019八下·广州期中) 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4 ,则FD=________.17. （2分） (2019九上·香坊月考) 如图所示，在中，分别是边上的点，且，则 ________．18. （1分） (2017八下·容县期末) 课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20 cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)为________cm.三、解答题 (共7题；共48分)19. （5分） (2019九上·弥勒期末) 计算：|1- .20. （5分）解下列方程组：（1）；（2）．21. （2分） (2020七下·松江期末) 在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝2：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数．22. （7分）(2016·新疆) 某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有△人；在扇形图中，m=△；将条形图补充完整；（2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？（3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．23. （5分）(2020·泰兴模拟) 在“五一”期间，某商场计划购进甲、乙两种商品.该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如下表所示：若全部销售完后可获利5 000元（利润＝（售价－进价）×销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？24. （9分） (2019七下·汝州期末) 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，（1）甲步行的速度为________米/分；（2）乙走完全程用了________分钟；（3）求乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米？25. （15分）(2020·吉林模拟) 甲、乙两地相距 120 千米，小张骑自行车从甲地出发匀速驶往乙地，出发 a 小时开始休息，1 小时后仍按原速继续行驶．小李比小张晚出发一段时间，骑摩托车从乙地匀速驶往甲地，图中折线 CD－DE－EF ，线段 AB 分别表示小张、小李与乙地的距离 y（千米）与小张出发时间 x（小时）之间的函数关系图象．（1）小李到达甲地后，再经过________小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是________千米/时（2）当 a＝4 时，求小张与乙地的距离 y乙与小张出发的时间 x（小时）之间的函数关系式；（3）若小张恰好在休息期间与小李相遇，请直接写出 a 的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共48分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
内蒙古赤峰市2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(4)
内蒙古赤峰市2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(4)一、选择题1．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A.扩大3倍B.缩小为原来的C.扩大6倍D.不变 2．关于x 的方程32211x m x x --=++有增根，则m 的值为（ ） A.2 B.7- C.5 D.5-3．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A.B.C. D.4．多项式241a +再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．多于4种 5．下列运算正确的是（ ） A ．224358a a a +=B ．524a a a -÷=C ．222()a b a b -=-D ．()0211a +=6．在长方形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，设图1中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S 1，图2中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S 2，当S 2-S 1=b 时，AD-AB 的值为（ ）A.1B.2C.2a-2bD.b7．如图，边长为24的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连结MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12B ．6C ．3D ．18．如图,矩形ABCD 中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B 为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC 于点E,F;再分别以点E,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧在∠ABC 内部相交于点H,作射线BH,交DC 于点G,则DG 的长为( )A ．1B ．112C ．3D ．2129．等腰三角形的一边长是8，另一边长是12，则周长为（ ）A ．28B ．32C ．28或32D ．30或32 10．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC=15°，则∠A 的度数是（ ）A.50°B.45°C.55°D.60°11．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的宽度DF 相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB 与∠DEF 的度数和为( )A ．60°B ．75°C ．90°D ．120°12．下列命题是真命题的是（ ）A ．将点A （﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）B ．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C ．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D ．平行四边形的对角线相等13．下列说法正确的有( )①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3,5，则第三边c 的范围是28c ≤≤.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14．如图， ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC=8，BD=6，则边AB 长的取值范围是（ ）A ．1＜AB ＜7 B ．2＜AB ＜14C ．6＜AB ＜8D ．3＜AB ＜415．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠A ＝30°，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB 于点E ，则∠DCE 的度数是（ ）A ．5°B ．8°C ．10°D ．15°二、填空题161）0+（﹣12）﹣2＝_____． 17．若a －b ＝5，ab ＝14，则(a ＋b)2的值为_______．【答案】8118．如图，在ABC △中，AB AC =，高BD ，CE 交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F ，则图中共有______________________组全等三角形．19．已知OC 平分∠AOB,若∠AOC=2812︒'，则∠AOB=_________.20．如图，已知点P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠AON=45°，当∠A=________时，△AOP 为等腰三角形．三、解答题21．学校准备购买纪念笔和记事本奖励同学，纪念笔的单价比记事本的单价多4元，且用30元买记事本的数量与用50元买纪念笔的数量相同．求纪念笔和记事本的单价.22．如图，AB=AE ，∠B=∠E ，BC=ED ，点F 是CD 的中点，（1）AC 与AD 相等吗？为什么？（2）AF 与CD 的位置关系如何？说明理由；（3）若P 为AF 上的一点，那么PC 与PD 相等吗？为什么？23．因式分解：（1）()()222a a a -+-； （2）22363x xy y -+. 24．如图1，点C 为线段AB 上任意一点（不与点,A B 重合），分别以,AC BC 为一腰在AB 的同侧作等腰ACD 和BCE ，CA CD =，CB CE =，30ACD BCE ∠=∠=，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，AE 与BD 交于点P ，连接CP .()1线段AE与DB的数量关系为；请直接写出APD∠=；()2将BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说∠的度数；明理由；求出此时APD()3在()2的条件下求证：APC BPC∠=∠.25．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（），∴∠CDQ＝∠β（）．∴∠β＝（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．【参考答案】***一、选择题16．517．无18．719．55.4︒20．45°或67.5°或90°三、解答题21．纪念笔和记事本的单价分别为10元，6元．22．（1）AC=AD ，见解析；（2）AF ⊥CD ，见解析；（3）PC=PD ，见解析.【解析】【分析】（1）由已知条件：AB=AE ，∠B=∠E ，BC=ED ，可证得△ABC ∽△AED ，由此得AC=AD ．（2）由于△ACD 是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到AF ⊥CD ．（3）由（2）易知：AF 垂直平分线段CD ，即可根据线段垂直平分线的性质判定PC=PD ．【详解】（1）AC=AD.理由如下：在△ABC 与△AED 中AB AE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED （SAS ）∴AC=AD（2）AF ⊥CD ，理由如下：∵AC=AD ，点F 是CD 的中点∴AF ⊥CD（3）PC=PD ，理由如下：∵点F 是CD 的中点，AF ⊥CD∴AF 是CD 的垂直平分线∵点P 在AF 上∴PC=PD【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质；熟练掌握并灵活应用性质是解答本题的关键23．(1) （a-2）(a+2)；(2) 3（x-y ）2．24．(1) ,30AE BD =;(2) AE BD =，30APD ∠=,理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）只要证明△ACE ≌△DCB ，即可解决问题；（2）只要证明△ACE ≌△DCB ，即可解决问题；（3）如图2-1中，分别过C 作CH ⊥AE ，垂足为H ，过点C 作CG ⊥BD ，垂足为G ，利用面积法证明CG=CH ，再利用角平分线的判定定理证明∠DPC=∠EPC 即可解决问题；【详解】 ()1如图1中，∵∠ACD=∠BCE ，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE ，∴∠ACE=∠DCB ，又∵CA=CD ，CE=CB ，∴△ACE ≌△DCB ．∴AE=BD ，∴CAE=∠CDB ，∵∠AMC=∠DMP ，∴∠APD=∠ACD=30°，故答案为AE=BD ，30°()2如图2中，结论：AE BD =，30APD ∠=.理由：∵∠ACD=∠BCE ，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE ，∴∠ACE=∠DCB ，又∵CA=CD ，CE=CB ，∴△ACE ≌△DCB ．∴AE=BD，∴CAE=∠CDB，∵∠AMP=∠DMC，∴∠APD=∠ACD=30°．()3证明：如图2-1中，分别过C作CH AE⊥于H，过点C作CG BD⊥于G，∵△ACE≌△DCB．∴AE=BD，∵S△ACE=S△DCB（全等三角形的面积相等），∴CH=CG，∴∠DPC=∠EPC（角平分线的性质定理的逆定理），∵∠APD=∠BPE，∴∠APC=∠BPC．【点睛】本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用面积法证明高相等.25．（1）见解析；（2）见解析。
内蒙古赤峰市2020版八年级上学期数学期末考试试卷D卷
内蒙古赤峰市2020版八年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019九下·徐州期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2016七下·砚山期中) 下列运算中正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）3=a5C . a6÷a2=a3D . （a2•b）2=a4b23. （3分）一等腰三角形的底边长为5，周长被一腰上的中线分成的两部分的差为3，则腰长为（）A . 2cmB . 3cmC . 8cmD . 2cm或8cm4. （3分）下列分式是最简分式的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2016八上·太原期末) 与点P（5，-3）关于x 轴对称的点的坐标是（）A . （5，3）B . （-5，3）C . （-3，5）D . （3，-5）6. （3分） (2018九上·郴州月考) 下列说法正确的是（）A . 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B . 面积相等的两个三角形一定全等C . 用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于”的第一步是“假设三角形中三个角都大于”D . 反比例函数中函数值随自变量的增大一定而减小7. （3分）若，则的值是（）A .B .C .D .8. （3分） (2019八上·道里期末) 等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A .B .C .D .9. （3分）计算（a－1）2正确的是（）A . a2－a＋1B . a2－2a＋1C . a2－2a－1D . a2－110. （3分） (2018八上·大石桥期末) 某开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.小亮设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（）A . 甲先做了4天B . 甲乙合作了4天C . 甲先做了工程的D . 甲乙合作了工程的二、填空题（共24分） (共6题；共24分)11. （4分）人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为________ ．12. （4分） (2016九上·威海期中) 若代数式 + 有意义，则实数x的取值范围是________．13. （4分）如果x-y=2,x+y=5,则x2-y2=________ .14. （4分）(2017·胶州模拟) 计算： =________．15. （4分） (2017八下·邵东期中) 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．16. （4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，BD=BC，AD=DE=BE，∠A的度数是________度三、解答题（一）（共18分） (共3题；共18分)17. （6分） (2017八下·楚雄期末) 计算：（1）分解因式：3x3﹣12x2y+12xy2（2）计算：（﹣）× ﹣．18. （6分） (2019八下·遂宁期中) m为何值时，关于x的方程无解？19. （6分） (2019九上·大田期中) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC ，（1）按如下步骤作图：（保留作图痕迹）第一步，分别以点B、D为圆心，以大于 BD的长为半径在BD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB，BC于点E、F；第三步，连接DE，DF．（2）求证：四边形BEDF是菱形；（3）若，求AE的长．四、解答题（二）（共21分） (共3题；共21分)20. （7.0分） (2019七上·保定期中) 观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A ， B在数轴上分别表示数 a ， b ，则 A ， B两点的距离可表示为AB= ．根据以上信息回答下列问题：已知多项式的次数是b ， 3a与b互为相反数，在数轴上，点O是数轴原点，点A表示数a ，点B表示数b ．设点M在数轴上对应的数为 .（1） A，B两点之间的距离是________.（2）若满足AM = BM，则 ________.（3）若A，M两点之间的距离为3，则B，M两点之间的距离是________.（4）若满足AM + BM =12，则 ________.（5）若动点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，则点M所对应的数 ________.21. （7分） (2016八上·大同期末) 先化简，再求值：，其中22. （7.0分）(2018·娄底模拟) 如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形AHBG是菱形；（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）五、解答题（三）（共27分） (共3题；共27分)23. （9.0分） (2018·青岛模拟) 某校为美化校园，安排甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在各自独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若绿化区域面积为1800m2，学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，每天需付给乙队的绿化费用为0.25万元，设安排甲队工作y天，绿化总费用为W万元．①求W与y的函数关系式；②要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24. （9.0分） (2018八上·东台月考) 已知∠AOB=90°，OC是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题．（1）将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，两直角边分别与OA，OB交于M，N，如图①，求证：PM=PN；（2）将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，一条直角边与OB交于N，另一条直角边与射线OA的反向延长线交于点M，并猜想此时①中的结论PM=PN是否成立，并说明理由．25. （9分） (2017七下·平谷期末) 阅读下面材料:通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：例如：要验证结论方法1：几何图形验证：如下图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为(a-b)的小正方形则剩余图形的面积为4ab,验证该结论正确。