3.4 找几何图形的规律
四年级上册数学教案-3.4 观察物体练习-苏教版
四年级上册数学教案-3.4 观察物体练习-苏教版一、教学目标1. 让学生通过观察物体，培养学生的观察能力和空间想象力。
2. 使学生掌握从不同方向观察物体和几何图形的方法，并能根据观察到的形状想象出几何体的结构。
3. 培养学生合作交流的能力，提高学生的团队协作意识。
二、教学内容1. 观察物体：从前后、左右、上下六个方向观察物体。
2. 观察几何图形：正方体、长方体、圆柱、圆锥等。
3. 观察物体的运动：平移、旋转。
三、教学重点与难点1. 教学重点：培养学生从不同方向观察物体的能力，掌握观察物体和几何图形的方法。
2. 教学难点：引导学生运用观察到的形状，想象出几何体的结构。
四、教学方法1. 情境教学法：创设生动有趣的教学情境，激发学生的观察兴趣。
2. 操作教学法：让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。
3. 小组合作法：分组进行观察和讨论，培养学生的团队协作意识。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示实物或图片，引导学生从不同方向观察物体，激发学生的好奇心。
2. 自主探究：让学生分组观察正方体、长方体、圆柱、圆锥等几何图形，并记录下观察到的形状。
3. 交流分享：请各小组代表分享观察到的形状，引导学生运用观察到的形状想象出几何体的结构。
4. 巩固练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 总结提升：教师对本节课的内容进行总结，强调观察物体的重要性，并布置课后作业。
六、课后作业1. 观察生活中的物体，从不同方向进行观察，并记录下观察到的形状。
2. 画出一个几何体，从不同方向进行观察，并记录下观察到的形状。
七、教学反思1. 教师要关注学生在观察过程中的表现，及时给予指导和鼓励。
2. 在小组合作中，教师要引导学生积极参与，培养学生的团队协作意识。
3. 教师要注重培养学生的观察能力和空间想象力，为后续学习打下基础。
本节课通过观察物体练习，使学生掌握了从不同方向观察物体和几何图形的方法，培养了学生的观察能力和空间想象力。
图形的规律总结
图形的规律总结图形的规律可以是形状或者图案的重复、变化、对称等。
对于一些特定的图形，我们可以通过观察和推理来找出它们的规律，并用数学的方式描述出来。
在这篇文章中，我将总结一些常见的图形规律，并且介绍如何用数学方法来描述它们。
首先，我们来看一些常见的图形规律。
对于一些简单的几何图形，如正方形、矩形和圆形，它们的规律通常是很明显的。
例如，正方形的四条边相等且相互平行，内角都是直角；矩形的对边相等且相互平行，内角仍然是直角；圆形的周长与直径之间有一个固定的比例关系，即π（pi）。
这些规律可以通过观察和测量来确定。
另一个常见的图形规律是图形的对称性。
对称性是指图形可以被分成两个相互对称的部分。
例如，正方形和圆形都具有对称性，因为它们可以通过某条轴线进行折叠，两边完全一致。
而心形和星形则没有对称性，因为它们无法通过任何轴线折叠成两部分。
对称性是一种十分有趣和重要的图形规律，它不仅存在于几何图形中，也存在于自然界中的很多物体和生物体中。
另一种常见的图形规律是图形的重复性。
重复性是指图形中某些元素的不断重复出现。
例如，螺旋线就是一个具有重复性的图形，其中螺旋的形状和方向不断重复出现。
由于图形的重复性，我们可以用一些简单的数学方法来描述它们。
例如，我们可以用数列来描述螺旋线中每个点的坐标，从而得到一个数学模型。
除了上述的常见图形规律外，还有一些更复杂的图形规律存在。
例如，菲波那切数列中的每个数字都是前两个数字的和。
这个数列正是菲波那切螺旋的边长与半径之比。
这个规律的数学描述为：Fn = Fn-1 + Fn-2，其中n>2，Fi表示第i个菲波那切数。
这个规律不仅在螺旋线中存在，还在数学、自然科学、金融等领域中有广泛的应用。
事实上，这个规律是无穷多级的，即每个数字都是前两个数字的和，这使得这个数列有一些奇特的性质。
除了菲波那切数列，还有其他一些数列和图形规律有着类似的特点。
例如，斐波那契数列中的每个数字都是前两个数字的和。
图形推理技巧
行测图形推理之四三四四口诀一、四大特性：考生在一拿到题目的时候,要首先判断题目有没有以下4种特性。
特性一：对称性，有两种情况，一是图形本身具有的轴对称性和中心对称性。
二是格子的对称,比如5+1(题干为5个格子，加上答案的1个格子)、4+1（题干为4个格子,加上答案的1个格子).可以从中间划线,两边的格子形成左右对称。
特性二:封闭性，有封闭和开发两种。
特性三:曲直性,有完全由曲线构成的图形和完全由直线构成的图形两种。
特性四：立体性，这个非常简单，就是平面图形和立体图形的区别.二、三大基本题型：题型一：“数量"题型：标志是同种图形数量的变化。
比如题目中有几根线、几个面、几个点、几个角,几种图形（种数)等等。
题型二：“位置"题型：标志是图形形状数量上不变，只是位置变化。
比如，图形在图中上下移动，旋转等。
题型三：“样式"题型：有两种,一是图形形状部分变化(与位置题的区别);二是样式遍历,也叫做样式守恒.三、四个需要注意的问题：这四个问题都是在解题中需要特别注意的,一旦出现其中一种情况，就要非常敏捷地捕捉到。
题型一：内外，内外分开看,用于有内外两层的图形。
题型二:字母，变化有三种，一是字母顺序,二是封闭曲直性，三是笔画数。
题型三：汉字，也有三种变化，一是结构，比如上下、左右、中间等;二是笔画；三是含有同一种部分，比如“旁"、“站”都含有一个“立”字.题型四：阴影,就是出现黑白的情况。
四、四种热点题型：有四种题型比较热门，专门提出来给大家进行介绍，希望大家要重视：题型一：平面移动题,把平面图形的几个组成部分拆开，拼成一些新的图形，判断哪个选项是原来的图形。
题型二：六面骰子题，就是把一个6面的骰子拆开成平面，然后问组合在一起是什么样子，本来一个骰子只有3面可以被人看到,所以考察的是空间组合后三个面的关系.这个题考了很多年，考的可能性很大。
题型三:部分拼图题，就是给考生4个部分，然后问这4个部分拼在以一起是什么图形.题型四：线段组合题,告诉一些线段,然后问这些线段可以拼成什么图形，选项用4幅图表示.和平面拼图的差异是，拼图是按把原图拆分成几个更小的图形,线段组合是把原图拆成线段。
学习奥数的基本方法十一：找几何图形的规律
第11讲找几何图形的规律教学目标1、学习找几何图形的规律。
2、分析图形的特点，找出规律，从而解决问题。
重点分析图形的特点，找出规律难点分析图形的特点，找出规律教学内容【内容概述】规律无处不在。
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.为培养这方面的能力，本讲将从几何图形的问题入手，逐步分析应从哪些方面来观察思考。
因此，学习本讲的知识有助于养成全面地、由浅入深、由简到繁观察思考问题的良好习惯，可以逐步掌握通过观察发现规律并利用规律来解决问题的方法。
【典型问题-1】图形变化规律例1、按顺序观察下图中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？分析：观察中，注意到图中每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增多，且三角形的个数按4、3、X、1的顺序变化.显然X应等于2；解：在图的“？”处应是三角形△练习1、按顺序观察图中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？例2、请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。
分析：首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的；其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形。
而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形。
解：这个图的特点是：①仅由圆、三角形、正方形组成；②各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形。
因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方形。
练习2、按顺序观察下图中图形的变化规律，并在“？”处填上合适的图形练习3、下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形.【典型问题-1】图形的组合变化规律例3、下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.分析：本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成，图中的任意两个图形均不相同.因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再一次观察后我们可以发现：对于大图形来说，每行每列的图形决不重复。
找规律画图知识点总结
找规律画图知识点总结一、图形的形状1.1 点、线、面在找规律画图中，最基本的图形包括了点、线和面。
点是最基本的图形，它没有长度和宽度，只有位置；线由一连续的无限个点组成，具有长度但没有宽度；面由一条闭合的线组成，它有长度和宽度。
1.2 圆、三角形、矩形等几何形状几何形状是找规律画图中常见的图形，如圆、三角形、矩形等。
它们具有具体的形状和特征，通过观察和比较这些形状的变化，可以发现规律和趋势。
二、变化趋势2.1 增长、减少和不变在找规律画图中，常常需要观察图形的变化趋势，包括增长、减少和不变。
这些变化趋势反映了图形中的规律和关系，是问题解决和预测的重要依据。
2.2 正比例和反比例找规律画图中常常需要观察变量之间的关系，包括正比例和反比例关系。
正比例关系是指两个变量之间的比值保持不变，反比例关系是指一个变量的增加导致另一个变量的减少。
2.3 周期性变化在找规律画图中，有些图形呈现出周期性变化，如正弦曲线、余弦曲线等。
这种周期性变化反映了图形中的规律和规律，是问题解决和预测的重要依据。
三、数学关系3.1 等差数列和等比数列在找规律画图中，常常需要观察数列的变化规律，包括等差数列和等比数列。
等差数列是指数列中相邻两项的差保持不变，等比数列是指数列中相邻两项的比保持不变。
3.2 函数和方程在找规律画图中，常常需要通过函数和方程来描述图形的规律和趋势。
函数是一种数学关系，它描述了变量之间的对应关系；方程是一种数学表达式，它描述了方程中的未知数满足的条件。
3.3 图形表达式在找规律画图中，常常需要通过图形表达式来描述图形的形状和特征。
图形表达式包括了方程、不等式、函数等，它们可以用来描述图形的数学关系和规律。
四、应用找规律画图在数学、科学和工程等领域有广泛的应用。
在数学中，它常常用来发现数列的规律和趋势，解决代数和几何等问题；在科学中，它常常用来分析数据和趋势，推断和预测实验结果；在工程中，它常常用来设计模型和方案，优化生产和工艺等。
数学北师大版九年级下册3.4圆心角与圆周角的关系教案
一、教学内容
本节课选自数学北师大版九年级下册第三章第四节“圆心角与圆周角的关系”。教学内容主要包括以下几个要点：
1.圆心角、圆周角的概念及其定义；
2.圆心角与圆周角的度数关系，即圆周角是圆心角的一半；
3.利用圆心角与圆周角的关系解决实际问题，如圆内接四边形的性质；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆周角是圆心角的一半这个重点。对于难点部分，比如在复杂图形中识别和应用这一关系，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆心角与圆周角相关的实际问题，如圆内接多边形的性质。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用硬纸片制作圆形模型，通过折叠和比较来观察圆心角与圆周角的关系。
举例：在解决一个包含多个圆心角和圆周角的复杂图形问题时，难点在于如何指导学生识别哪些角是圆心角，哪些是圆周角，以及它们之间的关系。此时，教师可以通过逐步引导、分解问题，帮助学生理解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个步骤，逐步突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆心角与圆周角的关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算圆内角度的情况？”比如，我们在分割一个圆形比萨时，如何保证每个人得到的都是相同大小的扇形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆心角与圆周角的奥秘。
-圆内接四边形中圆心角与圆周角的应用，以及如何利用这一关系解决具体问题。
-通过实际例题，让学生掌握圆心角与圆周角在几何图形中的运用，如证明线段相等、角相等等。
初中数学教案：几何图形的性质和变换
初中数学教案：几何图形的性质和变换一、几何图形的性质1.1 点、线、面的概念在几何学中，点、线、面是最基本且不可分割的概念。
1.2 直线和曲线的区别与性质直线是由无限多个点按一定方向延伸而成的，是最短的路径。
曲线则具有弯曲或环绕的特点，长度与形状可以各不相同。
1.3 角的定义及分类角是由两条射线共同确定且不重合于其公共端点。
根据大小可将角分为锐角、直角和钝角。
1.4 同位角和对顶角同位角指当有一条直线与两条平行直线相交时，在这两条平行直线之间的对应位置上所成的各对内错角。
对顶角指当两条直线相交时，在相交点处互为补角。
二、几何图形的变换2.1 平移平移是指将一个物体沿着某个方向上移动一段距离而不改变其形状和大小。
在平移中，每一个点都沿着相同方向和相等距离进行移动。
2.2 旋转旋转是指围绕某个固定点按照一定规律将物体转动一定角度。
旋转可以绕一个点、绕一条直线或绕一个中心等进行。
2.3 对称对称是指物体相对于某个中心轴或平面，两侧的形状和大小完全相同。
对称包括中心对称和轴对称两种形式。
2.4 放缩放缩是指根据一定比例改变图形的大小。
放大使图形变大，而缩小则使图形变小。
三、几何图形的性质与变换的应用3.1 性质的应用几何图形的性质在解决实际问题时具有广泛的应用。
例如，在设计建筑物或布置房间时，需要考虑到几何图形的特性来确定布局与结构。
3.2 变换的应用几何图形的变换不仅有助于我们观察和理解它们之间的关系，还被广泛应用于艺术、设计和工程等领域。
例如，在计算机生成动画或制作游戏场景时，常常使用旋转、平移和放缩等变换来创建各种视觉效果。
3.3 几何问题的解决方法在解决几何问题时，我们可以通过利用几何图形性质进行推理和证明来得出结论。
例如，通过对等角三角形的性质进行分析，可以证明两条线段平行。
3.4 几何图形与实际生活的联系几何图形在我们日常生活中无处不在。
我们可以通过观察周围的建筑物、家具和自然界中的对象来发现各种各样的几何图形，并了解它们之间的关系和特点。
浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教案4
浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教案4一. 教材分析《3.4 简单几何体的表面展开图》是浙教版数学九年级下册的教学内容。
这部分内容主要让学生了解和掌握简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法。
通过学习，学生能够更好地理解几何体的空间结构，提高空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，具备一定的学习能力和探究精神。
但部分学生在空间想象力方面还稍显不足，因此需要在教学过程中给予更多的引导和鼓励。
三. 教学目标1.了解简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法。
2.提高学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重难点：简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法。
2.难点：如何培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究和发现。
2.运用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
3.利用动手操作法，提高学生的实践能力。
4.引入案例分析法，帮助学生更好地理解和应用知识。
六. 教学准备1.准备简单几何体的模型，如长方体、正方体、圆柱体等。
2.准备相应的表面展开图，以便进行对比和分析。
3.准备黑板和多媒体设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示各种简单几何体的图片，引导学生观察和思考：这些几何体有什么特点？它们在现实生活中的应用有哪些？2.呈现（10分钟）展示简单几何体的模型和表面展开图，让学生直观地感受两者的关系。
引导学生发现和总结几何体的表面展开图的特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个几何体，尝试绘制其表面展开图。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选几组学生的作品进行展示和点评，让学生互相学习和借鉴。
教师总结几何体表面展开图的绘制方法和注意事项。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将一个几何体展开成多个部分？这些部分之间有什么联系？学生分组探讨，教师点评和指导。
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3.4 找几何图形的规律
学习目标:
1、引导学生仔细观察图形形状的变化，图形位置的改变，图形数量的变化，从而找到变化规律。
2、通过探索图形规律引导学生自主探究，培养学生数学学习的兴趣，树立学生学习的自信。
教学重点:
引导学生仔细观察图形形状的变化，图形位置的改变，图形数量的变化，从而找到变化规律。
教学难点：
通过探索图形规律引导学生自主探究，培养学生数学学习的兴趣，树立学生学习的自信。
教学过程：
一、情景体验
故事引入：今天，三个小朋友去森林里面探险，他们沿着林荫小道，听着鸟语，闻着花香，一路走着。
突然，在一座小山后面，他们发现了一个藏宝箱，藏宝箱上了锁，打开锁，才能拿到里面的宝藏。
这时，一位仙翁告诉他们，只有先破解密码图，才能顺利打开锁，获取宝藏。
（展示图片PPT）
亲爱的小朋友们，你们知道应该如何破解密码图吗？
详细解答过程见PPT，可以引导学生一行一行地观察图形找规律，也可以引导学生一列一列地观察图形找规律。
二、思维探索（建立知识模型）
展示例1
按顺序观察下面图形的变化规律，请在空格处画出图形。
师：图中有哪些图形？
生:有三角形和正方形。
师：一行一行的观察，三角形和正方形有什么变化规律呢？
生：从上往下，三角形的个数分别为4、3、？、1，每行的三角形个数依次减少1个，而正方形的个数分别为0、1、？、3，每行的正方形个数依次增加1个。
所以？=△。
师：对，我们来检验下，从每行来看，三角形的个数分别为4、3、2、1，正方形的个数分别为0、1、2、3。
刚好符合我们找到的规律。
（注意：老师们再引导学生一列一列的看，也能找到规律解决问题或验证答案）例2：下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。
师：仔细观察每个图形，你有什么发现？
生：每个图形都是有大小两个图形组成的。
师：再观察每一列，第一列外层是1个正方形、1个三角形、1个圆组成的，内层呢？
生：也是由1个三角形、1个正方形、1个圆组成的。
师：非常好，我们观察第三列，外层分别是三角形、圆，那么“？”处外层应该是什么图形呢？
生：是正方形。
师：内层呢？
生：圆。
师：现在第二列缺两个图形，很难确定，我们换个角度来观察，看看第二行的图形有什么规律？
生：第二行的每个图形都是有大小两个图形组成的，并且外层和内层都是由1个正方形、1个三角形、1个圆组成的。
师：真棒！那你能填出第3行“？”处的图形吗？
生：能，外层是一个□，内层也是一个□。
师：看来大家已经熟练的找到规律了，那第一行的“？”处填什么图形呢？生：外层是一个△，内层是一个○。
例3：观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形。
师：认真观察这几组图形，有哪些共同点？
生：每组图形中都有平行四边形、正方形、三角形、圆形这四种图形。
师：又有哪些不同点呢？
生：位置不同。
师：对，四个图形在田字格中的位置是不同的。
那么变化的规律是怎么样的呢？生：每一个图形的位置在按逆时针方向移动一格。
（教师引导学生回答）
师：再认真观察一下，每个图形的方向是一样的吗？
生：正方形和圆变化前后是一样的，三角形和平行四边形的方向也是逆时针在转动。
师：对，也就是说整个图形都是按照逆时针方向旋转，而且每次都旋转90°。
师：那么接下来第四幅图应该如何画呢？
生：同样也是在第三幅图的基础上逆时针旋转90°之后的形状。
请同学们自主完成。
三、融会贯通
例4：观察下列各组图的变化规律，并在“？”处填入合适的图形。
师：大家仔细观察一下，第一行a、b、c三个图形中，它们有什么特点？
生：这三个图形都是由两个图形构成的，左边的是组合图形。
师：大家再比较一下，这两个图形有没有什么关系？
生：左半部分的图形和右边的图形形状和大小是一样的，只是摆放的方向发生了改变。
师：这说明了什么呢？
生：说明右边的图形是左半部分图形经过旋转得到的。
师：是怎样旋转的呢？
生：左半部分图形顺时针旋转90°得到右边图形。
师：那我们怎样画出C图形的左半部分呢？
生：反过来，把C图形的右边部分逆时针旋转90°得到左半部分，然后画出另一半并涂上颜色。
师：要注意的是，左半部分和涂色部分是关于竖直直线成轴对称。
学生尝试完成，老师辅导。
师：我们再来看看第二行d、e、f三个图形，它们有什么特点呢？
生:这三个图形也是由两部分组成，而且左右两边都有涂色部分。
师：大家再比较一下，这两部分有没有什么关系？
老师引导，学生思考。
生：左边的涂色部分与右边可以看成是关于水平直线成轴对称图形。
师：那么请同学们画出f图形的右边部分。
学生尝试着画出f图形的右边部分。
小结：观察图形形状的变化，找规律。
例5：下面的图形表示由一些方砖堆起来的“宝塔”。
仔细观察后请你回答：（1）从上往下数，第五层包含几块砖？
（2）整个五层的“宝塔”共包含多少块砖？
（3）整个五层的“宝塔”中，不能看到的方砖共有多少块？
师：从上往下数，第1层是1块，第二层有几块？
生：有4块。
师：你是怎么数出来的呢？
生：外面看得见的3块+上一层盖住的1块
师：对，上一层有1块所以就盖住1块，如果上层有2块方砖，那会将下一层盖住几块？有3块方砖呢？
生：上层有2块方砖就会盖住2块，有3块就会盖住3块。
师：很好！也就是说本层被盖住的块数=上一层的块数，所以每一层的方块数=上一层块数+看得见的块数。
请同学们算一算，第2、3、4、5层分别有多少块砖？生：第2层：1+3=4（块），第3层：4+5=9（块），第4层:9+7=16（块），
师：第5层看得见的有多少块呢？
生：1至4层按照从上到下的数，看得见的块数分别是1、3、5、7，所以第5层看得见的块数是9.
师：请你动手画一画，验证下是不是9块。
（学生动手画一画）
师：通过验证，第5层看得见的块数是9.你能计算出第5层包含几块砖吗？生：第5层：16+9=25（块）
师：很好！你能用一个算式计算出第5层的方砖数吗？
生：1+3+5+7+9=25（块）
师：第（2）问要求“宝塔”共包含多少块砖，该怎么计算呢?
生：就是将五层的“宝塔”砖块相加.
师：请你算一算。
生：1+4+9+16+25=55（块）
师：第（3）问呢？你有什么办法解决？
生1：从第二层开始就有看不见的方砖，每层相加就可以求出来。
生2：总数-看得见的方砖总数=不能看见的方砖总数
师：很好！请同学们自己选择一种方法完成。
四、创新应用
例6：四个小动物排座位，如下图所示，以后不停的交换位子，问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？
师：观察上图，第一次是上下两排交换，第二次是左右两列交换，第三次是怎样交换呢？你能排出第三次交换后的座位吗？
（学生自主尝试完成，PPT呈现第3次交换的过程）
师：第四次是怎么交换的呢？请你画一画。
（学生自主尝试完成，PPT呈现第4次交换的过程）
师：观察第4次交换后的座位顺序与开始的座位顺序，你有什么发现？生：每交换4次，就跟开始的座位一样！
师：很好！那你知道第八次的座位顺序是怎样的吗？
生：跟开始是一样的。
师：那第九次、第十次分别是怎么交换的呢？
生：第九次是上下两排移动，第十次是左右两列交换。
师：接下来请同学们自己完成。
五、小结
通过这节课学习，你有哪些收获？。