Mathematica函数及使用方法
Mathematica教程-2常用的数学函数
。
Round[x]: 最接近x的整数 Floor[x]: 不大于x的最大整数 Ceiling[x]: 不小于x的最小整数 Abs[x]: x的绝对值或复数的摸 x+Iy : 复数x+iy；Re[z]: 复数z的实部 Im[z]: 复数z的虚部；Arg[z]: 复数z的幅角 Divisors[n]: 能整除n的所有整数组成的表 Mod[m,n]: m被n除的正余数 Quotient[m,n]: m/n的整数部分 GCD[n1,n2……]: 求n1,n1，……的最大公因数 LCM[n1,n2……]: 求n1,n2，……的最小公倍数
函数的立即定义
立即定义函数的语法如下f[x_]=expr函数名为f, 自变量为x，expr是表达式。在执行时会把expr 中的x都换为f的自变量x(不是x_)。函数的自变 量具有局部性，只对所在的函数起作用。函数 执行结束后也就没有了，不会改变其它全局定 义的同名变量的值。例: 定义函数f(x)=x*Sinx+x2, 对定义的函数求函数 值，并绘制它的图形。
当然使用If命令也可以定义上面的函数
表
将一些相互关联的元素放在一起，使它们成 为一个整体。既可以对整体操作，也可以对 整体中的一个元素单独进行操作。在 Mathematica中这样的数据结构就称作表 （List）。表主要有三个用法：表｛a,b,c｝ 可以表示一个向量；表{{a,b},{c,d}}可表示一 个矩阵。
常用函数的命令格式
三角函数 ：Sin[x]，Cos[x] ，Tan[x] ，Cot[x] 等
反三角函数 ：ArcSin[x] ，ArcCos[x] ，ArcTan[x]等 双曲函数与反双曲函数 ：Sinh[x] ，Cosh[x] ，Tanh[x]， ArcSinh[x]，ArcCosh[x]，ArcTanh[x] 指数函数E^x（或Exp[x]），指数函数a^x
mathematica使用指南
mathematica使用指南Mathematica是一款功能强大的数学软件，具备广泛的应用领域，包括数学、统计学、物理学、工程学等等。
本文将为您提供一份Mathematica的使用指南，帮助您快速入门并提高使用效率。
1. Mathematica简介Mathematica是由Wolfram Research公司开发的一款通用计算软件，它具备数值计算、符号计算、图形绘制等多种功能。
Mathematica基于Wolfram Language语言，用户可以直接在其中编写代码进行计算和分析。
2. 安装与启动首先您需要从Wolfram Research公司官方网站下载Mathematica安装文件，并按照安装向导完成安装过程。
安装完成后，您可以在计算机上找到Mathematica的启动图标，点击即可启动该软件。
3. Mathematica界面介绍Mathematica的主界面由菜单栏、工具栏、输入区域和输出区域组成。
菜单栏提供了各种功能选项，工具栏包含常用工具按钮，输入区域用于输入代码，而输出区域用于显示计算结果。
4. 基本计算在输入区域中，您可以直接输入数学表达式进行计算。
例如，输入"2 + 3"，然后按下Enter键即可得到计算结果"5"。
Mathematica支持基本的算术运算、三角函数、指数函数等数学操作。
5. 变量与函数您可以使用Mathematica定义变量并进行计算。
例如，输入"x = 2"，然后再输入"y = x^2"，按下Enter键后，变量y会被赋值为2的平方，即4。
定义的变量可以在后续计算中使用。
6. 图形绘制Mathematica提供了丰富的图形绘制功能。
您可以使用Plot函数绘制函数曲线，使用ListPlot函数绘制离散数据点，还可以绘制3D图形等等。
通过调整参数和选项，您可以自定义图形的样式和外观。
mathematica用法
Mathematica是一款非常强大的数学软件，它支持符号计算、数值计算和图形可视化等功能。
以下是一些Mathematica的基本用法：
表达式输入：在Mathematica中，可以通过输入表达式来得到结果。
例如，输入 2 + 3，然后按下回车键，就会得到结果5。
定义变量：使用Let 命令可以定义变量，例如Let[x = 5]。
使用函数：Mathematica提供了大量的内置函数，可以直接使用。
例如，Sin[x] 可以计算sin(x)的值。
使用Pattern替换：Mathematica支持模式替换，可以通过/. 操作进行。
例如，设 a 是一个变量，有a/.a->1 就可以将所有出现的a 替换为1。
使用纯函数：纯函数是一个没有副作用的函数，它对参数进行操作并返回结果，不会改变参数的值。
在Mathematica中，可以使用Function 命令定义纯函数。
例如，f = Function[{x}, x^2] 可以定义一个对输入的x进行平方操作的纯函数。
使用Plot和ParametricPlot：Plot 和ParametricPlot 是Mathematica中用于绘图的命令，可以用来绘制函数的图像或者参数方程的图像。
例如，Plot[Sin[x], {x, 0, 2*Pi}] 就会绘制sin(x)的图像。
mathematica简明使用教程
mathematica简明使用教程Mathematica是一种强大的数学软件，广泛应用于科学研究、工程计算和数据分析等领域。
本文将简要介绍Mathematica的使用方法，帮助读者快速上手。
一、安装和启动Mathematica我们需要下载并安装Mathematica软件。
在安装完成后，可以通过桌面图标或开始菜单中的快捷方式来启动Mathematica。
二、界面介绍Mathematica的界面分为菜单栏、工具栏、输入区域和输出区域四部分。
菜单栏提供了各种功能选项，工具栏包含了常用的工具按钮，输入区域用于输入代码或表达式，而输出区域则显示执行结果。
三、基本操作1. 输入和输出在输入区域输入代码或表达式后，按下Shift+Enter键即可执行，并在输出区域显示结果。
Mathematica会自动对输入进行求解或计算，并返回相应的输出结果。
2. 变量定义可以使用等号“=”来定义变量。
例如，输入“a = 3”，然后执行，就会将3赋值给变量a。
定义的变量可以在后续的计算中使用。
3. 函数调用Mathematica内置了许多常用的数学函数，可以直接调用使用。
例如，输入“Sin[π/2]”，然后执行，就会返回正弦函数在π/2处的值。
4. 注释和注解在代码中添加注释可以提高代码的可读性。
在Mathematica中，可以使用“(*注释内容*)”的格式来添加注释。
四、数学运算Mathematica支持各种数学运算，包括基本的加减乘除，以及更复杂的求导、积分、矩阵运算等。
下面简要介绍几个常用的数学运算：1. 求导可以使用D函数来求导。
例如，输入“D[Sin[x], x]”，然后执行，就会返回正弦函数的导数。
2. 积分可以使用Integrate函数来进行积分运算。
例如，输入“Integrate[x^2, x]”，然后执行，就会返回x的平方的不定积分。
3. 矩阵运算Mathematica提供了丰富的矩阵运算函数，可以进行矩阵的加减乘除、转置、求逆等操作。
mathematica级数
mathematica级数在 Mathematica 中，可以使用内置的符号计算功能来处理级数。
以下是一些基本的操作：1.定义级数：使用 Series 函数定义一个级数。
例如，定义一个简单的幂级数：mathematicaseries = Series[x^2 + 3*x + 2, {x, 0, 10}]这将创建一个级数，其中包含x2 ，3x 和 2 的前10项。
2. 求和：使用 Sum 函数来求和。
例如，求上述级数的和：mathematicaSum[CoefficientList[series, x][[n]], {n, 0, 10}]3.求导：使用 D 函数来求导。
例如，求上述级数的导数：mathematicaD[series, x]4.积分：使用 Integrate 函数来积分。
例如，求上述级数的积分：mathematicaIntegrate[series, x]5.展开式：使用 Normal 函数来获取级数的展开式。
例如，获取上述级数的展开式：mathematicaNormal[series]6.阶乘和组合数：Mathematica 内置了阶乘和组合数的符号。
例如，可以使用 n! 来表示 n 的阶乘，使用 Binomial[n, k] 来表示组合数。
7.展开二项式定理：使用 Binomial 函数来展开二项式定理。
例如，展开 (a+b)3 ：mathematicaBinomial[3, 2]*a^3*b^2 + Binomial[3, 1]*a^2*b^3 + Binomial[3, 0]*a^1*b^3 + Binomial[3, 2]*a^2*b^1 +Binomial[3, 1]*a^1*b^2 + Binomial[3, 0]*a^0*b^3以上是一些基本的操作，具体使用时可能需要根据实际情况进行调整。
mathmatic 基本用法
mathmatic 基本用法Mathematica是一种强大的数学软件，它具有广泛的数学计算和可视化功能。
基本用法包括使用Mathematica进行数学运算、求解方程、绘制图表等。
1.数学运算：Mathematica可以进行基本的数学运算，如加减乘除、幂运算、三角函数、对数函数等。
例如，可以输入"2+3"得到结果"5"，输入"Sin[π/2]"得到结果"1"。
2.方程求解：Mathematica可以求解各种类型的方程。
例如，可以输入"Solve[x^2 - 3x + 2 == 0, x]"来求解这个二次方程，得到结果"x == 1 || x == 2"。
3.符号计算：Mathematica可以进行符号计算，包括展开、化简、因式分解等。
例如，可以输入"Simplify[(x^2 + x - 6)/(x + 3)]"来化简这个表达式，得到结果"x - 2"。
4.绘图功能：Mathematica可以生成各种类型的图表，包括二维曲线图、三维曲面图、柱状图、散点图等。
例如，可以输入"Plot[Sin[x], {x, 0, 2π}]"来绘制正弦函数的曲线图。
除了基本用法外，Mathematica还有许多其他功能，如矩阵计算、微积分、概率统计、符号推导、动态演示等。
它还提供了大量的内置函数和算法，可以用于求解复杂的数学问题。
使用Mathematica还可以进行科学计算、工程计算、数据分析等各种应用领域。
总之，Mathematica是一款功能强大的数学软件，可以帮助用户进行各种数学计算和可视化操作。
mathematica解方程
mathematica解方程
Mathematica是一款强大的数学软件，可以使用其内置的求解方程的功能来解决方程问题。
下面是使用Mathematica求解方程的一般步骤：
1. 输入方程：在Mathematica的Notebook界面中，输入要解决的方程，使用等号“=”表示方程的左右两侧。
2. 使用Solve函数求解：使用Solve函数，输入方程，指定要解的变量，运行程序即可求解方程。
例如：
Solve[x^2 - 2x + 1 == 0, x]
这个命令可以求解方程x^2 - 2x + 1 = 0，并返回方程的解。
3. 使用Reduce函数求解：如果方程的解比较复杂或者有多个解，可以使用Reduce函数。
Reduce函数可以找到方程的所有解，并给出条件。
例如：
Reduce[x^3 + 3x^2 + 3x + 1 == 0, x]
这个命令可以求解方程x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0，并返回方程的所有解。
4. 使用NSolve函数求解数值解：如果方程无法用解析式表示，或者需要求解数值解，可以使用NSolve函数。
例如：
NSolve[x^2 - 2x + 1 == 0, x]
这个命令可以求解方程x^2 - 2x + 1 = 0 的数值解。
Mathematica常用函数的中文说明及使用方法
Mathematica常⽤函数的中⽂说明及使⽤⽅法Mathematica常⽤函数的中⽂说明及使⽤⽅法---------------------------------------------------------------------注：为了对Mathematica有⼀定了解,使同学系统掌握Mathematica的强⼤功能，将常⽤函数的中⽂说明及使⽤⽅法总结如下，希望能对⼤家有所帮助。
---------------------------------------------------------------------⼀、运算符及特殊符号Line1; 执⾏Line，不显⽰结果Line1,line2 顺次执⾏Line1，2，并显⽰结果name 关于系统变量name的信息name 关于系统变量name的全部信息!command 执⾏Dos命令n! N的阶乘!!filename 显⽰⽂件内容<Expr>> filename 打开⽂件写Expr>>>filename 打开⽂件从⽂件末写() 结合率[] 函数{} ⼀个表<*Math Fun*> 在c语⾔中使⽤math的函数(*Note*) 程序的注释#n 第n个参数## 所有参数rule& 把rule作⽤于后⾯的式⼦% 前⼀次的输出%% 倒数第⼆次的输出%n 第n个输出var::note 变量var的注释"Astring " 字符串Context ` 上下⽂a+b 加a-b 减a*b或a b 乘a/b 除a^b 乘⽅base^^num 以base为进位的数lhs&&rhs 且lhs||rhs 或!lha ⾮++,-- ⾃加1，⾃减1+=,-=,*=,/= 同C语⾔>,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c）lhs=rhs ⽴即赋值lhs:=rhs 建⽴动态赋值lhs:>rhs 建⽴替换规则lhs->rhs 建⽴替换规则expr//funname 相当于filename[expr]expr/.rule 将规则rule应⽤于exprexpr//.rule 将规则rule不断应⽤于expr知道不变为⽌param_ 名为param的⼀个任意表达式（形式变量）param__ 名为param的任意多个任意表达式（形式变量）⼆、系统常数Pi 3.1415....的⽆限精度数值E 2.17828...的⽆限精度数值Catalan 0.915966..卡塔兰常数EulerGamma 0.5772....⾼斯常数GoldenRatio 1.61803...黄⾦分割数Degree Pi/180⾓度弧度换算I 复数单位Infinity ⽆穷⼤-Infinity 负⽆穷⼤ComplexInfinity 复⽆穷⼤Indeterminate 不定式三、代数计算Expand[expr] 展开表达式Factor[expr] 展开表达式Simplify[expr] 化简表达式FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进⾏化简PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数Collect[expr, x] 合并同次项Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项Together[expr] 通分Apart[expr] 部分分式展开Apart[expr, var] 对var的部分分式展开Cancel[expr] 约分ExpandAll[expr] 展开表达式ExpandAll[expr, patt] 展开表达式FactorTerms[poly] 提出共有的数字因⼦FactorTerms[poly, x] 提出与x⽆关的数字因⼦FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi⽆关的数字因⼦Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数Coefficient[expr, form, n] 多项式expr中form^n的系数Exponent[expr, form] 表达式expr中form的最⾼指数Numerator[expr] 表达式expr的分⼦Denominator[expr] 表达式expr的分母ExpandNumerator[expr] 展开expr的分⼦部分ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分TrigExpand[expr] 展开表达式中的三⾓函数TrigFactor[expr] 给出表达式中的三⾓函数因⼦TrigFactorList[expr] 给出表达式中的三⾓函数因⼦的表TrigReduce[expr] 对表达式中的三⾓函数化简TrigToExp[expr] 三⾓到指数的转化ExpToTrig[expr] 指数到三⾓的转化RootReduce[expr]ToRadicals[expr]四、解⽅程Solve[eqns, vars] 从⽅程组eqns中解出varsSolve[eqns, vars, elims] 从⽅程组eqns中削去变量elims,解出vars DSolve[eqn, y, x] 解微分⽅程，其中y是x的函数DSolve[{eqn1,eqn2,...},{y1,y2...},x]解微分⽅程组，其中yi是x的函数DSolve[eqn, y, {x1,x2...}] 解偏微分⽅程Eliminate[eqns, vars] 把⽅程组eqns中变量vars约去SolveAlways[eqns, vars] 给出等式成⽴的所有参数满⾜的条件Reduce[eqns, vars] 化简并给出所有可能解的条件LogicalExpand[expr] ⽤&&和||将逻辑表达式展开InverseFunction[f] 求函数f的逆函数Root[f, k] 求多项式函数的第k个根Roots[lhs==rhs, var] 得到多项式⽅程的所有根五、微积分函数D[f, x] 求f[x]的微分D[f, {x, n}] 求f[x]的n阶微分D[f,x1,x2..] 求f[x]对x1,x2...偏微分Dt[f, x] 求f[x]的全微分df/dxDt[f] 求f[x]的全微分dfDt[f, {x, n}] n阶全微分df^n/dx^nDt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分Integrate[f, x] f[x]对x在的不定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f[x,y]的⼆重积分Limit[expr, x->x0] x趋近于x0时expr的极限Residue[expr, {x,x0}] expr在x0处的留数Series[f, {x, x0, n}] 给出f[x]在x0处的幂级数展开Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先对y幂级数展开，再对xNormal[expr] 化简并给出最常见的表达式SeriesCoefficient[series, n] 给出级数中第n次项的系数SeriesCoefficient[series, {n1,n2...}]'或Derivative[n1,n2...][f] ⼀阶导数InverseSeries[s, x] 给出逆函数的级数ComposeSeries[serie1,serie2...] 给出两个基数的组合SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表⽰⼀个在x0处x的幂级数，其中ai为系数O[x]^n n阶⼩量x^nO[x, x0]^n n阶⼩量(x-x0)^n六、多项式函数Variables[poly] 给出多项式poly中独⽴变量的列表CoefficientList[poly, var] 给出多项式poly中变量var的系数CoefficientList[poly, {var1,var2...}]给出多项式poly中变量var(i)的系数列表PolynomialMod[poly, m] poly中各系数mod m同余后得到的多项式，m可为整式PolynomialQuotient[p, q, x] 以x为⾃变量的两个多项式之商式p/q PolynomialRemainder[p, q, x] 以x为⾃变量的两个多项式之余式PolynomialGCD[poly1,poly2,...] poly(i)的最⼤公因式PolynomialLCM[poly1,poly2,...] poly(i)的最⼩公倍式PolynomialReduce[poly, {poly1,poly2,...},{x1,x2...}]得到⼀个表{{a1,a2,...},b}其中Sum[ai*polyi]+b=polyResultant[poly1,poly2,var] 约去poly1,poly2中的varFactor[poly] 因式分解（在整式范围内）FactorTerms[poly] 提出poly中的数字公因⼦FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出poly中与xi⽆关项的数字公因⼦FactorList[poly]给出poly各个因⼦及其指数{{poly1,exp1},{...}...}FactorSquareFreeList[poly]FactorTermsList[poly,{x1,x2...}] 给出各个因式列表，第⼀项是数字公因⼦，第⼆项是与xi⽆关的因式，其后是与xi有关的因式按升幂的排列Cyclotomic[n, x] n阶柱函数Decompose[poly, x] 迭代分解，给出{p1,p2,...},其中p1(p2(...))=poly InterpolatingPolynomial[data, var] 在数据data上的插值多项式data可以写为{f1,f2..}相当于{{x1=1,y1=f1}..}data可以写为{{x1,f1,df11,df12,..},{x2,f2,df21..}可以指定数据点上的n阶导数值RootSum[f, form] 得到f[x]=0的所有根，并求得Sum[form[xi]]七、随机函数Random[type,range] 产⽣type类型且在range范围内的均匀分布随机数type可以为Integer,Real,Complex,不写默认为Realrange为{min,max}，不写默认为{0,1}Random[] 0～1上的随机实数SeedRandom[n] 以n为seed产⽣伪随机数如果采⽤了 <在2.0版本为 <<"D:\\Math\\PACKAGES\\STATISTI\\Continuo.m" Random[distribution]可以产⽣各种分布如Random[BetaDistribution[alpha, beta]]Random[NormalDistribution[miu,sigma]]等常⽤的分布如BetaDistribution,CauchyDistribution,ChiDistribution, NoncentralChiSquareDistribution,ExponentialDistribution, ExtremeValueDistribution,NoncentralFRatioDistribution, GammaDistribution,HalfNormalDistribution, LaplaceDistribution, LogNormalDistribution,LogisticDistribution,RayleighDistribution,NoncentralStudentTDistribution, UniformDistribution, WeibullDistribution⼋、数值函数N[expr] 表达式的机器精度近似值N[expr, n] 表达式的n位近似值，n为任意正整数NSolve[lhs==rhs, var] 求⽅程数值解NSolve[eqn, var, n] 求⽅程数值解，结果精度到n位NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}]微分⽅程数值解NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin, xmax}]微分⽅程组数值解FindRoot[lhs==rhs, {x,x0}] 以x0为初值，寻找⽅程数值解FindRoot[lhs==rhs, {x, xstart, xmin, xmax}]NSum[f, {i,imin,imax,di}] 数值求和，di为步长NSum[f, {i,imin,imax,di}, {j,..},..] 多维函数求和NProduct[f, {i, imin, imax, di}]函数求积NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}] 函数数值积分优化函数：FindMinimum[f, {x,x0}] 以x0为初值，寻找函数最⼩值FindMinimum[f, {x, xstart, xmin, xmax}]ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]inequ为线性不等式组，f为x,y..之线性函数，得到最⼩值及此时的x,y..取值ConstrainedMax[f, {inequ}, {x, y,..}]同上LinearProgramming[c,m,b] 解线性组合c.x在m.x>=b&&x>=0约束下的最⼩值，x,b,c为向量,m为矩阵LatticeReduce[{v1,v2...}] 向量组vi的极⼩⽆关组数据处理：Fit[data,funs,vars]⽤指定函数组对数据进⾏最⼩⼆乘拟和data可以为{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多维的情况emp: Fit[{10.22,12,3.2,9.9}, {1, x, x^2,Sin[x]}, x]Interpolation[data]对数据进⾏差值,data同上，另外还可以为{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各阶导数InterpolationOrder默认为3次，可修改ListInterpolation[array]对离散数据插值，array可为n维ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}] FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax},..]以对应expr[xi,yi]的为数据进⾏插值Fourier[list] 对复数数据进⾏付⽒变换InverseFourier[list] 对复数数据进⾏付⽒逆变换Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最⼩值Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最⼤值Select[list, crit] 将表中使得crit为True的元素选择出来Count[list, pattern] 将表中匹配模式pattern的元素的个数Sort[list] 将表中元素按升序排列Sort[list,p] 将表中元素按p[e1,e2]为True的顺序⽐较list的任两个元素e1,e2,实际上Sort[list]中默认p=Greater集合论：Union[list1,list2..] 表listi的并集并排序Intersection[list1,list2..] 表listi的交集并排序Complement[listall,list1,list2...]从全集listall中对listi的差集九、虚数函数Re[expr] 复数表达式的实部Im[expr] 复数表达式的虚部Abs[expr] 复数表达式的模Arg[expr] 复数表达式的辐⾓Conjugate[expr] 复数表达式的共轭⼗、数的头及模式及其他操作Integer _Integer 整数Real _Real 实数Complex _Complex 复数Rational_Rational 有理数(*注：模式⽤在函数参数传递中，如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real]规定传⼊参数的类型，另外也可⽤来判断If[Head[a]==Real,...]*) IntegerDigits[n,b,len] 数字n以b近制的前len个码元RealDigits[x,b,len] 类上FromDigits[list] IntegerDigits的反函数Rationalize[x,dx] 把实数x有理化成有理数，误差⼩于dxChop[expr, delta] 将expr中⼩于delta的部分去掉,dx默认为10^-10 Accuracy[x] 给出x⼩数部分位数,对于Pi,E等为⽆限⼤Precision[x] 给出x有效数字位数,对于Pi,E等为⽆限⼤SetAccuracy[expr, n] 设置expr显⽰时的⼩数部分位数SetPrecision[expr, n] 设置expr显⽰时的有效数字位数⼗⼀、区间函数Interval[{min, max}] 区间[min, max](* Solve[3 x+2==Interval[{-2,5}],x]*) IntervalMemberQ[interval, x] x在区间内吗？IntervalMemberQ[interval1,interval2] 区间2在区间1内吗？IntervalUnion[intv1,intv2...] 区间的并IntervalIntersection[intv1,intv2...] 区间的交⼗⼆、矩阵操作a.b.c 或 Dot[a, b, c] 矩阵、向量、张量的点积Inverse[m] 矩阵的逆Transpose[list] 矩阵的转置Transpose[list,{n1,n2..}]将矩阵list 第k⾏与第nk列交换Det[m] 矩阵的⾏列式Eigenvalues[m] 特征值Eigenvectors[m] 特征向量Eigensystem[m] 特征系统，返回{eigvalues,eigvectors}LinearSolve[m, b] 解线性⽅程组m.x==bNullSpace[m] 矩阵m的零空间，即m.NullSpace[m]==零向量RowReduce[m] m化简为阶梯矩阵Minors[m, k] m的所有k*k阶⼦矩阵的⾏列式的值(伴随阵，好像是) MatrixPower[mat, n] 阵mat⾃乘n次Outer[f,list1,list2..] listi中各个元之间相互组合，并作为f的参数的到的矩阵Outer[Times,list1,list2]给出矩阵的外积SingularValues[m] m的奇异值，结果为{u,w,v},m=Conjugate[Transpose[u]].DiagonalMatrix[w].vPseudoInverse[m] m的⼴义逆QRDecomposition[m] QR分解SchurDecomposition[m] Schur分解LUDecomposition[m] LU分解⼗三、表函数(*“表”，我认为是Mathematica中最灵活的⼀种数据类型 *)(*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下⾯list==expr *) (*⼀个表中元素的位置可以⽤于⼀个表来表⽰ *)表的⽣成{e1,e2,...} ⼀个表，元素可以为任意表达式，⽆穷嵌套Table[expr,{imax}] ⽣成⼀个表，共imax个元素Table[expr,{i, imax}] ⽣成⼀个表，共imax个元素expr[i]Table[expr,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},..] 多维表Range[imax] 简单数表{1,2,..,imax}Range[imin, imax, di] 以di为步长的数表Array[f, n] ⼀维表，元素为f[i] (i从1到n)Array[f,{n1,n2..}] 多维表，元素为f[i,j..] (各⾃从1到ni) IdentityMatrix[n] n阶单位阵DiagonalMatrix[list] 对⾓阵元素操作Part[expr, i]或expr[[i]]第i个元expr[[-i]] 倒数第i个元expr[[i,j,..]] 多维表的元expr[[{i1,i2,..}] 返回由第i(n)的元素组成的⼦表First[expr] 第⼀个元Last[expr] 最后⼀个元Head[expr] 函数头，等于expr[[0]]Extract[expr, list] 取出由表list制定位置上expr的元素值Take[list, n] 取出表list前n个元组成的表Take[list,{m,n}] 取出表list从m到n的元素组成的表Drop[list, n] 去掉表list前n个元剩下的表，其他参数同上Rest[expr] 去掉表list第⼀个元剩下的表Select[list, crit] 把crit作⽤到每⼀个list的元上，为True的所有元组成的表表的属性Length[expr] expr第⼀曾元素的个数Dimensions[expr] 表的维数返回{n1,n2..},expr为⼀个n1*n2...的阵TensorRank[expr] 秩Depth[expr] expr最⼤深度Level[expr,n] 给出expr中第n层⼦表达式的列表Count[list, pattern] 满⾜模式的list中元的个数MemberQ[list, form] list中是否有匹配form的元FreeQ[expr, form] MemberQ的反函数Position[expr, pattern] 表中匹配模式pattern的元素的位置列表Cases[{e1,e2...},pattern]匹配模式pattern的所有元素ei的表表的操作Append[expr, elem] 返回在表expr的最后追加elem元后的表Prepend[expr, elem] 返回在表expr的最前添加elem元后的表Insert[list, elem, n] 在第n元前插⼊elemInsert[expr,elem,{i,j,..}]在元素expr[[{i,j,..}]]前插⼊elemDelete[expr, {i, j,..}] 删除元素expr[[{i,j,..}]]后剩下的表DeleteCases[expr,pattern]删除匹配pattern的所有元后剩下的表ReplacePart[expr,new,n] 将expr的第n元替换为newSort[list] 返回list按顺序排列的表Reverse[expr] 把表expr倒过来RotateLeft[expr, n] 把表expr循环左移n次RotateRight[expr, n] 把表expr循环右移n次Partition[list, n] 把list按每n各元为⼀个⼦表分割后再组成的⼤表Flatten[list] 抹平所有⼦表后得到的⼀维⼤表Flatten[list,n] 抹平到第n层Split[list] 把相同的元组成⼀个⼦表，再合成的⼤表FlattenAt[list, n] 把list[[n]]处的⼦表抹平Permutations[list] 由list的元素组成的所有全排列的列表Order[expr1,expr2] 如果expr1在expr2之前返回1,如果expr1在expr2之后返回-1,如果expr1与expr2全等返回0Signature[list] 把list通过两两交换得到标准顺序所需的交换次数(排列数)以上函数均为仅返回所需表⽽不改变原表AppendTo[list,elem] 相当于list=Append[list,elem];PrependTo[list,elem] 相当于list=Prepend[list,elem];⼗四、绘图函数⼆维作图Plot[f,{x,xmin,xmax}] ⼀维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲线Plot[{f1,f2..},{x,xmin,xmax}] 在⼀张图上画⼏条曲线ListPlot[{y1,y2,..}] 绘出由离散点对(n,yn)组成的图ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}] 绘出由离散点对(xn,yn)组成的图ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 由参数⽅程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]在⼀张图上画多条参数曲线选项：PlotRange->{0,1} 作图显⽰的值域范围AspectRatio->1/GoldenRatio⽣成图形的纵横⽐PlotLabel ->label 标题⽂字Axes ->{False,True} 分别制定是否画x,y轴AxesLabel->{xlabel,ylabel}x,y轴上的说明⽂字Ticks->None,Automatic,fun⽤什么⽅式画轴的刻度AxesOrigin ->{x,y} 坐标轴原点位置AxesStyle->{{xstyle}, {ystyle}}设置轴线的线性颜⾊等属性Frame ->True,False 是否画边框FrameLabel ->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel}边框四边上的⽂字FrameTicks同Ticks 边框上是否画刻度GridLines 同Ticks 图上是否画栅格线FrameStyle ->{{xmstyle},{ymstyle}设置边框线的线性颜⾊等属性ListPlot[data,PlotJoined->True] 把离散点按顺序连线PlotSytle->{{style1},{style2},..}曲线的线性颜⾊等属性PlotPoints->15 曲线取样点，越⼤越细致三维作图Plot3D[f,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]⼆维函数f[x,y]的空间曲⾯Plot3D[{f,s}, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]同上，曲⾯的染⾊由s[x,y]值决定ListPlot3D[array] ⼆维数据阵array的⽴体⾼度图ListPlot3D[array,shades]同上，曲⾯的染⾊由shades[数据]值决定ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]⼆元数⽅程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},...},{t,tmin,tmax}]多条空间参数曲线选项：ViewPoint ->{x,y,z} 三维视点，默认为{1.3,-2.4,2}Boxed -> True,False 是否画三维长⽅体边框BoxRatios->{sx,sy,sz} 三轴⽐例BoxStyle 三维长⽅体边框线性颜⾊等属性Lighting ->True 是否染⾊LightSources->{s1,s2..} si为某⼀个光源si={{dx,dy,dz},color}color为灯⾊，向dx,dy,dz⽅向照射AmbientLight->颜⾊函数慢散射光的光源Mesh->True,False是否画曲⾯上与x,y轴平⾏的截⾯的截线MeshStyle 截线线性颜⾊等属性MeshRange->{{xmin,xmax}, {ymin,ymax}}⽹格范围ClipFill->Automatic,None,color,{bottom,top}指定图形顶部、底部超界后所画的颜⾊Shading ->False,True 是否染⾊HiddenSurface->True,False 略去被遮住不显⽰部分的信息等⾼线ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]⼆维函数f[x,y]在指定区间上的等⾼线图ListContourPlot[array] 根据⼆维数组array数值画等⾼线选项：Contours->n 画n条等⾼线Contours->{z1,z2,..} 在zi处画等⾼线ContourShading -> False 是否⽤深浅染⾊ContourLines -> True 是否画等⾼线ContourStyle -> {{style1},{style2},..}等⾼线线性颜⾊等属性FrameTicks 同上密度图DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]⼆维函数f[x,y]在指定区间上的密度图ListDensityPlot[array] 同上图形显⽰Show[graphics,options] 显⽰⼀组图形对象，options为选项设置Show[g1,g2...] 在⼀个图上叠加显⽰⼀组图形对象GraphicsArray[{g1,g2,...}]在⼀个图上分块显⽰⼀组图形对象SelectionAnimate[notebook,t]把选中的notebook中的图画循环放映选项：(此处选项适⽤于全部图形函数)Background->颜⾊函数指定绘图的背景颜⾊RotateLabel -> True 竖着写⽂字TextStyle 此后输出⽂字的字体，颜⾊⼤⼩等ColorFunction->Hue等把其作⽤于某点的函数值上决定某点的颜⾊RenderAll->False 是否对遮挡部分也染⾊MaxBend 曲线、曲⾯最⼤弯曲度⼗四、绘图函数（续）图元函数Graphics[prim, options]prim为下⾯各种函数组成的表，表⽰⼀个⼆维图形对象Graphics3D[prim, options]prim为下⾯各种函数组成的表，表⽰⼀个三维图形对象SurfaceGraphics[array, shades]表⽰⼀个由array和shade决定的曲⾯对象ContourGraphics[array]表⽰⼀个由array决定的等⾼线图对象DensityGraphics[array]表⽰⼀个由array决定的密度图对象以上定义图形对象，可以进⾏对变量赋值，合并显⽰等操作，也可以存盘Point[p] p={x,y}或{x,y,z}，在指定位置画点Line[{p1,p2,..}]经由pi点连线Rectangle[{xmin, ymin}, {xmax, ymax}] 画矩形Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}]由对⾓线指定的长⽅体Polygon[{p1,p2,..}] 封闭多边形Circle[{x,y},r] 画圆Circle[{x,y},{rx,ry}] 画椭圆，rx,ry为半长短轴Circle[{x,y},r,{a1,a2}] 从⾓度a1～a2的圆弧Disk[{x, y}, r] 填充的园、椭圆、圆弧等参数同上Raster[array,ColorFunction->f] 颜⾊栅格Text[expr,coords] 在坐标coords上输出表达式PostScript["string"] 直接⽤PostScript图元语⾔写Scaled[{x,y,..}] 返回点的坐标，且均⼤于0⼩于1颜⾊函数(指定其后绘图的颜⾊)GrayLevel[level] 灰度level为0~1间的实数RGBColor[red, green, blue] RGB颜⾊，均为0~1间的实数Hue[h, s, b] 亮度，饱和度等，均为0~1间的实数CMYKColor[cyan, magenta, yellow, black] CMYK颜⾊其他函数(指定其后绘图的⽅式)Thickness[r] 设置线宽为rPointSize[d] 设置绘点的⼤⼩Dashing[{r1,r2,..}] 虚线⼀个单元的间隔长度ImageSize->{x, y} 显⽰图形⼤⼩(像素为单位)ImageResolution->r 图形解析度r个dpiImageMargins->{{left,right},{bottom,top}}四边的空⽩ImageRotated->False 是否旋转90度显⽰流程控制—————————————————————————————————————⼗五、流程控制分⽀If[condition, t, f] 如果condition为True,执⾏t段，否则f段If[condition, t, f, u] 同上，即⾮True⼜⾮False，则执⾏u段Which[test1,block1,test2,block2..] 执⾏第⼀为True的testi对应的blockiSwitch[expr,form1,block1,form2,block2..]执⾏第⼀个expr所匹配的formi所对应的blocki段循环Do[expr,{imax}] 重复执⾏expr imax次Do[expr,{i,imin,imax}, {j,jmin,jmax},...]多重循环While[test, body] 循环执⾏body直到test为FalseFor[start,test,incr,body]类似于C语⾔中的for，注意"，"与";"的⽤法相反examp: For[i=1;t =x,i^2<10,i++,t =t+i;Print[t]]异常控制Throw[value] 停⽌计算，把value返回给最近⼀个Catch处理Throw[value, tag] 同上，Catch[expr] 计算expr,遇到Throw返回的值则停⽌Catch[expr, form] 当Throw[value, tag]中Tag匹配form时停⽌其他控制Return[expr] 从函数返回，返回值为exprReturn[ ] 返回值NullBreak[ ] 结束最近的⼀重循环Continue[ ] 停⽌本次循环，进⾏下⼀次循环Goto[tag] ⽆条件转向Label[Tag]处Label[tag] 设置⼀个断点Check[expr,failexpr] 计算expr,如果有出错信息产⽣，则返回failexpr的值Check[expr,failexpr,s1::t1,s2::t2,...]当特定信息产⽣时则返回failexprCheckAbort[expr,failexpr]当产⽣abort信息时放回failexprInterrupt[ ] 中断运⾏Abort[ ] 中断运⾏TimeConstrained[expr,t] 计算expr，当耗时超过t秒时终⽌MemoryConstrained[expr,b]计算expr，当耗⽤内存超过b字节时终⽌运算交互式控制Print[expr1,expr2,...] 顺次输出expri的值examp: Print[ "X=" , X//N , " " ,f[x+1]];Input[ ] 产⽣⼀个输⼊对话框，返回所输⼊任意表达式Input["prompt"] 同上，prompt为对话框的提⽰Pause[n] 运⾏暂停n秒函数编程—————————————————————————————————————⼗六、函数编程(*函数编程是Mathematica中很有特⾊也是最灵活的⼀部分，它充分体现了 *)(*Mathematica的“⼀切都是表达式”的特点，如果你想使你的Mathematica程 *)(*序快于⾼级语⾔,建议你把本部分搞通*)纯函数Function[body]或body& ⼀个纯函数，建⽴了⼀组对应法则，作⽤到后⾯的表达式上Function[x, body] 单⾃变量纯函数Function[{x1,x2,...},body]多⾃变量纯函数#，#n 纯函数的第⼀、第n个⾃变量## 纯函数的所有⾃变量的序列examp: #1^#2& [2,3] 返回第⼀个参数的第⼆个参数次⽅映射Map[f,expr]或f/@expr 将f分别作⽤到expr第⼀层的每⼀个元上得到的列表Map[f,expr,level] 将f分别作⽤到expr第level层的每⼀个元上Apply[f,expr]或f@@expr 将expr的“头”换为fApply[f,expr,level] 将expr第level层的“头”换为fMapAll[f,expr]或f//@expr把f作⽤到expr的每⼀层的每⼀个元上MapAt[f,expr,n] 把f作⽤到expr的第n个元上MapAt[f,expr,{i,j,...}] 把f作⽤到expr[[{i,j,...}]]元上MapIndexed[f,expr] 类似MapAll,但都附加其映射元素的位置列表Scan[f, expr] 按顺序分别将f作⽤于expr的每⼀个元Scan[f,expr,levelspec] 同上，仅作⽤第level层的元素复合映射Nest[f,expr,n] 返回n重复合函数f[f[...f[expr]...]]NestList[f,expr,n] 返回0重到n重复合函数的列表{expr,f[expr],f[f[expr]]..} FixedPoint[f, expr] 将f复合作⽤于expr直到结果不再改变,即找到其不定点FixedPoint[f, expr, n] 最多复合n次，如果不收敛则停⽌FixedPointList[f, expr] 返回各次复合的结果列表FoldList[f,x,{a,b,..}] 返回{x,f[x,a],f[f[x,a],b],..}Fold[f, x, list] 返回FoldList[f,x,{a,b,..}]的最后⼀个元ComposeList[{f1,f2,..},x]返回{x,f1[x],f2[f1[x]],..}的复合函数列表Distribute[f[x1,x2,..]] f对加法的分配率Distribute[expr, g] 对g的分配率Identity[expr] expr的全等变换Composition[f1,f2,..] 组成复合纯函数f1[f2[..fn[ ]..]Operate[p,f[x,y]] 返回p[f][x, y]Through[p[f1,f2][x]] 返回p[f1[x],f2[x]]Compile[{x1,x2,..},expr]编译⼀个函数，编译后运⾏速度可以⼤⼤加快Compile[{{x1,t1},{x2,t2}..},expr] 同上，可以制定函数参数类型⼗七、替换规则lhs->rhs 建⽴了⼀个规则，把lhs换为rhs,并求rhs的值lhs:>rhs 同上，只是不⽴即求rhs的值，知道使⽤该规则时才求值Replace[expr,rules] 把⼀组规则应⽤到expr上，只作⽤⼀次expr /. rules 同上expr //.rules 将规则rules不断作⽤到expr上，直到⽆法作⽤为⽌Dispatch[{lhs1->rhs1,lhs2->rhs2,...}]综合各个规则，产⽣⼀组优化的规则组查询函数、串函数—————————————————————————————————————⼗⼋、查询函数(*查询函数⼀般是检验表达式是否满⾜某些特殊形式，并返回True或False*)(*可以在Mathematica中⽤“?*Q”查询到 *)ArgumentCountQ MatrixQAtomQ MemberQDigitQ NameQEllipticNomeQ NumberQEvenQ NumericQExactNumberQ OddQFreeQ OptionQHypergeometricPFQ OrderedQInexactNumberQ PartitionsQIntegerQ PolynomialQIntervalMemberQ PrimeQInverseEllipticNomeQ SameQLegendreQ StringMatchQLetterQ StringQLinkConnectedQ SyntaxQLinkReadyQ TrueQListQ UnsameQLowerCaseQ UpperCaseQMachineNumberQ ValueQMatchLocalNameQ VectorQMatchQ⼗九、字符串函数"text" ⼀个串，头为_String"s1"<>"s2"<>..或StringJoin["s1","s2",..] 串的连接StringLength["string"] 串长度StringReverse["string"] 串反转StringTake["string", n] 取串的前n个字符的⼦串，参数同Take[]StringDrop["string", n] 参见Drop,串也就是⼀个表StringInsert["string","snew",n] 插⼊，参见Insert[]StringPosition["string", "sub"] 返回⼦串sub在string中起⽌字母位置StringReplace["string",{"s1"->"p1",..}] ⼦串替换StringReplacePart["string", "snew", {m, n}]把string第m~n个字母之间的替换为snewStringToStream["string"] 把串当作⼀个输⼊流赋予⼀个变量Characters["string"] 把串"string"分解为每⼀个字符的表ToCharacterCode["string"] 把串"string"分解为每⼀个字符ASCII值的表FromCharacterCode[n] ToCharacterCode的逆函数FromCharacterCode[{n1,n2,..}]ToCharacterCode的逆函数ToUpperCase[string] 把串的⼤写形式ToLowerCase[string] 把串的⼩写形式CharacterRange["c1","c2"] 给出ASCII吗在c1到c2之间的字符列表ToString[expr] 把表达式变为串的形式ToExpression[input] 把⼀个串变为表达式Names["string"] 与?string同，返回与string同名的变量列表。
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Mathematica函数及使用方法(来源：北峰数模)--------------------------------------------------------------------- 注：为了对Mathematica有一定了解的同学系统掌握Mathematica的强大功能，我们把它的一些资料性的东西整理了一下，希望能对大家有所帮助。
--------------------------------------------------------------------- 一、运算符及特殊符号Line1; 执行Line，不显示结果Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果?name 关于系统变量name的信息??name 关于系统变量name的全部信息!command 执行Dos命令n! N的阶乘!!filename 显示文件内容< Expr>> filename 打开文件写Expr>>>filename 打开文件从文件末写() 结合率[] 函数{} 一个表<*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数(*Note*) 程序的注释#n 第n个参数## 所有参数rule& 把rule作用于后面的式子% 前一次的输出%% 倒数第二次的输出%n 第n个输出var::note 变量var的注释"Astring " 字符串Context ` 上下文a+b 加a-b 减a*b或a b 乘a/b 除a^b 乘方base^^num 以base为进位的数lhs&&rhs 且lhs||rhs 或!lha 非++,-- 自加1，自减1+=,-=,*=,/= 同C语言>,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c）lhs=rhs 立即赋值lhs:=rhs 建立动态赋值lhs:>rhs 建立替换规则lhs->rhs 建立替换规则expr//funname 相当于filename[expr]expr/.rule 将规则rule应用于exprexpr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）param__ 名为param的任意多个任意表达式（形式变量）—————————————————————————————————————二、系统常数Pi 3.1415....的无限精度数值E 2.17828...的无限精度数值Catalan 0.915966..卡塔兰常数EulerGamma 0.5772....高斯常数GoldenRatio 1.61803...黄金分割数Degree Pi/180角度弧度换算I 复数单位Infinity 无穷大-Infinity 负无穷大ComplexInfinity 复无穷大Indeterminate 不定式—————————————————————————————————————三、代数计算Expand[expr] 展开表达式Factor[expr] 展开表达式Simplify[expr] 化简表达式FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数Collect[expr, x] 合并同次项Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项Together[expr] 通分Apart[expr] 部分分式展开Apart[expr, var] 对var的部分分式展开Cancel[expr] 约分ExpandAll[expr] 展开表达式ExpandAll[expr, patt] 展开表达式FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子FactorTerms[poly, x] 提出与x无关的数字因子FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi无关的数字因子Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数Coefficient[expr, form, n] 多项式expr中form^n的系数Exponent[expr, form] 表达式expr中form的最高指数Numerator[expr] 表达式expr的分子Denominator[expr] 表达式expr的分母ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分TrigExpand[expr] 展开表达式中的三角函数TrigFactor[expr] 给出表达式中的三角函数因子TrigFactorList[expr] 给出表达式中的三角函数因子的表TrigReduce[expr] 对表达式中的三角函数化简TrigToExp[expr] 三角到指数的转化ExpToTrig[expr] 指数到三角的转化RootReduce[expr]ToRadicals[expr]—————————————————————————————————————四、解方程Solve[eqns, vars] 从方程组eqns中解出varsSolve[eqns, vars, elims] 从方程组eqns中削去变量elims,解出varsDSolve[eqn, y, x] 解微分方程，其中y是x的函数DSolve[{eqn1,eqn2,...},{y1,y2...},x]解微分方程组，其中yi是x的函数DSolve[eqn, y, {x1,x2...}] 解偏微分方程Eliminate[eqns, vars] 把方程组eqns中变量vars约去SolveAlways[eqns, vars] 给出等式成立的所有参数满足的条件Reduce[eqns, vars] 化简并给出所有可能解的条件LogicalExpand[expr] 用&&和||将逻辑表达式展开InverseFunction[f] 求函数f的逆函数Root[f, k] 求多项式函数的第k个根Roots[lhs==rhs, var] 得到多项式方程的所有根—————————————————————————————————————五、微积分函数D[f, x] 求f[x]的微分D[f, {x, n}] 求f[x]的n阶微分D[f,x1,x2..] 求f[x]对x1,x2...偏微分Dt[f, x] 求f[x]的全微分df/dxDt[f] 求f[x]的全微分dfDt[f, {x, n}] n阶全微分df^n/dx^nDt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分Integrate[f, x] f[x]对x在的不定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f[x,y]的二重积分Limit[expr, x->x0] x趋近于x0时expr的极限Residue[expr, {x,x0}] expr在x0处的留数Series[f, {x, x0, n}] 给出f[x]在x0处的幂级数展开Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先对y幂级数展开，再对xNormal[expr] 化简并给出最常见的表达式SeriesCoefficient[series, n] 给出级数中第n次项的系数SeriesCoefficient[series, {n1,n2...}]'或Derivative[n1,n2...][f] 一阶导数InverseSeries[s, x] 给出逆函数的级数ComposeSeries[serie1,serie2...] 给出两个基数的组合SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数，其中ai为系数O[x]^n n阶小量x^nO[x, x0]^n n阶小量(x-x0)^n—————————————————————————————————————八、数值函数N[expr] 表达式的机器精度近似值N[expr, n] 表达式的n位近似值，n为任意正整数NSolve[lhs==rhs, var] 求方程数值解NSolve[eqn, var, n] 求方程数值解，结果精度到n位NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}]微分方程数值解NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin, xmax}]微分方程组数值解FindRoot[lhs==rhs, {x,x0}] 以x0为初值，寻找方程数值解FindRoot[lhs==rhs, {x, xstart, xmin, xmax}]NSum[f, {i,imin,imax,di}] 数值求和，di为步长NSum[f, {i,imin,imax,di}, {j,..},..] 多维函数求和NProduct[f, {i, imin, imax, di}]函数求积NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}] 函数数值积分优化函数：FindMinimum[f, {x,x0}] 以x0为初值，寻找函数最小值FindMinimum[f, {x, xstart, xmin, xmax}]ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]inequ为线性不等式组，f为x,y..之线性函数，得到最小值及此时的x,y..取值ConstrainedMax[f, {inequ}, {x, y,..}]同上LinearProgramming[c,m,b] 解线性组合c.x在m.x>=b&&x>=0约束下的最小值，x,b,c为向量,m为矩阵LatticeReduce[{v1,v2...}] 向量组vi的极小无关组数据处理：Fit[data,funs,vars]用指定函数组对数据进行最小二乘拟和data可以为{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多维的情况emp: Fit[{10.22,12,3.2,9.9}, {1, x, x^2,Sin[x]}, x]Interpolation[data]对数据进行差值,data同上，另外还可以为{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各阶导数InterpolationOrder默认为3次，可修改ListInterpolation[array]对离散数据插值，array可为n维ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}] FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax},..]以对应expr[xi,yi]的为数据进行插值Fourier[list] 对复数数据进行付氏变换InverseFourier[list] 对复数数据进行付氏逆变换Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最大值Select[list, crit] 将表中使得crit为True的元素选择出来Count[list, pattern] 将表中匹配模式pattern的元素的个数Sort[list] 将表中元素按升序排列Sort[list,p] 将表中元素按p[e1,e2]为True的顺序比较list的任两个元素e1,e2,实际上Sort[list]中默认p=Greater集合论：Union[list1,list2..] 表listi的并集并排序Intersection[list1,list2..] 表listi的交集并排序Complement[listall,list1,list2...]从全集listall中对listi的差集—————————————————————————————————————九、虚数函数Re[expr] 复数表达式的实部Im[expr] 复数表达式的虚部Abs[expr] 复数表达式的模Arg[expr] 复数表达式的辐角Conjugate[expr] 复数表达式的共轭—————————————————————————————————————十、数的头及模式及其他操作Integer _Integer 整数Real _Real 实数Complex _Complex 复数Rational_Rational 有理数(*注：模式用在函数参数传递中，如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real]规定传入参数的类型，另外也可用来判断If[Head[a]==Real,...]*)IntegerDigits[n,b,len] 数字n以b近制的前len个码元RealDigits[x,b,len] 类上FromDigits[list] IntegerDigits的反函数Rationalize[x,dx] 把实数x有理化成有理数，误差小于dxChop[expr, delta] 将expr中小于delta的部分去掉,dx默认为10^-10Accuracy[x] 给出x小数部分位数,对于Pi,E等为无限大Precision[x] 给出x有效数字位数,对于Pi,E等为无限大SetAccuracy[expr, n] 设置expr显示时的小数部分位数SetPrecision[expr, n] 设置expr显示时的有效数字位数—————————————————————————————————————十一、区间函数Interval[{min, max}] 区间[min, max](* Solve[3 x+2==Interval[{-2,5}],x]*) IntervalMemberQ[interval, x] x在区间内吗？IntervalMemberQ[interval1,interval2] 区间2在区间1内吗？IntervalUnion[intv1,intv2...] 区间的并IntervalIntersection[intv1,intv2...] 区间的交—————————————————————————————————————十二、矩阵操作a.b.c 或 Dot[a, b, c] 矩阵、向量、张量的点积Inverse[m] 矩阵的逆Transpose[list] 矩阵的转置Transpose[list,{n1,n2..}]将矩阵list 第k行与第nk列交换Det[m] 矩阵的行列式Eigenvalues[m] 特征值Eigenvectors[m] 特征向量Eigensystem[m] 特征系统，返回{eigvalues,eigvectors}LinearSolve[m, b] 解线性方程组m.x==bNullSpace[m] 矩阵m的零空间，即m.NullSpace[m]==零向量RowReduce[m] m化简为阶梯矩阵Minors[m, k] m的所有k*k阶子矩阵的行列式的值(伴随阵，好像是)MatrixPower[mat, n] 阵mat自乘n次Outer[f,list1,list2..] listi中各个元之间相互组合，并作为f的参数的到的矩阵Outer[Times,list1,list2]给出矩阵的外积SingularValues[m] m的奇异值，结果为{u,w,v},m=Conjugate[Transpose[u]].DiagonalMatrix[w].vPseudoInverse[m] m的广义逆QRDecomposition[m] QR分解SchurDecomposition[m] Schur分解LUDecomposition[m] LU分解—————————————————————————————————————十三、表函数(*“表”，我认为是Mathematica中最灵活的一种数据类型 *)(*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面list==expr *) (*一个表中元素的位置可以用于一个表来表示 *)表的生成{e1,e2,...} 一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套Table[expr,{imax}] 生成一个表，共imax个元素Table[expr,{i, imax}] 生成一个表，共imax个元素expr[i] Table[expr,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},..] 多维表Range[imax] 简单数表{1,2,..,imax}Range[imin, imax, di] 以di为步长的数表Array[f, n] 一维表，元素为f[i] (i从1到n)Array[f,{n1,n2..}] 多维表，元素为f[i,j..] (各自从1到ni) IdentityMatrix[n] n阶单位阵DiagonalMatrix[list] 对角阵元素操作Part[expr, i]或expr[[i]]第i个元expr[[-i]] 倒数第i个元expr[[i,j,..]] 多维表的元expr[[{i1,i2,..}] 返回由第i(n)的元素组成的子表First[expr] 第一个元Last[expr] 最后一个元Head[expr] 函数头，等于expr[[0]]Extract[expr, list] 取出由表list制定位置上expr的元素值Take[list, n] 取出表list前n个元组成的表Take[list,{m,n}] 取出表list从m到n的元素组成的表Drop[list, n] 去掉表list前n个元剩下的表，其他参数同上Rest[expr] 去掉表list第一个元剩下的表Select[list, crit] 把crit作用到每一个list的元上，为True的所有元组成的表表的属性Length[expr] expr第一曾元素的个数Dimensions[expr] 表的维数返回{n1,n2..},expr为一个n1*n2...的阵TensorRank[expr] 秩Depth[expr] expr最大深度Level[expr,n] 给出expr中第n层子表达式的列表Count[list, pattern] 满足模式的list中元的个数MemberQ[list, form] list中是否有匹配form的元FreeQ[expr, form] MemberQ的反函数Position[expr, pattern] 表中匹配模式pattern的元素的位置列表Cases[{e1,e2...},pattern]匹配模式pattern的所有元素ei的表表的操作Append[expr, elem] 返回在表expr的最后追加elem元后的表Prepend[expr, elem] 返回在表expr的最前添加elem元后的表Insert[list, elem, n] 在第n元前插入elemInsert[expr,elem,{i,j,..}]在元素expr[[{i,j,..}]]前插入elem删除元素expr[[{i,j,..}]]后剩下的表DeleteCases[expr,pattern]删除匹配pattern的所有元后剩下的表ReplacePart[expr,new,n] 将expr的第n元替换为newSort[list] 返回list按顺序排列的表Reverse[expr] 把表expr倒过来RotateLeft[expr, n] 把表expr循环左移n次RotateRight[expr, n] 把表expr循环右移n次Partition[list, n] 把list按每n各元为一个子表分割后再组成的大表Flatten[list] 抹平所有子表后得到的一维大表Flatten[list,n] 抹平到第n层Split[list] 把相同的元组成一个子表，再合成的大表FlattenAt[list, n] 把list[[n]]处的子表抹平Permutations[list] 由list的元素组成的所有全排列的列表Order[expr1,expr2] 如果expr1在expr2之前返回1,如果expr1在expr2之后返回-1,如果expr1与expr2全等返回0Signature[list] 把list通过两两交换得到标准顺序所需的交换次数(排列数)以上函数均为仅返回所需表而不改变原表AppendTo[list,elem] 相当于list=Append[list,elem];PrependTo[list,elem] 相当于list=Prepend[list,elem];--—————————————————————————————————————十四、绘图函数二维作图Plot[f,{x,xmin,xmax}] 一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲线Plot[{f1,f2..},{x,xmin,xmax}] 在一张图上画几条曲线ListPlot[{y1,y2,..}] 绘出由离散点对(n,yn)组成的图ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}] 绘出由离散点对(xn,yn)组成的图ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 由参数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]在一张图上画多条参数曲线选项：PlotRange->{0,1} 作图显示的值域范围AspectRatio->1/GoldenRatio生成图形的纵横比PlotLabel ->label 标题文字Axes ->{False,True} 分别制定是否画x,y轴AxesLabel->{xlabel,ylabel}x,y轴上的说明文字Ticks->None,Automatic,fun用什么方式画轴的刻度AxesOrigin ->{x,y} 坐标轴原点位置AxesStyle->{{xstyle}, {ystyle}}设置轴线的线性颜色等属性Frame ->True,False 是否画边框FrameLabel ->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel}边框四边上的文字FrameTicks同Ticks 边框上是否画刻度GridLines 同Ticks 图上是否画栅格线FrameStyle ->{{xmstyle},{ymstyle}设置边框线的线性颜色等属性ListPlot[data,PlotJoined->True] 把离散点按顺序连线PlotSytle->{{style1},{style2},..}曲线的线性颜色等属性PlotPoints->15 曲线取样点，越大越细致三维作图Plot3D[f,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]的空间曲面Plot3D[{f,s}, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]同上，曲面的染色由s[x,y]值决定ListPlot3D[array] 二维数据阵array的立体高度图ListPlot3D[array,shades]同上，曲面的染色由shades[数据]值决定ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]二元数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},...},{t,tmin,tmax}] 多条空间参数曲线选项：ViewPoint ->{x,y,z} 三维视点，默认为{1.3,-2.4,2}Boxed -> True,False 是否画三维长方体边框BoxRatios->{sx,sy,sz} 三轴比例BoxStyle 三维长方体边框线性颜色等属性Lighting ->True 是否染色LightSources->{s1,s2..} si为某一个光源si={{dx,dy,dz},color} color为灯色，向dx,dy,dz方向照射AmbientLight->颜色函数慢散射光的光源Mesh->True,False 是否画曲面上与x,y轴平行的截面的截线MeshStyle 截线线性颜色等属性MeshRange->{{xmin,xmax}, {ymin,ymax}}网格范围ClipFill->Automatic,None,color,{bottom,top}指定图形顶部、底部超界后所画的颜色Shading ->False,True 是否染色HiddenSurface->True,False 略去被遮住不显示部分的信息等高线ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的等高线图ListContourPlot[array] 根据二维数组array数值画等高线选项：Contours->n 画n条等高线Contours->{z1,z2,..} 在zi处画等高线ContourShading -> False 是否用深浅染色ContourLines -> True 是否画等高线ContourStyle -> {{style1},{style2},..}等高线线性颜色等属性FrameTicks 同上密度图DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图ListDensityPlot[array] 同上图形显示Show[graphics,options] 显示一组图形对象，options为选项设置Show[g1,g2...] 在一个图上叠加显示一组图形对象GraphicsArray[{g1,g2,...}]在一个图上分块显示一组图形对象SelectionAnimate[notebook,t]把选中的notebook中的图画循环放映选项：(此处选项适用于全部图形函数)Background->颜色函数指定绘图的背景颜色RotateLabel -> True 竖着写文字TextStyle 此后输出文字的字体，颜色大小等ColorFunction->Hue等把其作用于某点的函数值上决定某点的颜色RenderAll->False 是否对遮挡部分也染色MaxBend 曲线、曲面最大弯曲度绘图函数（续）图元函数Graphics[prim, options]prim为下面各种函数组成的表，表示一个二维图形对象Graphics3D[prim, options]prim为下面各种函数组成的表，表示一个三维图形对象SurfaceGraphics[array, shades]表示一个由array和shade决定的曲面对象ContourGraphics[array]表示一个由array决定的等高线图对象DensityGraphics[array]表示一个由array决定的密度图对象以上定义图形对象，可以进行对变量赋值，合并显示等操作，也可以存盘Point[p] p={x,y}或{x,y,z}，在指定位置画点Line[{p1,p2,..}]经由pi点连线Rectangle[{xmin, ymin}, {xmax, ymax}] 画矩形Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}]由对角线指定的长方体Polygon[{p1,p2,..}] 封闭多边形Circle[{x,y},r] 画圆Circle[{x,y},{rx,ry}] 画椭圆，rx,ry为半长短轴Circle[{x,y},r,{a1,a2}] 从角度a1～a2的圆弧Disk[{x, y}, r] 填充的园、椭圆、圆弧等参数同上Raster[array,ColorFunction->f] 颜色栅格Text[expr,coords] 在坐标coords上输出表达式PostScript["string"] 直接用PostScript图元语言写Scaled[{x,y,..}] 返回点的坐标，且均大于0小于1颜色函数(指定其后绘图的颜色)GrayLevel[level] 灰度level为0~1间的实数RGBColor[red, green, blue] RGB颜色，均为0~1间的实数Hue[h, s, b] 亮度，饱和度等，均为0~1间的实数CMYKColor[cyan, magenta, yellow, black] CMYK颜色其他函数(指定其后绘图的方式)Thickness[r] 设置线宽为rPointSize[d] 设置绘点的大小Dashing[{r1,r2,..}] 虚线一个单元的间隔长度ImageSize->{x, y} 显示图形大小(像素为单位)ImageResolution->r 图形解析度r个dpiImageMargins->{{left,right},{bottom,top}}四边的空白ImageRotated->False 是否旋转90度显示—————————————————————————————————————十五、流程控制分支If[condition, t, f] 如果condition为True,执行t段，否则f段If[condition, t, f, u] 同上，即非True又非False，则执行u段Which[test1,block1,test2,block2..] 执行第一为True的testi对应的blocki Switch[expr,form1,block1,form2,block2..]执行第一个expr所匹配的formi所对应的blocki段循环Do[expr,{imax}] 重复执行expr imax次Do[expr,{i,imin,imax}, {j,jmin,jmax},...]多重循环While[test, body] 循环执行body直到test为FalseFor[start,test,incr,body]类似于C语言中的for，注意"，"与";"的用法相反examp: For[i=1;t =x,i^2<10,i++,t =t+i;Print[t]]异常控制Throw[value] 停止计算，把value返回给最近一个Catch处理Throw[value, tag] 同上，Catch[expr] 计算expr,遇到Throw返回的值则停止Catch[expr, form] 当Throw[value, tag]中Tag匹配form时停止其他控制Return[expr] 从函数返回，返回值为exprReturn[ ] 返回值NullBreak[ ] 结束最近的一重循环Continue[ ] 停止本次循环，进行下一次循环Goto[tag] 无条件转向Label[Tag]处Label[tag] 设置一个断点Check[expr,failexpr] 计算expr,如果有出错信息产生，则返回failexpr的值Check[expr,failexpr,s1::t1,s2::t2,...]当特定信息产生时则返回failexpr CheckAbort[expr,failexpr]当产生abort信息时放回failexprInterrupt[ ] 中断运行Abort[ ] 中断运行TimeConstrained[expr,t] 计算expr，当耗时超过t秒时终止MemoryConstrained[expr,b]计算expr，当耗用内存超过b字节时终止运算交互式控制Print[expr1,expr2,...] 顺次输出expri的值examp: Print[ "X=" , X//N , " " ,f[x+1]];Input[ ] 产生一个输入对话框，返回所输入任意表达式Input["prompt"] 同上，prompt为对话框的提示Pause[n] 运行暂停n秒—————————————————————————————————————十六、函数编程(*函数编程是Mathematica中很有特色也是最灵活的一部分，它充分体现了 *)(*Mathematica的“一切都是表达式”的特点，如果你想使你的Mathematica程 *) (*序快于高级语言,建议你把本部分搞通*)纯函数Function[body]或body& 一个纯函数，建立了一组对应法则，作用到后面的表达式上Function[x, body] 单自变量纯函数Function[{x1,x2,...},body]多自变量纯函数#，#n 纯函数的第一、第n个自变量## 纯函数的所有自变量的序列examp: ^& [2,3] 返回第一个参数的第二个参数次方映射Map[f,expr]或f/@expr 将f分别作用到expr第一层的每一个元上得到的列表Map[f,expr,level] 将f分别作用到expr第level层的每一个元上Apply[f,expr]或f@@expr 将expr的“头”换为fApply[f,expr,level] 将expr第level层的“头”换为fMapAll[f,expr]或f//@expr把f作用到expr的每一层的每一个元上MapAt[f,expr,n] 把f作用到expr的第n个元上MapAt[f,expr,{i,j,...}] 把f作用到expr[[{i,j,...}]]元上MapIndexed[f,expr] 类似MapAll,但都附加其映射元素的位置列表Scan[f, expr] 按顺序分别将f作用于expr的每一个元Scan[f,expr,levelspec] 同上，仅作用第level层的元素复合映射Nest[f,expr,n] 返回n重复合函数f[f[...f[expr]...]]NestList[f,expr,n] 返回0重到n重复合函数的列表{expr,f[expr],f[f[expr]]..} FixedPoint[f, expr] 将f复合作用于expr直到结果不再改变,即找到其不定点FixedPoint[f, expr, n] 最多复合n次，如果不收敛则停止FixedPointList[f, expr] 返回各次复合的结果列表FoldList[f,x,{a,b,..}] 返回{x,f[x,a],f[f[x,a],b],..}Fold[f, x, list] 返回FoldList[f,x,{a,b,..}]的最后一个元ComposeList[{f1,f2,..},x]返回{x,f1[x],f2[f1[x]],..}的复合函数列表Distribute[f[x1,x2,..]] f对加法的分配率Distribute[expr, g] 对g的分配率Identity[expr] expr的全等变换Composition[f1,f2,..] 组成复合纯函数f1[f2[..fn[ ]..]Operate[p,f[x,y]] 返回p[f][x, y]Through[p[f1,f2][x]] 返回p[f1[x],f2[x]]Compile[{x1,x2,..},expr]编译一个函数，编译后运行速度可以大大加快Compile[{{x1,t1},{x2,t2}..},expr] 同上，可以制定函数参数类型—————————————————————————————————————十七、替换规则lhs->rhs 建立了一个规则，把lhs换为rhs,并求rhs的值lhs:>rhs 同上，只是不立即求rhs的值，知道使用该规则时才求值Replace[expr,rules] 把一组规则应用到expr上，只作用一次expr /. rules 同上expr //.rules 将规则rules不断作用到expr上，直到无法作用为止Dispatch[{lhs1->rhs1,lhs2->rhs2,...}]综合各个规则，产生一组优化的规则组>************************************************************************<Mathematica的常见问题>************************************************************************<===================================1).Mathematica 可以定义变量为实数么？1. 在Simplify/FullSimplify可以使用\[Element]，如Simplify[Re[a+b*I],a\[Element]Reals]2. 可以使用ComplexExpand[]来展开表达式，默认：符号均为实数：Unprotect[Abs];Abs[x_] := Sqrt[Re[x]^2 + Im[x]^2];ComplexExpand[Abs[a + b*I], a]3. 使用/:，对符号关联相应的转换规则x /: Im[x] = 0;x /: Re[x] = x;y /: Im[y] = 0;y /: Re[y] = y;Re[x+y*I]===================================2).Mathematica中如何中断运算？Alt+. 直接终止当前执行的运算Alt+, 询问是否终止或者继续如果不能终止，用菜单Kernel\Quit Kernal\Local来退出当前运算===================================3).请高手推荐Mathematica参考书我迄今为止看到的最好的一本就是Mathematica自己带的帮助里面的The Mathematica Book，内容全面，循序渐近，非常容易学习使用。