高中数学必修五《斐波那契数列》优秀教学设计
斐波那契数列和黄金分割教案
斐波那契数列和黄金分割教案一、引言教学目标：了解斐波那契数列和黄金分割的概念及其在自然界和艺术中的应用，并掌握解题方法。
教学重点：斐波那契数列的特点、黄金分割的原理及应用。
教学难点：黄金分割的原理及应用的深入理解。
二、斐波那契数列斐波那契数列是指从1、1开始，后续的数都是前两个数的和。
数列的前几项是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …1. 斐波那契数列的特点斐波那契数列具有许多独特的特点，如数列中的每个数等于它前面两个数的和，数列逐渐增长，并且随着项数的增加，相邻两项的比例逐渐趋近于黄金分割比例。
2. 斐波那契数列的应用在自然界中，斐波那契数列的规律被广泛应用。
例如，植物的叶子排列、猪身上的螺旋形状、蜂窝的排列等都呈现出斐波那契数列的规律。
此外，在金融、计算机科学、艺术等领域中也有斐波那契数列的应用。
三、黄金分割黄金分割是指将一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
这个比例约等于1.618。
1. 黄金分割的原理黄金分割的原理是基于斐波那契数列的特性推导出来的。
当数列的项数趋近无穷大时，相邻两项的比例趋近于黄金分割比例。
2. 黄金分割的应用黄金分割在艺术中有着广泛的应用，例如建筑、绘画、摄影等。
黄金分割比例被认为是最美的比例之一，能够使作品达到和谐、平衡、美感的效果。
四、教学设计1. 导入活动通过展示自然界中斐波那契数列和黄金分割的应用实例，引起学生兴趣，激发他们的思考。
2. 知识讲解简要介绍斐波那契数列和黄金分割的定义、特点和应用。
通过图表和实例，帮助学生理解数列和黄金分割的概念。
3. 解题方法演示以解斐波那契数列和黄金分割相关问题为例，演示解题方法。
引导学生观察问题中的规律，并利用斐波那契数列和黄金分割的特性进行解答。
4. 练习与讨论提供一些练习题目，让学生进行个人或小组讨论解题过程。
通过学生间的合作讨论，加深对斐波那契数列和黄金分割的理解。
斐波那契数列教学案例（李小锋）
2009年瑞安市中小学（幼）教师参评案例学段：□高中、□初中、□小学、□幼儿园学科：数学学校：瑞安市职业中专*名：***文章题目：无“书”也精彩——《斐波那契数列》教学案例无“书”也精彩——《斐波那契数列》教学案例一．案例背景职业高中学生的数学成绩普遍较差，学习积极性不高，如果教师不能激发学生的学习兴趣，教学活动将越来越难以开展，教学效果也将越来越差。
如何使学生在课堂中“抬头”，参与到教学活动中，是职业高中数学教师需要解决的问题。
为了激发学生的学习兴趣，许多教师尝试了各种方法，取得很好的效果。
我在这方面也做了一些努力。
比如一堂《斐波那契数列》课，在无“书”，即没有教材的情况下，我借助计算机网络，在教学中尝试教学方法的改变，引导学生应用新的学习方式，使更多的学生参与到教学活动当中。
人民教育出版社出版的职高数学（基础版）教材中没有斐波那契数列这一节内容，但学生在连续学完“等差数列”和“等比数列”之后，思想上明显产生“倦意”，课堂也变的非常沉闷，如果按正常的教学安排进行数列这一章复习，学习效果肯定很差。
如何激发学生对数列知识的兴趣？如何拓展数列知识？在看到人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学⑤》（必修）第二章“数列”的“阅读与思考”——斐波那契数列，并在网络上搜索到很多有关该数列的资料之后，我想为什么不给学生上一节《斐波那契数列》。
考虑到学生的实际水平，我把上课的重点放在认识斐波那契数列和斐波那契数列的应用上；向学生展示生活中的数学，感受数学美和数学思想；指导学生在现代技术条件下如何从网络上选择知识和学习知识进而解决问题；培养学生的观察能力、探究发现的能力、解决实际问题的能力、审美意识。
二．案例描述我上《斐波那契数列》这堂课，在教学的过程中，有几个改变：(1)上一堂教科书上没有的知识课,而学习内容让学生自己上网搜寻。
(2)让学生来讲授课的部分内容。
(3)利用网络上丰富的图片，动画，知识描述吸引学生。
斐波那契数列大单元教学设计
斐波那契数列大单元教学设计教学目标：1、学生经历探究兔子繁殖问题的过程，在优化解决问题方法的过程中找到斐波那契数列的规律，并感性认识数列。
2、学生在探究规律的过程中感受化难为易的数学思想方法。
3、从数列的认识延伸到斐波那契螺旋的认识，感受斐波那契数列的神奇，体会自然现象背后的数学原理，感受数学与生活的联系，感受数学之美。
教学重点：斐波那契数列规律的探索，初步认识数列教学难点：斐波那契数列规律的探索课前准备：多媒体课件、记号笔、正方形板贴。
一、情境导入师：同学们看，这是什么？生：小兔子师：喜欢兔子吗？我们班学生也喜欢兔子，为了养好兔子，他专门去查阅了相关资料，其中一句话引起了他的好奇心。
师：兔子成长快，且繁殖能力强。
有多强，猜一猜？生：一次能生7--8只！师：你认为它生那么多（生那么快）师：我们来看一下资料是怎么说的？谁来读一下？（找学生读）生：一对刚出生的小兔，一个月后就能成长为大兔，长大后再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都会生下一对小兔。
师：你能读懂吗？学生叙述问：一对儿是什么意思？师：我们把一公一母叫一对儿。
假如说，这对兔子基因就是这么好，一生就是一对，按照这个繁殖速度，你能提出什么数学问题？生提问题：一年后会有多少兔子？两年，五年......师：同学们提的问题都很有价值，是啊，繁殖了这么多兔子，那一年后会有多少对呢？这节课我们先来研究这个问题。
师：怎么样？能解答吗？快速解答在纸上！二、合作探究一探：算式我们一起来看一下这位同学的，展示：算式12*1=12（对），你是怎么想的？生解释师：其他同学赞同吗？生1：第一个月还是小兔子，没长大还不能生小兔子！师：看来，这位同学忽略了小兔长大兔的时间。
生2：不赞成，因为小兔长大了还能生兔子。
师：也就是说这个同学忽略了，小兔子长大也能生兔子，兔子的兔子还能生兔子......所以用乘法是不对的。
师：看来这个问题比我们想象的还要复杂！仅靠这样的计算，能解决吗？生：解决不了师：是啊，不过科学探索的道路上不会一帆风顺的，出现错误很正常，我们还要感谢这两位同学，让我们对题目的理解更加深刻了！师：既然计算不行，那怎么办？生：画图师：没错，根据以往的经验，当遇到较复杂的问题时，我们通常会用画图的方法来帮助思考，那我们先试着画图来解决一下。
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 阅读与思考 斐波那契数列》优质课教案_5
斐波那契数列教学目标1．使学生了解了斐波那契数列；2．向学生展示生活中的数学，感受数学美和数学思想；3.在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养良好的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。
教学重点使学生初步认识“斐波那契数列及其部分特性。
教学难点了解斐波那契数列并在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感。
学情分析教学背景：《斐波那契数列》是必修5第32页的阅读材料，是学生在学习完数列的概念与简单的表示方法后安排的一节课外学习内容。
考虑到本节内容学生自学有一定难度，同时本节课对培养学生学习数学的兴趣，提高自己对数列的认识和后续学习都很有帮助，而且本课所强调的自主探索、合作交流的学习能力在我们的学生中还有待进一步提高，因此我决定用一节课引导学生学习本节内容。
教学过程一、导入：1、电影引入《达芬奇密码》以这样的悬念开场:临近午夜,法国卢浮宫博物馆年迈的馆长被人杀害在艺术大画廊的地板上。
在人生的最后时刻,馆长脱光了衣服,用自己的身体摆成达·芬奇名画《维特鲁威人》的样子,并在尸体旁边留下一个令人难以捉摸的密码:13—3—2—21—1—1—8—5。
这些看似无序的数字,密码专家索菲·奈芙一看就明白,实际它可按递增序排列为:1—1—2—3—5—8—13—21。
这正是斐波那契(或作费波纳奇)数列,是数学史上的一个著名数列。
小说借斐波那契数列和另外两个隐语(字母重排后,一句是列奥那多·达·芬奇,一句是蒙娜丽莎),制造重重悬念,使观众欲罢不能,直到结局。
2、同学们，今天我们要来学习一个课外知识，刚才我们提到的数列----斐波那契数列。
二、探究新知：1、斐波那契是一个人的名字，我们一起来认识一下他。
自由地读一读。
列昂纳多·斐波那契（生于公元1170年，卒于1240年。
）为意大利数学家,籍贯是比萨,故他被人称作“比萨的列昂纳多”。
神奇的数学世界斐波那契数列的课程设计
神奇的数学世界斐波那契数列的课程设计斐波那契数列在数学领域中具有独特的魅力，其数列特性在各个领域中都有广泛的应用。
本课程设计旨在引导学生深入了解斐波那契数列的概念、性质和应用，并通过实际问题的探索，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
1. 引言斐波那契数列是一个非常特殊的数列，起初被提出用于描述兔子繁殖的规律，但随后发现其数学特性与实际问题的联系更为广泛。
本课程设计将带领学生探索斐波那契数列的奥秘。
2. 斐波那契数列的定义和性质2.1 定义斐波那契数列是一个以0和1开头，之后的每一项都是前两项之和的数列，数列的前几项为0、1、1、2、3、5、8、13、21...。
2.2 递推公式学生将学习到斐波那契数列的递推公式，即F(n) = F(n-1) + F(n-2)。
2.3 黄金分割学生将了解到斐波那契数列与黄金分割的关系，即相邻两项之比趋近于黄金分割比例0.618。
3. 斐波那契数列的应用3.1 自然领域中的应用通过学习斐波那契数列在自然界中的应用，如植物的叶子排列、鳞片的分布等，学生将深入理解数列的普适性和实际应用性。
3.2 美学领域中的应用学生将研究斐波那契数列在艺术、建筑等领域的应用，如黄金矩形、黄金螺旋等，培养学生的审美素养和对美的感知能力。
3.3 金融领域中的应用通过了解斐波那契数列在金融领域中的应用，如投资策略、股票价格波动等，学生将学会应用数列进行金融分析和决策。
4. 斐波那契数列的探索活动为了帮助学生更好地理解和掌握斐波那契数列的概念和应用，设计以下探索活动：4.1 斐波那契数列的绘制学生将使用纸和铅笔，根据斐波那契数列的定义，绘制数列的图形，并观察规律。
4.2 斐波那契数列的探究学生将使用计算器或电脑编程，通过循环和递归的方式计算斐波那契数列的前n项，并观察数值规律。
4.3 斐波那契数列的应用问题设计一些实际问题，鼓励学生运用斐波那契数列解决问题，如兔子繁殖问题、图形排列问题等。
5. 总结与展望通过本课程设计，学生将深入了解斐波那契数列的定义、性质和应用，并通过探索活动培养数学思维和解决问题的能力。
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 阅读与思考 斐波那契数列》优质课教案_8
《斐波那契数列》教学设计教学内容：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）《必修5》——数列章节起始课一、教学目标设计章前图的图形刻画和文字说明是丰富生动的.有人说:“大自然是懂数学的.”借助大自然的规律性与数列的关系，使学生感受到即将的学习内容充满了大自然的神奇与奥妙，激发他们学习的求知欲。
结合《课标》的要求，将本节课的教学目标确定为：知识与技能：探索斐波那契数列，了解斐波那契数列的一些简单性质；方法与过程：通过探索斐波那契数列及其性质，掌握一些的数学研究方法，学会观察、归纳、反思；情感、态度与价值观：学生理解大自然的丰富多彩，激发他们学习的求知欲,增强学习数学的兴趣。
二、教学重、难点：教学重点：探索斐波那契数列及其性质。
教学难点：探索斐波那契数列及其性质的过程。
三、教学过程设计(一) 创设情境，提出问题章前图的图形刻画和文字说明是丰富生动的：“有人说，大自然是懂数学的”.如何用数学解释图形刻画？问题1：松塔的螺旋的条数问题2：菠萝的螺旋的条数问题3：向日葵的螺旋的条数问题4：树枝的分杈由上面的数据规律，从而揭示课题。
(二)探究发现阶段性质1：a n+2与a n+1和a n的关系性质2：a n和a n+1的比值接近哪个特殊值性质3：｛a n｝的通项性质4：杨辉三角与斐波那契数列性质5：矩形面积与斐波那契数列（看视频）(三)巩固应用阶段问题10：兔子的繁殖问题（见书32页）问题11：任取两个数，按a n+2=a n+1+a n的规律排下去，a n和a n+1的比值接近哪个特殊值问题12：有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法?（四）总结反思，深化认识1、探索问题从大自然开始，从身边的有趣的现象开始；2、还有许多的数学物理等知识等待同学们去发现去探索.（五）布置作业，任务延伸1、斐波那契数列还有哪些性质，同学们课下可以通过互联网继续研究。
2、兔子的繁殖问题（见书32页）3.现有长为144cm的铁丝，要截成n小段(n>2),每段的长度不小于1cm,如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为__________.。
斐波那契数列与黄金分割教学设计
斐波那契数列与黄金分割教学设计教学设计：斐波那契数列与黄金分割一、教学目标1. 理解斐波那契数列和黄金分割的基本概念。
2. 掌握斐波那契数列的生成规律以及黄金分割的运用。
3. 通过实例分析，提高数学在实际生活中的应用能力。
4. 培养对数学的兴趣，感受数学之美。
二、教学内容1. 斐波那契数列的起源与定义2. 斐波那契数列的生成规律与特性3. 黄金分割的定义与特性4. 斐波那契数列与黄金分割在实际生活中的应用三、教学难点与重点难点：理解斐波那契数列的生成规律，掌握黄金分割的应用。
重点：斐波那契数列与黄金分割的实际应用，感受数学之美。
四、教具和多媒体资源1. 投影仪与PPT课件2. 教学软件：几何画板3. 实例图片与视频五、教学方法1. 激活学生的前知：回顾数列与分数的相关知识。
2. 教学策略：采用讲解、示范、小组讨论与实例分析相结合的方法。
3. 学生活动：小组讨论、实例分析、数学建模。
六、教学过程1. 导入：故事导入——讲述斐波那契与黄金分割的神奇故事，引起学生的兴趣。
2. 讲授新课：首先介绍斐波那契数列的起源、定义与生成规律，然后介绍黄金分割的定义与应用，最后讲解两者之间的关系及其在实际生活中的应用。
3. 巩固练习：提供几个实例，让学生运用所学知识进行分析，提高应用能力。
4. 归纳小结：总结本节课的主要内容，强调重点与难点。
七、评价与反馈1. 设计评价策略：进行小测试或小组报告，了解学生对斐波那契数列与黄金分割的理解程度。
2. 为学生提供反馈：根据评价结果，为学生提供针对性的指导与建议，帮助他们更好地掌握知识。
八、作业布置1. 寻找生活中的斐波那契数列与黄金分割的实例，并进行分析。
2. 设计一个运用斐波那契数列与黄金分割的作品，可以是绘画、摄影或其他形式。
3. 写一篇关于斐波那契数列与黄金分割的小论文，谈谈自己的感想与认识。
高中数学必修五《斐波那契数列》优秀教学设计
高中数学必修五《斐波那契数列》优秀教学设计“斐波那契数列”教学目标1、使学生初步认识“斐波那契数列”及其部分特性。
2、在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感，培养良好的思维品质。
3、在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养良好的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。
教学重点使学生初步认识“斐波那契数列”及其部分特性。
教学难点了解斐波那契数列并在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感。
教学准备多媒体教学课件等。
教学过程一、导入：1、课前游戏：找规律填数，并说一说规律。
（女生组VS 男生组）女生组：5，10，15，（），（），30男生组：2，5，8，（），14，17，（）引出像这类找规律题，都需要观察前后数的关系。
2、同学们，今天我们要来学习一个课外知识，老师把题目写出来。
（师板书：斐波那契数列）二、探究新知：1、斐波那契是一个人的名字，我们一起来认识一下他。
自由地读一读。
很久很久以前，这个意大利人发现了一对神奇的小兔子，和兔子相处一年之后，便成为一位举世闻名的数学家。
这一年到底发生了什么呢？他用一道数学题巧妙地告诉了我们，请看大屏幕：齐读2、请学生读题，分析、理解题意。
师：你觉得题目中哪句话的意思很重要，需要提醒大家注意呢？重点理解：①一对大兔生过一对小兔后，下个月会接着生，无死亡；②小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。
3、模拟兔子生长过程：那我们就从前几个月开始研究，四人小组合作，方法不限，你可以画画图啊，画画线啊，写写字啊……等等，自己选择一种方式进行研究这个问题，好，开始。
4、汇报：出示几个学生的图，边出示边说。
①1月—4月，由教师带领学生体会兔子变化过程。
（引导说明）如：一月，只有1对小兔，大兔为0对，合计1对；二月，1对小兔长成1对大兔，小兔变为0对，大兔1对，合计1对；三月：小兔有1对；大兔有1对；合计1+1=2（对）。
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“斐波那契数列”
教学目标
1、使学生初步认识“斐波那契数列”及其部分特性。
2、在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感，培养良好的思维品质。
3、在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养良好的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。
教学重点使学生初步认识“斐波那契数列”及其部分特性。
教学难点了解斐波那契数列并在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感。
教学准备多媒体教学课件等。
教学过程
一、导入：
1、课前游戏：找规律填数，并说一说规律。
（女生组 VS 男生组）
女生组：5，10，15，（），（），30
男生组：2，5，8，（），14，17，（）
引出像这类找规律题，都需要观察前后数的关系。
2、同学们，今天我们要来学习一个课外知识，老师把题目写出来。
（师板书：斐波那契数列）
二、探究新知：
1、斐波那契是一个人的名字，我们一起来认识一下他。
自由地读一读。
很久很久以前，这个意大利人发现了一对神奇的小兔子，和兔子相处一年之后，便成为一位举世闻名的数学家。
这一年到底发生了什么呢？他用一道数学题巧妙地告诉了我们，请看大屏幕：齐读
2、请学生读题，分析、理解题意。
师：你觉得题目中哪句话的意思很重要，需要提醒大家注意呢？重点理解：①一对大兔生过一对小兔后，下个月会接着生，无死亡；②小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。
3、模拟兔子生长过程：那我们就从前几个月开始研究，四人小组合作，方法不限，你可以画画图啊，画画线啊，写写字啊……等等，自己选择一种方式进行研究这个问题，好，开始。
4、汇报：出示几个学生的图，边出示边说。
①1月—4月，由教师带领学生体会兔子变化过程。
（引导说明）
如：一月，只有1对小兔，大兔为0对，合计1对；
二月，1对小兔长成1对大兔，小兔变为0对，大兔1对，合计1对；
三月：小兔有1对；大兔有1对；合计1+1=2（对）。
四月：小兔有1对；大兔有1+1=2对；合计1+2=3（对）。
②学生尝试说5月—7月兔子的变化过程，并记录板书。
五月：小兔有2对；大兔有1+2=3对；合计2+3=5（对）。
六月：小兔有3对；大兔有2+3=5对；合计3+5=8（对）。
七月：小兔有5对；大兔有3+5=8对；合计5+8=13（对）。
板书一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月十二月
小兔
大兔
合计
5、那我们先来总结总结这7个月的状态。
一起来数数各个月的兔子数。
边说边板书
（1 1 2 3 5 8 13）。
这些数有什么规律？那么，你能接着后面说出八月的兔子数量吗？我们可以将12个月的结果全都展现出来。
出示表格。
6、师总结：通过运用规律，我们很快说出了12个月的兔子数量，这144只兔子就是由一对小兔子一年生殖繁衍的。
刚才的这个数列我们就称它为斐波那契数列。
请看，这就是斐波那契（课件出示）我们一起把斐波那契数列读一读。
这个数列中还有很多很多数，大家看。
（课件出示）
6、小练笔：根据以上规律，还可以演变出许多有趣的数学题（课件出示，指名回答）
3，8，11，19，（），49，……
0.1，0.2，0.3，0.5，（），1.3，……
1.1，1.2，
2.3，
3.5，5.8，（），……
三、拓展寻找中的斐波那契数列现象。
老师还到课外去找了些与斐波那契数列有关的一些现象，让我们一起来共享吧。
1.海螺壳上的螺旋线。
（像一只鹦鹉，叫鹦鹉螺）有没有发现，它们的壳上都有一条弯弯的线，是什么线知道吗？(螺线)这样的线大致可以描绘成这个样子，这是我画的，好看吗？这条曲线是怎么画的呢？我们一起来看看。
（出示图）如果把最里面的一个小正方形边长定为1厘米的话，那旁边一个边长是多少？下面一个呢？左边一个呢？上面一个？右面一个？一起把这些数读一读。
如果再往下画，下一个正方形边长会是几？对这个数列熟悉吗？对了，这就是刚才小兔子的那个数列，也就是斐波那契数列。
大自然的神奇让它们拥有着一致的规律。
我们再来看。
2.各种花朵的花瓣数量。
兰花3，苹果花5，除了苹果花外，还有什么花的花瓣也是5的？茉莉花，梅花，杜鹃花，桃花。
格桑花8，雏菊13，当然还有更多的。
我们来看树枝的树丫数量。
3.在数学家的眼里，把它的生长规律赋予数学的角度，就有了新的发现。
有人做过这样一个观察的图解，从地面开始朝上分为几个阶段，我们来看看，第一个阶段有几根树丫？第二阶段？第三阶段？……从下往上读读这些阿拉伯数。
我们再来看看这些松果。
4.松果的排列规律。
顺时针数数有几条弯弯的线。
逆时针数数有几条。
向日葵等等。
这究竟是一种巧合，还是存在着某种必然？这些都有待于我们今后去思考、去探索……
四、总结
今天这节课，我们除了学了斐波那契数列之外，你还有什么收获吗？。