2018-2019学年四川省广安市高二下学期期末数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年四川省广安市高二下学期期末数学试题一、 单选题1．复数212i i -+＝（） A ．4355i -+ B ．﹣iC ．4355i -- D ．i【答案】D【解析】利用复数的运算法则即可得出． 【详解】复数()()()()212251212125i i i ii i i ---===++-i ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了运算能力，属于基础题．2．已知变量x ，y 呈现线性相关关系，回归方程为ˆ1-2 yx =，则变量x ，y 是（） A ．线性正相关关系B ．线性负相关关系C ．由回归方程无法判断其正负相关关系D ．不存在线性相关关系【答案】B【解析】根据变量x ，y 的线性回归方程的系数b $＜0，判断变量x ，y 是线性负相关关系． 【详解】根据变量x ，y 的线性回归方程是y $=1﹣2x ， 回归系数b =-$2＜0，所以变量x ，y 是线性负相关关系． 故选：B ． 【点睛】本题考查了由线性回归方程判断变量是否正负相关问题，是基础题目． 3．随机变量，若，则为（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.6 【答案】B【解析】分析：根据正态分布的整体对称性计算即可得结果.详解：故选B.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正态分布曲线的对称性，从而求得结果.4．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角至多有一个大于60°C．三个内角都大于60°D．三个内角至多有两个大于60°【答案】C【解析】根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°。
【详解】∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°.故选：C.【点睛】反证法即是通过命题的反面对错判断正面问题的对错，反面则是假设原命题不成立。
5．某班4名同学参加数学测试，每人通过测试的概率均为12，且彼此相互独立，若X为4名同学通过测试的人数，则D（X）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】由题意知X～B（4，12），根据二项分布的方差公式进行求解即可．【详解】∵每位同学能通过该测试的概率都是12，且各人能否通过测试是相互独立的，∴X～B（4，12），则X的方差D（X）＝412⨯⨯（112-）＝1，故选：A．【点睛】本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，根据题意得到X ～B （4，12）是解决本题的关键．6．根据资阳市环保部门的空气质量监测资料表明，资阳市一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6.若资阳市某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A ．0.45B ．0.6C ．0.75D ．0.8 【答案】D【解析】试题分析：由题意得:所求概率为故选D ．【考点】条件概率7．如图，由函数()xf x e e =-的图象，直线2x =及x 轴所围成的阴影部分面积等于（ ）A ． 22e e -B ．221e e --C ．22e e - D ．221e e -+【答案】A【解析】试题分析：因为，()xf x e e =-=0时，x=1，所以，由函数()xf x e e =-的图象，直线2x =及x 轴所围成的阴影部分面积等于2211()[]x x e e dx e ex -=-=⎰22e e -，故选A 。
【考点】本题主要考查定积分的几何意义及定积分的计算。
点评：简单题，图中阴影面积，是函数在区间[1,2]的定积分。
8．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A ．12种B ．18种C ．24种D ．48种 【答案】C【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.【考点】排列组合.9．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -,且12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为（ ）A 5B 5C 25D ．35【答案】A 【解析】【详解】设CA ＝2，则C (0,0,0)，A (2,0,0)，B (0,0,1)，C 1(0,2,0)，B 1(0,2,1)，可得1AB u u u r＝(－2,2,1)，u u u u r 1BC ＝(0,2，－1)，由向量的夹角公式得cos 〈1AB u u u r ，u u u u r1BC 〉＝54410415⨯＋－＝＝＋＋＋＋10．已知函数1()ln xf x x ax-=+，若函数()f x 在[1∞,+）上为增函数，则正实数a 的取值范围为（） A ．()1,+∞ B ．[1,)+∞C ．()0,1D ．(01]，【答案】B【解析】求f （x ）的导数f ′（x ），利用f ′（x ）判定f （x ）的单调性，求出f （x ）的单调增区间，即得正实数a 的取值范围． 【详解】 ∵f （x ）1xax-=+lnx （a ＞0），∴f ′（x ）21ax ax -=（x ＞0）， 令f ′（x ）＝0，得x 1a =，∴函数f （x ）在（0，1a ]上f ′（x ）≤0，在[1a ，+∞）上f ′（x ）≥0，∴f （x ）在（0，1a ]上是减函数，在[1a，+∞）上是增函数；∵函数f （x ）在区间[1，+∞）内是增函数， ∴1a≤1，又a ＞0，∴a ≥1， ∴实数a 的取值范围是[1，+∞）； 故选：B ． 【点睛】本题考查了利用导数来研究函数的单调性问题，解题时应根据导数的正负来判定函数的单调性，利用函数的单调区间来解答问题，是中档题．11．若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则0123452345a a a a a a +++++为（） A ．－233 B ．10C ．20D ．233【答案】A【解析】对等式两边进行求导，当x ＝1时，求出a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5的值，再求出a 0的值，即可得出答案． 【详解】对等式两边进行求导，得：2×5（2x ﹣3）4＝a 1+2a 2x +3a 3x 2+4a 4x 3+5a 5x 4， 令x ＝1，得10＝a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5； 又a 0＝（﹣3）5＝﹣243，∴a 0+a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5＝﹣243+10＝﹣233． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二项式定理与导数的综合应用问题，考查了赋值法求解二项展开式的系数和的方法，利用导数得出式子a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5是解题的关键．12．对于各数互不相等的正数数组（i 1，i 2，…，i n ）（n 是不小于2的正整数），如果在p ＜q 时有i p ＜i q ，则称“i p 与i q ”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a 1，a 2，a 3，a 4，a 5）的“顺序数”是4，则（a 5，a 4，a 3，a 2，a 1）的“顺序数”是（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】B【解析】根据题意，找出一个各数互不相等的正数数组（a 1，a 2，a 3，a 4，a 5）的“顺序数”是4的数组，再根据此条件判断出（a 5，a 4，a 3，a 2，a 1）的“顺序数”． 【详解】根据题意，各数互不相等的正数数组（a 1，a 2，a 3，a 4，a 5）的“顺序数”是4， 假设a 1＜a 2，a 1＜a 3，a 1＜a 4，a 1＜a 5，且后一项都比前一项小， 因此可以判断出a 2＞a 3，a 3＞a 4，a 4＞a 5， 则（a 5，a 4，a 3，a 2，a 1）的“顺序数”是6， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查归纳推理、不等式的性质，考查了学生的理解能力及分析问题解决问题的能力，属于中档题．二、填空题13．观察下列不等式：①213122+<； ②221151233++<；③222111712344+++<；…照此规律，第五个不等式为_____． 【答案】2222211111111234566+++++< 【解析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n +1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n 的关系是2n +1，分母是不等式的序号n +1，得出第n 个不等式，即可得到通式，再令n ＝5，即可得出第五个不等式. 【详解】 由已知中的不等式121322+＜，122115233++＜，… 得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n +1的平方 右边分式中的分子与不等式序号n 的关系是2n +1，分母是不等式的序号n +1， 故可以归纳出第n 个不等式是 1()222111212311n n n -++++++L ＜，（n ≥2）， 所以第五个不等式为1222221111111234566+++++＜ 故答案为：1222221111111234566+++++＜【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，属于中档题.14．371()x x+的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案） 【答案】35【解析】由题意，二项式371()x x+展开的通项372141771()()r rr r r r T C x C x x--+==，令2145r -=，得4r =，则5x 的系数是4735C =.【考点】1.二项式定理的展开式应用.15．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为__________． 【答案】81125【解析】该同学通过测试的概率为22333381·0.6?0.4?0.6125C C +=，故答案为81125. 16．若存在两个正实数x ，y 使等式()()22ln ln 0x m y ex y x +--=成立，（其中2.71828...e =）则实数m 的取值范围是________.【答案】()2,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】()()22ln ln x m ex y y x =--，()()2ln ln 11ln 22ex y y x y ye m x x x --⎛⎫==-⋅⋅ ⎪⎝⎭ ，设0yt x=>，设()ln 2t g t e t⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，那么()1111ln ln 2222t e g t t e t t t ⎛⎫=-+-⋅=-+- ⎪⎝'⎭ ， ()2212022e t e g t t t t '+=-'=--<恒成立，所以()g t '是单调递减函数，当t e =时， ()0g e '=，当()0,t e ∈时， ()0g t '> ，函数单调递增，当(),t e ∈+∞ ， ()0g t '< ，函数单调递减，所以()g t 在t e =时，取得最大值， ()2e g e =，即12e m ≤ ，解得： 0m < 或2m e≥ ，写出区间为()2,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ ，故填： ()2,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭.三、解答题17．已知函数()325f x x ax bx ＝＋＋＋，曲线()y f x ＝在点()()11P f ，处的切线方程为31y x ＝＋. （1）求a b ，的值；（2）求()y f x ＝在[]3,1－上的最大值． 【答案】（1）2a ＝，4b ＝－；（2）13【解析】(1)依题意，由()f 14＝，得到a b 2＋＝－，再由()f'13＝，得到2a b 0＋＝，联立方程组，即可求解；(2)由(1)，求得()()()f'x 3x 2x 2＝－＋，利用导数求得函数的单调性与极值，即可求得函数的最大值，得到答案． 【详解】(1)依题意可知点()()P 1f 1，为切点，代入切线方程y 31x ＝＋可得，()f 13114⨯＝＋＝， 所以()f 1154a b ＝＋＋＋＝，即b 2a ＋＝－， 又由()32f x 5x ax bx ＝＋＋＋，则()2f'x 32x b x a ＝＋＋， 而由切线y 31x ＝＋的斜率可知()f'13＝，∴32b 3a ++＝，即2b 0a +＝，由220a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得24a b =⎧⎨=-⎩，∴a 2＝，b 4＝－．(2)由(1)知()32f x x 2x 4x 5＝－++，则()()()2f x 3x 4x 43x 2x 2+'+＝－＝－， 令()f'x 0＝，得2x 3=或x 2＝－，当x 变化时，()f x ，()f'x 的变化情况如下表：∴()f x 的极大值为()f 213－＝，极小值为295f 327⎛⎫=⎪⎝⎭， 又()f 38－＝，()f 14＝，所以函数()f x 在[]3,1－上的最大值为13． 【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，以及利用导数求解函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记导函数与原函数的单调性与极值（最值）之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．18．为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为124，至少进入一个社团的概率为38，并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率（Ⅰ）求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率1p 和进入心理社的概率2p ； （Ⅱ）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分．求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率．【答案】（1）121614p p ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2）16【解析】（Ⅰ）利用相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式列出方程组，能求出结果．（Ⅱ）利用独立事件的概率乘法公式分别求得分数为1和1.5时的概率，再利用互斥事件概率计算公式求得结果． 【详解】（Ⅰ）根据题意得：()()121212431118p p p p ⎧=⎪⎪⎨⎪---=⎪⎩，且p 1＜p 2， ∴p 116=，p 214=． （Ⅱ）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为ξ，P （ξ＝1）＝（114-）1168⨯=， P （ξ＝1.5）1114624=⨯=，∴该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率： p 1118246=+=． 【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式、互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 19．如图所示,ABCD 是边长为3的正方形, DE ⊥平面,//,3,ABCD AF DE DE AF BE =与平面ABCD 所成角为60︒.(Ⅰ)求证： AC ⊥平面BDE ；(Ⅱ)设点M 是线段BD 上一个动点,试确定点M 的位置,使得//AM 平面BEF ,并证明你的结论．【答案】(Ⅰ)见解析； (Ⅱ) 13BM BD =. 【解析】试题分析: (1)由线面垂直的判定定理证明; (2)建立空间直角坐标系D xyz -, 写出各点坐标, 由于点M 在线段BD 上,所以设()(,,0032M t t t ≤≤ ,求出平面BEF的法向量n r,由0AM n ⋅=u u u u r r ,求出点M 的坐标.试题解析: (Ⅰ)证明：∵DE ⊥平面ABCD ,∴DE AC ⊥, ∵ABCD 是正方形,∴AC BD ⊥, 又DE BD D ⋂＝, ∴AC ⊥平面BDE .(Ⅱ)解：因为,,DA DC DE 两两垂直,所以建立空间直角坐标系D xyz -如图所示,因为BE 与平面ABCD 所成角为60︒,即60DBE ∠=︒, 所以3EDDB=, 由3AD =,可知36,6DE AF ==则()((()300,3,06,0,036,3,30A F E B ，，，，，, 所以((06,30,26BF EF =-=-u u u r u u u r，，, 设平面BEF 的法向量(),,n x y z =r,则0{0n BF n EF ⋅=⋅=u u ur r u u u r r ,即360{360y z x z -=-=. 令6z =, (4,6n =r,又点M 是线段BD 上一动点,设()(,,0032M t t t ≤≤,则()3,,0AB t t =-u u u r因为//AM 平面BEF ,所以0AM n ⋅=u u u u r r,即()4320t t -+=解得2t =.此时,点M 的坐标为(2,2,0) 即当13BM BD =时, //AM 平面BEF . 20．某研究性学习小组为了调查研究学生玩手机对学习的影响，现抽取了30名学生，得到数据如表：已知在全部的30人中随机抽取1人，抽到不玩手机的概率为13. （1）请将2×2列联表补充完整； （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响； （3）现从不玩手机，学习成绩优秀的8名学生中任意选取两人，对他们的学习情况进行全程跟踪，记甲、乙两名学生被抽到的人数为X ，求X 的分布列和数学期望． 附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．【答案】（1）填表见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响（3）见解析【解析】（1）由题意30人中，不玩手机的人数为10，由题意能将2×2列联表补充完整． （2）求出K 2230(42816)12182010⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯10＞7.879，从而能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响．（3）由题意得X 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和E （X ）． 【详解】（1）由题意30人中，不玩手机的人数为：3013⨯=10， 由题意将2×2列联表补充完整如下：学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀16 2 18 合计20 10 30（2）K2230(42816)12182010⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯10＞7.879，∴能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响．（3）由题意得X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）26281528 CC==，P（X＝1）11262837 C CC==，P（X＝2）2228128 CC==，∴X的分布列为：X 0 1 2P 152837128∴E（X）＝01528⨯+131127282⨯+⨯=．【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．已知函数．（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：．【答案】（1）；（2）,证明见解析.【解析】（1）在处切线的斜率为，即，得出，计算f(e)，即可出结论（2）①有两个极值点得=0有两个不同的根，即有两个不同的根，令，利用导数求其范围，则实数a的范围可求；有两个极值点，利用在(e,+∞)递减，，，，即可证明【详解】（1）∵，∴，解得，∴，故切点为，所以曲线在处的切线方程为．（2），令=0，得．令，则，且当时，；当时，；时，．令，得，且当时，；当时，．故在递增，在递减，所以．所以当时，有一个极值点；时，有两个极值点；当时，没有极值点．综上，的取值范围是．（方法不同，酌情给分）因为是的两个极值点，所以即…①不妨设，则，，因为在递减，且，所以，即…②．由①可得，即，由①，②得，所以．【点睛】本题主要考察导数在切线，极值方向的应用，主要理清导数的几何意义，导数和极值之间的关系进行转化，在做题的过程中，适当选取参变分离有时候能简化分类讨论的必要。
四川省广安市邻水县中学2018年高二数学理下学期期末试卷含解析
四川省广安市邻水县中学2018年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列流程图的基本符号中，表示判断的是（）参考答案：D2. 抛物线的焦点坐标是( ) .A. B. C. D.参考答案：C略3. 已知椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于A、B两点．若的中点坐标为(1，－1)，则的方程为 ( )A B CD参考答案：D4. 已知集合，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x≤4}D．{x|x≤﹣2}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合={x|x≥0}，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，则A∩B={x|0≤x≤4}．故选：C．【点评】本题考查了解不等式与求交集的运算问题，是基础题．5. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 ( )A.B.C.三棱锥的体积为定值D.异面直线所成的角为定值参考答案：D6. 已知复数满足，(为虚数单位)，则( )A．B．C．2 D．3参考答案：A7. 过点P（2，1）且被圆C：x2+y2﹣2x+4y=0 截得弦长最长的直线l的方程是( ) A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x﹣3y+5=0 D．x+3y﹣5=0参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】当过点P的直线过圆心时，截得的弦长正是圆的直径，为弦长最长的情况，进而根据圆的方程求得圆心坐标，根据圆心和点P的坐标求得所求直线的方程．【解答】解：依题意可知过点P和圆心的直线被圆截得的弦长最长，整理圆方程得（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆心为（1，﹣2）此时直线的斜率为=3∴过点P和圆心的直线方程为y﹣1=3（x﹣2），整理得3x﹣y﹣5=0故选A【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生分析问题和解决问题的能力．8. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( )A. B. C. D.参考答案：B略9. 在中，若，则一定是A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形参考答案：C10. 设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上的三点，若，则_______．参考答案：18【分析】根据，可判断点F是△ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值，再根据抛物线的定义，即可求得答案．【详解】解：抛物线焦点坐标F（3，0），准线方程：x＝﹣3设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）∵，∴点F是△ABC重心，∴x1+x2+x3＝9．再由抛物线的定义可得|FA|＝x1﹣（﹣3）＝x1+3，|FB|＝x2﹣（﹣3）＝x2+3，|FC|＝x3﹣（﹣3）＝x3+3，∴||+||+||＝x1+3+x2+3+x3+3＝18，故答案为18．【点睛】本题考查三角形的重心坐标公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求得x1+x2+x3的值是解题的关键．12. 复数(其中)满足方程, 则在复平面上表示的图形是____________。
高二数学期末试卷(理科)及答案
高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2）C ．（－21，23，－1）D ．（2，－3，－22）2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或85、已知空间四边形OABC 中，c OC b OB a OA ===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则MN =（ ） A ．c b a 213221+- B ．c b a 212132++-C ．212121-+D ．213232-+6、抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ）A ．1716 B ．1516 C ．78D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ）A.5或54 或 C. D.5或538、若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．a ≤1 B ．a ≤3 C ．a ≥1 D ．a ≥39、已知),,2(),,1,1(t t t t t =--=，则||-的最小值为 （ ）A ．55 B ．555 C ．553 D ．51110、已知动点P(x 、y )满足1022)2()1(-+-y x ＝|3x ＋4y ＋2|，则动点P 的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．无法确定11、已知P 是椭圆192522=+y x 上的一点，O 是坐标原点，F 是椭圆的左焦点且),(21+=4||=，则点P 到该椭圆左准线的距离为（ ） A.6 B.4 C.3 D.25高二数学期末考试卷（理科）答题卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12、命题：01,2=+-∈∃x x R x 的否定是13、若双曲线 4422=-y x 的左、右焦点是1F 、2F ，过1F 的直线交左支于A 、B 两点，若|AB|=5，则△AF 2B 的周长是 .14、若)1,3,2(-=，)3,1,2(-=，则,为邻边的平行四边形的面积为 ． 15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=，则动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为221169x y -=． 其中真命题的序号为 _________．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16、（本题满分8分）已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若q p ,只有一个为真，求实数m 的取值范围．17、（本题满分8分）已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1，试用向量法求平面A 1B C 1与平面AB CD 所成的锐二面角的余弦值。
四川省广安市高二下学期期末联考理科数学试题 有答案
邻水县、岳池县、前锋区春高中期末联考试题高二 数学(理科)注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷分为试题卷(1～4页)和答题卡两部分。
试题卷上不答题，请将第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题的答案答在答题卡上的相应位置；选择题答题用机读卡的，请将第I 卷选择题的答案填涂在机读卡上。
考试结束，只交答题卡；选择题答题用机读卡的，同时须交机读卡。
第Ⅰ卷(选择题，共 60分)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每题5分，共计60分) 1．复数z 1=3+i ，z 2=1-i ，则复数21z z 的虚部为( ) A ．2 B ．-2iC ．-2D ．2i2．数列2，5，11，20，X ，47，…中X 是( ) A ．28B ．32C ．33D ．273．已知a 为x x x f 12)(3+-=的极大值点，则a =( ) A ．－4B ．－2C ．4D ．24．利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1 =aa n --+112(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 ( ) A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋a 2D ．321a a a +++5．已知ξ～B(4，31)，且Y=2X+3，则方差D(Y)= ( ).A ．932B ．98C ．943D ．9596．已知平行六面体''''ABCD A B C D -中，'4,3,5AB AD AA ===，'BAD BAA ∠=∠='60DAA ∠=︒，则'AC 的长为( )A ．BC ．10D 7．今天是星期日，再过233天是( ) A ．星期一B ．星期二C ．星期五D ．星期六8．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是 ( ) A ．[1,)+∞B ．3[1,)2C ．[1,2)D ．3[,2)29．某电视台连续播放6个广告，分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有( ) A ．36种B ．108种C ．144种D ．720种10．在正三棱柱111C B A ABC -中，若2=AB ，11=AA ，则点A 到平面BC A 1距离为() A ．43B ．23 C ．433 D ．311． 从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是( )A ．172B ．191C ．194D ．381512．已知函数)(x f 的定义域为]6,2[-，x 与)(x f 部分对应值如下表，)(x f 的导函数)(x f y '=的图象如图所示．给出下列说法：①函数)(x f 在)3,0(上是增函数；②曲线)(x f y =在4=x 处的切线可能与y 轴垂直；③如果当],2[t x -∈时，)(x f 的最小值是2-，那么t 的最大值为5；④]6,2[,21-∈∀x x ，都有a x f x f ≤-|)()(|21恒成立，则实数a 的最小值是5．正确的 个数是( )A ． 0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上相应位置) 13.求值dxx ⎰23= ．14．在某次联考数学测试中，学生成绩η服从正态分布N(100，2δ)，(δ>0)，若η在(80，120)内的概率为0.6，则落在(0，80)内 的 概率为 ． 15．已知⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1ln 1x 1x 41(x xx f ），则方程ax x f =)(恰有2个不同的实根，实数a 取值范围.16.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N *)个整点，则称函数f(x)为n 阶整点函数、有下列函数：①f (x)=sin 2x ；②g (x)=x 3；③h (x)=(41)x ；④φ(x)=lnx ，其中是一阶整点函数的是 ．三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分) 17．(本题10分)二项式n x x )21(3-展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍.求：(1)n ； (2)展开式中的所有的有理项。
四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知空间直角坐标系中A(2,−1,−2)，B(3,2，1)，则|AB|=(( )A. √7B. √19C. √11D. √3【答案】B【解析】解：∵空间直角坐标系中A(2,−1,−2)，B(3,2，1)， ∴|AB|=√(2−3)2+(−1−2)2+(−2−1)2=√19． 故选：B ．利用两点间距离公式直接求解．本题考查两点间距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2. 直线x −√3y +1=0的倾斜角大小为( )A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘【答案】A【解析】解：由题意，直线的斜率为k =√33，即直线倾斜角的正切值是√33又倾斜角大于或等于0∘且小于180∘， 故直线的倾斜角为30∘， 故选：A ．先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．本题以直线为载体，考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围．3. 以x =1为准线的抛物线的标准方程为( )A. y 2=2xB. y 2=−2xC. y 2=4xD. y 2=−4x【答案】D【解析】解：以x =1为准线的抛物线，开口向左，可得p =2， 所以抛物线的标准方程为：y 2=−4x ． 故选：D ．利用抛物线的准线方程，判断抛物线的开口方向，然后求解抛物线方程即可． 本题考查抛物线的简单性质的应用，标准方程的求法，是基本知识的考查．4. “若x <1，则x 2−3x +2>0”的否命题是( )A. 若x≥1，则x2−3x+2≤0B. 若x<l，则x2−3x+2≤0C. 若x≥1，则x2−3x+2>0D. 若x2−3x+2≤0，则x≥1【答案】A【解析】解：若p则q的否命题为若￢p则￢q，即命题的否命题为：若x≥1，则x2−3x+2≤0，故选：A．根据否命题的定义进行判断即可．本题主要考查四种命题之间的关系，根据否命题的定义由若p则q的否命题为若￢p则￢q进行判断即可．5.已知直线l：x+ay+1=0与圆N：(x−1)2+(y−1)2=1相切，则a为()A. −12B. 34C. 12D. −34【答案】D【解析】解：根据题意，直线l：x+ay+1=0与圆N：(x−1)2+(y−1)2=1相切，则有√1+a2=1，解可得：a=−34；故选：D．根据题意，由直线与圆相切的性质可得√1+a2=1，解可得a的值，即可得答案．本题考查直线与圆相切的性质，涉及直线与圆的位置关系，属于基础题．6.设某高中的学生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y∧=0.67x−60.9，则下列结论中不正确的是()A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心(x,y)C. 若该高中某学生身高为170cm，则可断定其体重必为53kgD. 若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg【答案】C【解析】解：根据y与x的线性回归方程为y∧=0.67x−60.9，则b=0.67>0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心(x,y)，B正确；该高中某学生身高为170cm，则可预测其体重必为53kg，C错误；若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg，D正确．∴不正确的结论是C．故选：C．根据线性回归方程的意义，逐一判断四个选项得答案．本题考查了线性回归方程的意义与应用问题，是基础题．7. “2<m <6”是“方程x 2m−2+y 26−m =1为椭圆”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若方程x 2m−2+y 26−m =1为椭圆方程， 则{m −2>06−m >0m −2≠6−m ，解得：2<m <6，且m ≠4， 故“2<m <6”是“方程x 2m−2+y 26−m=1为椭圆方程”的必要不充分条件，故选：B ． 求出方程x 2m−2+y 26−m =1为椭圆方程的充要条件，根据充分必要条件的定义判断即可．本题考查了充分必要条件，考查椭圆的定义，是一道基础题．8. 从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)组成一个样本，得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用x 1，x 2表示，标准差分别用s 1，s 2表示，则( )A. x 1>x 2，s 1>s 2B. x 1>x 2，s 1<s 2C. x 1<x 2，s 1>s 2D. x 1<x 2，s 1<s 2【答案】C【解析】解：由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方， ∴x 1<x 2，s 1>s 2． 故选：C ．由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，由此能求出结果． 本题考查平均数、标准差的求法，考查茎叶图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，3，则输出v 的值为( )A. 16B. 18C. 48D. 143【答案】C【解析】解：初始值n=3，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=2，v=1×3+2=5i=1，v=5×3+1=16i=0，v=16×3+0=48i=−1，不满足条件，跳出循环，输出v的值为48．故选：C．由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=−1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为48．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．10.小华和小明两人约定在7：30到8：30之间在“思源广场”会面，并约定先到者等候另一人30分钟，过时离去，则两人能会面的概率是()A. 78B. 34C. 12D. 14【答案】B【解析】解：设记7：30为0，则8：30记为60，设小华到达“思源广场”为x时刻，小明小华到达“思源广场”为y时刻，则0≤x≤60，0≤y≤60，记“两人能会面”为事件A，则事件A：|x−y|≤30，由图知：两人能会面的概率是：多边形ACODFG的面积正方形OBGE的面积=3600−2×12×30×303600=34，故选：B．由几何概型中的面积型，不妨设记7：30为0，则8：30记为60，设小华到达“思源广场”为x 时刻，小明小华到达“思源广场”为y 时刻，则0≤x ≤60，0≤y ≤60，记“两人能会面”为事件A ，则事件A ：|x −y|≤30，再观察图象可得解． 本题考查了几何概型中的面积型，属简单题．11. 双曲线C 的渐近线方程为y =±√24x ，一个焦点为F(0,−6)，点A(−√13,0)，点P 为双曲线第二象限内的点，则当点P 的位置变化时，△PAF 周长的最小值为( )A. 16B. 7+3√13C. 14+√13D. 18【答案】D【解析】解：双曲线C 的渐近线方程为y =±√24x ，一个焦点为F(0,−6)，可得a 2b 2=216，c =√a 2+b 2=6，a =2，b =4√2． 双曲线方程为y 24−x 232=1，设双曲线的上焦点为，则，△PAF 的周长为，当P 点在第二象限时，的最小值为，故△PAF 的周长的最小值为14+4=18．故选：D ．利用已知条件求出a ，b 求出双曲线方程，利用双曲线的定义转化求解三角形的最小值即可． 本题考查双曲线定义的相关知识，双曲线的性质的应用．12. 已知A ，B 是以F 为焦点的抛物线y 2=4x 上两点，且满足AF⃗⃗⃗⃗⃗ =5FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则弦AB 中点到准线距离为( ) A. 185B. 165 C. 145 D. 125【答案】A【解析】解：设BF =m ，由抛物线的定义知 AA 1=5m ，BB 1=m ，∴△ABC 中，AC =4m ，AB =6m ，kAB =√52，直线AB 方程为y =√52(x −1)，与抛物线方程联立消y 得5x 2−26x +5=0， 所以AB 中点到准线距离为 x 1+x 22+1=135+1=185．故选：A ．设BF =m ，由抛物线的定义知AA 1和BB 1，进而可推断出AC 和AB ，及直线AB 的斜率，则直线AB 的方程可得，与抛物线方程联立消去y ，进而跟韦达定理求得x 1+x 2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB 的中点到准线的距离．本题主要考查了抛物线的简单性质.考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题.常需要利用抛物线的定义来解决．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.把二进制数10011(2)转化为十进制的数为______．【答案】19【解析】解：10011(2)=1+1×2+1×24=19故答案为：19本题的考查点为二进制与十进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案．二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权(即该数位上的1表示2的多少次方)，然后相加之和即是十进制数.大家在做二进制转换成十进制需要注意的是：(1)要知道二进制每位的权值；(2)要能求出每位的值14.已知双曲线x2−y2=1，则它的右焦点到它的渐近线的距离是______．【答案】√22【解析】解：双曲线x2−y2=1，可得a=1，b=1，c=√2，则右焦点(1,0)到它的渐近线y=x的距离为d=√2=√22．故答案为：√22．将双曲线的方程化为标准方程，可得a，b，c的值，渐近线方程，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．15.若命题“∃x0∈R，x02+(a−1)x0+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为______．【答案】[−1,3]【解析】解：∵命题“∃x0∈R，x 02+(a−1)x0+1<0”是假命题，∴命题“∀x∈R，x2+(a−1)x+1≥0”是真命题，即对应的判别式△=(a−1)2−4≤0，即(a−1)2≤4，∴−2≤a−1≤2，即−1≤a≤3，故答案为：[−1,3]．根据特称命题为假命题，则对应的全称命题为真命题，利用不等式恒成立即可求解a的取值范围．本题主要考查含有量词的命题的应用，以及不等式恒成立问题，比较基础．16.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2，抛物线y2=4cx(c2=a2−b2且c>b)与椭圆C在第一象限的交点为P，若cos∠PF1F2=45，则椭圆C的离心率为______．【答案】4+√79【解析】解：抛物线y2=4cx的焦点为F2(c,0)，如下图所示，作抛物线的准线l，则直线l过点F1，过点P作PE垂直于直线l，垂足为点E，由抛物线的定义知|PE|=|PF2|，易知，PE//x轴，则∠EPF1=∠PF1F2，所以，cos∠EPF1=cos∠PF1F2=|PE||PF1|=|PF2||PF1|=45，设|PF1|=5t(t>0)，则|PF2|=4t，由椭圆定义可知，2a=|PF1|+|PF2|=9t，在△PF1F2中，由余弦定理可得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2−2|PF2|⋅|F1F2|cos∠PF1F2，整理得|F1F2|2−8t|F1F2|+9t2=0，解得|F1F2|=(4+√7)t，或|F1F2|=(4−√7)t．∵c>b，则c2>b2=a2−c2，可得离心率e>√22．当2c=|F1F2|=(4+√7)t时，离心率为e=2c2a =4+√79>√22，合乎题意；当2c=|F1F2|=(4−√7)t时，离心率为e=2c2a =4−√79<√22，不合乎题意．综上所述，椭圆C的离心率为4+√79．故答案为：4+√79．作PE垂直于抛物线的准线l于点E，由抛物线的定义得出cos∠EPF1=|PE||PF1|=|PF2||PF1|=45，并设|PF1|=5t(t>0)，则|PF2|=4t，由椭圆定义可得出2a，在△PF1F2中利用余弦定理可求出2c的值，再由c>b得出离心率e>√22，从而对2c的值分类讨论，可得出椭圆C的离心率的值．本题考查椭圆的性质，考查抛物线的定义以及余弦定理，考查计算能力与推理能力，属于中等题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知直线l1：kx−2y+k−8=0(k∈R)，l2：2x+y+1=0．(Ⅰ)若l1//l2，求l1，l2间的距离；(Ⅱ)求证：直线l1必过第三象限．【答案】解：(Ⅰ)若l1//l2，直线l1：kx−2y+k−8=0(k∈R)，l2：2x+y+1=0，则有k2=−21≠k−81，求得k=−4，故直线l1即：2x+y+6=0，故l 1，l 2间的距离为|6−1|√5=√5．(Ⅱ)证明：直线l 1：kx −2y +k −8=0(k ∈R)，即k(x +1)−2y −8=0， 必经过直线x +1=0和直线−2y −8=0的交点(−1,−4)，而点(−1,−4)在第三象限， 直线l 1必过第三象限．【解析】(Ⅰ)由l 1//l 2求得k 的值，再利用两条平行直线间的距离公式求得l 1，l 2间的距离．(Ⅱ)在直线方程中，分离参数，再令参数的系数等于零，求得x 、y 的值，可得直线经过定点的坐标，再根据此定点在第三象限，得出结论．本题主要考查两条平行直线间的距离公式 应用，注意未知数的系数必需相同，还考查了直线经过定点问题，属于基础题．18. 已知命题p ：实数m 满m 2−2am −3a 2<0，其中a >0；命题q ：点(1,1)在圆x 2+y 2−2mx +2my +2m 2−10=0的内部．(Ⅰ)当a =1，p ∧q 为真时，求m 的取值范围； (Ⅱ)若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)当a =1，命题p ：m 2−2m −3<0，−1<m <3， 命题q ：点(1,1)在圆x 2+y 2−2mx +2my +2m 2−10=0的内部， ∴m 2−4<0，∴−2<m <2，∵p ∧q 为真， ∴m 的取值范围为(−1,3)∩(−2,2)=(−1,2)； (Ⅱ)命题p ：(m −3a)(m +a)<0， ∵a >0，∴−a <m <3a ，设A =(−a,3a) 命题q ：−2<m <2，设B =(−2,2) ∵￢p 是￢q 的充分不必要条件， ∴￢p ⇒￢q ，￢q 推不出￢p ， ∴q ⇒p ，p 推不出q ，∴B ⊊A ，∴{3a ≥2−a≤−2，∴a ≥2， ∴a 的取值范围为[2,+∞)．【解析】(Ⅰ)当a =1，命题p ：−1<m <3，命题q ：−2<m <2，由p ∧q 为真，取交集即可；(Ⅱ)命题p ：−a <m <3a ，设A =(−a,3a)，命题q ：−2<m <2，设B =(−2,2)由题意得B ⊊A ，得{3a ≥2−a≤−2， 得a ≥2．本题考查了简易逻辑的判定、一元二次不等式的解法，考查了推理能力，属于基础题．19. 已知线段AB 的端点B 在圆C 1：x 2+(y −4)2=16上运动，端点A 的坐标为(4,0)，线段AB 中点为M ，(Ⅰ)试求M 点的轨迹C 2方程；(Ⅱ)若圆C 1与曲线C 2交于C ，D 两点，试求线段CD 的长． 【答案】解：(Ⅰ)设M(x,y)，B(x′,y′)， 则由题意可得：{x =x ′+42y =y ′2，解得：，∵点B 在圆C 1：x 2+(y −4)2=16上，∴(x′)2+(y′−4)2=16，∴(2x −4)2+(2y −4)2=16，即(x −2)2+(y −2)2=4． ∴轨迹C 2方程为(x −2)2+(y −2)2=4；(Ⅱ)由方程组{x 2+(y −4)2=16(x−2)2+(y−2)2=4，解得直线CD 的方程为x −y −1=0，圆C 1 的圆心C 1(0,4)到直线CD 的距离为d =|−4−1|√2=5√22， 圆C 1 的半径为4，∴线段CD 的长为|CD|=2√42−(5√22)2=√14．【解析】(Ⅰ)设出M 和B 的坐标，由中点坐标公式把B 的坐标用m 的坐标表示，代入圆C 1的方程得答案； (Ⅱ)求出圆C 1的圆心坐标和半径，求出圆心到直线CD 的距离利用勾股定理得答案．本题考查了代入法求圆的方程，考查了直线和圆的关系，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．20. 随着2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮广安某社团调查了广安某校300名学生每天诵读诗词的时间(所有学生诵读时间都在两小时内，并按时间(单位：分钟)将学生分成六个组：[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)，[100,120]经统计得到了如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)求频率分布直方图中a 的值，并估计该校学生每天诵读诗词的时间的平均数和中位数．(Ⅱ)若两个同学诵读诗词的时间x ，y 满足|x −y|>60，则这两个同学组成一个“Team ”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team ”的概率．【答案】解：(Ⅰ)由频率分布直方图得： (a +a +6a +8a +3a +a)×20=1， 解得a =0.0025．该校学生每天诵读诗词的时间的平均数为：0.05×10+0.05×30+0.3×50+0.4×70+0.15×90+0.05×110=64． [0,60)的频率为：0.05+0.05+0.3=0.4， [60,80)的频率为：0.4，∴估计该校学生每天诵读诗词的时间的中位数为： 60+0.5−0.40.4×20=65．(Ⅱ)从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，则从每天诵读时间小于20分钟的学生中抽取：5×0.050.05+0.2=1人，从每天诵读时间大于或等于80分钟的所有学生中抽取：5×0.20.05+0.2=4人，现从这5人中随机选取2人，基本事件总数n=C52=10，两个同学诵读诗词的时间x，y满足|x−y|>60，则这两个同学组成一个“Team”，选取的两人能组成一个“Team”包含的基本事件个数m=C11C41=4．∴选取的两人能组成一个“Team”的概率p=mn =410=25．【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图的性质能求出a，由此能估计该校学生每天诵读诗词的时间的平均数和中位数．(Ⅱ)从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，则从每天诵读时间小于20分钟的学生中抽取1人，从每天诵读时间大于或等于80分钟的所有学生中抽取4人，现从这5人中随机选取2人，基本事件总数n=C52=10，选取的两人能组成一个“Team”包含的基本事件个数m= C11C41=4.由此能求出选取的两人能组成一个“Team”的概率．本题考查频率分布直方图、平均数、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图、分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.已知椭圆C：x2a2+y2=1(a>0)，过椭圆C右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2=23相切．(1)求椭圆C的方程；(2)设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=2，证明：直线AB过定点．【答案】解：(1)椭圆C的右顶点(a,0)，上顶点(0,1)，设直线l的方程为：xa+y=1，化为：x+ay−a=0，∵直线l与圆x2+y2=23相切，∴√1+a2=√23，a>0，解得a=√2．∴椭圆C的方程为x22+y2=1．(2)当直线AB的斜率不存在时，设A(x0,y0)，则B(x0,−y0)，由k1+k2=2得y0−1x0+−y0−1x0=2，得x0=−1．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m(m≠1)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，{x22+y2=1y=kx+m⇒(1+2k2)x2+4kmx+2m2−2=0，得x1+x2=−4km1+2k2,x1⋅x2=2m2−21+2k2，∴k1+k2=2⇒y1−1x1+y2−1x2=2⇒(kx2+m−1)x1+(kx1+m−1)x2x1x2=2，即(2−2k)x2x1=(m−1)(x2+x1)⇒(2−2k)(2m2−2)=(m−1)(−4km)，由m≠1，(1−k)(m+1)=−km⇒k=m+1，即y =kx +m =(m +1)x +m ⇒m(x +1)=y −x ，故直线AB 过定点(−1,−1)．【解析】(1)椭圆C 的右顶点(a,0)，上顶点(0,1)，设直线l 的方程为：x a +y =1，化为：x +ay −a =0，由于直线l 与圆x 2+y 2=23相切，可得√1+a 2=√23，a >0，解得a ，即可得出椭圆C 的方程． (2)对直线AB 的斜率分类讨论：当直线AB 的斜率不存在时，利用k 1+k 2=2，及其斜率计算公式即可得出.当直线AB 的斜率存在时，设AB 的方程为y =kx +m(m ≠1)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，直线方程与椭圆方程联立化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、直线与圆相切的性质、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、点到直线的距离公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−1+12t y =√32t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2(1+sin 2θ)=2．(Ⅰ)求l 的直角坐标方程和C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若l 和C 相交于A ，B 两点，求|AB|的值．【答案】解：(1)∵直线l 的参数方程为{x =−1+12t y =√32t (t 为参数)， ∴l 的直角坐标方程为√3x −y +√3=0，∵曲线C 的极坐标方程为ρ2(1+sin 2θ)=2，即ρ2+ρ2sin 2θ=2，∴C 的直角坐标方程为x 2+y 2+y 2=2，即x 22+y 2=1． (2)联立{√3x −y +√3=0x 22+y 2=1，得7x 2+12x +4=0， △=144−4×7×4=32>0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−127，x 1x 2=47，∴|AB|=√(1+3)[(−127)2−4×47]=8√27． 【解析】(1)直线l 的参数方程消去参数，能求出l 的直角坐标方程；曲线C 的极坐标方程转化为ρ2+ρ2sin 2θ=2，由此能求出C 的直角坐标方程． (2)联立{√3x −y +√3=0x 22+y 2=1，得7x 2+12x +4=0，利用韦达定理、弦长公式能求出|AB|． 本题考查直线的直角坐标方程、曲线的直角坐标方程、弦长的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23. 设函数f(x)=|x −1|，g(x)=|2x −4|．(Ⅰ)求不等式f(x)>g(x)的解集．(Ⅱ)若存在x ∈R ，使得不等式2f(x +1)+g(x)<ax +1成立，求实数a 的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)由|x−1|>|2x−4|，得：x2−2x+1>4x2−16x+16，<x<3，解得：53,3)；故不等式的解集是(53(Ⅱ)若存在x∈R，使得不等式2f(x+1)+g(x)<ax+1成立，即存在x∈R，使得2|x|+|2x−4|<ax+1成立，−4在(−∞,0)上有解，当x<0时，−4x+4<ax+1即a<3x故a<−4，当x=0时，4<1不成立，在(0,2]上有解，当0<x≤2时，4<ax+1即a>3x，故a>32在(2,+∞)上有解，当x>2时，4x−4<ax+1即a>4−5x，故a>32或a<−4．综上，a>32【解析】(Ⅰ)两边平方求出不等式的解集即可；(Ⅱ)通过讨论x的范围，去掉绝对值，分离参数a，结合x的范围从而求出a的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。
人教A版 2018——2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含答案)
人教A 版 2018——2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、 知U ＝{1,2,3, 4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于（ ）A ．{6,8}B ．{5,7}C ．{4,6,7}D ．{1,3,5,6,8} 2、已知i 是虚数单位，则复数ii-+131的模为（ ） A.1 B.2 C.5 D.53、已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则2sin sin cos ααα-的值是（ ）A.25B.25－C.-2D. 24、设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于 （ ）A. 91B. 81C. 31D. 1035、 过原点的直线与圆03422=+-+x y x 有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. ]6,6[ππ-B. ]65,6[ππ C. ),65[]6,0[πππ D. ]65,2()2,6[ππππ6、5(2)x a +的展开式中，2x 的系数等于40，则(2)ax e x dx +⎰等于（ ）A. eB. 1e -C. 1D. 1e +7、已知βα,是平面，n m ,是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是( )( 1 )若βα⊂⊥m m ,,则βα⊥( 2 )若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂,则βα//( 3 )如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线,那么n 与α相交( 4 )若m n m //,=βα ,且βα⊄⊄n n ,,则α//n 且β//n . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、在A B C ∆中，21=,P 是BN 上的一点，若m 92+=,则实数m 的值为（ ）A.3B. 1C.31D. 91 9．阅读如下程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ ） （A ）6≥i （B ）7≥i （C ）7≤i （D ） 8≤i10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角︒60的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ）（A ）π8 （B ）π4 （C ）π3 （D ）π211、已知函数f （x ）是R 上的偶函数，且满足f （5+x ）= f （5–x ），在[0,5]上有且只有f（1）=0，则)(x f 在[–2012,2012]上的零点个数为( ) A ．808 B ．806 C ．805D ．80412．函数x x y -+=lg 1的图象大致形状是（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知向量,a b 满足(2)()6a b a b +∙-=-，且1,2a b ==，则a 与b 的夹角为 .14、若在不等式组02y xx x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所确定的平面区域内任取一点(),P x y ，则点P 的坐标满足221x y +≤的概率是 .15、已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线与曲线32y x =+相切，则该双曲线的离心率等于 ． 16. 设函数f(x)= x -1x,对任意0)()(),,1[<++∞∈x mf mx f x 恒成立，则实数m 的取值范围是三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos 3cos cos b C a B c B =-． (1)求cos B 的值； (2)若2BA BC⋅=，b =，求a 和c ．18． 某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X ，求X 的分布列和期望)(X E 。
四川省广安市2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
四川省广安市2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题(共12小题, 每小题5分, 共60分。
每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求导，将代入即可求出..【详解】已知函数则故选A.【点睛】本题考查函数在一点处的导数的求法，属基础题.2.已知复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【详解】为纯虚数，，即．故选A.．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A. 1B.C.D.【答案】B【解析】本题考查古典概型..把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,基本事件的数是第二次抛出的也是偶数点包含的基本事件个数为则所求概率为故选B4.已知随机变量服从正态分布，且，则的值等于（）A. 0.5B. 0.2C. 0.3D. 0.4【答案】D【解析】试题分析：因为随机变量服从正态分布,所以其正态曲线关于直线对称,如图,又因为,由对称性得,从而有：,故选D.考点：正态分布．5.设随机变量X服从二项分布，则函数存在零点的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】函数存在零点，可得，随机变量服从二项分布，可求．【详解】∵函数存存在零点，∵随机变量服从二项分布，．故选：C．【点睛】本题考查函数的零点，考查随机变量X服从二项分布，属于中档题．6.经过对K2的统计量的研究，得到了若干个观测值，当K2≈6.706时，我们认为两分类变量A、B( )A. 有67.06%的把握认为A与B有关系B. 有99%的把握认为A与B有关系C. 有0.010的把握认为A与B有关系D. 没有充分理由说明A与B有关系【答案】B【解析】【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P（K2＞3.841）=0.05，得到我们有1-0.05=95%的把握认为A与B有关系．【详解】依据下表：，∴我们在错误的概率不超过0.01的前提下有99%的把握认为A与B有关系，故选：B．【点睛】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解临界值对应的概率的意义，本题不用运算只要理解概率的意义即可．7.如果命题对于成立，同时，如果成立，那么对于也成立。
2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(含答案)
高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。
四川省广安市2019年数学高二下学期理数期末考试试卷A卷
四川省广安市2019年数学高二下学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·山西期末) 已知集合 , ，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知复数z满足，则复数z对应点的轨迹是（）A . 1个圆B . 线段C . 2个点D . 2个圆3. （2分） (2018高二上·阳高月考) 双曲线过点（，4），则它的渐近线方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·包头期中) 函数，A .B .C . 2D . 45. （2分）已知=(2,2),=(4,1),=(x,0),则当最小时x的值是（）A . -3B . 3C . -1D . 16. （2分）(2016·嘉兴模拟) 设数列的各项都为正数且，所在平面上的点（）均满足与的面积比为3∶1，若，则的值为（）A . 31B . 33C . 61D . 637. （2分）已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）A .B .C .D .8. （2分）动圆P和圆C1：（x+1）2+y2=外切和圆C2：（x﹣2）2+y2=内切，那么动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （2分） (2016高一下·玉林期末) 直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（）A .B .C .D .10. （2分）已知||＝1，||＝，＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设＝m＋n (m、n∈R)，则等于（）A .B . 3C .D .11. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 函数y= 的部分图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分）双曲线x2﹣y2=a2截直线4x+5y=0的弦长为，则此双曲线的实轴长为（）A . 3B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·成都期中) 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为________14. （1分）若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是________.15. （1分） P是双曲线的右支上一点，M．N分别是圆（x+10）2+y2=4和（x﹣10）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为________16. （1分）(2016·湖南模拟) 在△ABC中，BC= ，AC=2，△ABC的面积为4，则AB的长为________．三、解答题 (共6题；共44分)17. （10分）(2017·长宁模拟) 已知无穷数列{an}的各项都是正数，其前n项和为Sn ，且满足：a1=a，rSn=anan+1﹣1，其中a≠1，常数r∈N；（1）求证：an+2﹣an是一个定值；（2）若数列{an}是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意n∈N*，都有an+T=an成立，则称{an}为周期数列，T为它的一个周期，求该数列的最小周期；（3）若数列{an}是各项均为有理数的等差数列，cn=2•3n﹣1（n∈N*），问：数列{cn}中的所有项是否都是数列{an}中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例．18. （2分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且．（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小．19. （2分） (2015高三上·上海期中) 已知函数f（x）=2 sin（ + ）sin（﹣）﹣sin（π+x），且函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x= 对称．（1）若存在x∈[0，），使等式[g（x）]2﹣mg（x）+2=0成立，求实数m的最大值和最小值（2）若当x∈[0， ]时不等式f（x）+ag（﹣x）＞0恒成立，求a的取值范围．20. （10分）(2018·朝阳模拟) 某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治选考方案确定的有8人884211男生选考方案待确定的有6人430100选考方案确定的有10人896331女生选考方案待确定的有6人541001（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？（2）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生中随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；（3）从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，设随机变量求的分布列及数学期望．21. （10分） (2019高二上·宾县月考) 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点且 .求证：的面积为定值.22. （10分） (2015高三下·湖北期中) 已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）．（1） a= 时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）存在两个不同的极值x1，x2，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，求f（x）在（0，a]上的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共44分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
四川省广安市龙安镇中学2018-2019学年高二数学理联考试题含解析
四川省广安市龙安镇中学2018-2019学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁参考答案：D略2. 将参数方程化为普通方程为（）A． B． C． D．参考答案：C略转化为普通方程：，但是3. 设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B4. 如图放置的几何体的俯视图为（）参考答案：C5. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A.2B.6C.4D. 12参考答案：C6. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是（）A．B．C．28πD．7π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形俯视图是两个圆中间的圆是虚线，得到几何体是一个圆台，圆台的上底是一个直径为2，下底的直径为4，母线长是的圆台，做出圆台的高，得到体积．【解答】解：正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形俯视图是两个圆中间的圆是虚线，∴几何体是一个圆台，圆台的上底是一个直径为2，下底的直径为4，母线长是的圆台，圆台的高是=1∴圆台的体积是=故选B．【点评】本题考查由三视图确定几何图形，根据条件中所给的数据求几何体的体积，考查圆台的体积公式，本题是一个基础题．7. 参数方程（t为参数）的曲线与坐标轴的交点坐标为（）A．（1，0），（0，﹣2）B．（0，1），（﹣1，0）C．（0，﹣1），（1，0）D．（0，3），（﹣3，0）参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】参数方程消去参数t，得：x﹣y+3=0，由此能求出曲线与坐标轴的交点坐标．【解答】解：参数方程（t为参数）消去参数t，得：x﹣y+3=0，令x=0，得y=3；令y=0，得x=﹣3．∴曲线与坐标轴的交点坐标为（0，3），（﹣3，0）．故选：D．8. 已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，2）D．（2，+∞）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M的坐标，再利用点M在以线段F1F2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出．【解答】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2，∴b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选：D．9. 下列说法错误的是（）A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题B．命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”C．命题：存在，使，则：对任意的D．特称命题“存在，使”是真命题参考答案：D10. 在等差数列{a n}中，已知a1+a3+a11=6，那么S9=（）A．2 B．8；C．18 D．36参考答案：C考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先根据等差数列的通项公式，利用a1+a3+a11=6求得a1+4d的值，进而代入等差数列的求和公式求得前9项的和．解答：解：a1+a3+a11=3a1+12d=6，∴a1+4d=2∴S9==（a1+4d）×9=18故选C点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和．考查了学生对等差数列基础知识的把握和应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，则动点P的轨迹方程为_______________.参考答案：12. 如果复数（其中为虚数单位），那么（即的虚部）为__________。
四川省广安市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)
广安市2019年春高二期末试题数学（理工类）注倉学耳U 1选择理）和第11性（“选择芒丿两端孑总分iso 分.労试时何120分钟.2. 答题前,考生外必将H 己的姓名、淫位讥 准考证号用0.5毫於的瞿色砂水签字宅址 写在袴範卡上.并检役条形码粘贴兄否匸倫3. 选择越便用2B1GM 涂左答H 卡对应题U 标号的位賈上，非选择IS 用0. 5毫米眾色虽水?;… 对应框内」H 存题区域书写的誓案、「 •纸、试题卷 上答魁无效’ 第丨卷（选择膛・満分60分）、选择题（毎小題5分.共］2小遗60分.毎个小題给出的四个选攻中只右 顶是符合题日 空求的）2. 3.4 3.------ 15 5 D. / 己知受曲=・p 專现经性相关关系•回归方程为>• = I -2x.則变园「，足（） A.线性止相关关系 B.线杵负相关关系 C ・由何归方用无法刿断其正负相关关系 D •不存在线性*|广X 系 己知融机空嚴X 眼从疋态分布Ad.4）J7円X22戶0.2,刪ROWr I ）勺（ ） \ - B.（以 C. 04 ［、「、 用反uF?AuF 明色题“二角形二个内角年少有一个不大于60"时•应假设（） 一 B ・三个内角亍$仃个人j M ）J D ・二个内角至多有曲个大于60亠 •…寸・且彼此相圧越也・片X 为 A.二个内用郝不人丁 60。
C.三个内角祁夫于60。
畑4名同学参加数学科试•毎人通过沏试的W fhj 为J I 名同7通过测试的人敎.则D （X ）的值为（） A 」 B.2 C.3 6根拟丿•安市环保部门的空气航旺监灣笛料农明. 优良的嗽率足0. 75.连续两天为优随的概彳足0.6.为优良.则酚石人的卞1X 廣鱼为优良的權略是（ .B °6C. 0.75 D M二如图■由同线Xx> 2及讪所也成的阴划曲分血枳卑H A- e 2 -2e B . e 2-2e-\ C 2 K,我川第F 航厲“辽F 观” （\果次观菽机赴降th 训练中.仆5架附肢机布斋朴料 岛一（埋 I 英）% I 4（ （ R 4 01） 5. D4 广安市一天的空代质18为 I ：*妇b 某人的VXMi.,l ） C. 0.75D. <?• -2e+l，“时邻桶，那么不同的着舰方法有（）如果甲、乙两机必须相邻榊曹而内、E 豐歸 D.48种A.12 种 山CA = CC\=2CB, 9. 如亂在讪卅恍甥着: 则克线与H 伐個夬冒小/? 3Ji V5 c 塑 0.7A# By 5 5I-X ,,若卤裁心）在［1, +8）上为増瞬效，10. 已知函《（_/«= 盂+lnx ，若函数问仕I正实数a 的取值范围为（）A. （1,-KC ）B”,炖）11. 若（2x-3）?=flo + M+ 角'+ 血‘ + 咛 §，D. 233 如臥庄p<q 时・-个数姐中所有“顺序"的个数称）C. 5第II 卷（卜选样题*90分）、填空魁（4AJK 共4个小題，每小题5分，共20分，把答棠“接填AniftH HINV 的横 线上） 13・观察卜列不审式：1 31+齐30已知在全部的30人中随机抽取1人,抽到不况手机的概率为1则a n + q+坷+坯+“2,3”，其“農序数” “颇序数”是4•則D. 414.D. (Oj]A:（理L 类）瓠3页（共4贝）若存在两个正实“川等式十宀眄“2.71828…），则实数吧需爲崗上相应题号下应写燈器2T 三、解浪（本大题共6小密乌7 " J 爲，毎个试題考生都必须作答°第明、证明过程或演算步骤•如了〜21魏力必 23 18为选考題，考生根据耍求作劄（-）必考题：共60分 17.（本小题满分12分） 山51 ZU ））处的切线方程为尸女+L 已知函数的"+曲十心，曲线yg 在点丹，川）） ⑴求a, b 的值：（2）求y=fix ）在［一 3,1 ］上的最大値•18某檢騒要求本牺覽淞S 团豔翥学益考核选般入这两个社因成功与否相互独立•根据报名情况和他本人的才乙止力’两• 团都能进入的概率为丄，至少进入-个社团的概率为右并血入“电影社”的概率小J24 0进入••心理社"的概率.（I ） 求该同学分别通过选拨进入“电影社”的槪率P 和进入“心理社”的槪率P1;（II ） 学校根据这两个社因的活动安排情况,对进入“电彩社”的同学增 加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个枝本选修课学 分.求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率・ 19.（本小题满分12分）如图.ABCD 牡边长为3的正方形・DE 丄平面ABCD, AFII DE ■ DEH BE 与平面ABCD 所成角为60°.（1）求证：/1C 丄平面BDEx（2） 设点M 是线段BD 上-个动点•试确定点M 的位買卢使得/1M 〃平［ft ］ PPF 并证明你的结论. • 20. （本小題满分12分）荣研究性学习小组为了调査研究学生玩手机对学习的形响，现抽取了 30名学生•得到数 据如卜表：合计M 成立（其中玩『机不玩手机 合计 学习成绩不优秀16（1） 请将2x2列联表补充完整；（2） 能否在犯错误的槪率不超过0. 005的前提下认为玩手机对学习冇彫响？（ （3） 现从不玩手机，学习成绩优秀的X 名学生中任盘选取两人，对他们的学曲况山仃 金程杲踪.记甲、乙两名学生被抽到的人数为X,求X 的分布列和数学期鼻n(ad-hc\(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)21. （本小题满分12分）已知函数 /（x ） = xlnx-^.x 2-x （aeR ）.（1）若曲线y = /（.v ）在x 之处切线的斜率为-1，求此切线的方程;（2）若/（x ）有两个极值点x 2,（i ）求实数a 的取值范围； （ii ）证明:x l x 2>x i +x 2（二）选考题共10分。