天津市八年级下学期数学3月月考试卷
天津市八年级下学期数学3月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2017八下·红桥期中) 下列各式是二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）若有意义，则的取值范围是（）
A . a>0
B . a≥0
C . a>2
D . a≥2
3. （2分） (2019八上·沈阳开学考) 如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的（）
A . 北偏东75°的方向上
B . 北偏东65°的方向上
C . 北偏东55°的方向上
D . 无法确定
4. （2分） (2019九上·滦南期中) 某车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数45678
人数36542
这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）
A . 5，5
B . 5，6
C . 6，6
D . 6，5
5. （2分） (2020七下·自贡期中) 有下列说法：
⑴无理数就是开方开不尽的数；⑵无理数包括正无理数、零、负无理数；
⑶无理数是无限不循环小数；⑷无理数都可以用数轴上的点来表示．
其中正确的说法的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）(2018·遵义) 贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）
A . 方差
B . 中位数
C . 众数
D . 最高环数
7. （2分） (2019九上·红安月考) 下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是（）
A . x＝－1
B . x＝1
C . x＝－2
D . x＝2
8. （2分）关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为（）
A . 1
B . －1
C . 1或－1
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
9. （1分） (2019八下·马鞍山期末) 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的________（填”平均数”“众数”或“中位数”）
10. （1分）直角三角形两直角边的平方和等于________;反之,有两边的平方和等于________平方的三角形是直角三角形.
11. （1分） (2019八上·浦东月考) 若a＞0，c＜0，化简＝________．
12. （1分）(2019·广西模拟) 已知关于x的一元二次方程x2-2 x-k=o有两个相等的实数根，则k值为________
13. （1分） (2019八下·路北期中) 如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为________．
三、解答题 (共6题；共40分)
14. （10分） (2019八上·清镇期中) 计算：
（1）；
（2）
15. （5分） (2018九下·滨海开学考) 解方程：
（1） x2﹣2x﹣2=0；
（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0．
16. （10分） (2020八下·鄞州期末) 如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）
甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表
钢索12345平均数中位数方差
甲厂10119101210.410 1.04
乙厂10812713a b c
（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）.
（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？
17. （5分）已知＜0，若b=2﹣a，求b的取值范围．
18. （5分） (2018九上·海淀期末) 如图，在△ABC中，∠B 90°，AB 4，BC 2，以AC为边作△ACE，
∠ACE 90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD 5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．
19. （5分） (2017九上·东丽期末) 如图1，已知为正方形的中心，分别延长到点，
到点，使，，连结，将△ 绕点逆时针旋转角得到△ （如图2）．连结、．
（Ⅰ）探究与的数量关系，并给予证明；
（Ⅱ）当，时，求：
① 的度数；
② 的长度．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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二、填空题 (共5题；共5分)答案：9-1、
考点：
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答案：10-1、
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答案：11-1、
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答案：12-1、
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答案：13-1、
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三、解答题 (共6题；共40分)答案：14-1、
答案：14-2、
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答案：15-1、
答案：15-2、
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答案：16-1、
答案：16-2、
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答案：17-1、考点：
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答案：18-1
、
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第12 页共13 页答案：19-1、
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八年级(下)月考数学试卷(3月份)
八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥0B．x≤0C．x＝0D．x为任意实数2．（3分）△ABC三边为a、b、C，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝，b＝2，c＝B．a＝3，b＝4，c＝5C．b2＝a2﹣c2D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．（3分）下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°5．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（）A．两条直线平行，同位角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应角相等6．（3分）点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为（）A．12B．9C．6D．1.57．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB中点，E为BC上一点，且CE＝2BE ＝2DE＝6．则AB的长为（）A．12B．6C．6D．39．（3分）如图，长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁要沿着长方体的外表面从A点爬到B点，最短路径长为（）A．5B．C．3D．10．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°．若∠AOB＝45°，则OA、OB、OC之间满足（）A．OA2+OB2＝OC2B．OA2+OB2＝2OC2C．OA2+OB2+OA•OB＝2OC2D．OA2+OB2+OA•OB＝2OC2二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）＝；（3）2＝；＝．12．（3分）一个三角形的三边长为5、、，则该三角形的面积为．13．（3分）如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．14．（3分）E为▱ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF．若∠C＝52°，那么∠ABE＝．15．（3分）A（3，4）是平面直角坐标系第一象限内一点，B为x轴正半轴上一点，若△AOB 为等腰三角形，则B点坐标为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4．P为BC边上一点，以AP为边在右侧构造等边△APD．连接BD，Q为BD中点，则P点从C点运动到B点的过程中，Q点的运动路径长为．三、解答题（共72分）17．（8分）（1）计算（﹣）﹣（+）；（2）（﹣）×．18．（8分）先化简再求值：，其中x＝．19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°（1）若AB＝，AC＝，求BC2（2）若AB＝4，AC＝1，求AB边上高．20．（8分）▱ABCD中，BD是对角线，CE⊥CD交BD于E点，AF⊥AB交BD于F点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．21．（8分）按要求仅用无刻度的直尺作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，以格点A为顶点画一个△ABC，使其三边长分别为AB＝，AC＝，BC＝；（2）在▱ABCD中，点E在BC边上，AB＝BE，BF平分∠ABC交AD于点F．①在图2中，过点A画出△ABF的BF边上的高AG；②在图3中，过点C画出C到BF的垂线段CH．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OE⊥AC交CD于E点．（1）求证：OA平分∠BAE；（2）若平行四边形ABCD的周长为20，求△ADE的周长．23．（10分）如图，等腰Rt△ABD中，AB＝AD，点M为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM＝AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．（1）求证：∠BEN＝∠BGN．（2）求的值．（3）当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB，AD 为邻边作平行四边形ABCD，其中a，b，d满足．（1）直接写出C点坐标；（2）如图2，线段BC的垂直平分线交y轴于点E，F为AD的中点，试判断∠EFB的大小，并说明理由；（3）如图3，点E（，0），F为x轴上的一点，∠ECF＝45°，求F点的坐标．。
2020-2021学年度八年级下学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章《勾股定理》班级姓名得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b3.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x−2A. x≥1且x≠2B. x≤1C. x>1且x≠2D. x<14.关于√8的叙述正确的是()A. 在数轴上不存在表示√8的点B. √8=√2+√6C. √8=±2√2D. 与√8最接近的整数是35.已知△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则△ABC的面积是()．A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm26.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好能与点C重合.若BC=5，AC=6，则BD的长为()A. 1B. 2C. 3D. 47.若a=√7+√6，b=√7−√6，则a2021⋅b2022的值等于()A. √7−√6B. √6−√7C. 1D. −18.若√45n是整数，则正整数n的最小值是()．A. 4B. 5C. 6D. 79.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)()A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m10.如图，字母B所代表的正方形的面积是()A. 12cm2B. 15cm2C. 144cm2D. 306cm211.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。
天津市河西区环湖中学八年级下学期第一次月考数学试题
天津市河西区环湖中学八年级下学期第一次月考数学试题一、单选题1有意义的x 的取值范围是（ ） A ．3x > B ．3x ≥ C ．4x > D ．3x ≥且4x ≠ 2．下列计算正确的是（ ）A B ．=6+C ．D ．3．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A ．a=1、b=2、B ．a=1.5、b=2、c=3C ．a=6、b=8、c=10D ．a=3、b=4、c=54．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ΔABC 中，长为无理数的边有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条5．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．如图，在ABC V 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ，N 两点，直线MN 分别与边,BC AC 相交于点D ，E ，连接AD ．若,4,5BD DC AE AD ===，则AB 的长为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．67．如图Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，分别以边AB ，CA ，BC 向外作正方形，正方形ABIH 的面积为25，正方形ACFG 的面积为144，则正方形BDEC 的面积是（ ）A ．130B ．119C ．169D ．1208．四边形ABCD 中，90B ??，1AB =，2BC =，3CD =，AD =ABCD 的面积是（ ）A ．1B ．1C ．1D ．19．若,,a b c 为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（ ）A ．2,2,2a b c 能组成直角三角形B ．10,10,10a b c 能组成直角三角形C ．,,333a b c 能组成直角三角形 D10．点()P 在平面直角坐标系中，则点到原点的距离是( )A ．2B ．−2C ．10D ．5二、填空题11．计算的结果是．12．如图，已知ABCD Y 的周长为18cm ，2BC AB =，2A B ∠=∠，则AB C D Y 的面积为2cm ．13．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米．14=1x x -=． 15．ACB △和ECD V 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ABC V 的顶点A 在ECD V的斜边上，若AE =AD AC 的长为．三、解答题16．计算：(1)23-；(2)(3) 17．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？18．四边形ABCD 中，AB CD ∥，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，且AB BE =．(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)连接BF ，若BF AE ⊥，60E ∠=︒，10AB =，求四边形ABCD 的面积．19．Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，30C ∠=︒，12AC =，点E 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位的速度向点B 运动，同时点D 从点C 出发沿CA 以每秒2个单位的速度向点A 运动，运动时间为t 秒()06t <<，过点D 作DF BC ⊥于点F ，连EF ．(1)用含t 的式子表示下列线段长度（第一问直接填空）AE =______，AD =______，DF =______，EB =______，DC =______；(2)求证四边形AEFD 是平行四边形．20．四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，将边BC 沿直线CE 折叠，使点B 落在OA 边上的点D 处．(1)CDE∠的大小=______（度）；(2)若3AE k=，4AD k=，用含k的代数式表示DE，BE，OC．则DE=______，BE=______，OC=______．(3)在（2）的条件下，已知折痕CE的长为E的坐标．。
2023-2024学年天津市八年级下学期数学第一次月考练习试题(含答案)
−51−A．B．6．如图，网格中的小正方形边长均为a−115．若+|b﹣2|=0，则以a，b为边长的直角三角形的周长为ABCD（1）求四边形的面积．∠BCD（2）是直角吗？（说明理由）ABCD AB=CD BE=DF AE⊥BD CF⊥BD E F 21．如图，在四边形中，，，，，垂足分别为，.△ABE≌△CDF(1)求证：；AC BD O AO=CO(2)若与交于点，求证：．ABCD E F BC AD BE=DF∠AEC=90°22．如图，平行四边形中，点，分别在边，上，，．连接BF FC，．AECF(1)求证：四边形是矩形；AB=4∠ABC=60°BF∠ABC AD(2)若，，平分，求的长．ABCD A(0,0),B(4,0),D(3,0)M 23．如图，将一个矩形纸片，放置在平面直角坐标系中，，是边CDΔADM AMΔANM上一点，将沿直线对折，得到．AN∠MAB∠DAM M（1）当平分时，求的度数和点的坐标．BN DM=1ΔABN（2）连接，当时，求的面积．答案：1．B4×2【分析】把被开方数8写成，然后利用二次根式的性质化简即可．【详解】解：8=4×2=22故选：B．此题考查了二次根式的性质与化简，此类题目关键在于把被开方数写成平方数乘以另一个数的形式．2．Ax−3≥0【详解】解：由题意得．解得x≥3，故选：A．3．A【分析】利用勾股定理的逆定理便可很快判断所给定的三角形是否为直角三角形，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．∵12+22=(5)2∴【详解】解：A：，这三条线段能组成直角三角形，符合题意；∵22+32≠42∴B：，这三条线段不能组成直角三角形，不符合题意；∵42+52≠62∴C：，这三条线段不能组成直角三角形，不符合题意；∵12+22≠32∴D：，这三条线段不能组成直角三角形，不符合题意．故选：A．本题主要考查了勾股定理的逆定理，判断三边能否构成直角三角形，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．4．B【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．14×7=2×7×7=72【详解】解：，故选：B．此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．5．CBC【分析】利用勾股定理求出，进而结合数轴可得答案．此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，正确求出6．C【分析】直接利用勾股定理解答即可．，D D(3,−23根据矩形的性质得到点的位置AB=3−(−3)=6BC=23−(−23)=∴，S ABCD=AB×BC=6×43=243∴，故选A．本题考查了矩形的性质，和平面直角坐标系，关键是在平面直角坐标系中画出已知点的位置．AD=6∴，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°∴∠DAE=60°△ADE∴是等边三角形，△ADE6×3=18∴的周长为，故选：D．本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定，解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．2311．．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式即可．12=23【详解】解：，23故．本题考查了最简二次根式，熟悉相关性质是解题的关键．12．−10−2【分析】根据二次根式乘法的运算法则直接运算求解即可【详解】(2+3)(2−4)=2×2−42+32−12=−10−2故−10−2本题考查了实数的计算，二次根式的乘法加法混合运算，熟练二次根式的混合运算是解题的关键．13．60°AB//CD∠B+∠C=180°∠B:∠C=1:2【分析】根据平行四边形的性质得出，推出，根据，求∠B出即可.∵ABCD【详解】四边形是平行四边形，∴AB//CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B:∠C=1:2，【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值，进而利用分类讨论分析得出答案．【详解】解：∵+|b ﹣2|=0，a−1∴a-1=0，b-2=0，解得：a=1，b=2，则当a ，b 是直角边时，斜边长为：，12+22=5此时直角三角形的周长为：3+，5当b 为斜边长，则另一直角边长为：=，22‒123故此时直角三角形的周长为：3+，3故以a ，b 为边长的直角三角形的周长为：3+或3+．53故答案为3+或3+．53此题主要考查了勾股定理以及偶次方的性质以及绝对值的性质，正确分类讨论是解题关键．16．103【分析】由折叠的性质，得DE=EF ，AD=AF ，然后求出AF=AD=10，则求出FC 的长度，再根据勾股定理建立方程，即可求出答案.【详解】解：∵四边形是长方形，由折叠的性质，ABCD ，∴AD =AF,AD =BC,∠B =∠C =90°,AB =DC =6cm ∵，BF =8cm,AF =AB 2+BF 2=10cm ∴AD =AF =10cm又，∵DE =EF,EC =6−DE,FC =BC−BF =2cm 在中，∴RtΔEFC EF =EC 2+FC2∴DE =(6−DE )2+22；∴DE =103cm故.103本题考查了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，勾股定理求解．17．（1）-1；（2）62【分析】（1）先化简二次根式，然后就按括号内的运算，再计算二次根式除法，即可得到答案；（2）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项，即可得到答案.【详解】解：（1）(248−327)÷3=(83−93)÷3=−3×1 3；=−1（2）(4+5)(4−5)−(3−2)2=16−5−9−2+62=11−9−2+62；=62本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，以及完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.18．83【分析】根据，，即可求得x＋y与x−y的值，然后根据平方差公式对所x=2+3y=2−3求式子因式分解，再将x＋y与x−y的值代入即可解答本题．【详解】解：∵，，x=2+3y=2−3∴x＋y＝4，x−y＝，23∴．x2−y2=(x+y)(x−y)=4×23=83本题考查因式分解和二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．19．见解析【分析】先求出∠BCD和∠ACD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=BE，根据等边对等角可得∠BCE=∠B，再求出∠ECD=45°．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD，∴∠BCD=90°×11+3=22.5°∴S ABCD=7×5−12×1×7−=35−3.5−4−1−9；=17.5（2）∵；BC2=22+42=20本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，以及三角形面积的计算，熟知勾股定理及直角三角形的性质是解答此题的关键．21．(1)见解析(2)见解析HL【分析】（1）用判定两三角形全等即可证明；ABCD（2）只要证明四边形是平行四边形即可解决问题．∵AE⊥BD CF⊥BD【详解】（1）证明：，，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD BE=DF，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)；AC BD O（2）证明：连接，交于点，∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴ABCD四边形是平行四边形，∴AO=CO．本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行四边形的性质解决问题．22．(1)见解析(2)6BC=AD BC∥AD EC=AF【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，，根据已知角得出，即AECF∠AEC=90°可证明四边形为平行四边形，根据，即可得证；∠AFB=∠ABF AF=AB=4Rt△ABE（2）由角平分线、平行线的性质得出，则，在中，根据含30度角的直角三角形的性质得出，即可求解．BE =2【详解】（1）解：∵平行四边形，ABCD ∴，，BC =AD BC ∥AD 又∵，BE =DF ∴，即，BC−BE =AD−DF EC =AF ∵，EC ∥AF EC =AF∴四边形为平行四边形．AECF 又∵，∠AEC =90°∴四边形是矩形．AECF （2）∵平分∠，BF ABC ∴，∠ABF =∠FBC ∵，BC ∥AD ∴，∠AFB =∠FBC ∴，∠AFB =∠ABF ∴．AF =AB =4在中，，，，Rt △ABE ∠AEB =90°∠ABE =60°AB =4∴，∠BAE =30°∴，BE =2∴，FD =BE =2∴．AD =AF +FD =6本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，含度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上30知识是解题的关键．23．（1）；（2）∠DAM =30°,M (3,3)245【分析】（1）由折叠的性质得：△ANM ≌△ADM ，由角平分线结合得：∠BAM=∠MAN=∠NAB=30°，由特殊角的三角函数可求DM 的长，写出M 的坐标；（2）如图2，作辅助线，构建直角三角形，设NQ=x ，则AQ=MQ=1+x ，在Rt △ANQ 中，由勾股定理列等式可得关于x 的方程：（x+1）2=32+x 2，求出x ，得出AB 是AQ的，即可得45出△NAQ 和△NAB 的关系，得出结论.【详解】解：（1）∵A (0,0),B (4,0),D (0,3)∵ABCD四边形是矩形∵AB//CD∴∠DMA=∠MAQ由折叠得ΔANM≅ΔADM∴∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3在中，由勾股定理得：RtΔANQAQ2=AN2+NQ2，解得∴(x+1)2=32+x2x=4∴NQ=4,AQ=5∵AB=4,AQ=5∴SΔNAB=45SΔNAQ=45×12AN⋅NQ∴SΔNAB=45SΔNAQ=45×12AN⋅NQ=45×12×3×4=245本题是四边形的综合题，考查了三角形全等性质和判定、折叠的性质、勾股定理、图形与坐标特点、特殊的三角函数值，熟练掌握折叠的性质是关键，注意图形与坐标特点，第（2）问构建直角三角形，利用勾股定理列方程是关键．。
八年级下第三次月考数学试卷(解析版)
八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分.共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.132．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B 3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）A．1 B．C．D．24．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．245．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．89．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）A．2=4 C．2=310．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．二、填空（每小题4分.共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=．13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB=．14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是．15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为cm．16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为度．三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2.求△CDE的周长．24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．2017-2018学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分.共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.13【分析】由勾股定理的逆定理.只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.即可解答．【解答】解：A、82+152=172.能构成直角三角形.不符合题意；B、1.52+22≠32.不能构成直角三角形.符合题意；C、62+82=102.能构成直角三角形.不符合题意；D、52+122=132.能构成直角三角形.不符合题意；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形.已知三角形三边的长.只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B【分析】根据题目提供的三角形的三边长.计算它们的平方.满足a2+b2=c2.哪一个是斜边.其所对的角就是直角．【解答】解：∵AB2=（）2=2.BC2=（）2=5.AC2=（）2=3.∴AB2+AC2=BC2.∴BC边是斜边.∴∠A=90°．故选A．【点评】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形.本题没有让学生直接判定直角三角形.而是创新的求哪一个角是直角.是一道不错的好题．3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）A．1 B．C．D．2【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.∴AC===；AD===；AE===2．故选D．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力.即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．4．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】过点A作AE⊥BC于E.根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长.利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E.∵直角△ABE中.∠B=30°.∴AE=AB=×4=2∴平行四边形ABCD面积=BCAE=6×2=12.故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半．5．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形.为真命题.故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形.为真命题.故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形.为假命题.故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形.为真命题.故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题.错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】过点D作DE∥BC.可知△ADE是等边三角形.从而得到∠C=60°．【解答】解：如图.过点D作DE∥BC.交AB于点E．∴DE=CB=AD.∵AD=AE.∴△ADE是等边三角形.所以∠A=60°．故选：D．【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法．7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W【分析】根据重心的定义得出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线.即可得出答案．【解答】解：∵D、E、F三点将BC分成四等分.∴BE=CE.∴AE是△ABC边BC的中线.∵H为AB中点.∴CH是△ABC边BA的中线.∴交点即是重心．故选：C．【点评】此题主要考查了重心的定义.掌握三角形的重心的定义找出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线是解决问题的关键．8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根据AB=AC=10.CD=2得出AD的长.再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形.根据勾股定理求出BD的长即可．【解答】解：∵AB=AC=10.CD=2.∴AD=10﹣2=8．∵BD⊥AC.∴BD===6．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理.熟知在任何一个直角三角形中.两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）A．2=4 C．2=3【分析】将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边.然后方程两边都加上1.方程左边利用完全平方公式变形后.即可得到结果．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0.移项得：x2﹣2x=3.两边加上1得：x2﹣2x+1=4.变形得：（x﹣1）2=4.则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2=4．故选B．【点评】此题考查了利用配方法解一元二次方程.利用此方法的步骤为：1、将二次项系数化为“1”；2、将常数项移项到方程右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方.方程左边利用完全平方公式变形.方程右边为非负常数；4、开方转化为两个一元一次方程来求解．10．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质把不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.从而可得到图中阴影部分面积最大的图形．【解答】解：不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.根据正方形的性质计算得.图中阴影部分面积最大的是第四选项．故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．二、填空（每小题4分.共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为5或cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件.涉及分类讨论的思考方法.即：由于“两边长分别为3和5.要使这个三角形是直角三角形.”指代不明.因此.要讨论第三边是直角边和斜边的情形．【解答】解：当第三边是直角边时.根据勾股定理.第三边的长==5.三角形的边长分别为3.4.5能构成三角形；当第三边是斜边时.根据勾股定理.第三边的长==.三角形的边长分别为3..亦能构成三角形；综合以上两种情况.第三边的长应为5或.故答案为5或．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理.解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边.任意两边之差＜第三边.当题目指代不明时.一定要分情况讨论.把符合条件的保留下来.不符合的舍去．12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=20．【分析】依据勾股定理求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中.∠C=90°.∴b==20．故答案为：20．【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用.掌握勾股定理是解题的关键．13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB= 9．【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形.可得AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3.可得AB﹣BC=3.又因为▱ABCD的周长是30.所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3.∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3.又∵▱ABCD的周长是30.∴AB+BC=15.∴AB=9．故答案为9．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是5．【分析】首先连接EF交AC于O.由矩形ABCD中.四边形EGFH是菱形.易证得△CFO≌△AOE（AAS）.即可得OA=OC.然后由勾股定理求得AC的长.继而求得OA的长.又由△AOE ∽△ABC.利用相似三角形的对应边成比例.即可求得答案．【解答】解：连接EF交AC于O.∵四边形EGFH是菱形.∴EF⊥AC.OE=OF.∵四边形ABCD是矩形.∴∠B=∠D=90°.AB∥CD.∴∠ACD=∠CAB.在△CFO与△AOE中..∴△CFO≌△AOE（AAS）.∴AO=CO.∵AC==4.∴AO=AC=2.∵∠CAB=∠CAB.∠AOE=∠B=90°.∴△AOE∽△ABC.∴.∴.∴AE=5．故答案为5．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为4cm．【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得其上底．【解答】解：由已知得.下底=2×6﹣8=4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半．16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为230度．【分析】三角形纸片中.剪去其中一个50°的角后变成四边形.则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1.∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°.则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣130°=230°．【点评】主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD.根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积.即可求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD.∵AB=3cm.AD=4cm.∠A=90°∴BD=5cm.S△ABD=×3×4=6cm2又∵BD=5cm.BC=13cm.CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°∴S△BDC=×5×12=30cm2∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用.还涉及了三角形的面积计算．连接BD.是关键的一步．18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）【分析】先作线段AC=b.再过点C作AC的垂线.接着以点A为圆心.a为半径画弧交此垂线于B.则△ABC为所求．【解答】解：如图.△ABC为所求作的直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图.一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质.结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.逐步操作．也19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．【分析】先证明△ADE≌△FCE.得出AD=CF.再根据平行四边形的性质可知AD=BC.继而即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形.∵AD∥BC.∴∠ADE=∠FCE.∵E是CD的中点.∴DE=CE.在△ADE和△FCE中.∵.∴△ADE≌△FCE.∴AD=CF.又∵AD=BC.∴BC=CF．【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质.解题关键是找出△ADE与△FCE全等的条件.难度一般．四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．【分析】欲证明OE=OF.只需证得△ODE≌△OCF即可．【解答】证明：如图.∵四边形ABCD是矩形.∴∠ADC=∠BCD=90°.AC=BD.OD=BD.OC=AC.∴OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD.即∠EDO=∠FCO.在△ODE与△OCF中..∴△ODE≌△OCF（SAS）.∴OE=OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时.关键是选择恰当的判定条件．21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．【分析】作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.由含30°角的直角三角形的性质得出DE=BD.BC=2DC=4.求出BD=DC=6.DE=3.由等腰梯形的性质得出∠ABD=∠ADB.得出AD=AB=2.即可求出梯形ABCD的面积．【解答】解：如图所示：作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.∵∠DBC=30°.∠BDC=90°.∴∠C=60°.DE=BD.BC=2DC=4.BD=DC=6.∴DE=3.∵AD∥BC.AB=DC.∴∠ABC=∠C=60°.∠ADB=∠BDC=30°.∴∠ABD=30°=∠ADB.∴AD=AB=2.∴梯形ABCD的面积=（AD+BC）×DE=（2+4）×3=9．【点评】本题考查了等腰梯形的性质、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积的计算；熟练掌握等腰梯形的性质.由含30°角的直角三角形的性质求出BC和DE是解决问题的关键．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD.再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD.∴∠DCA=∠BAC.∵DF∥BE.∴∠DFA=∠BEC.∴∠AEB=∠DFC.在△AEB和△CFD中.∴△AEB≌△CFD（ASA）.∴AB=CD.∵AB∥CD.∴四边形ABCD为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定.关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2.求△CDE的周长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.得CD=AD.根据直角三角形的两个锐角互余.得∠A=60°.从而判定△ACD是等边三角形.再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（2）结合（1）中的结论.求得CD=2.DE=1.只需根据勾股定理求得CE的长即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°.CD是AB边上的中线.∴CD=AD=DB．∵∠B=30°.∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高.∴AE=ED．（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED.又AC=2.∴CD=2.ED=1．∴．∴△CDE的周长=．【点评】此题综合运用了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两个锐角互余．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形.进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED.即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.∴BO=DO.∠EDB=∠FBO.在△EOD和△FOB中.∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时.四边形BFDE为菱形.理由：∵△DOE≌△BOF.∴OE=OF.又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形.∵∠EOD=90°.∴EF⊥BD.∴四边形BFDE为菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识.得出BE=DE是解题关键．25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．（1）由正方形ABCD.得BC=CD.∠BCD=∠DCE=90°.又CG=CE.所以△BCG≌△DCE 【分析】（SAS）．（2）由（1）得BG=DE.又由旋转的性质知AE′=CE=CG.所以BE′=DG.从而证得四边形E′BGD 为平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.∴BC=CD.∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°.∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE.∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′.∴CE=AE′．∵CE=CG.∴CG=AE′．∵四边形ABCD是正方形.∴BE′∥DG.AB=CD．∴AB﹣AE′=CD﹣CG．即BE′=DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用.以及考生观察、分析图形的能力．f；lf2-9；。
八年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)
八年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第I卷（选择题共40分）一．单选题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )2.若a<b<0，则下列条件一定成立的是( )A.ab<0B.a+b>0C.ac<bcD.a+c<b+c3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A.a2－16+3a=(a-4)(a+4)+3aB.10x2－5x=5x(2x－1)C.x2－4x+4=x(x－4)+4D.a(m+n)=am+an4.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4)，如果将点A向右平移2个单位长度得到点A’，则点A’的坐标为( )A.(1，2)B.(1，6)C.(-1，4)D.(3，4)6.多项式12a3b－8ab2c的公因式是( )A.4a2B.4abC.2a2D.4abc7.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是( )A.x2－1B.x2+4C.x+9D.x2－6x8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )A.9x2－16y2B.4x2－4x+1C.x2+xy+y2D.9－3x+x29.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°）得到△MDE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25，则旋转角a的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.40°(第9题图) （第10题图）10.如图，将点A 1(1，1）向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A 2；将点A 2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A 3；将点A 3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A 4……按这个规律平移得到点A n ，则点A 2024的横坐标为( )A.22024B.22004－1C.22023－1D.2203+1第II 卷（非选择题 共110分）二．填空题：（每题4分，共24分）11.用适当的符号表示下列关系：a 是正数 .12.因式分解：a 2+4a= .13.若m>n ，则m －n 0（填">"或"="或"<").14.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b<0的解集是 .(第14题图) (第15题图) (第16题图)15.如图，将周长为10cm 的△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF ，连接AD ，四边形ABFD 的周长为15cm ，则平移的距离为 cm.16.如图，长方形ABCD 中，AB=5，BC=12，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B’处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三.解答题（共10小题，86分）17.(4分)解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：-x -1≤3x -518.(6分)解不等式组{x －3（x －1）＞11+3x 2＞x －1,并写出它的所有非负整数解．19.（每题3分，共18分）因式分解：(1)8m 2n+2mn (2)-15a ³b 2+9a 2b 2-3ab 3 (3)4a 2－1(4)a 2－4ab+4b 2 (5)3x 3-12x (6)mx 2+2m 2x+m 320.(6分)先分解因式，再求值：2x(a-2)－y(2-a)，其中a=2，x=1.5，y=-2.21.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点4(1，2)，B(3，1).(1)C点的坐标为.(2)将三角形ABC先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，得到三角形A1B1C1,画出三角A1B1C1:(3)三角形A1B1C1的面积为。
天津市翔宇力仁学校2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题
天津市翔宇力仁学校2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．1x <C ．1x >D ．1x ≤2．以下列各组三条线段长为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．2，3，4C ．5，11，12D ．8，9，10 3．一次函数1y x =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知菱形的对角线分别长为6和8，则该菱形的周长为（ ）A ．5B ．15C ．20D ．245．下列四个点中，在正比例函数y =-2x+5的图象上的点是 ( )A ．(2，1)B ．(1，2)C ．(2，-1)D ．(1，-2) 6．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD 是中线,则CD 的长为( )A ．2.5B ．3C ．4D ．57．直线21y x =-与y 轴的交点坐标是（ ）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1-D ．()1,0-8．如图，数轴上点A 表示的数为1-，Rt ABC △的直角边AB 落在数轴上，且AB 长为3个单位长度，BC 长为1个单位长度，若以点A 为圆心，以斜边AC 长为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）B1C D1A9．如图，有一个矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE ＝3，AB＝8，则BF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．810．如图，函数y=ax+4和y=2x的图象相交于点A（1，m），则不等式ax+4>2x的解集为（）A．x>1 B．x<1 C．x>2 D．x<211．在复习平行四边形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：①如图1，作线段AC的垂直平分线，交AC于点O；②如图2，过点O作一条直线l（不过点A，C）再以点O为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点B，D，连接AB，BC，CD，A D．根据以上作法，不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形12．甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km /h ，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程()km y 与乙车行驶时间()h x 之间的函数图象如图所示，则下列说法：① 4.5a =；②甲的速度是60km /h ；③乙出发80min 追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B 地180km ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．已知点(2,)A m 在一次函数53y x =+的图象上，则m 的值是．14．将直线26y x =-向上平移5个单位长度后，所得直线解析式为．15．某公司决定招聘员工一名，一位应聘者测试的成绩如下表：将笔试成绩，面试成绩按7:3的比例计入总成绩，则该应聘者的平均成绩是分．16．已知：如图，若函数y x b =+和y =ax +m 的图象交于点P ，则关于x 、y 的方程组y x b y ax m=+⎧⎨=+⎩的解为．17．如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，ADC ∠的平分线与边AB 相交于点P ，E 是PD 中点，若8,12AD CD ==，则EO 的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 都在格点上．（1）线段AC 的长为；（2）请用无刻度的直尺，在网格中画出点D ，使DAC △与BAC V 面积相等，且90DAC ∠=︒．简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题19．计算：(1)2)20．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9．（1）求DC 的长；（2）求AB 的长；（3）求∠ACB 的度数．21．已知一次函数的图象与直线2y x =-平行，且经过点()2,2-．(1)求一次函数的解析式；(2)在所给平面直角坐标系中画出（1）中的函数图象；(3)此函数图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在x 轴上，若2ABC S =△，请直接写出点C 的坐标．22．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，过点D 作DF AC ∥交OE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：COE DFE △≌△；(2)①求证：四边形OCFD 是矩形；②若10AD =，60ABC ∠=︒，求OF 和OA 的长度．23．下面图象所反映的过程是：张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上．张强从家出发匀速跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到家，其中x 表示张强离开家的时间，y 表示张强离家的距离．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：（2）填空：①张强从家出发到体育场的速度为km/min ；②张强在体育场运动的时间为min ；③张强从体育场到早餐店的速度为km/min ；④当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为min ；（3）当030x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．24．将直角三角形纸片AOB 放置在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，点O 0,0 ，点()0,2A ，30ABO ∠=︒，点C 在边OB 上（C 不与点O ，B 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点C ，并与边AB 交于点D ，且60BCD ∠=︒，点B 的对应点为点E ．设BC t =．(1)如图①，当1t =时，求OCE ∠的大小和点E 的坐标；(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，CE 与OA 交于点F ，试用含有t 的式子表示FE 的长，并直接写出t 的取值范围；25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 为坐标原点，A ，C 分别在x 轴，y 轴正半轴上，B 在第一象限，AC 为对角线，其中3OA =．(1)求点B ，C 的坐标；(2)求AC 所在直线的解析式；(3)已知点()8,4E ，问：在直线AC 上是否存在一点P ，使得PB PE +最小？若存在，求点P 的坐标与PB PE +的最小值；若不存在，请说明理由．。
校2022--2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷 (原卷版)
A.6，6，7B.6，7，8C.6，8，10D.6，8，9
6.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3பைடு நூலகம்4)，则OP的长为（ ）
A.3B.4C.5D.
7.若 ，则（）
A. B. C. D.
8.已知 是整数，则满足条件的最小正整数 的值是（）
A.5B.1C.2D.3
13.命题“同位角相等，两直线平行” 逆命题是：_____．
14.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是___________．
15.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是________．
16.如图，点B到数轴 距离为1， ，则数轴上点C所表示的数为________．
9.当x＝ 时，x2＋2x的值是（ ）
A.1B.2C.2 －1D.2 ＋1
10.如图，在平面直角坐标系中，将长方形 沿直线 折叠（点E在边 上），折叠后顶点D恰好落在边 上的点F处．若点D的坐标为 ．则点E的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.计算 ________．
12.实数范围内分解因式： _______．
2022-2023八年级下册数学第一次教学质量反馈
一、选择题
1.若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
2.下列二次根式是最简二次根式的是（）
A B. C. D.
3.若| ，则 的值是（ ）
A. B.1C.2D.3
4.下列二次根式中，不能与 合并的是（）
A. B. C. D.
17.已知a=2- ，则代数式a²-4a-2的值为________
八年级数学下第一次月考试卷
八年级数学下第一次月考试卷2017八年级数学下第一次月考试卷数学集中并引导我们地精力、自尊和愿望去认识真理，并由此而生活在上帝地大家庭中。
正如文学诱导人们地情感与了解一样，数学则启发人们地想象与推理。
以下是店铺为大家提供的2017八年级数学下第一次月考试卷，欢迎大家学习参考。
一、选择题1.下列函数y= x，y=2x﹣1，y= ，y=2﹣3x中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列函数中，y随x的增大而减小的有( )A.y=﹣3x+1B.y=2x﹣1C.y=x﹣1D.y= x﹣53.一次函数y=x+1不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号( )A.k<0，b>0B.k>0，b>0C.k<0，b<0D.k>0，b<05.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A.(﹣5，13)B.(0.5，2)C.(3，0)D.(1，1)6.一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是( )A.一，二，三B.二，三，四C.一，二，四D.一，三，四7.已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为( )A.y=﹣x﹣2B.y=﹣x﹣6C.y=﹣x+10D.y=﹣x﹣18.已知关于x的方程mx+x=2无解，那么m的值是( )A.m=0B.m≠0C.m≠﹣1D.m=﹣19.下列方程中，是二项方程的是( )A.x3+2=0B.x3+2x=0C.x4+2x3+1=0D. +5=010.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为( )A. B. C. D.二、填空题11.一次函数y=4x﹣3的截距是.12.已知一次函数y=kx﹣2的图象经过点(﹣1，2)，则k= .13.函数y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为.14.直线y=3x+2是由直线y=3x﹣5向平移个单位得到的.15.如果一次函数y=(2m+3)x+1的函数值y随着x值增大而减小，那么m的取值范围是.16.函数y=﹣ x+1的图象经过第象限.17.已知点A(﹣1，a)，B(2，b)在函数y=﹣3x+4的图象上，则a 与b的大小关系是.18.若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则k 0，b 0.19.在关于x的方程2ax﹣1=0(a≠0)中，把a叫做.20.已知关于x的方程2x2+mx﹣1=0是二项方程，那么m= .三、简答题21.在实数范围内解下列方程(1)x2﹣9=0(2)8(x﹣1)3﹣27=0.22.解下列关于x的方程.(1)a2x+x=1;(2)b(x+3)=4.23.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围.24.已知一次函数图象经过点A(1，3)和B(2，5).求：(1)这个一次函数的解析式.(2)当x=﹣3时，y的值.25.已知函数y=(2m+1)x+m﹣3，(1)若函数图象经过原点，求m的值;(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.26.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示：(1)函数值y随x的增大而;(2)当x 时，y>0;(3)当x<0时，y的取值范围是;(4)根据图象写出一次函数的解析式为.27.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示：(1)月通话为100分钟时，应交话费元;(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式;(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元?2015-2016学年上海市宝山区XX中学八年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列函数y= x，y=2x﹣1，y= ，y=2﹣3x中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】一次函数的定义.【分析】根据一次函数的定义进行判断.【解答】解：y= x属于正比例函数，是特殊的一次函数，属于一次函数;y=2x﹣1，y=2﹣3x符合一次函数的定义，属于一次函数，y= 属于反比例函数.综上所述，一次函数的个数是3个.故选：B.【点评】本题考查了一次函数的定义.注意：正比例函数是特殊的一次函数.2.下列函数中，y随x的增大而减小的有( )A.y=﹣3x+1B.y=2x﹣1C.y=x﹣1D.y= x﹣5【考点】一次函数的性质.【分析】根据一次函数的增减性，当k<0时y随x的增大而减小可求得答案.【解答】解：在y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，y随x的增大而减小，在四个选项中，只有A选项y=﹣3x+1中的k=﹣3<0，∴在y=﹣3x+1中，y随x的增大而减小，故选A.【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，y随x的增大而减小，当k>0时，y随x的增大而增大.3.一次函数y=x+1不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系求出一次函数y=x+1经过的象限即可.【解答】解：∵一次函数y=x+1中，k=1>0，b=1>0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b>0时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键.4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号( )A.k<0，b>0B.k>0，b>0C.k<0，b<0D.k>0，b<0【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解.【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又有k>0时，直线必经过一、三象限;故知k>0.再由图象过而、四象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b>0.则k、b的符号k<0，b>0.故选A.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b 的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限;k<0时，直线必经过二、四象限;b>0时，直线与y轴正半轴相交;b=0时，直线过原点;b<0时，直线与y轴负半轴相交.5.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A.(﹣5，13)B.(0.5，2)C.(3，0)D.(1，1)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符.【解答】解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上;B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上;C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上;D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上;故选C.【点评】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上.6.一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是( )A.一，二，三B.二，三，四C.一，二，四D.一，三，四【考点】一次函数的性质.【分析】根据直线解析式知：k<0，b>0.由一次函数的性质可得出答案.【解答】解：∵y=﹣5x+3∴k=﹣5<0，b=3>0∴直线经过第一、二、四象限.故选C.【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限.7.已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为( )A.y=﹣x﹣2B.y=﹣x﹣6C.y=﹣x+10D.y=﹣x﹣1【考点】两条直线相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式.【专题】待定系数法.【分析】根据一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点(8，2)，用待定系数法可求出函数关系式.【解答】解：由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：y=﹣x+10.故选：C.【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式;求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化.8.已知关于x的方程mx+x=2无解，那么m的值是( )A.m=0B.m≠0C.m≠﹣1D.m=﹣1【考点】一元一次方程的解.【分析】根据方程无解可得出m的值.【解答】解：假设mx+x=2有解，则x= ，∵关于x的方程mx+x=2无解，∴m+1=0，∴m=﹣1时，方程无解.故选：D.【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是解题的关键.9.下列方程中，是二项方程的是( )A.x3+2=0B.x3+2x=0C.x4+2x3+1=0D. +5=0【考点】高次方程.【分析】根据二项方程的定义对各选项进行判断.【解答】解：x2+2=0为二项方程;x3+2x=0为三次方程;x4+2x3+1=0为四次方程; +5=0为分式方程.故选A.【点评】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解.所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程.也有的通过因式分解来解.10.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为( )A. B. C. D.【考点】函数的图象.【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围.【解答】解：由题意得函数解析式为：Q=40﹣5t，(0≤t≤8)结合解析式可得出图象.故选：B.【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法.。
2019-2020学年天津市滨海新区塘沽一中八年级下学期第二次质检数学试卷(解析版)
2019-2020学年天津市滨海新区塘沽一中八年级第二学期第二次质检数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若x＜0，则的结果是（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．24．（3分）如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE＝3cm，则AD的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm5．（3分）已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A．13B．C．13或D．不能确定6．（3分）小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④7．（3分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°8．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD 的周长是（）A．25B．20C．15D．1010．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）若有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF＝59°，则∠B＝度．13．（3分）已知a+＝，则a2+的值是．14．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为．15．（3分）如图，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三.解答题（本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明、演算步骤和证明过程，）17．（20分）计算：（1）4+﹣+4；（2）（2﹣3）÷；（3）（+）（﹣4）；（4）2×÷．18．（10分）如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm，求△ABC的周长．19．（10分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC ＝45°，AC＝2，求BD的长．20．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．21．（10分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC 于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．22．（12分）（1）如图1的正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连接EF，AG．求证：EF＝FG；（2）如图2，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，求MN的长．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．解：根据二次根式的定义可得中得被开方数无论x为何值都是非负数，故选：C．2．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：因为：B、＝4；C、＝；D、＝2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．3．（3分）若x＜0，则的结果是（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．2解：∵x＜0，∴＝＝﹣2．故选：B．4．（3分）如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE＝3cm，则AD的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm解：根据平行四边形基本性质：平行四边形的对角线互相平分．可知点O是BD中点，所以OE是△BCD的中位线．根据中位线定理可知AD＝2OE＝2×3＝6（cm）．故选：B．5．（3分）已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A．13B．C．13或D．不能确定解：当12是斜边时，第三边长＝＝；当12是直角边时，第三边长＝＝13；故第三边的长为：或13．故选：C．6．（3分）小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④解：①和②是正确的；在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．故选：D．7．（3分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°解：已知∠ADE：∠EDC＝3：2⇒∠ADE＝54°，∠EDC＝36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE＝90°﹣36°＝54°，根据矩形的性质可得∠DOC＝180°﹣2×54°＝72°所以∠BDE＝180°﹣∠DOC﹣∠DEO＝18°故选：B．8．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD 的周长是（）A．25B．20C．15D．10解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAC＝∠CAD＝∠BAD，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB＝BC＝5，∴菱形ABCD的周长是20．故选：B．10．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED．∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．∴BE＝9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2．解得AE＝4．∴△ABE的面积为3×4÷2＝6．故选C．二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）若有意义，则x的取值范围是x≥．解：由题意，得2x﹣1≥0，解得x≥，故答案为：x≥．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF＝59°，则∠B＝59度．解：∵在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，AB∥DC，∴∠BAF＝90°，∵∠EAF＝59°，∴∠BAE＝31°，∴∠B＝59°．故答案为：59．13．（3分）已知a+＝，则a2+的值是8．解：∵a+＝，∴（a+）2＝10，∴a2+2+＝10，∴a2+＝8，故答案为：8．14．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为3．解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝5，∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，∴DF＝AB＝2，∴EF＝DE﹣DF＝3，故答案为：3．15．（3分）如图，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值为3．解：∵正方形ABCD的面积为18，∴AB＝＝3，∵△ABE是等边三角形，∴AB＝BE＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴点B即为点D关于AC的对称点，∴BE即为PD+PE的最小值，∴PD+PE的最小值为：3．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD﹣DE＝5﹣3＝2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP＝OD＝5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE＝＝＝3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD+DE＝5+3＝8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；三.解答题（本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明、演算步骤和证明过程，）17．（20分）计算：（1）4+﹣+4；（2）（2﹣3）÷；（3）（+）（﹣4）；（4）2×÷．解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝（8﹣9）÷＝﹣÷＝﹣＝﹣；（3）原式＝6﹣4+﹣4；（4）原式＝2××＝．18．（10分）如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm，求△ABC的周长．解：在△BCD中，BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，∵BD2+DC2＝BC2，∴△BCD中是直角三角形，∠BDC＝90°，设AD＝x，则AC＝x+12，在Rt△ADC中，∵AC2＝AD2+DC2，∴x2+162＝（x+12）2，解得：．∴△ABC的周长为：（+12）×2+20＝cm．19．（10分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC ＝45°，AC＝2，求BD的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠DAC＝45°，∴∠ACB＝∠DAC＝45°，OA＝AC＝1，∵AB⊥AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝2，在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB＝，∴BD＝2BO＝2．20．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴平行四边形AFCE是菱形．21．（10分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB＝BE，∴BE＝DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD＝EC．∴在△ABD与△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD＝OE，OC＝OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD．又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，∴∠OCD＝∠ODC，∴OC＝OD，∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，∴平行四边形BECD为矩形．22．（12分）（1）如图1的正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连接EF，AG．求证：EF＝FG；（2）如图2，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，求MN的长．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE＝∠ADG，AD＝AB，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∴∠EAG＝90°，在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF＝FG；（2）解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE＝BM．连接AE、EN．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE＝∠B＝45°．在△ABM和△ACE中，，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM＝AE，∠BAM＝∠CAE．∵∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，∴∠BAM+∠CAN＝45°．于是，由∠BAM＝∠CAE，得∠MAN＝∠EAN＝45°．在△MAN和△EAN中，，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN＝EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2＝EC2+NC2．∴MN2＝BM2+NC2．∵BM＝1，CN＝3，∴MN2＝12+32，∴MN＝．。