2019-2020学年江苏省淮安市淮安区八年级下学期期末数学试卷(解析版)
过点 A ′，则 m 的值为（ ）2019-2020 学年淮安市淮安区八年级第二学期期末数学试卷、选择题（共 8 小题） .A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B ．调查重庆全市中小学生的课外阅读时间C ．调查我市初中学生的视力情况4．在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25% 附近，则口袋中白球可能有（A ．16个B ．15个C ．13 个D ．12个5．正方形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ，则∠ CBO 等于（ ）A ． 30°B ． 45°C ．60°D ． 75°6．正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角7．代数式 有意义时， x 应满足的条件是（ ）A ． x ≠ 8B ． x< 8C ．x>8D ． x ≥8 8．如图，Rt △ABC 的一个顶点 B 在原点， BC 在 y 轴上，直角边 AC ＝1，BC ＝2，把 Rt 1． 列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（2． 列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（3． D ．调查“神州十 号”飞船零部件的安全性能列二次根式中，与 是同类 二次根式的是（A ． C ． D ．A ．BC ．B△ABC绕点 B逆时针旋转 90°，顶点A的对应点为 A′．若反比例函数 y＝的图象经二、填空题（本大题共 8小题.每小题 3分，共计 24 分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）10．某市有 6 万名学生参加初中毕业考试，要想了解这 6 万名学生的数学成绩，从中抽取了 4000 名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是11．某校对 120 名初二女生的身高进行了测量，身高在 1.58～ 1.63（单位： m ）这一小组的频率为 0.25，则该组的人数为12．已知菱形 ABCD 的对角线 AC ＝10，BD ＝ 8，则菱形 ABCD 的面积为14．如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ A ＝α，将△ ABC 绕点C 按顺时针方向旋转C 1上，PA ⊥x 轴于点 A ，交 C 2于点B ，则△ POB 的面积为C ．1D ．29．若分式有意义，则 x 的取值范围是13．如果反比例函数 y ＝ 的图象在第一、三象限，那么 m 的取值范围是，则旋转角的大小为＝1 的解为正数，则 a 的取值范围是16．如图，两个反比例函数 y ＝在第一象限内的图象分别是 C 1 和 C 2，设点 P 在 ﹣1 15．关于 x 的分式+合计 1三、解答题（本大题共 9 小题，共计 52分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）20．某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过 1.5 小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做 了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分． 时间（小时）频数（人数） 频率 0≤t<0.54 0.1 0.5≤t<1 a 0.317．（ 1）解方程：＝ 4； 2）计算： ×+．18．先简化，再求值： ，其中 a ＝﹣ 19．已知，如图，平行四边形 ABCD 中，E 是BC 边的中点，连DE 并延长交 AB 的延长线1≤t<1.5 10 0.251.5≤t<2 8 b 2≤t<2.5 6 0.15合计11）a ＝ ， b ＝ 2）补全频数分布直方图；3）请估计该校 800 名初中学生中，约有多少学生在 1.5 小时以内完成家庭作业．22．王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？23．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t （ h ）与行驶速度 v （ km/h ）满足函数关系： t，求这个等腰三角形的腰长．，其图象为如图所示的一段曲线且端点为 A（ 40，1）和 B （ m ， 0.5）． 则汽车通过该路段最少需要多少时间？24．如图，将 ? ABCD的边 DC 延长到点 E ，使 CE ＝DC ，连接 AE ，交 BC 于点 F ，连接 AC 、BE ． 1）求证：四边形 A BEC 是平行四边形；1）求 k 和 m 的值；2）若∠ AFC＝2∠ADC ，求证：四边形 ABEC 是矩形．合计125．如图，四边形 ABCD 为正方形．点 A 的坐标为（ 0，2），点 B 的坐标为（ 0，﹣ 3），反比例函数 y＝的图象经过点 C，一次函数 y＝ ax+b 的图象经过点A、C，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点 P是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，参考答案.选择题（本大题共 8 小题 .每小题 3 分，共计 24 分在每小题所给的四个选项中，恰有解： A 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误． 故选： A ．2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B ．调查重庆全市中小学生的课外阅读时间C ．调查我市初中学生的视力情况D ．调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能【分析】直接利用利用全面调查与抽样调查的意义进而分析得出答案．解： A 、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；B 、调查重庆全市中小学生的课外阅读时间，适合抽样调查，故此选项错误；C 、调查我市初中学生的视力情况，适合抽样调查，故此选项错误；D 、调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能，适合全面调查，故此选项正确；故选： D ．1．项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概3．下列二次根式是同类二次根式的是（）中，与分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、＝ 2 ，与不是同类二次根式，故此选项错误；，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：4．在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25% 附近，则口袋中白球可能有（） A．16个B．15个C．13 个 D．12个【分析】由摸到红球的频率稳定在 25% 附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．解：设白球个数为： x 个，∵摸到红色球的频率稳定在 25% 左右，∴口袋中得到红色球的概率为 25% ，，，解得： x＝ 12，经检验 x＝ 12 是原方程的根，故白球的个数为 12 个．故选： D ．5．正方形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O，则∠ CBO 等于（）A ． 30°B． 45°C．60°D． 75°【分析】正方形中对角线分别平分一组对角，根据对角线即角平分线的性质可以解题．解：正方形的对角线即角平分线， AC 、 BD 交于点 O，则∠ CBO＝＝ 45°，故选： B ．6．正方形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角【分析】正方形具有矩形和菱形的性质，故根据正方形和菱形的性质即可解题．解：（1）平行四边形的对角线互相平分，所以菱形和正方形对角线均互相平分，故本选项错误；（ 2）菱形和正方形的对角线均互相垂直，故本选项错误；（3）正方形对角线相等，而菱形对角线不相等，故本选项正确；（4）对角线即角平分线是菱形的性质，正方形具有全部菱形的性质，所以本选项错误．故选： C．7．代数式有意义时， x 应满足的条件是（）A ． x≠ 8 B． x< 8 C．x>8 D． x≥8【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．解：代数式有意义时，x﹣ 8> 0，解得： x> 8．故选： C．8．如图， Rt △ABC 的一个顶点 B 在原点， BC 在 y 轴上，直角边 AC＝1，BC＝2，把 Rt△ABC绕点 B逆时针旋转 90°，顶点 A的对应点为 A′．若反比例函数 y＝的图象经A．﹣ 2 B．﹣ 1 C．1 D．2【分析】根据图形旋转的性质求出A′点的坐标，再代入反比例函数函数的解析式即可得出结论．解：∵ Rt△ ABC 的直角边 AC＝1，BC＝2，∴ A′（﹣ 2，1），∴ m＝ 1×（﹣ 2）＝﹣ 2．故选： A ．二、填空题（本大题共 8小题.每小题 3分，共计 24 分.不需写出解答过程，请把正确答案 直接填在答题卡相应的位置上）9．若分式 有意义，则 x 的取值范围是 x ≠ 5 ．【分析】根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可． 解：∵分式 有意义， ∴ x ﹣ 5≠ 0，解得： x ≠ 5． 故答案为： x ≠ 5．10．某市有 6 万名学生参加初中毕业考试，要想了解这 6 万名学生的数学成绩，从中抽取了 4000 名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是4000 ． 【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可得． 解：这个问题中的样本容量是 4000 名学生的数学成绩， 故答案为： 4000．11．某校对 120 名初二女生的身高进行了测量，身高在 1.58～ 1.63（单位： m ）这一小组的频率为 0.25，则该组的人数为 30 人 ．【分析】根据频率＝频数÷总数，得频数＝总数×频率． 解：根据题意，得该组的人数为 120× 0.25＝30（人）． 故答案为： 30 人．12．已知菱形 ABCD 的对角线 AC ＝10，BD ＝ 8，则菱形 ABCD 的面积为 40 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 解：∵菱形 ABCD 的对角线 AC ＝ 10，BD ＝8，故答案为： 40．∴菱形的面积 S ＝13．如果反比例函数的图象在第 、三象限，那么 m 的取值范围是 m < 2、三象限，可知 2﹣ m> 0，从而可以求AC? 分析】根据反比例的图象在得 m 的取值范围．解：∵反比例函数 y ＝ 的图象在第一、三象限， ∴ 2 ﹣ m > 0， 解得， m< 2， 故答案为： m< 2．14．如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ A ＝α，将△ ABC 绕点C 按顺时针方向旋转的性质可得： CB ＝ CD ，根据等边对等角的性质可得∠ CDB ＝∠B ＝90°﹣α，然后由三 角形内角和定理，求得答案．解：∵在 Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，∠ A ＝α， ∴∠ B ＝90°﹣ α， 由旋转的性质可得： CB ＝CD ， ∴∠ CDB ＝∠ B ＝ 90°﹣ α，∴∠ BCD ＝ 180°﹣∠ B ﹣∠CDB ＝2α． 即旋转角的大小为 2α． 故答案为： 2α．15．关于 x 的分式方程 +＝1 的解为正数，则 a 的取值范围是 a<5 且a ≠3 ．【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出 a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案． 解：去分母得： 1﹣ a+2＝ x ﹣ 2， 解得： x ＝5﹣ a ，5﹣ a> 0， 解得： a< 5， 当 x ＝5﹣ a ＝2时， a ＝3不合题意， 故 a<5 且 a ≠3．2aα，由旋转可求得：∠ B ＝故答案为： a<5且 a ≠3．解：∵ PA ⊥x 轴于点 A ，交 C 2于点 B ，∴ S △POB ＝ 2﹣ 1＝ 1 ． 故答案为 1．三、解答题（本大题共 9 小题，共计 52分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）分析】（ 1）直接去分母进而利用分式的方程的解法得出答案；2）直接化简二次根式，进而利用分式的混合运算法则法则计算得出答案． 解：（ 1）方程两边同乘以（ x ﹣1）得： x ﹣ 2＝4（x ﹣1）， 去括号得： x ﹣2＝4x ﹣ 4， 解得： x ＝ ，16．如图，两个反比例函数 y ＝在第一象限内的图象分别是 C 1 和 C 2，设点 P 在∴ S △ POA ＝ × 4＝ 2， S △ BOA＝ ×2＝1， 17．（ 1）解方程：＝ 4；2）计算： ×+．S △ POA ＝ × 4＝ 2，S △BOA＝ × 2＝ 1，然后利用 SC 1上，PA ⊥x 轴于点 A ，交 C 2于点B ，则△ POB 的面积为 1△ POB ＝ S △ POA ﹣ S △BOA 进行计算即＝ +2分析】先对题目中的式子化简，再将 a 的值代入即可解答本题． 解：＝＝当 a ＝ 时， 原式＝19．已知，如图，平行四边形 ABCD 中， E 是BC 边的中点，连 DE 并延长交 AB 的延长线∥CD ，AB ＝CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ DCB ＝∠ FBE ，然后利用“角边角”证明△ CED 和△BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CD ＝BF ，从而得证．【解答】证明：∵ E 是 BC 的中点， ∴CE ＝ BE ，∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥ CD ，AB ＝CD ，检验：当 x ＝ 时， x ﹣ 1≠0， 是原方程的根；＝ 3 ．18．先简化，再求值：，其中 a ＝ ﹣ 1． CE ＝BE ，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB 2）原式＝∴∠ DCB ＝∠ FBE ， 在△ CED 和△ BEF 中， ∴△ CED ≌△ BEF （ASA ）， ∴CD ＝BF ， ∴AB ＝ BF ．20．某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作 业时间不超过 1.5 小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做 了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分． 时间（小时） 频数（人数）频率 0≤t<0.5 4 0.1 0.5≤t<1 a 0.3 1≤t<1.5 10 0.25 1.5≤t<2 8 b 2≤t<2.560.15合计1（ 1）a ＝ 12 ， b ＝ 0.2 ；2）补全频数分布直方图；约有多少学生在 1.5 小时以内完成家庭作业．可计算出 a 和 b 的值；（2）根据（ 1）中 a 的值，可以将频数分布直方图补充完整；可以求得本次调查的人数，然后即3）请估计该校 800 名初中学生中，（ 3）根据频数分布表中的数据，可以计算出约有多少学生在 1.5 小时以内完成家庭作业．解：（ 1）本次调查的学生有： 4÷0.1＝ 40（人），a ＝ 40×0.3＝12，b ＝8÷40＝0.2，故答案为： 12， 0.2；（2）由（1）知， a ＝12，补全的频数分布直方图如右图所示；3）800×（ 0.1+0.3+0.25 ）＝ 520（名），即约有 520名学生在 1.5 小时以内完成家庭作业．21．等腰三角形的一边长为 ， 周长为 ，求这个等腰三角形的腰长．【分析】分 2 是腰长和底边两种情况讨论求解即可．解： 2 是腰长时，底边是 4 +7﹣2×2 ＝7，∵2 +2 ＝4 < 7，∴此时不能组成三角形；22．王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？分析】设原计划每小时检修管道为 xm ，故实际施工每天铺设管道为 1.2xm ．等量关系解：设原计划每小时检修管道 x 米．2 是底边时，腰长为 （4 +7﹣ 2 ）＝能组成三角形， 综上所述，这个等腰三角形为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数＝ 2，根据这个关系列出方程求解即可．解得 x ＝ 50．＝由题意，得经检验， x ＝ 50 是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道 50 米．23．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t （ h ）与行驶速度 v （ km/h ）满足函数关系： t＝ ，其图象为如图所示的一段曲线且端点为 A （ 40，1）和 B （ m ， 0.5）． （ 1）求 k 和 m 的值；2）求出 v ＝60时的 t 值，汽车所用时间应大于等于这个值．解：（ 1）由题意得，函数经过点（ 40， 1），∴汽车通过该路段最少需要 小时．24．如图，将 ? ABCD 的边 DC 延长到点 E ，使 CE ＝DC ，连接 AE ，交 BC 于点 F，连接AC 、BE ．（ 1）求证：四边形 ABEC 是平行四边形；（2）若∠AFC ＝2∠ADC ，求证：四边形 ABEC 是矩形．把（ 40，1）代入 t ＝ ，得 k ＝ 40，故可得：解析式为 t ＝ ，再把（ m ， 0.5）代入 t 2）把 v ＝60 代入 t ＝ 得 t ＝得 m 的值； ，得 m ＝80；【分析】（ 1）根据平行四边形的性质得到 AB ∥CD ，AB ＝CD ，然后根据 CE ＝DC ，得到 AB ＝EC ，AB ∥EC ，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可； （2）由（ 1）得的结论先证得四边形 ABEC 是平行四边形，通过角的关系得出FA ＝FE＝ FB ＝ FC ， AE ＝BC ，得证．【解答】证明：（ 1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥ CD ，AB ＝CD ，∵CE ＝ DC ，∴AB ＝EC ，AB ∥EC ，∴四边形 ABEC 是平行四边形； （ 2）∵由（ 1）知，四边形 ABEC 是平行四边形， ∴FA ＝FE ，FB ＝FC ．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ ABC ＝∠ D ．又∵∠ AFC ＝ 2∠ADC ，∴∠ AFC ＝ 2∠ ABC ．∵∠ AFC ＝∠ ABC+∠BAF ，∴∠ ABC ＝∠ BAF ，∴FA ＝ FB ， ∴FA ＝FE ＝FB ＝FC ，∴AE ＝ BC ，∴四边形 ABEC是矩形．∴﹣ 3＝25．如图，四边形 ABCD 为正方形．点 A 的坐标为（ 0，2），点 B 的坐标为（ 0，﹣ 3）， 反比例函数 y ＝ 的图象经过点 C ，一次函数 y ＝ ax+b 的图象经过点A 、C ， （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点 P 是反比例函数图象上的一点， △OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，（ 2）设 P 点的坐标为（ x ，y ），先由△ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，列 出关于 x 的方程， 解方程求出 x 的值， 再将 x 的值代入 y ＝﹣ ，即可求出 P 点的坐标． 解：（ 1）∵点 A 的坐标为（ 0，2），点 B 的坐标为（ 0，﹣ 3），∴ AB ＝ 5，∵四边形 ABCD 为正方形，∴点 C 的坐标为（ 5，﹣ 3）．点坐标代入 A ，C 的坐标代入一次函数 y ＝ax+b 中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；，再将 C将∵反比例函数 y＝的图象经过点 C，，解得 k＝﹣ 15，∴反比例函数的解析式为 y ＝﹣ ；∵一次函数 y ＝ ax+b 的图象经过点 A ， C ， 解得（ 2）设 P 点的坐标为（ x ，y ）．∵△OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，∴ ×OA ? |x|＝52，∴ ×2? |x|＝ 25，解得 x ＝± 25．当 x ＝25时， y ＝﹣ ＝﹣ ；当 x ＝﹣25 时，y ＝﹣ ＝ ．∴一次函数的解析式为 y ＝﹣ x +2；。
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。
江苏省淮安市八年级下学期数学期末考试试卷
江苏省淮安市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列因式分解正确的是（）A . x3﹣x=x（x2﹣1）B . x2+3x+2=x（x+3）+2C . x2﹣y2=（x﹣y）2D . x2+2x+1=（x+1）22. （2分）有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）当x=﹣1时，下列分式中有意义的是（）A .B .C .D .4. （2分）不等式2x＜6的非负整数解为（）A . 0，1，2B . 1，2C . 0，－1，－2D . 无数个5. （2分） (2017八下·蒙阴期中) 平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B （ 2，﹣1 ），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A . （﹣2，1 ）B . （﹣2，﹣1 ）C . （﹣1，﹣2 ）D . （﹣1，2 ）6. （2分）(2013·湛江) 计算的结果是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . x7. （2分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A .B .C .D . 18. （2分）(2017·冷水滩模拟) 已知，直线MN是等边△ABC底边BC的中垂线，点P在直线MN上，且使△PAB、△PAC、△PBC都是等腰三角形，满足上述条件的点P的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B . 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C . 检验是解分式方程必不可少的步骤D . 能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解10. （2分）如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A . 点MB . 格点NC . 格点PD . 格点Q二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图，小亮从A点出发前进10 m，向右转15°，再前进10 m，又右转15°……这样一直走下去，他第二次回到出发点A时，一共走了________m.12. （1分） (2017八上·弥勒期末) 分式的值为0，则x=________。
江苏省淮安市淮安区八年级下学期末数学试卷解析版
江苏省淮安市淮安区八年级（下）期末数学试卷、选择题（本大题共 8小题•每小题3分，共计24分，在每小题所给的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1.（ 3分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）A •对益阳市小学生每天学习所用时间的调查B •对全国中学生心理健康现状的调查C •对某班学生进行 6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D •对益阳市初中学生课外阅读量的调查A .四个角都是直角B •两组对边分别相等C . 4A •任意掷一枚硬币，落地后正面朝上C •分别从写有2、4、5数字的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字一定能被D .哥哥的年龄比弟弟大 6.（ 3分）下列式子中，一 -定是 二次根式的是（ ）A •-二B •…CD . x7.（ 3分）如果反比例函数 y =丄丄的图象经过点（-1,- 2）,则k 的值是（）C .- 32. （3分）正方形具有而菱形不具有的性质是（3.C ・对角线平分对角 （3分）下列各式,x+2y■ I I' '.i-b ，2a 2-b D •内角和为360°2 2 2xv,，….中，分式共有（ m 7 个.4. （3分）在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O ,/ DAC = 40 ,/ CBDC . 70°D . 75°5. （3分）下列事件中是必然事件的是（B •李阿姨申请了北京市小客车购买指标, 在申请后的第一次“摇号”时就中签2整除=25°，则/ COD 等于（&（ 3分）甲地到乙地之间的铁路长 210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的时，则下列方程正确的是（）1- 1.6 =x1.5K、填空题（本大题共 8小题.每小题3分，共计24分。
不需写出解答过程，请把正确答案 直接填在答题卡相应的位置上）9.（ 3 分）化简：-x-■./ .■ = _______11. （ 3分）已知小明家5月份总支出共计 5000元，各项支出所占百分比如图所示，那么用于教育的支出是 ________ 元.12. （ 3 分）计算：（7+2）（ 7-2）= ______________ .2 g13. （ 3分）化简 - 一的结果是 ______________ .ID-3 11,-3TT|—14.（ 3分）已知反比例函数 y=—的图象在第二、四象限，贝Um 的取值范围是 _______ .15. （ 3分）如图，在矩形 ABCD 中，AB = 4, BC = 6,点E 为BC 的中点，将△ ABE 沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，贝U CF 的长为 ___________16. （ 3分）如图，在直角坐标系中，直线 y = kx （ 2 0）与双曲线y=[.相交于A 、B 两点, 过A 作AM 丄x 轴，过B 作BN 丄y 轴，则图中阴影部分的面积为1.6倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x 千米/小21'?—1.5 =戈10 1+1.6 =x1.5K21'J+1.5 =10.（ 3分）当 _______ 时，分式2x+3有意义.£>H三、解答题（本大题共10小题，共计72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17. （6分）计算:-亠上—•了a+3 a -918. （6分）计算:19. （8分）解方程:2/+1 _x-120. （6分）某地区八年级期末将对学生进行身体素质统一测试（满分为了率先了解学生的身体素质情况，在八年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试,试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的学生有______ 人，并补全条形统计图；（2）若该校八年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校八年级身体素质测试将有多少名学生可以获得满分.并将测试成绩绘制成下面两幅统计图.(1厂-X5+2x2~x(2)100分）•某校为㈡）4「〒-•—+2 -(1)321. （ 6分）抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为(1) 朝上的点数有哪些结果？他们发生的可能性一样吗？(2) 朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生可能性大小相等吗？(3 )朝上的点数大于 4与朝上的点数不大于 4，这两个事件的发生可能性大小相等吗？ 如果不相等，那么哪一个可能性大一些？22. ( 8分)已知，如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°, D 、E 分别是AB 、AC 的中点,F 是BC 延长线上的一点，且 EF // DC . (1) 求证：四边形 CDEF 是平行四边形； (2) 若 EF = 2cm ,求 AB 的长.23. ( 6分)已知函数y 与x+1成反比例，且当x =- 2时，y =- 3. (1 )求y 与x 的函数关系式；(2 )当x =，时，求y 的值. 24. ( 8分)列方程解应用题：某校初二全体同学到距学校30公里的农场参观.同学们乘坐大巴车前往，李老师因学校有事晚出发了 5分钟，开私家车前往，结果和同学们同时到达了农场，已知李老师开的 私家车的速度是大巴车速度的1.2倍.求大巴车和李老师开的私家车的速度分别是多少？25. ( 8分)反比例函数 y =：的图象与一次函数 y = kx+b 的图象交于点 A (2,1)、B (1, n )两点.(1)求反比例函数的解析式； (2 )求一次函数的解析式； (3 )求厶AOB 的面积.26. ( 10分)已知，四边形 ABCD 是正方形，/ MAN = 45°,它的两边 AM 、AN 分别交1 - 6点）1次，落地后:CB、DC边于点M、N,连接MN，作AH丄MN,垂足为点H .(1)则/ BAM+ / DAN = _________ ;(2)如图，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；(3)若AB = 5, BM = 2，求DN 的长.江苏省淮安市淮安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题．每小题3分，共计24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3 分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）A ．对益阳市小学生每天学习所用时间的调查B •对全国中学生心理健康现状的调查C.对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D •对益阳市初中学生课外阅读量的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.【解答】解：A、对益阳市小学生每天学习所用时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故 A 不符合题意；B、对全国中学生心理健康现状的调查，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查适合普查，故C符合题意；D、对益阳市初中学生课外阅读量的调查，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C •【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.2.（3分）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A •四个角都是直角B •两组对边分别相等C •对角线平分对角D •内角和为360°【分析】依据正方形的性质和菱形的性质进行判断即可.【解答】解：正方形的四个角都是直角，菱形的四个角不一定都是直角.故选：A •【点评】 本题主要考查的是正方形的性质、菱形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关 键.C . 4•••/ ADB = / CBD = 25°,•••/ COD = / DAO + / ADO = 40° +25 ° = 65°, 故选：B .【点评】 本题考查平行四边形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活 运用所学知识解决问题，属于中考常考题型. 5.（ 3分）下列事件中是必然事件的是（ ）A .任意掷一枚硬币，落地后正面朝上B .李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签C .分别从写有2、4、5数字的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字一定能被2整除D .哥哥的年龄比弟弟大【分析】根据各个选项中的事件可以判断哪个是必然事件，从而可以解答本题. 【解答】解：任意掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故选项A 不符合题意，李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签是随机事件， 故选项B 不符合题意，分别从写有2、4、5数字的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字一定能被2整除是3. （3 分）25 犷b 2a 2-b 2■. I.，二1中，分式共有（）个.【分析】 根据分式的定义即可求出答案. 【解答】 解：;是分式， 故选：B .【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型. 4. （3分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 交于点O ,/ DAC = 40°,/ CBDC . 70°D . 75°【解答】 ••• AD // DAO+ / ADO ，只要求出/ ADO 即可;解：•••四边形ABCD 是平行四边形, BC, ）根据/ COD = / 【分随机事件，故选项C不符合题意，哥哥的年龄比弟弟大是必然事件，故选项D符合题意，故选：D.【点评】本题考查随机事件，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的事件.6. （3分）下列式子中，一 -定是二次根式的是（）C.【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案.【解答】解：A、- 一，是二次根式，符合题意;B、：-是三次根式，不合题意；2Y-3C、「1是分式，故此选项错误;D、x是单项式，故此选项错误.故选：A.【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键.7. （3分）如果反比例函数y =丄丄的图象经过点（-1,- 2）,则k的值是（）xA . 2B . - 2C . - 3D . 3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（- 1,- 2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值.【解答】解：根据题意，得k—1-2 = ，即2= k- 1,-1解得，k= 3 .故选：D .【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.& （3分）甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的 1.6时，则下列方程正确的是（ ）【分析】根据：原来火车行驶 210千米所需时间-1.5 =动车行驶210千米所需时间，列 方程即可.【解答】解：设原来火车的平均速度为 x 千米/小时，则动车运行的平均速度为 1.6x 千米/小时,根据题意，得：1.5= x 1.故选：A .【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未 知数，找出合适的等量关系，列出方程.、填空题（本大题共 8小题.每小题3分，共计24分。
2019-2020年江苏省八年级下学期数学期末试卷(有答案)
2019-2020江苏省八年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为 A ．－1 B ．0 C ．±1 D ．12．下列计算中，正确的是A ．23＋42＝65B ．27÷3＝3C ．33×32＝36D ．()23-＝－33．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝k x(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 A ．12 B ．20 C ．24 D ．324．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝110°，则∠D 的度数等于A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°5．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是A ．15B ．25C ．35D ．456．若最简二次根式23a +与53a -是同类二次根式，则a 为A ．a ＝6B ．a ＝2C ．a ＝3或a ＝2D ．a ＝17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、A C 于点E 、D ，连接CE ，则CE 的长为A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2.88．已知51023y x x =-+--，则xy ＝A ．－15B ．－9C ．9D ．15 9．如图，AB 切⊙O 于点B ，OB ＝2，∠OAB ＝36°，弦BC ∥OA ，劣弧BC 的弧长为A ．5πB ．25πC ．35πD ．45π 10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG//CF ；④∠GAE ＝45°；⑤S △FGC ＝3.6．则正确结论的个数有A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上）11．一元二次方程x 2－4x ＝0的解是 ▲ ． 12．点（3，a ）在反比例函数y ＝6x图象上，则a ＝ ▲ ． 13．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若CD ＝2EF ＝4，BC ＝42，则∠C 等于 ▲ ．14．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，那么m 的取值范围为 ▲ ．15．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y ＝6x（x>0)的图象上，则点C 的坐标为 ▲ ． 16．如图，已知圆锥的母线AC ＝6cm ，侧面展开图是半圆，则底面半径OC ＝ ▲ ．17．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，则手工每小时加工产品的数量为 ▲ 件．18．如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为2的⊙O 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点．E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线BF 交⊙O 于点F ，且∠ABF ＝∠AEC ，则直线BF 对应的函数表达式为 ▲ ．三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题4分）计算()21332242-+-． 20．（本题8分）解方程(1)2x 2－5x －3＝0(2)2316111x x x +=+--21．（本题5分）先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根． 22．（本题6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为▲，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是▲度；(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？23．（本题6分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、BD．(1)求弦AB的长；(2)当∠ADC＝15°时，求弦BD的长．24．（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝mx图象交于A、B两点．(1)根据图像，求一次函数和反比例函数解析式；(2)根据图象直接写出kx>mx的解集为▲；(3)若点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出点P所有可能的坐标为▲．25．（本题6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．26．（本题7分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CE＝4，ED＝8，求⊙O的半径．27．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，OA＝AC，∠OAC＝90°，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．(1)如图(1)当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为▲；位置关系为▲．(2)如图(2)当点D在线段OC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；(3)设D点坐标为(t，0)，当D点从O点运动到C点时，用含y的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．28．（本题8分）如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC－CB－BA做匀速运动．(1)求BD的长；(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．。
2019-2020学年江苏省淮安市洪泽区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏淮安市洪泽区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式计算正确的是（）A．÷＝4B．+＝C．2﹣＝D．＝×3．反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．如果x﹣2y＝0且x≠0，那么的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．5．下列调查中适合普查的是（）A．调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B．了解某火车的一节车厢内冠状病毒感染的人数C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数D．了解某市居民每周收看新闻联播的次数6．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．7．矩形一定具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角线互相垂直C．对边平行且相等D．对角线相等8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种二、填空题（共8小题）.9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．反比例函数y＝在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x 轴于点P，如果△MOP的面积为3，那么k的值是．11．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有人．12．有五张形状完全相同不透明的卡片，每张卡片上分别写有0，，﹣1，，，π，将无字一面朝上洗匀后，从中任取一张，取到的是无理数的概率是．13．已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为cm2．14．若关于x的方程﹣＝1无解，则a＝．15．若平行四边形ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成2cm、3cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是cm．16．观察：a1＝1﹣，a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，…，则a2020＝（用含的代数式表示）．三、解答题17．计算或化简：（1）÷（﹣）×；（2）•（﹣）．18．解方程：＝﹣3．19．先化简再求值：（﹣1）÷，再从0，﹣1，2中选一个数作为a的值代入求值．20．某学校开展学生读书月活动，为了了解学生每天读书情况，教务处随机抽取了部分学生，了解他们每天读书时长情况，并按时长分为4个等级：A．少于5分钟、B.5分钟到15分钟、C．大于15分钟到30分钟、D.30分钟以上．并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将图（2）补充完整；（3）D所对应的圆心角的度数为°；（4）如果该校有1500名学生，请你根据调查数据估计，该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有多少人？21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）作△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2；（3）B1B2的长＝；四边形C2B2C1B1的面积为．22．概率如图，转盘中8个扇形面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，估计下列事件发生的可能性大小，写出它们发生的概率，并将这些事件发生的可能性从小到大的顺序排列：（1）P（指针落在标有6的区域内）＝；（2）P（指针落在标有9的区域内）＝；（3）P（指针落在标有偶数的区域内）＝；（4）P（指针落在标有偶数或奇数区域内）＝．23．某社团组织全体成员区游览区游览，游览区距出发点120公里．一部分成员乘慢车先行，出发1小时后，另一部分成员乘快车前往，结果，他们同时到达游览区．已知快车速度是慢车的1.5倍，求慢车速度．24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．25．如图，一次函数y＝kx+1与反比例函数y＝的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x 轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C，请根据上述条件，解答下列问题：求：（1）k，m的值；（2）一次函数y＝kx+1图象与x轴交点D的坐标；（3）求△ABC的面积．26．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（a1，b1），点N的坐标为（a2，b2），且a1≠a2，b2≠b1，以MN为矩形的两个顶点，且该矩形的边与坐标轴平行，则称该矩形为M、N的“正直矩形”．如图为MN的“正直矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（2，0），①若点B（4，3），求点A、B的“正直矩形”面积；②当点A与点C“正直矩形”是面积为4的正方形时，直接写出符合条件的所有点C坐标；（2）在（1）的条件下，点D横坐标是m，它是直线y＝﹣2x+8上一点，求点D与点A 的“正直矩形”的周长（用含m的式子表示）．27．（1）[方法探索]如图1，在等边ABC中，点P在△ABC内，且PA＝6，PC＝8，∠APC＝150°，求PB的长．小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：如图1，把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP′，分别证明△AP′P和△BP′P是特殊三角形，从而得解．请在此思路提示下，求出PB的长．解：把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP′B，连接PP′．接着写下去：（2）[方法应用]请借鉴上述利用旋转构图的方法，解决下面问题：①如图2，点P在等边△ABC外，且PA＝4，PB＝3，∠APB＝120°，若AB＝2，求∠PBC度数．②如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，P是△ABC外一点，连接PA、PB、PC．已如∠APB＝45°，PB＝2．请直接写出PC的长．参考答案一、填空题（共8小题）.1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2．下列各式计算正确的是（）A．÷＝4B．+＝C．2﹣＝D．＝×【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断．利用二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．解：A、原式＝＝2，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项正确；D、原式＝＝×，所以D选项错误．故选：C．3．反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．解：∵反比例函数y＝中k＝6＞0，∴此函数的图象位于一、三象限．故选：B．4．如果x﹣2y＝0且x≠0，那么的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】首先将x﹣2y＝0变形为x＝2y，然后将其代入所求的分式，进行化简即可．解：由x﹣2y＝0且x≠0，得x＝2y，且y≠0，∴原式＝，故选：C．5．下列调查中适合普查的是（）A．调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B．了解某火车的一节车厢内冠状病毒感染的人数C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数D．了解某市居民每周收看新闻联播的次数【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查市场上某种白酒中塑化剂的含量，调查具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、了解某火车的一节车厢内冠状病毒感染的人数，适合普查，故本选项符合题意；C、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、了解某市居民每周收看新闻联播的次数，调查范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：B．6．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式求解．解：从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率＝＝．故选：A．7．矩形一定具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角线互相垂直C．对边平行且相等D．对角线相等【分析】由矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；即可求得答案．解：∵矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：D．8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．10．反比例函数y＝在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x 轴于点P，如果△MOP的面积为3，那么k的值是6．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．解：由题意得：S△MOP＝|k|＝3，k＝±6，又∵函数图象在一象限，∴k＝6．故答案是：6．11．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有5人．【分析】由公式：频率＝，得：频数＝总人数×频率．解：根据题意，得该班在这个分数段的学生有50×0.1＝5（人）．12．有五张形状完全相同不透明的卡片，每张卡片上分别写有0，，﹣1，，，π，将无字一面朝上洗匀后，从中任取一张，取到的是无理数的概率是．【分析】0，，﹣1，，，π中共有2个无理数，则从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是．解：∵五个数0，，﹣1，，，π中，无理数是，π，∴从中任取一张，取到的数是无理数的概率是：，故答案为：．13．已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为24cm2．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6×8÷2＝24cm2．故答案为：24．14．若关于x的方程﹣＝1无解，则a＝2或﹣1．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．据此解答可得．解：去分母，得：x（x+a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），整理，得：（a﹣2）x＝﹣3，当a＝2时，分式方程无解，当a≠2时，若x＝1，则a﹣2＝﹣3，即a＝﹣1；若x＝0，则（a﹣2）×0＝﹣3（无解）；综上所述，a＝2或﹣1，故答案为：2或﹣1．15．若平行四边形ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成2cm、3cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是14或16cm．【分析】此题注意要分情况讨论：根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以发现一个等腰三角形，即较短的边是2cm或3cm，又较长的边是2+3＝5cm，即可得出平行四边形的周长．解：如图所示：∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，又∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，（1）当AE＝2cm时，则平行四边形的周长＝2（2+5）＝14（cm）；（2）当AE＝3cm时，则平行四边形的周长＝2（3+5）＝16（cm）；综上所述，▱ABCD的周长为14或16cm．故答案为：14或16．16．观察：a1＝1﹣，a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，…，则a2020＝（用含的代数式表示）．【分析】先计算得到a1＝，a2＝1﹣＝，a3＝1﹣＝，a4＝1﹣，由此可得a2020＝a1＝1﹣．解：a1＝1﹣＝，a2＝1﹣＝1﹣＝，a3＝1﹣＝，a4＝1﹣＝，而2020＝3×673+1，所以a2020＝a1＝1﹣＝，故答案为：．三、解答题17．计算或化简：（1）÷（﹣）×；（2）•（﹣）．【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则计算即可；（2）根据分式的混合运算顺序计算即可．解：（1）原式＝＝＝；（2）•（﹣）＝＝＝＝a．18．解方程：＝﹣3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：方程两边同乘以（x﹣2）得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），整理得出：2x＝4，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2不是原方程的根，则此方程无解．19．先化简再求值：（﹣1）÷，再从0，﹣1，2中选一个数作为a的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，﹣1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（﹣1）÷＝＝＝，∵当a＝﹣1或2时，原分式无意义，∴a＝0，当a＝0时，原式＝＝．20．某学校开展学生读书月活动，为了了解学生每天读书情况，教务处随机抽取了部分学生，了解他们每天读书时长情况，并按时长分为4个等级：A．少于5分钟、B.5分钟到15分钟、C．大于15分钟到30分钟、D.30分钟以上．并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将图（2）补充完整；（3）D所对应的圆心角的度数为72°；（4）如果该校有1500名学生，请你根据调查数据估计，该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有多少人？【分析】（1）根据等级B的人数和所占的百分比，可以求得这次被调查的学生总人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以求得等级C的人数，从而可以将图（2）补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出等级D对应的圆心角的度数；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有多少人．解：（1）这次被调查的学生共有：80÷40%＝200（人），故答案为：200；（2）等级为C的学生有：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），补充完整的图（2）如右图所示；（3）D所对应的圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72；（4）1500×＝750（人），即该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有750人．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）作△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2；（3）B1B2的长＝10；四边形C2B2C1B1的面积为12．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可；（2）利用网格特点，分别延长A1O、B1O、C1O，使A2O＝A1O、B2O＝B1O、C2O＝C1O，从而得到A2、B2、C2；（3）利用勾股定理计算B1B2的长；利用平行四边形的面积公式计算四边形C2B2C1B1的面积．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）B1B2的长＝2＝10；四边形C2B2C1B1的面积＝2×6＝12．故答案为10，12．22．概率如图，转盘中8个扇形面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，估计下列事件发生的可能性大小，写出它们发生的概率，并将这些事件发生的可能性从小到大的顺序排列：（1）P（指针落在标有6的区域内）＝；（2）P（指针落在标有9的区域内）＝0；（3）P（指针落在标有偶数的区域内）＝；（4）P（指针落在标有偶数或奇数区域内）＝1．【分析】根据不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1解决（2）、（4），然后根据概率公式解决（1）、（3）．解：（1）P（指针落在标有6的区域内）＝；（2）P（指针落在标有9的区域内）＝0；（3）P（指针落在标有偶数的区域内）＝＝；（4）P（指针落在标有偶数或奇数区域内）＝1．这些事件发生的可能性从小到大的顺序排列为：指针落在标有9的区域内、指针落在标有6的区域内、指针落在标有偶数的区域内、指针落在标有偶数或奇数区域内．23．某社团组织全体成员区游览区游览，游览区距出发点120公里．一部分成员乘慢车先行，出发1小时后，另一部分成员乘快车前往，结果，他们同时到达游览区．已知快车速度是慢车的1.5倍，求慢车速度．【分析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出块车的速度，根据所用时间差为1小时列方程解答．解：设慢车的速度为xkm/h，则快车的速度为1.5xkm/h，﹣＝1，解得：x＝90，经检验，x＝90是原方程的根．答：慢车的速度是90km/h．24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A＝∠C，AB＝CD，又由AE＝CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．25．如图，一次函数y＝kx+1与反比例函数y＝的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x 轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C，请根据上述条件，解答下列问题：求：（1）k，m的值；（2）一次函数y＝kx+1图象与x轴交点D的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）一次函数解析式为y＝x+1，令y＝0，则x+1＝0，解得：x＝﹣1，即可求解；（3）N（3，0），则点B横坐标为3，将x＝3代入一次函数得：y＝4，将x＝3代入反比例解析式得：y＝，进而求解．解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1＝2，解得：k＝1，∴一次函数解析式为y＝x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m＝2，∴反比例解析式为y＝；故k＝1，m＝2；（2）由（1）知，一次函数解析式为y＝x+1，令y＝0，则x+1＝0，解得：x＝﹣1，故点D（﹣1，0）；（3）∵N（3，0），∴点B横坐标为3，将x＝3代入一次函数得：y＝4，将x＝3代入反比例解析式得：y＝，即CN＝，BC＝4﹣＝，A到BC的距离为2，则S△ABC＝××2＝．26．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（a1，b1），点N的坐标为（a2，b2），且a1≠a2，b2≠b1，以MN为矩形的两个顶点，且该矩形的边与坐标轴平行，则称该矩形为M、N的“正直矩形”．如图为MN的“正直矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（2，0），①若点B（4，3），求点A、B的“正直矩形”面积；②当点A与点C“正直矩形”是面积为4的正方形时，直接写出符合条件的所有点C坐标；（2）在（1）的条件下，点D横坐标是m，它是直线y＝﹣2x+8上一点，求点D与点A 的“正直矩形”的周长（用含m的式子表示）．【分析】（1）①根据“正直矩形”的定义可知矩形的两条邻边长为2、3，即可求得“正直矩形”的面积；②根据正方形的面积为4，求得边长为2，结合A的坐标，即可求得点C坐标；（2）根据题意D的坐标为（m，﹣2m+8），从而得到点D与点A的“正直矩形”的周长为：2|m﹣2|+2|﹣2m+8|，分三种情况讨论求得即可．解：（1）①∵点A的坐标为（2，0），点B（4，3），∴点A、B的“正直矩形”面积为：（4﹣2）×3＝6；②∵点A与点C“正直矩形”是面积为4的正方形，∴点A与点C“正直矩形”的边长都为2，∵A的坐标为（2，0），∴C的坐标为：（4，2）或（0，2）或（0，﹣2）或（4，﹣2）；（2）∵点D横坐标是m，它是直线y＝﹣2x+8上一点，∴D（m，﹣2m+8），∵A的坐标为（2，0），∴点D与点A的“正直矩形”的周长为：2|m﹣2|+2|﹣2m+8|，①当m＜2时，点D与点A的“正直矩形”的周长为：2（2﹣m）+2（﹣2m+8）＝﹣6m+20；②当2＜m＜4时，点D与点A的“正直矩形”的周长为：2（m﹣2）+2（﹣2m+8）＝﹣2m+12；③当m＞4时，点D与点A的“正直矩形”的周长为：2（m﹣2）+2（2m﹣8）＝6m﹣20；综上，点D与点A的“正直矩形”的周长为：﹣6m+20或﹣2m+12或6m﹣20．27．（1）[方法探索]如图1，在等边ABC中，点P在△ABC内，且PA＝6，PC＝8，∠APC＝150°，求PB 的长．小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：如图1，把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP′，分别证明△AP′P和△BP′P是特殊三角形，从而得解．请在此思路提示下，求出PB的长．解：把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP′B，连接PP′．接着写下去：（2）[方法应用]请借鉴上述利用旋转构图的方法，解决下面问题：①如图2，点P在等边△ABC外，且PA＝4，PB＝3，∠APB＝120°，若AB＝2，求∠PBC度数．②如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，P是△ABC外一点，连接PA、PB、PC．已如∠APB＝45°，PB＝2．请直接写出PC的长．【分析】（1）如图1中，把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP′，证明△PP′B是直角三角形即可解解决问题．（2）①如图2中，把△APB绕着点B顺时针旋转60°得到△BCD，连接PD，证明P．D，C共线，利用勾股定理的逆定理证明∠PBC＝90°即可解决问题．②如图3中，过点A作AD⊥AP，使得AD＝AP，连接PD，BD．证明△DAB≌△PAC （SAS），推出DB＝PC，求出BD即可解决问题．解：（1）如图1中，把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP′，由旋转不变性可知，AP′＝AP＝6，BP′＝PC＝8，∠APC＝∠AP′B＝150°，∠P′AB＝∠PAC，∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，∴△AP′P为等边三角形，∴P′P＝PA＝6，∠AP′P＝60°，∴∠PP′B＝150°﹣60°＝90°在△BP′P中，P′P＝6，BP′＝8，∴PB＝＝＝10．（2）①如图2中，把△APB绕着点B顺时针旋转60°得到△BCD，连接PD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝60°，由旋转不变性可知，AP＝CD＝4，BP＝BD＝3，∠APB＝∠BDC＝120°，∠PBA＝∠DBC，∴∠PBD＝∠ABC＝60°，∴△PBD为等边三角形，∴∠BDP＝60°，∴∠BDP+∠BDC＝180°，∴P，D，C共线，∵AB＝BC＝2，PB＝3，PC＝3+4＝7，∴PB2+BC2＝PC2，∴∠PBC＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABP＝90°﹣60°＝30°．②如图3中，过点A作AD⊥AP，使得AD＝AP，连接PD，BD．∵△PAD，△ABC都是等腰直角三角形，∴AD＝AP，AB＝AC，∠PAD＝∠BAC，∴△DAB≌△PAC（SAS），∴DB＝PC，∵∠APD＝∠APB＝45°，∴∠DPB＝90°，过点B作BH⊥PA于H，∵PB＝2，∠BPH＝45°，∴BH＝PH＝，在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，AB＝，BH＝，∴AH＝＝＝2，∴AP＝AD＝3，∴PD＝PA＝6，在Rt△DPB中，BD＝＝＝2，∴PC＝BD＝2．。
2019-2020学年江苏省淮安市清江浦区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省淮安市清江浦区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况B．了解全市中学生在疫情期间的作息情况C．防疫期间，进入校园要测量体温D．了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况3．（3分）下列式子从左至右变形不正确的是（）A．＝B．＝C．＝﹣D．＝4．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的为（）A．B．C．D．5．（3分）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值为（）A．缩小为原来的B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．不变6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．每一条对角线平分一组对角7．（3分）当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC＝10，BD＝8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（）A．40B．20C．16D．8二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）如果分式的值为0，那么x的值是．10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）12．（3分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的面积为．13．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝12，PC＝4，AP是∠DAB的平分线，则平行四边形ABCD的周长为．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝16，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为．15．（3分）如图，已知正方形ABCD，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H．BE＝6，则GH＝．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（本大题共有11小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）（﹣）2﹣；（2）﹣×+．18．（5分）解方程：＝1﹣．19．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．20．（6分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？21．（6分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：1001502005008001000摸球的次数n摸到白球的5996b295480601次数ma0.640.580.590.600.601摸到白球的频率（1）上表中的a＝，b＝；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？22．（6分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形OCED是矩形．23．（6分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）将△ABC绕点C旋转180°，得到△A'B'C，请直接画出旋转后的△A'B'C．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）（2）如图2，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF＝BE．24．（6分）在“为疫情灾区武汉捐款”献爱心的活动中，甲、乙两公司各捐款60000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐40元．问：甲、乙两公司各有多少人？25．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝9cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B 运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？26．（8分）如图：反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（1，2），B的横坐标为﹣2．（1）则k＝，b＝；（2）观察图象，直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围为；（3）一次函数的图象与y轴交于点C，点P是反比例函数图象上的一个动点，若S△OCP ＝6，求此时P点的坐标．27．（10分）我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的5×7的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；（2）如图2，矩形ABCD中，AB＝，BC＝5，点E在BC边上，连结DE画AF⊥DE 于点F，若DE＝CD，找出图中的等邻边四边形，并说明理由；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，D是BC的中点，点M 是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，则BM的长为．2019-2020学年江苏省淮安市清江浦区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；故选：A．2．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况B．了解全市中学生在疫情期间的作息情况C．防疫期间，进入校园要测量体温D．了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、了解全市中学生在疫情期间的作息情况，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；C、防疫期间，进入校园要测量体温，适合普查，故此选项符合题意；D、了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况，调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选：C．3．（3分）下列式子从左至右变形不正确的是（）A．＝B．＝C．＝﹣D．＝【分析】根据分式的基本性质对各个选项进行判断．【解答】解：A、分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果不变，故A正确，不符合题意；B、分子、分母都乘以4，值不变，故B正确，不符合题意；C、分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果不变，故C正确，不符合题意；D、a＝1，b＝2时，此时原式不成立，故D不正确，符合题意；故选：D．4．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的为（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据最简二次根式的概念求解即可．【解答】解：A、＝2，故不是最简二次根式，本选项错误；B、是最简二次根式，本选项正确；C、＝2，故不是最简二次根式，本选项错误；D、＝，故不是最简二次根式，本选项错误．故选：B．5．（3分）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值为（）A．缩小为原来的B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．不变【分析】依题意分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：∵＝＝，∴把中的x与y都扩大为原来的10倍，分式的值不变，故选：D．6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．每一条对角线平分一组对角【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．【解答】解：因为矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角，正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质，所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分，故选：C．7．（3分）当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【解答】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：A．8．（3分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC＝10，BD＝8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（）A．40B．20C．16D．8【分析】根据四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，K、L、M、N分别为四边形各边的中点，求证四边形KLMN为矩形和KN．KL的长，然后即可求出四边形KLMN的面积．【解答】解：如图，∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，K、L、M、N分别为四边形各边的中点，∴四边形KLMN为矩形，∴KN∥AC，且KN＝AC，∵AC＝10，∴KN＝×10＝5，同理KL＝4，则四边形KLMN的面积为4×5＝20．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）如果分式的值为0，那么x的值是x＝0．【分析】分式的值为零：分子等于零，但分母不等于零．【解答】解：依题意，得2x＝0，且x+3≠0，解得，x＝0．故答案是：x＝0．10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．11．（3分）一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是必然事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）【分析】根据摸出的三个球中一定有一个红球判断．【解答】解：一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，共有以下3种情况，1、三个红球；2、两个红球，一个黑球；3、一个红球，两个黑球，所以从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，故答案为：必然．12．（3分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的面积为2．【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△ABO的面积为，代入k的值即可求出答案．【解答】解：由k的几何意义可知：△ABO的面积为，当k＝4时，∴△ABO的面积为2：故答案为：213．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝12，PC＝4，AP是∠DAB的平分线，则平行四边形ABCD的周长为40．【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠DP A＝∠DAP，证出AD＝PD＝CD﹣PC＝8，再根据平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝12，BC＝AD，AB∥CD，∴∠DP A＝∠BAP，∵AP是∠DAB的平分线，∴∠DAP＝∠BAP，∴∠DP A＝∠DAP，∴AD＝PD＝CD﹣PC＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2（12+8）＝40，故答案为40．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝16，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为4．【分析】根据矩形的性质可得AC＝BD＝16，BO＝DO＝BD＝8，再根据三角形中位线定理可得PQ＝DO＝4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝16，BO＝DO＝BD，∴OD＝BD＝8，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ＝DO＝4．故答案为：4．15．（3分）如图，已知正方形ABCD，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H．BE＝6，则GH＝6．【分析】过点A作GH的平行线，交DC于点H′，交BE于点O'，证明∠BEA＝∠AH′D，由AAS证得△BAE≌△ADH′，得出BE＝AH′，易证四边形AH′HG是平行四边形，得出GH＝AH′，即可得出结果．【解答】解：过点A作GH的平行线，交DC于点H′，交BE于点O'，如图所示：∵ABCD是正方形，∴AG∥H′H，BA＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，∴∠H′AD+∠AH′D＝90°，∵GH⊥BE，AH′∥GH，∴AH′⊥BE，∴∠H′AD+∠BEA＝90°，∴∠BEA＝∠AH′D，在△BAE和△ADH′中，，∴△BAE≌△ADH′（AAS），∴BE＝AH′，∵AG∥H′H，AH′∥GH，∴四边形AH′HG是平行四边形，∴GH＝AH′，∴GH＝BE＝6，故答案为：6．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为2或﹣1．【分析】分类讨论：当∠B′EC＝90°时，如图，根据折叠性质得∠BEA＝∠B′EA＝45°，则BE＝AB＝2；当∠EB′C＝90°时，如图，先利用勾股定理计算出AC＝5，再根据折叠性质得∠B＝∠AB′E＝90°，EB＝EB′，AB′＝AB＝2，于是可判断点A、B′、C 共线，且CB′＝AC﹣AB′＝2﹣2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，利用勾股定理可求BE的长；∠ECB′不可能为90°．【解答】解：当∠B′EC＝90°时，如图，∴∠BEB′＝90°，∵矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠BEA＝∠B′EA＝45°，∴BE＝AB＝2；当∠EB′C＝90°时，如图，在Rt△ABC中，∵AB＝2，BC＝4，∴AC＝＝＝2，∵矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠B＝∠AB′E＝90°，EB＝EB′，AB′＝AB＝2，∴点A、B′、C共线，即点B′在AC上，CB′＝AC﹣AB′＝2﹣2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+（2﹣2）2＝（4﹣x）2，解得x＝﹣1，即BE＝﹣1，综上所述：BE＝2或﹣1．三、解答题（本大题共有11小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）（﹣）2﹣；（2）﹣×+．【分析】（1）根据二次根式的性质计算；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝6﹣5＝1；（2）原式＝2﹣+＝2﹣+＝2．18．（5分）解方程：＝1﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣1）得：2x＝x﹣1+2，解这个一元一次方程，得x＝1，检验：当x＝1时，x﹣1＝0，则x＝1是增根，原方程无解．19．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．【分析】先根据分式的运算法则化简，再把x的值代入计算即可．【解答】解：（1﹣）÷＝×＝×＝∴当x＝2+时，原式＝＝．20．（6分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了200名学生的竞赛成绩进行统计，其中m＝70，n＝0.12；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【分析】（1）根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m、n的值；（2）根据（1）的结果可补全统计图；（3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：＝200（名），m＝200×0.35＝70（名），n ＝＝0.12；故答案为：200，70，0.12；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意得：1500×（0.08+0.2）＝420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人．21．（6分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：1001502005008001000摸球的次数n5996b295480601摸到白球的次数m摸到白球的a0.640.580.590.600.601频率（1）上表中的a＝0.59，b＝116；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量＝频率直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．故答案为：0.59，116（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；22．（6分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形OCED是矩形．【分析】根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据菱形的性质得出AC⊥BD，求出∠DOC＝90°，根据矩形的判定得出即可．【解答】证明：∵CE∥OD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴四边形OCED是矩形．23．（6分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）将△ABC绕点C旋转180°，得到△A'B'C，请直接画出旋转后的△A'B'C．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）（2）如图2，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF＝BE．【分析】（1）根据旋转的性质即可将△ABC绕点C旋转180°，得到△A′B′C；（2）连接AC、BD交于点O，作直线EO交AD于F，点F即为所求．【解答】解：（1）如图1，△A′B′C即为所求；（2）如图2，连接AC、BD交于点O，作直线EO交AD于F，点F即为所求．24．（6分）在“为疫情灾区武汉捐款”献爱心的活动中，甲、乙两公司各捐款60000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐40元．问：甲、乙两公司各有多少人？【分析】设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数＝捐款总数÷人数，结合乙公司比甲公司人均多捐40元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20%）x人，即1.2x人，根据题意，可列方程：﹣＝40，解得：x＝250，经检验：x＝250是该方程的实数根，1.2x＝300．答：甲公司有300人，乙公司有250人．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝9cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B 运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？【分析】分别利用①当BQ＝AP时以及②当CQ＝PD时，得出答案．【解答】解：设点P，Q运动的时间为ts．依题意得：CQ＝2t，BQ＝6﹣2t，AP＝t，PD＝9﹣t．①当BQ＝AP时，四边形APQB是平行四边形．即6﹣2t＝t，解得t＝2．②当CQ＝PD时，四边形CQPD是平行四边形，即2t＝9﹣t，解得：t＝3．所以经过2或3秒后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．26．（8分）如图：反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（1，2），B的横坐标为﹣2．（1）则k＝2，b＝1；（2）观察图象，直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1；（3）一次函数的图象与y轴交于点C，点P是反比例函数图象上的一个动点，若S△OCP ＝6，求此时P点的坐标．【分析】（1）把A点坐标代入y1＝中求出k，把A点坐标代入y2＝x+b中求出b；（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设P（x，），先利用一次解析式确定C（0，1），再根据三角形面积公式得到×1×|x|＝6，然后解绝对值方程得到x的值，从而得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y1＝得2＝，∴k＝2，把A（1，2）代入y2＝x+b得2＝1+b，解得b＝1，故答案为2，1；（2）∵A（1，2），B的横坐标为﹣2，由函数图象可得：当y1＜y2时，﹣2＜x＜0或x＞1，故答案为﹣2＜x＜0或x＞1；（3）设P（x，），当x＝0时，y＝x+1＝1，∴C（0，1），∵S△OCP＝6，∴×1×|x|＝6，解得x＝±12，∴P（12，）或（﹣12，﹣）．27．（10分）我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的5×7的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；（2）如图2，矩形ABCD中，AB＝，BC＝5，点E在BC边上，连结DE画AF⊥DE 于点F，若DE＝CD，找出图中的等邻边四边形，并说明理由；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，D是BC的中点，点M 是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，则BM的长为4或6或．【分析】（1）分别以点A，点C为顶点，AB或BC为半径画弧，与网格交于格点，可得点D位置；（2）利用勾股定理可求EC的长，可得BE＝AE，可证四边形ABEF是等邻边四边形；（3）分三种情况讨论，由“等邻边四边形”的性质和勾股定理可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABEF是等邻边四边形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝，AD＝BC＝5，∵DE＝CD，∴DE＝，∴EC＝＝＝，∴BE＝BC﹣EC＝5﹣＝，∴AB＝BE，∴四边形ABEF是等邻边四边形；（3）如图3﹣1，当AM＝AC＝4时，BM＝AB﹣AM＝4，如图3﹣2，当CD＝DM时，连接AD，过点D作DE⊥AB于E，∵∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，∴BC＝＝＝4，∵D是BC的中点，∴CD＝DB＝2，∵S△ADB＝×BD×AC＝×AB×DE，∴2×4＝8×DE∴DE＝，∴BE＝＝＝3，∵CD＝DM＝DB，DE⊥AB，∴BM＝2BE＝6；如图3﹣3，当AM＝MD，连接AD，过点D作DE⊥AB于E，∵∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，∴BC＝＝＝4，∵D是BC的中点，∴CD＝DB＝2，∵S△ADB＝×BD×AC＝×AB×DE，∴2×4＝8×DE∴DE＝，∴BE＝＝＝3，∴AE＝5，∵MD2＝ME2+DE2，∴（5﹣ME）2＝ME2+3，∴ME＝，∴BM＝BE+EM＝3+＝；综上所述：BM＝4或6或．。
2019-2020学年淮安市清江浦区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年淮安市清江浦区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.7.下列说法正确的是A. 随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上B. 调查重庆市民对诺贝尔文学奖获得者莫言的知晓情况用普查C. 在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是D. 在一次抽奖活动中，”中奖率是”表示抽奖100次就一定会中奖3.下列计算正确的是()A. −6÷(13−12)=−6 B. 2a2b⋅3abc=6a3b2C. (x+2)(−x−2)=x2−4D. 3x(x−1)2−3(1−x)2=3x−14.下列式子中属于最简二次根式的是()A. √7B. √9C. √40D. √155.如果把分式中的都扩大2倍，则分式的值()A. 是原来的2倍B. 是原来的C. 不变D. 无法判断6.下列两个图形一定相似的是………………………………………【】A. 两个六边形B. 两个正五边形C. 菱形和正方形D. 矩形和正方形7.为了更好保护水资源，某市污水处理厂计划再建一个容积V(m3)一定的污水处理池，已知污水处理池的底面积S(m2)与其深度ℎ(m)满足函数关系：S=Vℎ(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是()A. B. C. D.8. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =12x 与双曲线y =k x 交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(4,a)，将直线y =12x 向上平移m 个单位，交双曲线y =k x (>0)于点C ，交y 轴于点F ，且△ABC 的面积是323.给出以下结论：(1)k =8；(2)点B 的坐标是(−4,−2)；(3)S △ABC <S △ABF ；(4)m =83.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 当x ______ 时，分式x+1x−5有意义；当x ______ 时，分式x+1x−5的值为0． 10. 如果整数x >−3，那么使函数y =√π−2x 有意义的x 的值是_____(只填一个)11. 写出一个必然事件： ；写出一个随机事件： ；写出一个不可能事件： ．12. P 为双曲线y =kx 上一点，PA ⊥x 轴于点A ，S △AOP =2，则k =______．13. 已知平行四边形的周长是100cm ，AB ：BC =4：1，则AB 的长是______ cm ．14. 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =16，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为______．15. 如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，且PA =1，PB =PD =√2，则∠APB 的度数为______．16. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =9，将矩形纸片ABCD 折叠，使C 与点A 重合，则折痕EF 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17. (1)计算：|−12|+(−1)2019+2−1−(π−3)0；(2)解方程：1−x−32x+2=3x x+1四、解答题（本大题共10小题，共67.0分）18. 计算：2713+(√3−1)2−(12)−1+√3+1．19. 计算：先化简：(a 2+9a −6)÷a 2−9a 2+3a ，再找一个适合的a 值代入求值．20. 某市一中倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解学生们的劳动情况，学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表.如图：劳动时间(时)频数(人数)频率0.5120.121300.31.5x0.42180.18合计m1(1)统计图表中的x=______ ，请你将频数分布直方图补充完整；(2)被调查学生劳动时间的众数是______ ；(3)求所有被调查学生的平均劳动时间．21.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．(1)若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为______；(2)若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？22.已知四边形ABCD四条边相等，它的两个顶点坐标分别为A(3,3)，B(1,2)，对角线的交点为M(3,2).将四边形ABCD平移后，顶点A的对应点是A′(7,6)，请写出点B，C，D，M对应点的坐标．23.如图，AD//BC，∠A=90°，E是AB上一点，AD=BE，F是CD中点且EF⊥CD．(1)求证：△ADE≌△BEC；(2)求证：△CED是直角三角形．24.随着科技与经济的发展，中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失，而作为新兴领域的机器人产业则迅速崛起，机器人自动化线的市场也越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式，某化工厂要在规定时间内搬运1200千元化工原料．现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等．(1)两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？(2)该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，A型机器人又有了新的搬运任务，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕．求：A型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．25.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，我们将这种变换记为[α,n]．(1)如图①，对△ABC作变换[58°,√5]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=______；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为______度；(直接写出结果)(2)如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[α,n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求α和n的值；(3)如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=2，对△ABC作变换[α,n]得△AB′C′，变换后点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，则n的值为______.(直接写出结果)26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=k的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴x于点D，tan∠OAB=2，OA=2，OD=1．(1)求该反比例函数的表达式；(2)点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN=2S△OMN，直接写出点M的坐标．27.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，点P，Q分别从A，C两点同时出发，以相同速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动(与A、B不重合)，点Q沿边BC的延长线运动．PQ与直线AC相交于点D．(1)设AP的长为x，△PBQ的面积为S，求出S与x的函数关系式．并指出自变量的取值范围．(2)△PBQ的面积与△ABC的面积能相等吗？若能相等，求出x的值；若不能相等，说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：(1)，(3)，(4)是轴对称图形，也是中心对称图形．(2)是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．2.答案：C解析：根据全面调查与抽样调查的特点，概率的意义对各选项分析判断利用排除法求解．A.随机抛一枚硬币，落地后正面不一定朝上，故本选项错误；B.调查重庆市民对诺贝尔文学奖获得者莫言的知晓情况用抽样调查，故本选项错误；C.在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是.故本选项正确；D.在一次抽奖活动中，”中奖率是”表示抽奖100次就一定会中奖，表示抽奖100次可能中奖，也可能不中奖，故本选项错误．故选C．3.答案：D解析：解：A、∵−6÷(13−12)=−6÷(−16)=6×6=36．∴A错误；B、∵2a2b⋅3abc=6a3b2c，∴B错误；C、∵(x+2)(−x−2)=−(x+2)2 =−x2−4x−4．∴C错误；D、∵3x(x−1)2−3(1−x)2=3x−3(x−1)2=3(x−1)(x−1)2=3x−1．∴D正确．故选：D．分别按照有理数的混合运算、整式的乘法和分式的减法运算计算验证即可．本题考查了有理数的混合运算、整式的乘法和分式的减法运算等内容，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4.答案：A解析：解：√7是最简二次根式，故选项A正确；√9=3，不是最简二次根式，故选项B不正确；√40=2√10，不是最简二次根式，故选项C不正确；√15被开方数含分母，不是最简二次根式，故选项D不正确，故选：A．逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．解题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.答案：B解析：本题考查分式的基本性质和约分.本题需先根据分式的基本性质进行计算，即可求出答案．解：∵分式中的x和y都扩大2倍，∴分母变为原来的2倍，分子不变，所以分式的值变为原来的二分之一.故选B．6.答案：B解析：利用相似多边形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似.对每一个选项进行分析，得出正确结果．Ａ.两个六边形的内角不一定相等，不一定相似；。
江苏省淮安市2019-2020学年初二下期末质量检测数学试题含解析
江苏省淮安市2019-2020学年初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组3x a x ≥⎧⎨⎩＜的整数解有三个，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣1≤a ＜0 B ．﹣1＜a ≤0 C ．﹣1≤a ≤0 D ．﹣1＜a ＜02．ABCD 中，130A C ∠+∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．65︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒3．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OE ∥BC 交CD 于E ，若OE ＝3cm ，CE ＝2，则矩形ABCD 的周长（ ）A ．10B ．15C ．20D ．224．如图，已知菱形ABCD 的周长是24米，∠BAC ＝30°，则对角线BD 的长等于()A ．3B ．3米C ．6米D ．3米5．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．2441x x -+B ．2631x x ++C ．2242x xy y ++D ．29181x x ++6．将正比例函数y=2x 的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=2x+2C ．y=2x-2D ．y=2x+17．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 衬衫尺码 39 40 41 42 43平均每天销售件数10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数8．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分9．正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．下列各点中，在反比例函数y ＝6x 图象上的是( ) A ．(2，3)B ．(﹣1，6)C ．(2，﹣3)D ．(﹣12，﹣2)二、填空题 11．我们知道：当2x =时，不论k 取何实数，函数(2)3y k x =-+的值为3，所以直线(2)3y k x =-+一定经过定点(2,3)；同样，直线(2)3y k x k =-+一定经过的定点为______.12．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=ax+2(a ＜0)上，则y 1， y 2的大小关系为_________ ． 13．一个多边形的每个外角都是18，则这个多边形的边数是________.14．若等腰三角形中相等的两边长为10cm ，第三边长为16cm ，那么第三边上的高为______cm . 15．点A （a,b ）是一次函数y=x+2与反比例函数4y x=的图像的交点，则22a b ab -=__________。
2019-2020学年江苏省淮安市清江浦区八下期末数学试卷
K，L，M ，N 分别为四边形各边的中点，
∴ 四边形 KLM N 为矩形，
∴
KN
∥
AC ，且
KN
=
1 AC， 2
∵ AC = 10，
∴ KN = 1 × 10 = 5, 2
同理 KL = 4，
则四边形 KLM N 的面积为 4 × 5 = 20．
【知识点】矩形的判定; 三角形的中位线;
9. 如果分式 2x 的值为 0，那么 x 的值是 _______ ． x+3
4. 下列二次根式中是最简二次根式的为 ( )
√
√
√
√ 1
A. 12 B. 30 C. 8
D.
2
【答案】C 【解析】 A 、考察线上学习期间全市中小学生作业完成
【答案】B
【解析】
√ A， 12
=
√ 2 3，故
√ 12
不是最简二次根式，
情况，调查范围广，适合抽样调 ，故此选项不符合题
本选项错误；
意；
√ B， 30 是最简二次根式，本选项正确；
√ 即 BE = 5 − 1，
√ 综上所述：BE = 2或 5 − 1．
【答案】
√ 2或 5−1;
【解析】当 ∠B′EC = 90◦ 时，
如图，
【知识点】勾股定理之折叠问题; 矩形的性质;
17. 计算：
( √ )2 √ (1) − 6 − 25；
(2)
√ 12
−
√ 6
×
√
1 2
+
√3．
4
【答案】
(1) 原式 = 6 − 5 = 1．
x AB ⊥ x 轴于点 B，则 △ABO 的面积为 _______ ．
2019-2020学年淮安市淮安区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年淮安市淮安区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，对称轴的条数最少的图形是()A. B. C. D.2.下列调查方式中适合的是()A. 为了了解市民对电影《南京南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B. 为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C. 为了了解某段水域的水质情况，环保部门采用了抽样调查的方式D. 为了了解全市中学生每天的就寝时间，调查人员采用了普查的方式3.下列是同类二次根式的是()A. 和B. 和C. 和D. 和4.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是()投篮次数1050100150200250300500投中次数4356078104123152251投中频率0.400.700.600.520.520.490.510.50A. 0.7B. 0.6C. 0.5D. 0.45.如图，正方形ABCD中，边长为2√3，△ABH、△DCF为等边三角形形，AH、DF交于点E，BH、CF交于点G，则四边形EFGH的面积是()A. 8√3−12B. 8√3−8C. 2√3+12D. 16√3−246.下列多边形一定相似的是()A. 两个矩形B. 两个五边形C. 两个正方形D. 两个等腰三角形7.二次根式√1中，字母x的取值范围是()．1−xA. x<1B. x≤1C. x≠1D. x>18.点在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A. (2,3)B.C. (−2,−3)D. (−6,−1)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.当x=时，分式x1−1x无意义．10.为了解某高中3500名毕业生的数学成绩，从期末测试卷中抽出200份进行分析，在这个问题中，总体是______ ，样本是______ ，样本容量是______ ．11.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中白球的个数可能为______．12.如图，在菱形ABCD中，AB=32，连接BD，∠BAD=60°，点E、点F分别是AB边、BC边上的点，AE=BF=8，连接DE，DF，EF，EF交BD于点G，点P、Q分别是线段DE、DF 上的动点，连接PQ，QG，当GQ+PQ的值最小时，△DPQ的面积为______ ．13.如图，点P在反比例函数y=8√2x(x>0)，以OP为直径的圆与该反比例函数的另一交点为B，且交y轴于点C，已知BC⏜=OB⏜，PO与BC相交于点E，则点E的坐标为______ ．14.如图，在四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1=______ 度．15.不等式x2−x3<1的解集为______ ．16.如图，点A，B是双曲线y=3x上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若S阴影=2，则S1+S2=______ ．三、解答题（本大题共9小题，共52.0分）17.解方程：(1)xx−3+1=33−x(2)x−1x2−1+3=3xx+118.先化简，再求值：(a+√3)(a−√3)−a(a−3)，其中a=√33+1．19.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC=10cm，求△DCE的周长．20.2019年女排世界杯中，中国女排以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军．某校七年级为了弘扬女排精神，组建了排球社团，通过测量同学的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．(1)填空：样本容量为，a=______；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于165cm的概率．21.如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两腰上的高，且BD、CE相交于O．(1)请你写出三类不同的正确的结论；(2)设∠CBD=α，∠A=β，试找出α与β之间的一种关系等式，并给予适当的说明(友情提示：∠ABC=∠ACB)．22.一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到救生圈．问：(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？(2)救生圈是何时掉入水中的？23.下列各问题情境中，哪些量成正比例，哪些量成反比例？(1)在压力不变的情况下，压强p与支承面的面积S．(2)在利息不变的条件下，本金a与利率r．(3)在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U．24.如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．(1)判断OE与OF的大小关系？并说明理由；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；25.如图，一次函数y=x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y=kx的图象交于点B(−1,m)．(1)求m的值；(2)求正比例函数的表达式；(3)点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；(4)在x轴上是否存在点P，使BP+AP的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、四条．B、三条．C、四条．D、四条．故选B．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形为轴对称图形，而这条直线就是它的对称轴．掌握好对称轴的概念．要求找到的这条直线两旁的部分要完全重合才行．2.答案：C解析：解：为了了解市民对电影《南京南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生不合适；为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查不合适；为了了解某段水域的水质情况，环保部门采用了抽样调查的方式，合适；为了了解全市中学生每天的就寝时间，调查人员采用了普查的方式不合适；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.答案：C解析：本题考查了同类二次根式的定义．化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫同类二次根式.所以解本题时一定先要把各根式化成最简二次根式．4.答案：C解析：解：由题意得：投篮的总次数是10+50+100+150+200+250+300+500=1560(次)，投中的总次数是4+35+60+78+104+123+152+251=807(次)，则这名球员投篮的次数为1560次，投中的次数为807，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：8071560≈0.5．故选：C．计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．5.答案：A解析：解：如图所示：作HM⊥AB，GN⊥BC，则M、F、H在一条直线上．∵△BAH为等边三角形，∴HM=√3MB=3．∴MF=BC−HM=2√3−3．∴FH=6−2√3．∵△ABH为等边三角形，ABCD为正方形，∴∠GBN=30°．∴GN=√33BN=1．∴EG=2√3−2．∴四边形EFGH的面积=12EG⋅FH=12×(2√3−2)×(6−2√3)=(√3−1)(6−2√3)=8√3−12．故选：A．作HM⊥AB，GN⊥BC，则M、F、H在一条直线上，先求得HM的长，则MF=BC−MH，然后可EG⋅FH 求得FH的长，接下来，求得GN的长，然后可求得EG的长，最后，依据四边形EFGH的面积=12求解即可．本题正方形的性质、等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质，求得EG和FH的长是解题的关键．6.答案：C解析：解：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等．矩形、五边形、等腰三角形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，A、B、D错误；而两个正方形，对应角都是90°，对应边的比也都相当，故一定相似，C正确．故选：C．利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．本题考查相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边的比相等，对应角相等．两个条件必须同时具备．7.答案：A有意义，解析：解：∵二次根式√11−x∴1−x>0，解得：x<1，∴字母x的取值范围是：x<1．故选：A．直接利用二次根式有意义的条件，进而得出x的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．8.答案：B解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先把点(2,−3)代入反比例函数y=k，求出k的值，再根据k=xy为定x值对各选项进行逐一检验即可．解：∵点(2,−3)在反比例函数y=k的图象上，x∴k=2×(−3)=−6．A.∵2×3=6≠−6，∴此点不在函数图象上；B.∵3×(−2)=−6，∴此点在函数图象上；C.∵(−2)×(−3)=6≠−6，∴此点不在函数图象上；D.∵(−1)×(−6)=6≠−6，∴此点不在函数图象上．故选B．9.答案：0或1解析：试题分析：根据分式无意义的条件列式进行计算即可求解．=0，根据题意得，x=0或1−1x解得x=0或x=1．故答案为：x=0或1．10.答案：某高中3500名毕业生的数学成绩抽取的200名学生的数学成绩200解析：解：总体是：某高中3500名毕业生的数学成绩；样本是：抽取的200名学生的数学成绩；样本容量是：200．故答案为：某高中3500名毕业生的数学成绩；抽取的200名学生的数学成绩；200．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．11.答案：12解析：解：设口袋中白球的个数为x，×100%=25%，由题意可得：44+x解得：x=12．故答案为：12．直接利用频率的求法进而分析得出答案．此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．12.答案：26√3解析：解：如图，过点D作DN⊥BC于点N，作点G关于DF的对称点H，连接DH，HF，QH，∴GQ=HQ，∠BDF=∠HDF，GD=HD，∴QG+PQ=HQ+PQ，∴当H，Q，P三点共线时，且HP⊥DE时，PQ+QG为最小值．∵四边形ABCD为菱形，∠BCD=60°，∴∠A=∠BCD=60°，AD=CD=BC=AB，∴△ABD和△BCD为等边三角形，∴AD=BD=AB=32，∠ADB=∠DBC=60°，∵AE=BF=8，∴△ADE≌△BDF(SAS)，∴DE=DF，∠ADE=∠BDF，∴∠ADB=∠EDF=60°，∴△EDF为等边三角形，∴EFD=60°，∵DN⊥BC，△BDC是等边三角形，∴BN=NC=16，∠BDN=30°，∴DN=√3BN=16√3，∵FN=BN−BF=8，∴DF=8√13，∵∠EFD=∠DBC=60°，∠BDF=∠GDF，∴△BDF∽△FDG，∴DFBD =DGDF，即8√1332=8√3，∴DG=26，∴DH=26，∵∠DFN=∠DBC+∠BDF=60°+∠BDF，∠EDH=∠EDF+∠FDH=60°+∠BDF，∴∠DFN=∠EDH，∵∠NPD=∠DNF，∴△DPH∽△FND，∴DFDH =DNPH，即8√1326=16√3PH，∴PH=4√39，∴QG+PQ的最小值为4√39，∵PH⊥DE，DH=26，∴PD=2√13，∵∠EDF=60°，∴PQ=√3PD=2√39，∴S△PDQ=12⋅PD⋅PQ=12×2√13×2√39=26√3．故答案为：26√3．过点D作DN⊥BC于点N，作点G关于DF的对称点H，连接DH，HF，QH，当HP⊥DE时，GQ+PQ 的值最小．结合背景图形，求出PD和PQ的值，进而求出△PDQ的面积．本题主要考查菱形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，综合能力比较强；利用轴对称及垂线段最短找到点P，点Q的位置是解题关键．13.答案：(85,165√2)解析：解：连接OB，CP，过B作BD⊥OC于点D，与OP交于点F，如图∵BC⏜=OB⏜，∴BC=OB，∴BD⊥OC，OD=CD，∵OP 为直径，∴PC ⊥OC ，∴BD//CP ，∴PF =OF ，即F 为圆心，∴DF =12CP ，设P(t,8√2t )，则C(0,8√2t )，PC =t ，OC =8√2t ，DF =12t ，OD =CD =12OC =4√2t ， 当y =4√2t时，y =8√2x =4√2t ，x =2t ， ∴B(2t,4√2t )， ∴BD =2t ，∴BF =2t −12t =32t ，∴OP =2OF =2BF =3t ，在Rt △OCP 中，由勾股定理得，OC 2+PC 2=OP 2，即(8√2t )2+t 2=(3t)2， ∴128t 2=8t 2，∴t 4=16，∵t >0，∴t =2，∴B(4,2√2)，C(0,4√2)，P(2,4√2)，∴直线BC 的解析式为：y =−√22x +4√2， 直线OP 的解析式为：y =2√2x ，解方程组{y =2√2xy =−√22x +4√2得，{x =85y =165√2 ∴E(85,165√2)，故答案为：(85,165√2).)，证明F为圆心，用t表示C，连接OB，CP，过B作BD⊥OC于点D，与OP交于点F，设P(t,8√2tB点的坐标和圆的半径，在Rt△OCP中，由勾股定理得t的方程，求得t，进而求得直线OP与BC 的交点坐标便可得结果．本题是反比例函数与圆的综合题，主要考查了反比例函数的图象与性质，圆的基本性质，勾股定理，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定与性质，求一次函数的交点坐标，关键是构造直角三角形，运用勾股定理列出方程．14.答案：70解析：本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质等知识点，能根据旋转得出BC=DC和∠ACB=∠ECD是解此题的关键．根据旋转的性质得出BC=DC，∠ACB=∠ECD，求出∠BCD=∠ACE=40°，根据BC=CD求出∠1=∠BDC，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，∴BC=DC，∠ACB=∠ECD，∴40°+∠BCE=∠BCD+∠BCE，∴∠BCD=40°，∵BC=CD，(180°−∠BCD)=70°，∴∠1=∠BDC=12故答案为70．15.答案：x<6解析：解：去分母，得3x−2x<6，即x<6．故答案是：x<6．根据不等式的基本性质进行解题．本题考查了解一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．16.答案：2解析：解：∵点A，B是双曲线y=3x上的点，∴S1+S阴影=S2+S阴影=3，∴S1+S2=6−2S阴影=6−4=2．故答案为2．先根据反比例函数系数k的几何意义求出S1+S阴影及S2+S阴影的值，进而可得出S1+S2的值．本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知在反比例函数y=kx(k≠0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．17.答案：解：(1)去分母得：x+x−3=−3，解得：x=0，经检验：x=0是原方程的根，∴原方程的解是x=0；(2)去分母得：x−1+3x2−3=3x2−3x，解得：x=1，检验：把x=1代入到(x+1)(x−1)中，得：(1+1)(1−1)=0，∴原分式方程无解．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.答案：解：原式=a2−3−a2+3a=3a−3，当a=√33+1时，原式=3(a−1)=√3．解析：原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC，∴AD=DE，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠EBD，在△ABD 和△EBD 中，{∠ABD =∠EBD∠A =∠BED BD =BD，∴△ABD≌△EBD ，∴AB =BE ，∵AB =AC ，∴BE =AC ，∴△DCE 的周长=DE +EC +CD =AD +EC +DC =AC +EC =BE +EC =BC =10cm ，解析：根据等腰直角三角形和角平分线性质得出AD =DE ，∠A =∠BED =90°，∠ABD =∠EBD ，根据AAS 证△ABD≌△EBD ，推出AB =BE ，求出△DCE 的周长=DE +EC +CD =BC ，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用，解此题的关键是求出AD =DE ，AC =BE ，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．20.答案：100解析：解：(1)54°÷360°=0.15=15%a =15÷15%=100故答案为100． (2)如图为补充完整的频数分布直方图．(3)学生身高高于165cm 的有15+5=20所以20÷100=15答：这名学生身高高于165cm的概率为15．(1)根据A组频数和在扇形图中的圆心角的度数即可求解；(2)根据样本容量求出B组频数即可补充直方图；(3)根据频率估计概率的方法即可求解．本题考查了利用频数估计概率、用样本估计总体、频数分布直方图、扇形统计图，解决本题的关键是综合运用以上知识．21.答案：解：(1)三类不同的正确结论是：①△CEB≌△BDC；②∠ABD=∠ACE；③AE=AD；(2)α与β之间的一种关系式是β=2α．其理由是：∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠ACB=90°，即α+∠ACB=90°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴β+2∠ACB=180°，即β+2(90°−α)=180°，∴β=2α．解析：(1)利用等腰三角形的性质，可以证明图中有全等的三角形，进而可以得到相当的角和相等的线段．(2)由于BD是等腰三角形腰上的高，所以α+∠ACB=90°，又等腰三角形中，∠ABC=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，所以β+2∠ACB=180°，即β+2(90°−α)=180°，所以β=2α．本题重点考查了等腰三角形的性质，并且利用三角形的内角和定理和直角三角形的性质求解角与角之间的关系，题目典型，难度中等．22.答案：解：(1)设小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小时，根据题意得：1 6−1x=18+1x，解得x=48，经检验x=48符合题意，答：小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小时．(2)设救生圈是在y 点钟落下水中的，由(1)小题结果，救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的148，.∵小船早晨6时从港出发，顺流航行需6小时，∴它在中午12点钟到达B 港．而救生圈在y 点钟就已掉下水，到这时已漂流的时间为(12−y)小时，在这段时间里，每小时船行驶全程的16，救生圈沿着航行方向漂流全程的148，船与救生圈同向而行，距离拉大，船到B 港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，在这一小时内，船与救生圈相向而行，将原已拉开的距离缩短为0，由此得方程：(12−y)(16−148)=1×(18+148)，解得：y =11，答：救生圈是在上午11点钟掉下水的．解析：(1)先设小船按水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，根据题目中的等量关系列出方程，求出x 的值，在进行检验即可；(2)先设救生圈是在y 点钟落下水中的，则救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的148，根据小船早晨6时从港出发，顺流航行需6小时，得出它在中午12点钟到达B 港，根据救生圈在y 点钟就已掉下水，到这时已漂流的时间为(12−y)小时，在这段时间里，每小时船行驶全程的16，救生圈沿着航行方向漂流全程的148，船与救生圈同向而行，距离拉大，船到B 港后立刻掉头去找救圈，1小时后找到，在这一小时内，船与救生圈相向而行，将原已拉开的距离缩短为0，列出方程，求出方程的解即可．此题考查了一元一次方程和分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程要检验． 23.答案：解：(1)根据p =F S (F 为定值)，压强p 与支承面的面积S 是反比例函数；(2)根据利息不变的条件下，本金a 与利率r ，存在关系为：利率r =a 本金乘以利息，是正比例函数关系；(3)根据I =U R ，(R 为定值)，电流强度I 与电压U 正比例函数关系．解析：可先对各选项列出函数关系式，再根据正比例和反比例函数的定义进行判断．本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键．24.答案：解：(1)OE=OF，理由如下：∵MN//BC，∴∠OEC=∠ECB，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECB，∴∠OEC=∠ACE，∴OE=OC，同理可得：OC=OF，∴OE=OF；(2)当O为AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA=OC，OE=OF(已证)，∴四边形AECF是平行四边形，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACG，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACG，∴∠ACE+∠ACF=12(∠ACB+∠ACG)=12×180°=90°，即∠ECF=90°，∴四边形AECF是矩形．解析：(1)利用平行线的性质得：∠OEC=∠ECB，根据角平分线的定义可知：∠ACE=∠ECB，由等量代换和等角对等边得：OE=OC，同理：OC=OF，可得结论；(2)先根据对角线互相平分证明四边形AECF是平行四边形，再由角平分线可得：∠ECF=90°，利用有一个角是直角的平行四边形可得结论；本题主要考查了平行四边形的判定、矩形的判定以及正方形的判定、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握并区分平行四边形、矩形、正方形的判定是解题关键．25.答案：解：(1)因为点B(−1,m)在一次函数y=x+2的图象上，所以，m=−1+2=1(2)因为正比例函数图象经过点B(−1,1)，所以，−k=1，所以，k=−1，所以，y =−x ；(3)对于y =x +2，令y =0得，x =−2，所以，点C 的坐标为(−2,0)，所以，OC =2，设点D 的坐标为(x,y)， 所以，12×2×|y|=3，所以，|y|=3当y =3时，x =3−2=1，所以，点D 的坐标为(1,3)当y =−3时，x =−3−2=−5，所以，点D 的坐标为(−5,−3)，故D 的坐标为(1,3)或(−5,−3)；(4)由对称性可知，点A 关于x 轴对称的点的坐标为A′(0,−2)设经过点B 、点A′的直线关系式为y =k 1x +b(k ≠0)，所以，{b =−2−k 1+b =1，所以{k 1=−3b =−2， 所以，直线A′B 的关系式为y =−3x −2，对于，y =−3x −2，令y =0，得x =−23，所以，点P(−23,0)．解析：(1)把点B(−1,m)代入解析式即可求得；(2)利用待定系数法即可求得；(3)根据三角形面积求得D 点到x 轴的距离，即可求得D 的纵坐标，代入y =x +2即可求得横坐标；(4)由对称性可知，点A 关于x 轴对称的点的坐标为A′(0,−2)，连接A′B 与x 轴的交点即为所求点P ，利用待定系数法求解即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象交点坐标以及轴对称−最短路径问题等知识，难度适中．。