2012-2013年必修一数学期末复习题及答案
2013高一上册数学期末试题(带答案)
2013高一上册数学期末试题（带答案）2012-2013年第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、设集合,，则A．B．C．D．2、下列函数中，与函数有相同定义域的是A．B．C．D．3、已知函数，则A.B.C.2D.4、已知点，，，则的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5、式子的值等于A.B.－C.－D.－6、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．7、在下列区间中，函数的零点所在区间是A.B.C.D.8、如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9，则正视图中实数的值等于A.1B.2C.3D.49、在下列关于直线、与平面、的命题中，正确的是A.若，且，则B.若，且，则C.若，且，则D.若，且，则10、定义两种运算，，则函数是A.非奇非偶函数且在上是减函数B.非奇非偶函数且在上是增函数C.偶函数且在上是增函数D.奇函数且在上是减函数二、填空题（每小题4分，共16分）11、圆的半径等于12、如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角等于13、设集合,，则=.14、两条互相垂直的直线与的交点坐标为三、解答题（本大题共5小题，共44分.）15（本小题满分8分）已知函数是定义在上的奇函数，且时，.（1）求的值；（2）当时，求的解析式.16（本小题满分8分）已知点和，求（1）线段的垂直平分线的方程；（2）以为直径的圆的方程.17（本小题满分8分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，、分别为、的中点。
（1）求证：；（2）求证:平面；（3）求四棱锥的体积.18（本小题满分10分）已知圆O：与直线：（1）当时，求直线被圆O截得的弦长；（2）当直线与圆O相切时，求的值.19（本小题满分10分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白。
（1）用表示宣传画所用纸张面积；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）当取何值时，宣传画所用纸张面积最小?参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCBADDCBA提示：3、从而选C4、，故又从而选B5、原式＝＝从而选A,也可从符号判断只有A符合题意.6、画出简图易得。
【全国各地历年高一数学期末试题精选】吉林省吉林市2012-2013学年高一上学期期末考试数学版含答案
6. 如图 , 空间四边形 ABCD中，若 AB AD AC CB CD BD ，
A
则 AC 与 BD 所成角为
A. 30 0 C. 60 0
B. 45 0
B
D. 90 0
C
7. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等
的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为
1，那么这
个几何体的体积为
为 2 时，求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值．
21．（本题满分 12 分）
已知关于 x, y 的方程 C : x2 y 2 2x 4 y m 0 .
（ 1）当 m 为何值时，方程 C 表示圆。
（ 2）若圆 C 与直线 l : x
2y
4
0 相交于
M,N 两点，且｜
MN ｜ = 4
5
,求 m 的值。
（ 2）求函数 f (x)
log
2
(
x) 2
log 2(
x) 4
的最大值和最小值及对应的
D x 值。
20．（本题满分 12 分）
如图， AB 是⊙ O 的直径， PA 垂直于⊙ O 所在的平面， C 是圆周上不同于 A, B 的一动点．
（ 1）证明：面 PAC 面 PBC；
（ 2）若 PA AB 2 ，则当直线 PC 与平面 ABC 所成角正切值
18．证明：（ 1） CC1 平面 ABC ， AC 平面 ABC
C1
B1
CC1 AC ， AC BC ， BC CC1 C ，
A1
AC 平面 BCC1B1 ， BC1 平面 ABC
O
C
B
D A
AC BC1. ----------------------------5 分 （ 2）设 BC1 与 B1C 的交点为 O ，连结 OD ，
2012—2013学年度第一学期高一数学期末练习一试题附答案[好4页]
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2012—2013学年度第一学期高一数学期末练习一试题附答案班级_______________姓名________________学号___________得分_______________一、填空题(每题3分，共36分)1、集合|01x M x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，12|N y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则M N = _____________。
{}()01,+∞2、函数()1f x =()g x =()()f x g x +=____________。
[]10,1x +∈3、函数()112-≤-=x x y 的反函数是_____________________。
0y x =≥4、若函数(31)xy a =-为指数函数，则a 的取值范围为 ；122,,333⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5、命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为________________.若a b ≤，则221a b ≤- 6、函数23x y a-=+，)10(≠>a a 且的图像必经过定点 。
()2,47、集合101x A xx ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，{}a b x x B <-=，若“1a =”是“A B ≠∅ ”的充分条件， 则b 的取值范围是 。
22b -<<8、已知lg 2a =，103b=，则6log = 。
（用,a b 表示）12()b a b ++9、函数2()21f x x a x =-+有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是______________。
514a <<10、不等式22(1)30ax a x a --++<的解集为∅，则实数a 的取值范围是 。
1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11、国内快递以内的包裹的邮资标准如下表：元。
712、直线5y =与曲线2||y x x a =-+有四个交点，则实数a 的取值范围是 。
【新课标版】2012-2013学年高一上学期期末考试数学
2012-2013学年度上学期期末考试高一数学试题【新课标】时量：120分钟 总分：150分一、选择题(5×8=40分)1．已知角α的终边经过点p （－3，4），则sin α的值等于（ ）A ．35-B ．35C ．①45D ．45-2．sin 600o 的值是（ ）A ．12; B ．2; C ．2-D ．12-3．已知扇形的弧长8，半径是4，则扇形的中心角的弧度数是( )A ．1B ．2C ．12或2 D ．124．化简AC BO CD AB -+-得（ ）A ．ABB ．DAC ．BCD ．o5．已知b a,都是单位向量，则下列结论正确的是（ ）A ．;1=⋅b aB ．;22b a = C ．;//b a b a =⇒ D ．;0=⋅b a6．已知=（5，－3），C （－1，3）， =2，则点D 坐标 （ ）A ．（11，9）B ．（4，0）C ．（9，3）D ．（9，-3）7．化简sin 235°－12cos 10°cos80°＝（ ）A ．－2B ．－12C ．－1D ．18．已知点A （2，3）、B （10，5），直线AB 上一点P 满足|PA|=2|PB|，则P 点坐标是（ ）A ．2213,33⎛⎫⎪⎝⎭ B ．（18，7）C ．2213,33⎛⎫⎪⎝⎭或（18，7） D ．（18，7）或（－6，1）二、填空题（5×7=35分）9．已知向量(2,3),(4,2)a b ==-,则a b -= 。
10．cos36cos6sin36sin 6oooo+= 。
11．已知点A （2，－4），B （－6，2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则a b -=__________ 13．若2tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= ；14．已知 ()()3,0,,5a b k == 且 a 与 b 的夹角为34π，k 的值是 15．已知091sin sin sin =︒++βα，091cos cos cos =︒++βα，则）（βα-c o s = 。
2012-2013学年高一上册数学理科期末试卷(附答案)
2012-2013学年高一上册数学理科期末试卷（附答案）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I卷（60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。
一、（共60分，每小题5分）1.若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能2．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有A.１条B.２条C.３条D.１或２条3．过点（1，0）且与直线平行的直线方程是A.B.C.D.4.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则5．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF 与平面ABCD所成的角的正切值为()A.2B.2C.12D.226.边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起，若∠DAB＝60°，则二面角D—AC—B的大小为()A.60°B.90°C.45°D.30°7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1D8．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是()A.①③B.②C.②④D.①②④9．BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是()A.8B.7C.6D.510．圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线：x＋y＋1=0的距离为的点共有Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个11.求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程．A.B.C.，或D.，或12.当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是()A.(x＋3)2＋y2＝4B.(x－3)2＋y2＝1C.(2x－3)2＋4y2＝1D.(2x＋3)2＋4y2＝1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13.经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为_____.14.以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为.15.已知实数满足，则的最小值为________.16.半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为______．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点、，为坐标原点，的面积等于6，求直线的方程.18.（本小题满分12分）如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点作，垂足为.求证：平面19.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20.（本小题满分12分）已知圆C:,直线L:(1)证明:无论取什么实数，L与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.21．（本小题满分12分）已知圆与圆(其中)相外切，且直线与圆相切，求的值.22.（本小题满分12分）已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半，求：(1)动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．高一数学参考答案18.证明：因为平面所以又因为是⊙的直径，是⊙上一点，所以所以平面而平面所以又因为，所以平面19.证明:（1）连结BD.在正方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..又B1D1平面，平面，EF∥平面CB1D1.（2）在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．21.解：由已知，，圆的半径；，圆的半径.因为圆与圆相外切，所以.整理，得.又因为，所以.因为直线与圆相切，所以，即.两边平方后，整理得，所以或.22.解：(1)设动点M(x，y)为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P＝{M||MA|＝12|MB|}．由两点间距离公式，点M适合的条件可表示为－＋y2＝－＋y2.平方后再整理，得x2＋y2＝16.可以验证，这就是动点M的轨迹方程．(2)设动点N的坐标为(x，y)，M的坐标是(x1，y1)．由于A(2,0)，且N为线段AM的中点，所以x＝2＋x12，y＝0＋y12.所以有x1＝2x－2，y1＝2y.①由(1)知，M是圆x2＋y2＝16上的点，所以M的坐标(x1，y1)满足x21＋y21＝16.②x将①代入②整理，得(x－1)2＋y2＝4.所以N的轨迹是以(1,0)为圆心，2为半径的圆．。
2013学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第118套)
辽宁省大连市2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：球的体积公式343V R π=，球的表面积公式24S R π=. 第I 卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列图形中,表示集合N M ⊆关系的韦恩图是 （ ）2．已知直线10x my +-=与直线220x y -+=平行，则m 的值为（ ） A. 2- B.12-C. 2D.123.函数3()f x x =的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ．坐标原点对称C ．直线x y =对称D ．直线x y -=对称4.直线l 的方程是5x =，圆C 的方程是22(2)9x y -+=,则直线l 与圆C 的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切5．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 ( ) A. 91 B. 41 C. 4 D. 96．如图为函数ln y m x =+的图像，其中m 、n 常数，则下列结论正确的是 （ ） A ．0,1m n <> B ．0,1m n >> C ．0,01m n ><< D ．0,01m n <<<7．在用二分法求方程3210x x --=(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A ．(1.4,2)B ．(1,1.4)C ．3(1,)2D ．3(,2)28．已知函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R,则k 的取值范围是（ ）A .01k << B 01k ≤< C.0k ≤或1k ≥ D.0k =或1k ≥9．在下列正方体中，有AB CD ⊥的是（ ）A B C D10. 若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=1)2(22=+-y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．[B ．(C ． [D ．( 11．点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是 ( )A ．22(2)(1)1x y -++=B ．22(2)(1)4x y -++=C ．22(4)(2)4x y ++-=D ．22(2)(1)1x y ++-=12．已知函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的1x ，2x D ∈()12x x ≠，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，则称()y f x =为D 上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为（ ）A ．2log y x =B ．y =．3y x = D ．2y x =第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13．设2.03=a ，π21log =b ，3..021⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则c b a ,,从大到小的顺序为 .14.过点()1,2P 引一直线，使其倾斜角为直线:l 30x y --=的倾斜角的两倍，则该直线的方程是_________________.15．给出下列四个命题：①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面； ③若直线l α平面，直线m α平面，则l m ； ④若直线a 直线b ，且直线l a ⊥，则l b ⊥．其中正确命题的序号是 ．16．从点P 出发三条射线,,PA PB PC 两两成60°角，且分别与球O 相切于,,A B C 三点，若球的体积为43π，则OP 的距离为 ．三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)定义在R 上的函数()y f x =是偶函数，当x ≥0时，2483f x x x =-+-（）. （Ⅰ）当0x <时，求()f x 的解析式；（Ⅱ）求()y f x =的最大值，并写出()f x 在R 上的单调区间（不必证明）．. 18．(本小题满分12分)如图， 在底面是菱形的四棱锥P ABCD -，60ABC ∠=︒，PA AC a ==，PB PD ==，点E 是PD 的中点．证明： （Ⅰ）PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）PB ∥平面EAC ．19. (本小题满分12分)如图所示是一个几何体的直观图及它的三视图(其中主视图为直角梯形，俯视图为正方形，左视图为直角三角形，尺寸如图所示)，(Ⅰ)求四棱锥P ABCD -的体积；(Ⅱ)若G 为BC 的中点，求证：AE PG ⊥.20.(本小题满分12分)已知2()3gx x=--，()f x 是二次函数，当[1,2]x ∈-时，()f x 的最小值为1，且()()f x g x +为奇函数，求函数()f x 的表达式．44主视图左视图俯视图21．(本小题满分12分)已知圆M 过两点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心M 在20x y +-=上．(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线3480x y ++=上的动点，PC 、PD 是圆M 的两条切线，C 、D 为切点，求四边形PCMD 面积的最小值． 22．（本题满分12分）定义：对于任意x ∈[0,1]，函数()0f x ≥恒成立，且当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称()f x 为G 函数．已知函数2()g x x =与()21x h x a =⋅-是定义在[0,1]上的函数．（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由；（2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，利用函数图象讨论方程(2)(21)x g h x m +-+=(R)m ∈解的个数情况．高一期末测试卷数学参考答案与评分标准一．选择题1. C ；2．A ；3.B ；4.B ；5．A ；6．D ；7．D ；8．C ；9．A ；10.C ；11．A ；12．D ． 二.填空题13．a c b >>；14．1x =；15．②，④；16．3． 三.解答题17．解：（Ⅰ）设x ＜0，则0x ->，22()4()8()3483f x x x x x -=--+--=---， ············ 2分∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=，∴0x <时， 2()483f x x x =---． ················· 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知224(1)1(0)()4(1)1(0)x x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-++<⎪⎩， ············ 6分 ∴()y f x =开口向下，所以()y f x =有最大值(1)(1)1f f =-=． ···· 8分函数()y f x =的单调递增区间是（-∞，-1]和[0，1]；单调递减区间是 [-1，0]和 [1，+∞)． ···············10分 18．证明：（1）底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=，AB BC CD DA AC a ∴=====． ··················· 2分PA AC =，PA AB a ∴==，PB =，PA AB ∴⊥，同理可证PA AD ⊥， ··················· 4分又AB AD A =，PA ∴⊥平面ABCD ． ················ 6分 （2）连结AC BD ，相交于O ，则O 为BD 的中点．E 为PD 的中点，PB OE ∴∥． ···················· 8分 又OE ⊂平面EAC ，PB ⊄平面EAC ， ················ 10分 PB ∴∥平面EAC ． ·························· 12分19.解(Ⅰ)由几何体的三视图可知，底面ABCD 是边长为4的正方形， ······· 2分PA ⊥面ABCD ，PA ∥EB ，且PA ＝42，BE ＝22，AB ＝AD ＝CD ＝CB ＝4， ..... 4分∴V P －ABCD ＝13PA x S ABCD ＝13×42×4×4＝6423. .......................... 5分(Ⅱ)连BP ，∵EB AB ＝BAPA＝12，∠EBA ＝∠BAP ＝90°， ................... 7分 ∴△EBA ∽△BAP ，∴∠PBA ＝∠BEA ， ................................ 8分∴∠PBA ＋∠BAE ＝∠BEA ＋∠BAE ＝90°，∴PB ⊥AE . .................. 10分 又∵BC ⊥面APEB ，∴BC ⊥AE ，∴AE ⊥面PBG ，∴AE ⊥PG . ............. 12分 20. 解：设()(),02≠++=a c bx ax x f则()()()312-++-=+c bx x a x g x f ． ················· 2分 又()()x g x f +为奇函数，∴3,1==c a ． ··············· 4分∴(),32++=bx xx f 对称轴2bx -= ．当22≥-b时，()f x 在[]2,1-上为减函数 ∴()f x 的最小值为()13242=++=b f ∴3-=b 又4-≤b ，∴此时无解． ······························ 6分当221<-<-b 时，()14322min =-=⎪⎭⎫⎝⎛-=b b f x f ∴22±=b∵2224-=∴<<-b b ，此时(),3222+-=x x x f ········· 8分当12-≤-b时，()f x 在[]2,1-上为增函数∴()f x 的最小值为()141=-=-b f ∴3=b ，又满足2≥b ∴(),332++=x x x f ············· 10分综上所述，(),3222+-=x x x f 或()332++=x x x f ·········· 12分21．解：(1)法一:线段AB 的中点为(0,0),其垂直平分线方程为0x y -=． ···· 2分 解方程组0,20.x y x y -=⎧⎨+-=⎩所以圆M 的圆心坐标为(1,1)．故所求圆M 的方程为：22(1)(1)4x y -+-=． ············· 4分 法二:设圆M 的方程为：222()()x a y b r -+-=，根据题意得222222(1)(1),(1)(1),20.a b r a b r a b ⎧-+--=⎪--+-=⎨⎪+-=⎩·················· 2分解得1,2a b r ===．故所求圆M 的方程为：22(1)(1)4x y -+-=． ············· 4分(2)由题知，四边形PCMD 的面积为1122PMC PMD S S S CM PC DM PD ∆∆=+=+. ············ 6分 又2CM DM ==,PC PD =，所以2S PC =，而PC ==即S = ························ 8分因此要求S 的最小值，只需求PM 的最小值即可，即在直线3480x y ++=上找一点P ，使得PM 的值最小，所以min3PM==， ··················10分 所以四边形PCMD 面积的最小值为S ===. ·················· 12分22．解：（1） 当[]0,1x ∈时，总有2g x x 0()=≥，满足条件①， ········ 1分 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，22222121212121212g x x x x x x 2x x x x g x g x ()()()()+=+=++≥+=+，满足条件②································ 3分 （2）∵()21xh x a =⋅-是G 函数，∴210xa ⋅-≥，∴12x a ≥恒成立． ····· 4分 ∴a 1≥． ······························· 5分 由1212g x x g x g x ()()()+≥+ ，得1212x x x x a 21a 21a 21+⋅-≥⋅-+⋅-，即12xxa 121211[()()]---≤， ······················· 6分 因为 12120,0,1x x x x ≥≥+≤ 所以1x 0211≤-≤ 2x 0211≤-≤ 1x 与2x 不同时等于111x x 021211()()∴≤--<，11x x 0121211()()∴<---≤，11x x 1a 12121()()∴≤--- ·························· 7分当12x x 0==时，11x x 1112121min ()()()=--- ，a 1∴≤， ·········· 8分 综合上述a 的值为1. ·························· 8分 （3）根据⑵知： a=1，方程为x2x 1421m -++-=， ············· 9分令x 4tt 14[,]=∈ 方程为2t m 1t+=+ 图（略） ································· 10分 由图形可知：当7m 122{}(,]∈⋃时，有一解；当m 12(,]∈ 时，有二不同解；当7m 12(,)(,)∈-∞⋃+∞时，方程无解． ················ 2分。
2012-2013年必修一数学期末复习题及答案
2012学年高一数学期末复习（必修一）4一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集，集合，，则等于I ={0,1,2,3,4}{1,2,3}M ={0,3,4}N =()I M N ð( )A.｛0，4｝B.｛3，4｝C.｛1，2｝D.∅2、设集合，，则等于（ ）2{650}M x x x =-+=2{50}N x x x =-=M N A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝3、计算：＝（ ）9823log log ⋅A 12 B 10 C 8 D 64、函数图象一定过点 ( )2(01)x y a a a =+>≠且A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0）5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）6、函数 的定义域是（ ）y =A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1}7、把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解x1y -=析式应为 （ ）A B C D 1x 3x 2y --=1x 1x 2y ---=1x 1x 2y ++=1x 3x 2y ++-=8、设，则 ( ) x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，A f(x)与g(x)都是奇函数B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C f(x)与g(x)都是偶函数D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数9、使得函数有零点的一个区间是 ( ) 2x 21x ln )x (f -+= A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)10、若，，，则（ ）0.52a =πlog 3b =2log 0.5c =A B C D a b c >>b a c >>c a b >>b c a >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11、函数在区间[-2，2]上的值域是______5()2log (3)f x x =++12、计算：＋＝______ 2391－ ⎪⎭⎫ ⎝⎛326413、函数的递减区间为______212log (45)y x x =--14、函数的定义域是______ 122x )x (f x -+=三、解答题 ：共5小题，满分80分。
2012-2013第一学期期末试卷及答案(高一数学)
石家庄市2012～2013学年度第一学期期末考试试卷高一数学答案（时间120分钟，满分150分）一、选择题1-5 ACBCC 6-10 ABDBB 11 【普通高中】C 【示范高中】D 12 B 二、填空题 13. 9 14. 2115. （-1,2） 16.-1【示范高中】 1677 三、解答题17.解：（Ⅰ）解：2(x)=1+2sinxcosx+2cos =sin 2+cos2x+2f x x(2x+)+24π………………3分 由3-+22++2242k x k πππππ≤≤，k Z ∈， 得3-++88k x k ππππ≤≤，k Z ∈ 所以函数的单调递增区间为3[,],88k k k ππ-+π+π∈Z ……………5分（Ⅱ）解：∵]2,0[π∈x ，∴52+[,]444x πππ∈………………7分故2+=42x ππ时，)(x f 的最大值为2+2， 此时， 8x π=.…………………10分18. 解：（Ⅰ）解：依题意 ∴()=0+⋅a b b ,即2+=0⋅a b b 又2||||cos +||=0θa b b ，……………3分 即222||cos +||=0θb b 解得1cos =-2θ，∴2=3θπ.…………6分 （Ⅱ）∵B （1,0），||2||=a b ，∴||1OB =，||=2OA ，可得A （-1），…………8分∴=(-1,OA，1=(1,0),=(2OB OM ， 又1212(,)OM λλλλ=+∈R a b∴121(((1,0)2λλ-+……………10分∴1211=-+2λλ⎧⎪⎪解得125=64=3λλ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴1213+=6λλ.……………12分 19.证明：任取1x 、2(0,+)x ∈∞，且12<x x ，…………3分 又231()=+21+1x f x x x +=+ 所以21121212-11(x )-f(x )=-=+1+1(+1)(x +1)x x f x x x ……………6分∵1x 、2(0,+)x ∈∞，且12<x x ∴21-0x x >，1+1>0x ，2+1>0x ，…………9分 ∴12(x )-f(x )>0f ，即12(x )>f(x )f ∴132)(++=x x x f 在（0，+∞）上是减函数.…………12分 20. 解：（Ⅰ）由题意可知-1>04-2>0x x ⎧⎨⎩,解得1<<2x ，∴函数()-(x)f x g 的定义域（1,2） .…………4分（Ⅱ）当a >1时，满足-1>4-21<<2x x x ⎧⎨⎩，解得235<<x ，…………7分当0<a <1时，满足-1<4-21<<2x x x ⎧⎨⎩解得351<<x ，…………10分所以当a >1时，5(,2)3x ∈；当0<a <1时，5(1,)3x ∈.…………12分 21.解：（Ⅰ）解：(法一)如图，以摩天轮最低点为原点，最低点的 切线为x其纵坐标为y ，转过的角为θ，由题意可知 ∴40cos 40+-=θy ，…………3分所以小朋友离地面距离41cos 40+-=θh ，由每分钟转过的角为6122ππ=，∴t 6πθ=，所以41)6cos(40+-=t h π， )0(≥t (法二)由题意可设b t A h ++=)sin(ϕω（,0>A ω小朋友的最高距地面81m ，最低距地面1m ∴⎩⎨⎧=+-=+181b A b A ，得A=40，b=41，又函数周期为12，∴6122ππω==， 所以41)6sin(40++=ϕπt h （0≥t ）， 又t=0时，h=1，∴141)06sin(40=++⨯ϕπ，即1sin -=ϕ，ϕ可取2π-,∴41)6cos(4041)26sin(40+-=+-=t t h πππ（0≥t ） .（Ⅱ）依题意可知40cos()41616t π-+≥，…………9分即1cos()62t π≤-，不妨取第一圈，可得24363t πππ≤≤，48t ≤≤， 所以持续时间为4分钟.………………12分 22.解（Ⅰ）∵(x)f 为奇函数，且定义域为R ，∴(0)0f = ， 即0(1)=0a k a --，解得k=2；……………4分 （Ⅱ）∵23)1(=f ，所以1-13=2a a -，解得a=2或a=21-（舍） ∴22()222(22)xx x x g x m --=+--…………6分2(22)2(22)2x x x x m --=---+令22xxt -=-，∵x ≥1，∴t ≥23)1(=f ， 令h(t)=222322()2,()2t mt t m m t -+=-+-≥……………9分若23≥m ，当t=m 时，h(t)min =2-m 2=-2，解得m=2或m=-2（舍），∴m=2； 若m ＜23，当t=23时，h(t)min =m 3417-=-2，解得m=1225＞23，舍去；综上可知m=2.………………12分。
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2012学年高一数学期末复习（必修一）4
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()
I M N 等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M
N 等于（ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝
3、计算：9823log log ⋅＝（ ）
A 12
B 10
C 8
D 6
4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( )
A （0,1）
B （0,3）
C （1,0）
D （3,0）
5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）
6、函数12
log y x =的定义域是（ ）
A {x ｜x ＞0}
B {x ｜x ≥1}
C {x ｜x ≤1}
D {x ｜0＜x ≤1}
7、把函数x
1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ）
A 1x 3x 2y --=
B 1x 1x 2y ---=
C 1x 1x 2y ++=
D 1
x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
C f(x)与g(x)都是偶函数
D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
9、使得函数2x 2
1x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)
10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）
A a b c >>
B b a c >>
C c a b >>
D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分
11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______
12、计算：2391－ ⎪⎭⎫ ⎝⎛＋3
2
64＝______ 13、函数212
log (45)y x x =--的递减区间为______
14、函数1
22x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题 ：共5小题，满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (15分) 计算 5log 3333322log 2log log 859
-+-
16、（16分）已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f
。
（1）求)4(-f 、)3(f 、[(2)]f f -的值；
（2）若10)(=a f ，求a 的值.
17、（16分）已知函数()lg(2),()lg(2),()()().f x x g x x h x f x g x =+=-=+设
（1）求函数()h x 的定义域； （2）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由.
18、（16分）已知函数()f x ＝1
515+-x x 。
（1）写出()f x 的定义域； （2）判断()f x 的奇偶性；
19、（17分）某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为x（01
<<），则
x
出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.8x．已知得利润=（出厂价-投入成本）⨯年销售量．
（1）2007年该企业的利润是多少？
（2）写出2008年预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（3）为使2008年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例x应是多少？此时最大利润是多少？
试题答案
一． 选择题
1－5：ACDBB 6-10:DCBCA
二． 填空题
11： [2,3] 12：43 13：(5,)+∞ 14：(,2]-∞
三． 简答题
15：5log 3333332log 2log 329)log 25-+-解：原试＝（－log
＝33332log 2log 23)3log 23-
+-（5－2log ＝333log 23log 23-+-+2=-1
16、解：（1）(4)f -＝－2，)3(f ＝6，[(2)]f f -＝(0)0f =
（2）当a ≤－1时，a ＋2＝10，得：a ＝8，不符合；
当－1＜a ＜2时，a 2＝10，得：a ＝10±，不符合；
a ≥2时，2a ＝10，得a ＝5， 所以，a ＝5
17、解：（1）()()()lg(2)lg(2)h x f x g x x x =+=++-
由 20()20x f x x +>⎧=⎨
->⎩ 得22x -<< 所以，()h x 的定义域是（－2，2） ()f x 的定义域关于原点对称
()()()lg(2)lg(2)()()()h x f x g x x x g x f x h x -=-+-=-++=+=()h x ∴为偶函数
18、解：（1）R
（2）()f x -＝1515+---x x ＝x x 5151+-＝－1
515+-x x ＝()f x -， 所以()f x 为奇函数。
（3）()f x ＝15215+-+x x ＝1－152+x ， 因为x 5＞0，所以，x 5＋1＞1，即0＜1
52+x ＜2， 即－2＜－152+x ＜0，即－1＜1－1
52+x ＜1 所以，()f x 的值域为（－1,1）。
19、解：（1）2000元
（2）依题意，得 [1.2(10.75)1(1)]10000(10.8)y x x x =⨯+-⨯+⨯⨯+
28006002000x x =-++（01x <<）；
（3）当x ＝－1600600-＝0.375时，达到最大利润为：3200
36000020008004+⨯⨯ ＝2112.5元。