高中数学必修一试卷及答案
高中数学必修一测试卷及答案3套
高中数学必修一测试卷及答案3套测试卷一(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0⊆A B ．{0}∈A C ．∅∈AD ．{0}⊆A2．已知f (12x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( )A ．－14B.14C.32D ．－323．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4] C ．[1,2)D ．(1,2]4．函数f (x )＝x 3＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数6．若0<m <n ，则下列结论正确的是( ) A ．2m>2nB ．(12)m <(12)nC ．log 2m >log 2nD ．12log m >12log n7．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．a >b >cD ．c >b >a8．函数f (x )＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( ) A ．(5,6) B ．(3,4) C ．(2,3)D ．(1,2)9．下列计算正确的是( ) A ．(a 3)2＝a 9B ．log 26－log 23＝1C ．12a·12a ＝0D ．log 3(－4)2＝2log 3(－4)10．已知函数f (x )＝a x＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )A.12B.14 C ．2D ．411．函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是( )12．若函数f (x )＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数，g (x )＝4x－b2x 是奇函数，则a ＋b 的值是( )A.12B ．1C ．－12D ．－1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知A ＝{－1,3，m }，集合B ＝{3,4}，若B ∩A ＝B ，则实数m ＝________. 14．已知f (x 5)＝lg x ，则f (2)＝________.15．函数y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，f (x )＝x 3＋2x－1，则x >0时函数的解析式f (x )＝______________.16．幂函数f (x )的图象过点(3，427)，则f (x )的解析式是______________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)(1)计算：12729⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg5)0＋132764-⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2)解方程：log 3(6x－9)＝3.18．(12分)某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？19．(12分)已知函数f (x )＝－3x 2＋2x －m ＋1.(1)当m 为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点； (2)若函数恰有一个零点在原点处，求m 的值．20．(12分)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：在定义域D 内存在x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立．(1)函数f (x )＝1x是否属于集合M ？说明理由；(2)若函数f (x )＝kx ＋b 属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件．21．(12分)已知奇函数f (x )是定义域[－2,2]上的减函数，若f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0，求实数a 的取值范围．22．(12分)已知函数f (x )＝.(1)若a ＝1，求函数f (x )的零点；(2)若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．答案1．D [∵0∈A ，∴{0}⊆A .] 2．A [令12x －1＝t ，则x ＝2t ＋2，所以f (t )＝2×(2t ＋2)＋3＝4t ＋7. 令4m ＋7＝6，得m ＝－14.]3．C [由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥02－x >0，解得1≤x <2.]4．C [∵f (x )＝x 3＋x 是奇函数， ∴图象关于坐标原点对称．] 5．C [本题考查幂的运算性质．f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y ＝f (x ＋y )．]6．D [由指数函数与对数函数的单调性知D 正确．] 7．A [因为a ＝0.3＝0.30.5<0.30.2＝c <0.30＝1， 而b ＝20.3>20＝1，所以b >c >a .]8．B [f (3)＝log 33－8＋2×3＝－1<0，f (4)＝log 34－8＋2×4＝log 34>0.又f (x )在(0，＋∞)上为增函数， 所以其零点一定位于区间(3,4)．] 9．B [A 中(a 3)2＝a 6，故A 错；B 中log 26－log 23＝log 263＝log 22＝1，故B 正确；C 中，12a-·12a ＝1122a-+＝a 0＝1，故C 错；D 中，log 3(－4)2＝log 316＝log 342＝2log 34.]10．C [依题意，函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上具有单调性，因此a ＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，解得a ＝2.]11．A [将y ＝lg x 的图象向左平移一个单位，然后把x 轴下方的部分关于x 轴对称到上方，就得到y ＝|lg(x ＋1)|的图象．]12．A [∵f (x )是偶函数， ∴f (－x )＝f (x )，即lg(10－x＋1)－ax ＝lg 1＋10x10x －ax ＝lg(10x＋1)－(a ＋1)x＝lg(10x＋1)＋ax ，∴a ＝－(a ＋1)，∴a ＝－12，又g (x )是奇函数，∴g (－x )＝－g (x )，即2－x －b 2－x ＝－2x＋b 2x ，∴b ＝1，∴a ＋b ＝12.]13．4解析 ∵A ＝{－1,3，m }，B ＝{3,4}，B ∩A ＝B ， ∴m ＝4. 14.15lg2 解析 令x 5＝t ，则x ＝15t .∴f (t )＝15lg t ，∴f (2)＝15lg2.15．x 3－2－x＋1解析 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴当x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )3＋2－x －1]＝x 3－2－x ＋1.16．f (x )＝34x解析 设f (x )＝x n，则有3n＝427，即3n＝343， ∴n ＝34，即f (x )＝34x .17．解 (1)原式＝12259⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg5)0＋13334-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝53＋1＋43＝4. (2)由方程log 3(6x－9)＝3得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62， ∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解．18．解 设最佳售价为(50＋x )元，最大利润为y 元，y ＝(50＋x )(50－x )－(50－x )×40＝－x 2＋40x ＋500.当x ＝20时，y 取得最大值，所以应定价为70元． 故此商品的最佳售价应为70元．19．解 (1)函数有两个零点，则对应方程－3x 2＋2x －m ＋1＝0有两个根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m )>0，可解得m <43；Δ＝0，可解得m ＝43；Δ<0，可解得m >43.故m <43时，函数有两个零点；m ＝43时，函数有一个零点； m >43时，函数无零点．(2)因为0是对应方程的根，有1－m ＝0，可解得m ＝1. 20．解 (1)D ＝(－∞，0)∪(0，＋∞)， 若f (x )＝1x∈M ，则存在非零实数x 0， 使得1x 0＋1＝1x 0＋1， 即x 20＋x 0＋1＝0，因为此方程无实数解，所以函数f (x )＝1x∉M .(2)D ＝R ，由f (x )＝kx ＋b ∈M ，存在实数x 0，使得k (x 0＋1)＋b ＝kx 0＋b ＋k ＋b ，解得b ＝0，所以，实数k 和b 的取值范围是k ∈R ，b ＝0.21．解 由f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0得f (2a ＋1)>－f (4a －3)， 又f (x )为奇函数，得－f (4a －3)＝f (3－4a )， ∴f (2a ＋1)>f (3－4a )，又f (x )是定义域[－2,2]上的减函数， ∴2≥3－4a >2a ＋1≥－2即⎩⎪⎨⎪⎧2≥3－4a3－4a >2a ＋12a ＋1≥－2∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥14a <13a ≥－32∴实数a 的取值范围为[14，13)．22．解 (1)当a ＝1时，由x －2x＝0，x 2＋2x ＝0，得零点为2，0，－2.(2)显然，函数g (x )＝x －2x 在[12，＋∞)上递增，且g (12)＝－72；函数h (x )＝x 2＋2x ＋a －1在[－1，12]上也递增，且h (12)＝a ＋14.故若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数， 则a ＋14≤－72，∴a ≤－154.故a 的取值范围为(－∞，－154]． 测试卷二(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．42．设函数f (x )＝，则f (1f 3)的值为( )A.127128B ．－127128C.18D.1163．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f 2xx －1的定义域是( ) A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)4．已知f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3为偶函数，则f (x )在区间(－4,2)上为( ) A ．增函数B ．减函数C ．先递增再递减D ．先递减再递增5．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是( ) A ．a <c <b B ．a <b <c C ．b <a <cD ．b <c <a6．若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是( )A ．函数f (x )在区间(0,1)内有零点B ．函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点C ．函数f (x )在区间[2,16)内无零点D ．函数f (x )在区间(1,16)内无零点7．已知0<a <1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数是( ) A ．2 B ．3C ．4D ．与a 值有关8．函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)的反函数是( ) A ．y ＝e x ＋1－1(x >0) B ．y ＝e x －1＋1(x >0) C ．y ＝ex ＋1－1(x ∈R )D ．y ＝ex －1＋1(x ∈R )9．函数f (x )＝x 2－2ax ＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．－1<a <1B ．a <－1或a >1C ．1<a <54D ．－54<a <－110．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y ＝x 2，x ∈[1,2]与函数y ＝x 2，x ∈[－2，－1]即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是( )A ．y ＝xB ．y ＝|x －3|C ．y ＝2xD ．y ＝12log x11．下列4个函数中： ①y ＝2008x －1；②y ＝log a 2 009－x2 009＋x(a >0且a ≠1)；③y ＝x 2 009＋x 2 008x ＋1；④y ＝x (1a －x－1＋12)(a >0且a ≠1)． 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是( ) A ．①B ．②③C ．①③D ．①④12．设函数的集合P ＝{f (x )＝log 2(x ＋a )＋b |a ＝－12，0，12，1；b ＝－1,0,1}，平面上点的集合Q ＝{(x ，y )|x ＝－12，0，12，1；y ＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数f (x )的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是( ) A ．4 B ．6 C ．8D ．10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．计算：0.25×(－12)－4＋lg8＋3lg5＝________.14．若规定＝|ad －bc |，则不等式<0的解集是____________．15．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是________．16．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x，则不等式f (x )<－12的解集是______________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知函数f (x )12log (1)x -A ，函数g (x )＝223m x x --－1的值域为集合B ，且A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围．18．(12分)已知f(x)＝x＋ax2＋bx＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论．19．(12分)若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且当x<0时，f(x)>1；(1)求证：f(x)>0；(2)求证：f(x)为减函数；(3)当f(4)＝116时，解不等式f(x2＋x－3)·f(5－x2)≤14.20．(12分)我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)；(2)选择哪家比较合算？为什么？21．(12分)已知函数y＝f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；②存在闭区间[a，b]D(其中a<b)，使得当x∈[a，b]时，f(x)的取值集合也是[a，b]．那么，我们称函数y＝f(x)(x∈D)是闭函数．(1)判断f(x)＝－x3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．(2)若f(x)＝k＋x＋2是闭函数，求实数k的取值范围．(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可)22．(12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝a x－1.其中a >0且a ≠1.(1)求f (2)＋f (－2)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)解关于x 的不等式－1<f (x －1)<4，结果用集合或区间表示．答案1．D [∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}， 又∵A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，a 2＝16，即a ＝4.否则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝16a 2＝4矛盾．]2．A [∵f (3)＝32＋3×3－2＝16， ∴1f 3＝116， ∴f (1f 3)＝f (116)＝1－2×(116)2＝1－2256＝127128.] 3．B [由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤2x ≠1，∴0≤x <1.]4．C [∵f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3是偶函数，∴m ＝0，f (x )＝－x 2＋3，函数图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为(0,3)，f (x )在(－4,2)上先增后减．]5．C [20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log 21>log 20.3.]6．C [函数f (x )唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f (x )在区间[2,16)内无零点．]7．A [分别画出函数y ＝a |x |与y ＝|log a x |的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.]8．D [∵函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)， ∴ln(x －1)＝y －1，x －1＝ey －1，y ＝ex －1＋1(x ∈R )．]9．C [∵f (x )＝x 2－2ax ＋1， ∴f (x )的图象是开口向上的抛物线．由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧f 0>0，f 1<0，f 2>0.即⎩⎪⎨⎪⎧1>0，1－2a ＋1<0，4－4a ＋1>0，解得1<a <54.]10．B11．C [其中①不过原点，则不可能为奇函数，而且也不可能为偶函数；③中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数．]12．B [当a ＝－12，f (x )＝log 2(x －12)＋b ，∵x >12，∴此时至多经过Q 中的一个点；当a ＝0时，f (x )＝log 2x 经过(12，－1)，(1,0)，f (x )＝log 2x ＋1经过(12，0)，(1,1)；当a ＝1时，f (x )＝log 2(x ＋1)＋1经过(－12，0)，(0,1)，f (x )＝log 2(x ＋1)－1经过(0，－1)，(1,0)；当a ＝12时，f (x )＝log 2(x ＋12)经过(0，－1)，(12，0)f (x )＝log 2(x ＋12)＋1经过(0,0)，(12，1)．]13．7解析 原式＝0.25×24＋lg8＋lg53＝(0.5×2)2×22＋lg(8×53)＝4＋lg1000＝7. 14．(0,1)∪(1,2)解析 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 11x ＝|x －1|，由log2|x －1|<0，得0<|x －1|<1，即0<x <2，且x ≠1. 15．(1,2)解析 依题意，a >0且a ≠1， ∴2－ax 在[0,1]上是减函数，即当x ＝1时，2－ax 的值最小，又∵2－ax 为真数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >12－a >0，解得1<a <2.16．(－∞，－1)解析 当x >0时，由1－2－x<－12，(12)x >32，显然不成立． 当x <0时，－x >0.因为该函数是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝2x－1. 由2x －1<－12，即2x <2－1，得x <－1.又因为f (0)＝0<－12不成立，所以不等式的解集是(－∞，－1)．17．解 由题意得A ＝{x |1<x ≤2}，B ＝(－1，－1＋31＋m]．由A ∪B ＝B ，得A ⊆B ，即－1＋31＋m≥2，即31＋m≥3，所以m ≥0. 18．解 ∵f (x )＝x ＋ax 2＋bx ＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，∴f (0)＝0，即0＋a02＋0＋1＝0，∴a ＝0.又∵f (－1)＝－f (1)，∴－12－b ＝－12＋b ，∴b ＝0，∴f (x )＝xx 2＋1.∴函数f (x )在[－1,1]上为增函数． 证明如下：任取－1≤x 1<x 2≤1， ∴x 1－x 2<0，－1<x 1x 2<1， ∴1－x 1x 2>0. ∴f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝x 1x 22＋x 1－x 21x 2－x 2x 21＋1x 22＋1＝x 1x 2x 2－x 1＋x 1－x 2x 21＋1x 22＋1＝x 1－x 21－x 1x 2x 21＋1x 22＋1<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )为[－1,1]上的增函数．19．(1)证明 f (x )＝f (x 2＋x2)＝f 2(x2)≥0，又∵f (x )≠0，∴f (x )>0. (2)证明 设x 1<x 2，则x 1－x 2<0， 又∵f (x )为非零函数， ∴f (x 1－x 2)＝f x 1－x 2·f x 2f x 2＝f x 1－x 2＋x 2f x 2＝f x 1f x 2>1，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )为减函数．(3)解 由f (4)＝f 2(2)＝116，f (x )>0，得f (2)＝14.原不等式转化为f (x 2＋x －3＋5－x 2)≤f (2)，结合(2)得：x ＋2≥2，∴x ≥0，故不等式的解集为{x |x ≥0}． 20．解 (1)f (x )＝5x,15≤x ≤40；g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90， 15≤x ≤3030＋2x ，30<x ≤40.(2)①当15≤x ≤30时，5x ＝90，x ＝18， 即当15≤x <18时，f (x )<g (x )； 当x ＝18时，f (x )＝g (x )； 当18<x ≤30时，f (x )>g (x )． ②当30<x ≤40时，f (x )>g (x )， ∴当15≤x <18时，选甲家比较合算； 当x ＝18时，两家一样合算； 当18<x ≤40时，选乙家比较合算．21．解 (1)f (x )＝－x 3在R 上是减函数，满足①；设存在区间[a ，b ]，f (x )的取值集合也是[a ，b ]，则⎩⎪⎨⎪⎧－a 3＝b －b 3＝a，解得a ＝－1，b ＝1，所以存在区间[－1,1]满足②，所以f (x )＝－x 3(x ∈R )是闭函数．(2)f (x )＝k ＋x ＋2是在[－2，＋∞)上的增函数，由题意知，f (x )＝k ＋x ＋2是闭函数，存在区间[a ，b ]满足② 即：⎩⎨⎧k ＋a ＋2＝a k ＋b ＋2＝b.即a ，b 是方程k ＋x ＋2＝x 的两根，化简得，a ，b 是方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根．且a ≥k ，b >k .令f (x )＝x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2，得⎩⎪⎨⎪⎧f k ≥0Δ>02k ＋12>k，解得－94<k ≤－2，所以实数k 的取值范围为(－94，－2]．22．解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0. (2)当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝a －x－1.由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )， ∵f (－x )＝a －x －1， ∴f (x )＝－a －x ＋1(x <0)．∴所求的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x－1 x ≥0－a －x＋1x <0.(3)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－1<－a－x ＋1＋1<4或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0－1<a x －1－1<4，即⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－3<a －x ＋1<2或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥00<a x －1<5.当a >1时，有⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >1－log a 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <1＋log a 5，注意此时log a 2>0，log a 5>0，可得此时不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)． 同理可得，当0<a <1时，不等式的解集为R . 综上所述，当a >1时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)； 当0<a <1时，不等式的解集为R .测试卷三(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |2x －1≥1}，则上图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}2．设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b＝2，则m 等于( )A.10 B ．10 C ．20D ．1003．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (－1)>f (2)B ．f (－1)<f (2)C ．f (－1)＝f (2)D ．无法确定4．若集合A ＝{y |y ＝2x，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( ) A ．A ⊆B B ．ABC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅5．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p %为( )A ．10%B ．12%C ．25%D ．40%6．设则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．37．定义运算：a *b ＝如1*2=1，则函数f(x)的值域为( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2x y等于( ) A ．2 B ．2或0 C ．0D ．－2或09．设函数，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(b a)x的图象只可为( )11．已知f (x )＝ax －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (13)<f (2)<f (12)B ．f (12)<f (2)<f (13)C ．f (12)<f (13)<f (2)D ．f (2)<f (12)<f (13)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：则不等式f [g (x )]>g [f (x )]的解为________．14．已知log a 12>0，若224x x a +-≤1a ，则实数x 的取值范围为______________．15．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－||x ＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________．16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知函数f (x )＝12log [(12)x－1]，(1)求f (x )的定义域； (2)讨论函数f (x )的增减性．18．(12分)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }． (1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；(3)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．19．(12分)设函数f (x )＝ax －1x ＋1，其中a ∈R . (1)若a ＝1，f (x )的定义域为区间[0,3]，求f (x )的最大值和最小值；(2)若f (x )的定义域为区间(0，＋∞)，求a 的取值范围，使f (x )在定义域内是单调减函数．20．(12分)关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围．21．(12分)据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T (t,0)作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t (h)内沙尘暴所经过的路程s (km)．(1)当t ＝4时，求s 的值；(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．22．(12分)已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解不等式f(2x2－1)<2.答案1．C [题图中阴影部分可表示为(∁U M)∩N，集合M＝{x|x>2或x<－2}，集合N＝{x|1<x≤3}，由集合的运算，知(∁U M)∩N＝{x|1<x≤2}．]2．A [由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，∴1a＋1b＝log m2＋log m5＝log m10.∵1a＋1b＝2，∴log m10＝2，∴m2＝10，m＝10.]3．A [由y＝f(x＋1)是偶函数，得到y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(－1)＝f(3)．又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f(3)>f(2)，即f(－1)>f(2)．]4．A [∵x∈R，∴y＝2x>0，即A＝{y|y>0}．又B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，∴A⊆B.]5．C [利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p%万元，共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，∴p%＝25%.]6．C [∵f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f (f (2))＝f (1)＝2e1－1＝2.]7．C[由题意可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x x ≤0，2－x ，x >0.作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f (x )的值域为(0,1]．]8．A [方法一 排除法．由题意可知x >0，y >0，x －2y >0，∴x >2y ，x y >2，∴log 2x y >1.方法二 直接法．依题意，(x －2y )2＝xy ，∴x 2－5xy ＋4y 2＝0，∴(x －y )(x －4y )＝0，∴x ＝y 或x ＝4y ，∵x －2y >0，x >0，y >0，∴x >2y ，∴x ＝y (舍去)，∴x y ＝4，∴log 2x y ＝2.]9．B [当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．]10．C [∵b a >0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从A 、B 中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－b 2a<0，∴B 错， 但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴A 、D 错．若a ，b 为负，则C 正确．]11．B [据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x (0<a <1)是减函数，函数f (x )＝a x －2的图象是把y ＝a x的图象向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数．]12．C [由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝2－x ＋x 2＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|13－1|>|12－1|， ∴f (12)<f (13)<f (2)．] 13．x ＝2解析 ∵f (x )、g (x )的定义域都是{1,2,3}，∴当x ＝1时，f [g (1)]＝f (3)＝1，g [f (1)]＝g (1)＝3，不等式不成立；当x ＝2时，f [g (2)]＝f (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝1，此时不等式成立；当x ＝3时，f [g (3)]＝f (1)＝1，g [f (3)]＝g (1)＝3，此时，不等式不成立．因此不等式的解为x ＝2.14．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析 由log a 12>0得0<a <1. 由224x x a+-≤1a 得224x x a +-≤a －1， ∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1.15．1＜a ＜54解析 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x ＋a ，x ≥0，x 2＋x ＋a ，x ＜0，作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14＜1＜a ，∴1＜a ＜54. 16．lg1.5解析 ∵lg9＝2lg3，适合，故二者不可能错误，同理：lg8＝3lg2＝3(1－lg5)，∴lg8，lg5正确．lg6＝lg2＋lg3＝(1－lg5)＋lg3＝1－(a ＋c )＋(2a －b )＝1＋a －b －c ，故lg6也正确．17．解 (1)(12)x －1>0，即x <0，所以函数f (x )定义域为{x |x <0}．(2)∵y ＝(12)x －1是减函数，f (x )＝12log x 是减函数， ∴f (x )＝121log 12x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦在(－∞，0)上是增函数．18．解 (1)要使A 为空集，方程应无实根，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0Δ<0，解得a >98. (2)当a ＝0时，方程为一次方程，有一解x ＝23； 当a ≠0，方程为一元二次方程，使集合A 只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a ＝98，x ＝43. ∴a ＝0时，A ＝{23}；a ＝98时，A ＝{43}． (3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况，∴a ＝0或a ≥98. 19．解 f (x )＝ax －1x ＋1＝a x ＋1－a －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1， 设x 1，x 2∈R ，则f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝a ＋1x 1－x 2x 1＋1x 2＋1. (1)当a ＝1时，f (x )＝1－2x ＋1，设0≤x 1<x 2≤3， 则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－x 2x 1＋1x 2＋1， 又x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在[0,3]上是增函数，∴f (x )max ＝f (3)＝1－24＝12， f (x )min ＝f (0)＝1－21＝－1.(2)设x 1>x 2>0，则x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0.若使f (x )在(0，＋∞)上是减函数，只要f (x 1)－f (x 2)<0，而f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 1－x 2x 1＋1x 2＋1， ∴当a ＋1<0，即a <－1时，有f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)．∴当a <－1时，f (x )在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．20．解 设f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]． f (0)＝1>0，(1)当2是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时，则4＋2(m －1)＋1＝0，∴m ＝－32. (2)当2不是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时，①方程f (x )＝0在(0,2)上有一个解时，则f (2)<0，∴4＋2(m －1)＋1<0.∴m <－32. ②方程f (x )＝0在(0,2)上有两个解时，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m －12－4≥0，0<－m －12<2，f 2＝4＋2m －1＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥3或m ≤－1，－3<m <1，m >－32.∴－32<m ≤－1. 综合(1)(2)，得m ≤－1.∴实数m 的取值范围是(－∞，－1]．21．解 (1)由图象可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12，∴s ＝12×4×12＝24. (2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2， 当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150； 当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t －550.综上可知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 32t 2， t ∈[0，10]，30t －150，t ∈10，20]，－t 2＋70t －550，t ∈20，35].(3)∵t ∈[0,10]时，s max ＝32×102＝150<650. t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650. ∴当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650. 解得t 1＝30，t 2＝40，∵20<t ≤35，∴t ＝30， 所以沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城．22．(1)证明 令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)， ∴f (1)＝0.令x 1＝x 2＝－1，得f (－1)＝0， ∴f (－x )＝f (－1·x )＝f (－1)＋f (x )＝f (x )． ∴f (x )是偶函数．(2)证明 设x 2>x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1·x 2x 1)－f (x 1)＝f (x 1)＋f (x 2x 1)－f (x 1)＝f (x 2x 1)，∵x 2>x 1>0，∴x 2x 1>1.∴f (x 2x 1)>0，即f (x 2)－f (x 1)>0.∴f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)解 ∵f (2)＝1，∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝2. 又∵f (x )是偶函数，∴不等式f (2x 2－1)<2可化为f (|2x 2－1|)<f (4)．又∵函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴|2x 2－1|<4. 解得－102<x <102， 即不等式的解集为(－102，102)．。
高一数学必修一试题含答案
高一数学必修一试题含答案一、选择题（每题4分，共48分）1、下列哪个选项正确地表示了直线、平面、体之间的关系？A.直线与平面是平行关系B.平面与平面是垂直关系C.两个平面可能相交也可能平行D.以上说法都不正确2、在下列四个选项中，哪个选项的图形是由旋转得到的？A.圆锥体B.正方体C.球体D.圆柱体3、下列哪个函数在区间[0, 1]上是增函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = x^2D. y = log(x)4、下列哪个选项能正确表示函数y = x^3在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增5、对于集合A和B，如果A ∪ B = A，那么下列选项中哪个是正确的？A. A ⊆ BB. B ⊆ AC. A ∩ B = ∅D. A = B6、下列哪个选项能正确表示函数y = x^2在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增7、下列哪个选项能正确表示函数y = log(x)在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增8、对于集合A和B，如果A ∩ B = B，那么下列选项中哪个是正确的？A. A ⊆ BB. B ⊆ AC. A ∪ B = BD. A = B二、填空题（每题4分，共16分）9、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，则用符号表示空间中下列向量之间的关系：向量____________与____________是共线向量。
高一数学必修一试卷与答案一、选择题1、下列选项中，哪个选项是正确的？A. (1，2)和 (2，3)是同一个集合B. {1，2，3}和 {3，2，1}是同一个集合C. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}是同一个集合D. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}不是同一个集合答案：D. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}不是同一个集合。
高中数学必修一选择题660题(附答案)
A．若
B．若
C．
D．
76、若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于()
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{1,2} D．{0}
77、下列式子中，正确的是（）
A． B．
C．空集是任何集合的真子集D．
78、已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁UM等于()
A．x0∈N
B．x0∉N
C．x0∈N或x0∉N
D．不能确定
35、下列集合中，不同于另外三个集合的是()
A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}
C．{x＝1} D．{1}
36、下列各项中，不可以组成集合的是（）
A．所有的正数B．等于 的数
C．接近于 的数D．不等于 的偶数
37、已知集合A＝{x∈N|－ ≤x≤ }，则有()
A．B是A的子集
B．A中的元素都不是B的元素
C．A中至少有一个元素不属于B
D．B中至少有一个元素不属于A
27、用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()
A．{1,1} B．{1}
C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
28、已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为()
（A）所有的正数（B）所有的老人
（C）不等于0的数（D）我国古代四大发明
21、若全集 ，则集合 的真子集共有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
22、若集合 中的元素是△ 的三边长，
则△ 一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
23、下面有四个命题：
数学高中必修一试题及答案
数学高中必修一试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. y = x^2B. y = 3x + 5C. y = √xD. y = log(x)答案：B2. 如果a > 0，b < 0，且|a| < |b|，那么a + b的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 不确定答案：B3. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值：A. 17B. 29C. 35D. 38答案：B4. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是：A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切答案：B5. 函数f(x) = 2x - 3在点x=1处的导数是：A. 2B. -3C. -2D. 1答案：A6. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案：B7. 集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}答案：B8. 已知等比数列的首项a1=2，公比q=2，求第5项a5的值：A. 16B. 32C. 64D. 128答案：C9. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2在点x=1处的极值情况是：A. 极大值B. 极小值C. 无极值D. 不确定答案：B10. 已知向量a=(2, -1)，b=(-3, 4)，求向量a与b的点积：A. 5B. -5C. -10D. 10答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(-1)的值。
答案：012. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：513. 已知集合M={x | x < 5}，N={x | x > 3}，求M∩N。
高中数学必修一习题及答案
一．选择题（共36小题）1．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）2．若全集U=R，集合M={x|lg（x﹣1）＜0}，则∁U M为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，1]∪[2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）3．已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，4） B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]4．已知集合M={x|≤0}，N={x|y=log3（﹣6x2+11x﹣4）}，则M∩N=（）A．[1，] B．（，3] C．（1，）D．（，2）5．已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|3x＞1}，则A∩B=（）A．（1，2） B．（1，3） C．（0，2） D．（0，3）6．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}7．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，集合B={x|x2＜10}，则A∩B=（）A．{0，2，4}B．{3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}8．设集合A={x∈N||x|≤2}，B={y|y=1﹣x2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤1}B．{0，1}C．{1，2}D．{x|0≤x≤1}9．已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3}D．{2，3，4}10．已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合，则A ∩B=（）A．∅B．（1，2]C．[2，+∞）D．（1，+∞）11．已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，1}12．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（）A．∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0 B．∀x∉[1，2]，x2﹣3x+2＞0C． D．13．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题14．已知命题p：∀x＞1，log2x+4log x2＞4，则¬p为（）A．¬p：∀x≤1，log2x+4log x2≤4 B．¬p：∃x≤1，log2x+4log x2≤4C．¬p：∃x＞1，log2x+4log x2=4 D．¬p：∃x＞1，log2x+4log x2≤415．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则綈p：“∀x∈R，x2+x+1≥0”D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题16．下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件17．命题P：“若x＞1，则x2＞1”，则命题P：以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．418．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xC．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=•，g（x）=19．函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]20．函数f（x）=的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|x≥1}D．{x|0＜x≤1}21．函数定义域为（）A．（0，1000]B．[3，1000]C．D．22．要得到函数y=log3（1﹣x）的图象，只需将函数y=log3x的图象（）A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位B．先关于x轴对称，再向左平移1个单位C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位D．先关于y轴对称，再向左平移1个单位23．若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．24．函数f（x）=2|x|﹣x2的图象为（）A．B．C．D．25．已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（）A．y=f（|x|）B．y=|f（x）|C．y=f（﹣|x|）D．y=﹣f（|x|）26．函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在（﹣2，3）内单调递减B．函数f（x）在x=3处取极小值C．函数f（x）在（﹣4，0）内单调递增D．函数f（x）在x=4处取极大值27．函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．{x|x＞0或x＜﹣2}D．{x|x＞1或x＜﹣1}28．函数y=的递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣5，﹣2]C．[﹣2，1]D．[1，+∞）29．函数的单调递增区间是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]30．函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，2），（4，+∞）C．（2，3），（4，+∞）D．（﹣∞，2]，[3，4]31．函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）32．函数y=log（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（0，1]B．（0，2） C．（1，2） D．[0，2]33．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，+∞）34．若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．235．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx36．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2二．填空题（共4小题）37．已知全集U=R，集合，则集合∁U A=．38．函数f（x）=lgx2的单调递减区间是．39．已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．40．若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=．参考答案与试题解析一．选择题（共36小题）1．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4A ：数学模型法；5J ：集合．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．2．若全集U=R，集合M={x|lg（x﹣1）＜0}，则∁U M为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，1]∪[2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【专题】5J ：集合．【解答】解：集合M={x|lg（x﹣1）＜0}={x|0＜x﹣1＜1}={x|1＜x＜2}，∴则∁U M=（﹣∞，1]∪[2，+∞}，故选：B．3．已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，4） B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；49 ：综合法；5J ：集合．【解答】解：B={x|x＞2}；∴∁R B={x|x≤2}；∴A∩（∁R B）=（﹣2，2]．故选：D．4．已知集合M={x|≤0}，N={x|y=log3（﹣6x2+11x﹣4）}，则M∩N=（）A．[1，] B．（，3] C．（1，）D．（，2）【专题】37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．【解答】解：∵集合M={x|≤0}={x|1＜x≤3}，N={x|y=log3（﹣6x2+11x﹣4）}={x|﹣6x2+11x﹣4＞0}={x|}，∴M∩N={x|1＜x≤3}∩{x|}=（1，）．故选：C．5．已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|3x＞1}，则A∩B=（）A．（1，2） B．（1，3） C．（0，2） D．（0，3）【专题】35 ：转化思想；4O：定义法；59 ：不等式的解法及应用．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，B={x|3x＞1}={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜3}=（0，3）．故选：D．6．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5J ：集合．【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜0，或x＞1}，故A∩B={x|﹣1＜x＜0，或1＜x＜3}．故选：D．7．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，集合B={x|x2＜10}，则A∩B=（）A．{0，2，4}B．{3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，集合B={x|x2＜10}={x|﹣}，∴A∩B={0，1，2，3}．故选：C．8．设集合A={x∈N||x|≤2}，B={y|y=1﹣x2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤1}B．{0，1}C．{1，2}D．{x|0≤x≤1}【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．【解答】解：∵集合A={x∈N||x|≤2}={x∈N|﹣2≤x≤2}={0，1，2}，B={y|y=1﹣x2}={y|y≤1}，∴A∩B={0，1}．故选：B．9．已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3}D．{2，3，4}【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故选：C．10．已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合，则A ∩B=（）A．∅B．（1，2]C．[2，+∞）D．（1，+∞）【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴A=（1，+∞），由B中y==≥=2，得到B=[2，+∞），则A∩B=[2，+∞），故选：C．11．已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，1}【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．【解答】解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤2，x∈Z，即A={﹣1，0，1，2}，∵B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故选：B．12．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（）A．∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0 B．∀x∉[1，2]，x2﹣3x+2＞0C． D．【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．【解答】解：命题：“∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0的否定是，故选：C．13．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故选：D．14．已知命题p：∀x＞1，log2x+4log x2＞4，则¬p为（）A．¬p：∀x≤1，log2x+4log x2≤4 B．¬p：∃x≤1，log2x+4log x2≤4C．¬p：∃x＞1，log2x+4log x2=4 D．¬p：∃x＞1，log2x+4log x2≤4【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即：¬p：∃x＞1，log2x+4log x2≤4，故选：D．15．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则綈p：“∀x∈R，x2+x+1≥0”D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题【专题】15 ：综合题；38 ：对应思想；49 ：综合法；5L ：简易逻辑．【解答】解：命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”，故A正确；由x＞1，可得|x|＞1＞0，反之，由|x|＞0，不一定有x＞1，如x=﹣1，∴“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件，故B正确；命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故C正确；若p∧q为假命题，则p、q中至少有一个为假命题，故D错误．故选：D．16．下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件【解答】A“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，m=0时不正确；B中“∃x∈R，x2﹣x＞0”为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可，错误；D应为必要不充分条件．故选：B．17．命题P：“若x＞1，则x2＞1”，则命题P：以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．【解答】解：命题P：“若x＞1，则x2＞1”，它是真命题；它的否命题是：“若x≤1，则x2≤1”，它是假命题；逆命题是：“若x2＞1，则x＞1”，它是假命题；逆否命题是：“若x2≤1，则x≤1”，它是真命题；综上，这四个命题中真命题的个数为2．故选：B．18．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xC．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=•，g（x）=【专题】51 ：函数的性质及应用．【解答】解：对于A，∵g（x）=，f（x）=|x|，∴两函数为同一函数；对于B，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，而函数g（x）的定义域为{x|x＞0}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于C，函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，而函数g（x）的定义域为R，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于D，函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，而函数g（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数．故选：A．19．函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]【专题】33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：f（x）=+有意义，可得，即为，解得﹣1＜x＜0或0＜x≤2，则定义域为（﹣1，0）∪（0，2]．故选：D．20．函数f（x）=的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|x≥1}D．{x|0＜x≤1}【专题】33 ：函数思想；4A ：数学模型法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：由log3x≥0，得x≥1．∴函数f（x）=的定义域为{x|x≥1}．故选：C．21．函数定义域为（）A．（0，1000]B．[3，1000]C．D．【专题】33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：函数有意义，可得3﹣lgx≥0，且x＞0，解得0＜x≤1000，则定义域为（0，1000]．故选：A．22．要得到函数y=log3（1﹣x）的图象，只需将函数y=log3x的图象（）A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位B．先关于x轴对称，再向左平移1个单位C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位D．先关于y轴对称，再向左平移1个单位【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：得到函数y=log3（1﹣x）的图象，只需将函数y=log3x的图象先关于y轴对称，再向右平移1个单位，故选：C．23．若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．【专题】16 ：压轴题；31 ：数形结合．【解答】解：因为从函数y=f（x）到函数y=f（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到y=f（﹣x），再整体向右平移1个单位即可得到．即图象变换规律是：①→②．故选：A．24．函数f（x）=2|x|﹣x2的图象为（）A．B．C．D．【专题】51 ：函数的性质及应用．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，∴排除B，D．∵f（0）=1﹣0=0＞0，∴排除C，故选：A．25．已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（）A．y=f（|x|）B．y=|f（x）|C．y=f（﹣|x|）D．y=﹣f（|x|）【专题】11 ：计算题．【解答】解：设所求函数为g（x），g（x）==f（﹣|x|），C选项符合题意．故选：C．26．函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在（﹣2，3）内单调递减B．函数f（x）在x=3处取极小值C．函数f（x）在（﹣4，0）内单调递增D．函数f（x）在x=4处取极大值【专题】53 ：导数的综合应用．【解答】解：函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，可得x∈（﹣4，0），f′（x）＞0，函数是增函数．x∈（0，4），f′（x）＜0，函数是减函数．x=4时，f′（4）=0，函数取得极小值，所以选项C正确．故选：C．27．函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．{x|x＞0或x＜﹣2}D．{x|x＞1或x＜﹣1}【专题】11 ：计算题；32 ：分类讨论．【解答】解：当x≤0时，f（x）＞1 即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，当x＞0时，f（x）＞1 即＞1，x＞1，综上，x＜﹣1 或x＞1，故选：D．28．函数y=的递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣5，﹣2]C．[﹣2，1]D．[1，+∞）【专题】51 ：函数的性质及应用．【解答】解：由5﹣4x﹣x2≥0，得函数的定义域为{x|﹣5≤x≤1}．∵t=5﹣4x﹣x2=﹣（x2+4x+4）+9=﹣（x+2）2+9，对称轴方程为x=﹣2，拋物线开口向下，∴函数t的递增区间为[﹣5，﹣2]，故函数y=的增区间为[﹣5，﹣2]，故选：B．29．函数的单调递增区间是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]【专题】33 ：函数思想；4J ：换元法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：令t=﹣x2+2x，则y=（）t，由t=﹣x2+2x的对称轴为x=1，可得函数t在（﹣∞，1）递增，[1，+∞）递减，而y=（）t在R上递减，由复合函数的单调性：同增异减，可得函数的单调递增区间是[1，+∞），故选：C．30．函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，2），（4，+∞）C．（2，3），（4，+∞）D．（﹣∞，2]，[3，4]【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：函数f（x）=|x2﹣6x+8|，当x2﹣6x+8＞0即x＞4或x＜2，可得f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，即有f（x）在（4，+∞）递增；当x2﹣6x+8＜0即2＜x＜4，可得f（x）=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣3）2+1，即有f（x）在（2，3）递增；则f（x）的增区间为（4，+∞），（2，3）．故选：C．31．函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），令t=x2﹣2x﹣8，则y=lnt，∵x∈（﹣∞，﹣2）时，t=x2﹣2x﹣8为减函数；x∈（4，+∞）时，t=x2﹣2x﹣8为增函数；y=lnt为增函数，故函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞），故选：D．32．函数y=log（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（0，1]B．（0，2） C．（1，2） D．[0，2]【专题】35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用．【解答】解：令t=2x﹣x2＞0，求得0＜x＜2，可得函数的定义域为{x|0＜x＜2}，且y=log t，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（0，1]，故选：A．33．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，+∞）【专题】11 ：计算题；59 ：不等式的解法及应用．【解答】解：∵f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a•2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故选：C．34．若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：f（1）=2（1﹣a），f（﹣1）=0∵f（x）是偶函数∴2（1﹣a）=0，∴a=1，故选：C．35．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx【专题】51 ：函数的性质及应用．【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R，对于A，﹣x+sin（﹣2x）=﹣（x+sin2x）；是奇函数；对于B，（﹣x）2﹣cos（﹣x）=x2﹣cosx；是偶函数；对于C，，是偶函数；对于D，（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx≠x2+sinx，x2﹣sinx≠﹣（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；故选：D．36．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【专题】51 ：函数的性质及应用．【解答】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选：D．二．填空题（共4小题）37．已知全集U=R，集合，则集合∁U A={x|x＜﹣1或x≥2} ．【专题】11 ：计算题；5J ：集合．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，解得：﹣1≤x＜2，即A={x|﹣1≤x＜2}，∵全集U=R，∴∁U A={x|x＜﹣1或x≥2}，故答案为：{x|x＜﹣1或x≥2}38．函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．【专题】51 ：函数的性质及应用．【解答】解：方法一：y=lgx2=2lg|x|，∴当x＞0时，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函数；当x＜0时，f（x）=2lg（﹣x）在（﹣∞，0）上是减函数．∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．方法二：原函数是由复合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=lgt在其定义域上为增函数，∴f（x）=lgx2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数，∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．39．已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=．故答案为40．若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=0．【专题】51 ：函数的性质及应用．【解答】解：∵f（x）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）恒成立即x2﹣|x+a|=x2﹣|x﹣a|恒成立即|x+a|=|x﹣a|恒成立所以a=0故答案为：0．第21页（共21页）。
高中数学必修一阶段性测试试卷(共八套)含参考答案
2x 1 1, x R ，集合 B x x a 1, x R ． x 1
A B ，求实数 a 的取值范围．
16． （本题满分 10 分） 设 A 是由一些实数构成的集合，若 a∈A，则 （1）若 3∈A，求 A； （2）证明：若 a∈A，则 1
1
14． （本题满分 10 分） 已知集合 A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，B＝{x|x2＋2x﹣3＞0}，C＝{x|x2﹣3ax＋2a2＜0}． （1）求集合 A，B； （2）若 C⊆(A∩B)，求实数 a 的取值范围．
15． （本题满分 10 分） 已知集合 A x | （1）求集合 A ； （2）若 B
8．已知全集 U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，在 U 中任取四个元素组成的集合记为 A＝{a1， a2，a3，a4}，余下的四个元素组成的集合记为∁UA={b1，b2，b3，b4}，若 a1＋a2＋a3＋a4 ＜b1＋b2＋b3＋b4，则集合 A 的取法共有 种． 2 9．已知函数 f(x)＝x ＋nx＋m，若{x|f(x)＝0}＝{x|f(f(x))＝0}≠∅，则 m＋n 的取值范围是 ． 10．设全集 U＝{(x，y)|y＝x＋1，x，y∈R}，M＝{(x，y)|
y 3 1 }，则∁UM＝ x2
．
11．请在图中用阴影部分表示下面一个集合：(A∩B)∪(A∩C)∩ (∁uB∪∁uC)． 3 1 12．设集合 M＝x m≤x≤m＋4 ，N＝ xn－3≤x≤n ，且 M，N 都
是集合{0|0≤x≤1}的子集，如果把 b－a 叫作集合{x|a≤x≤b}的 “长度”，那么集合 M∩N 的“长度”的最小值是 ． 二、解答题（本大题共 4 小题，共计 40 分．请在答题纸指定区域 内作答，解答应写出文字 ．．．．．．． 说明，证明过程或演算步骤.） 13． （本题满分 10 分） 已知集合 A＝{x|﹣2≤x≤7}，B={x|m＋1≤x≤2m﹣1}，若 A∪B＝A，求实数 m 的取值范 围．
高中数学试卷必修一基础100题
高中数学试卷必修一基础50题一、单选题（共15题；共30分）1.已知函数y=sinx的定义域为值域为,则的值不可能是( )A. B. C. D.2.已知集合, ,则（）A. B. C. D.3.设集合是锐角，，从集合到的映射是“求正弦值”，则与中元素相对应的中元素是（）A. B. C. D.4.设f(x)为周期是2的奇函数，当时，f(x)=x(x+1),则当时，f(x)的表达式为( )A. （x-5）(x-4)B. (x-6)(x-5)C. (x-6)(5-x)D. (x-6)(7-x)5.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁R B）=R，则实数a的取值范围是（）A. a≤1B. a＜1C. a≥2D. a＞26.已知集合，，则（）A. B. C. D.7.已知函数的定义域为，的定义域为（）A. B. C. D.8.已知偶函数在区间上是增函数，如果，则x的取值范围是（）A. B. C. D.9.二次函数图象的对称轴方程为（）A. B. C. D.10.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）单调递减的函数是（）A. y=﹣x3B. y=ln|x|C. y=cosxD. y=2﹣|x|11.函数f（x）=a x﹣1+2的图象恒过定点（）A. （3，1）B. （0，2）C. （1，3）D. （0，1）12.集合，，若，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.13.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“合一函数”共有（）A. 10个B. 9个C. 8个D. 4个14.已知，b=0.53，，则a，b，c三者的大小关系是（）A. b＜a＜cB. c＜a＜bC. a＜c＜bD. a＜b＜c15.若全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩∁U B=（）A. {x|0＜x≤1}B. {x|1＜x＜2}C. {x|0＜x＜1}D. {x|1≤x＜2}二、填空题（共20题；共21分）16.已知A={x|x＜2}，B={x|x＜m}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为________．17.若二次函数的图象经过点，则代数式的值等于________．18.已知集合A={x|y=lg（2﹣x）}，集合B=[y|y= }，则A∩B=________．19.已知函数f（x）=2x﹣3，x∈N且1≤x≤5，则函数的值域为________．20.设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|0≤x＜2}，则M∪N=________．21.设函数在区间上的最大值为，则________．22.函数的定义域为________.23.若函数f（x）= 在（﹣1，+∞）上的值域为________．24.已知幂函数的图象过点，则的单调减区间为________．25.设函数f（x）=（x﹣4）0+ ，则函数f（x）的定义域为________．26.若f（x）=2x+2﹣x lga是奇函数，则实数a=________．27.已知函数是奇函数，则＝________．28.已知全集U＝{﹣1，0，2，4}，集合A＝{0，2}，则________．29.函数的单调递增区间为________.30.已知函数f（x）=,则f[f（-2）]=________ ，f（x）的最小值是________.31.设函数，若，则________．32.计算：的结果是________ ．33.函数的单调增区间为________．34.化简：+=________35.已知集合，，若存在非零整数k，满足，则________.三、解答题（共15题；共135分）36.设，求证：（1）；（2）.37.设A={x|﹣1≤x≤a}，（a＞﹣1），B={y|y=x+1，x∈A}．C={y|y=x2，x∈A}，若B=C，求a的值．38.（1）计算：；（2）已知( ) ，求的值.39.已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．40.已知集合A={x|﹣3＜x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k﹣1}，且A∪B=A，试求k的取值范围．41.比较下列各题中两个值的大小．（1）1.82.2，1.83；（2）0.7－0.3，0.7－0.4；（3）1.90.4，0.92.4.42.已知函数f（x）= 的定义域为（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（）= ．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．43.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）是否存在实数a，使得为奇函数．44.已知全集U={x|﹣5≤x≤3}，集合A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x≤1}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求（∁U A）∩（∁U B），（∁U A）∪（∁U B）．45.设集合，.若,求的值46.设函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的两个零点分别是﹣3和2．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．47.已知全集，若集合，B={x|x-m<0} .（1）若，求；（2）若, 求实数的取值范围.48.已知集合，．（1）当m=4时，求，；（2）若，求实数m的取值范围．49.已知A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|＜a}．（1）若A⊊B，求实数a的取值范围；（2）若B⊊A，求实数a的取值范围．50.已知，，全集.（1）求和；（2）已知非空集合，若，求实数的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】C13.【答案】A14.【答案】B15.【答案】C二、填空题16.【答案】17.【答案】[ ，1]18.【答案】{2，4}19.【答案】；20.【答案】821.【答案】b＜a＜c22.【答案】23.【答案】24.【答案】25.【答案】26.【答案】27.【答案】028.【答案】{0，2，6，10}29.【答案】30.【答案】231.【答案】②③32.【答案】33.【答案】[2，5）34.【答案】35.【答案】三、解答题36.【答案】（1）解：（2）。
高一数学必修一试题(带答案)
高中数学必修1检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分、共120分，考试时间90分钟、第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分、 在每小题给出得四个选项中，只有一项就是符合题目要求得、1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确得有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确得有 （ ） （1）A 中得任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中得多个元素可以在B 中有相同得像； （3）B 中得多个元素可以在A 中有相同得原像； （4）像得集合就就是集合B 、A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 得取值范围就是 （ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数就是同一函数得就是 （ ）①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④6．根据表格中得数据，可以断定方程02=--x e x 得一个根所在得区间就是 （ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg yx a y x 则 （ ）A ．a 3B ．a 23C ．aD ．2a 8、 若定义运算ba ba b aa b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕得值域就是（ ） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R9．函数]1,0[在x a y =上得最大值与最小值得与为3，则=a （ ）A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 10、 下列函数中，在()0,2上为增函数得就是（ ）A 、12log (1)y x =+ B、2log y =C 、21log y x = D、2log (45)y x x =-+ 11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化得一组数据，判断它最可能得函数模型就是（ ）A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好得顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于就是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只就是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
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高一数学试卷
一、选择题：(本大题10小题，每小题5分，满分50分。
)
1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N
等于 ( )
A.｛0，4｝
B.｛3，4｝
C.｛1，2｝
D. ∅
2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ）
A.｛0｝
B.｛0，5｝
C.｛0，1，5｝
D.｛0，－1，－5｝
3、计算：9823log log ⋅＝ （ ）
A 12
B 10
C 8
D 6
4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( )
A （0,1）
B （0,3）
C （1,0）
D （3,0）
5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()y x x R =-∈ B.3()y x x x R =--∈
C.1()()2x y x R =∈
D.1(,0)y x R x x =-∈≠且
6
、函数y = 的定义域是（ ）
A {x ｜x ＞0}
B {x ｜x ≥1}
C {x ｜x ≤1}
D {x ｜0＜x ≤1}
7、把函数x
1
y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3
x 2y --= B 1x 1
x 2y ---=
C 1x 1
x 2y ++= D 1x 3
x 2y ++-=
8、设x x e 1
e )x (g 1x 1
x lg )x (f +=-+=，，则 ( )
A f(x)与g(x)都是奇函数;
B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 ;
C f(x)与g(x)都是偶函数 ;
D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数.
9、使得函数2x 21
x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( )
A (0，1)
B (1，2)
C (2，3)
D (3，
4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）
A a b c >>
B b a c >>
C c a b >>
D b c a >>
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分
11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______
12、计算：2391－ ⎪⎭⎫ ⎝⎛＋3
2
64＝______
13、函数245y x x =--的递减区间为______
14、函数1
22x )x (f x -+=
的定义域是______ 三、解答题 : 15.计算 5log 333
3322log 2log log 859
-+-
16、已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f
。
（1）求)4(-f 、)3(f 、[(2)]f f -的值；
（2）若10)(=a f ，求a 的值.
17、已知函数()lg(2),()lg(2),()()().f x x g x x h x f x g x =+=-=+设
（1）求函数()h x 的定义域
（2）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由.
18、已知函数()f x ＝1
515+-x x 。
（1）写出()f x 的定义域；
（2）判断()f x 的奇偶性；
19、某旅游商品生产企业，2012年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2013年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为x （01x <<），则出厂价相应提高的比例为0.75x ，同时预计销售量增加的比例为0.8x ．已知得利润=（出厂价-投入成本）⨯年销售量．
（1）2012年该企业的利润是多少？
（2）写出2013年预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；
（3）为使2013年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例x 应是多少？此时最大利润是多少？
试题答案
一． 选择题
1－5：ACDBB 6-10:DCBCA
二． 填空题
11： [2,3] 12：43 13：(5,)+∞ 14：(,2]-∞
三． 简答题
15：5
log 3333332log 2log 329)log 25-+-解：原试＝（－log ＝33332log 2log 23)3log 23-
+-（5－2log ＝333log 23log 23-+-+2=-1
16、解：（1）(4)f -＝－2，)3(f ＝6，[(2)]f f -＝(0)0f =
（2）当a ≤－1时，a ＋2＝10，得：a ＝8，不符合；
当－1＜a ＜2时，a 2＝10，得：a ＝10±，不符合； a ≥2时，2a ＝10，得a ＝5， 所以，a ＝5
17、解：（1）()()()lg(2)lg(2)h x f x g x x x =+=++- 由 20()20
x f x x +>⎧=⎨->⎩ 得22x -<< 所以，()h x 的定义域是（－2，2）
()f x 的定义域关于原点对称
()()()lg(2)lg(2)()()()h x f x g x x x g x f x h x -=-+-=-++=+=()h x ∴为偶函数
18、解：（1）R
（2）()f x -＝1515+---x x ＝x x 5151+-＝－1
515+-x x ＝()f x -， 所以()f x 为奇函数。
（3）()f x ＝15215+-+x x ＝1－1
52+x ， 因为x 5＞0，所以，x 5＋1＞1，即0＜1
52+x ＜2， 即－2＜－152+x ＜0，即－1＜1－1
52+x ＜1 所以，()f x 的值域为（－1,1）。
19、解：（1）2000元
（2）依题意，得 [1.2(10.75)1(1)]10000(10.8)y x x x =⨯+-⨯+⨯⨯+
28006002000x x =-++（01x <<）
； （3）当x ＝－
1600600-＝0.375时，达到最大利润为：3200
36000020008004+⨯⨯ ＝2112.5元。