多项式与多项式相乘 精品教学课件
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8.2整式乘法(第5课时--多项式与多项式相乘)
(2) ( y2 y 1)( y 2).
解 (1) (a b)(a2 ab b2 ) a a2 a ab a b2 b a2 b ab bb2 a3 b3
(2)( y2 y 1)( y 2)
y3 2y2 y2 2y y 2
y3 3y2 3y 2
自主学习
课后作业
一、必做：课本66页，习题8.2第10、11、12题 二、选做：
小东找来一张挂历画包数学课本， 已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米， 小东想将课本封面与封底的每一边都包进 去m厘米.问小东应在挂历画上裁下一块多 大面积的长方形？
填空：
(x 2)( x 3) x2 _5_ x _6_ (x 2)( x 3) x2 _1_ x _(-_6) (x 2)( x 3) x2 (_-1_) x (_-6_) (x 2)( x 3) x2 (_-5_) x _6_
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
(x a) (x b) x2 (_a___b)_ x __a_b__
(2x) 3x (2x) (2) (1) 3x (1)(2)
6x2 4x 3x 2
6x2 x 2
(2)(ax b)(cx d ) axcx ax d bcx bd
注意：
1.不要漏乘 2.注意符号
acx2 (ad bc)x bd
例7 计算:
(1) (a b)(a2 ab b2 ) ;
2.计算:
(1)(2n 6)(n 3) (2)(3x y)(3x y)
3.计算:
(1)(3a 2)(a 1) (a 1)(a 2) (2)(3a 2)(3a 2) 9a(a 1)
算:
(1)(x y)(x2 xy y2 ) (2)(x 1)(x2 2x 3)
《多项式与多项式相乘课件》
多项式乘以多项式的法则：
a pa qbp bq
• 注意：
1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式。
布置作业： 1.课本105页习题14.1计算题第5题（作业本） 2.提纲一张，最后一题附加题选做。
自 探 一： a
b
p
q
a
b
方法二： S (a b )p (a b )q
自 探 一： a p
b
p
q
q
方法三：S a (p q ) b (p q )
自 探 一： a p
b
p
q
a
q
b
方法四： Sa pa qb pbq
a
p
q
b
S(ab)p (q)
S (a b )p (a b )q
注意： 1、相乘时不重项，不漏项.
2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
巩固练习
（1） (2x1)(x3)
（2） (m2n)(3nm )
（3） (a 1) 2 （4） (a3b)(a3b)
（5） (2x21)(x4)
（6） (x22x3)2 (x5)
3 4
多项式乘以多项式的法则
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
运 用 一：
例6： 计算(1)(3x+1)(x+2)
解: (1) (3x+1)(x+2) =(3x)x (3x)×2 +1×x +1×2
= 3x2 +6x+x+2
= 3x2 +7 x +2
a pa qbp bq
• 注意：
1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式。
布置作业： 1.课本105页习题14.1计算题第5题（作业本） 2.提纲一张，最后一题附加题选做。
自 探 一： a
b
p
q
a
b
方法二： S (a b )p (a b )q
自 探 一： a p
b
p
q
q
方法三：S a (p q ) b (p q )
自 探 一： a p
b
p
q
a
q
b
方法四： Sa pa qb pbq
a
p
q
b
S(ab)p (q)
S (a b )p (a b )q
注意： 1、相乘时不重项，不漏项.
2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
巩固练习
（1） (2x1)(x3)
（2） (m2n)(3nm )
（3） (a 1) 2 （4） (a3b)(a3b)
（5） (2x21)(x4)
（6） (x22x3)2 (x5)
3 4
多项式乘以多项式的法则
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
运 用 一：
例6： 计算(1)(3x+1)(x+2)
解: (1) (3x+1)(x+2) =(3x)x (3x)×2 +1×x +1×2
= 3x2 +6x+x+2
= 3x2 +7 x +2
华师版数学八上 《多项式与多项式相乘》精品课件
课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达 和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发 展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有 丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与 时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量 。
(m+n)(a+b) = ma+na+mb +nb
这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别
乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
探究新知
例3 计算： （1）(x+2)(x-3)；
=x2 -3x +2x -6 =x2-x-6
（2）(2x+5y)(3x-2y).
第12章 整式的乘除 多项式与多项式相乘
华东师大版 八年级数学上册
复习旧知
(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=____-x_1_1; (2) (x2)4=____x_8__; (3) (x3y5)4=__x_1_2y_2_0; (4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=___x_12_y_1;2 (5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=___1_5_x_7y_3_z_4__; (6)-3ab2(-4a+3ab-2)=__1_2_a_2_b_2-_9_a_2_b_3+_6_a_b__2 __.
=6x2 -4xy +15xy -10y2 =6x2+11xy-10y2
例4 计算： （1）(m-2n)(m2+mn-3n2)
（2）(3x2-2x+2)(2x+1) （1）(m-2n)(m2+mn-3n2) =m·m2 +m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2 =m3 +m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3 =m3-m2n-5mn2+6n3
(m+n)(a+b) = ma+na+mb +nb
这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别
乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
探究新知
例3 计算： （1）(x+2)(x-3)；
=x2 -3x +2x -6 =x2-x-6
（2）(2x+5y)(3x-2y).
第12章 整式的乘除 多项式与多项式相乘
华东师大版 八年级数学上册
复习旧知
(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=____-x_1_1; (2) (x2)4=____x_8__; (3) (x3y5)4=__x_1_2y_2_0; (4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=___x_12_y_1;2 (5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=___1_5_x_7y_3_z_4__; (6)-3ab2(-4a+3ab-2)=__1_2_a_2_b_2-_9_a_2_b_3+_6_a_b__2 __.
=6x2 -4xy +15xy -10y2 =6x2+11xy-10y2
例4 计算： （1）(m-2n)(m2+mn-3n2)
（2）(3x2-2x+2)(2x+1) （1）(m-2n)(m2+mn-3n2) =m·m2 +m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2 =m3 +m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3 =m3-m2n-5mn2+6n3
8.2.3 多项式与多项式相乘课件(17张PPT)2023-2024学年沪科版七年级数学下册
=6x2-4xy+15xy-10y2 =6x2 +11xy−10y2.
四、当堂检测
3.若多项式x2+px与x2-3x+q的积不含x2项，也不含x3项，求p和q的值． 解: (x2+px)(x2-3x+q)
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx =x4+(p-3)x3+(q-3p)x2+pqx， 所以p-3=0，q-3p=0， 解得：p=3，q=9．
b
(4a+3b)(2a+3b)-b(2a+3b)-b(4a+3b) +b2 =8a2+6ab+12ab+9b2-6ab-5b2
4a+3b
=8a2+12ab+4b2（平方米），
三、合作探究
想一想：有没有别方法计算更简单呢？ b
2a+3b
b
2a+3b
b b
4a+3b
4a+3b
(4a+3b-b)(2a+3b-b) =(4a+2b)(2a+2b) =8a2+12ab+4b2（平方米）
(2)当a=2，b=1时，剩余草坪的面积是多少？
当a=2，b=1；8a2+12ab+4b2= 8×4+12×2×1+4×1 =60（平方米）
三、合作探究
练一练
2.如图，哈市新城小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a-3b）米的长方形地 块，角上有四个边长为（a-b）米的小正方形空地，计划将阴影部分进行绿化． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）； （2）若a=20，b=10，求出当时绿化的总面积； （1）（2a+3b）（2a-3b）-4（a-b）2=-13b2+8ab； （2）把a=20，b=10代入-13b2+8ab得，
《多项式与多项式相乘》PPT课件
能力提升练
15．【中考·吉林】如图，长方形 ABCD 的面积为_x_2_＋__5_x_＋__6___．(用 含 x 的式子表示)
能力提升练
16．已知(x－2)(1－kx)－(2x－3)(2x＋3)的结果中不含有 x 的一次 项，则 k＝__－__12____．
【点拨】原式＝x－kx2－2＋2kx－4x2＋9＝(－4－k)x2＋(2k＋ 1)x＋7，由结果中不含有 x 的一次项， 得到 2k＋1＝0，解得 k＝－12.
华师版 八年级上
第12章 整式的乘除
第2节 整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘
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新知笔记
1 每一项；相加
基础巩固练 1B 2C
3B 4D 5B
答案显示
习题链接
6C 7 x2＋x－2 8 见习题 9 见习题 10 见习题
11 A 12 C 13 B 14 D 15 x2＋5x＋6
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
多项式乘多项式PPT教学课件
1、计算
（1）(a b)(a 2b) (a 2b)(a b)
（2） 5x(x2 2x 1) (2x 3)(x 5)
多项式与多项式相乘,先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
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多姿多彩的图形展示
获取知识
通过对你周边物体的观察，归纳一 下我们常见的几何图形有哪些？这些图形 有何特点？你能对它们进行分类吗？
数学公开课 课题：多项式乘多项式
复习：计算
1、(2a2c) •(3bc)
2、(3an1b)(2a2nbn1)
3、 6a(a 3b)
4、 1 ab( 2 ab2 4ab)
23
9.3 多项式乘多项式
计算下图的面积，并把你的算法与同学交流
abcLeabharlann d如果把它看成一个大长方形，那么
它的长为_a____b、宽为_c___d_,面积可
以表示为
ab
(a b)(c d) c
d
如果把它们看成四个小长方形，那么
它们的面积可分别表示为__a__c_、
__a_d__、__b_c__、__b_d__. a
b
c此方时形，的这面个 积大 可长 表
示为
dac ad bc bd
由此得到
(a b)(c d) = ac ad bc bd
项式的每一项乘另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘,先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
例：计算（1）(x 2)(x 3)
（2）(2a 1)(2a 1)
注意:多项式与多项式相乘的结果中,要 合并同类项.
1 、计算
（1）(x 1)(2x 3)
2.1.4 多项式的乘法第2课时 多项式与多项式相乘
图2.1-2
[答案] = 5 − 3 + − 2 π = 15 − π 2 + 2 − 2
能力提升
11.现有若干张如图2.1-3所示的正
方形和长方形卡片，如果要拼一
个长为 2 + 、宽为 + 2 的
长方形，一共需要类、类、
类卡片多少张？
[答案] 9张
D. + 4 − 5 = 2 + 9 − 20
2.在下列各式中，计算结果等于 2 − 5 − 6的是( A ) .
A. − 6 + 1
B. − 2 + 3
C. + 6 − 1
D. − 2 − 3
3.下列各式的计算：
① 2 + 1 2 − 1 = 42 − − 1；
湘教版七年级数学下册课件
第2章 整式的乘法
2.1.4 多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
自主学习
自主导学
多项式与多项式相乘的法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用
另一个多项式
一个多项式的每一项分别乘______________的每一项，再把所得的
积相加
_________.
典例分享
例 计算：
图2.1-3
提示：长为2 + 、宽为 + 2的长方形面积为
2 + + 2 = 22 + 5 + 2 2 . 图形面积为2 ，图形面积为
2 ，图形面积为.所以需要类卡片2张，类卡片2张，类卡片5张，
共2 + 2 + 5 = 9（张）
中考链接
12.（2022·临沂）计算 + 1 − 的结果是( B ) .
《多项式的乘法》课件(共21张ppt)
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(xa)x(b)x2_ (a_b)_ x_a_b ___
方法与规 律
挑战极限：
如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘 积中不含x2和x3的项，求b、c的值.
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
x x x（ -3） 2 x 2（ -3） x2 3x 2x 6 x2 x 6；
（2） （ 3x-1） （ x2） 3xx3x（ -2）（-1）x（-1） （ -2） 3x2 6x-x2 3x2 7x2.
2、 计算： （1）（3m+n）（m-2n）； （2）n（n+1）（n+2）.
《多项式的乘法》课件 (共21张ppt)
在退耕还林期间，有一块原长m米， 宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽 了b米，请你表示这块林区现在的面积.
b a
m
n
你能用不同的形式表示现在林区面积吗？
b
mb
nb
a
ma
na
m
n
这块林区现在长为（m+n）米，宽为 （a+b）米. 因而面积为(m+n)(a+b)米2
解: (1) (x+2)(x−3)
注意
=x﹒x 3x 2x -2×3
= x2 -x-6.
☾ 两项相乘时，
先定符号. 所得积的符号由这
两项的符号来确定：
（2） (3x -1)(2x+1)
同号得正 异号得负.
=3x•2x +3x• 1-1•2 x 1 最后的结果要
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(xa)x(b)x2_ (a_b)_ x_a_b ___
方法与规 律
挑战极限：
如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘 积中不含x2和x3的项，求b、c的值.
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
x x x（ -3） 2 x 2（ -3） x2 3x 2x 6 x2 x 6；
（2） （ 3x-1） （ x2） 3xx3x（ -2）（-1）x（-1） （ -2） 3x2 6x-x2 3x2 7x2.
2、 计算： （1）（3m+n）（m-2n）； （2）n（n+1）（n+2）.
《多项式的乘法》课件 (共21张ppt)
在退耕还林期间，有一块原长m米， 宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽 了b米，请你表示这块林区现在的面积.
b a
m
n
你能用不同的形式表示现在林区面积吗？
b
mb
nb
a
ma
na
m
n
这块林区现在长为（m+n）米，宽为 （a+b）米. 因而面积为(m+n)(a+b)米2
解: (1) (x+2)(x−3)
注意
=x﹒x 3x 2x -2×3
= x2 -x-6.
☾ 两项相乘时，
先定符号. 所得积的符号由这
两项的符号来确定：
（2） (3x -1)(2x+1)
同号得正 异号得负.
=3x•2x +3x• 1-1•2 x 1 最后的结果要