第1章信号与系统的基本概念
信号与系统 系统的定义
因果系统与非因果系统
1. 定义
因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出
现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响
应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。系统的这 种特性称为因果特性。
符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。
2.判断方法
输出不超前于输入
第1章 信号与系统的基本概念
第1章 信号与系统的基本概念
可逆系统和不可逆系统
可逆系统：不同 x(t) 产生不同 y(t)
x(t )
原
逆 级连
y (t ) x(t )
不可逆系统：不同 x(t) 产生相同 y(t) 例：不可逆
y3 (t ) x3 (t )
2
例：可逆
y1 (t ) 5x1 (t )
逆系统:
1 y 2 (t ) x1 (t ) 5
a. y(t ) x(0) x (t )
2
b. y(t ) x 2 (0) x(t ) c. y(t ) x(0) sin 5t x(t )
d . y (t ) 3x(0) 4 x(t )
e. y(t ) x(0)
x( )d
t
a,b为非线性；c,d,e为线性
可见 x(t ) 过系统后的响应不等于 y( t ) ，系统是 时变系统。
所以该系统为线性时变系统
不变系统满足微分特性、积分特性
xt
dxt dt
系统
y t
dy t dt
系统
t
xt dt
二者相等，所以此系统为时不变系统。
第1章 信号与系统的基本概念
系统2： yt xt cos t 系统作用:输入信号乘cost
《信号与系统教案》课件
《信号与系统教案》课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类定义：信号是自变量为时间（或空间）的函数，用以描述物理现象、信息传输等。
分类：模拟信号、数字信号、离散信号、连续信号等。
1.2 系统的概念与分类定义：系统是由信号输入与输出之间关系构成的一个实体。
分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等。
1.3 信号与系统的处理方法信号处理：滤波、采样、量化、编码等。
系统处理：稳定性分析、频率响应分析、时域分析等。
第二章：连续信号及其运算2.1 连续信号的基本运算叠加原理、时移原理、微分、积分等。
2.2 连续信号的傅里叶级数傅里叶级数的概念与性质。
连续信号的傅里叶级数展开。
2.3 连续信号的傅里叶变换傅里叶变换的概念与性质。
连续信号的傅里叶变换公式。
第三章：离散信号及其运算3.1 离散信号的基本运算叠加原理、时移原理、差分、求和等。
3.2 离散信号的傅里叶变换离散信号的傅里叶变换的概念与性质。
离散信号的傅里叶变换公式。
3.3 离散信号的Z变换Z变换的概念与性质。
离散信号的Z变换公式。
第四章：数字信号处理概述4.1 数字信号处理的基本概念数字信号处理的定义、特点与应用。
4.2 数字信号处理的基本算法滤波器设计、快速傅里叶变换（FFT）等。
4.3 数字信号处理硬件实现数字信号处理器（DSP）、Field-Programmable Gate Array（FPGA）等。
第五章：线性时不变系统的时域分析5.1 线性时不变系统的定义与性质线性时不变系统的数学描述。
线性时不变系统的特点。
5.2 系统的零状态响应与零输入响应零状态响应的定义与求解。
零输入响应的定义与求解。
5.3 系统的稳定性分析系统稳定性的定义与判定方法。
常见系统的稳定性分析。
第六章：频率响应分析6.1 频率响应的概念系统频率响应的定义。
频率响应的性质和特点。
6.2 频率响应的求取直接法、间接法求取频率响应。
频率响应的幅频特性和相频特性。
《信号与系统基础及应用》第1章 信号与系统基础知识
第1章 信号与系统基础知识
5.功率信号和能量信号
按信号的能量特性划分，将信号分为能量信号 和功率信号。
信号的能量：在整个时间轴上，
E x(t) 2 dt
E |x(n)|2 n
信号的功率：在整个时间轴上，
1
P lim T T
T
2 T
x(t) 2 dt
2
P lim 1
N
x(n) 2
光程差 5
第1章 信号与系统基础知识
一维信号又如： 均匀分布白噪声
高斯分布白噪声
6
二维信号的两个例子
第1章 信号与系统基础知识
1
0.5
0
-0.5 10
5
10
0 -5
5 0 -5
-10 -10
Lena Soderberg 瑞典人
莱娜图：标准测试图像
7
（2）系统的例子
第1章 信号与系统基础知识
8
第1章 信号与系统基础知识
17
第1章 信号与系统基础知识
1.确定性信号和随机性信号
• 确定性信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，在其 定义域内任意时刻都有确定的函数值。反之是随机性信号。
x1 (t)
确定
1
x2 (t)
2
x3 (t)
1
信号
0
t
0
t
0
2
t
随机
x4 (t)
x5 (t)
信号 0
t
0
t
18
第1章 信号与系统基础知识
2
第1章 信号与系统基础知识
1.1 信号与系统的定义 1.2 信号的分类及典型信号 1.3 信号的基本时域运算 1.4 系统的分类及常用表示方法
信号与系统概念公式总结
信号与系统概念，公式集：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。
（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。
常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。
（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwtsin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f Fn =如果满足：ni K dt t f j i dt t f t f iT T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集 如果n i K i,2,11==，则称F 为标准正交函数集。
如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f ji dt t f t f iT T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。
2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。
信号与系统1
f (−t − t 0 )
1
t
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
8. 尺度变换（横坐标展缩）
f (t )
f ( 2t )
1 f ( t) 2
−1
0
1
t
−
1 2
0
快速播放
1 2
t
− 2
0
2
t
慢速播放
f（at）
a为常数
|a|>1表示f(t)波形在时间轴上压缩1/|a|倍 |a|<1表示f(t)波形在时间轴上扩展|a|倍
f(n)
(2) (1) (1)
0
12 345
n
0
1 2 3 4 数字信号
n
离散时间信号（抽样信号）
1.1信号的描述与分类
2.按信号能量特点分类：
2 将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗瞬时功率为 | f (t ) | ，在区间 (–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号f（t）的能量
E = ∫ f (t ) dt
例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。
f (5 − 2t ) 2δ (t − 3)
0
3 2
5 2
3
t
⎯→ ⎯ ⎯→ ⎯ ⎯→ ⎯ 分析: f (t ) ⎯压缩 f (2t ) ⎯反转 f (−2t ) ⎯平移 f (5 − 2t ) 5 Q−（t − ） 5 − 2t = 2 2 5 ∴右移 2 求解过程 f (5 − 2t ) → f (−2t ) → f (2t ) → f (t ) :
电脑或终端
调制解调器
电话网
【信号与系统】复习总结笔记
【信号与系统】复习总结笔记学习笔记（信号与系统）来源：⽹络第⼀章信号和系统信号的概念、描述和分类信号的基本运算典型信号系统的概念和分类1、常常把来⾃外界的各种报道统称为消息；信息是消息中有意义的内容；信号是反映信息的各种物理量，是系统直接进⾏加⼯、变换以实现通信的对象。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容；信号是信息的载体，通过信号传递信息。
2、系统(system)：是指若⼲相互关联的事物组合⽽成具有特定功能的整体。
3、信号的描述——数学描述，波形描述。
信号的分类：1）确定信号（规则信号）和随机信号确定信号或规则信号 ——可以⽤确定时间函数表⽰的信号；随机信号——若信号不能⽤确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性。
2）连续信号和离散信号连续时间信号——在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号，实际中也常称为模拟信号；离散时间信号——仅在⼀些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号，实际中也常称为数字信号。
3）周期信号和⾮周期信号周期信号——是指⼀个每隔⼀定时间T，按相同规律重复变化的信号；⾮周期信号——不具有周期性的信号称为⾮周期信号。
4）能量信号与功率信号能量信号——信号总能量为有限值⽽信号平均功率为零；功率信号——平均功率为有限值⽽信号总能量为⽆限⼤。
5）⼀维信号与多维信号信号可以表⽰为⼀个或多个变量的函数，称为⼀维或多维函数。
6）因果信号若当t<0时f(t)=0,当t>0时f(t)≠0的信号,称为因果信号；⾮因果信号指的是在时间零点之前有⾮零值。
4、信号的基本运算：信号的＋、－、×运算:两信号f1(·)和f2(·)的相＋、－、×指同⼀时刻两信号之值对应相加减乘。
平移:将f(t)→f(t + t0)称为对信号f(·)的平移或移位,若t0< 0，则将f(·)右移,否则左移。
信号与系统基础-第1章
(t) 1
0
t
图1-12 单位阶跃信号
K
E 1V uR (t) (t) R
图1-13 单位阶跃信号实例
(t)
def
0, 1,
(t 0) (t 0)
确知信号虽然不用于通信，但可以作为基本信号对系统的特性进行分析研究， 其研究方法和结果可以直接推广或借鉴到随机信号的分析中去，这就是研究确知信号 的意义所在。
23
1.3 基本连续信号
现实生活中，信号的种类繁多，要想逐个研究是不可能的。因此，人们从各 种信号中挑选出一些基本信号加以研究。主要原因是
（1）基本信号可以通过数学手段去精确或近似表征其他信号，比如傅里叶级数 的基本形式是正弦和余弦信号，但它们可以表示绝大多数不同形式的周期信号（ 详见第4章）。
11
1.2 信号的分类
S
f (t)
yS (t)
p(t)
0
t
0 Ts
t
0
t
（a）抽样概念示意图
F ( / f ) 低通型信号频谱
F ( / f ) 带通型信号频谱
0
fL
fH
/ f 0
fL fH
/ f
（b）低通、带通信号示意图
图1-4 抽样及低通、带通信号概念示意图
12
1.2 信号的分类
离散信号有以下主要特点： （1）虽然自变量取离散值，但因变量（幅值） 的取值可以是连续的（即有无穷个可能的取值）， 也可以是离散的。 （2）其图形是出现在离散自变量点上的一系列 垂直线段。
1 2
(完整版)信号与线性系统管致中第1章信号与系统
N
x(n) 2
x(n) 2
在无限区间内的平均功率可定义为：
x(t) P
lim 1 T 2T
T T
2
dt
1 N
P
lim
N
2N
1
N
x(n) 2
三类重要信号： 1. 能量信号——信号具有有限的总能量，
即： E , P 0
2. 功率信号——信号有无限的总能量，但平均功率 有限。即：
1.2 自变量变换
如果有 x(t) x(t) 则称该信号为奇信号
x(n) x(n)
（镜像奇对称）
对复信号而言：
x(t) x(t) 如果有 x(n) x(n) 则称该信号为共轭偶信号。
x(t) x(t)
如果有
则称为共轭奇信号。
x(n) x(n)
1.2 自变量变换
x (n)]
例1：
x(t)
2 1
-2 -1 0
t
12
-2
xe (t)
1
t
02
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 1.3.1. 连续时间复指数信号与正弦信号
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
确定的定义。
x(n) c 可以视为周期信号，其基波周期 N0 。1
1.2 自变量变换
非周期信号
周期信号
1.2.3. 奇信号与偶信号： odd Signals and even Signals 对实信号而言：
信号与系统的基本概念
图1-8
周期冲激信号
图1-9
理想冲激采样信号的形成过程
1.4 系统
1.4.1 引言
信号是信息的载体，在信息采集、 加工、传输、处理和存储过程中，信号 要经过各种环节，从而会与这些环节产 生相互作用，受到这些环节的影响，因 此就必须从对信号的影响这一角度来对 这些环节进行描述。
把这些环节抽象成模型，就引进了 系统这一概念，此时，进入的信号称为 系统的激励信号或输入信号，而经过系 统后出去的信号称为系统的响应信号或 输出信号。
春秋时代“烽火戏诸侯”故事中点 燃的烽火台上的火焰就是用于传输异族 入侵这个信息的信号。
因此，从一般的意义上说，信号就 是用于携带、表达信息的物理方式。 在本书中，信息的物理表达和携带 方式是电信号。
为了表达不同的信息，这些电信号 显然应该具有不同的波形。 以下的例子可以对此作一说明。
随着大规模集成电路技术的发展， 数字传输技术现在已经在绝大多数应用 场合下替代了模拟传输。
把复杂的问题分解为简单问题是处 理工程实际问题的原则，信号分析也是 如此。
将信号分解为基本信号的线性组合后， 只要掌握了这些基本信号通过系统的分析， 就可以了解复杂信号通过系统的情况。 以下对本书中所使用的3种基本信号形 式进行展开说明。
1．单位冲激信号(t)
单位冲激信号(t)是一种数学抽象，用于表 示物理世界中持续时间非常短、幅度非常大，但 累积效果有限也即强度有限的冲量信号。 文献中又常称其为狄拉克函数（函数）。
∞
x(t nT )
n ∞ n ∞
e
( t nT )
(t nT )
5．能量信号与功率信号
能量信号和功率信号是能量有限信 号和功率有限信号的简称。
信号与系统PPT全套课件
T T
T
f (t ) dt
f (t ) dt
2
2
（1.1-1）
1 P lim T 2T
T
T
（ 1.1-2 ）
上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对值平方，所以信号能量 E 和信号功率P 都是非负实数。 若信号f ( t )的能量0 < E < , 此时P = 0，则称此信号 为能量有限信号，简称能量信号（energy signal）。 若信号f ( t )的功率0 < P < , 此时E = ，则称此信 号为功率有限信号，简称功率信号（power signal）。 信号f ( t )可以是一个既非功率信号，又非能量信号， 如单位斜坡信号就是一个例子。但一个信号不可能同时既是 功率信号，又是能量信号。
1.3 系统的数学模型及其分类
1.3.1 系统的概念 什么是系统（ system ）？广义地说，系统是由若干相互作用 和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。例如， 通信系统、自动控制系统、计算机网络系统、电力系统、水 利灌溉系统等。通常将施加于系统的作用称为系统的输入激 励；而将要求系统完成的功能称为系统的输出响应。 1.3.2 系统的数学模型 分析一个实际系统，首先要对实际系统建立数学模型，在数 学模型的基础上，再根据系统的初始状态和输入激励，运用 数学方法求其解答，最后又回到实际系统，对结果作出物理 解释，并赋予物理意义。所谓系统的模型是指系统物理特性 的抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号图形来表征系 统特性。
2．连续信号和离散信号 按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可分为连续时 间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。 连续信号（ continuous signal）是指在所讨论的时间内，对 任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号，通常用f ( t ) 表示。 离散信号（discrete signal）是指只在某些不连续规定的时刻 有定义，而在其它时刻没有定义的信号。通常用 f(tk) 或 f(kT) [简写 f(k )] 表示，如图1.1-2所示。图中信号 f (tk) 只在t k = －2, －1, 0, 1, 2, 3,…等离散时刻才给出函数值。