信号与系统 系统的定义
信号与系统基本概念
1
p( t )
2
O
2
t
面积1； 脉宽↓； 脉冲高度↑； 则窄脉冲集中于 t=0 处。 ★面积为1 三个特点： ★宽度为0
无穷 ★ 幅度 0
t0 t0
1 ( t ) lim p( t ) lim u t u t 0 0 2 2
系统
输出信号 响应
通信系统：为传送消息而装设的全套技术设备 （包括传输信道）。
信息 源 发送 设备 信道 接收 设备 受信 者
发送端 消息 信号
噪声 源 信号
接收端 消息
§1.1 信号的描述和分类
•信号的描述
•信号的分类
一、信号的描述
描述方法：（1）数学表达式 （2）波形图 （3）频谱图 （4）测量与统计数据
冲激函数的性质
t 函数，它属于广 为了信号分析的需要，人们构造了 t 而言， t 可以当作时域连续信号处 义函数。就时间
理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于 t 是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
1．抽样性 2．奇偶性
抽样性(筛选性)
如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有
(t )具有筛选f (t )在t 0处函数值的性质 (t t0 )具有筛选f (t )在t t0处函数值的性质
(t ) ( t )
奇偶性
•由定义2，矩形脉冲本身是偶函数，故极限 也是偶函数。
•由抽样性证明奇偶性。
(t ) f (t ) d t f (0)
( t ) f ( t ) f (0) ( t )
信号与系统分析
信号与系统分析在现代科学技术领域中，信号与系统分析是一门重要的学科。
它主要研究信号以及信号在系统中的传输和处理过程。
本文将从信号与系统的基本概念、数学模型、频域分析以及实际应用等方面对信号与系统进行分析。
一、信号与系统的基本概念1.1 信号的定义与分类信号是指随时间、空间或其他自变量的变化而变化的物理量。
根据信号的特征和性质，可以将信号分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是在连续时间内取值的信号，例如模拟音频信号；离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，例如数字音频信号。
1.2 系统的定义与分类系统是指对信号进行处理或者传输的设备或物理构造。
根据系统的输入和输出形式，可以将系统分为线性系统和非线性系统。
线性系统满足加法性和齐次性的特性，而非线性系统则不满足。
二、信号与系统的数学模型2.1 连续时间信号模型连续时间信号可以用连续函数来描述。
常见的连续时间信号模型有周期函数、指数函数和三角函数等。
在实际应用中，还可以利用微分方程来描述连续时间信号与系统之间的关系。
2.2 离散时间信号模型离散时间信号可以用序列来表示。
序列是由离散的采样点构成的数列。
常见的离散时间信号模型有单位样值序列、周期序列和随机序列等。
在实际应用中，离散时间信号与系统之间可以通过差分方程进行建模。
三、频域分析频域分析是对信号在频域上的特性进行分析的方法。
通过将信号从时域转换到频域，可以更加清晰地观察信号的频率成分及其变化规律。
常见的频域分析方法有傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换等。
3.1 傅里叶变换傅里叶变换是将一个信号在频域上进行表示的方法。
它可以将信号分解成一系列的正弦函数或者复指数函数的组合。
傅里叶变换广泛应用于信号的频谱分析、滤波器设计以及通信系统等领域。
3.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换是对信号在复域上的频域表示。
它具有傅里叶变换的扩展性质，可以处理更加一般的信号和系统。
拉普拉斯变换在控制系统分析和设计、电路分析以及信号处理等方面有重要应用。
信号与系统的基本概念
信号与系统的基本概念
信号与系统是现代通信、控制、电子等领域的基础课程，是电子信息类专业中
非常重要的一门课程。
在学习信号与系统之前，首先要了解信号和系统的基本概念。
信号是携带信息的载体，可以是任何随时间或空间变化的物理量，比如声音、光、电压等。
信号可以分为连续信号和离散信号两种。
连续信号是定义在连续时间范围内的信号，通常用数学函数来描述；离散信号是在离散时间点上取值的信号，通常用数列来表示。
系统是对信号的一种处理方式，可以将系统看作信号的输入与输出之间的关系。
系统可以是线性的或非线性的，时变的或不变的，因果的或非因果的。
线性系统满足叠加原理，即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合；时不变系统的性质在不同的时间下保持不变；因果系统的输出只取决于当前和过去的输入。
信号与系统的基本概念包括信号的分类、信号的基本性质、系统的分类和系统
的基本性质。
信号的分类包括连续信号和离散信号，信号的基本性质包括幅度、相位、频率等。
系统的分类包括线性系统和非线性系统，系统的基本性质包括冲击响应、单位阶跃响应、频率响应等。
在信号与系统的学习中，我们会学习信号的时域分析、频域分析、系统的时域
分析、频域分析等内容。
时域分析主要是对信号或系统在时间域内的性质进行分析，频域分析则是对信号或系统在频率域内的性质进行分析。
总的来说，信号与系统是电子信息类专业的基础课程，掌握信号与系统的基本
概念对于理解通信系统、控制系统、信号处理系统等方面的知识至关重要。
通过学习信号与系统，我们可以更好地理解和分析信号的特性、系统的性质，为日后的专业发展打下坚实的基础。
信号与系统的名词解释
信号与系统的名词解释引言：信号与系统是电子工程、通信工程、自动控制工程等学科中的基础课程之一，它研究的是信号（Signal）和系统（System）的原理、性质以及它们之间的相互关系。
本文将对信号与系统中常见的一些名词进行解释，让读者对这门学科有更深入的理解。
信号（Signal）：信号是一种描述信息或者现象随时间、空间或其他自变量变化的物理量。
信号可以按照不同的分类标准进行划分，比如连续信号和离散信号、周期信号和非周期信号等。
在电子工程中，常用的信号有模拟信号（Analog Signal）和数字信号（Digital Signal）。
模拟信号是连续的，它在数值和时间上都可以连续变化；而数字信号则是离散的，它的数值和时间只能取离散值。
系统（System）：系统是指对输入信号进行加工、处理、转换等操作后，产生输出信号的装置或结构。
系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统等。
线性系统是指具有线性特性的系统，其输出信号与输入信号之间的关系满足叠加原理；非线性系统则是具有非线性特性，其输出信号与输入信号之间的关系不满足叠加原理。
时不变系统是指其性质不随时间变化而改变；时变系统则是其性质随时间变化而改变。
时域（Time Domain）：时域是信号在时间上的变化特性的描述。
时域分析是对信号进行时间上的观察与测量，常用的时域分析方法有时域波形图、自相关函数和互相关函数等。
时域分析能够展示信号的波形、振幅、周期性等特征，对于理解信号的变化规律十分重要。
频域（Frequency Domain）：频域是信号在频率上的变化特性的描述。
频域分析是通过使用傅里叶变换将信号从时域转换到频域，以便分析信号在频率上的分布情况。
常见的频域分析方法有频谱分析、功率谱密度分析等。
频域分析可以揭示信号具有的各个频率分量，对于研究信号的频率成分非常有帮助。
傅里叶变换（Fourier Transform）：傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学工具。
信号与系统的基本概念
信号与系统的基本概念信号与系统是现代通信、电子、计算机等领域中的基础学科，它是一门研究信号在系统中传输、处理、变换和分析的学科。
信号是指在时间或空间上发生变化的物理量，如声音、图像、电压等，而系统则是对信号进行处理的设备或装置，如滤波器、调制器、解调器等。
信号与系统的研究范围涉及到数学、物理、电子、计算机等多个学科，具有广泛的应用价值。
在信号与系统中，信号可以分为连续信号和离散信号两类。
连续信号是指在时间上连续变化的信号，如声波、电压等，它们可以用连续函数表示。
离散信号则是指在时间上呈现出离散变化的信号，如数字音频、数字图像等，它们可以用数列表示。
信号的处理包括滤波、调制、解调、采样等操作，这些操作可以通过系统来实现。
系统可以分为线性系统和非线性系统两类。
线性系统是指其输入和输出之间存在线性关系的系统，如低通滤波器、线性调制器等。
非线性系统则是指其输入和输出之间不存在线性关系的系统，如非线性滤波器、非线性调制器等。
系统的性质可以通过其冲激响应、频率响应等来描述，这些描述方法可以用于系统分析和设计。
在信号与系统中，还有一些重要的概念和工具，如傅里叶变换、拉普拉斯变换、离散傅里叶变换等。
傅里叶变换可以将一个信号分解成不同频率的正弦波成分，这对于频域分析非常有用。
拉普拉斯变换则可以将一个连续时间域的系统转换为一个复平面上的函数，这对于时域和频域分析都非常有用。
离散傅里叶变换则是将一个离散时间域的信号转换为一个复平面上的函数。
总之，信号与系统是一门重要的学科，它涉及到多个学科和领域，具有广泛的应用价值。
了解信号与系统的基本概念和工具对于从事相关领域的人员来说非常重要。
信号与系统的基本概念-1
例: 求下列积分
(2)
(1)
t
(3t 2 2t 1) (1 t )dt e ( )d
(3) (t 2 3) (t 2)dt
1
1
解:
(1) 原式 (3t 2 2t 1) (t 1)dt
(3t 2 2t 1)
例: 画出 f (t)=(t-1)U(1-t2)的波形。
10
2、单位门信号
1 G (t ) 0
2 2 其余
t
性质：截取性
G (t ) U (t ) U (t ) 2 2
单位门信号G(t)具有使任意无时限信号f (t)变为时限信 号的功能，即将f (t)乘以G(t) ，所得f (t)G(t)即为时限信号。 3、单位冲激信号 (1)定义
6
m=0, ±1, ±2, …
例: 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。
(1) f1 (t ) sin 3t cost 3 16 1 (2) f 2 (t ) A sin( t ) B cos( t ) C sin( t ) 2 15 29
解： f1(t)中两个子信号sin3t和cos t 的周期分别为 (1)
Sa (t )
特点： ① ② ③ ④ ⑤
Sa(t ) Sa(t )
偶函数
t 0
t 0, Sa (t ) 1, 即 lim Sa (t ) 1
Sa(t ) 0,
t n , n 1,2,3,
sint t dt
0
sint dt , t 2
信号与系统：系统的特性和分类
重要性
频率响应是信号处理和控 制系统设计中的重要概念， 决定了系统对不同频率信 号的处理能力。
频率响应的特性
线性性
时不变性
频率响应是系统的线性特性，与输入信号 的大小无关，只与输入信号的频率有关。
频率响应不随时间变化，即系统对不同时 刻的输入信号具有相同的频率响应特性。
频域分析法
总结词
将信号转换为频域进行分析
VS
详细描述
频域分析法是将信号从时间域转换到频率 域进行分析的方法。通过傅里叶变换等数 学工具，将信号分解为不同频率的分量， 从而分析系统的频谱特性和频率响应。频 域分析法广泛应用于信号处理、通信和控 制系统等领域。
能量域分析法
总结词
研究系统能量特性的方法
平坦度
带宽
指系统在某一频率范围内频率响应的变化 程度，平坦度越好，系统性能越稳定。
指系统能够处理的最高和最低频率范围， 反映了系统对高频和低频信号的处理能力 。
频率响应的应用
滤波器设计
通过调整滤波器的频率响应，实现对特定频率范 围的信号进行增强或抑制。
音频处理
在音频处理中，通过对声音信号的频率响应进行 调整，可以实现声音的均衡、降噪等效果。
03
CHAPTER
系统的分类
线性时不变系统
线性
系统的输出与输入成正比关系， 满足叠加原理。即如果输入信号 是两个或多个信号的和，那么输 出信号也是相应的和。
时不变
系统的特性不随时间变化，即系 统在不同时刻的响应具有相同的 特性。
非线性系统
非线性：系统的输出与输入不成正比关系，不满足叠加原理。即如果输入信号是两 个或多个信号的和，那么输出信号不一定是相应的和。
信号与系统基础及应用第1章 信号与系统基础知识
1 xe (t) 2 [x(t) x(t)]
1 xo (t) 2 [x(t) x(t)]
2.信号分解为基本信号的有限项之和 xa (t) t[u(t) u(t 1)] [u(t 1) u(t 2)]
xa (t) tu(t) (t 1)u(t 1) u(t 2)
t
2
Gτ t
1
O
2
t
2
⦿其他函数只要乘以门函数，就只剩下门内的部分。
3.符号函数(Signum)
1,t 0 sgn(t) 1,t 0
sgnt
O
t
sgn(t) u(t) u(t) 2u(t) 1
u(t) 1 [sgn(t) 1] 2
1.3.1 信号的相加和相乘
1
0 1
0
1
信号的和
0
1
信号的积
0
1.3.2 信号的微分与积分
积分 原信号 微分
1.3.3 信号的平移、翻转与展缩
时移
右移
左移
展缩
x(t) t[u(t) u(t 1)] [u(t 1) u(t 2)] x(2t) 2t[u(t) u(t 0.5)] [u(t 0.5) u(t 1)] x( t ) t [u(t) u(t 2)] [u(t 2) u(t 4)]
《信号与系统基础及应用》
• 第1章 信号与系统基础知识 • 第2章 连续时间信号分析 • 第3章 连续时间系统分析 • 第4章 离散时间信号分析 • 第5章 离散时间系统分析 • 第6章 离散傅里叶变换及应用 • 第7章 数字滤波器设计
第1章 信号与系统基础知识
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例9 综合运用
yt t xt 判断系统是否为线性时不变系统。
先计算 C1 x1 (t ) C2 x2 (t ) 过系统后的响应
C1x1 (t ) C2 x2 (t ) t[C1x1 (t ) C2 x2 (t )]
过系统
再计算 C1 y1 (t ) C2 y2 (t )
时不变系统和时变系统
时不变系统
1.定义:输出只与输入有关,而与输入施加的时刻无关.
2.特点:参数不随时间而变化的系统. 时不变:if e(t) e(t) r(t) then e(t-t0) r(t-t0)
r(t)
e(t-t0)
t0
r(t-t0) t0
第1章 信号与系统的基本概念
总结:
系统时不变性的判断方法
yt xt cos t
t 0
系统1.
系统的作用是对输入信号作余弦运算。
(1) (2)
cos[ x(t t0 )] t 0 x(t t0 ) 经过系统
y(t t0 ) cos[e(t t0 )] t 0
二者相等，所以此系统为时不变系统。
第1章 信号与系统的基本概念
3.分解性:把由于初态引起的响应和由于输入引起的响应分离开 来的系统的性质.
第1章 信号与系统的基本概念
一个系统,当且仅当不仅具有分解性,而且具有零输入线性 和零状态线性.该系统为线性系统. *.由系统响应y(t)来判断系统是否为线性系统？
a. y(t ) x(0) x (t )
2
b. y(t ) x 2 (0) x(t ) c. y(t ) x(0) sin 5t x(t )
第1章 信号与系统的基本概念
1.7 系统的定义,描述与互联
•电路:对电信号进行某种加工处理的具体结构(局部) •系统:实现某种特定要求的装置的集合.(对电路系统而言,信号 所通过的全部电路(全局))
f(t)
系统(L)
y(t)
第1章 信号与系统的基本概念
系统的描述
系统的数学模型: 系统物理特性的数学抽象。
系统的方框图表示: 形象地表示其功能。 系统的互联
串联或级联
并联 反馈联结
第1章 信号与系统的基本概念
1.8 系统的模型及其分类
系统的分类
连续时间系统与离散时间系统 线性系统与非线性系统 时不变系统与时变系统 因果系统与非因果系统 稳定系统与不稳定系统 可逆系统和不可逆系统
重点讨论线性时不变系统
第1章 信号与系统的基本概念
f t
1
f t
y t
y t
系统
2
f1 t 2 t
O
2
O
22 y1t 来自tf 1 t
y1 t
2
系统
1
O
2
1
t
O
2
2
t
第1章 信号与系统的基本概念
因果系统与非因果系统
1. 定义
因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出
二者相等，满足齐次性
叠加性：
x1 (t ) x2 (t ) 过系统 (cos3t )[x1 (t ) x2 (t )] y1 (t ) y2 (t ) (cos3t ) x1 (t ) (cos3t ) x2 (t )
二者相等，满足叠加性，故该系统为线性系统
第1章 信号与系统的基本概念
第1章 信号与系统的基本概念
可逆系统和不可逆系统
可逆系统：不同 x(t) 产生不同 y(t)
x(t )
原
逆 级连
y (t ) x(t )
不可逆系统：不同 x(t) 产生相同 y(t) 例：不可逆
y3 (t ) x3 (t )
2
例：可逆
y1 (t ) 5x1 (t )
逆系统:
1 y 2 (t ) x1 (t ) 5
•电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变
• 从方程看:系数是否随时间而变 •从输入输出关系看:时不变性 if x(t) y(t) then x(t-t0) y(t-t0)
第1章 信号与系统的基本概念
例8
判断下列两个系统是否为时不变系统。 系统1：
yt cosxt
t 0
系统2：
系统2： yt xt cos t 系统作用:输入信号乘cost
t 0
(1)
x(t t0 )经过系统 x(t t0 ) cos t
t 0
(2)
y(t t0 ) x(t t0 ) cos(t t0 )
二者不相等，此系统为时变系统。
t 0
第1章 信号与系统的基本概念
现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响
应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。系统的这 种特性称为因果特性。
符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。
2.判断方法
输出不超前于输入
第1章 信号与系统的基本概念
3.实际的物理可实现系统均为因果系统
通常由电阻器,电感线圈,电容器构成的实际物理系统 都是因果系统.
作业: 1.25 (a.b.f) 1.27 1.28
第1章 信号与系统的基本概念
§1.9 线性时不变系统的分析
一.建立系统模型的两种方法
输入输出描述法： •着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量
情况； •单输入/单输出系统； •列写一元 n 阶微分方程。 状态变量分析法： •不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电
容电压 vC t 或电感电流 i L t 的变化情况。 •研究多输入/多输出系统；
C1 y1 (t ) C2 y2 (t ) C1tx1 (t ) C2tx2 (t )
二者相等，是线性系统
第1章 信号与系统的基本概念
是否为时不变系统呢？
x(t ) t x(t )
过系统
y(t ) (t ) x(t )
可见 x(t ) 过系统后的响应不等于 y( t ) ，系统是 时变系统。
•列写多个一阶微分方程。
第1章 信号与系统的基本概念
二. 数学模型的求解方法 1.时域分析
微分方程 连续系统： l 经典法求解 差分方程 离散系统：
●卷积积分（或卷积和）法 2.变换域分析
•傅里叶变换——FT •离散傅里叶变换——DFT •拉普拉斯变换——LT •z 变换——ZT
第1章 信号与系统的基本概念
所以该系统为因果系统。
例10
微分方程yt xt xt 2代表的系统是否是因果系统。
t时刻的输出不仅与 t时刻的输入有关 ,还与 t+2时刻
的输入有关,所以该系统为非因果系统。
第1章 信号与系统的基本概念
稳定系统与不稳定系统
稳定系统:若系统输入有界,输出也有界,则该系统为 稳定系统. 不稳定系统:若系统输入有界,输出无界,则该系统为 不稳定系统.
4.因果信号 t = 0时刻接入系统的信号称为因果信号。 表示为：
x(t ) x(t )u (t )
相当于t 0, x(t ) 0
第1章 信号与系统的基本概念
微分方程yt xt xt 2代表的系统是否是因果系统。
t时刻的输出仅与t时刻和t-2时刻的输入有关,
线性系统和非线性系统. *线性系统:具有线性性质的系统. k[x1(t)+x2(t)] H(P) k[y1(t)+y2(t)]
1.线性性=齐次性(均匀性)+迭加性 2.零输入和零状态响应: a.零输入响应:x(t)=0,由初始时刻的储能引起的响应.
b.零状态响应:x(t0)=0,由输入信号x(t)所产生的响应.
所以该系统为线性时变系统
第1章 信号与系统的基本概念
*线性时不变系统的微积分特性
线性时不变系统满足微分特性、积分特性
xt
dxt dt
系统
y t
dy t dt
系统
t
xt dt
t
y t dt
系统
利用线性证明，可推广至高阶。
第1章 信号与系统的基本概念
d . y (t ) 3x(0) 4 x(t )
e. y(t ) x(0)
x( )d
t
a,b为非线性；c,d,e为线性
第1章 信号与系统的基本概念
例7
判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?
y(t ) (cos 3t ) x(t )
齐次性：
kx(t ) 过系统 (cos3t ) kx(t ) ky(t ) k (cos3t ) x(t )