信号与系统的基本概念
第一章 信号与系统的基本概念
取样 时域：信号分解为单位脉冲序列的线 性组合 离散信号 频域：信号分解为不同频率正弦序列的线性组合 复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合
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绪
5.系统分析的主要内容
论
输入输出描述法：N阶微分方程
系统的描述 连续系统 系 统 分 析
状态空间描述：N个一阶微分方程组
r (t ) e(t ) * h(t ) 时域： 频域：R ( j ) E ( j ) H ( j ) 复频域： R ( s) E ( s) H ( s)
2(t)，能量 E
4. 能量信号与功率信号
信号的瞬时功率p(t)=f
1
f (t )dt
T 2 T
。
归一化能量E 与 归一化功率P 的计算
E lim f (t )dt
T 2 T T
1 T 2 P lim f (t )dt T T 2T
1）能量信号：0E+ ，P0 2）功率信号：E + ， 0P+ 直流信号与周期信号都是功率信号。 注意: 一个信号，不可能既是能量信号又是功率信号。
zs
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绪
论
6.信号与系统之间的关系
信号与系统是相互依存的整体。
1） 信号必定是由系统产生、发送、传输与接收，
离开系统没有孤立存在的信号；
2） 系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与 处理，没有信号的系统就没有存在的意义。
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绪
控制 电 类
信号处理 信号检测 计算机等 非电类:
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1.1
信号的描述、分类和典型示例
3.连续时间信号与离散时间信号
信号与系统基础知识
第1章 信号与系统的基本概念1.1 引言系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。
我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。
我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。
更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。
我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。
例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。
系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。
很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。
隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。
信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。
在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。
系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。
这些区别导致分析方法的重要差别。
本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。
例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。
为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。
信号与系统
第一章信号与系统的基本概念一、信号的定义①广义地说，信号就是随时间和空间变化的某种物理量或物理现象.②在通信工程中，一般将语言、文字、图像、数据等统称为消息，在消息中包含着一定的信息③信号是消息的载体，是消息的表现形式，是通信的客观对象，而消息则是信号的内容④应当注意，信号与函数在概念的内涵与外延上是有区别的。
信号一般是时间变量t的函数，但函数并不一定都是信号，信号是实际的物理量或物理现象，而函数则可能只是一种抽象的数学定义。
二、信号的分类(1) 确定信号与随机信号。
按信号随时间变化的规律来分，信号可分为确定信号与随机信号。
实际传输的信号几乎都是随机信号。
因为若传输的是确定信号，则对接收者来说，就不可能由它得知任何新的信息，从而失去了传送消息的本意。
但是，在一定条件下，随机信号也会表现出某种确定性，例如在一个较长的时间内随时间变化的规律比较确定，即可近似地看成是确定信号。
随机信号是统计无线电理论研究的对象。
本书中只研究确定信号。
(2)连续时间信号与离散时间信号。
按自变量t取值的连续与否来分，信号有连续时间信号与离散时间信号之分，分别简称为连续信号与离散信号。
(3)周期信号与非周期信号。
设信号f(t)，t∈R，若存在一个常数T，使得f(t-nT)=f(t) n∈Z (1-1)则称f(t)是以T为周期的周期信号。
从此定义看出，周期信号有三个特点：1) 周期信号必须在时间上是无始无终的，即自变量时间t的定义域为t∈R。
2) 随时间变化的规律必须具有周期性，其周期为T。
3) 在各周期内信号的波形完全一样。
(4) 正弦信号与非正弦信号。
(5) 功率信号与能量信号。
三、信号的相关名词1. 有时限信号与无时限信号若在有限时间区间(t1＜t＜t2)内信号f(t)存在，而在此时间区间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号，否则即为无时限信号。
2. 有始信号与有终信号设t1为实常数。
若t＜t1时f(t)=0， t＞t1时f(t)≠0，则f(t)即为有始信号，其起始时刻为t1。
信号与系统基本概念
(1)
o t0
t
(t)(t
t0 )dt 0, (t
1 t0 )
31
冲激函数的性质
为了信号分析的需要，人们构造了 t 函数，它属于广 义函数。就时间 t 而言， t 可以当作时域连续信号处
理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于
t 是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
1．抽样性 2．奇偶性
41
系统方框图（基本元件）
1.加法器 e1t
r t
e1t r t
2.乘法器
e2 t e1 t
e2 t
e2t rt e1t e2 t
r t
rt e1t e2 t
3.微分器
et
d
r t
d
rt de(t)
dt
4.积分器
et
rt
t
r(t) e( )d
42
§1.6 线性时不变系统
线性系统与非线性系统
线性系统：指具有线性特性的系统。
线性:指均匀性，叠加性。
均匀性(齐次性)：
et rt ket krt
叠加性：
e1(t ) e2 (t )
r1 r2
(t) (t )
e1(t )
e2
(t)
r1(t )
r2
(t
)
43
判断方法
先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算
若 HC1 f1t C2 f2t C1H f1t C2H f2t
(t)具有筛选f (t)在t 0处函数值的性质 (t t0 )具有筛选f (t)在t t0处函数值的性质 33
奇偶性
(t) (t)
•由定义2，矩形脉冲本身是偶函数，故极限
信号与系统_基本概念
f(t)=Keat
式中，a是实数。
f(t)
Keat(a>0)
Keat(a=0) Keat(a<0) 0 t
1-4 指数信号
特点：对时间的求导、积仍为指数信号
第 1 章 信号与系统的基本概念
2）正弦信号
f(t)=Ksin(t+)
式中K为振幅,是角频率。 为初相位。 其波形如P7图1-6所示。
(-∞<t<∞)
(1)f(t)=f(-t) (2)f(0)=1 (3)
0t k :
f (t ) 0
(5) f (t ) t 0
(4) f (t )dt
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第 1 章 信号与系统的基本概念
1.2 信号的运算与变换
• • • • • 信号的代数运算 信号的微分与积分 信号的反褶 信号的时移 信号的尺度变换
f (t ) Fm cos(t ) t
第 1 章 信号与系统的基本概念
b）离散信号： 离散的含义是指定义域离散（即仅在某些不连 续的时间上有定义） 函数值可连续也可不连续， 时间和函数值均离散的信号称数字信号
f (nT ) f (n )
1
0
f (n )
1
…
T 2T 3T 4T
特点：对时间的求导、积分 仍为正弦信号
第 1 章 信号与系统的基本概念 3）复指数信号
f (t ) Kest
其中 s j
Ke Ke
st
( j )t
Ke cos( t ) jKe sin( t )
t
t
在信号分析中是非常重要的信号，概括了许多常用的基本信号。
三）典型信号（常用信号）
信号与系统的基本概念
第一节 所有者权益概述
所有者权益是指企业资产扣除负债后由所 有者享有的剩余权益，又称为股东权益。 所有 者权益的来源包括所有者投入的资本、 直接计入所有者权益的利得和损失、留存
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第一节 所有者权益概述
1．所有者权益的特点 （1）企业所有者只对净资产部分具有所
有权，而不是对全部资产都具有这种权益； （2）企业所有者有参与企业经营管理的
（2）企业要举债及举债多少，要考虑所 有者权益数额；
（3）企业发生的收入、费用以上及一页创下造一的．所有者权益的分类 （1）实收资本，指投资者按照企业章程
或合同、协议的约定，实际投入企业的各 种财产、 物资的价值，按投资主体可分为 国家投资、法人投资、外商投资和个人投 资。
f 2 (t)dt
T T
内所消耗的能
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1.2 信号
而在上述时间间隔 T t T
即为
P 1 lim T f 2 (t)dt 2T T T
内的平均功率称为归一化功率，
5． 有时限信号与无时限信号
若在有限时间区间( t1 t t2 )内信号f(t)存在，而在此时间区 间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号。 否则即为无时限信号。
1.4 几种常见信号
1.4.2 几种典型的信号波形及其基本特性
1． 指数信号
指数信号的表达式为 f (t) Ket ：波形如图1-24所示。单边指
数信号
f
t
0
t
e
t 0 ，波形如图1-25所示。
t0
2． 正弦信号
1） 正弦信号表达式为：f (t) K sin(t ) ，波形如图1-26所示。
3． 确定性信号与随机性信号
信号与系统的基本概念
信号与系统
满足 E= f (k ) 2＜ 的离散信号，称为能量信号。
k
满足 P= lim 1 N /2 f (k) 2＜ 的离散信号，称为功率信号。 N N k N /2
信号与系统
（三）基本的连续信号
信号与系统
信号与系统
信号与系统
信号与系统
两个基本信号及其性质
单位阶跃信号ε(t)、单位冲激信号δ(t)是连续信号中两 个最基本的信号；单位阶跃序列ε(k)、单位样值序列δ(k)
（1）f(t 1)(t) （2）df (t)
dt
解：（1）将f(t)右移1，得f(t-1)，如 图（a）所示。
f(t-1)乘ε(t)是将f(t-1)的t＜0的部分截去，得到f(t-1)ε(t)，如图
（b）所示。
（a）
信号与系统
（b）
（2）对f(t)求一阶导数时，注意在跃变时间点将出现冲 积函数。df(t)/dt的波形如图所示。
E
=
f (t) 2 dt
，
它所消耗的功率 P lim 1 T/2 f (t) 2 dt ，分别定义为该信号的
能量、功率。
T T T /2
如果信号f(t)的能量E满足0<E<∞（此时信号功率P=0），则称 f(t)为能量有限信号，简称能量信号。任何时限有界信号都属于
能量信号。 如果信号f(t)的功率P满足0<P<∞（此时信号能量E=∞），则称 f(t)为功率有限信号，简称功率信号。任何有界的周期信号均属 于功率信号。 相应地，对于离散时间信号，也有能量信号、功率信号之分。
信号与系统
信号与系统
（六） 信号的时域分解
信号与系统
（七）任意信号表示为完备的正交函数集
信号与系统基础知识-精选.pdf
时间（电压从 10％上升至 90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过
冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果
被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。
信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信
f (t) 0
F (k 1) k1
t
0
图 1-2 周期矩形波信号的时域和频域
信号和系统分析还有复频域分析的方法，对于连续信号和系统，基于拉普拉斯变换，称为
s 域分析；对
于离散信号和系统，基于 z变换，称为 z 域分析。基于复频域分析，能够得到信号和系统响应的特征参数，
即频率和衰减，分析系统的频率响应特性和系统稳定性等；复频域分析也能简化系统分析，将在时域分析
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统
输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的
重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析， 即分析信号随时间变化的波形。 例如， 对于一个电压测
f a (t ) 是一个电压信号或电
流信号，它作用在一个 1Ω 电阻上时所消耗的能量为信号能量。
一个离散信号 f d ( n) 的能量定义为
Ed
n
2
fd (n)
当 f d ( n) 为复信号时，
2
fd (n)
f d (n) fd (n) 。
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1.2 信号
1.2.1 信号的描述
信号是消息的表现形式，通常表现为虽若干变量而变化的某种 物理量。在数学上，可以描述为一个或多个独立变量的函数。
为了对信号进行处理或传输，要对信号的特性进行分析研究。 这既可以从信号随时间变化的快、慢、延时来 析信号的频率特性。当然，不同的信号具有不同的时间特性与频率 特性。
即得时移信号f (t ) ， 为常数。
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1.3 信号的基本运算
其中， ，右移（滞后）； ，左移（超前）。由于
信号一般以时间t为自变量，因此信号的平移亦称为时移。 2． 信号的反转 信号的反转就是指 f (t) f (t) 。从波形看，反转信号f(-t) 的波形相当于将f(t)的波形以t=0为轴反转180度得到。即以纵轴为 轴折叠，f(t)和f(-t)的波形相对于纵轴成镜像关系。 3． 尺度变换或信号的展缩 尺度的变换就是指 f (t) f (at) 。即波形发生压缩或扩展， 标度变换。
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1.1 引言
在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词 在一般情况下可以通用。 信号的概念与系统的概念是紧密相连的。信号在系统中按一定 规律运动、变化，系统在输入信号的驱动下对它进行“加工”、 “处理”并发送输出信号，如图1-1所示，输入信号常称为激励，输 出信号常称为响应。 在电子系统中，系统通常是电子线路，信号是随时间变化的电 压或电流（有时可能是电荷或磁通），即电信号，它是现代科学技 术中应用最广泛的信号。本书将只涉及电信号。
f 2 (t)dt
T T
内所消耗的能
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1.2 信号
而在上述时间间隔 T t T
即为
P 1 lim T f 2 (t)dt 2T T T
内的平均功率称为归一化功率，
5． 有时限信号与无时限信号
若在有限时间区间( t1 t t2 )内信号f(t)存在，而在此时间区 间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号。 否则即为无时限信号。
1.2.2 信号的分类
根据信号的特性,可以对常用信号进行分类。
1． 连续信号和离散信号
根据信号按自变量时间（或其它量）取值在定义域内的连续与 否来分可分为连续时间信号与离散时间信号，分别简称为连续信号
与离散信号。
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1.2 信号
1） 连续时间信号
连续时间信号自变量的取值在定义域内是连续的，而信号的值 域可以是连续的，也可以不是。电路基础课程中所引入的信号都是 连续信号。
若信号是单个独立变量的函数，称这种信号为一维信号。一般
情况下。信号为n个独立变量的函数时，
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1.2 信号
就称为n维信号。为方便起见，一般将信号的自变量设为时间t 或序号n.。于离散信号，亦可称为序列。因此信号与函数、序列这 三个名词是通用的。信号的函数关系可以用数学表达式、波形图、 数据表等表示，其中数学表达式、波形图是最常用的表示形式。
第1章 信号与系统的基本概念
1.1 引言 1.2 信号 1.3 信号的基本运算 1.4 几种常见信号 1.5 系统的描述 1.6 系统的性质 1.7 LTI系统分析方法
1.1 引言
在各种领域中信号与系统的概念出现的极为广泛，而与其相关 的分析思想和分析方法在很多科学技术领域起着很重要的作用。一 般将语言、文字、图像或数据统称为消息；而信号是指消息的表现 形式与传送载体；信息指消息中赋予人们的新知识、新概念等。电 信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。总之， 信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。 系统（SYSTEM）指由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成 的，具有稳定功能的整体。系统可以看作是变换器、处理器。电系 统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能， 如微分、积分、放大，也可以叫系统。
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1.3 信号的基本运算
4． 综合变换
对于 f (t) f (at b) f a(t
b a
)
，其转换步骤一般为：
1）先尺度变换：若a>1，则压缩a倍；若a<1，则扩展 1 倍。
a
2）后平移（时移）：若为“＋”，则左移 b 单位；若为
a
“－”，则右移 b 单位。
3． 确定性信号与随机性信号
对于确定的时刻，信号有确定的数值与之对应，这样的信号称 为确定性信号。不可预知的信号称为随机信号。
4． 能量信号和功率信号
如果把信号f(t)看作是随时间变化的电压和电流，则当信号
f(t)通1过 电阻时，信号在时间间隔T－ t T
量称为归一化能量，即为 T W lim
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1.3 信号的基本运算
1.3.1 信号的相加与相乘
1． 信号的时域相加 两个信号相加，其和信号等于对应时刻的两函数值相加。 2． 信号的时域相乘 两个信号相乘，其积信号等于对应时刻的两函数值相乘。
1.3.2 信号的平移、反转与尺度变换
1． 信号的平移
信号的平移就是指 f (t) f (t ) 。即：将信号f(t)沿t轴平移
1.4.1 阶跃信号和抽样信号
2） 离散时间信号
离散时间信号自变量的取值在定义域内是离散的，信号的值域 可以是连续的，也可以是不连续的。离散信号也常称为序列。
2． 周期信号和非周期信号
在规则信号中又可分为周期信号与非周期信号。所谓周期信号
是指信号在定义区间（－∞，∞），
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1.2 信号
依一定时间间隔按相同规律周而复始变化，而且是无始无终的 信号。而时间上不满足周而复始特性的信号称为非周期信号。
a
3）加上反转： f (at b) f a(t
b a
)
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1.3 信号的基本运算
1.3.3 信号的微分与积分
1． 信号的微分
信号f(t)的微分表达式为 f (t) d f (t)
2． 信号的积分
dt
信号f(t)的积分表达式为
t
f ( ) d
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1.4 几种常见信号