中考复习《投影与视图》讲义及练习
中考数学复习讲义课件 第7单元 第26讲 投影与视图
4．(2017·达州)如图，几何体是由 3 个完全一样的正方体组成，它的左视图 是( B )
5．(2015·达州)一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何 体的形状图如右图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块 的个数，则从正面看到几何体的形状图是( D )
6．(2021·成都)如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的 俯视图是( C )
3．(2021·湘潭)下列几何体中，三视图不含圆的是( C )
4．(2021·菏泽)如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几
何体的体积为( B )
A．12π
B．18π
C．24π
D．30π
5．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 20 cm2.
立体图形的展开与折叠 1．正方体的表面展开图 第一类(141 型)：
19．(2021·日照)一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图 所示，则这张桌子上共有碟子的个数为( B )
A．10 C．14
B．12 D．18
14．(2016·达州)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你” 字所在面相对的面上标的字是( D )
A．遇 C．未
B．见 D．来
15．(2021·金华)将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的 表面展开图的是( D )
16．(2021·河北)一个骰子相对两面的点数之和为 7，它的展开图如图所示， 下列判断正确的是( A )
A．A 代表 C．C 代表
B．B 代表 D．B 代表
17．(2021·雅安)甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们 的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说 法中正确的是( D ) A．甲和乙左视图相同，主视图相同 B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同 C．甲和乙左视图相同，主视图不相同 D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
2019届中考数学专题复习 投影与视图(讲义及答案)
2019届中考数学专题复习投影与视图（讲义及答案）投影与视图（讲义）知识点睛1.投影（1）投影用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的，照射光线叫做，投影所在的平面叫做．（2）平行投影与中心投影①由平行光线形成的投影叫做投影，比如物体在太阳光照射下形成的影子叫做平行投影；②由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做投影，比如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．注：太阳光线可以看成平行光线，探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由同一点发出的光线．（3）正投影平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做．在实际制图中，经常应用正投影．等高物体垂直于地面放置时，同一时刻，太阳光下，它们的影子一样长．等长物体平行于地面放置时，同一时刻，太阳光下，它们的影子一样长．太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同，而且影子的方向也在改变．2.三视图（1）当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个．（2）对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做．（3）画三视图时，三个视图都要放在正确的位置，并且注意主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．（4）画图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线．精讲精练1.把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．2.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是（填写序号）．①②③④3.圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4 m 的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面 1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是（）m2．A．0.324πB．0.288πC．1.08πD．0.72π4. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A B CD 5. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A B C D6. 一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（ ）俯视图A BCD7. 如图，图 1 是一个底面为正方形的直棱柱，现将图 1 切割成图 2 的几何体，则图 2 的俯视图是（ ）图 1 图 2A ．B ．C ．D ．8. 从一个边长为 3 cm 的大立方体挖去一个边长为1 cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ）A B C D9. 一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（ ）俯视图左视图ABD10. 如图所示，该几何体的俯视图是（A ．B ．C ．D ．11.如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（ ）AB CD12. 下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A B C D13. 如图是由 5 个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（ ）正面A BCD14. 体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．15.【参考答案】知识点睛1. （1）投影；投影线；投影面．（2）①平行；②中心．（3）正投影．2. （1）视图；（2）主视图；俯视图；左视图．精讲精练1. A2. ②③④3.D4. B5. B6. C7. C8. C9.D10.C11.C12.C13.C14.B15.16.。
北师大版九年级上册数学《视图》投影与视图研讨说课复习课件拔高
新课进行时
解：物体是正五棱柱形状的，如图所示.
新课进行时
练一练
根据下列物体的三视图，填出几何体的名称： (1) 如图①所示的几何体是__六__棱__柱____； (2) 如图②所示的几何体是___圆__台____.
图①
图②
新课进行时 归纳：
由三视图想象立体图形时，先分别根据主 视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、 主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考 虑整体图形．
培养学生学习立体几何的兴趣以及勇于探索实践 的精神，体会本节知识对后续知识学习以及未来 工作、生活的重要作用. 【教学重点】 由三视图想象实物模型，并画出模型草图. 【教学难点】
由三视图还原出实物图.
2
情景导学
情景导学 下面是哪个几何体的三视图？
主视图
左视图
俯视图
A
B
C
D
Байду номын сангаас
3
新课进行时
新课进行时 核心知识点一 根据三视图确定几何体
(2) 从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形； 从上面看，视图是圆；可以想象出：整体是 圆锥 ， 如图②所示.
图①
图②
新课进行时
练一练 根据下面的三视图说出立体图形的名称
(1)
新课进行时
(2)
新课进行时
(3)
方法总结：三视图除了与立体图形的形状有关外， 还与立体图形的摆放位置有关，故由图想物，先根 据三视图确定物体的形状，再确定物体的摆放位置.
随堂演练
5. (1) 一个几何体的主视图和左视图如图所示，请补画 这个几何体的俯视图.
主视图 左视图
俯视图
(2) 一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示. 描述这个 直棱柱的形状,并补画它的左视图.
中考数学复习 第三十三讲 《投影与视图》(含答案)
1 2020年数学中考复习每日一练 第三十三讲 《投影与视图》
一．选择题 1．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A． B． C． D． 2．对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（ ） A．6 B．10 C．4 D．6或10 3．下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（ ） A．台灯 B．手电筒 C．太阳 D．路灯 4．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（ ）
A．3cm3 B．14cm3 C．5cm3 D．7cm3 6．如图，小强用5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图1变到图2，不改变的是（ ） 2
A．主视图 B．主视图和左视图 C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图 7．如图，长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于（ ）
A．6cm3 B．8cm3 C．12cm3 D．24cm3 8．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）
A．③﹣④﹣①﹣② B．②﹣①﹣④﹣③ C．④﹣①﹣②﹣③ D．④﹣①﹣③﹣② 9．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m的最小值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3 10．如图，一人站在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子．当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是（ ） 3
A．先变长后变短 B．先变短后变长 C．不变 D．先变短后变长再变短
九年级数学专题复习之《投影与视图》中考试题精选
九年级数学专题复习之《投影与视图》中考试题精选一．选择题（共10小题）1．如图，是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱2．如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③哪个正方体前面，新几何体的主视图不发生变化（）A．放在①前面主视图不改变B．放在②前面主视图不改变C．放在③前面主视图不改变D．放在①、②、③前面主视图都不改变3．由4个相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．5．如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（）A．B．C．D．7．如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．8．如图几何体的左视图是（）A．B．C．D．9．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．10．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是．（填序号）12．如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为．13．将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为．14．如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为．15．如图是某几何体的三视图，该几何体是．16．在学校开展的手工制作比赛中，小明用纸板制作了一个圆锥模型，它的三视图如图所示，根据图中数据求出这个模型的侧面积为．17．如图是一个无底帐篷的三视图，该帐篷的表面积是（结果保留π）．18．小明用彩纸给爸爸做一顶生日帽，其左视图和俯视图如图所示，其中AB＝24cm，AC ＝36cm，则至少需用彩纸cm2（接口处重叠面积不计）．19．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为．20．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．三．解答题（共10小题）21．如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．（2）已知h＝4．求a的值和该几何体的表面积．22．用5个相同的正方体搭成如图所示的几何体．（1）分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．（2）在这个几何体中，再添加一个相同的正方体组成一个新几何体，使从正面，左面看这个新几何体时，看到的形状图与原来相同，且从上面看到的形状图与原来不同．请画出从上面看到的这个新几何体的形状图．23．小明周末到公园里散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一座景观塔BD（如图），假设小明行走到M处时正好透过树顶C看到景观塔的第5层顶端E处，此时他的视角为30°，已知树高AC＝10米，景观塔BD共6层（塔顶高度和小明的身高忽略不计），每层5米．请问，小明再向前走多少米刚好看不到景观塔BD？（结果保留根号）24．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是；（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）25．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙AB的高度．26．如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．27．一个等腰Rt△ABC如图所示，将它绕直线AC旋转一周，形成一个几何体．（1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图；（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积．（结果保留π）28．如图是一个几何体的三视图[图中尺寸单位：cm）．（1）由三视图可知，该几何体的形状是；（2）请你根据图中所示数据，计算出该几何体的表面积．29．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要平方厘米纸板；（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为个；（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．30．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．（结果保留根号）。
中考数学一轮复习专题视图与投影
专题26 视图与投影考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一投影一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。
照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
平行投影概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。
特征：1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.2.等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.平行投影变化规律:1.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.2.在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.中心投影概念：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
特征：1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.2等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.考查题型（求点光源的位置）点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.中心投影与平行投影的区别与联系：正投影正投影的定义：如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.1.线段的正投影分为三种情况.如图所示.①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.2.平面图形正投影也分三种情况，如图所示.①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似.③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.3.立体图形的正投影.物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等.【典型例题】1．（2019·四川中考模拟）下列四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例，依次分析各选项即得结果．A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．故选A．2．（2019·广西中考模拟）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长【答案】B【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．3．（2019·北京清华附中中考模拟）如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下（）A．小莉的影子比小玉的影子长B．小莉的影子比小玉的影子短C．小莉的影子与小玉的影子一样长D．无法判断谁的影子长【答案】D【解析】由一点所发出的光线形成的投影叫做中心投影,而中心投影的影子长短与距离光源的距离有关,由题意可得,小莉和小玉在同一路灯下由于位置不同,影长也不相同,故无法判断谁的影子长,故选D.4．（2019·河北中考模拟）一个长方形的正投影不可能是（）A．正方形B．矩形C．线段D．点【答案】D【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是点，故选：D．5．（2019·湖北中考模拟）如图，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图应是D．故选D．6．（2018·广东中考模拟）下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：太阳东升西落，在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．故选C．考查题型一中心投影的应用方法1．（2018·河北中考模拟）如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( )A．越长B．越短C．一样长D．随时间变化而变化【答案】B【解析】由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选B．2．（2020·银川外国语实验学校初三期末）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P 到地面的距离．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8米 【解析】()1如图：()2如图：()3//AB OP ，MAB ∴∽MOP ∆，AB AM OP OM ∴=，即1.6 2.510 2.5OP =+， 解得8OP =．即路灯灯泡P 到地面的距离是8米．3．（2019·泰兴市洋思中学初三期中）如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？【答案】（1）路灯A有6米高（2）王华的影子长83米．【解析】试题分析：22. 解：（1）由题可知AB//MC//NE，∴，而MC=NE∴∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米所以路灯A有6米高（2）依题意，设影长为x，则解得米答：王华的影子长83米．考查题型二利用平行投影确定影子的长度1．（2019·吉林中考模拟）如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．【答案】6.4【详解】解：由题可知：1.628树高,解得：树高=6.4米.2．（2018·四川中考模拟）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_____．【答案】10cm【详解】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，∵△ABC∽△DEF，AB=5m，BC=3m，EF=6m∴ABBC=DEEF∴53=6DE∴DE=10（m）故答案为10m．3．（2015·甘肃中考真题）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．【答案】(1) 平行；(2)电线杆的高度为7米．【详解】（1）平行；（2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M，则BN=EF=2,GH=MD=3，EN=BF=10，DH=MG=5所以AN=10-2=8，由平行投影可知：即解得CD=7所以电线杆的高度为7m．考查题型三利用相似问题解决投影问题1．（2019·长沙市长郡双语实验中学中考模拟）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．【答案】5。
中考数学复习：投影与视图知识点与题型分类讲解含答案解析(北师大版)
1投影与视图（2大知识点14类题型）（全章知识梳理与题型分类讲解）
第一部分【知识梳理与题型目录】【知识点1】投影 （1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection).（3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center projection)。（4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
【知识点2】三视图 （1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。 将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状， 三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。（2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。知识点与题型目录【知识点一】投影【题型1】平行投影...........................................................2【题型2】中心投影...........................................................4【题型3】正投影.............................................................62
备战2024年中考数学复习之必考点题型全归纳(全国通用)专题28 投影与视图(解析版)
专题28投影与视图【专题目录】技巧1：平行投影、中心投影、正投影间的关系技巧2：投影规律在实际问题中的应用技巧3：三视图与实物的互相转化技巧4：根据物体的三视图计算其表面积和体积【题型】一、与平行投影有关的计算【题型】二、与中心投影有关的计算【题型】三、确定正投影的图像【题型】四、判断几何体的三视图【题型】五、画三视图【题型】六、由三视图还原原图形【题型】七、与三视图有关的计算问题【考纲要求】1.了解平行投影和中心投影的含义及其简单的应用．2.会判断简单物体的三视图．3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型，掌握简单几何体表面展开图与折叠.【考点总结】一、由立体图形到视图1．视图：当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．2．常见几何体的三种视图：几何体主视图左视图俯视图圆柱长方形长方形圆圆锥三角形三角形圆和圆心球圆圆圆3．三视图的画法：(1)长对正；(2)高平齐；(3)宽相等．【考点总结】二、由视图到立体图形由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样唯一确定，由一个视图往往可以想象出多种物体．由视图描述实物时，需了解简单的、常见的、规则物体的视图，能区分类似的物体视图的联系与区别．如主视图是长方形，可想象出是四棱柱、三棱柱、圆柱等．俯视图是圆的可以是球、圆柱等．【考点总结】三、物体的投影1．平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．平行投影与视图之间的关系：当投影线与投影面垂直时，这种投影叫做正投影．物体的正投影称为物体的视图．物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影．2．中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．【技巧归纳】技巧1：平行投影、中心投影、正投影间的关系类型一：利用平行投影与中心投影的定义判断投影1．如图，下列判断正确的是()(第1题)A．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子B．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子C．图①和图②都是在阳光下的影子D．图①和图②都是在灯光下的影子2．如图，下面是北半球一天中四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是()(第2题)A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④类型二：利用平行投影与中心投影的特征作图3．如图，两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子．(用线段表示)(第3题)4．如图①②分别是两棵树及其影子的情形．(第4题)(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？(2)你是用什么方法判断的？(3)请分别画出图中表示小丽影子的线段．类型三：正投影的识别与画法5．如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是()(第5题)6．一个正方体框架上面嵌有一根黑色的金属丝EF，如图所示．若正方体的面ABCD平行于投影面P，且垂直于投影面Q，画出这个物体在两个投影面上的正投影．(第6题)答案1．B点拨：图①中影子的方向不同，是在灯光下的影子；图②中影子的方向相同，且影长与树高成正比，是在阳光下的影子．2．C3．解：如图，过树和影子的顶端分别画两条光线AA1，BB1.观察可知，AA1∥BB1，故两棵树的影子是在太阳光下形成的．过旗杆的顶端C画AA1(或BB1)的平行线CC1，交地面于点C1，连接旗杆底端O和点C1，则线段OC1即为同一时刻旗杆的影子．点拨：根据物体和影子之间的关系可以判断是平行投影，然后根据平行投影的特征即可完成题中的要求．(第3题)4．解：(1)题图②反映了阳光下的情形，题图①反映了路灯下的情形．(2)题图①中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点，符合中心投影的特点，因此题图①反映了路灯下的情形；题图②中过影子顶端与树顶端的直线平行，符合平行投影的特点，因此题图②反映了阳光下的情形．(第4题)(3)路灯下小丽的影子如图①所示，表示影子的线段为AB；阳光下小丽的影子如图②所示，表示影子的线段为CD.误区诊断：平行投影和中心投影对应的光线是不同的，形成平行投影的光源发出的光线是平行光线，而形成中心投影的光源发出的光线交于一点；同一时刻，平行投影下的影子的方向总是在同一方向，而中心投影下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向．5．C点拨：观察图中的两个立体图形，圆柱的正投影为长方形，正方体的正投影为正方形，故选C. 6．解：画出的正投影如图所示．这个物体在投影面P上的正投影是正方形A1B1C1D1及线段E1F1；在投影面Q上的正投影是正方形C2D2G2H2.点拨：当物体的某个面(或某条边)与投影面平行时，这个面(或这条边)的正投影和这个面(或这条边)相同；当物体的某个面(或某条边)与投影面垂直时，这个面(或这条边)的正投影是一条线段(或一个点)．(第6题)技巧2：投影规律在实际问题中的应用角度一：平行投影的实际应用类型1投影线不受限时的测量1．甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图①，测得一根直立于平地、长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图③，测得校园景灯(灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计)的灯罩部分影长HQ为90cm，灯杆被阳光照射到的部分PG长为50cm，未被照射到的部分KP长为32cm.(第1题)(1)请你根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度．(2)请根据甲、丙两组得到的信息，解答下列问题：①求灯罩底面半径MK的长；②求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩得到的图形的面积．类型2投影线在特定条件时的测量2．如图，有甲、乙两幢办公楼，两幢楼都为10层，由地面向上依次为1层至10层，每层的高度均为3m ，两楼之间的距离为30m ．为了了解太阳光与水平线的夹角为30°时，甲楼对乙楼采光的影响情况，请你求出甲楼楼顶B 的影子E 落在乙楼的第几层．(第2题)角度二：中心投影的实际应用3．如图，一位同学身高1.6m ，晚上站在路灯下A 处，他在地面上的影长AB 是2m ，当他沿着影长的方向移动2m 站在B 处时，影长增加了0.5m ，求路灯的高度．(第3题)答案1．解：(1)根据平行投影的性质，得Rt △ABC ∽Rt △DEF.∴AB AC ＝DE DF ，即8060＝DE 900.解得DE ＝1200(cm )＝12m ．即学校旗杆的高度为12m .(2)①根据题意可知，Rt △GPH ∽Rt △KPM ∽Rt △ABC ，∴AB AC ＝GP GH ＝KP MK ，即8060＝50GH ＝32MK.解得GH ＝37.5(cm )，MK ＝24(cm )．即灯罩底面半径MK 的长为24cm .②∵MPK ＝∠NLK′，MKP ＝∠NK′L ＝90°，＝NK′，∴Rt △KPM ≌Rt △K′LN.∴LK′＝KP ＝32cm .易知Rt △ABC ∽Rt △GLQ ，∴AB AC ＝LG GQ，即8060＝32＋32＋50＋KK′37.5＋90.解得KK′＝56cm .∴从正面看灯罩得到的图形面积为24×2×56＝2688(cm 2)，从上面看灯罩得到的图形面积为π×242＝576π(cm 2)．2．解：过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，则∠BEF ＝30°，设EC ＝h m .在Rt △BFE 中，EF ＝AC ＝30m ，AB ＝10×3＝30(m )，所以BF ＝AB －AF ＝AB －EC ＝(30－h)m .因为∠BEF ＝30°，所以BE ＝(60－2h)m .由勾股定理得，BF 2＋EF 2＝BE 2，所以(30－h)2＋302＝(60－2h)2.解得h≈12.68.(h≈47.32不合题意，舍去)因为4＜12.683＜5，所以甲楼楼顶B 的影子E 落在乙楼的第五层．方法点拨：这道题是平行投影在实际生活中的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形，利用直角三角形的性质求解．3．解：设路灯高为x m .由题意知，当人在A 点时，影长AB ＝2m ；当人在B 点时，影长BC ＝(2＋0.5)m .易知x 1.6＝OC BC ，x 1.6＝OB AB ，则＝OC 2＋0.5，＝OC －2.52，＝8，＝12.5.即路灯的高度为8m .技巧3：三视图与实物的互相转化角度一：判断物体的三视图1．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是()2．【中考·丽水】由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()(第2题)角度二：画物体的三视图3．观察如图所示的几何体，画出它的三视图．(第3题)角度三：已知三视图想象物体的形状4．【中考·河北】如图所示的三视图所对应的几何体是()(第4题)5．请根据如图所示物体的三视图画出该物体．(第5题)角度四：由三视图确定小正方体的个数6．已知由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，那么组成该几何体的小正方体有()(第6题)A．4个B．5个C．6个D．7个7．用若干个相同的小立方块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？答案1．D点拨：A中圆柱的主视图为矩形，俯视图为圆；B中圆锥的主视图为三角形，俯视图为带圆心的圆；C中三棱柱的主视图为矩形且中间有一条竖直的虚线，俯视图为三角形；D中长方体的主视图和俯视图都为矩形．故选D.2．A3．解：如图所示．(第3题)方法点拨：画三视图时，要根据几何体合理想象，看得见的轮廓线用实线画，看不见的轮廓线用虚线画．(第5题)4．B5．解：如图所示．技巧点拨：该物体是一个长方体切去了右上角后剩余的部分，还原物体时，还要根据实线和虚线确定切去部分的位置．6．C7．解：这样的几何体不是只有一种，最少需要10个小立方块，最多需要16个小立方块．技巧4：根据物体的三视图计算其表面积和体积类型一：利用三视图求几何体的表面积1．如图是一个几何体的三视图．(1)写出此几何体的名称；(2)求此几何体的表面积S.(第1题)2．(1)图①是一个组合体，图②是它的两种视图，请在横线上填写出两种视图的名称；(2)根据两种视图中的尺寸(单位：cm )，计算这个组合体的表面积．(π取3.14)(第2题)类型二：利用三视图求几何体的体积3．某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图(如图)的尺寸计算其体积．(球的体积公式：V ＝43πr 3，其中r 为球的半径)(第3题)4．如图是某工厂设计生产的某种手电筒的三视图，利用图中标出的数据求该手电筒的表面积和体积．(第4题)答案1．解：(1)圆锥．(2)由题图可知，圆锥高为8cm ，底面直径为12cm ，易求得母线长为10cm .∴S ＝πr 2＋πrl ＝36π＋60π＝96π(cm 2)．2．解：(1)主；俯(2)表面积＝2×(11×7＋11×2＋7×2)＋4×π×6≈301.36(cm 2)．点拨：(1)找到从正面和上面看所得到的图形即可得答案．(2)根据题目所给尺寸，计算出下面长方体的表面积＋上面圆柱的侧面积即可得解．3．解：圆锥的高为：132－52＝12(cm )，则不倒翁的体积为：13π×52×12＋12×43π×53＝100π＋250π3＝550π3(cm 3)．4．解：先求圆台的表面积和体积．(第4题)构造如图所示的三角形，OA ＝OB ，CD ∥AB ，AB ＝6cm ，CD ＝4cm ，EF ＝CG ＝5cm ，则梯形ABDC 可表示圆台的主视图．∴AE ＝12AB ＝3cm ，EG ＝12CD ＝2cm ，∴AG ＝AE －EG ＝3－2＝1(cm )．在Rt △ACG 中，AC ＝CG 2＋AG 2＝52＋12＝26(cm )．∵CD ∥AB ，∴△OCD ∽△OAB.∴CD AB ＝OF OE ＝OF OF ＋EF，即46＝OF OF ＋5.解得OF ＝10cm .∴OE ＝OF ＋EF ＝10＋5＝15(cm )．由OC AC ＝OF EF ＝21，得OC ＝2AC ＝226cm .∴OA ＝326cm .∴手电筒圆台部分的表面积为S 1＝π＋(π×62×326－π×42×226)＝(9＋526)π(cm 2)，圆台的体积为V 1＝13π×15－13π×10＝953π(cm 3)．又∵手电筒圆柱部分的表面积为S 2＝π＋π×4×12＝52π(cm 2)，圆柱的体积为V 2＝π×12＝48π(cm 3)，∴该手电筒的表面积S ＝S 1＋S 2＝(9＋526)π＋52π＝(61＋526)π(cm 2)，该手电筒的体积V ＝V 1＋V 2＝953π＋48π＝2393π(cm 3)．【题型讲解】【题型】一、与平行投影有关的计算例1、AB 和DE 是直立在水平地面上的两根立柱，7AB 米，某一时刻测得在阳光下的投影4BC 米，同时，测量出DE 在阳光下的投影长为6米，则DE 的长为（）A ．143米B ．212米C ．247米D ．76米【答案】B【提示】根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长EF 为6m ，∵△ABC ∽△DEF ，AB=7m ，BC=4m ，EF=6m∴AB DE BC EF ，∴746DE ，∴DE=212（m ）故选：B ．【题型】二、与中心投影有关的计算例2、如图，位似图形由三角板与其在灯光照射下的中心投影组成，已知灯到三角板的距离与灯到墙的距离的比为25：，且三角板的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm【答案】A【提示】根据位似图形的性质得出相似比为2：5，则对应边的比为2：5，即可得出投影三角形的对应边长．【详解】由于三角板与其在灯光照射下的投影是位似图形，且相似比为2:5，三角板的一边长为8cm，所以投影三角形的对应边长为2820()5cm .故选A.例3、如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3B．5C．6D．7【答案】C【提示】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．【详解】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图∵P （2，2），A （0，1），B （3，1）．∴PD ＝1，PE ＝2，AB ＝3，∵AB ∥A ′B ′，∴△PAB ∽△PA ′B ′，∴AB AD A B AE ，即312A B ∴A ′B ′＝6，故选：C ．【题型】三、确定正投影的图像例3、把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．例4、如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【提示】根据正投影特点以及图中正五棱柱的摆放位置即可求解．【详解】光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．故选C ．【题型】四、判断几何体的三视图例4、如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【答案】A【提示】首先判断出圆锥的主视图，再根据主视图的形状判断是轴对称图形，还是中心对称图形，从而可得答案．【详解】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，所以该圆锥的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故A正确，该圆锥的主视图是中心对称图形，故B错误，该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C错误，该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故D错误，故选A．例5、下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体【答案】D【提示】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．【详解】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．【题型】五、画三视图例6、如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同【答案】D【提示】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．例7、下列图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】D【提示】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C错误；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故D正确；故选D．【题型】六、由三视图还原原图形例8、已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是()A．B．C．D．【答案】B【提示】本题可利用排除法解答.从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除A，C，D.【详解】从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除A选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故C、D选项不符合题意，故选B．例9、如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】B【提示】结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项．【详解】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．故选：B．【题型】七、与三视图有关的计算问题例10、如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A ．48πcm 2B ．24πcm 2C ．12πcm 2D ．9πcm 2【答案】B 【提示】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【详解】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积＝12×π×6×8＝24π（cm 2）．故选：B ．例11、如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）A ．20πB ．18πC ．16πD ．14π【答案】B 【提示】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．【详解】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，且底面半径为422r，∴这个几何体的表面积=底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积22r rh rl=22π+2 2 2π+3 2π=18π，故选：B．投影与视图（达标训练）一、单选题1．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】由图可知，该几何体左视图为完整长方形，右侧有突出正方形．故选：B【点睛】本题考查了简单立体图形的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．2．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．3．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（）A．④③②①B．③④①②C．②④③①D．①②③④【答案】D【分析】太阳从东边升起，西边落下，则建筑物的影子先向西，再向北偏西、北偏东，最后向东，于是根据此变换规律可对各选项进行判断．【详解】解：按时间先后顺序排列为①②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．4．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形，且两个长方形等长．∴左视图是：故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握左视图是从物体的左面看得到的视图是解本题的关键．5．如图是一种“工”型液压机的配件，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【详解】解：从物体左面看，是一个长方形，长方形的内部有两条横向的实线．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有看到的棱都应表现在三视图中．6．四个几何体中，左视图不是四边形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据从左边看到的图形进行判断即可．【详解】解：∵左视图是从左边看到的图形，圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，∴左视图不是四边形的几何体是圆锥和球共2个．故选B．【点睛】此题考查了左视图，熟练掌握左视图的定义是解题的关键．7．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可．【详解】解：根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为：故选：D【点睛】本题考查了几何体的三视图；掌握几何体三视图的性质是解题的关键．8．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义即可得出答案．【详解】从正面看，共有两行，第一行有一个小正方形，第二行有三个小正方形，在下方，只有选项A符合故选：A．【点睛】本题考查的是三视图，比较简单，解题的关键是熟练掌握三视图的画法．二、填空题9．校园内一棵松树在一天不同时刻的影子如图所示，按时间的顺序排列，第一个序号是__________．【答案】②【分析】根据影子的方向，可以判断出太阳光的方向，再根据太阳东升西落，判断出太阳所在的方向，进而得出时间.【详解】解：图①根据影子的方向即可求出太阳光在南西靠近南的方向上，图②根据影子可以判断太阳光在东侧，图③根据影子的方向可以判断太阳光在在西南方向靠近西的方向上，图④根据影子可以判断东南方向靠近东的方向上.按照时间顺序应为：②④①③∴第一个序号应该是②故答案为：②.【点睛】本题考查的是根据树的影子判断时间，理解方位角的概念是解题的关键.三、解答题10．下图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形．(1)这个几何体的名称为______．(2)求该几何体的左视图中a 的值．【答案】(1)正三棱柱(2)【分析】（1）根据俯视图为正三角形和棱柱的概念解答即可；（2）由条件可知所求的a 的值是等边三角形的高，据此求解即可．【详解】（1）这个几何体的名称为正三棱柱；故答案为正三棱柱．（2）如图，过点C 作CM AB 于M ．∵ABC 是正三角形，∴6AB AC BC ，∴132A M BM AB ，∴CM∴左视图中a 的值为【点睛】本题考查了几何体的三视图和等边三角形的相关知识，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．投影与视图（提升测评）一、单选题1．如图所示的是由6个边长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】首先根据组合体画出它的俯视图，再求俯视图的面积即可求得．【详解】解：该组合体的俯视图为：故该组合体的俯视图的面积为：113=3故选：B【点睛】本题考查了组合体的俯视图，熟练掌握和运用画组合体的俯视图的方法是解决本题的关键．2．如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（）A．B．。
(沪科版)中考数学总复习课件【第26讲】投影与视图
何体
的一般步骤
第26讲┃投影与视图
经典示例
例3 [2014·安徽模拟] 图26－11是由四个相同的小立方体
组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形不可能 是 ．．． ( C )
图26 －11
第26讲┃投影与视图
图26－12
第26讲┃投影与视图
[解析 ] 由主视图可知，右侧小正方形是一层，所以不可能是 C 选项，左视图与四个立体图都吻合．故选 C.
图26－2
A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短
第26讲┃投影与视图
3．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度， 在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长AB为 1.1米，与此同 时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米． (1) 请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF ； (2) 请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度(精确到0.1 米)．
图26－17
第26讲┃投影与视图
1．图 26－18是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是 ( B )
图26 －18
第26讲┃投影与视图
图26－19
第26讲┃投影与视图
2．图 26－20是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与 “建”字所在的面相对的面上标的字是 ( D )
图26 －20
A．美 B．丽
核心练习
7．[ 2014·淮南模拟] 一个几何体的三视图如图26－ 14所示，则 这个几何体的形状是( A )
图26 －14
第26讲┃投影与视图
图26－15
第26讲┃投影与视图
8．[ 2014·永州] 若某几何体的三视图如图 26－16所示，则这个 几何体是( C )
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九年级数学中考复习
《投影与视图》复习讲义及练习
一、中考说明
考试内容
考试要求
A B C
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二．复习建议：
1. 在中考考试说明的要求下，落实每一个考点；
2. 课时建议：1-2课时
3. “由物想图”，“由图想物”，多让学生动手操作，建立立体感，教师精析例题，指点规律
和方法
4. 应用转化思想将立体图形问题转化为平面图形问题。
三．具体内容
（一）视图
1．下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．三棱柱
2.
下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）
A B C D
3.
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A． 三棱锥 B． 三棱柱 C． 圆柱 D． 长方体
4.
如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ).
图形与几何 图形的变化 图形的投影 了解中心投影和平行投影的概念；会画直棱柱、圆
柱、圆锥、球的主视图、
左视图、俯视图；了解展开图的概念；了解直棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图。 会判断简单物体的视图，并根据视图描述简单的几何体；能根据展开图判断出实物模型；能根据视图和展开图解决一些简单的实际问题。
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（第4题）正面DC
BA
5.如图所示的几何体的俯视图是（ ）
6.（西城总复习P103例6）如图是一个几何体的三视图，
则这个几何体的体积是（ ）
A．3πcm3 B. 2πcm3
C. πcm3 D. 12cm3
7.下图所示几何体的左视图为（ ）
DCBA第2题图
8.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是
( )
A. 左视图与俯视图相同 B. 左视图与主视图相同
C. 主视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
9.
如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,
所得几何体（ ）
A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图不变
C.俯视图改变,左视图改变 D.主视图改变,左视图不变
10.如图所示的是以一个由一些相同的小正方体组成的简单
几何体的主视图和俯视图。设组成这个几何体的小正方体的
个数为n，请写出n的所有可能的值。
11.由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图
俯视图主视图
C D B A 正面
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如图所示，则构成这个几何体的小正方体共有（ ）
A．6个 B．7个
C．8个 D．9个
12.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体
的个数为（ ）
A．7个 B．6个
C．5个 D．4个
（二）展开图
1.（西城总复习P103例7）如图是一个上下底密封纸盒的侧面展开图，
请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为
_______________cm2．(结果可保留根号)
2.（西城总复习P101例2）美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，
用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，
只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是（ ）
3．右图中是左面正方体的展开图的是（ ）
4.图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3
格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是（ ）
A．我 B．的 C．梦 D．中
A． B． C． D．
A B
C D
俯视左视主视
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5.若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格点．现有一个
表面积为12的正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图
形中，能满足题意的是（ ）
DCBA
6.如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三
点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可
能是（ ）
A B C D
7.如下图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底
面上的A点沿棱柱侧面到点C’处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多
少？
（三）其他
1．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）．
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
2.（西城总复习P103例8）如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN=30m，两楼的高都
是20m，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南，B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2m，
窗户高CD=1.8m.当正午时刻，太阳光线与地面成30角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼
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住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由.（参考数据：1.4142，
1.7323，2.2365
）