信号与系统 第一节基本概念
(完整版)信号与系统知识要点
信号与系统知识要点第一章 信号与系统单位阶跃信号 1,0()()0,0t t u t t ε≥⎧==⎨<⎩ 单位冲激信号 ,0()0,0()1t t t t δδ∞-∞⎧∞=⎧=⎨⎪⎪≠⎩⎨⎪=⎪⎩⎰ ()()d t t dtεδ=()()t d t δττε-∞=⎰()t δ的性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞-=⎰()()t t δδ=-00()[()]t t t t δδ-=-- 1()()at t aδδ=001()()t at t t a aδδ-=- 单位冲激偶信号 ()t δ'()()d t t dtδδ'=()()t t δδ''=--00()[()]t t t t δδ''-=---()0t dt δ∞-∞'=⎰ ()()td t δττδ-∞'=⎰()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-00000()()()()()()f t t t f t t t f t t t δδδ'''-=---()()(0)f t t dt f δ∞-∞''=-⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞''-=-⎰符号函数 sgn()t1,0sgn()0,01,0t t t t >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或 sgn()()()2()1t u t u t u t =--=-单位斜坡信号 ()r t0,0()(),0t r t tu t t t <⎧==⎨≥⎩ ()()t r t u d ττ-∞=⎰ ()()dr t u t dt =门函数 ()g t τ1,()20,t g t ττ⎧<⎪=⎨⎪⎩其他取样函数sin ()tSa t t=0sin lim ()(0)lim1t t tSa t Sa t→→=== 当 (1,2,)()0t k k Sa t π==±±=时，sin ()t Sa t dt dt tπ∞∞-∞-∞==⎰⎰sin lim 0t tt →±∞=第二章 连续时间信号与系统的时域分析1、基本信号的时域描述（1）普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即st Ke t f =)(，+∞<<∞-t 式中ωσj s +=，K 一般为实数，也可以为复数。
信号与系统的基本概念-1
例: 求下列积分
(2)
(1)
t
(3t 2 2t 1) (1 t )dt e ( )d
(3) (t 2 3) (t 2)dt
1
1
解:
(1) 原式 (3t 2 2t 1) (t 1)dt
(3t 2 2t 1)
例: 画出 f (t)=(t-1)U(1-t2)的波形。
10
2、单位门信号
1 G (t ) 0
2 2 其余
t
性质：截取性
G (t ) U (t ) U (t ) 2 2
单位门信号G(t)具有使任意无时限信号f (t)变为时限信 号的功能，即将f (t)乘以G(t) ，所得f (t)G(t)即为时限信号。 3、单位冲激信号 (1)定义
6
m=0, ±1, ±2, …
例: 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。
(1) f1 (t ) sin 3t cost 3 16 1 (2) f 2 (t ) A sin( t ) B cos( t ) C sin( t ) 2 15 29
解： f1(t)中两个子信号sin3t和cos t 的周期分别为 (1)
Sa (t )
特点： ① ② ③ ④ ⑤
Sa(t ) Sa(t )
偶函数
t 0
t 0, Sa (t ) 1, 即 lim Sa (t ) 1
Sa(t ) 0,
t n , n 1,2,3,
sint t dt
0
sint dt , t 2
信号与系统基础知识-精选.pdf
时间（电压从 10％上升至 90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过
冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果
被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。
信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信
f (t) 0
F (k 1) k1
t
0
图 1-2 周期矩形波信号的时域和频域
信号和系统分析还有复频域分析的方法，对于连续信号和系统，基于拉普拉斯变换，称为
s 域分析；对
于离散信号和系统，基于 z变换，称为 z 域分析。基于复频域分析，能够得到信号和系统响应的特征参数，
即频率和衰减，分析系统的频率响应特性和系统稳定性等；复频域分析也能简化系统分析，将在时域分析
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统
输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的
重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析， 即分析信号随时间变化的波形。 例如， 对于一个电压测
f a (t ) 是一个电压信号或电
流信号，它作用在一个 1Ω 电阻上时所消耗的能量为信号能量。
一个离散信号 f d ( n) 的能量定义为
Ed
n
2
fd (n)
当 f d ( n) 为复信号时，
2
fd (n)
f d (n) fd (n) 。
信号与系统基本概念
傅立叶级数展开
直流 分量
基波分量 n =1
2π ω1 = T1
谐波分量 n>1
nω1
给定信号之后，信号的系数也就是信号的分量就 给定信号之后， 确定了：信号的分量是确定的， 确定了：信号的分量是确定的，不是任意的
直流 系数
余弦分量 系数
1 t +T a0 = ∫t f (t).dt T1
0 1 0
y(n) 数字信号 处理器 DSP D/A 变换器 DAC 模拟 模拟 滤波器 ya(t) PoF
滤波器 xa(t) PrF
A/D 变换器 ADC
判断与思考
给定一个信号，将其分解为单个频率成 分的叠加时，可以有多种分解方法。如 果使其中一种频率成分所占比重增加， 可以通过减少其他频率成分，使最后的 叠加仍然得到原信号。 实信号的复指数傅立叶级数表达中，为 什么复数的叠加，最后仍然得到实信号？
∞ 1 0 n=1 n 1 n 1
由欧拉公式 其中
f (t) =
n=−∞
F(nω )e jnω1t ∑ 1
∞
F ( 0) = a0
1 F(nω1) = (an − jbn ) 2
1 F(−nω1) = (an + jbn ) 2
引入了负频率
三角表达到指数表达的推导
f1 (t ) = a0 + ∑ (an cos nω1t + bn sin nω1t )
2 t +T an = ∫t f (t).cosnω1t.dt T1
0 1 0
0 +T 1
2 t 正弦分量 bn = ∫t T 系数 1
0
f (t).sin nω1t.dt
矩形波的傅立叶级数展开与合成： 基频、3倍频、5倍频
信号与系统课件--第1章 信号与系统的基本概念
(1) f1(t)=sin 2t+cos 3t
(2) f2(t)=cos 2t+sinπt
解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公
倍数，则它们的和信号
f(t)=x(t)+y(t)
仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。
可以直接列出序列值或者写成序列值的集合。例如，图1.1-3(a)
所示的正弦序列可表示为
2013-8-7
f1 (k ) A sin k 4 信号与系统
第 1 章 信号与系统的基本概念
f1 (k ) A „ －8 －6 －4 －2 01 2 3 4 －A (a) f2 (k) 2 1 －3 －1 01 －1 (b) 23 4 k －3 －1 01 2 3 4 5 6 k A f3 (k) 5 6 7 8 „ k
这样，图1.1-2中的信号f2(t)和f3(t)也可表示为
2013-8-7
信号与系统
第 1 章 信号与系统的基本概念
仅在离散时刻点上有定义的信号称为离散时间信号，简 称离散信号。这里“离散”一词表示自变量只取离散的数值， 相邻离散时刻点的间隔可以是相等的，也可以是不相等的。 在这些离散时刻点以外，信号无定义。信号的值域可以是连 续的， 也可以是不连续的。 定义在等间隔离散时刻点上的离散信号也称为序列， 通 常记为f(k)，其中k称为序号。与序号m相应的序列值f(m)称为 信号的第m个样值。序列f(k)的数学表示式可以写成闭式，也
2
T1 s
2013-8-7 信号与系统
T2 2 s
第 1 章 信号与系统的基本概念 4. 能量信号与功率信号
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结一、信号与系统概念1. 信号的基本概念信号是指传输信息的载体，可以是任意形式的能量，例如声音、图像、视频等。
信号分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号是指在任意时间范围内都有定义的信号，离散信号是指只在某些离散点上有定义的信号。
2. 系统的概念系统是指对输入信号进行处理并产生输出信号的过程。
系统分为线性系统和非线性系统两种类型。
线性系统满足叠加原理和齐次性质，而非线性系统不满足这两个性质。
3. 信号与系统的分类信号与系统可以按照不同的分类方式进行划分。
例如，按时间域和频率域可以将信号和系统分为时域信号和系统以及频域信号和系统。
二、时域分析1. 时域中的基本概念在时域中，信号经常被表示为在时间轴上的波形。
对信号进行时域分析，可以揭示信号的变化规律和特征。
例如，信号的幅度、频率、相位等特征。
2. 时域信号的表示时域信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号通常可以由函数来表示，而离散信号则可以用序列或数组来表示。
3. 线性时不变系统线性时不变系统是指系统具有线性和时不变两个性质。
线性性质意味着系统满足叠加原理和齐次性质，时不变性质意味着系统的响应与输入信号的时移无关。
三、频域分析1. 傅里叶变换傅里叶变换是将信号在时域中的表示转换为频域中的表示的数学工具。
它可以将信号转换为频谱，揭示信号的频率成分和能量分布。
傅里叶变换分为连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种。
2. 滤波器的频域特性滤波器可以用来对信号进行频域处理。
常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
滤波器对不同频率成分的信号有不同的响应，能够用来滤除不需要的频率分量，或者突出需要的频率分量。
3. 抽样定理抽样定理是指在进行模拟信号的离散化表示时，需要保证抽样率足够高，以避免混叠失真。
根据抽样定理，模拟信号进行离散化表示的采样频率需要大于信号最高频率的两倍。
四、系统响应分析1. 系统的时域响应系统的时域响应是指系统对输入信号的时域响应。
信号与系统基本概念精品PPT课件
第 1 章 信号与系统的基本概念 1.1 信号的描述、分类、典型示例 1.2 信号的运算与变换 1.3 奇异信号 1.4 信号的分解 1.5 系统模型及分类 1.6 线性时不变系统 1.7 线性时不变系统分析方法概述
第 1 章 信号与系统的基本概念
内容和要求
信号及其分类；系统及其性质；线性 时不变系统的数学模型。
…
01 2 3 45
n
单边指数序列
f (n) eanu(n) a 0
第 1 章 信号与系统的基本概念
3）周期信号和非周期信号
a）连续周期信号： f (t) f (t mT ) m 0, 1, 2
b）离散周期信号： f (t)
f (k) f (k mf (Nk)) m 0, 1, 2
第 1 章 信号与系统的基本概念
1.2.1 信号的代数运算
•信号的加减运算： f (t) f1(t) f2 (t)
注意要在对应的时间上进行加减运算。
1
t1 0
t2
1 0
-1
相加
2
1 t1
0
t2
-1
第 1 章 信号与系统的基本概念
•信号的相乘运算： f (t) f1(t) f2 (t)
4）实信号和复信号
a）实信号：物理上可实现的信号，各时刻的函数值为实数。 （如正弦信号、单边指数信号）
b）复信号：物理上不可实现的抽象信号，各时刻的函数值为复数 （是分析的工具）
F (t) Ae( j)t
第 1 章 信号与系统的基本概念 5）能量信号和功率信号
归一化的能量或功率： 信号在单位电阻上消耗的能量或功率。
第 1 章 信号与系统的基本概念
《信号与系统教案》课件
《信号与系统教案》PPT课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类信号的定义信号的分类：连续信号、离散信号、随机信号等1.2 系统的概念与分类系统的定义系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等1.3 信号与系统的研究方法解析法数值法图形法第二章：连续信号及其运算2.1 连续信号的基本性质连续信号的定义与图形连续信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质2.2 连续信号的运算叠加运算卷积运算2.3 连续信号的变换傅里叶变换拉普拉斯变换Z变换第三章：离散信号及其运算3.1 离散信号的基本性质离散信号的定义与图形离散信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质3.2 离散信号的运算叠加运算卷积运算3.3 离散信号的变换离散时间傅里叶变换离散时间拉普拉斯变换离散时间Z变换第四章：线性时不变系统的特性4.1 线性时不变系统的定义与性质线性时不变系统的定义线性时不变系统的性质：叠加原理、时不变性等4.2 线性时不变系统的转移函数转移函数的定义与性质转移函数的绘制方法4.3 线性时不变系统的响应输入信号与系统响应的关系系统的稳态响应与瞬态响应第五章：信号与系统的应用5.1 信号处理的应用信号滤波信号采样与恢复5.2 系统控制的应用线性系统的控制原理PID控制器的设计与应用5.3 通信系统的应用模拟通信系统数字通信系统第六章：傅里叶级数6.1 傅里叶级数的概念傅里叶级数的定义傅里叶级数的使用条件6.2 傅里叶级数的展开周期信号的傅里叶级数展开非周期信号的傅里叶级数展开6.3 傅里叶级数的应用周期信号分析信号的频谱分析第七章：傅里叶变换7.1 傅里叶变换的概念傅里叶变换的定义傅里叶变换的性质7.2 傅里叶变换的运算傅里叶变换的计算方法傅里叶变换的逆变换7.3 傅里叶变换的应用信号分析与处理图像处理第八章：拉普拉斯变换8.1 拉普拉斯变换的概念拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的性质8.2 拉普拉斯变换的运算拉普拉斯变换的计算方法拉普拉斯变换的逆变换8.3 拉普拉斯变换的应用控制系统分析信号的滤波与去噪第九章：Z变换9.1 Z变换的概念Z变换的定义Z变换的性质9.2 Z变换的运算Z变换的计算方法Z变换的逆变换9.3 Z变换的应用数字信号处理通信系统分析第十章：现代信号处理技术10.1 数字信号处理的概念数字信号处理的定义数字信号处理的特点10.2 现代信号处理技术快速傅里叶变换（FFT）数字滤波器设计数字信号处理的应用第十一章：随机信号与噪声11.1 随机信号的概念随机信号的定义随机信号的分类：窄带信号、宽带信号等11.2 随机信号的统计特性均值、方差、相关函数等随机信号的功率谱11.3 噪声的概念与分类噪声的定义噪声的分类：白噪声、带噪声等第十二章：线性系统理论12.1 线性系统的状态空间描述状态空间模型的定义与组成线性系统的性质与方程12.2 线性系统的传递函数传递函数的定义与性质传递函数的绘制方法12.3 线性系统的稳定性分析系统稳定性的定义与条件劳斯-赫尔维茨准则第十三章：非线性系统13.1 非线性系统的基本概念非线性系统的定义与特点非线性系统的分类13.2 非线性系统的数学模型非线性微分方程与差分方程非线性系统的相平面分析13.3 非线性系统的分析方法描述法映射法相平面法第十四章：现代控制系统14.1 现代控制系统的基本概念现代控制系统的定义与特点现代控制系统的设计方法14.2 模糊控制系统模糊控制系统的定义与原理模糊控制系统的结构与设计14.3 神经网络控制系统神经网络控制系统的定义与原理神经网络控制系统的结构与设计第十五章：信号与系统的实验与实践15.1 信号与系统的实验设备与原理信号发生器与接收器信号处理实验装置15.2 信号与系统的实验项目信号的采样与恢复实验信号滤波实验信号分析与处理实验15.3 信号与系统的实践应用通信系统的设计与实现控制系统的设计与实现重点和难点解析信号与系统的基本概念：理解信号与系统的定义、分类及其研究方法。
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单位阶跃序列
单边指数序列
12
3、周期信号和非周期信号
周期信号：定义在（－∞，∞ ）区间，每隔一定时间T （或整 数N）按相同规律重复变化的信号
连续周期信号： f (t) f (t mT ) m 0, 1, 2K 离散周期信号： f (k) f (k mN) m 0, 1, 2K
复信号： 物理上不可实现的抽象的信号，各时 刻的函数值为复数（是分析的工具）
如 f (t ) Ae( j )t
2、系统理论
系统综合~ 根据需要去设计实现系统。 系统分析~ 对给定的系统，研究系统对输入信号
所产生的响应。
3、系统的分析方法：
a.建立系统的数学模型~电系统中需用电路分析的知识。
b.求解数学模型~需要微（差）分方程、级数、 复变函数
等数学知识。
c. 对数学解赋予物理意义
5
4、网络（电路）与系统的关系：
一、 信号的描述 1 、物理上： 信号是信息寄予变化的形式，
如电压、电流 2、数学上： 信号是一个或多个独立变量的函数
（函数与信号二词通用） 3、形态上：信号表现为一种波形 4、描述信号的变量：时间、位移、周期、频率、
幅度、相位 例如，正弦信号
9
二、信号的分类（可从不同的角度进行分类）
1、确定性信号和随机信号 确定性信号：可用确定的函数式或波形表示（不含信息）
第一节基本概念 1、消息、信息、信号 a、什么是信号？
信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。 待传输消息的表现形式，可看作运载消息的工具（即消息借
一定形式的信号传送出去）。 例如，交通红绿灯信号、烽火、击鼓、旗语、信号灯等 电压、电流 、电信号、光信号 近代通讯方式：电报、电话、无线通讯
1
b、消息：关于人或事物的有关报道~信号所含的具体内容， 一般不便直接传输。
• 工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震 预报、人工智能、高效农业、交通监控
• 宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥 系统
• 经济预测、财务统计、市场信息 、股市分析 • 电子出版、新闻传媒、影视制作 • 远程教育、远程医疗、远程会议 • 虚拟仪器、虚拟手术
8
第二节信号的描述、分类和典型示例
c、信息：被传输的消息，其内容接收者预先不知。
• 1948年美国数学家山农在《通信的数学理论》一书中给出
了度量信息的数学表示式：
I
log 2
1 P
(b it )
:
信息量
• P为在等概率下事件发生的概率
• 确定性事件：P= 100% ，I =0 无信息
• 不确定性事件：P=0， I =无穷，
信息量大
例：如用红、兰组成信号信息量为多少
11、10、01、00 P =1/4 I =2bit
2
2、信号分类
• 依据载体的不同可分为声、电、光、磁信号等。
• 广义地讲，信号是随一些参数变化的某种物理量，在数学 上，信号可以表示为一个或多个独立变量的函数。
3、信号理论
信号分析 信号处理 信号综合 信号分析主要讨论： ①信号的表示 ②信号的性质 ③信号的基本运算
6
三、信号与系统的关系
பைடு நூலகம்
• 信号的概念与系统的概念紧密相连
e g
系统
y g
输入信号 （激励）
加工处理信号
输出信号 （响应）
• 本课程以通信系统和控制系统的某些问题为背景，研究确 定性信号经系统传输或处理的一般规律，着重基本概念和 基本分析方法。
7
四、信号与系统的应用范围
信号与系统问题无处不在，信息科学已渗透到所有现代自然 科学和社会科学领域
a.网络与系统均为传送或处理信号而构成的某种组合，有时认 为系统比网 络更复杂、规模更大的组合体。
b.系统与网络二词之主要差异： 观察事物的着眼点和处理问题的角度不同。
• 系统分析关心： 对于给定信号形式与传输、处理的要求及其应具有的
功能和特性（即输入、输出间的关系）关心全局 • 网络分析关心：
其具有的结构和参数，注意研究各支路的电压、电流 （或功率） 关心局部
随机信号： 不可用确定的函数式或波形表示（实际传输的信 号、噪声等，不可预知）
13129
S a m p le s
1
0 .5
0
-0 . 5
-1 0
0 .5
1
1 .5
2
T im e
in
s e c onds
10
2、连续（时间）信号和离散（时间）信号 • 根据信号定义域（函数自变量取值范围）是连续或离散划分 连续信号：如果在某一讨论的时间范围内，除了若干个不连续
3
二、系统
1、 广义系统： 系统是由若干相互作用和相互依赖的单元（或事物）
按一定的规律组合而成的具有特定功能的整体。（可具有 不同的属性和规模） a. 属性
物理系统：通讯、电力、机械、水利等 非物理系统：政治结构、经济组织、管理等
自然系统：原子、天体、人体等 人工系统：人工建造
4
b. 规模
对通信系统而言 小系统：一个放大电路、一个滤波电路等 大系统：卫星通信系统、宇宙航行系统等
点之外，对任意时刻该函数都能给出确定的函数值。 连续的含义是指定义域连续，函数值可连续也可不连续
• 时间和函数值均连续的信号称模拟信号
f (t) Fm cos(t )
注意：连续信号与连续函数
的区别关于间断点的问题
0
f
t
2
2
0
t 1
1 t 0
0 t 1 t 111
离散信号：仅在某些离散的瞬间才有定义的信号
非周期信号：不具有重复性
N=4
若令周期信号的周期趋于无穷大，则成为非周期信号
13
4、能量信号和功率信号
归一化的能量或功率： 信号（电压或电流）在单位电阻 上的能量或功率。
连续信号：在区间（- ， ）上，信号f (t)的
信号能量： E lim f (t ) 2 d t
信号功率： P lim 1 f (t ) 2 d t
2
离散信号：在区间（- ， ）上，序列f (k)的
若0 E
能量：
N
E lim
f k 2
N kN
功率： P lim 1
N f k 2
（此时
P
=
N
0）称f
(2t)N为能1量k 信 N号
若0 P （此时 E =
）称f (t)为功率信号
5、实信号和复信号
实信号： 物理上可实现的信号，各时刻的函数 值为实数。（如正弦信号、单边指数 信号）