信号与系统的基本概念
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信号与系统基本概念
0
1
p( t )
2
O
2
t
面积1； 脉宽↓； 脉冲高度↑； 则窄脉冲集中于 t=0 处。 ★面积为1 三个特点： ★宽度为0
无穷 ★ 幅度 0
t0 t0
1 ( t ) lim p( t ) lim u t u t 0 0 2 2
系统
输出信号 响应
通信系统：为传送消息而装设的全套技术设备 （包括传输信道）。
信息 源 发送 设备 信道 接收 设备 受信 者
发送端 消息 信号
噪声 源 信号
接收端 消息
§1.1 信号的描述和分类
•信号的描述
•信号的分类
一、信号的描述
描述方法：（1）数学表达式 （2）波形图 （3）频谱图 （4）测量与统计数据
冲激函数的性质
t 函数，它属于广 为了信号分析的需要，人们构造了 t 而言， t 可以当作时域连续信号处 义函数。就时间
理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于 t 是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
1．抽样性 2．奇偶性
抽样性(筛选性)
如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有
(t )具有筛选f (t )在t 0处函数值的性质 (t t0 )具有筛选f (t )在t t0处函数值的性质
(t ) ( t )
奇偶性
•由定义2，矩形脉冲本身是偶函数，故极限 也是偶函数。
•由抽样性证明奇偶性。
(t ) f (t ) d t f (0)
( t ) f ( t ) f (0) ( t )
1
p( t )
2
O
2
t
面积1； 脉宽↓； 脉冲高度↑； 则窄脉冲集中于 t=0 处。 ★面积为1 三个特点： ★宽度为0
无穷 ★ 幅度 0
t0 t0
1 ( t ) lim p( t ) lim u t u t 0 0 2 2
系统
输出信号 响应
通信系统：为传送消息而装设的全套技术设备 （包括传输信道）。
信息 源 发送 设备 信道 接收 设备 受信 者
发送端 消息 信号
噪声 源 信号
接收端 消息
§1.1 信号的描述和分类
•信号的描述
•信号的分类
一、信号的描述
描述方法：（1）数学表达式 （2）波形图 （3）频谱图 （4）测量与统计数据
冲激函数的性质
t 函数，它属于广 为了信号分析的需要，人们构造了 t 而言， t 可以当作时域连续信号处 义函数。就时间
理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于 t 是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
1．抽样性 2．奇偶性
抽样性(筛选性)
如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有
(t )具有筛选f (t )在t 0处函数值的性质 (t t0 )具有筛选f (t )在t t0处函数值的性质
(t ) ( t )
奇偶性
•由定义2，矩形脉冲本身是偶函数，故极限 也是偶函数。
•由抽样性证明奇偶性。
(t ) f (t ) d t f (0)
( t ) f ( t ) f (0) ( t )
信号与系统 系统的定义
因果系统与非因果系统
1. 定义
因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出
现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响
应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。系统的这 种特性称为因果特性。
符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。
2.判断方法
输出不超前于输入
第1章 信号与系统的基本概念
第1章 信号与系统的基本概念
可逆系统和不可逆系统
可逆系统：不同 x(t) 产生不同 y(t)
x(t )
原
逆 级连
y (t ) x(t )
不可逆系统：不同 x(t) 产生相同 y(t) 例：不可逆
y3 (t ) x3 (t )
2
例：可逆
y1 (t ) 5x1 (t )
逆系统:
1 y 2 (t ) x1 (t ) 5
a. y(t ) x(0) x (t )
2
b. y(t ) x 2 (0) x(t ) c. y(t ) x(0) sin 5t x(t )
d . y (t ) 3x(0) 4 x(t )
e. y(t ) x(0)
x( )d
t
a,b为非线性；c,d,e为线性
可见 x(t ) 过系统后的响应不等于 y( t ) ，系统是 时变系统。
所以该系统为线性时变系统
不变系统满足微分特性、积分特性
xt
dxt dt
系统
y t
dy t dt
系统
t
xt dt
二者相等，所以此系统为时不变系统。
第1章 信号与系统的基本概念
系统2： yt xt cos t 系统作用:输入信号乘cost
信号与系统知识点归纳
频谱特性
周期信号的频谱是离散的，由一系列频率分量组成，每个 分量对应一个傅里叶系数。
幅度谱和相位谱
幅度谱表示各频率分量的幅度大小，相位谱表示各频率分 量的相位信息。
非周期信号频谱分析
傅里叶变换
将非周期信号表示为一系列复指数函数的积分，即 $F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{jomega t} dt$，其中 $F(omega)$ 是信号的频谱。
单位样值信号
在某一时刻取值为1，其余时 刻为0的信号。
正弦型信号
形如sin(ωn)或cos(ωn)的周期 性信号，其中ω为角频率。
复杂指数型信号
形如ean的形式，其中a和ω为 常数，n为离散时刻。
离散时间信号频谱分析
离散时间信号的频谱
通过傅里叶变换将离散时间信号从时域转换 到频域，得到信号的频谱。
信号分类
根据信号的性质和特征，信号可以分 为多种类型，如连续时间信号和离散 时间信号、周期信号和非周期信号、 能量信号和功率信号等。
系统定义及性质
系统定义
系统是一个由输入信号激励、内部含有某种变换关系、并能产生输出信号的物理装置或算法。在信号处理中，系 统通常表示为对输入信号进行某种变换或处理的过程。
周期信号的频谱
周期信号可以表示为无穷级数，其频谱由傅 里叶系数确定。
非周期信号的频谱
非周期信号的频谱是连续的，可以通过傅里 叶变换求得。
信号的能量和功率谱
能量信号和功率信号的频谱特性不同，分别 对应能量谱和功率谱。
离散时间系统响应
线性时不变系统的响应
线性时不变系统对输入信号的响应具有叠加性和时不变性。
卷积和运算
线性时不变系统的响应可以通过输入信号与系统单位样值响应的卷积 和求得。
周期信号的频谱是离散的，由一系列频率分量组成，每个 分量对应一个傅里叶系数。
幅度谱和相位谱
幅度谱表示各频率分量的幅度大小，相位谱表示各频率分 量的相位信息。
非周期信号频谱分析
傅里叶变换
将非周期信号表示为一系列复指数函数的积分，即 $F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{jomega t} dt$，其中 $F(omega)$ 是信号的频谱。
单位样值信号
在某一时刻取值为1，其余时 刻为0的信号。
正弦型信号
形如sin(ωn)或cos(ωn)的周期 性信号，其中ω为角频率。
复杂指数型信号
形如ean的形式，其中a和ω为 常数，n为离散时刻。
离散时间信号频谱分析
离散时间信号的频谱
通过傅里叶变换将离散时间信号从时域转换 到频域，得到信号的频谱。
信号分类
根据信号的性质和特征，信号可以分 为多种类型，如连续时间信号和离散 时间信号、周期信号和非周期信号、 能量信号和功率信号等。
系统定义及性质
系统定义
系统是一个由输入信号激励、内部含有某种变换关系、并能产生输出信号的物理装置或算法。在信号处理中，系 统通常表示为对输入信号进行某种变换或处理的过程。
周期信号的频谱
周期信号可以表示为无穷级数，其频谱由傅 里叶系数确定。
非周期信号的频谱
非周期信号的频谱是连续的，可以通过傅里 叶变换求得。
信号的能量和功率谱
能量信号和功率信号的频谱特性不同，分别 对应能量谱和功率谱。
离散时间系统响应
线性时不变系统的响应
线性时不变系统对输入信号的响应具有叠加性和时不变性。
卷积和运算
线性时不变系统的响应可以通过输入信号与系统单位样值响应的卷积 和求得。
信号与系统
第一章信号与系统的基本概念一、信号的定义①广义地说，信号就是随时间和空间变化的某种物理量或物理现象.②在通信工程中，一般将语言、文字、图像、数据等统称为消息，在消息中包含着一定的信息③信号是消息的载体，是消息的表现形式，是通信的客观对象，而消息则是信号的内容④应当注意，信号与函数在概念的内涵与外延上是有区别的。
信号一般是时间变量t的函数，但函数并不一定都是信号，信号是实际的物理量或物理现象，而函数则可能只是一种抽象的数学定义。
二、信号的分类(1) 确定信号与随机信号。
按信号随时间变化的规律来分，信号可分为确定信号与随机信号。
实际传输的信号几乎都是随机信号。
因为若传输的是确定信号，则对接收者来说，就不可能由它得知任何新的信息，从而失去了传送消息的本意。
但是，在一定条件下，随机信号也会表现出某种确定性，例如在一个较长的时间内随时间变化的规律比较确定，即可近似地看成是确定信号。
随机信号是统计无线电理论研究的对象。
本书中只研究确定信号。
(2)连续时间信号与离散时间信号。
按自变量t取值的连续与否来分，信号有连续时间信号与离散时间信号之分，分别简称为连续信号与离散信号。
(3)周期信号与非周期信号。
设信号f(t)，t∈R，若存在一个常数T，使得f(t-nT)=f(t) n∈Z (1-1)则称f(t)是以T为周期的周期信号。
从此定义看出，周期信号有三个特点：1) 周期信号必须在时间上是无始无终的，即自变量时间t的定义域为t∈R。
2) 随时间变化的规律必须具有周期性，其周期为T。
3) 在各周期内信号的波形完全一样。
(4) 正弦信号与非正弦信号。
(5) 功率信号与能量信号。
三、信号的相关名词1. 有时限信号与无时限信号若在有限时间区间(t1＜t＜t2)内信号f(t)存在，而在此时间区间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号，否则即为无时限信号。
2. 有始信号与有终信号设t1为实常数。
若t＜t1时f(t)=0， t＞t1时f(t)≠0，则f(t)即为有始信号，其起始时刻为t1。
信号与系统_基本概念
f(t)=Keat
式中，a是实数。
f(t)
Keat(a>0)
Keat(a=0) Keat(a<0) 0 t
1-4 指数信号
特点：对时间的求导、积仍为指数信号
第 1 章 信号与系统的基本概念
2）正弦信号
f(t)=Ksin(t+)
式中K为振幅,是角频率。 为初相位。 其波形如P7图1-6所示。
(-∞<t<∞)
(1)f(t)=f(-t) (2)f(0)=1 (3)
0t k :
f (t ) 0
(5) f (t ) t 0
(4) f (t )dt
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第 1 章 信号与系统的基本概念
1.2 信号的运算与变换
• • • • • 信号的代数运算 信号的微分与积分 信号的反褶 信号的时移 信号的尺度变换
f (t ) Fm cos(t ) t
第 1 章 信号与系统的基本概念
b）离散信号： 离散的含义是指定义域离散（即仅在某些不连 续的时间上有定义） 函数值可连续也可不连续， 时间和函数值均离散的信号称数字信号
f (nT ) f (n )
1
0
f (n )
1
…
T 2T 3T 4T
特点：对时间的求导、积分 仍为正弦信号
第 1 章 信号与系统的基本概念 3）复指数信号
f (t ) Kest
其中 s j
Ke Ke
st
( j )t
Ke cos( t ) jKe sin( t )
t
t
在信号分析中是非常重要的信号，概括了许多常用的基本信号。
三）典型信号（常用信号）
信号与系统的基本概念
返回
第一节 所有者权益概述
所有者权益是指企业资产扣除负债后由所 有者享有的剩余权益，又称为股东权益。 所有 者权益的来源包括所有者投入的资本、 直接计入所有者权益的利得和损失、留存
下一页 返回
第一节 所有者权益概述
1．所有者权益的特点 （1）企业所有者只对净资产部分具有所
有权，而不是对全部资产都具有这种权益； （2）企业所有者有参与企业经营管理的
（2）企业要举债及举债多少，要考虑所 有者权益数额；
（3）企业发生的收入、费用以上及一页创下造一的．所有者权益的分类 （1）实收资本，指投资者按照企业章程
或合同、协议的约定，实际投入企业的各 种财产、 物资的价值，按投资主体可分为 国家投资、法人投资、外商投资和个人投 资。
f 2 (t)dt
T T
内所消耗的能
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1.2 信号
而在上述时间间隔 T t T
即为
P 1 lim T f 2 (t)dt 2T T T
内的平均功率称为归一化功率，
5． 有时限信号与无时限信号
若在有限时间区间( t1 t t2 )内信号f(t)存在，而在此时间区 间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号。 否则即为无时限信号。
1.4 几种常见信号
1.4.2 几种典型的信号波形及其基本特性
1． 指数信号
指数信号的表达式为 f (t) Ket ：波形如图1-24所示。单边指
数信号
f
t
0
t
e
t 0 ，波形如图1-25所示。
t0
2． 正弦信号
1） 正弦信号表达式为：f (t) K sin(t ) ，波形如图1-26所示。
3． 确定性信号与随机性信号
第一节 所有者权益概述
所有者权益是指企业资产扣除负债后由所 有者享有的剩余权益，又称为股东权益。 所有 者权益的来源包括所有者投入的资本、 直接计入所有者权益的利得和损失、留存
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第一节 所有者权益概述
1．所有者权益的特点 （1）企业所有者只对净资产部分具有所
有权，而不是对全部资产都具有这种权益； （2）企业所有者有参与企业经营管理的
（2）企业要举债及举债多少，要考虑所 有者权益数额；
（3）企业发生的收入、费用以上及一页创下造一的．所有者权益的分类 （1）实收资本，指投资者按照企业章程
或合同、协议的约定，实际投入企业的各 种财产、 物资的价值，按投资主体可分为 国家投资、法人投资、外商投资和个人投 资。
f 2 (t)dt
T T
内所消耗的能
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1.2 信号
而在上述时间间隔 T t T
即为
P 1 lim T f 2 (t)dt 2T T T
内的平均功率称为归一化功率，
5． 有时限信号与无时限信号
若在有限时间区间( t1 t t2 )内信号f(t)存在，而在此时间区 间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号。 否则即为无时限信号。
1.4 几种常见信号
1.4.2 几种典型的信号波形及其基本特性
1． 指数信号
指数信号的表达式为 f (t) Ket ：波形如图1-24所示。单边指
数信号
f
t
0
t
e
t 0 ，波形如图1-25所示。
t0
2． 正弦信号
1） 正弦信号表达式为：f (t) K sin(t ) ，波形如图1-26所示。
3． 确定性信号与随机性信号
信号与系统的基本概念
信号与系统
满足 E= f (k ) 2＜ 的离散信号，称为能量信号。
k
满足 P= lim 1 N /2 f (k) 2＜ 的离散信号，称为功率信号。 N N k N /2
信号与系统
（三）基本的连续信号
信号与系统
信号与系统
信号与系统
信号与系统
两个基本信号及其性质
单位阶跃信号ε(t)、单位冲激信号δ(t)是连续信号中两 个最基本的信号；单位阶跃序列ε(k)、单位样值序列δ(k)
（1）f(t 1)(t) （2）df (t)
dt
解：（1）将f(t)右移1，得f(t-1)，如 图（a）所示。
f(t-1)乘ε(t)是将f(t-1)的t＜0的部分截去，得到f(t-1)ε(t)，如图
（b）所示。
（a）
信号与系统
（b）
（2）对f(t)求一阶导数时，注意在跃变时间点将出现冲 积函数。df(t)/dt的波形如图所示。
E
=
f (t) 2 dt
，
它所消耗的功率 P lim 1 T/2 f (t) 2 dt ，分别定义为该信号的
能量、功率。
T T T /2
如果信号f(t)的能量E满足0<E<∞（此时信号功率P=0），则称 f(t)为能量有限信号，简称能量信号。任何时限有界信号都属于
能量信号。 如果信号f(t)的功率P满足0<P<∞（此时信号能量E=∞），则称 f(t)为功率有限信号，简称功率信号。任何有界的周期信号均属 于功率信号。 相应地，对于离散时间信号，也有能量信号、功率信号之分。
信号与系统
信号与系统
（六） 信号的时域分解
信号与系统
（七）任意信号表示为完备的正交函数集
信号与系统基础知识-精选.pdf
时间（电压从 10％上升至 90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过
冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果
被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。
信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信
f (t) 0
F (k 1) k1
t
0
图 1-2 周期矩形波信号的时域和频域
信号和系统分析还有复频域分析的方法，对于连续信号和系统，基于拉普拉斯变换，称为
s 域分析；对
于离散信号和系统，基于 z变换，称为 z 域分析。基于复频域分析，能够得到信号和系统响应的特征参数，
即频率和衰减，分析系统的频率响应特性和系统稳定性等；复频域分析也能简化系统分析，将在时域分析
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统
输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的
重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析， 即分析信号随时间变化的波形。 例如， 对于一个电压测
f a (t ) 是一个电压信号或电
流信号，它作用在一个 1Ω 电阻上时所消耗的能量为信号能量。
一个离散信号 f d ( n) 的能量定义为
Ed
n
2
fd (n)
当 f d ( n) 为复信号时，
2
fd (n)
f d (n) fd (n) 。
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28
第 1 章 信号与系统的基本概念
六、 模拟信号的傅里叶变换
周期信号：
f (t )
1 Fn T
n
T 2 T 2
Fn e
jn1t
——指数形 式傅里叶级 数。
也可以是不连续的。
定义在等间隔离散时刻点上的离散信号也称为序列， 通 常记为f(k)，其中k称为序号。与序号m相应的序列值f(m)称为 信号的第m个样值。
4
第 1 章 信号与系统的基本概念
f1 (k) A „ －8 －6 －4 －2 01 2 3 4 －A (a) f2 (k) 2 1 －3 －1 01 －1 (b) 23 4 k －3 －1 01 2 3 4 5 6 k A f3 (k) 5 6 7 8 „ k
图 1.1-3 离散信号
5
(c)
第 1 章 信号与系统的基本概念
在工程应用中，常常把幅值可连续取值的连续信号称为
模拟信号 (如图1.1- 2(a))；把幅值可连续取值的离散信号称为 抽样信号 (如图1.1-3(a))；而把幅值只能取某些规定数值的离
散信号称为数字信号 (如图1.1-3(c))。 为方便起见，有时将信号f(t) 或 f(k)的自变量省略，简记 为f(·)， 表示信号变量允许取连续变量或者离散变量，即用f(· ) 统一表示连续信号和离散信号。
第1章 信号与系统的基本概念
1.0 连续信号与离散信号 1.1 信号的基本运算
1.2 阶跃信号和冲激信号
1.3 卷积积分 1.4 周期信号的连续时间傅里叶级数 1.5 模拟信号的傅里叶变换
第 1 章 信号与系统的基本概念
一、 连续信号与离散信号
1.连续信号：一个信号，如果在某个时间区间内除有限个
间断点外都有定义， 就称该信号在此区间内为连续时间信号。
这里“连续”一词是指在定义域内(除有限个间断点外)信 号变量是连续可变的。至于信号的取值，在值域内可以是连续 的，也可以是跳变的。
2
第 1 章 信号与系统的基本概念
f1 (t) A 1
f2 (t) A
f3 (t)
－2
－1
0 1 －A
2 t
o
t
o
t0
t
(a)
(b)
(c)
图 1.1-2 连续信号
3
第 1 章 信号与系统的基本概念 2. 离散信号：仅在离散时刻点上有定义的信号称为离散时 间信号。 这里“离散”一词表示自变量只取离散的数值，相邻离 散时刻点的间隔可以是相等的，也可以是不相等的。在这些 离散时刻点以外，信号无定义。信号的值域可以是连续的，
20
第 1 章 信号与系统的基本概念
f1 (t ) (t ) (t 3)
例 1 给定信号
f 2 (t ) e (t )
t
f1 (t) 1
求y(t)=f1(t) * f2(t)。
f2(t) 1
0
1 2 3 4 (a)
t
o (b)
21
t
图 2.2 – 1 f1(t)和f2(t)波形
(t )
0 (t 0) lim (t ) 0 1 (t 0)
11
第 1 章 信号与系统的基本概念 单位阶跃信号时移 t0 后可表示为
0 (t t0 ) 1
t t0 t t0
注意： 信号ε(t)在t =0处和ε(t-t0)在t=t0处都是不连续的。
6
第 1 章 信号与系统的基本概念
二、 信号的基本运算
1. 相加和相乘
两个信号相加，其和信号在任意时刻的信号值等于两信号 在该时刻的信号值之和。两个信号相乘，其积信号在任意时刻 的信号值等于两信号在该时刻的信号值之积。 设两个连续信号f1(t)和f2(t)，则其和信号s(t)与积信号p(t)可 表示为
(t )
lim p (t )
0
13
第 1 章 信号与系统的基本概念
p Δ (t)
(t)
2
1
(
t
o (b)
t
图 1.4-3 单位冲激信号
14
第 1 章 信号与系统的基本概念 根据广义函数相等的定义，得到
f (t ) (t ) f (0) (t )
式在(-∞, ∞)区间也是成立的。
25
第 1 章 信号与系统的基本概念
2. 指数形式的傅里叶级数
对周期为T 的周期信号，除了可展开成三角形式的傅里叶级
数外，还可展开成指数形式的傅里叶级数。
f (t ) F0 F1e F2e
j 2 t
jt
F2e
n
j 2 t
F1e
第 1 章 信号与系统的基本概念
四、 卷积积分
1. 卷积的定义
设 f1(t) 和 f2(t) 是定义在(-∞，∞)区间上的两个连续时间信
号，我们将积分
f1 ( ) f 2 (t )d
定义为 f1(t) 和 f2(t) 的卷积 (Convolution)， 简记为
f1 (t ) f 2 (t )
（4）将 f1(τ)和 f2(t-τ)相乘，得到卷积积分式中的被积函 数f1(τ) f2(t-τ)。 （5）计算乘积信号f1(τ) f2(t-τ)波形与τ轴之间包含的净面
积，便是式(2.2 - 1)卷积在 t 时刻的值。
（6）令变量 t 在(-∞，∞)范围内变化，重复第三、四、 五步操作，最终得到卷积信号f1(t)*f2(t)在整个时间轴上的值。
t0 0t t
该函数在t < 0时为零，t >Δ时为常数1。在区间(0，Δ)内 直线上升，其斜率为1/Δ。
10
第 1 章 信号与系统的基本概念
随Δ减小，区间(0，Δ)变窄，在此范围内直线上升斜率变
大。 当Δ→0时， 函数εΔ(t) 在t =0处由零立即跃变到 1，其斜
率为无限大， 定义此函数为连续时间单位阶跃信号，简称单 位阶跃信号， 用ε(t)表示， 即
17
第 1 章 信号与系统的基本概念 即
f1 (t ) f 2 (t )
f1 ( ) f2 (t )d
式中，τ为虚设积分变量， 积分的结果为另一个新的时
间信号。
18
第 1 章 信号与系统的基本概念
2. 卷积的图解机理
信号 f1(t)与f2(t)的卷积运算可通过6个步骤来完成： （1）画出 f1(t)与 f2(t)波形，将波形图中的 t 轴改换成τ 轴，分别得到 f1(τ) 和 f2(τ) 的波形。
23
第 1 章 信号与系统的基本概念 （3）当t >3时，f2(t-τ)波形如图2.2-2(e)所示，此时， 仅在0<τ<3范围内，乘积f1(τ)f2(t-τ) 不为零，故有
24
第 1 章 信号与系统的基本概念
五、 周期信号的连续时间傅里叶级数 1. 三角形式的傅里叶级数。对于任何一个周期为T的周期信号 f(t)，都可以将它表示为三角函数集中各函数的线性组合，即：
f (t ) (t )dt f (0) (t )dt f (0)
f (t ) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
f (t ) (t t0 )dt f (t0 )
15
第 1 章 信号与系统的基本概念
希腊字母读法： 序号 大写 小写 英文注音 国际音标注音 中文注音 意义 1 Α α alpha a:lf 阿尔法 角度；系数 2 Β β beta bet 贝塔 磁通系数；角度；系数 3 Γ γ gamma ga:m 伽马 电导系数（小写） 4 Γ δ delta delt 德尔塔 变动；密度；屈光度 5 Δ ε epsilon ep`silon 伊普西龙 对数之基数 6 Ε δ zeta zat 截塔 系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数 7 Ζ ε eta eit 艾塔 磁滞系数；效率（小写） 8 Θ ζ thet ζit 西塔 温度；相位角 9 Η η iot aiot 约塔 微小，一点儿 10 Κ θ kappa kap 卡帕 介质常数 11 Λ ι lambda lambd 兰布达 波长（小写）；体积 12 Μ κ mu mju 缪 磁导系数；微（千分之一）；放大因数（小写） 13 Ν λ nu nju 纽 磁阻系数 14 Ξ μ xi ksi 克西 15 Ο ν omicron omik`ron 奥密克戎 16 Π π pi pai 派 圆周率=圆周÷直径=3.1416 17 Ρ ξ rho rou 肉 电阻系数（小写） 18 ζ sigma `sigma 西格马 总和（大写），表面密度；跨导（小写） 19 Σ η tau tau 套 时间常数 20 Τ υ upsilon jup`silon 宇普西龙 位移 21 Φ θ phi fai 佛爱 磁通；角 22 Υ χ chi phai 西 23 Φ ψ psi psai 普西 角速；介质电通量（静电力线）；角 24 Χ ω omega o`miga 欧米伽 欧姆（大写）；角速（小写）；角 16
（2）将 f2(τ) 波形以纵轴为中心轴翻转180°，得到
f2(-τ)波形。
（3）给定一个t值，将f2(-τ)波形沿τ轴平移| t |，得到 f2
[-（τ-t）] 。在t <0时， 波形往左移；在t >0时，波形往右 移。这样就得到了f2(t-τ)的波形。
19
第 1 章 信号与系统的基本概念
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第 1 章 信号与系统的基本概念
2. 连续时间冲激信号
1 d p ( t ) ( t ) dt 0
0t 其他 t
第 1 章 信号与系统的基本概念
六、 模拟信号的傅里叶变换
周期信号：
f (t )
1 Fn T
n
T 2 T 2
Fn e
jn1t
——指数形 式傅里叶级 数。
也可以是不连续的。
定义在等间隔离散时刻点上的离散信号也称为序列， 通 常记为f(k)，其中k称为序号。与序号m相应的序列值f(m)称为 信号的第m个样值。
4
第 1 章 信号与系统的基本概念
f1 (k) A „ －8 －6 －4 －2 01 2 3 4 －A (a) f2 (k) 2 1 －3 －1 01 －1 (b) 23 4 k －3 －1 01 2 3 4 5 6 k A f3 (k) 5 6 7 8 „ k
图 1.1-3 离散信号
5
(c)
第 1 章 信号与系统的基本概念
在工程应用中，常常把幅值可连续取值的连续信号称为
模拟信号 (如图1.1- 2(a))；把幅值可连续取值的离散信号称为 抽样信号 (如图1.1-3(a))；而把幅值只能取某些规定数值的离
散信号称为数字信号 (如图1.1-3(c))。 为方便起见，有时将信号f(t) 或 f(k)的自变量省略，简记 为f(·)， 表示信号变量允许取连续变量或者离散变量，即用f(· ) 统一表示连续信号和离散信号。
第1章 信号与系统的基本概念
1.0 连续信号与离散信号 1.1 信号的基本运算
1.2 阶跃信号和冲激信号
1.3 卷积积分 1.4 周期信号的连续时间傅里叶级数 1.5 模拟信号的傅里叶变换
第 1 章 信号与系统的基本概念
一、 连续信号与离散信号
1.连续信号：一个信号，如果在某个时间区间内除有限个
间断点外都有定义， 就称该信号在此区间内为连续时间信号。
这里“连续”一词是指在定义域内(除有限个间断点外)信 号变量是连续可变的。至于信号的取值，在值域内可以是连续 的，也可以是跳变的。
2
第 1 章 信号与系统的基本概念
f1 (t) A 1
f2 (t) A
f3 (t)
－2
－1
0 1 －A
2 t
o
t
o
t0
t
(a)
(b)
(c)
图 1.1-2 连续信号
3
第 1 章 信号与系统的基本概念 2. 离散信号：仅在离散时刻点上有定义的信号称为离散时 间信号。 这里“离散”一词表示自变量只取离散的数值，相邻离 散时刻点的间隔可以是相等的，也可以是不相等的。在这些 离散时刻点以外，信号无定义。信号的值域可以是连续的，
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第 1 章 信号与系统的基本概念
f1 (t ) (t ) (t 3)
例 1 给定信号
f 2 (t ) e (t )
t
f1 (t) 1
求y(t)=f1(t) * f2(t)。
f2(t) 1
0
1 2 3 4 (a)
t
o (b)
21
t
图 2.2 – 1 f1(t)和f2(t)波形
(t )
0 (t 0) lim (t ) 0 1 (t 0)
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第 1 章 信号与系统的基本概念 单位阶跃信号时移 t0 后可表示为
0 (t t0 ) 1
t t0 t t0
注意： 信号ε(t)在t =0处和ε(t-t0)在t=t0处都是不连续的。
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第 1 章 信号与系统的基本概念
二、 信号的基本运算
1. 相加和相乘
两个信号相加，其和信号在任意时刻的信号值等于两信号 在该时刻的信号值之和。两个信号相乘，其积信号在任意时刻 的信号值等于两信号在该时刻的信号值之积。 设两个连续信号f1(t)和f2(t)，则其和信号s(t)与积信号p(t)可 表示为
(t )
lim p (t )
0
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第 1 章 信号与系统的基本概念
p Δ (t)
(t)
2
1
(
t
o (b)
t
图 1.4-3 单位冲激信号
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第 1 章 信号与系统的基本概念 根据广义函数相等的定义，得到
f (t ) (t ) f (0) (t )
式在(-∞, ∞)区间也是成立的。
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第 1 章 信号与系统的基本概念
2. 指数形式的傅里叶级数
对周期为T 的周期信号，除了可展开成三角形式的傅里叶级
数外，还可展开成指数形式的傅里叶级数。
f (t ) F0 F1e F2e
j 2 t
jt
F2e
n
j 2 t
F1e
第 1 章 信号与系统的基本概念
四、 卷积积分
1. 卷积的定义
设 f1(t) 和 f2(t) 是定义在(-∞，∞)区间上的两个连续时间信
号，我们将积分
f1 ( ) f 2 (t )d
定义为 f1(t) 和 f2(t) 的卷积 (Convolution)， 简记为
f1 (t ) f 2 (t )
（4）将 f1(τ)和 f2(t-τ)相乘，得到卷积积分式中的被积函 数f1(τ) f2(t-τ)。 （5）计算乘积信号f1(τ) f2(t-τ)波形与τ轴之间包含的净面
积，便是式(2.2 - 1)卷积在 t 时刻的值。
（6）令变量 t 在(-∞，∞)范围内变化，重复第三、四、 五步操作，最终得到卷积信号f1(t)*f2(t)在整个时间轴上的值。
t0 0t t
该函数在t < 0时为零，t >Δ时为常数1。在区间(0，Δ)内 直线上升，其斜率为1/Δ。
10
第 1 章 信号与系统的基本概念
随Δ减小，区间(0，Δ)变窄，在此范围内直线上升斜率变
大。 当Δ→0时， 函数εΔ(t) 在t =0处由零立即跃变到 1，其斜
率为无限大， 定义此函数为连续时间单位阶跃信号，简称单 位阶跃信号， 用ε(t)表示， 即
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第 1 章 信号与系统的基本概念 即
f1 (t ) f 2 (t )
f1 ( ) f2 (t )d
式中，τ为虚设积分变量， 积分的结果为另一个新的时
间信号。
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第 1 章 信号与系统的基本概念
2. 卷积的图解机理
信号 f1(t)与f2(t)的卷积运算可通过6个步骤来完成： （1）画出 f1(t)与 f2(t)波形，将波形图中的 t 轴改换成τ 轴，分别得到 f1(τ) 和 f2(τ) 的波形。
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第 1 章 信号与系统的基本概念 （3）当t >3时，f2(t-τ)波形如图2.2-2(e)所示，此时， 仅在0<τ<3范围内，乘积f1(τ)f2(t-τ) 不为零，故有
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第 1 章 信号与系统的基本概念
五、 周期信号的连续时间傅里叶级数 1. 三角形式的傅里叶级数。对于任何一个周期为T的周期信号 f(t)，都可以将它表示为三角函数集中各函数的线性组合，即：
f (t ) (t )dt f (0) (t )dt f (0)
f (t ) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
f (t ) (t t0 )dt f (t0 )
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第 1 章 信号与系统的基本概念
希腊字母读法： 序号 大写 小写 英文注音 国际音标注音 中文注音 意义 1 Α α alpha a:lf 阿尔法 角度；系数 2 Β β beta bet 贝塔 磁通系数；角度；系数 3 Γ γ gamma ga:m 伽马 电导系数（小写） 4 Γ δ delta delt 德尔塔 变动；密度；屈光度 5 Δ ε epsilon ep`silon 伊普西龙 对数之基数 6 Ε δ zeta zat 截塔 系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数 7 Ζ ε eta eit 艾塔 磁滞系数；效率（小写） 8 Θ ζ thet ζit 西塔 温度；相位角 9 Η η iot aiot 约塔 微小，一点儿 10 Κ θ kappa kap 卡帕 介质常数 11 Λ ι lambda lambd 兰布达 波长（小写）；体积 12 Μ κ mu mju 缪 磁导系数；微（千分之一）；放大因数（小写） 13 Ν λ nu nju 纽 磁阻系数 14 Ξ μ xi ksi 克西 15 Ο ν omicron omik`ron 奥密克戎 16 Π π pi pai 派 圆周率=圆周÷直径=3.1416 17 Ρ ξ rho rou 肉 电阻系数（小写） 18 ζ sigma `sigma 西格马 总和（大写），表面密度；跨导（小写） 19 Σ η tau tau 套 时间常数 20 Τ υ upsilon jup`silon 宇普西龙 位移 21 Φ θ phi fai 佛爱 磁通；角 22 Υ χ chi phai 西 23 Φ ψ psi psai 普西 角速；介质电通量（静电力线）；角 24 Χ ω omega o`miga 欧米伽 欧姆（大写）；角速（小写）；角 16
（2）将 f2(τ) 波形以纵轴为中心轴翻转180°，得到
f2(-τ)波形。
（3）给定一个t值，将f2(-τ)波形沿τ轴平移| t |，得到 f2
[-（τ-t）] 。在t <0时， 波形往左移；在t >0时，波形往右 移。这样就得到了f2(t-τ)的波形。
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第 1 章 信号与系统的基本概念
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第 1 章 信号与系统的基本概念
2. 连续时间冲激信号
1 d p ( t ) ( t ) dt 0
0t 其他 t