多项式与多项式相乘PPT
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多项式与多项式相乘ppt课件
根 茎
番茄 西芹
大米
南瓜
请你辨认：
图片中的植物都 属于哪些器官？
西兰花
洋葱
萝卜
卷心菜
果实 种子
花
叶
花
茎
根 油菜
种子 油菜
种子 果实 花 叶 茎 根
植物体的器官是否也像动物一样，由各 种不同的组织构成呢？
营养器官：根、茎、叶
植物体的 生殖器官：花、果实、种子
植物 六大器官
分生组织
体的
植物的主要组织 保护组织
主要分布在植物体各器官的表面。
什么组织贯穿于植物体的根、茎、叶？
输导组织。
植物体的组织是如何形成的呢？
当你吃甘蔗时，首先你要把甘蔗茎
坚韧的皮剥去；咀嚼甘蔗茎时会有很多 的甜汁；那些咀嚼之后剩下的渣滓被吐 掉。试从组织构成器官的角度，说一说
甘蔗构茎成是甘由蔗哪茎些的组组织织构成有的保？护组织、营 养组织、输导组织等。
成熟区
（根毛区）
伸长区 分生区 根冠
细胞模式图
动物体、植物体的结构层次比较：
19．【2021·济宁鱼台县期末】如图(单位：米)，某市有一块长 为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形土地，规划部门计划 将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面 积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．
解：S阴影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)(a＋b) ＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－ab－ab－b2 ＝5a2＋3ab(平方米)， 当a＝6，b＝4时， 5a2＋3ab＝5×36＋3×6×4＝180＋72＝252，即当a＝6， b＝4时的绿化面积是252平方米．
值为( D )
A．－4
B．－2
《多项式与多项式相乘》
相同项合并
总结词
在两个多项式相乘的结果中，对于两个多项式中相同 的项，将其系数合并。
详细描述
例如，假设有两个多项式A(a1x^n + a2x^(n-1) + ... + an)和B(b1x^n + b2x^(n-1) + ... + bm)，其中 an=bm，那么在它们相乘的结果中，这一项的系数就 是两个多项式相应项系数的乘积再加上余项的系数。 例如，如果an=bm=5，那么这一项的系数就是 5*5+1=26。
排列的计算
多项式相乘可以用于计算排列数，即将n 个不同元素全部排列在一起，共有多少种 排列方式。
VS
组合的计算
多项式相乘也可以用于计算组合数，即将 n个不同元素中取出m个元素进行组合， 共有多少种组合方式。
05
多项式相乘的例子
两个二次三项式的相乘
例子1
$多项式A:2x^2+3x+1$，$多项式 B:x^2+2x+3$，相乘结果为： $2x^4+7x^3+9x^2+6x+3$。
展开平方差公式
利用平方差公式可以将多 项式中的某些项进行展开 ，简化多项式的形式。
微积分中的近似计算
泰勒级数展开
利用多项式相乘可以将一个函数展开成泰勒级数，从而近似计算函数的值。
近似计算
在进行微积分中的近似计算时，可以利用多项式相乘来近似表达一个函数， 提高计算的精度。
组合数学中的排列与组合计算
03
多项式相乘的步骤
确定多项式的项数和次数
确定第一个多项式的项数和次 数。
确定第二个多项式的项数和次 数。
计算两个多项式的项数和次数 的乘积，得到相乘后的多项式
教学课件：七下湘教.4多项式的乘法(第2课时多项式与多项式相乘)
第二章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.4
多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1 理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程，能熟练应用
多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2 培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的
能力.
知识回顾
单项式乘单项式
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9.
移项、合并同类项，得15x=15.
解得x=1.
(2)去括号，得9x2-36＜9x2+9x-54.
移项、合并同类项，得9x＞18.
解得x＞2 ．
课堂小结
多项式乘多项式
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2
2
22 x 7 xy 14 y .
当x=1，y=-2时，
原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56
=-20.
随堂训练
5.已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，
也不含x项，求系数a，b的值．
解： (ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
பைடு நூலகம்
（2） ( + )
= ( + )( + )
= + + +
= + +
= − +
知识讲授
注意：
1.运算要按一定顺序，做到不重不漏.
2.1 整式的乘法
2.1.4
多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1 理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程，能熟练应用
多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2 培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的
能力.
知识回顾
单项式乘单项式
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9.
移项、合并同类项，得15x=15.
解得x=1.
(2)去括号，得9x2-36＜9x2+9x-54.
移项、合并同类项，得9x＞18.
解得x＞2 ．
课堂小结
多项式乘多项式
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2
2
22 x 7 xy 14 y .
当x=1，y=-2时，
原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56
=-20.
随堂训练
5.已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，
也不含x项，求系数a，b的值．
解： (ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
பைடு நூலகம்
（2） ( + )
= ( + )( + )
= + + +
= + +
= − +
知识讲授
注意：
1.运算要按一定顺序，做到不重不漏.
《多项式乘多项式》PPT课件
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
（2）(7 3x)(7 3x) （3）n(n 2)(2n 1)
（4）(6a 5)2
法则
2.化简：
(1)(2x 1)(x2 3x 1)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 2)
3.先化简，再求值：
(3a 1)(2a 3) 6(a 1)(a 2) 其中 a 3
思考题 4、解方程
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
（2） (x 7 y)(x 5y)
（3） (2m 3n)(2m 3n)
（4） (2a 3b)(2a 3b)
(5) (x+2y)2
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开 后项数很有规律，在合并同类 项之前，展开式的项数恰好等 于两个多项式的项数的积。
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
（2）(7 3x)(7 3x) （3）n(n 2)(2n 1)
（4）(6a 5)2
法则
2.化简：
(1)(2x 1)(x2 3x 1)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 2)
3.先化简，再求值：
(3a 1)(2a 3) 6(a 1)(a 2) 其中 a 3
思考题 4、解方程
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
（2） (x 7 y)(x 5y)
（3） (2m 3n)(2m 3n)
（4） (2a 3b)(2a 3b)
(5) (x+2y)2
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开 后项数很有规律，在合并同类 项之前，展开式的项数恰好等 于两个多项式的项数的积。
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
多项式与多项式相乘说课课件
引导学生进一步探索多项式与多项式相乘的性质 和应用，例如在数学分析、物理和工程等领域中 的应用。
自主学习
鼓励学生自主探索和学习多项式与多项式相乘的 相关知识，培养自主学习和解决问题的能力。
3
实践应用
通过实际问题和项目，让学生将所学知识应用于 实际情境中，提高解决实际问题的能力。
感谢您的观看
THANKS
多项式的性质
总结词
多项式具有交换律、结合律和分配律等基本性质。
详细描述
多项式具有交换律，即多项式的加法或减法满足交换律，即顺序可以任意调换。多项式还具有结合律，即加法或 减法的结合顺序可以任意改变。此外，多项式还具有分配律，即多项式与单项式相乘时，可以将单项式分别与多 项式的各个单项式相乘。
03
多项式与多项式相乘说 课ppt课件
目录 CONTENT
• 引言 • 多项式的定义与性质 • 多项式相乘的规则与步骤 • 多项式相乘的应用与实例 • 教学方法与建议 • 总结与展望
01
引言
课程背景
数学是基础学科，多项式相乘 是数学中的基本运算之一。
多项式相乘在实际问题中有着 广泛的应用，如物理、工程、 经济等领域。
逐项相乘
将两个多项式的每一项分 别相乘，得到新的项。
合并同类项
将相同字母和相同字母的 指数相同的项进行合并。
举例说明多项式相乘的过程
举例1
$(2x + 3y) times (x - y)$
举例2
$(x^2 + 2x + 1) times (x + 1)$
举例3
$(x^2 - 2x + 1) times (x - 1)$
04
多项式相乘的应用与实例
自主学习
鼓励学生自主探索和学习多项式与多项式相乘的 相关知识，培养自主学习和解决问题的能力。
3
实践应用
通过实际问题和项目，让学生将所学知识应用于 实际情境中，提高解决实际问题的能力。
感谢您的观看
THANKS
多项式的性质
总结词
多项式具有交换律、结合律和分配律等基本性质。
详细描述
多项式具有交换律，即多项式的加法或减法满足交换律，即顺序可以任意调换。多项式还具有结合律，即加法或 减法的结合顺序可以任意改变。此外，多项式还具有分配律，即多项式与单项式相乘时，可以将单项式分别与多 项式的各个单项式相乘。
03
多项式与多项式相乘说 课ppt课件
目录 CONTENT
• 引言 • 多项式的定义与性质 • 多项式相乘的规则与步骤 • 多项式相乘的应用与实例 • 教学方法与建议 • 总结与展望
01
引言
课程背景
数学是基础学科，多项式相乘 是数学中的基本运算之一。
多项式相乘在实际问题中有着 广泛的应用，如物理、工程、 经济等领域。
逐项相乘
将两个多项式的每一项分 别相乘，得到新的项。
合并同类项
将相同字母和相同字母的 指数相同的项进行合并。
举例说明多项式相乘的过程
举例1
$(2x + 3y) times (x - y)$
举例2
$(x^2 + 2x + 1) times (x + 1)$
举例3
$(x^2 - 2x + 1) times (x - 1)$
04
多项式相乘的应用与实例
多项式与多项式相乘课件
感谢您的观看
THANKS
两个二元多项式的相乘
总结词
逐项相乘，整理合并
详细描述
逐项相乘，整理合并
三个一元多项式的相乘
总结词
分步相乘，整理合并
详细描述
三个一元多项式相乘时，可以分步将两个多项式相乘后再与 第三个多项式相乘，并整理合并同类项。例如， $(x+2)(x+3)(x+4)$，结果为$x^3 + 10x^2 + 38x + 48$。
特殊情况处理
特殊情况处理
当两个多项式中存在公因式时，可以 先提取公因式再进行相乘。
示例
$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$，其中 $2xy$是$x$和$y$的公因式。
03
多项式相乘的实例
两个一元多项式的相乘
总结词
系数相乘，同类项合并
详细描述
两个一元多项式相乘时，将两个多项式的对应项系数相乘，并把同类项合并。例如，$(x+2)(x+3)$，结果为 $x^2 + 5x + 6$。
符号的处理
符号相乘
在多项式相乘时，需要注意符号的处 理。如果两个多项式项的符号相同， 则相乘的结果为正；如果符号不同， 则相乘的结果为负。
符号与数字相乘
在处理多项式中的数字项时，需要特 别注意符号的处理。数字与多项式项 的符号相乘时，结果应为负数。
合并同类项
识别同类项
在多项式相乘的过程中，需要识别出同 类项，以便进行合并。同类项是指代数 式中字母部分完全相同的项。
在物理中的应用
量子力学
热力学
在量子力学中，波函数通常被表示为 多项式的形式，多项式相乘可以用于 计算波函数的演化过程和概率幅。
8.整式乘法-----多项式与多项式相乘课件数学沪科版七年级下册
3. 积的乘方等于各因数乘方的积. (ab)n=anbn(n为正整数)
4.单项式与单项式的乘法法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积 的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式. 5.单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项 分别相乘，再把所得的积相加.
(1)(-2x-1)(3x-2);
(2)(ax+b)(cx+d).
解：(1)(-2x-1)(3x-2)
=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2)
=-6x2+4x-3x+2
=-6x2+x+2.
(2)(ax+b)(cx+d) =ax·cx+ax·d+b·cx+b·d
注意：多项式乘多项式的结果仍 是多项式，运算结果要化成最简
=acx2+adx+bcx+bd =acx2+(ad+bc)x+bd.
情势，不能含有同类项.
例2 计算: (1)(a+b)(a2-ab+b2);
(2)(y2+y+1)(y+2).
解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)
=a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2
=a3+b3. (2)(y2+y+1)(y+2)
5. 填空： (x 2)(x 3) x2 _5_ x _6_； (x 4)(x 1) x2 _(-_3_) x _(-_4_)； (x 4)(x 2) x2 _2_ x _(-_8_) ； (x 2)(x 3) x2 _(-_5_) x _6_ .
4.单项式与单项式的乘法法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积 的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式. 5.单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项 分别相乘，再把所得的积相加.
(1)(-2x-1)(3x-2);
(2)(ax+b)(cx+d).
解：(1)(-2x-1)(3x-2)
=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2)
=-6x2+4x-3x+2
=-6x2+x+2.
(2)(ax+b)(cx+d) =ax·cx+ax·d+b·cx+b·d
注意：多项式乘多项式的结果仍 是多项式，运算结果要化成最简
=acx2+adx+bcx+bd =acx2+(ad+bc)x+bd.
情势，不能含有同类项.
例2 计算: (1)(a+b)(a2-ab+b2);
(2)(y2+y+1)(y+2).
解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)
=a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2
=a3+b3. (2)(y2+y+1)(y+2)
5. 填空： (x 2)(x 3) x2 _5_ x _6_； (x 4)(x 1) x2 _(-_3_) x _(-_4_)； (x 4)(x 2) x2 _2_ x _(-_8_) ； (x 2)(x 3) x2 _(-_5_) x _6_ .
多项式与多项式相乘(课件)数学八年级上册同步备课系列(人教版)
(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)
再利用单项式与多项式相乘的法则，得
a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq
总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作a+b的每一项乘p+q的每一项，再
把所得的积相加而得到的，即
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
y2+2y-8
(3)(y+4)(y-2)=__________；
y2-8y+15
(4)(y-5)(y-3)=__________.
由上面计算的结果找规律，观察填空：
pq
(p+q)
(x+p)(x+q)=___
x 2+______x+______.
例2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝
(2) (-2a+3) (5+a)
(3) (-3m+2)2
(4) (m+2) (2m2-m-3)
解: (1) 原式= 2x2-4xy+3xy-6y2=2x2-xy -6y2
(2)原式=-10a-2a2+15+3a=-2a2-7a+15
(3)原式= (-3m+2) (-3m+2)= 9m2-6m-6m+4= 9m2-12m+4
再把所得的积相加.
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例1.计算：
再利用单项式与多项式相乘的法则，得
a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq
总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作a+b的每一项乘p+q的每一项，再
把所得的积相加而得到的，即
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
y2+2y-8
(3)(y+4)(y-2)=__________；
y2-8y+15
(4)(y-5)(y-3)=__________.
由上面计算的结果找规律，观察填空：
pq
(p+q)
(x+p)(x+q)=___
x 2+______x+______.
例2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝
(2) (-2a+3) (5+a)
(3) (-3m+2)2
(4) (m+2) (2m2-m-3)
解: (1) 原式= 2x2-4xy+3xy-6y2=2x2-xy -6y2
(2)原式=-10a-2a2+15+3a=-2a2-7a+15
(3)原式= (-3m+2) (-3m+2)= 9m2-6m-6m+4= 9m2-12m+4
再把所得的积相加.
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例1.计算：