多项式乘以多项式
初中数学_11.4多项式乘多项式教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一．教学目标：1、经历探索多项式相乘法则的过程，明确其算理，进一步发展有条理的思考能力和表达能力。
2、会运用多项式的乘法法则进行两个多项式（仅限于一次多项式）的乘法运算。
3、在经历探索多项乘多项式的乘法法则过程中，使学生体会数形结合思想、整体代换思想与转化思想。
重点：使学生理解法则的导出过程难点：运用法则时，项不重复，不漏掉。
二.教材分析:本节课是在学生学习了单项式的乘法后，通过一系列学习活动来猜测多项式乘以多项式的运算法则，在此过程中，注意完善、规范学生已有的认知，点拨、引导，形成探索、归纳的理性过程.教材首先从生活实例出发，先用两种不同的思路列出一个多项式乘多项式的算式和一个包括两个单项式与多项式的和的算式，根据实际意义，这两个算式相等，然后又从代数运算的角度，两次运用单项式乘多项式的法则导出了多项式乘多项式的法则，期中把一个多项式先看成一个单项式的思想是代数中用字母表示数的思想的进一步发展.三.学情分析：本节课是在学生学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生基本掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，但是，有的学生基础差，因此在简单回顾旧知之后，让学生亲身参加探索发现，从而获取新知。
在法则的导出过程中，让学生经历探索，自己发现归纳总结规律，提高了学生的积极性。
法则的应用这一环节选，通过基本练习达到训练双基的目的，。
本节课从学生原有的知识和能力出发，带领学生归纳结论，通过合作交流、共同探索来寻求验证结论的方法四．教学方法分析：本节是新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，教给学生学习的方法是教师的职责。
为了充分调动学生的参与意识，更好的落实各项目标，本课采用学生讨论和启发式相结合等教学方法。
创设情景，引入课题。
以矩形面积为背景，由浅入深，导入课题：多项式乘多项式(2)探究新知，揭示规律。
充分遵循学生的认知规律，坚持启发式。
通过矩形面积得出（a+b ）(c+d)=ac+ad+bc+bd,让学生感受到代数与几何的内在联系，从而体会数形结合的数学思想方法。
多项式乘多项式 优秀教案
多项式乘多项式【教学目标】1．知识与能力目标：理解多项式与多项式的乘法法则，掌握多项式与多项式相乘的运算。
2．过程与方法目标：由求一个长方形的面积的不同方法，引出多项式与多项式的乘法法则，体会数形之间的统一。
3．情感、态度与价值观目标：在探究“法则”的过程中，培养学生观察，概括与抽象的能力。
【教学重难点】重点：多项式与多项式相乘的乘法法则及法则的推导。
难点：在运算中遇到各种细节处理，比如相乘时的符号处理等问题。
【教学过程】一、自主学习（约8分钟）1．问题引入：一个矩形的长为（m＋n）米，宽为（a＋b）米，则它的面积为米²。
2．结合图形，发现（m＋n）（a＋b）=3．讨论如何计算：（m＋n）（a＋b）=？多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的分别乘以另一个多项式的，再把。
注意：每一项必须连同前面的符号相乘。
二、自测（1）（a+b）（c+d）= ；（2）（m+n）（x+y）= ；（3）（m+n）（a－b）= ；（4）（x－1）（y－2）= ；练习（1）(2x+1) (x+3) （2）(m+2n)(m－3n) （3）(a－1)²（4）(2x²－1)(x－4) （5）(x²+3)(2x－5) （6）（3x－1）（2x＋1）三、小组合作探究并展示（约5分钟）（1）两项式乘以两项式，结果一定是两项式吗？（2）项数多于两项的多项式乘多项式，能用多项式乘以多项式的法则进行计算吗？（3）二项式乘以三项式，展开是几项式？例：计算)32(222y xy x y x -+-）（四、当堂训练（约12分钟）要求：认真、规范、独立完成习题，注意知识与方法额应用、书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化。
（A 组为必做题，做完的同学请举手示意，B 组为选做题）（一）计算1．(3m-n)(m-2n) 2．(2x-3)(x+4) 3．(x+y) 24．(-x+3y+4)(x-y) 5．（x －1）（x²－2x ＋3） 6．(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)7．解方程 5x(x+1)=3x ²+2(x 2-5)8．若(x ²＋ax ＋8)(x ²－3x ＋b )的乘积中不含x ²和x ³项，则a ＝_______，b ＝_______。
14.1.6多项式乘以多项式
作业: 1、计算：
(1) (3x + 1)(x + 2)
(3) (2x - 3)(4x - 1)
(2) (4y - 1)(y - 5)
(4) (3a +2)(4a + 1)
15.1.4 多项式乘以多项式
单项式与多项式相乘法则:
单项式与多项式相乘，就是用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b+c)=ma+mb+mc
计算:（ a ＋ｂ) (ｍ＋ｎ）,可以先把其中的一个多 项式,如(ｍ＋ｎ）,看成一个整体,运用单项式与多项 式相乘的法则,得
（ a ＋ｂ) (ｍ＋ｎ） ＝ a （ｍ＋ｎ）＋ｂ（ｍ＋ｎ） 再利用单项式与多项式相乘的法则，得 a（ｍ＋ｎ）+b（m+n）＝ aｍ＋aｎ＋ｂｍ＋ｂｎ 总体一看，（ a ＋ｂ) (ｍ＋ｎ）的结果可以看作 由a ＋ｂ的每一项乘ｍ＋ｎ的每一项，再把所得的积相 加而得到的，即 （ a ＋ｂ) (ｍ＋ｎ）= aｍ＋ aｎ＋ｂｍ＋ｂｎ
(1) m =13 (2) m = - 20 (3) p =12, m= 15 (4) p= -6, m= -12
课时小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项 式转化为单项式乘法 2、相关的混合运算，要弄清顺序 （1）单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。 （2）整式加减注意最后应合并同类项。 几点注意： 1、 单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积 的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负
《多项式乘以多项式》教案
《多项式乘以多项式》教案一、教学目标：1. 让学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 让学生掌握多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
3. 培养学生运用多项式乘以多项式解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
3. 多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
2. 教学难点：多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法，让学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 采用演示法，让学生掌握多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
3. 采用案例分析法，培养学生运用多项式乘以多项式解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 引入新课：通过复习多项式的基本概念，引导学生进入多项式乘以多项式的新课。
2. 讲解多项式乘以多项式的概念和意义：解释多项式乘以多项式的定义，让学生理解其意义。
3. 演示多项式乘以多项式的计算方法和步骤：通过示例，让学生掌握多项式乘以多项式的计算方法。
4. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识进行计算，巩固所学内容。
5. 案例分析：给出一些实际问题，让学生运用多项式乘以多项式的方法进行解决，培养学生的应用能力。
6. 小结与总结：对本节课的内容进行总结，强调多项式乘以多项式的计算方法和实际应用。
7. 作业布置：布置一些课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评估学生对多项式乘以多项式的概念和意义的理解程度。
2. 通过计算练习题，评估学生对多项式乘以多项式的计算方法和步骤的掌握情况。
3. 通过案例分析，评估学生运用多项式乘以多项式解决实际问题的能力。
七、教学资源：1. 多项式乘以多项式的教材和教学指导书。
2. 多媒体教学设备，如投影仪和白板。
3. 练习题和案例分析题的资料。
八、教学进度安排：1. 第1周：讲解多项式乘以多项式的概念和意义。
《多项式乘以多项式》教案
《多项式乘以多项式》教案一、教学目标1. 让学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 培养学生掌握多项式乘以多项式的运算方法和技巧。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
二、教学内容1. 多项式乘以多项式的定义和性质。
2. 多项式乘以多项式的运算规则。
3. 多项式乘以多项式的例题解析和练习。
三、教学重点与难点1. 重点：多项式乘以多项式的运算方法和技巧。
2. 难点：理解多项式乘以多项式的概念和运算规则。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 采用示例法，展示多项式乘以多项式的运算过程，让学生直观感受。
3. 采用练习法，让学生通过多做例题和练习题，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过简单的数学问题，引入多项式乘以多项式的概念。
2. 新课讲解：讲解多项式乘以多项式的定义、性质和运算规则。
3. 示例解析：分析并解答几个多项式乘以多项式的例题。
4. 课堂练习：让学生独立完成一些多项式乘以多项式的练习题。
六、教学评价1. 通过课堂提问，检查学生对多项式乘以多项式的概念和运算规则的理解程度。
2. 通过课后作业和练习题，评估学生掌握多项式乘以多项式的运算方法和技巧的情况。
3. 结合学生的课堂表现和练习情况，综合评价学生的学习效果。
七、教学资源1. 教学PPT：制作多媒体教学课件，展示多项式乘以多项式的定义、性质和运算规则。
2. 练习题库：准备一批多项式乘以多项式的练习题，包括基础题和提高题。
3. 教学辅导书：提供相关的教学辅导书籍，供学生自主学习和复习。
八、教学进度安排1. 第一课时：讲解多项式乘以多项式的定义和性质。
2. 第二课时：讲解多项式乘以多项式的运算规则，示例解析。
3. 第三课时：课堂练习，学生独立完成练习题。
九、课后作业1. 完成课后练习题，巩固多项式乘以多项式的运算方法和技巧。
2. 选择一些提高题，挑战自己的极限，提高解决问题的能力。
多项式乘以多项式
回顾与思考
注意：
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
讨论 探究：
(a+b) X= ? (a+b) X = aX + bX 当 X = p+q 时, (a+b)X=?
(a+b) X = (a+b)(p+q)
自 探 一：
某地区在退耕还林期间，有一块原长为a米，宽
为p米的长方形林区增长了b米，加宽了q米，
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
作
业
P30页第5题
尝试 计算二：
(1)、(x+y)(x–y); (2)
2 、(2a+b) ; 2 2 (x+y)(x –xy+y )
(3)、
(4) 、(2n+6)(n–3);
(1)(x+y)(x–y);
按法则算得：x· x,
1
1
2
拆分成多个单项式：（x，y）（x，-y）
x· （-y）, y· x ,y· （-y）
(1) (x+2y)(5a+3b) ;
拆分成多个单项式：（x，2y）（5a，3b） 按法则算得：x·5a
1 1 2
, x·3b , 2y·5a , 2y·3b
2 3 4
3
4
积相加得：x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
解：(x+2y)(5a+3b) 3b 5a +x · 3b +2y · 5a +2y · =x · =5ax +3bx +10ay +6by
2 3 4
多项式乘以多项式
∵四种方案算出的面积相等 ∴( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n )
=a b + a n + b m +b n 或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m)
=ab+bm+an+mn 观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗?
(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (1) m =13 (2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36 (2) m = - 20 (3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36 (3) p =12, m= 15 (4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36 (4) p= -6, m= -12 (5) (x+p)(x+q) = x + m x + 36
（2）原式 = x ·x – x ·y – 8y ·x +
8y ·y
= x 2 - x y – 8xy + 8y2
= x 2 - 9xy + 8y2
练习: (1) (2x+1)(x+3); (3) ( a - 1)2 ； (5) (x+2)(x+3); (7) (y+4)(y-2);
答案: (1) 2x2+7x+3;
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
《多项式乘以多项式》教案
《多项式乘以多项式》教案一、教学目标1. 让学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 引导学生掌握多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
3. 培养学生运用多项式乘以多项式解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 多项式乘以多项式的定义和性质。
2. 多项式乘以多项式的计算方法。
3. 多项式乘以多项式的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：多项式乘以多项式的计算方法。
2. 难点：多项式乘以多项式的计算过程和应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解多项式乘以多项式的概念和计算方法。
2. 采用示例法，演示多项式乘以多项式的计算过程。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：回顾多项式的基本概念，引导学生思考多项式乘以多项式的意义。
2. 讲解：讲解多项式乘以多项式的定义、性质和计算方法。
3. 示例：展示多个多项式乘以多项式的例子，让学生跟随步骤进行计算。
4. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调多项式乘以多项式的计算方法和应用。
6. 作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：通过课堂表现、练习完成情况和课后作业，评价学生对多项式乘以多项式的理解程度和运用能力。
2. 评价方法：a) 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与情况，包括提问、回答问题和互动等。
b) 练习正确性：检查学生练习题的完成情况，评估其计算的正确性和步骤的完整性。
c) 作业质量：评估学生课后作业的质量，包括答案的正确性、解题思路的清晰性和书写的规范性。
七、教学反思1. 反思内容：a) 教学方法的有效性：思考所采用的教学方法是否有助于学生的理解和掌握。
b) 学生反馈：根据学生的课堂表现和作业情况，反思教学内容是否适合学生的水平。
c) 教学进度：评估教学进度是否适宜，是否需要调整以满足学生的学习需求。
八、教学拓展1. 拓展内容：a) 多项式乘以多项式的推广：介绍多项式乘以多项式在其他数学领域的应用，如代数方程的求解等。
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学会连一连：
(a+b)(c+d)=
ac +ad +bc +bd
学会连一连：
(甲+乙)(丙–丁)=
甲丙 -甲丁 +乙丙 -乙丁
学会连一连：
(①+②)(①+②)=
①① +①② +②① +②②
如何记忆多项式与多项式相 乘的运算 ？ (m+b)(n+a)= mn + ma ma+ bn + bn
多项式与多项式相乘
接拓展练习
2 1.计算(2a+b) 应该这样做
2 (2a+b) =(2a+b)(2a+b) 2 2 =4a +2ab+ab+b
切记 一般情况下 2 2 2 (2a+b) 不等于4a +b .
2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) 是多项式的积与积的差， 后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
本节课你的收获是什么？
运用多项式乘法法则，要有 序地逐项相乘，不要漏乘， 并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣
合并同类项．
作业
P39 习题 1.12
1题
在 (m+b) x =mx+bx
=mn+ma + bn+ba
多项式的乘法
2
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3 4
1
1
2
3
4
这个结果还可以从下面的图中 反映出来 n
an bn am bm m
a
b
(3)用连线法理解公式：
我们还可以用连线法理解公式：
(m+b)(n+a)=
mn + ma + bn + ba
运用 体验
☞
【例3】计算例题解析 ： (2)(2x + y)(x−y)。 y) （2） (2 2x + y)(x−
2 =2x −2xy+
=2x•x −2x• y + y• x y•y
2 2 = 2x −xyy
xy y2
随堂练习
p28
随堂练习
1、计算：
(1)(m+2n)(m−2n) ； (2)(2n +5)(n−3) ; 2 (3)(x+2y) ; (4)(ax+b)(cx+d ) .
用不同的形式表示所拼图的面 积
n a
n
m
m
a
b
b
(１)用长方形的面积法，
理解多项式的展开。
(m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba
(m+b)(n+a)=mn+ma + bn+ba 的
理解 (2)用单项式乘多项项式理解公式展开
中， 将等号两端的x换成(n+a) 则有：
(m+b) (x n+a) =m x x n+a) (n+a) +b (
☞ 回顾 & 思考
进行单项式与多项式乘法运 回顾与思考 算时，要注意一些什么?
① 不能漏乘 : 即单项式要乘遍多项式的每一项 . ② 去括号时注意符号的确定 .
做一做
拼图游戏
利用如下长方形卡片拼成更大的长 方形
n a
m b 探究一、任选两张长方形卡片拼成
m
n
a
b
一个大的长方形，看谁的方法多， 并用两种方法求出你拼出的大长方 形的面积？
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
考考你
比一比看谁连的又快又对：
(a+b+c)(d+e+f)=
运用 体验
☞
【例3】计算： 例题解析 (1)(1−x)(0.6−x)；
解: (1) (1−x)(0.6−x)
两项相乘时,先定符号 最后的结果要合并同类项.
=0.6 x 0.6 • x + x• x 2 = 0.6x+x
2 x –xy +xy
2 –y
(2)
3 =x
2 2 (x+y)(x –xy+y )
2 +x y 2 –xy 3 +y
2 2 3 =x -x y+xy 3 +y
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展 开后项数很有规律，在合并 同类项之前，展开式的项数 恰好等于两个多项式的项数 的积。
练习二、计算： (1) (2a–3b)(a+5b) ; (2) (xy–z)(2xy+z) ; 2 (3) (x–1)(x +x+1) ; 2 (4) (2a+b) ; (5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ; (6) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
注意!
练习一、计算：
(1) (2n+6)(n–3);
(2) (2x+3)(3x–1);
(3) (2a+3)(2a–3); (4) (2x+5)(2x+5).
(1) (x+y)(x–y); 例２ 计算： 2 2 (2) (x+y)(x –xy+y )
解:(1) (x+y)(x–y)
= 2 2 =x –y
做一做
拼 图 游 戏
a
n a
利用如下卡片拼成更大的长方形
n m
m b
b
探究二、你任意选用三张长方形
卡片拼成一个大的长方形，你能 拼出来吗？
拼 图 游 戏 利用如下卡片拼成更大的长方形。
n a m n a b
做一做
m
b
探究三、你能用四张长方形卡片拼 成一个大的长方形，看谁拼的快， 并用多种方法求出你拼出的大长方 形的面积？
1.6 整式的乘法（三）
学习目标 1、经历探索多项式相乘的过 程，会进行简单的单项式与 多项式相乘运算。 2、理解多项式相乘运算的算 理，体会乘法分配律的作用 和转化的思想
回顾 & 思考 ☞ 回顾与思考 单项式乘以多项式的依据是
乘法的分配律. ; 如何进行单项式与 多项式乘法的运算？ ① 用单项式分别去乘多项 式的每一项， ② 再把所得的积相加。