单项式乘以多项式课件
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单项式乘以多项式课件
总结和提问
1 单项式乘以多项式的基本步骤
将单项式乘以多项式的每一项，将所有的单项式分别相加，将结果简化。
2 鼓励
练习是掌握任何数学概念的关键。尝试更多的习题练习，让乘法变得更加容易。
练习一
计算5x乘以3x²+2x-1。
练习二
计算4xy乘以2x²y-3xy²+5x。
练习三
计算9a²b³乘以2ab²。
实际应用
代数表达式
工程学
单项式和多项式在代数表达式中经 常出现，用于简化数学公式和计算。
电气和机械工程师经常使用多项式 函数模型来解决复杂的电路和机械 问题。
商业
单项式乘以多项式可应用于各种商 业计算，如计算投资回收率和预测 销售增长。
3 系数
4 次数
是一个项中的数字部分，如3x中的3、4y²中的4。
是一个项中的变量的最高次幂，如3x²中的2、 4y²中的2。
乘法的基本原理
分配律
对于多项式a、b和c， a(b+c)=ab+ac。
结合律
对于单项式a和多项式bcd， a(bcd)=(ab)cd=a(bc)d=ab(cd )。
交换律
对于单项式ab，ab=ba。
单项式乘以多项式的步骤
1
第一步：将单项式乘以多项式的每一项
例如：3x乘以2x²+4x-1，将3x分别乘以2x²、4x、-1。
2
第二步：将所有的单项式分别相加
将第一步中得到的三个单项式分别相加，得到6x³+12x²-3x。
3
第三步：将结果简化
将二次项、一次项和常数项进行合并和约简，得到最终的结果。
习题练习
单项式乘以多项式ppt课 件
单项式乘单项式和单项式乘多项式 (优质课)获奖课件
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
二、探究新知 问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少 千米？ 注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索， 在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系． 地 球 与 太 阳 的 距 离 约 为 (3×105)×(5×102) 千 米 ． 问 题 是 (3×105)×(5×102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结 合律可以解决： (3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？) 在此处再问学生更加规范的书写是什么？应该是地球与太阳 的距离约为1.5×108千米．
一、复习导入 1．知识回顾： 回忆幂的运算性质： am·an＝am＋n(m，n都是正整数)， 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (am)n＝amn(m，n都是正整数)， 即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ab)n＝anbn(n为整数)， 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘． 口答： 幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式 乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习．
11．2 与三角形有关的角
湘教版七年级下册数学课件：2.1课时 单项式与多项式相乘
4
y2
-
4
x2
· (-xy)
的值，其中x=2，y=-1.
解：
-1 2
x2
·
2
xy
-4
y2
- 4x2
· (- xy)
=
-
1
x2
·
2 xy
-1
x2
·
(-4 y2)-4x2
·
(- xy)
2
2
= - x3 y + 2x2 y2+4x3 y
= 3x3 y + 2x2 y2.
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加．
单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律． 注意：单项式与多项式相乘,在没有合并同类项前，其积 仍是多项式，项数与原多项式的项数相同。积的每一项 的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定。 注意运用去括号法则，不要漏乘项．
15a2-9ab
（6）2ab(5ab2+3a2b); 10a2b3+6a3b2
（7）(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3);72x2y5+60x3y4-126xy6
(8) (3ab23ab)1ab.
4
3
1 3
a2b3-a2b2
2、填空
(1)（-6ab） ( 2 a 3 b ) 1 a 2 b 2 1 a 2 8 b (2) a ( a 2 b _ 2ab _ 3 ) a 3 _ b 2 a 2 _ b 3 a _b (3)2 a 2 b 2 ( 1 _ _ 4ab 8_ a2b_ 2_ 2 a _ 2 b _ 2 _ 8 a 3 _ b 3 1 a 4 ) b 4
单项式与多项式相乘完整版课件PPT
三.选择
下列计算错误的是( D ) (A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2
=(-xn-1y2)•(x2y2m=) -xn+1y2m+2
四:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
2.4（a-
4a-4b+4
b3+.13)x=（_2_x_-_y_2_)_=____6__x__2__-__3__x__y__2_____________
4.-3x（2x-5y+6z)=__-_6_x_2_+1_5_x_y_-_1_8_xz____ 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a4_b_+_4_a_4_c__
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
注：
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式 与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。
作业：
一、教科书P104习题14.1第3（4）、4题。
二、已知 a 2 ，b 3 求
3ab(a2b ab2 ab) ab2 (2a2 3ab 2a) 的值。
想一想
如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
=6×
1 2
+6×
单项式乘以多项式课件
运算示例
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本 规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本 规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
单项式和多项式课件
01
在单项式之间进行加减法时，只需对系数进行加减运算，变量
保持不变。
运算优先级
02
在进行单项式之间的加减法时，应遵循数学中的运算优先级规
则，先进行乘除运算，再进行加减运算。
括号的作用
03
当单项式中包含括号时，应先计算括号内的内容，再进行加减
法运算。
多项式之间的加减法
逐项相加减
多项式之间的加减法需要逐项进 行，即对每个单项式分别进行加
单项式和多项式课件
• 单项式的定义和性质 • 多项式的定义和性质 • 单项式和多项式的加减法 • 单项式和多项式的乘除法 • 单项式和多项式的因式分解 • 单项式和多项式的应用
01
单项式的定义和性质
单项式的定义
单项式是数学中一个基本的代数 概念，它是由数字、字母通过有
限次乘法运算得到的代数式。
十字相乘法
适用于二次多项式的因式分解，通过十字相乘法 找到两个数，它们的和等于一次项系数，它们的 积等于常数项，从而将二次多项式分解为两个一 次多项式的乘积。
06
单项式和多项式的应用
在代数方程中的应用
单项式和多项式是代数方程的基 础，可以用来表示方程中的未知
数和已知数。
通过合并同类项，可以将代数方 程化简为更简单的形式，便于求
在实际生活中的应用
单项式和多项式可以用来描述实际生活中的各种现象，如时间、速度、距离等之间的关系。
在物理学中，单项式和多项式可以用来描述物理量之间的关系，如力、质量、加速度等。
在经济学中，单项式和多项式可以用来描述成本、收益、利润等之间的关系，以及建立经济 模型。
THANKS
感谢观看
多项式的定义和性质
多项式的定义
单项式乘以多项式课件
乘法运算的顺序
单项式乘以多 项式的计算方
法
乘法运算的顺 序：从左到右，
先乘后加
计算示例： 3x^2 * 2x + 1 = 6x^3 + 3x^2 + 3x +
1
注意事项：注 意符号和系数 的变化，以及
幂次的变化
计算步骤的演示
确定单项式和多项式的系数和次数 将单项式的系数与多项式的每一项的系数相乘 将单项式的次数与多项式的每一项的次数相加 合并同类项，得到结果
基础题：单项 式乘以多项式
的基本运算
中等题：涉及 单项式乘以多 项式的变形和
化简
提高题：涉及 单项式乘以多 项式的综合应
用和拓展
挑战题：涉及 单项式乘以多 项式的创新思 维和解题技巧
练习题的答案及解析
● 单项式乘以多项式：x^2y+xy^2=x^2y+xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-x^2y-xy^2=-x^2y-xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2
单项式乘以多项式：(x + 1) * (x^2 - 2x + 1) =?
单项式乘以多项式ppt课件一
多项式的表示方法
通常用加号和减号连接多个单项式来表示，如 $ax^2 + bx + c$ 表示一个多项 式，其中 $a、b、c$ 是系数， $x$ 是字母， $2、1、0$ 是次数。
02 单项式乘以多项式的运算 规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
应用
在单项式乘以多项式时，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再将所得的积相 加。
答案
$x^{3} - xy^{2} + y^{3} - y^{3}$
答案
$4a^{3} + 8a^{2}b ab^{2} + 2b^{3} b^{3}$
答案
$3x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} + x^{2}y -
xy^{2} + y^{3}$
挑战练习题
题目
$(x^{4} - y^{4}) times (x + y) =$ ?
题目
$(a + b)^{2} times (a b)^{2} =$ ?
题目
$(x + y)^{3} times (x y)^{3} =$ ?
01
02
03
04
05
06
答案
$x^{5} - xy^{4} + xy^{4} - y^{5}$
答案
$(a^{2} - b^{2})^{2}$
答案
$(x^{2} - y^{2})^{3}$
05
答案
$10x^{3} - 12x^{2}y + 15xy^{2}$
06
进阶练习题
题目
$(x^{2} + y^{2}) times (x - y) =$ ?
通常用加号和减号连接多个单项式来表示，如 $ax^2 + bx + c$ 表示一个多项 式，其中 $a、b、c$ 是系数， $x$ 是字母， $2、1、0$ 是次数。
02 单项式乘以多项式的运算 规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
应用
在单项式乘以多项式时，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再将所得的积相 加。
答案
$x^{3} - xy^{2} + y^{3} - y^{3}$
答案
$4a^{3} + 8a^{2}b ab^{2} + 2b^{3} b^{3}$
答案
$3x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} + x^{2}y -
xy^{2} + y^{3}$
挑战练习题
题目
$(x^{4} - y^{4}) times (x + y) =$ ?
题目
$(a + b)^{2} times (a b)^{2} =$ ?
题目
$(x + y)^{3} times (x y)^{3} =$ ?
01
02
03
04
05
06
答案
$x^{5} - xy^{4} + xy^{4} - y^{5}$
答案
$(a^{2} - b^{2})^{2}$
答案
$(x^{2} - y^{2})^{3}$
05
答案
$10x^{3} - 12x^{2}y + 15xy^{2}$
06
进阶练习题
题目
$(x^{2} + y^{2}) times (x - y) =$ ?
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练一练：
下列各题的解法是否正确，如果错了，指 出错在什么地方，并改正过来。
①
-2a2b
× -
1 4
ab2c
=
1 2
a3b3
1 2
a
3
b3c×
② 3a2b 1 - ab2c = -3a3b3 3a2b - 3a3b3c ×
③ -3a2 a2 + 2a -1 = -3a4 + 6a3 -3a2 ×
解：去括号，得 7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 = 2x 2 + x + 6
移项，得 7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 - 2x 2 - x = 6
合并同类项，得 3x = 6 系数化为1，得 x = 2
求值： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)， 其中y= - 3，n=2.
解： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn) = y 2n+ 9yn+1- 12 yn– 9yn+1 +12 yn
= y 2n
当y= - 3，n=2时， 原式=（- 3）4=81
如图，计算图中阴影部分的面积.
D
G
C AB=7a，
BC=6b
F
E
A
HB
分析：阴影部分即长方形ABCD减去
思路：单×多
转化 分配律
单×单
例 计算： （1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1)
= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1
（乘法分配律）
= - 4a3+6a2 - 2a
（单项式乘法）
(2) (- 4x) (2x2+3x-1)
解：原式=(- 4x) •2x2 +(- 4x)•3x +(- 4x)•(-1) = - 8x3 - 12x2 +4x
如何进行单项式的乘法运算？ 想一想
单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算 1. ( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
2.
12×
2 3
-
3 4
+
5 6
=
12×2 3
+ 12×
-
3 4
+
12×5 6
=9
下列计算是否正确？如果不对，应怎样改正？
你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？
m(a+b+c)=ma+mb+m
m ma mb
mc
a
b
c
单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
如何进行单项式与多项式相乘的 运算？
用单项式分别去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加。
你能用字母表示这一结论吗？
a(b c) ab ac
复习提问： 1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式。
2. 什么叫多项式? 几个单项式的和或差叫做多项式。
3. 什么叫多项式的项?
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
说出多项式 2x2＋3x-1的项和各项的系数
a·（2x＋y）
设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面 积为； m（a+b+c）
这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c 的三个小长方形，它们的面积之和为ma+mb+mc
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m ma a
mb
mc
b
c
m(a+b＋c) = ma+mb＋mc
观察这个式子有什么特征? 思考：
以下四部分：梯形ADGF，△ GCF，△ AHE，
梯形HBCE
D
G
C
AB=7a，
F
BC=6b
E
A解：阴影部分的面积为：H B
7a 6b - 1 (3b 6b) 5a - 1 3b 2a - 1 6a 2b - 1 (2b 6b) a
2
2
2
2
42ab - 45 ab - 3ab - 6ab - 4ab 2
方法3: b+ a -tt ＝ at + bt - t2
t 方法4: ab-(a-t) (b-t)=at+bt-t2
a-t a
t
t
b
a-t
回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？ 单项式乘以多项式的依据是什么？ 如何进行单项式与多项式乘法运算？
1.已知 ab 2 - 6 求 ab ( a 2 b 5 - ab 3 - b ) 的值
2) (-2xy2+5x2y-7x3)X(-3xy2)
解:原式＝ -2xy2 ×-3xy2 + 5x2y×-3xy2 +-7x3 ×-3xy2
＝ 6x2y4 - 15x3y3 + 21x4y2
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的 项数与原多项式的项数相同。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
⒈ -5x2y × 6xy2z3 = -30x3y3z3 √
⒉ -28× -03 × -105 × 2×104 = -60×1012 -6×1012 ×
⒋
-
1 2
xn+1
×
-x2y
= 1 xn+3 2
1 xn+3y 2
×
小明第一天读了2x页，第二天 读了y页,第三天读的页数是前两 天读的总页数的a倍，小明第三 天读的总页数是多少？（用代数 式表示）
13 ab 2
选作题： 设p = x – 1，
计算
p • (xn+xn-1+xn-2+…+x+1)
-3a4 - 6a3 + 3a2
做一做
1、计算：
⑴、-2x3y×3xy2 - 3xy +1
⑵、 x2 3 - x2 4x + 1
2、化简：x x2 -1 + 2x2 x +1
动脑筋：
计算下列图形中黄色部分的面积
方法1：at + b - tt ＝ at + bt - t2
方法2: bt + a - tt＝ at + bt - t2
2.先化简，再求值
2a3b2 (2ab3 -1) - (- 2 a2b2 )(3a - 9 a2b3 )
3
2
其中a 1 ,b -3 3
求值问题，方法不是惟一 的，可以直接把字母的值代入 原式，但计算繁琐易出错，应 先化简，再代入求值，就显得 非常简捷。
解方程 7x -（x – 3）x – 3x（2 – x）=（2x + 1）x + 6
（3） ab ( ab2 - 2ab)
解：原式= a2b3–2 a2b2
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项 式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算。
例：计算： 1) 2ab(5ab2+3a2b)
解：原式＝2ab×5ab2+2ab×3a2b
=10a2b3+6a3b2