多项式乘以多项式PPT优秀课件
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人教八年级数学上册《多项式乘以多项式》课件
14．1 整式的乘法
14．1 整式的乘法
第6课时 多项式乘以多项式
得分
卷后分
自我评价
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘 另一个多项式的 每一项，再把所得的积 相加 ， 即(a＋b)(m＋n)＝ am＋an＋bm＋bn .
多项式与多项式相乘
1．(3分)计算(x＋4y)(x－5y)等于( C ) A．x2－20y2 B．x2－9xy－20y2 C．x2－xy－20y2 D．x2＋xy－20y2 2．(3分)下列计算结果正确的是( B ) A．(x－2)(x＋3)＝x2＋x＋6 B．(x－3)(x＋2)＝x2－x－6 C．(x＋3)(x＋2)＝x2＋6x＋6 D．(x－3)(x－2)＝x2－5x－6
三、解答题(共36分) 13．(8分)先化简，再求值：(x＋3)(x－3)－x(x－2)， 其中x＝4. 解：原式＝2x－9，当x＝4时，原式＝－1 14．(8分)解方程： (x－2)(x－3)＋2(x＋6)(x－5)＝3(x2－7x＋15)．
解：x＝121
15．(10分)若多项式x2＋px＋8和多项式x2－3x＋q的 乘积中不含x2和x3项，你能否求出p和q的值？
11．如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长 方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注 的数据，计算图中空白的面积，其面积是( B )
A．bc－ab＋ac＋c2 B．ab－bc－ac＋c2 C．a2＋ab＋bc－ac D．b2－bc＋a2－ab
二、填空题(共6分) 12．如图，用A类、B类、C类卡片若干张， 拼成一个长为2a＋3b，宽为a＋2b的矩形，则 分别需要A类卡片__2__张，B类卡片__7__张，C 类卡片__6__张．
解：pq＝＝31
【综合运用】 16．(10分)甲、乙二人共同计算一道整式乘法：
14．1 整式的乘法
第6课时 多项式乘以多项式
得分
卷后分
自我评价
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘 另一个多项式的 每一项，再把所得的积 相加 ， 即(a＋b)(m＋n)＝ am＋an＋bm＋bn .
多项式与多项式相乘
1．(3分)计算(x＋4y)(x－5y)等于( C ) A．x2－20y2 B．x2－9xy－20y2 C．x2－xy－20y2 D．x2＋xy－20y2 2．(3分)下列计算结果正确的是( B ) A．(x－2)(x＋3)＝x2＋x＋6 B．(x－3)(x＋2)＝x2－x－6 C．(x＋3)(x＋2)＝x2＋6x＋6 D．(x－3)(x－2)＝x2－5x－6
三、解答题(共36分) 13．(8分)先化简，再求值：(x＋3)(x－3)－x(x－2)， 其中x＝4. 解：原式＝2x－9，当x＝4时，原式＝－1 14．(8分)解方程： (x－2)(x－3)＋2(x＋6)(x－5)＝3(x2－7x＋15)．
解：x＝121
15．(10分)若多项式x2＋px＋8和多项式x2－3x＋q的 乘积中不含x2和x3项，你能否求出p和q的值？
11．如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长 方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注 的数据，计算图中空白的面积，其面积是( B )
A．bc－ab＋ac＋c2 B．ab－bc－ac＋c2 C．a2＋ab＋bc－ac D．b2－bc＋a2－ab
二、填空题(共6分) 12．如图，用A类、B类、C类卡片若干张， 拼成一个长为2a＋3b，宽为a＋2b的矩形，则 分别需要A类卡片__2__张，B类卡片__7__张，C 类卡片__6__张．
解：pq＝＝31
【综合运用】 16．(10分)甲、乙二人共同计算一道整式乘法：
初中数学多项式乘以多项式赛课PPT课件
注意：1.不要漏乘 2.注意符号
3.结果化为最简形式
【跟踪训练】
看谁做得又快又对
计算 (1) (2x+1)(x+3). (3) (a-1)2 .
(2) (m+2n)(3n-m). (4) (a+3b)(a–3b ).
（5）（2x2-1）(x-4). （6）（x2+2x+3）(2x-5).
例2 先化简，再求值：
3x - 2yy - 3x- 2x - y3x y，其中x 1 , y 1
5
练习：
(2x 3)( x 2) (x 1)2
探究二：完成下列式子
(x 2)( x 3) x2 _5_ x _6_
(x 2)( x 3) x2 _1_ x _(-_6) x x² qx
拓展提高
把多项式(x+a)(X+1)展开 后不含x 的项,则a=______
多项式(x2+ax+1)(X+1)展开后 不含x2 的项,则a=______
拓展提高
观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 …… 根据前面各式的规律可得到： (x-1)(xn+xn-1+xn-2+……+x+1)=__X_n_+1_-1___
复习回顾，导入新课：
单×单 ＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
计算：(1) (-3x²) ·2xy -6x³y
(2) 2a(3ab-b+1) 6a²b-2ab+2a
《多项式乘多项式》PPT课件
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
（2）(7 3x)(7 3x) （3）n(n 2)(2n 1)
（4）(6a 5)2
法则
2.化简：
(1)(2x 1)(x2 3x 1)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 2)
3.先化简，再求值：
(3a 1)(2a 3) 6(a 1)(a 2) 其中 a 3
思考题 4、解方程
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
（2） (x 7 y)(x 5y)
（3） (2m 3n)(2m 3n)
（4） (2a 3b)(2a 3b)
(5) (x+2y)2
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开 后项数很有规律，在合并同类 项之前，展开式的项数恰好等 于两个多项式的项数的积。
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
（2）(7 3x)(7 3x) （3）n(n 2)(2n 1)
（4）(6a 5)2
法则
2.化简：
(1)(2x 1)(x2 3x 1)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 2)
3.先化简，再求值：
(3a 1)(2a 3) 6(a 1)(a 2) 其中 a 3
思考题 4、解方程
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
（2） (x 7 y)(x 5y)
（3） (2m 3n)(2m 3n)
（4） (2a 3b)(2a 3b)
(5) (x+2y)2
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开 后项数很有规律，在合并同类 项之前，展开式的项数恰好等 于两个多项式的项数的积。
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
5、多项式乘以多项式17页PPT文档
(x+2)(x+3) = x2 + 5x+6; (x-4)(x+1) = x2 – 3x-4 (y+4)(y-2) = y2 + 2y-8 (y-5)(y-3). = y2- 8y+15
观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
练习： 确定下列各式中m的值:
2a3b3a3ba2b3a2 5a3ba2b3a2
当 a 3;b 5 时， 原式的值为-2
8x220xy5x216x210xy 3x230xy
10.（3x-y）（y+3x）-（x-3y）（4x+3y）
3x y 9x2y2 3x y 4x2 3x y 1x2 y 9y2
5x2 9x y 8y2
11.若 (x2n x 3)x(23xm ) 12.
(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (1) m =13 (2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36 (2) m = - 20 (3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36 (3) p =12, m= 15 (4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36 (4) p= -6, m= -12 (5) (x+p)(x+q) = x + m x + 36
1. B
2. B
A
A
5.
6.
-7
7.
-18
-14
4a27a b3b2
多项式乘以多项式课件.ppt
3.先化简，再求值：
(x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2
观察下列各式的计算结果与相乘的两个 多项式之间的关系： (x+2)(x+3)=x2+5x+6 (x+a)(x+b) (x+4)(x+2)=x2+6x+8 = x2+（a+b)x +ab (x+6)(x+5)=x2+11x+30 (1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
积的项数与原多项式的项数的积。 2.多项式的每一项分别与另一多项式的 每一项相乘时，要注意积的各项符号 的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
1. 先化简,再求值:
2
(2a-3)(3a+1)-6a(a-4) 其中a= 17
2.化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)
多项式与多项式相 乘的结果中,要把 同类项合并.
: (1) (x+2y)(5a+3b) (2) (2x–3)(x+4) ;
（3）(2a+b)2
（4）(x-2y)(x-y-3)
多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？
在合并同类项之前，展开式的项数恰好
等于两个多项式的项数的积。
几点注意：
1.多项式乘多项式的结果仍是多项式，
1.多项式与多项式相乘的法则:
2.会用整式乘法的法则,化简整式. 3.数学思想:转化,数形结合
（1）
（2）
（3）
12
(a+n)(b+m) = a(b+m)+n(b+m)
多项式乘以多项式人教版八年级数学上册精品课件PPT
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
（2）运用以上方法求：22 020+22 019+22 + 018 …+22+2+1 的值.
原式＝（2-1）（22 020+22 019+22 018+22 017+…+22+2+1） ＝22 021-1.
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
10. 已知（x+2）（x+3）=x2+mx+6，则 m 的值是
（C ）
A. -1
B. 1 C. 5
D. -5
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
解：（1）该绿化带的面积为（6a+4b）·（ ＝18a2-12ab+12ab-8b2 ＝18a2-8b2（平方米）. 答：该绿化带的面积用含有a，b的代数式表示为 18a2-8b2平方米. （2）当a＝10、b＝5时， 18a2-8b2＝18×100-8×25 ＝1 800-200＝1 600（平方米）． 答：该绿化带的面积是1 600平方米.
；
……
（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）= xn+1-1 .
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
（2）运用以上方法求：22 020+22 019+22 + 018 …+22+2+1 的值.
原式＝（2-1）（22 020+22 019+22 018+22 017+…+22+2+1） ＝22 021-1.
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
10. 已知（x+2）（x+3）=x2+mx+6，则 m 的值是
（C ）
A. -1
B. 1 C. 5
D. -5
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
解：（1）该绿化带的面积为（6a+4b）·（ ＝18a2-12ab+12ab-8b2 ＝18a2-8b2（平方米）. 答：该绿化带的面积用含有a，b的代数式表示为 18a2-8b2平方米. （2）当a＝10、b＝5时， 18a2-8b2＝18×100-8×25 ＝1 800-200＝1 600（平方米）． 答：该绿化带的面积是1 600平方米.
；
……
（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）= xn+1-1 .
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
多项式乘以多项式ppt课件二
2
（－ 2） （－ 35） ( x－7)( x＋5) x __ x __
2
导思：
导思：
(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)
(x+y)(2x–y)(3x+2y)
2
( x 2)(x 5) x (-3) __ x (-10) __ 2 3 x (-10) ( x 2)(x 5) x __ __
2
观察上面四个等式，你能发现什么规律？ 你能根据这个规律解决下面的问题吗？
口答：
ab (a b) x _____ ( x a)(x b) x _____
(a b)(m n) (a b)m (a b)n m a m b na nb 2
分析问题
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3 4
1
1
2
3
4
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式. （注意合并同类项）
导用：
先化简，再求值
(2 x 3)(x 2) ( x 1)
2
导助：
填空：
5 x __ 6 ( x 2)(x 3) x __ 2 6 ( x 2)(x 3) x (-5) __ x __
2 2
（3） (m 2n)(m2 mn 3n2 ) （ 4）
参考解答：
(1) x 2 x 35
2
(2) x 2 xy 35y
2 3 2 3 2
（－ 2） （－ 35） ( x－7)( x＋5) x __ x __
2
导思：
导思：
(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)
(x+y)(2x–y)(3x+2y)
2
( x 2)(x 5) x (-3) __ x (-10) __ 2 3 x (-10) ( x 2)(x 5) x __ __
2
观察上面四个等式，你能发现什么规律？ 你能根据这个规律解决下面的问题吗？
口答：
ab (a b) x _____ ( x a)(x b) x _____
(a b)(m n) (a b)m (a b)n m a m b na nb 2
分析问题
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3 4
1
1
2
3
4
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式. （注意合并同类项）
导用：
先化简，再求值
(2 x 3)(x 2) ( x 1)
2
导助：
填空：
5 x __ 6 ( x 2)(x 3) x __ 2 6 ( x 2)(x 3) x (-5) __ x __
2 2
（3） (m 2n)(m2 mn 3n2 ) （ 4）
参考解答：
(1) x 2 x 35
2
(2) x 2 xy 35y
2 3 2 3 2
《多项式乘多项式》PPT优秀课件
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积 可分别表示为____a_c、____b_c、____a_d、___b__d.
c
d
a
b
c
d
a
b
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的
积与积的差，后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
拓展延伸 7、如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘
积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积 可分别表示为____a_c、____b_c、____a_d、___b__d.
c
d
a
b
c
d
a
b
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的
积与积的差，后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
拓展延伸 7、如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘
积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
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+ [ 3y·(-xy) ]+(3y·2y2 )
=-2x3 +2x2y-4xy2+3x2y-3xy2+6y3
=-2x3 +5x2y-7xy2+6y3
能力提升
先化简，再求值；
2 x 1 2 x 1 5 x x 3 y 4 x 4 x 5y
2
其中x=2,y=-1
解：原式＝ 4x22x2x15x21x5y 1x6 2 1x0y
a
b
m
可以用几种方法表示扩大后绿
地的面积？不同的表示方法之
间有什么关系？
n
问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米 的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
a
b
方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽
(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．
m
方法二：从上下两块组成来看，其面
a
b
m
这四种方法有什么
关系呢？
n
(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) = m(a+b)+n(a+b) = (am+an+bm+bn)
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(a+b)(m+n)
等式的左边(a+b)(m+n)是两个 多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把
=a(m+n)+b(m+n)----单×多 (m+n)看成一个整体，那么两个 多项式(a+b)与(m+n)相乘的问
正负号。最后结 果要合并同类项。
(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
解: (1)原式=2x2+6x+x+3
(4)原式=a2-3ab+3ab-9b2
=2x2+7x+3 (2)原式=m2-3mn+2mn-6n2
=a2-9b2
=m2-mn-6n2 (3)原式=(a-1)(a-1)
4x2 1 5x2 15xy 16x2 10xy
7x2 5xy 1
当x=2,y=-1时原式 745211
2 81 0119
x
p+q
pq
根据上述结论计算：
(1) (x+1)(x+2)= x2+3x+2 (2) (x+1)(x-2)= x2-x-2 (3) (x-1)(x+2)= x2+x-2 (4) (x-1)(x-2)= x2-3x+2
=a2-a-a+1
(5)原式=2x3-8x2-x+4 (6)原式=2x3-5x2+6x-15
=a2-2a+1
注意： 1、必须做到不重复，不遗漏.
2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
（易错点）。
八年级 数学
计算：
感受新知
(1) (x+2y)(3a+2b)
解:原式= (x·3a) +(x·2b) + (2y·3a)+(2y·2b)
=am+an+bm+bn ----单×单 题就转化为单项式与多项式相
乘，
你能总结出多项式乘以 多项式的运算法则吗？
多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
=3ax+2bx+6ay+4by
(2) (2x–3)(x+4)
解:原式= (2x·x) + (2x·4)+ (-3·x) + (-3·4)
=2x2+8x+(-3x)+(-12) =2x2+5x-12
(3) (-2x+3y)(x2-xy+2y2) 解:原式= (-2x·x2)+[(-2x )·(-xy)]+[(-2x)·2y2]+( 3y·x2 )
多项式乘以多项式PPT优秀课 件
Ø1、单项式乘以单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。
Ø2、单项式乘以多项式的运算法则：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用 单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加。
问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米 的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
积为m(a+b)+n(a+b)米2．
n
方法三：从左右两块组成来看，其面
积为a(m+n)+b(m+n)米2．
方法四：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为 ：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为 (am+an+bm+bn)米2．
问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米 的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
例：计算
Байду номын сангаас
(1)(3x+1)(x+2)
(2) (x-8y)(x-y)
(3)(x+y)(x2-xy+y2)
解:(1)原式=(3x) ·x+(3x) ·2+1·x+1×2 l 多项式与多项
=3x2+6x+x+2
式相乘时，多项 式的每一项都应
=3x2+7x+2
该带上它前面的
(2)原式=x2-xy-8xy+8y2 =x2 - 9xy+8y2
=-2x3 +2x2y-4xy2+3x2y-3xy2+6y3
=-2x3 +5x2y-7xy2+6y3
能力提升
先化简，再求值；
2 x 1 2 x 1 5 x x 3 y 4 x 4 x 5y
2
其中x=2,y=-1
解：原式＝ 4x22x2x15x21x5y 1x6 2 1x0y
a
b
m
可以用几种方法表示扩大后绿
地的面积？不同的表示方法之
间有什么关系？
n
问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米 的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
a
b
方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽
(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．
m
方法二：从上下两块组成来看，其面
a
b
m
这四种方法有什么
关系呢？
n
(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) = m(a+b)+n(a+b) = (am+an+bm+bn)
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(a+b)(m+n)
等式的左边(a+b)(m+n)是两个 多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把
=a(m+n)+b(m+n)----单×多 (m+n)看成一个整体，那么两个 多项式(a+b)与(m+n)相乘的问
正负号。最后结 果要合并同类项。
(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
解: (1)原式=2x2+6x+x+3
(4)原式=a2-3ab+3ab-9b2
=2x2+7x+3 (2)原式=m2-3mn+2mn-6n2
=a2-9b2
=m2-mn-6n2 (3)原式=(a-1)(a-1)
4x2 1 5x2 15xy 16x2 10xy
7x2 5xy 1
当x=2,y=-1时原式 745211
2 81 0119
x
p+q
pq
根据上述结论计算：
(1) (x+1)(x+2)= x2+3x+2 (2) (x+1)(x-2)= x2-x-2 (3) (x-1)(x+2)= x2+x-2 (4) (x-1)(x-2)= x2-3x+2
=a2-a-a+1
(5)原式=2x3-8x2-x+4 (6)原式=2x3-5x2+6x-15
=a2-2a+1
注意： 1、必须做到不重复，不遗漏.
2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
（易错点）。
八年级 数学
计算：
感受新知
(1) (x+2y)(3a+2b)
解:原式= (x·3a) +(x·2b) + (2y·3a)+(2y·2b)
=am+an+bm+bn ----单×单 题就转化为单项式与多项式相
乘，
你能总结出多项式乘以 多项式的运算法则吗？
多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
=3ax+2bx+6ay+4by
(2) (2x–3)(x+4)
解:原式= (2x·x) + (2x·4)+ (-3·x) + (-3·4)
=2x2+8x+(-3x)+(-12) =2x2+5x-12
(3) (-2x+3y)(x2-xy+2y2) 解:原式= (-2x·x2)+[(-2x )·(-xy)]+[(-2x)·2y2]+( 3y·x2 )
多项式乘以多项式PPT优秀课 件
Ø1、单项式乘以单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。
Ø2、单项式乘以多项式的运算法则：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用 单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加。
问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米 的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
积为m(a+b)+n(a+b)米2．
n
方法三：从左右两块组成来看，其面
积为a(m+n)+b(m+n)米2．
方法四：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为 ：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为 (am+an+bm+bn)米2．
问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米 的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
例：计算
Байду номын сангаас
(1)(3x+1)(x+2)
(2) (x-8y)(x-y)
(3)(x+y)(x2-xy+y2)
解:(1)原式=(3x) ·x+(3x) ·2+1·x+1×2 l 多项式与多项
=3x2+6x+x+2
式相乘时，多项 式的每一项都应
=3x2+7x+2
该带上它前面的
(2)原式=x2-xy-8xy+8y2 =x2 - 9xy+8y2