人教版八年级数学上册课件多项式乘以多项式
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最新人教版初中八年级数学上册《多项式乘以多项式》精品教学课件
=2x 2 -4x+6-(x 2 -2x+1) =2x 2 -4x+6-x 2 +2x-1 =x2 -2x+5
3x
1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
(2) (2x-3)(x-2)-(x-1)2;
解：原式=2x 2 -4x-3x+6-(x2-12)
=2x 2 -7x+6-x 2 +1
=x 2 -7x +7
计算：(4m－3)(3m－2)． 解：原式＝4m·3m＋(－3)·3m＋4m·(－2)＝12m2－17m. 上述解题过程正确吗？如果不正确，请说明错因，并改正．
解：不正确．错因：在运算过程中，漏乘了(－3)×(－2)． 正解：原式＝4m·3m＋(－3)·3m＋4m·(－2)＋(－3)×(－2)＝12m2－17m＋6.
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y).
解: (x−3y)(x+7y),
解:(2x +5 y)(3x−2y)
= +7xy−3yx− 21y2 =x2x2 +4xy-21y2；
=2x•3x−2x• 2y+5 y• 3x− 5y•2y =6x2−4xy+ 15xy−10y2
【归纳总结】多项式乘多项式法则图示 多项式×多项式
＝单项式1×单项式3＋单项式1×单项式4＋单项式2×单项式3 单项式2×单项式4.
例 2 先化简，再求值：x(x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中 x＝－12.
[解析] 先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，然后再代 入计算．
解：原式＝x2＋2x－(x2－x＋x－1)＝x2＋2x－(x2－1)＝x2＋2x－x2＋1＝2x＋1. 当 x＝－12时，原式＝2×－12＋1＝－1＋1＝0.
3x
1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
(2) (2x-3)(x-2)-(x-1)2;
解：原式=2x 2 -4x-3x+6-(x2-12)
=2x 2 -7x+6-x 2 +1
=x 2 -7x +7
计算：(4m－3)(3m－2)． 解：原式＝4m·3m＋(－3)·3m＋4m·(－2)＝12m2－17m. 上述解题过程正确吗？如果不正确，请说明错因，并改正．
解：不正确．错因：在运算过程中，漏乘了(－3)×(－2)． 正解：原式＝4m·3m＋(－3)·3m＋4m·(－2)＋(－3)×(－2)＝12m2－17m＋6.
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y).
解: (x−3y)(x+7y),
解:(2x +5 y)(3x−2y)
= +7xy−3yx− 21y2 =x2x2 +4xy-21y2；
=2x•3x−2x• 2y+5 y• 3x− 5y•2y =6x2−4xy+ 15xy−10y2
【归纳总结】多项式乘多项式法则图示 多项式×多项式
＝单项式1×单项式3＋单项式1×单项式4＋单项式2×单项式3 单项式2×单项式4.
例 2 先化简，再求值：x(x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中 x＝－12.
[解析] 先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，然后再代 入计算．
解：原式＝x2＋2x－(x2－x＋x－1)＝x2＋2x－(x2－1)＝x2＋2x－x2＋1＝2x＋1. 当 x＝－12时，原式＝2×－12＋1＝－1＋1＝0.
人教八年级数学上册《多项式乘以多项式》课件
14．1 整式的乘法
14．1 整式的乘法
第6课时 多项式乘以多项式
得分
卷后分
自我评价
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘 另一个多项式的 每一项，再把所得的积 相加 ， 即(a＋b)(m＋n)＝ am＋an＋bm＋bn .
多项式与多项式相乘
1．(3分)计算(x＋4y)(x－5y)等于( C ) A．x2－20y2 B．x2－9xy－20y2 C．x2－xy－20y2 D．x2＋xy－20y2 2．(3分)下列计算结果正确的是( B ) A．(x－2)(x＋3)＝x2＋x＋6 B．(x－3)(x＋2)＝x2－x－6 C．(x＋3)(x＋2)＝x2＋6x＋6 D．(x－3)(x－2)＝x2－5x－6
三、解答题(共36分) 13．(8分)先化简，再求值：(x＋3)(x－3)－x(x－2)， 其中x＝4. 解：原式＝2x－9，当x＝4时，原式＝－1 14．(8分)解方程： (x－2)(x－3)＋2(x＋6)(x－5)＝3(x2－7x＋15)．
解：x＝121
15．(10分)若多项式x2＋px＋8和多项式x2－3x＋q的 乘积中不含x2和x3项，你能否求出p和q的值？
11．如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长 方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注 的数据，计算图中空白的面积，其面积是( B )
A．bc－ab＋ac＋c2 B．ab－bc－ac＋c2 C．a2＋ab＋bc－ac D．b2－bc＋a2－ab
二、填空题(共6分) 12．如图，用A类、B类、C类卡片若干张， 拼成一个长为2a＋3b，宽为a＋2b的矩形，则 分别需要A类卡片__2__张，B类卡片__7__张，C 类卡片__6__张．
解：pq＝＝31
【综合运用】 16．(10分)甲、乙二人共同计算一道整式乘法：
14．1 整式的乘法
第6课时 多项式乘以多项式
得分
卷后分
自我评价
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘 另一个多项式的 每一项，再把所得的积 相加 ， 即(a＋b)(m＋n)＝ am＋an＋bm＋bn .
多项式与多项式相乘
1．(3分)计算(x＋4y)(x－5y)等于( C ) A．x2－20y2 B．x2－9xy－20y2 C．x2－xy－20y2 D．x2＋xy－20y2 2．(3分)下列计算结果正确的是( B ) A．(x－2)(x＋3)＝x2＋x＋6 B．(x－3)(x＋2)＝x2－x－6 C．(x＋3)(x＋2)＝x2＋6x＋6 D．(x－3)(x－2)＝x2－5x－6
三、解答题(共36分) 13．(8分)先化简，再求值：(x＋3)(x－3)－x(x－2)， 其中x＝4. 解：原式＝2x－9，当x＝4时，原式＝－1 14．(8分)解方程： (x－2)(x－3)＋2(x＋6)(x－5)＝3(x2－7x＋15)．
解：x＝121
15．(10分)若多项式x2＋px＋8和多项式x2－3x＋q的 乘积中不含x2和x3项，你能否求出p和q的值？
11．如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长 方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注 的数据，计算图中空白的面积，其面积是( B )
A．bc－ab＋ac＋c2 B．ab－bc－ac＋c2 C．a2＋ab＋bc－ac D．b2－bc＋a2－ab
二、填空题(共6分) 12．如图，用A类、B类、C类卡片若干张， 拼成一个长为2a＋3b，宽为a＋2b的矩形，则 分别需要A类卡片__2__张，B类卡片__7__张，C 类卡片__6__张．
解：pq＝＝31
【综合运用】 16．(10分)甲、乙二人共同计算一道整式乘法：
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14.1.4多项式乘以多项式
➢1、单项式乘以单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。
➢2、单项式乘以多项式的运算法则：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用 单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加。
人教版八年Байду номын сангаас上册 14.1.4多项式乘以多项式 课件
2.(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
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当堂达标
0
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● 3练习:
●
6、我就经历 过许 多 大 大 小 小的 挫 折 。 大 海因 为 有 了 狂 风的 袭 击 ， 才 显示 出 了 它 顽 强的 生 命 力 ， 它把 狂 风 化 成 了 朵朵 浪 花 ， 给 人们 带 来 美 丽 ；
感谢观看，欢迎指导！
☾ 两项相乘时，
先定符号。 所得积的符号由这
两项的符号来确定：
（2） (3x -1)(2x+1)
负负得正 一正一负得负。
=3x•2x +3x• 1-1•2 x 1 最后的结果要
= 6x2 +3x -2 x 1
合并同类项.
= 6x2 +x .
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●归纳得出: 多项式与多项式相乘,先用一个 多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.
➢1、单项式乘以单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。
➢2、单项式乘以多项式的运算法则：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用 单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加。
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2.(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
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0
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● 3练习:
●
6、我就经历 过许 多 大 大 小 小的 挫 折 。 大 海因 为 有 了 狂 风的 袭 击 ， 才 显示 出 了 它 顽 强的 生 命 力 ， 它把 狂 风 化 成 了 朵朵 浪 花 ， 给 人们 带 来 美 丽 ；
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☾ 两项相乘时，
先定符号。 所得积的符号由这
两项的符号来确定：
（2） (3x -1)(2x+1)
负负得正 一正一负得负。
=3x•2x +3x• 1-1•2 x 1 最后的结果要
= 6x2 +3x -2 x 1
合并同类项.
= 6x2 +x .
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●归纳得出: 多项式与多项式相乘,先用一个 多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.
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1、防止两个多项式相乘直接写出结果时 “漏项”。两个多项式相乘，在没有合并同 类项之前，积的项数等于这两个多项式项数 的积。 2、多项式是单项式的和，每一项都包括前 面的符号，在计算时一定要注意确定积中各 项的符号。 3、多项式与多项式相乘的结果如果有同类 项，则应合并同类项，得出最简结果。
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a
b
p
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q
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探索法则
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探索法则
不同的表示方法：
(a+b )(p+q) = a(p+q)+b(p+q） = p(a+b)+q(a+b) = ap+aq+bp+bq
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课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）在运用多项式与多项式相乘的法则时， 你认为应该注意哪些问题？
人教版数学八年级上册14.1.4多项式 乘以多 项式 课件
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根据上述求解过程，观察计算结果的各 项系数与原式中的系数有怎样的关系？
人教版数学八年级上册14.1.4多项式 乘以多 项式 课件
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巩固法则
观察图形填空：
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a
b
p
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q
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探索法则
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探索法则
不同的表示方法：
(a+b )(p+q) = a(p+q)+b(p+q） = p(a+b)+q(a+b) = ap+aq+bp+bq
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课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）在运用多项式与多项式相乘的法则时， 你认为应该注意哪些问题？
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根据上述求解过程，观察计算结果的各 项系数与原式中的系数有怎样的关系？
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巩固法则
观察图形填空：
多项式乘以多项式课件.ppt
3.先化简，再求值：
(x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2
观察下列各式的计算结果与相乘的两个 多项式之间的关系： (x+2)(x+3)=x2+5x+6 (x+a)(x+b) (x+4)(x+2)=x2+6x+8 = x2+（a+b)x +ab (x+6)(x+5)=x2+11x+30 (1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
积的项数与原多项式的项数的积。 2.多项式的每一项分别与另一多项式的 每一项相乘时，要注意积的各项符号 的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
1. 先化简,再求值:
2
(2a-3)(3a+1)-6a(a-4) 其中a= 17
2.化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)
多项式与多项式相 乘的结果中,要把 同类项合并.
: (1) (x+2y)(5a+3b) (2) (2x–3)(x+4) ;
（3）(2a+b)2
（4）(x-2y)(x-y-3)
多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？
在合并同类项之前，展开式的项数恰好
等于两个多项式的项数的积。
几点注意：
1.多项式乘多项式的结果仍是多项式，
1.多项式与多项式相乘的法则:
2.会用整式乘法的法则,化简整式. 3.数学思想:转化,数形结合
（1）
（2）
（3）
12
(a+n)(b+m) = a(b+m)+n(b+m)
多项式乘多项式-八年级数学上册教学课件(人教版)
扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这 块绿地的面积为 (ap+aq+bp+bq) 平方米.
a
b
a
b
ap
b
p
ap
bp
p
q
aq aq
a+b)看 作一个整 体
单项式乘以多项式的法则，得
(a+b)(p+q)= q(a+b) ＋ p(a+b)
= ap+aq+bp+bq
从整体看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由多项式(a+b)的每一项 乘以多项式(p+q)的每一项,再把所得的积相加而得到的。
先化简，再求值： (a－2b)(a＋2b)－(a+4b)(a－b)，其中a＝2，b＝ － 1.
解：(a－2b)(a＋2b)－(a+4b)(a－b) =a2 ＋2ab －2ab－4b2－ (a2 － ab +4ab－4b2) =a2 ＋2ab －2ab－4b2－ a2 + ab －4ab+4b2 =－3ab 当a＝2，b＝ － 1时，原式= － 3 ×2 ×(－ 1)=6
4.如果(x-3)(x+4)＝x2+px+q，那么p，q的值是（A ）
A.p=1,q=﹣12
B.p=﹣1,q=12
C.p=7,q=12
D.p＝7，q＝﹣12
5.下列多项式相乘的结果为x2+3x﹣18的是( D ) A.(x-2)(x+9) B.(x+2)(x﹣9) C.(x+3(x﹣6) D.(x﹣3(x+6)
p(a+b+c) =pa+pb+pc
人教版八年级上册数学14.1.4多项式乘以多项式说课稿
2.小组讨论：针对一些具有挑战性的题目，组织学生进行小组讨论，共同解决问题，提高合作能力。
3.实际应用：让学生利用所学知识解决实际问题，如计算复杂图形的面积、体积等，培养学以致用的能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.学生自评：让学生回顾本节课的学习过程，总结自己的优点和不足，培养自我反思的习惯。
本节课的主要知识点包括：
1.多项式乘以多项式的定义及运算法则。
2.两种多项式相乘时，各项系数的对应关系。
3.通过具体例题，掌握多项式乘以多项式的计算步骤。
（二）教学目标
知识与技能：
1.理练地将两个多项式相乘，正确写出结果。
3.能够运用多项式乘以多项式的知识解决实际问题。
4.利用多媒体教学资源，如动画、图表等，形象直观地展示多项式乘以多项式的运算过程，增强学生的理解和记忆。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式学习和小组合作学习。启发式教学能够引导学生主动思考，通过问题驱动激发学生的探究欲望，这符合建构主义学习理论，即学生通过自主探究构建知识体系。探究式学习鼓励学生在实践中发现问题、解决问题，有助于培养学生的创新能力和解决问题的能力。小组合作学习则能促进学生之间的交流与合作，提高他们的团队意识和沟通能力，这基于社会建构主义理论，即知识是在社会互动中构建的。
人教版八年级上册数学14.1.4多项式乘以多项式说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课为人教版八年级上册数学第14章第1节第4部分，主要内容为多项式乘以多项式的运算法则。这部分内容在整章中起着承上启下的作用，既是前面单项式乘以多项式的拓展，也为后面学习多项式除法打下基础。通过本节课的学习，学生可以更加熟练地掌握多项式的运算规律，为解决实际问题提供有力工具。
3.实际应用：让学生利用所学知识解决实际问题，如计算复杂图形的面积、体积等，培养学以致用的能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.学生自评：让学生回顾本节课的学习过程，总结自己的优点和不足，培养自我反思的习惯。
本节课的主要知识点包括：
1.多项式乘以多项式的定义及运算法则。
2.两种多项式相乘时，各项系数的对应关系。
3.通过具体例题，掌握多项式乘以多项式的计算步骤。
（二）教学目标
知识与技能：
1.理练地将两个多项式相乘，正确写出结果。
3.能够运用多项式乘以多项式的知识解决实际问题。
4.利用多媒体教学资源，如动画、图表等，形象直观地展示多项式乘以多项式的运算过程，增强学生的理解和记忆。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式学习和小组合作学习。启发式教学能够引导学生主动思考，通过问题驱动激发学生的探究欲望，这符合建构主义学习理论，即学生通过自主探究构建知识体系。探究式学习鼓励学生在实践中发现问题、解决问题，有助于培养学生的创新能力和解决问题的能力。小组合作学习则能促进学生之间的交流与合作，提高他们的团队意识和沟通能力，这基于社会建构主义理论，即知识是在社会互动中构建的。
人教版八年级上册数学14.1.4多项式乘以多项式说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课为人教版八年级上册数学第14章第1节第4部分，主要内容为多项式乘以多项式的运算法则。这部分内容在整章中起着承上启下的作用，既是前面单项式乘以多项式的拓展，也为后面学习多项式除法打下基础。通过本节课的学习，学生可以更加熟练地掌握多项式的运算规律，为解决实际问题提供有力工具。
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第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
（2）运用以上方法求：22 020+22 019+22 + 018 …+22+2+1 的值.
原式＝（2-1）（22 020+22 019+22 018+22 017+…+22+2+1） ＝22 021-1.
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
10. 已知（x+2）（x+3）=x2+mx+6，则 m 的值是
（C ）
A. -1
B. 1 C. 5
D. -5
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
解：（1）该绿化带的面积为（6a+4b）·（ ＝18a2-12ab+12ab-8b2 ＝18a2-8b2（平方米）. 答：该绿化带的面积用含有a，b的代数式表示为 18a2-8b2平方米. （2）当a＝10、b＝5时， 18a2-8b2＝18×100-8×25 ＝1 800-200＝1 600（平方米）． 答：该绿化带的面积是1 600平方米.
；
……
（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）= xn+1-1 .
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
（2）运用以上方法求：22 020+22 019+22 + 018 …+22+2+1 的值.
原式＝（2-1）（22 020+22 019+22 018+22 017+…+22+2+1） ＝22 021-1.
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
10. 已知（x+2）（x+3）=x2+mx+6，则 m 的值是
（C ）
A. -1
B. 1 C. 5
D. -5
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
解：（1）该绿化带的面积为（6a+4b）·（ ＝18a2-12ab+12ab-8b2 ＝18a2-8b2（平方米）. 答：该绿化带的面积用含有a，b的代数式表示为 18a2-8b2平方米. （2）当a＝10、b＝5时， 18a2-8b2＝18×100-8×25 ＝1 800-200＝1 600（平方米）． 答：该绿化带的面积是1 600平方米.
；
……
（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）= xn+1-1 .
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
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人教版八年级数学上册 课件 14.1.4多项式乘以多项式
小组合作探究题
例1 计算： (1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) . (3) (x+y)(x2-xy+y2)
NoNNoo ImIImamgaaeggee
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3.(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重 要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转 化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化” 为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知 的数学知识、方法。从而使学习能够进行。
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观察上面5—7题的计算，你发现了右边各项 的系数与左边的两个常数的关系了吗？
(x+2)(x+3)= x2 + 5x+6; (x-4)(x+1)= x2 – 3x-4 (y+4)(y-2)= y2 + 2y-8 (y-5)(y-3)= y2- 8y+15
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课外作业: 1. 课本P105习题14.1第5题 2. 课本P105习题14.1 第14.15题
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(x+p)(x+q)=x2 +(p+q)x+pq
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运用规律口算：
（1） (x 2)(x 1) （2）(x 3)(x 3)
33
（3） (x 4)(x 4) （4）( y 5)(y 5)
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学以致用
练习: (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+3n):
(3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a–3b ).
(5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1)
(7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3)
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1.口答： （1）
4）
(6)(a+b)k
自主学习 探索新知
为了扩大街心花园的绿地面积，将一
块原长a米，宽为m米的长方形绿地，加长b米， 加宽n米. 你能计算出扩展后绿地的面积吗？
a
b
m
n
a
b
m
n
观察上述式子,你能得到(x-3)(x-6)的结果吗?
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➢总结反思
这一节课你学习了哪些知识？ 你认为重点是什么？ 最难解决的是什么? 提出来与你的同伴交流一下
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( x – 3 )( y – 6 ) =x(y–6 )–3 (y–6) = x y – 6x – 3y + 18
归纳得出: 多项式与多项式相乘,先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把 所得的积相加.
( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
❖
小结
1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一
项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应 该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和， 每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意 确定各项的符号。
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