多项式乘以多项式
14.1.6多项式乘以多项式
作业: 1、计算：
(1) (3x + 1)(x + 2)
(3) (2x - 3)(4x - 1)
(2) (4y - 1)(y - 5)
(4) (3a +2)(4a + 1)
15.1.4 多项式乘以多项式
单项式与多项式相乘法则:
单项式与多项式相乘，就是用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b+c)=ma+mb+mc
计算:（ a ＋ｂ) (ｍ＋ｎ）,可以先把其中的一个多 项式,如(ｍ＋ｎ）,看成一个整体,运用单项式与多项 式相乘的法则,得
（ a ＋ｂ) (ｍ＋ｎ） ＝ a （ｍ＋ｎ）＋ｂ（ｍ＋ｎ） 再利用单项式与多项式相乘的法则，得 a（ｍ＋ｎ）+b（m+n）＝ aｍ＋aｎ＋ｂｍ＋ｂｎ 总体一看，（ a ＋ｂ) (ｍ＋ｎ）的结果可以看作 由a ＋ｂ的每一项乘ｍ＋ｎ的每一项，再把所得的积相 加而得到的，即 （ a ＋ｂ) (ｍ＋ｎ）= aｍ＋ aｎ＋ｂｍ＋ｂｎ
(1) m =13 (2) m = - 20 (3) p =12, m= 15 (4) p= -6, m= -12
课时小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项 式转化为单项式乘法 2、相关的混合运算，要弄清顺序 （1）单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。 （2）整式加减注意最后应合并同类项。 几点注意： 1、 单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积 的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负
《多项式乘以多项式》教案
《多项式乘以多项式》教案一、教学目标：1. 让学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 让学生掌握多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
3. 培养学生运用多项式乘以多项式解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
3. 多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
2. 教学难点：多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法，让学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 采用演示法，让学生掌握多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
3. 采用案例分析法，培养学生运用多项式乘以多项式解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 引入新课：通过复习多项式的基本概念，引导学生进入多项式乘以多项式的新课。
2. 讲解多项式乘以多项式的概念和意义：解释多项式乘以多项式的定义，让学生理解其意义。
3. 演示多项式乘以多项式的计算方法和步骤：通过示例，让学生掌握多项式乘以多项式的计算方法。
4. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识进行计算，巩固所学内容。
5. 案例分析：给出一些实际问题，让学生运用多项式乘以多项式的方法进行解决，培养学生的应用能力。
6. 小结与总结：对本节课的内容进行总结，强调多项式乘以多项式的计算方法和实际应用。
7. 作业布置：布置一些课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评估学生对多项式乘以多项式的概念和意义的理解程度。
2. 通过计算练习题，评估学生对多项式乘以多项式的计算方法和步骤的掌握情况。
3. 通过案例分析，评估学生运用多项式乘以多项式解决实际问题的能力。
七、教学资源：1. 多项式乘以多项式的教材和教学指导书。
2. 多媒体教学设备，如投影仪和白板。
3. 练习题和案例分析题的资料。
八、教学进度安排：1. 第1周：讲解多项式乘以多项式的概念和意义。
《多项式乘以多项式》教案
《多项式乘以多项式》教案一、教学目标1. 让学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 培养学生掌握多项式乘以多项式的运算方法和技巧。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
二、教学内容1. 多项式乘以多项式的定义和性质。
2. 多项式乘以多项式的运算规则。
3. 多项式乘以多项式的例题解析和练习。
三、教学重点与难点1. 重点：多项式乘以多项式的运算方法和技巧。
2. 难点：理解多项式乘以多项式的概念和运算规则。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 采用示例法，展示多项式乘以多项式的运算过程，让学生直观感受。
3. 采用练习法，让学生通过多做例题和练习题，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过简单的数学问题，引入多项式乘以多项式的概念。
2. 新课讲解：讲解多项式乘以多项式的定义、性质和运算规则。
3. 示例解析：分析并解答几个多项式乘以多项式的例题。
4. 课堂练习：让学生独立完成一些多项式乘以多项式的练习题。
六、教学评价1. 通过课堂提问，检查学生对多项式乘以多项式的概念和运算规则的理解程度。
2. 通过课后作业和练习题，评估学生掌握多项式乘以多项式的运算方法和技巧的情况。
3. 结合学生的课堂表现和练习情况，综合评价学生的学习效果。
七、教学资源1. 教学PPT：制作多媒体教学课件，展示多项式乘以多项式的定义、性质和运算规则。
2. 练习题库：准备一批多项式乘以多项式的练习题，包括基础题和提高题。
3. 教学辅导书：提供相关的教学辅导书籍，供学生自主学习和复习。
八、教学进度安排1. 第一课时：讲解多项式乘以多项式的定义和性质。
2. 第二课时：讲解多项式乘以多项式的运算规则，示例解析。
3. 第三课时：课堂练习，学生独立完成练习题。
九、课后作业1. 完成课后练习题，巩固多项式乘以多项式的运算方法和技巧。
2. 选择一些提高题，挑战自己的极限，提高解决问题的能力。
多项式乘以多项式
课题：多项式乘多项式
句容二中
复习：计算
1、 2a c) (3bc) (
2
2、 3a b)( 2a b (
2n
n 1
n 1
)
3、 6a(a 3b)
1 2 2 4、 ab( ab 4ab) 2 3
句容二中
9.3
多项式乘多项式
句容二中
计算下图的面积，并把你的算法与同学交流
dac ad bc bd
此时，这个大长 c 方形的面积可表 示为
a
b
句容二中
由此得到
(a b)(c d ) = ac ad bc bd
一般的，对于任意的a、b、c、d，把 （a+b)看成一个整体，利用单项式乘 多项式法则可以得到
(a b)(c d ) = (a b)c + (a b)d
注意:多项式与多项式相乘的结果中,要 合并同类项.
句容二中
（1）( x 1)( 2 x 3) （2） (7 3x)(7 3x) （3） n(n 2)( 2n 1) （4） (6a 5)
2
1 、计算
法则Leabharlann 句容二中2、计算图中变压器的L形硅钢片的面积
n
2n
m
m
3、一块边长分别为a cm、b cm的长方 形地砖，如果长、宽各裁去2 cm，剩余 部分的面积是多少？
句容二中
2、计算
（1）(a b)(a 2b) (a 2b)(a b)
（2） 5 x( x 2 x 1) (2 x 3)( x 5)
2
句容二中
3.解方程
4( x 2)( x 5) (2 x 3)(2 x 1) 5
《多项式乘多项式》PPT课件
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
（2）(7 3x)(7 3x) （3）n(n 2)(2n 1)
（4）(6a 5)2
法则
2.化简：
(1)(2x 1)(x2 3x 1)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 2)
3.先化简，再求值：
(3a 1)(2a 3) 6(a 1)(a 2) 其中 a 3
思考题 4、解方程
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
（2） (x 7 y)(x 5y)
（3） (2m 3n)(2m 3n)
（4） (2a 3b)(2a 3b)
(5) (x+2y)2
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开 后项数很有规律，在合并同类 项之前，展开式的项数恰好等 于两个多项式的项数的积。
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
《多项式乘以多项式》教案
《多项式乘以多项式》教案一、教学目标1. 让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 多项式乘以多项式的定义和运算法则。
2. 多项式乘以多项式的计算方法。
3. 多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：多项式乘以多项式的运算法则和计算方法。
2. 教学难点：多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 分组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学步骤1. 导入新课：通过复习单项式乘以单项式的运算法则，引出多项式乘以多项式的概念。
2. 讲解多项式乘以多项式的运算法则，并用多媒体课件展示计算过程。
3. 举例讲解多项式乘以多项式的计算方法，让学生跟随老师一起动手操作。
4. 进行课堂练习，让学生独立完成多项式乘以多项式的计算。
5. 组织学生进行分组讨论，探讨多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
6. 总结本节课所学内容，强调多项式乘以多项式的运算法则和计算方法。
7. 布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和讨论，评价学生对多项式乘以多项式的理解和掌握程度。
2. 评估学生在解决实际问题时，运用多项式乘以多项式的能力。
3. 观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和小组合作情况，评价其数学思维能力和团队协作能力。
七、教学资源1. 多媒体课件：用于展示多项式乘以多项式的计算过程和实际应用案例。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
3. 小组讨论工具：如白板、彩笔等，用于小组内讨论和展示。
八、教学进度安排1. 第1周：导入多项式乘以多项式的概念，讲解运算法则。
2. 第2周：讲解多项式乘以多项式的计算方法，进行课堂练习。
3. 第3周：探讨多项式乘以多项式在实际问题中的应用，进行小组讨论。
《多项式乘以多项式》教案
《多项式乘以多项式》教案一、教学目标1. 让学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 引导学生掌握多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
3. 培养学生运用多项式乘以多项式解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 多项式乘以多项式的定义和性质。
2. 多项式乘以多项式的计算方法。
3. 多项式乘以多项式的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：多项式乘以多项式的计算方法。
2. 难点：多项式乘以多项式的计算过程和应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解多项式乘以多项式的概念和计算方法。
2. 采用示例法，演示多项式乘以多项式的计算过程。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：回顾多项式的基本概念，引导学生思考多项式乘以多项式的意义。
2. 讲解：讲解多项式乘以多项式的定义、性质和计算方法。
3. 示例：展示多个多项式乘以多项式的例子，让学生跟随步骤进行计算。
4. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调多项式乘以多项式的计算方法和应用。
6. 作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：通过课堂表现、练习完成情况和课后作业，评价学生对多项式乘以多项式的理解程度和运用能力。
2. 评价方法：a) 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与情况，包括提问、回答问题和互动等。
b) 练习正确性：检查学生练习题的完成情况，评估其计算的正确性和步骤的完整性。
c) 作业质量：评估学生课后作业的质量，包括答案的正确性、解题思路的清晰性和书写的规范性。
七、教学反思1. 反思内容：a) 教学方法的有效性：思考所采用的教学方法是否有助于学生的理解和掌握。
b) 学生反馈：根据学生的课堂表现和作业情况，反思教学内容是否适合学生的水平。
c) 教学进度：评估教学进度是否适宜，是否需要调整以满足学生的学习需求。
八、教学拓展1. 拓展内容：a) 多项式乘以多项式的推广：介绍多项式乘以多项式在其他数学领域的应用，如代数方程的求解等。
多项式乘以多项式PPT课件
b (m+n)
a
b
m
m (a+b)
S= a (m+n)+ b(m+n)
n
பைடு நூலகம்
S=m (a+b)+ n (a+b)
n (a+b)
• 方案一：S=a b + a n + b m + m n方n案二：S= b ( a + m ) + n ( a + m ) n方案三: S= a ( b + n ) + m ( b + n )
宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长
m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园 绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算 出扩展后绿地的面积吗？
a
m
b
n
a
b
m
n
长为 a+b 宽为 m+n S = (a+ b) (m +n）
a
m am
n
an
b
bm
bn
S = am+ bm+ an+ bn
a
b
m
a (m+n)
n方案四: S=( a + m ) ( b + n )
a
m
b
n
n∵四种方案算出的面积相等
∴( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n ) =a b + a n + b m +b n
或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m)
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∵四种方案算出的面积相等 ∴( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n )
=a b + a n + b m +b n 或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m)
=ab+bm+an+mn 观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗?
(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (1) m =13 (2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36 (2) m = - 20 (3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36 (3) p =12, m= 15 (4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36 (4) p= -6, m= -12 (5) (x+p)(x+q) = x + m x + 36
（2）原式 = x ·x – x ·y – 8y ·x +
8y ·y
= x 2 - x y – 8xy + 8y2
= x 2 - 9xy + 8y2
练习: (1) (2x+1)(x+3); (3) ( a - 1)2 ； (5) (x+2)(x+3); (7) (y+4)(y-2);
答案: (1) 2x2+7x+3;
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
例1 计算： (1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) .
解： (1)原式 = 3x ·x – 3x ·2 + 1·x - 1×2 = 3 x2 - 6 x + x – 2
=3x2 – 5x - 2
(p，q为正整数) (5) p = 4,q = 9, m =13 p=2,q = 18, m=20 p = 3, q =12, m=15 p=6, q= 6,式相乘,先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得 的积相加.
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
(x+2)(x+3) = x2 + 5x+6; (x-4)(x+1) = x2 – 3x-4 (y+4)(y-2) = y2 + 2y-8 (y-5)(y-3). = y2- 8y+15
观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
练习： 确定下列各式中m的值:
2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项 都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式 的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一 定要注意确定各项的符号。
3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的 重要思想方法。在今天的学习中，第一步是 “转化”为多项式与单项式相乘，第二步是 “转化”为单项式乘法。即将新的知识、方 法化为已知的数学知识、方法。从而使学习 能够进行。
课外作业: 课本P.178 第11题
解方程与不等式: (1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (2) (3x+4)(3x-4) ＜9(x-2)(x+3).
(3) a2-2a+1;
(5) x2+5x+6;
(7) y2+2y-8;
(2) (m+2n)(m+ 3n): (4) (a+3b)(a –3b ). (6) (x-4)(x+1) (8) (y-5)(y-3) (2) m2+5mn+6n2; (4) a2-9b2 (6) x2-3x-4; (8) y2-8y+15.
( x – 3 )( y – 6 ) = x ( y – 6 ) – 3 ( y – 6 ) = x y – 6x – 3y + 18
归纳得出: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式
的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所 得的积相加.
( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn