苏科版数学七年级下册9.4乘法公式(2)——平方差公式同步练习题
9.4乘法公式(2)——平方差公式同步练习
一、选择题
1．计算(12)(12)c c +-=（ ）
A ．241c -
B ．214c -
C ．2441c c -+
D ．2
144c c ++ 2．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A ．(23)(32)x y y x --
B ．(23)(23)x y x y -+--
C ．(2)(2)x y y x -+
D ．(3)(3)x y x y +- 3．若22(23)( )94a b b a +=-
，则括号内应填的代数式是（ ） A ．23a b -- B ．23a b + C ．23a b - D ．32b a -
4．有下列各式：①(25)(52)ab x x ab -++；②()()ax y ax y ---；③()()ab c ab c ---；④()()m n m n +--．其中可以用平方差公式的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 5．若225m n -=，则22()()m n m n +-的值是（ ）
A ．25
B ．5
C ．10
D ．15
6．计算()()x y x y -++的结果是（ ）
A ．22x y -
B ．22x y -+
C ．22x y --
D ．22x y + 二、填空题
7．在①(23)(23)x y y x +-；②(23)(32)x y y x -+；③(23)(23)x y x y -+-；
④(23)(32)x y y x ---+；⑤(23)(32)x y y x -+-中，能用平方差公式计算的是 ．（填编号）
8．()()x y x y -+--= ．
9．计算：(3)(3)x y x y -+= ．
10．计算：2233m n m n ⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
．
11．若221x y -=-，则20192019(())x y x y -+= ．
12．已知(1)(1)80m n m n +-++=，则m n += ．
三、解答题
13．利用平方差计算：
（1）(2)(2)ab ab -++ （2）111155y y ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
（3）(23)(23)x x ---
（4） (23)(23)x y x y ---+
14．简便计算：
（1）52
99(100)77⨯-
（2）2202020192021-⨯
15．计算：
（1）(32)(32)a b a b ---
（2）24(1)25)(25()x x x +--+
16．【问题1】在学完平方差公式后，小滨出示了一串呈“数字”链的计算题：248(21)(21)(21)(21)++++，小梅根据算式的特点，结合平方差公式，发现：只要在算式最前面添上一个“引线”一一数字1，就可用平方差公式，像点鞭炮一样依次“点燃”整个“数字”链．
（1）请根据小梅的思路，求出这个算式的值．
（2）计算：
248161(41)(41)(41)(41)(41)3
++++++．
参考答案
一、选择题
1—6 BADBAB
二、填空题
7．②④
8．22x y -
9．229x y -
10．2249
m n - 11．﹣1
12．±9
13．（1）224a b -（2）21125y -
（3）294x -（4）22449x xy y -+- 14．（1）459999
49-（2）1 15．（1）2249b a -（2）829x +
16．（1）1621-（2）32
43。
苏科版七年级数学下册举一反三专题9.6整式的乘除专项训练(40道)特训(原卷版+解析)
专题9.6 整式的乘除专项训练（40道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！1．（2022春·山东济南·七年级统考期中）计算题(1) a ⋅a 3−5a 4+(2a 2)2(2)7m ⋅(m 2p )2÷7m 2(3)(28a 3﹣14a 2+7a)÷7a(4)(2m +n )(m −n )−n (2m −n )2．（2022春·四川广元·七年级校考期中）计算：(1)(−a 3)4⋅(−a 4)3(2)(−2a 2)(3ab 2−5ab 3)(3)(4a 3b −6a 2b 2+2ab )÷2ab(4)(a +3)(a −2)−a(a −1)3．（2022春·四川广元·七年级校考期中）计算(1)−2x(−3y +2x 2)(2)(12)−2+(π−2021)0+|32−1|+(−2)2(3)(4x 4y 3−x 3y +xy )÷xy(4)(x +y −z )(x −y +z)4．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算下列各题．(1)4(a 3)4−(3a 6)2．(2)−6xy(x −2y)．(3)(9x 2y −6xy 2)÷3xy ．(4)(a +2b)(a −2b)−(a +b)2．(5)20182−2017×2019．（用公式）5．（2022秋·全国·七年级期末）计算(1)a ⋅a 4⋅(−a 2)3(2)3a (2a 2−4a +3)−2a 2(3a −4)(3)(32a +4b −c)(32a −4b +c) (4)(x −y )2−x (3x −2y )+(x +y )(x −y )6．（2022秋·北京海淀·七年级人大附中校考期末）计算：(1)(12a 3−6a 2+3a )÷3a(2)(x +2y )2−2x (3x +y )+(x +y )(x −y )．7．（2022秋·全国·七年级期末）计算：(1)4(x +1)2−(2x −5)(2x +5)(2)(0.25a 2b −12a 3b 2−16a 4b 3)÷(−0.5a 2b ) 8．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算：(1)(5x 2y −10xy 2)÷5xy ．(2)(2a +3b )(2a −3b )+(a −3b )2．9．（2022秋·河北唐山·七年级校考期末）（1）计算：5a 3b ⋅(−3b )2+(−ab )(−6ab )2；（2）计算：(a +3b −2c )(a −3b +2c )．10．（2022秋·天津·七年级统考期末）计算（1）（43xy 2﹣2xy ）•12xy （2）[（x +y ）•（x ﹣y ）﹣（x +y ）2]÷（﹣2y ）11．（2022秋·河北唐山·七年级统考期中）计算：(1)[(3a +2)2−4]÷3a(2)3(3x 2+x )−(3x +1)(3x −1)12．（2022秋·山东滨州·七年级统考期末）计算：(1)3a 3b ⋅(a 2−2ab )+(−4a 2b )2；(2)3(x −y )2−(2x +y )(y −2x )．13．（2022春·山东淄博·七年级校联考期中）利用乘法公式计算：(1)(2a −b +3)(b +2a −3)．(2)(x −2y +4)2．14．（2022秋·北京东城·七年级北京市第五中学分校校考期中）计算：(1)(3x3)2⋅(−2y2)÷(−6x2y)；(2)(2x+1)(x−3)+(x−1)2−(x−2)(x+2)．15．（2022秋·重庆九龙坡·七年级重庆市杨家坪中学校考期中）计算：(1)5x2y⋅(2xy2)2；(2)3(a+1)(a−1)−2(a−1)2．16．（2022秋·广东深圳·七年级深圳市龙华中学校考期末）计算：(1)(2a+3b)(2a−3b)−(a−3b)2；(2)(9x3y−12xy3+3xy2)÷(−3xy)−(2y+x)(2y−x)．17．（2022春·山东淄博·七年级校考期中）利用整式乘法公式计算：(1)2002×1998．(2)(2a+b−c)(2a−b+c)．18．（2022秋·全国·七年级期末）计算：(1)(a−1)(a+2)+2a5+a3；(2)(a+b)2−(a−2b)(a+2b)．19．（2022秋·重庆万州·七年级重庆市万州新田中学校考期中）计算(1)(34x2y−12xy2−52y3)(−4xy2)；(2)(3x−1)(2−5x)．20．（2022秋·全国·七年级期末）计算：(1)3x(13x2−1)−5x(15x2+25)(2)(a−b)(x−y)+(b−a)(x+y)21．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）计算：(1)(8x2y−4x3)÷(2x)．(2)(a+4)2−(a+2)(a−2)−2(2a+4)．22．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算：(1)(3x3)2⋅(−2y3)3÷(−6xy4)2；(2)(x+4)(x−4)−(x−2)2．23．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）（1）计算：(−6a2+3a)÷3a；（2）计算：(1+a)(1−a)+a(1+a)．24．（2022秋·上海杨浦·七年级统考期中）计算：(x+2y)(y−2)+(2y−4x)(y+1) 25．（2022秋·上海浦东新·七年级校考期中）计算：(x−1)(x+1)(2x−1)．26．（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）计算：2x(x−2)+(x−1)(x+5)．27．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）计算：(1)[3xy3+(xy)2]÷xy；(2)(x+1)2−(x+2)(x−2)．28．（2022秋·河北保定·七年级校考期末）计算：(1)[(4x−12y)2+y(x−14y)]÷4x(2)(−m+n)(m+n)−(m−2n)229．（2022秋·北京东城·七年级景山学校校考期末）计算：(1)(12a3−6a2+3a)÷3a；(2)(x+2y)2−2x(3x+2y)+(x+y)(x−y)．30．（2022秋·海南海口·七年级统考期末）计算：(1)(4a+5)(3a−1)；(2)(3x−y)2−2x(x−3y)．31．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）计算：(3a2−a)2÷3a．32．（2022秋·上海·七年级校考期末）计算：(4x4−x3+23x2)÷(−2x2)．33．（2022秋·广东广州·七年级铁一中学校考期末）计算：(1)x(x−y)−(3x3−6x2y)÷3x；(2)(x+1)(x−1)−(x+2)2．34．（2022秋·河北廊坊·七年级校考期末）计算：(1)(9x3−12x2+6x)÷3x(2)(x+3)(x−3)+(2x−1)(x+5)35．（2022秋·北京朝阳·七年级统考期末）计算：x(x+4y)−(x−y)2．36．（2022秋·福建福州·七年级校考期末）计算：(x+1)(x−1)+(2x3﹣5x)+x．37．（2022秋·陕西安康·七年级统考期末）利用乘法公式计算：101×99−972 38．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期末）利用乘法公式计算：1005×995−9982．39．（2022秋·上海普陀·七年级校联考期末）计算：(−m+n)(m+n)−(m−2n)240．（2022秋·青海西宁·七年级校考期末）计算：(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)专题9.6 整式的乘除专项训练（40道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！1．（2022春·山东济南·七年级统考期中）计算题(1) a⋅a3−5a4+(2a2)2(2)7m⋅(m2p)2÷7m2(3)(28a3﹣14a2+7a)÷7a(4)(2m+n)(m−n)−n(2m−n)【答案】(1)0(2)m3p2(3)4a2−2a+1(4)2m2−3mn【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）解：原式=a4−5a4+4a4=0（2）解：原式=7m⋅m4p2÷7m2=7m5p2÷7m2=m3p2．（3）解：原式=4a2−2a+1．（4）解：原式=2m2−2mn+mn−n2−2mn+n2=2m2−3mn．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用幂的运算是解题的关键．2．（2022春·四川广元·七年级校考期中）计算：(1)(−a3)4⋅(−a4)3(2)(−2a2)(3ab2−5ab3)(3)(4a3b−6a2b2+2ab)÷2ab(4)(a+3)(a−2)−a(a−1)【答案】(1)−a 24(2)−6a 3b 2+10a 3b 3(3)2a 2−3ab +1(4)2a −6【分析】（1）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法；（2）利用单项式乘多项式的法则计算即可求解；（3）利用多项式除以单项式的法则计算即可求解；（4）利用多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则计算即可求解.【详解】（1）解：(−a 3)4⋅(−a 4)3=a 12⋅(−a 12)=−a 12⋅a 12=−a 24；（2）解：(−2a 2)(3ab 2−5ab 3)=−6a 3b 2+10a 3b 3；（3）解：(4a 3b −6a 2b 2+2ab )÷2ab=4a 3b ÷2ab −6a 2b 2÷2ab +2ab ÷2ab=2a 2−3ab +1；（4）解：(a +3)(a −2)−a(a −1)=a 2−2a +3a −6−a 2+a=2a −6.【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3．（2022春·四川广元·七年级校考期中）计算(1)−2x(−3y +2x 2)(2)(12)−2+(π−2021)0+|32−1|+(−2)2(3)(4x 4y 3−x 3y +xy )÷xy(4)(x +y −z )(x −y +z)【答案】(1)6xy −4x 3(2)17(3)4x 3y 2−x 2+1(4)x 2−y 2+2yz −z 2【分析】（1）根据单项式乘以多项式法则计算即可；（2）先分别计算负整数指数幂，零次幂，乘方运算，再计算加减法即可；（3）利用多项式除以单项式法则计算即可；（4）根据平方差公式计算即可．【详解】（1）解：−2x(−3y +2x 2)=6xy −4x 3；（2）(12)−2+(π−2021)0+|32−1|+(−2)2 =4+1+8+4=17；（3）(4x 4y 3−x 3y +xy )÷xy=4x 3y 2−x 2+1；（4）(x +y −z )(x −y +z)=[x +(y −z )][x −(y −z )]=x 2−(y −z )2=x 2−(y 2−2yz +z 2)=x 2−y 2+2yz −z 2．【点睛】此题考查了整式的混合运算和实数的混合运算，正确掌握和运算法则及运算顺序是解题的关键．4．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算下列各题．(1)4(a 3)4−(3a 6)2．(2)−6xy(x −2y)．(3)(9x 2y −6xy 2)÷3xy ．(4)(a +2b)(a −2b)−(a +b)2．(5)20182−2017×2019．（用公式）【答案】(1)−5a 12；(2)−6x 2y +12xy 2；(3)3x −2y ；(4)−5b 2−2ab ；(5)1．【分析】（1）分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可；（2）按照单项式乘以多项式法则计算；（3）按照多项式除以单项式法则计算；（4）按照乘法公式进行展开，再合并同类项即可；（5）利用2017×2019=(2018−1)(2018+1)构造成平方差的形式进行计算．【详解】（1）解：原式=4a 12−9a 12=−5a 12；（2）解：原式=−6x 2y +12xy 2；（3）解：原式=3x −2y ；（4）解：原式=a2−4b2−(a2+2ab+b2)=a2−4b2−a2−2ab−b2=−5b2−2ab；（5）解：原式=20182−(2018−1)×(2018+1)=20182−(2018−1)×(2018+1)=20182−(20182−1)=20182−20182+1=1．【点睛】本题主要考查了整数的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题关键．5．（2022秋·全国·七年级期末）计算(1)a⋅a4⋅(−a2)3(2)3a(2a2−4a+3)−2a2(3a−4)(3)(32a+4b−c)(32a−4b+c)(4)(x−y)2−x(3x−2y)+(x+y)(x−y)【答案】(1)−a11(2)−4a2+9a(3)94a2−16b2+8bc−c2(4)−x2【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算即可求解；（2）根据单项式乘以多项式进行计算；（3）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可求解；（4）根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算即可求解．【详解】（1）解：a⋅a4⋅(−a2)3=−a5⋅a6=−a11；（2）解：3a(2a2−4a+3)−2a2(3a−4)=6a3−12a2+9a−6a3+8a2=−4a2+9a；（3）解：(32a+4b−c)(32a−4b+c)=[32a+(4b−c)][32a−(4b−c)]=(32a)2−(4b−c)2=94a2−16b2+8bc−c2；（4）解：(x−y)2−x(3x−2y)+(x+y)(x−y)=x2−2xy+y2−3x2+2xy+x2−y2=−x2．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握整式的乘法的运算法则以及乘法公式是解题的关键．6．（2022秋·北京海淀·七年级人大附中校考期末）计算：(1)(12a3−6a2+3a)÷3a(2)(x+2y)2−2x(3x+y)+(x+y)(x−y)．【答案】(1)4a2−2a+1；(2)−4x2+2xy+3y2．【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案．【详解】（1）解：(12a3−6a2+3a)÷3a=12a3÷3a−6a2÷3a+3a÷3a=4a2−2a+1；（2）解：(x+2y)2−2x(3x+y)+(x+y)(x−y)=x2+4xy+4y2−6x2−2xy+x2−y2=−4x2+2xy+3y2．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（2022秋·全国·七年级期末）计算：(1)4(x+1)2−(2x−5)(2x+5)(2)(0.25a2b−12a3b2−16a4b3)÷(−0.5a2b)【答案】(1)8x+29(2)13a2b2+ab−12【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式进行求解即可；（2）根据整式的除法和同底数幂相除进行求解即可．【详解】（1）解：4(x+1)2−(2x−5)(2x+5)=4(x2+2x+1)−[(2x)2−52]=4x2+8x+4−(4x2−25)=4x2+8x+4−4x2+25=8x+29；（2）解：(0.25a2b−12a3b2−16a4b3)÷(−0.5a2b)=−0.25a2b÷0.5a2b+12a3b2÷0.5a2b+16a4b3÷0.5a2b=−12+ab+13a2b2=13a2b2+ab−12．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、整式的除法和同底数幂相除，准确的计算是解决本题的关键．8．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算：(1)(5x2y−10xy2)÷5xy．(2)(2a+3b)(2a−3b)+(a−3b)2．【答案】(1)x−2y(2)5a2−6ab【分析】（1）根据多项式除以单项式法则计算，即可求解；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算，即可求解．【详解】（1）解：(5x2y−10xy2)÷5xy=x−2y（2）解：(2a+3b)(2a−3b)+(a−3b)2=4a2−9b2+a2−6ab+9b2=5a2−6ab【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．9．（2022秋·河北唐山·七年级校考期末）（1）计算：5a3b⋅(−3b)2+(−ab)(−6ab)2；（2）计算：(a+3b−2c)(a−3b+2c)．【答案】（1）9a3b3；（2）a2−9b2+12bc−4c2【分析】（1）根据整式混合运算，先算乘方、再算乘除、最后算加减即可得到答案；（2）根据平方差公式，再结合完全平方公式即可得到答案．【详解】解：（1）5a3b⋅(−3b)2+(−ab)(−6ab)2=5a3b⋅9b2+(−ab)⋅36a2b2=45a3b3−36a3b3=9a3b3；（2）解：(a+3b−2c)(a−3b+2c)=[a+(3b−2c)]⋅[a−(3b−2c)]=a2−(3b−2c)2=a2−(9b2−12bc+4c2)=a2−9b2+12bc−4c2．【点睛】本题考查整式混合运算，涉及积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式、去括号及合并同类项运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．10．（2022秋·天津·七年级统考期末）计算（1）（43xy 2﹣2xy ）•12xy （2）[（x +y ）•（x ﹣y ）﹣（x +y ）2]÷（﹣2y ）【答案】（1）23x 2y 3﹣x 2y 2；（2）x+y 【分析】（1）用多项式的每一项去乘以单项式，再把结果相加即可；（2）先将括号内的用平方差公式和完全平方公式化简、合并同类项，再用每一项去除以（﹣2y ）.【详解】（1）原式＝43xy 2⋅12xy −2xy ⋅12xy =23x 2y 3﹣x 2y 2； （2）原式＝[x 2﹣y 2﹣（x 2+2xy +y 2）]÷（﹣2y ），＝（x 2﹣y 2﹣x 2﹣2xy ﹣y 2）÷（﹣2y ），＝（﹣2y 2﹣2xy ）÷（﹣2y ），＝y +x ．【点睛】此题考查整式的混合运算，按照整式乘除法的法则、乘法公式计算乘法，再把结果相加.11．（2022秋·河北唐山·七年级统考期中）计算：(1)[(3a +2)2−4]÷3a(2)3(3x 2+x )−(3x +1)(3x −1)【答案】(1)3a +4(2)3x +1【分析】（1）先根据完全平方公式展开，然后根据多项式除以单项式的运算法则求解即可；（2）先利用平方差公式展开，然后合并同类项求解即可．【详解】（1）[(3a +2)2−4]÷3a=(9a 2+12a +4−4)÷3a=(9a 2+12a )÷3a=3a +4；（2）3(3x 2+x )−(3x +1)(3x −1)=9x 2+3x −9x 2+1=3x +1．【点睛】此题考查了整式的乘法混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．12．（2022秋·山东滨州·七年级统考期末）计算：(1)3a 3b ⋅(a 2−2ab )+(−4a 2b )2；(2)3(x−y)2−(2x+y)(y−2x)．【答案】(1)3a5b+10a4b2；(2)7x2−6xy+2y2．【分析】（1）根据整式的四则运算求解即可；（2）根据完全平方公式，平方差公式进行求解即可．【详解】（1）解：3a3b⋅(a2−2ab)+(−4a2b)2=3a5b−6a4b2+16a4b2=3a5b+10a4b2；（2）解：3(x−y)2−(2x+y)(y−2x)=3x2−6xy+3y2−(y2−4x2)=3x2−6xy+3y2−y2+4x2=7x2−6xy+2y2．【点睛】此题考查了整式的四则运算，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟练掌握整式的有关运算法则．13．（2022春·山东淄博·七年级校联考期中）利用乘法公式计算：(1)(2a−b+3)(b+2a−3)．(2)(x−2y+4)2．【答案】(1)4a2−b2+6b−9(2)x2−4xy+4y2+8x−16y+16【分析】（1）利用平方差公式计算，即可求解；（2）利用完全平方公式计算，即可求解．【详解】（1）解：(2a−b+3)(b+2a−3)=[2a−(b−3)][2a+(b−3)]=(2a)2−(b−3)2=4a2−b2+6b−9（2）解：(x−2y+4)2=(x−2y)2+8(x−2y)+16=x2−4xy+4y2+8x−16y+16【点睛】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，利用整体思想解答是解题的关键．14．（2022秋·北京东城·七年级北京市第五中学分校校考期中）计算：(1)(3x3)2⋅(−2y2)÷(−6x2y)；(2)(2x+1)(x−3)+(x−1)2−(x−2)(x+2)．【答案】(1)3x4y(2)2x2−7x+1【分析】（1）根据乘方公式先去括号，然后根据单项式的乘除法法则进行计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后按整式的加减法法则进行计算即可．【详解】（1）(3x3)2⋅(−2y2)÷(−6x2y)=9x6⋅(−2y2)÷(−6x2y)=−18x6y2÷(−6x2y)=3x4y．（2）(2x+1)(x−3)+(x−1)2−(x−2)(x+2)=2x2−6x+x−3+x2−2x+1−x2+4=2x2−7x+1．【点睛】本题考查了乘方公式、平方差公式、完全平方差公式以及整式的运算；熟练掌握公式、正确计算是解题的关键．15．（2022秋·重庆九龙坡·七年级重庆市杨家坪中学校考期中）计算：(1)5x2y⋅(2xy2)2；(2)3(a+1)(a−1)−2(a−1)2．【答案】(1)20x4y5(2)a2+4a−5【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则、幂的乘方的运算法则即可求解；（2）根据平方差公式、完全平方公式法则即可求解．【详解】（1）5x2y⋅(2xy2)2=5x2y⋅4x2y4=20x4y5（2）3(a+1)(a−1)−2(a−1)2=3(a2−1)−2(a2−2a+1)=3a2−3−2a2+4a−2=a2+4a−5【点睛】本题考查单项式乘以单项式、幂的乘方，平方差公式、完全平方公式法则，解题的关键是运用法则，准确计算．16．（2022秋·广东深圳·七年级深圳市龙华中学校考期末）计算：(1)(2a+3b)(2a−3b)−(a−3b)2；(2)(9x3y−12xy3+3xy2)÷(−3xy)−(2y+x)(2y−x)．【答案】(1)3a2+6ab−18b2(2)−2x2−y【分析】（1）先算平方差公式和完全平方公式，再合并同类项；（2）先算多项式除以单项式以及平方差公式，再合并同类项．【详解】（1）解：原式=4a2−9b2−(a2−6ab+9b2)=4a2−9b2−a2+6ab−9b2=3a2+6ab−18b2；（2）原式=−3x2+4y2−y−(4y2−x2)=−3x2+4y2−y−4y2+x2=−2x2−y．【点睛】本题考查整式的混合运算．熟练掌握平方差公式，完全平方公式，以及合并同类项法则，是解题的关键．17．（2022春·山东淄博·七年级校考期中）利用整式乘法公式计算：(1)2002×1998．(2)(2a+b−c)(2a−b+c)．【答案】(1)3999996(2)4a2−b2+2bc−c2【分析】（1）先将原式转化为(2000+2)(2000−2)，再利用平方差公式进行计算即可求解；（2）先将原式转化为[2a+(b−c)][2a−(b−c)]，利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式计算即可求解．【详解】（1）解：2002×1998=(2000+2)(2000−2)=4000000−4=3999996；（2）解：(2a+b−c)(2a−b+c)=[2a+(b−c)][2a−(b−c)]=4a2−(b−c)2=4a2−(b2−2bc+c2)=4a2−b2+2bc−c2．【点睛】本题考查了利用公式法进行乘法计算，熟知平方差公式和完全平方公式是解题关键．18．（2022秋·全国·七年级期末）计算：(1)(a−1)(a+2)+2a5+a3；(2)(a+b)2−(a−2b)(a+2b)．【答案】(1)2a5+a3+a2+a−2(2)5b2+2ab【分析】（1）根据多项式乘以多项式以及合并同类项法则进行计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式将原式展开，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：原式=a2+2a−a−2+2a5+a3=2a5+a3+a2+a−2；（2）原式=a2+2ab+b2−(a2−4b2)=a2+2ab+b2−a2+4b2=5b2+2ab．【点睛】本题考查了整式的混合运算，乘法公式，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．19．（2022秋·重庆万州·七年级重庆市万州新田中学校考期中）计算(1)(34x2y−12xy2−52y3)(−4xy2)；(2)(3x−1)(2−5x)．【答案】(1)−3x3y3+2x2y4+10xy5(2)−15x2+11x−2【分析】（1）根据多项式乘以单项式的法则即可求解；（2）根据多项式乘以多项式的法则即可求解．【详解】（1）(34x2y−12xy2−52y3)(−4xy2)=34x2y⋅(−4xy2)−12xy2⋅(−4xy2)−52y3⋅(−4xy2)=−3x3y3+2x2y4+10xy5（2）(3x−1)(2−5x)=3x⋅2−3x⋅5x−2+5x=6x−15x2−2+5x=−15x2+11x−2【点睛】本题考查单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用法则，准确计算．20．（2022秋·全国·七年级期末）计算：(1)3x(13x2−1)−5x(15x2+25)(2)(a−b)(x−y)+(b−a)(x+y)【答案】(1)−5x(2)−2ay+2by【分析】（1）根据单项式乘多项式法则：分别用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加即可求解；（2）根据多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加即可求解．【详解】（1）解：3x(13x2−1)−5x(15x2+25)=x3−3x−x3−2x=−5x；（2）解：(a−b)(x−y)+(b−a)(x+y)=ax−ay−bx+by+bx+by−ax−ay=−2ay+2by．【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，掌握单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则是解题的关键．21．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）计算：(1)(8x2y−4x3)÷(2x)．(2)(a+4)2−(a+2)(a−2)−2(2a+4)．【答案】(1)4xy−2x2(2)4a+12【分析】（1）根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可；（2）根据平方差公式，完全平方公式，运用整式混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：(8x2y−4x3)÷(2x)=8x2y÷(2x)−4x3÷(2x)=4xy−2x2；（2）解：(a+4)2−(a+2)(a−2)−2(2a+4)=a2+8a+16−(a2−4)−(4a+8)=a2+8a+16−a2+4−4a−8=4a+12．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式运算法则，平方差公式，完全平方公式，准确计算．22．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算：(1)(3x3)2⋅(−2y3)3÷(−6xy4)2；(2)(x+4)(x−4)−(x−2)2．【答案】(1)−2x4y;(2)4x−20．【分析】（1）根据乘方公式先去括号，然后根据单项式的乘除法法则进行计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后按整式的加减法法则进行计算即可．【详解】（1）解：原式=9x6⋅(−8y9)÷36x2y8=−72x6y9÷36x2y8=−2x4y（2）解：原式=(x2−16)−(x2−4x+4)=x2−16−x2+4x−4=4x−20【点睛】本题考查了乘方公式、平方差公式、完全平方差公式以及整式的运算；熟练掌握公式、正确计算是解题的关键．23．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）（1）计算：(−6a2+3a)÷3a；（2）计算：(1+a)(1−a)+a(1+a)．【答案】（1）−2a+1；（2）1+a【分析】（1）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；（2）根据平方差公式，多项式乘以单项式计算即可．【详解】（1）解：(−6a2+3a)÷3a=−6a2÷3a+3a÷3a=−2a+1；（2）解：(1+a)(1−a)+a(1+a)=1−a2+a+a2=1+a．【点睛】本题考查多项式除以单项式，平方差公式，多项式乘以单项式，正确计算是解题的关键．24．（2022秋·上海杨浦·七年级统考期中）计算：(x+2y)(y−2)+(2y−4x)(y+1)【答案】4y2−3xy−6x−2y【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可．【详解】解：(x+2y)(y−2)+(2y−4x)(y+1)=xy−2x+2y2−4y+2y2+2y−4xy−4x=4y2−3xy−2y−6x．【点睛】本题考查了整式的乘除，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．25．（2022秋·上海浦东新·七年级校考期中）计算：(x−1)(x+1)(2x−1)．【答案】2x3−x2−2x+1【分析】先用平方差公式计算前两个多项式，再用多项式乘多项式法则进行计算即可．【详解】解：原式=(x2−1)(2x−1)=2x3−x2−2x+1．【点睛】本题考查整式的乘法运算．熟练掌握平方差公式和多项式乘多项式的法则，是解题的关键．26．（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）计算：2x(x−2)+(x−1)(x+5)．【答案】3x2−5【分析】根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式乘法法则将括号展开，再合并同类项即可得到结果．【详解】解：2x(x−2)+(x−1)(x+5)=2x2−4x+x2+5x−x−5=3x2−5【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式和多项式乘以多项式乘法法则是解答本题的关键．27．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）计算：(1)[3xy3+(xy)2]÷xy；(2)(x+1)2−(x+2)(x−2)．【答案】(1)3y2+xy(2)2x+5【分析】（1）先计算积的乘方，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：[3xy3+(xy)2]÷xy=(3xy3+x2y2)÷xy=3y2+xy；（2）解：(x+1)2−(x+2)(x−2)=x2+2x+1−(x2−4)=x2+2x+1−x2+4=2x+5．【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．28．（2022秋·河北保定·七年级校考期末）计算：(1)[(4x−12y)2+y(x−14y)]÷4x(2)(−m+n)(m+n)−(m−2n)2【答案】(1)4x−34y(2)−2m2+4mn−3n2【分析】（1）先根据完全平方公式，单项式乘以多项式法则以及合并同类项法则计算括号内，然后根据多项式除以单项式法则计算即可；（2）根据平方差和完全平方公式计算，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：原式=(16x2−4xy+14y2+xy−14y2)÷4x=(16x2−3xy)÷4xy；=4x−34（2）解：原式=n2−m2−(m2−4mn+4n2)=n2−m2−m2+4mn−4n2=−2m2+4mn−3n2【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，多项式除以单项式法则等知识是解题的关键．29．（2022秋·北京东城·七年级景山学校校考期末）计算：(1)(12a3−6a2+3a)÷3a；(2)(x+2y)2−2x(3x+2y)+(x+y)(x−y)．【答案】(1)4a2−2a+1(2)−4x2+3y2【分析】（1）先去括号，再根据整式的除法进行计算即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可求解．【详解】（1）原式=12a3÷3a−6a2÷3a+3a÷3a=4a2−2a+1；（2）原式=x2+4y2+4xy−6x2−4xy+x2−y2=−4x2+3y2．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式和整式的除法法则，正确的计算是解决本题的关键．30．（2022秋·海南海口·七年级统考期末）计算：(1)(4a+5)(3a−1)；(2)(3x−y)2−2x(x−3y)．【答案】(1)12a2+11a−5(2)7x2+y2【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可；（2）先根据完全平方公式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后再合并同类项即可．【详解】（1）解：(4a+5)(3a−1)=12a2−4a+15a−5=12a2+11a−5；（2）解：(3x−y)2−2x(x−3y)=9x2−6xy+y2−2x2+6xy=7x2+y2．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，明确去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．31．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）计算：(3a2−a)2÷3a．【答案】3a3−2a2+a3【分析】根据多项式除以单项式运算法则计算即可．【详解】解：(3a2−a)2÷3a=(9a4−6a3+a2)÷3a=3a3−2a2+a3．【点睛】本题考查了完全平方公式、多项式除以单项式，熟练掌握完全平方公式和运算法则是解题的关键．32．（2022秋·上海·七年级校考期末）计算：(4x4−x3+23x2)÷(−2x2)．【答案】−2x2+12x−13【分析】根据多项式除以单项式法则进行运算，即可求解．【详解】解：(4x4−x3+23x2)÷(−2x2)=−2x2+12x−13【点睛】本题考查了多项式除以单项式法则，熟练掌握和运用多项式除以单项式法则是解决本题的关键．33．（2022秋·广东广州·七年级铁一中学校考期末）计算：(1)x(x−y)−(3x3−6x2y)÷3x；(2)(x+1)(x−1)−(x+2)2．【答案】(1)xy(2)−5−4x【分析】（1）利用整式的四则混合运算法则化简．（2）利用整式的四则混合运算法则化简．【详解】（1）x(x−y)−(3x3−6x2y)÷3x=x2−xy−(x2−2xy)=x2−xy−x2+2xy=xy（2）(x+1)(x−1)−(x+2)2=x2−1−x2−4x−4=−5−4x【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．34．（2022秋·河北廊坊·七年级校考期末）计算：(1)(9x3−12x2+6x)÷3x(2)(x+3)(x−3)+(2x−1)(x+5)【答案】(1)3x2−4x+2(2)3x2+9x−14【分析】（1）去括号，根据整式除法法则运算即可得到答案；（2）先根据多项式乘法法则运算，再合并同类项即可得到答案．【详解】（1）解：原式=3x2−4x+2；（2）解：原式=x2−9+2x2+10x−x−5=3x2+9x−14．【点睛】本题考查整式的四则混合运算，解题的关键是去括号时注意符号选择．35．（2022秋·北京朝阳·七年级统考期末）计算：x(x+4y)−(x−y)2．【答案】6xy−y2【分析】根据完全平方公式进行求解即可．【详解】解：x(x+4y)−(x−y)2=x2+4xy−(x2−2xy+y2)=6xy−y2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确地计算是解决本题的关键．36．（2022秋·福建福州·七年级校考期末）计算：(x+1)(x−1)+(2x3﹣5x)+x．【答案】2x3+x2−4x−1【分析】直接利用平方差公式以及整式的加减运算法则计算即可．【详解】解：(x+1)(x−1)+(2x3﹣5x)+x=x2−1+2x3−5x+x=2x3+x2−5x+x−1=2x3+x2−4x−1．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，灵活运用相关运算法则是解题关键．37．（2022秋·陕西安康·七年级统考期末）利用乘法公式计算：101×99−972【答案】590【分析】利用平方差公式将101×99转化为(100+1)(100−1)，进而得到1002−1，利用完全平方公式将972转化为(100−3)2，即可求出答案．【详解】解：原式=(100+1)(100−1)−(100−3)2=1002−1−1002+600−9=590【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式的应用，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的关键．38．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期末）利用乘法公式计算：1005×995−9982．【答案】3971【分析】先将原式变形为：(1000+5)×(1000−5)−(1000−2)2，再利用平方差公式与完全平方公式进行简便计算即可．【详解】解：原式=(1000+5)×(1000−5)−(1000−2)2=10002−52−10002+2×2×1000−22=−25+4000−4=3971．【点睛】此题考查了乘法公式的应用，熟练掌握平方差公式与完全平方公式在简便计算中的应用是解答此题的关键．39．（2022秋·上海普陀·七年级校联考期末）计算：(−m+n)(m+n)−(m−2n)2【答案】4mn−3n2−2m2【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式进行运算，然后合并同类项即可获得答案．【详解】解：原式=(n2−m2)−(m2−4mn+4n2)=n2−m2−m2+4mn−4n2=4mn−3n2−2m2．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．40．（2022秋·青海西宁·七年级校考期末）计算：(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)【答案】9xy【分析】先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)=4x2+4xy+y2+x2−y2−5x2+5xy=9xy．【点睛】本题主要考查了整式的混合计算以及乘法公式，掌握去括号，合并同类项法则是解题的关键.。
苏科版数学七年级下册：9.4 乘法公式
(l)(-a+b)(a+b)= ____b__2-_a__2 (2)(a-b)(b+a)= ____a_2_-_b_2__ (3)(-a-b)(-a+b)= ____a_2_-_b_2 (4)(a-b)(-a-b)= __b__2-a2_
苏科版数学七年级下册：9.4 乘法公式(共20张PPT)
右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的 “项”和符号相反的“项”;相等的项连带符号作为 “a”,相反的项不带符号作为“b”。
苏科版数学七年级下册：9.4 乘法公式(共20张PPT)
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
苏科版数学七年级下册：9.4 乘法公式(共20张PPT)
苏科版数学七年级下册：9.4 乘法公式(共20张PPT)
(1)(a b)(a b)
(2)(a b)(a b) (3)(2 a2 )(2 a2 )
(4)( 1 x 2 y)( 1 x 2 y)(1 a b)
2
2
苏科版数学七年级下册：9.4 乘法公式(共20张PPT)
苏科版数学七年级下册：9.4 乘法公式(共20张PPT)
❖ (2) (m+ _)(m-_ )= m2 25n2
❖ (3) (a+b)(____)= b2 a 2
❖ (4) (____ )( 1 x2)= x4 1
苏科版数学七年级下册：9.4 乘法公式(共20张PPT)
数学：9.4乘法公式(2)同步练习(苏科版七年级下)
数学：9.4乘法公式（2）同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、填空题1. 计算：()()=+--b a b a 3232 ，______________)32)(32(=+-b a b a .2. 计算： 18201999⨯= . 3.计算：____________)9)(3)(3(2=++-x x x4.（b a 52--）（ ）=22254b a -.5. 若mx 2－ny 2＝(x ＋3y)(x －3y)，则m ＝ ，n ＝ .6. 如果,3,1-=--=+y x y x 那么=-22y x ．二、选择题7. 下列多项式相乘时，可以应用平方差公式的是( )A.(m ＋2n)(m －n)B.(－m －n)(m ＋n)C.(－m －n)(m －n)D.(m －n)(－m ＋n)8. 下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④9. 若a≠b，下列各式中不能成立的是（ ）A.（a ＋b ）2＝（－a －b ）2 B.（-a-b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ） C.（a －b ）2n ＝（b －a ）2n D.（a －b ）3＝（b －a ）310. 对于任意的整数n ，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+4)(n-4)的整数是( )A.4B.3C.5D.2三、解答题11.计算：（1）22)1ab ()1ab (--+； （2）)y 2x )(y 2x (---；（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b 21a 21)b 2a 2(； （4）))((z y x z y x +-+-.12．先化简：（2m －1）2－(3m+1) (3m －1)+5m(m －1)，然后选取一个你喜欢的数代替m,再求值.13. 解方程4（x-3）2-（2x+1）2=（3x+1）（1-3x ）+9x 2. .【能力提升】14. 将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abc d ，定义abc d a d b c =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则 x = ． 15.设m ，n 为自然数，且满足：2222229921m n ++++=，求m ，n 的值.16.根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯ 1228⨯ 1327⨯1426⨯ 1525⨯ 1624⨯ 1723⨯ 1822⨯1921⨯ 2020⨯ （1）试将以上各乘积分别写成一个“22-”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（2）若乘积的两个因数分别用字母a b ，表示（a b ，为正数），请观察给出ab 与a b +的关系式．（不要求证明）（3）若用11a b ，22a b ，，n n a b 表示n 个乘积，其中1a ，2a ，3n a a ，，，123n b b b b ，，，，为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不要求证明）参考答案1. 229124b ab a -+-，2294b a -；2. 8180399； 3. 814-x ； 4. b a 52+-； 5. 1，9； 6. 3.7.C ；8.C ；9.D ；10.C. 11.（1）ab 4；（2）224x y -；（3）22b a -； （4）2222z y xy x -+-.12．－9m+2，如取m=0,2. 13. 1417=x . 14.±2.15. 解：由条件可知2222229921m n +++=-，即167)m n )(m n (=-+.而167是质数，只能分解成167×1，又因为m ，n 为自然数，所以⎩⎨⎧=-=+1m n 167m n 解得84n 83m ==，16. （1）229202911-=⨯ ,228202812-=⨯,227202713-=⨯, 221426206⨯=-,221525205⨯=-221624204⨯=-222217232031822202⨯=-⨯=-；； 221921201⨯=-；222020200⨯=-．这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29<23×28<13×27<14×16<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20（2）22a b ab +⎛⎫ ⎪⎝⎭≤ ①若40a b +=，则220400ab =≤ ②2222a b a b ab +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）若 112233n n a b a b a b a b m +=+=+==+=且11223n n n a b a b a b a b ----≥≥≥≥ 则112233n n a b a b a b a b ≤≤≤≤，且11223n n n a b a b a b a b ----≥≥≥≥则112233n n a b a b a b a b ≤≤≤≤。
苏科版七年级数学下册《乘法公式》综合培优测试卷【含答案】
苏科版七年级数学下册《乘法公式》综合培优测试卷一．选择题1．下列不能用平方差公式直接计算的是（ ）A．（﹣m+n）（m﹣n）B．（﹣m﹣n）（﹣m+n）C．（x+2）（x﹣2）D．（﹣2x+y）（2x+y）2．已知a2﹣b2＝8，b﹣a＝2，则a+b等于（ ）A．﹣8B．8C．﹣4D．43．若x2+（k﹣1）x+4是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）A．5B．5或3C．﹣3D．5或﹣34．已知x﹣y＝3，xy＝2，则（x+y）2的值等于（ ）A．12B．13C．14D．175．一个正方形的边长为a，若边长增加3，则其面积增加了（ ）A．9B．（a+3）2C．6a+9D．a2+326．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定7．若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（ ）A．1B．2C．3D．4二．填空题9．＝ ．10．如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，那么S阴＝ ．11．当m﹣n＝﹣5，mn＝2时，则代数式（m﹣n）2﹣4mn＝ ．12．已知a＝﹣2+3b，则代数式a2﹣6ab+9b2的值为 ．13．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99cm2，这个正方形的边长为 ．14．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的周长和为 cm．15．已知m+n＝3，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝ ．三．解答题16．计算：．17．已知ab＝3，a﹣b＝4，求2a2+7ab+2b2的值．18．计算（2m﹣n）2﹣（m+2n）（m﹣2n）．19．计算：（2x﹣3y+z）（2x+3y﹣z）．20．阅读材料：若满足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设8﹣x＝a，x﹣6＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）类比探究：若x满足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．21．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成图2所示长方形．（1）上述操作能验证的等式是 ．A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2﹣ab＝a（a﹣b）（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝18，x﹣2y＝，求x+2y．②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）×（1﹣）．22．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n的值为 ②计算：（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）【拓展】①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1结果的个位数字为 ②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12参考答案一．选择题1．解：A、（﹣m+n）（m﹣n）不能用平方差公式计算，故选项符合题意；B、（﹣m﹣n）（﹣m+n）能用平方差公式计算，故选项不符合题意；C、（x+2）（x﹣2）能用平方差公式计算，故选项不符合题意；D、（﹣2x+y）（2x+y）能用平方差公式计算，故选项不符合题意．故选：A．2．解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8，b﹣a＝2，∴a+b＝﹣4，故选：C．3．解：∵x2+（k﹣1）x+4是一个完全平方式，∴k﹣1＝±4，解得：k＝5或﹣3，故选：D．4．解：∵x﹣y＝3，xy＝2，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝9+8＝17，故选：D．5．解：根据题意可得，（a+3）2﹣a2＝a2+6a+9﹣a2＝6a+9．故选：C．6．解：原来租的土地面积：a2（平方米）．现在租的土地面积：（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16（平方米）．∵a2＞a2﹣16．∴张老汉的租地面积会减少．故选：C．7．解：∵a＝20220＝1，b＝（2022+1）×（2022﹣1）﹣20222＝20222﹣1﹣20222＝﹣1，c＝（﹣×）2022×＝（﹣1）2022×＝，∴b＜a＜c，故选：A．8．解：∵取甲纸片1张，取乙纸片4张，∴面积为a2+4b2，∵小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，丙纸片的面积为ab，∴还需4张丙纸片，即a2+4b2+4ab＝（a+2b）2，故选：D．二．填空题9．解：＝＝﹣，故答案为：﹣．10．解：设正方形ABCD的边长分别为a和b，由题意得：b2﹣a2＝6．由图形可得：S阴＝a（b﹣a）+（b2﹣ab）＝ab﹣a2+b2﹣ab＝（b2﹣a2）＝×6＝3．故答案为：311．解：原式＝（﹣5）2﹣4×2＝25﹣8＝17，故答案为：17．12．解：∵a＝﹣2+3b，∴a﹣3b＝﹣2，∴a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2＝（﹣2）2＝4，故答案为：4．13．解：设这个正方形的边长为xcm，根据题意得：（x+3）2＝x2+99，∴x2+6x+9＝x2+99，∴6x＝90∴x＝15．故答案为：15cm．14．解：根据题意可得，面积分别是6cm2和2cm2的小正方形边长为cm和cm，则两个长方形的周长为（4+4）cm．故答案为：4+4．15．解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝3×2＝6．故答案为：6．三．解答题16．解：原式＝＝＝．17．解：a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×3＝22，2a2+7ab+2b2＝2（a2+b2）+7ab＝2×22+7×3＝44+21＝65．18．解：原式＝4m2﹣4mn+n2﹣（m2﹣4n2）＝4m2﹣4mn+n2﹣m2+4n2＝3m2﹣4mn+5n2．19．解：（2x﹣3y+z）（2x+3y﹣z）＝[2x﹣（3y﹣z）][2x+（3y﹣z）]＝（2x）2﹣（3y﹣z）2＝4x2﹣9y2+6yz﹣z2．20．解：（1）设3﹣x＝a，x﹣2＝b，则a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21，即：（3﹣x）2+（x﹣2）2的值为21；（2）设2022﹣x＝a，2021﹣x＝b，则a﹣b＝1，a2+b2＝2020，由完全平方公式可得ab＝＝，即：（2022﹣x）（2021﹣x）的值为；（3）设DE＝a，DG＝b，则a＝x﹣10，b＝x﹣20，a﹣b＝10，又由ab＝200，∴正方形MFNP的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×200＝900．21．解：（1）根据阴影部分的面积相等得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：B．（2）①∵x2﹣4y2＝18，x﹣2y＝3，∴x+2y＝（x2﹣4y2）÷（x﹣2y）＝18÷3＝6；②原式＝（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×……×（1﹣）×（1+）＝××××……××＝×＝．22．解：（1）图①按照正方形面积公式可得：a2﹣b2；图②按照长方形面积公式可得：（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【应用】①∵4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）∴（2m﹣n）＝12÷4＝3故答案为：3．②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc﹣c2【拓展】①原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1＝（216﹣1）…（232+1）+1＝264﹣1+1＝264∵2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，64÷4＝16故答案为：6．②原式＝（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050。
苏科版七年级数学下册9.乘法公式——平方差公式课件
环节一 复习回顾
完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
计算： (x 2 y)2 解:原式 x2 2 x 2 y (2 y)2
x2 4xy 4 y2
做一做
a
a
a－b
将图中纸片只剪一刀，
再拼成一个长方形．
(x)2 (3y)2 x2 9y2
完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式。
环节四 释疑、运用
1.计算： (a b c)(a b c) 解法一：原式 a2 ab ac ab b2 bc ac bc c2
a2 2ac c2 b2
解法二：原式 (a c b)(a c b)
2.填空：
（1）(x __6_)(x _6__) x2 36;
x2 62
（2）(m _5_n_)(m _5_n_) m2 25n2; m2 (5n)2
（3）(a b)(__b__a__) b2 a2;
（4）(___x_2 __1_)(1 x2 ) x4 1. (x2 )2 12 (x2 )2 12例1.Fra bibliotek平方差公式计算：
（1）(5x y)(5x y);
解:原式 5(5xx2 )2 y2y2
25x2 y2
（2）(m 2n)(2n m)
解:原式 (2n m)(2n m) (2n)2 m2 4n2 m2
环节三 例题讲授
例2. 计算： (3y x)(x 3y) 把-x、3y分别看成a、b 解:原式 (x 3y)(x 3y)
布置作业:
（1）左边是两个二项式的__积__，在这两个二项式中有一项(a)完全_相__同__，
另一项(b与-b)互为_相__反__； 右边为这两个数的_平__方__差__即右边是完全相同的项的平方减去符号相
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式-平方差公式》同步练习题(附答案)
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式-平方差公式》同步练习题（附答案）一．选择题1．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）A．x2﹣16B．x2+16C．16﹣x2D．﹣x2﹣162．若（x+3）（x﹣3）＝55，则x的值为（）A．8B．﹣8C．±8D．6或83．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）A．8B．3C．﹣3D．104．若a2﹣b2＝10，a﹣b＝2，则a+b的值为（）A．5B．2C．10D．无法计算5．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（）A．（x+y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x﹣y）C．（x﹣y）（﹣x+y）D．（x+y）（y﹣x）6．下列运算正确的是（）A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n27．计算（x+1）（x﹣1）（x2+1）的结果是（）A．x2﹣1B．x3﹣1C．x4+1D．x4﹣18．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．b（a﹣b）＝ab﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二．填空题9．计算：（2a﹣b）（2a+b）＝．10．计算：（a+1）（1﹣a）＝．11．计算（x+y）（x﹣y）+16＝．12．若x2﹣y2＝16，x+y＝8，则x﹣y＝．13．当a＝﹣1时，代数式（2a+1）（2a﹣1）＝．14．化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝．三．解答题15．计算（2+y）（y﹣2）+（2y﹣4）（y+3）．16．计算：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）．17．计算：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）．18．计算：（1）|﹣3|+（）2017×（﹣3）2018﹣（π﹣4）0；（2）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）．19．已知a+b＝2，求代数式a2﹣b2+4b的值．20．如果﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．21．若（x﹣2）（x2+ax﹣8b）的展开式中不含x的二次项和一次项．（1）求b a的值；（2）求（a+1）（a2+1）（a4+1）…（a32+1）+1的值．22．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…（1）根据以上结果，写出下列各式的结果．①（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝；②（x﹣1）（x9+x8+x7+…+x+1）＝；③（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝（n为正整数）；（2）（x﹣1）•m＝x11﹣1．则m＝；（3）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．参考答案一．选择题1．解：（4+x）（x﹣4）＝（x+4）（x﹣4）＝x2﹣42＝x2﹣16，故选：A．2．解：（x+3）（x﹣3）＝55，x2﹣9＝55，x2＝64，x＝±8．故选：C．3．解：∵a+b＝﹣3，a﹣b＝1，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣3）×1＝﹣3．故选：C．4．解：∵a2﹣b2＝10，∴（a+b）（a﹣b）＝10，∵a﹣b＝2，∴a+b＝5．故选：A．5．解：A、原式＝x2﹣y2，不符合题意；B、原式＝y2﹣x2，不符合题意；C、原式＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，符合题意；D、原式＝y2﹣x2，不符合题意．故选：C．6．解：A、（5﹣m）（5+m）＝25﹣m2，错误；B、（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣9m2，错误；C、（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16，正确；D、（2ab﹣n）（2ab+n）＝4a2b2﹣n2，错误；7．解：原式＝（x2﹣1）（x2+1）＝x4﹣1．故选：D．8．解：根据图1和图2可得阴影部分的面积为：a2﹣b2和（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．二．填空题9．解：（2a﹣b）（2a+b）＝4a2﹣b2．故答案为：4a2﹣b2．10．解：（a+1）（1﹣a）＝（1+a）（1﹣a）＝12﹣a2＝1﹣a2．故答案为：1﹣a2．11．解：（x+y）（x﹣y）+16＝x2﹣y2+16．故答案为：x2﹣y2+16．12．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝8，∴x﹣y＝16÷8＝2．故答案为：2．13．解：∵a＝﹣1，∴（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1＝4×（﹣1）2﹣1＝4﹣1＝3．故答案为：3．14．解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝（a+2）（a﹣2）（a2+4）（a4+16）＝（a2﹣4）（a2+4）（a4+16）＝（a4﹣16）（a4+16）＝a8﹣256．故答案为：a8﹣256．15．解：原式＝y2﹣4+2y2+6y﹣4y﹣12＝3y2+2y﹣16．16．解：原式＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4．17．解：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）＝（9x2﹣4）（9x2+4）＝81x4﹣16．18．解：（1）|﹣3|+（）2017×（﹣3）2018﹣（π﹣4）0＝3+（）2017×32017×3﹣1＝3+×3﹣1＝3+12017×3﹣1＝3+3﹣1＝5；（2）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）＝（2x）2﹣（3y）2﹣（4x2+xy﹣8xy﹣2y2）＝4x2﹣9y2﹣4x2﹣xy+8xy+2y2＝7xy﹣7y2．19．解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b ＝2a﹣2b+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝4．20．解：﹣3x2+mx+nx2﹣x+3＝（﹣3+n）x2+（m﹣1）x+3，∵﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，∴﹣3+n＝0，m﹣1＝0，解得：n＝3，m＝1，故（m+n）（m﹣n）＝（1+3）×（1﹣3）＝4×（﹣2）＝﹣8．21．解：（1）（x﹣2）（x2+ax﹣8b）＝x2+ax2﹣8bx﹣2x2﹣2ax+16b＝x3+（a﹣2）x2﹣（2a+8b）x+16b，∵展开式中不含x的二次项和一次项，∴，解得：，所以：；（2）当a＝2时，（a+1）（a2+1）（a4+1）⋅⋅⋅（a32+1）+1＝（2+1）（22+1）（24+1）⋅⋅⋅（232+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）⋅⋅⋅（232+1）+1＝264﹣1+1＝264．22．解：观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…得：①（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；②（x﹣1）（x9+x8+x7+…+x+1）＝x10﹣1；③（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n﹣1（n为正整数）；（2）∵（x﹣1）（x10+x9+x8+•+x+1）＝x11﹣1．∴m＝x10+x9+x8+•+x+1．故答案为：x10+x9+x8+•+x+1．（3）226+225+…+2+1＝（2﹣1）（226+225+…+2+1）＝227﹣1．。
苏科版数学七年级下册_2021最新同步训练：乘法公式-完全平方公式
初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式——完全平方公式同步训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.等于（）A. B. C. D.2.下列等式能够成立的是（）A. （2x-y）2=4x2-2xy+y2B. （x+y）2=x2+y2C. （a-b）2= a2-ab+b2D. （+x）2= +x23.若代数式x2-6x+b可化为(x-a)2-1，则b-a的值是（）A. 5B. －5C. 11D. －114.已知a+b=-5，ab=-4，则a2-ab+b2的值是（）A. 37B. 33C. 29D. 215.已知x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝（）A. 5B. 7C. 9D. 116.若，，则的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 97.对于任何实数m、n，多项式m2+n2-6m-10n+36的值总是（）A. 非负数B. 0C. 大于2D. 不小于28.已知（m 2018）2+（m 2020）234，则（m 2019）2的值为（）A. 4B. 8C. 12D. 169.小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（）A. 2019B. 2020C. 4039D. 110.已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共9题，每题2分，共18分）11.若a+b=17，ab=60，则（a- b）2=________12.若a2+b2=6，a+b=3，则ab的值为________．13.已知x﹣＝6，求x2+ 的值为________.14.已知xy=-3，x+y=-4，则x2-xy+y2的值为________．15.计算：20202﹣4040×2019+20192＝________.16.设(a＋2b) 2＝(a－2b) 2＋A，则A＝________.17.已知，则的值是________．18.已知关于的二次三项式是完全平方式，则a=________.19.我围古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)“的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为________.三、解答题（本大题共7题，共82分）20.计算：（a+b+c）221.先化简，再计算：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2，其中a=﹣2，b= ．22.已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，求x2+y2和xy的值．23.已知，，求下列各式的值.（1）；（2）；（3）.24. （1）当，时，分别求代数式和的值；（2）当，时，________ （填“ ”，“ ”，“ ”）（3）观察（1）（2）中代探索代数式和有何数量关系，并把探索的结果写出来：________ （填“ ”，“ ”，“ ”）（4）利用你发现的规律，求的值.25.如图1，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形.现用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积.方法1：________；方法2：________；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=5，a2+b2=13，求ab的值；26.（阅读理解）“若满足，求的值”.解：设，，则，，（解决问题）（1）若满足，则的值为________；（2）若满足，则的值为________；（3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】完全平方公式及运用解：（−a＋b）2＝a2−2ab＋b2.故答案为：B.【分析】根据完全平方式的定义，将（−a＋b）2展开即可求解.2.【答案】C【考点】完全平方公式及运用解：A、（2x-y）2=4x2-4xy+y2 ，故A错误；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故C错误；C、(a-b)2=a2-ab+b2，故C正确；D、（ +x）2= +2+x2，故D错误；故答案为：C.【分析】根据(a b)2=a22ab+b2逐一判断即可.3.【答案】A【考点】完全平方公式及运用解：由x2-6x+b=x2-6x+9+(b-9)=(x-3)2+(b-9)=(x-a)2-1，所以a=3，b-9=-1，即a=3，b=8，故b-a=5．故选A．【分析】利用配方法可得x2-6x+b=(x-3)2+(b-9)，从而可得(x-3)2+(b-9)=(x-a)2-1，继而得出a=3，b-9=-1，求出a、b的值并代入计算即可.4.【答案】A【考点】完全平方公式及运用解：∵a+b=-5，ab=-4，∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=（-5）2-3×（-4）=37，故答案为：A．【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．5.【答案】D【考点】代数式求值，完全平方公式及运用解：∵x﹣y＝3，xy＝1，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，∴9＝x2+y2﹣2，∴x2+y2＝11，故答案为：D．【分析】由完全平方公式：（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，然后把x﹣y，xy的值整体代入即可求得答案．6.【答案】A【考点】完全平方公式及运用解：将a﹣b＝1两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝1，解得：ab＝6.故答案为：A.【分析】将a﹣b＝1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值.7.【答案】D【考点】完全平方公式及运用解：m2+n2-6m-10n+36=（m2-6m+9）+（n2-10n+25）+2=（m-3）2+（n-5）2+2≥2故对于任何实数m、n多项式m2+n2-6m-10n+36的值都不小于2.故答案为：D.【分析】将多项式进行变形，整理成含有两个完全平方式的形式，再改写成平方的形式，根据平方的非负性进行解答.8.【答案】D【考点】完全平方公式及运用解：∵（m-2018）2+（m-2020）2=34，∴（m-2019+1）2+（m-2019-1）2=34，∴（m-2019）2+2（m-2019）+1+（m-2019）2-2（m-2019）+1=34，2（m-2019）2+2=34，2（m-2019）2=32，（m-2019）2=16.故答案为：D.【分析】先把（m -2018）2+（m-2020）2=34变形为（m-2019+1）2+（m-2019-1）2=34，把（m-2019）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（m-2019）2的方程，解方程即可求解.9.【答案】C【考点】完全平方公式及运用解：∵（2019x＋2020）2展开后得到a1x2＋b1x＋c1；∴c1＝20202，∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，∴c2＝20192，∴c1﹣c2＝20202﹣20192＝（2020＋2019）（2020﹣2019）＝4039，故答案为：C.【分析】依据小淇将（2019x＋2020）2展开后得到a1x2＋b1x＋c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，即可得到c1﹣c2＝20202﹣20192，进而得出结论.10.【答案】C【考点】代数式求值，完全平方公式及运用解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，则原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝×[1+4+1]＝3，故答案为：C．【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．二、填空题11.【答案】49【考点】完全平方公式及运用解：∵，，∴．故答案为：49．【分析】利用完全平分公式的变形公式进行计算即可．12.【答案】【考点】完全平方公式及运用解：由a+b=3两边平方，得a2+2ab+b2=9 ①，a2+b2=6 ②，①﹣②，得2ab=3，两边都除以2，得ab= ．故答案为：．【分析】根据完全平方公式，可得a2+2ab+b2=9，再根据等式的性质，可得答案．13.【答案】38【考点】完全平方公式及运用解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38.【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可.14.【答案】25【考点】完全平方公式及运用解：x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=（-4）2-3×(-3)=25．【分析】利用配方将原式变形为（x+y）2-3xy，然后整体代入计算即可.15.【答案】1【考点】完全平方公式及运用解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1.故答案为：1.【分析】完全平方公式式的应用，a2-2ab+b2=（a-b）2。
苏科版数学七年级下册《9.4乘法公式》说课稿3
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》说课稿3一. 教材分析乘法公式是数学中的一种基本公式，广泛应用于各个领域。
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍了平方差公式和完全平方公式。
平方差公式可以帮助我们简化计算，快速求出两个数的平方差；而完全平方公式则可以帮助我们求出一个数的平方，或者两个数的乘积的平方。
这两个公式在解决实际问题中具有重要的作用。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于公式有一定的认识。
但乘法公式较为抽象，需要学生在理解的基础上进行记忆。
同时，学生需要掌握如何将实际问题转化为乘法公式的形式，从而解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握平方差公式和完全平方公式，并能够灵活运用这两个公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生主动探究、合作学习的意识，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，使学生能够积极主动地参与到数学学习中。
四. 说教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的记忆与运用。
2.难点：如何将实际问题转化为乘法公式的形式，以及如何在复杂问题中灵活运用乘法公式。
五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学，引导学生主动探究、发现规律，培养学生的数学思维能力。
2.利用多媒体课件，生动形象地展示乘法公式的推导过程，帮助学生理解记忆。
3.小组合作、讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识。
4.创设实际问题情境，引导学生运用乘法公式解决问题，提高学生的应用能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘法、乘方等基础知识，引出本节课的主题——乘法公式。
2.讲解：讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程，让学生理解并记忆这两个公式。
3.练习：布置一些简单的练习题，让学生运用平方差公式和完全平方公式进行计算，巩固所学知识。
4.应用：创设一些实际问题情境，让学生运用乘法公式解决问题，培养学生的应用能力。
乘法公式同步练习
初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式同步训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.在计算( x+2y) ( −2y+x)时，最佳的方法是（）A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式2.下列整式运算正确的是（）A.（a﹣b）2＝a2﹣b2B.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2C.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D.(a+2b)2= a2+2ab+4b23.若a+b=100，ab=48，那么a2+b2值等于（）A.5200B.1484C.5804D.99044.如果x2+x=3，那么代数式(x+1)(x−1)+x(x+2)的值是（）A.2B.3C.5D.65.如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A.3B.4C.5D.66.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()A.a2－b2＝(a＋b)(a－b)B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D.(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b27.定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A.x2﹣y2B.x2﹣y2﹣2xyC.x2﹣y2﹣4xyD.x2﹣y2+4xy8.计算（x+1）（x2+1）（x﹣1）的结果正确的是（）A.x4+1B.（x+1）4C.x4﹣1D.（x﹣1）49.已知a−b=b−c=25,且a2+b2+c2=1，则ab+bc+ac的值（）A.1325B.−225C.1925D.182510.如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.计算：2021×2019−20202=________12.已知x=y+4，则代数式x2−2xy+y2−25的值为________．13.若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m表示的数是________.14.若（2a﹣3b）2=（2a+3b）2+N，则表示N的代数式是________．15.若x2+4x+8y+y2+20＝0，则x﹣y＝________．16.若规定符号|a bc d|的意义是：|a bc d|=ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，|m2m−31−2m m−2|的值为________．17.利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝________．18.若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为________.三、解答题（本大题共10题，共84分）19.先化简，再求值：（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）2+3y2，其中x=﹣12，y= 13．20.先化简，再求值：(x＋y)2－2x(x＋3y)＋(x＋2y)(x－2y)，其中x＝－1，y＝2．21.若|x﹣y+1|与（x+2y+4）2互为相反数，化简求代数[（2x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）的值．22.小明同学在学习整式时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是在解此道计算题时他是这样做的（如下）：(2x−3y)2−(x−2y)(x+2y)=4x2−6xy+3y2−x2−2y2第一步=3x2−6xy+y2第二步小华看到小明的做法后，对他说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下.”小明认真仔细检查后，自己发现了一处错误圈画了出来，并进行了纠正（如下）：小华看到小明的改错后说：“你还有错没有改出来.”（1）你认为小华说的对吗？________（填“对”或“不对”）；（2）如果小华说的对，那么小明还有哪些错误没有找出来，请你帮助小明把第一步中的其它错误圈画出来并改正，然后写出此题的正确解题过程.23.在边长为a的正方形的一角减去一个边长为b的小正方形（a>b），如图①（1）由图①得阴影部分的面积为________；（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为________；（3）由（1）（2）的结果得出结论：________=________；（4）利用（3）中得出的结论计算：20202−2019224.（1）已知a−b=2，ab=5，求a2+b2−3ab的值；（2）已知a2−a−1=0，求a3−2a2+3的值．（3）如图，有A型、B型、C型三种不同类型的纸板，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为a，宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．若想用这些纸板拼成一个长方形，使其面积为(a+b)(a+2b)．完成下列各题：①填空(a+b)(a+2b)=________；②请问需要A型纸板、B型纸板、C型纸板各多少张？试说明理由________．25.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形，根据这一操作过程回答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长为________；（2）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积.方法一：________；方法二：________；（3）观察图②，写出代数式(m+n)2、(m−n)2、mn之间的等量关系式：________；（4）计算：(10.5+2)2−(10.5−2)2=________.26.乘法公式的探究及应用.（1）小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是________(写成两数平方差的形式)；（2）小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________(写成多项式乘法的形式).（3）小题3：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达).27.从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）. （1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A.a 2﹣2ab+b 2＝（a﹣b）2B.a 2﹣b 2＝（a+b）（a﹣b）C.a 2+ab＝a（a+b）（2）若x 2﹣9y 2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y 的值；（3）计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120192)(1−120202).28.如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。
七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案 苏科版
制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。
练习：已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，求证:a=b=c
小结：
能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式。
教学素材：
A组题：
1．利用乘法公式进行计算：
(1) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
情景设置：
回忆上节课所学的乘法公式：
=
这节课我们利用乘法公式解决实际问题
新课讲解：
例1：用乘法公式计算
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷
例2：计算
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷[(a-b)2-(a+b)2]2
能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。
课堂练
由学生自己先做(或互相讨论)
板演
教师与同学共同订正
学生讨论
共同总结
作业
第83页3、5、6
板书设计
复习例1板演
………… ……
………………
……例2……
………………
………… ……
教学后记
(2) (3x+2)2-(3x-5)2
(3) (x-2y+1)(x+2y-1)
(4) (2x+3y)2(2x-3y)2
(5) (2x+3)2-2(2x+3) (3x-2)+(3x-2)2
(6) (x2+x+1)(x2-x+1)