算法分析与设计(线下作业二)
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《算法分析与设计》
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作业练习二
一、名词解释
1、MST性质
2、子问题的重叠性质
递归算法求解问题时,每次产生的子问题并不总是新问题,有些子问题被反复计算多次,这种性质称为子问题的重叠性质。
二、简答题
1、简述动态规划算法求解的基本要素。
答:动态规划算法求解的基本要素包括:
1)最优子结构是问题能用动态规划算法求解的前提;
2)动态规划算法,对每一个子问题只解一次,而后将其解保存在一个表格中,当再次需要解此子问题时,只是简单地用常数时间查看一下结果,即重叠子问题。
2、备忘录方法和动态规划算法相比有何异同简述之。
答:备忘录方法是动态规划算法的变形。与动态规划算法一样,备忘录方法用表格保存已解决的子问题的答案,在下次需要解此问题时,只要简单地查看该子问题的解答,而不必重新计算。备忘录方法与动态规划算法不同的是,备忘录方法的递归方式是自顶向下的,而动态规划算法则是自底向上递归的。因此,备忘录方法的控制结构与直接递归方法的控制结构相同,区别在于备忘录方法为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时查看,避免了相同的子问题的重复求解,而直接递归方法没有此功能。
3、贪心算法求解的问题主要具有哪些性质简述之。
答:贪心算法求解的问题一般具有二个重要的性质:
一是贪心选择性质,这是贪心算法可行的第一个基本要素;
另一个是最优子结构性质,问题的最优子结构性质是该问题可用贪心算法求解的关键特征。
三、算法编写及算法应用分析题
1、设计求解如下最大子段和问题的动态规划算法。只需给出其递推计算公式即可。
最大子段和问题:给定由n 个整数(可能为负整数)组成的序列a1a2 … an,求该序列形如Σi≤k≤j ak的子段和的最大值。当所有整数均为负整数时定义其最大子段和为0。依次定义,所求的最优值为max{0, max1≤i≤j≤n Σi≤k≤j ak }。
2、关于多段图问题。设G =(V ,E)是一个赋权有向图,其顶点集V 被划分成k>2个不相交的子集V i :1i k ≤≤,其中,V 1和V k 分别只有一个顶点s (称为源)和一个顶点t (称为汇),图中所有的边(u,v ),i u V ∈,1i v V +∈。求由s 到t 的最小成本路径。
① 给出使用动态规划算法求解多段图问题的基本思想。 ② 使用上述方法求解如下多段图问题。
s t
V1V2V3V4V5
3、最优二元归并问题:已知将两个分别包含a 个和b 个记录的已分类文件归并在一起得到一个分类文件需作a+b 次记录移动。现有n 个已分类文件F1,F1,?,Fn,它们的记录个数分别为l1, l2,?, ln。现在考虑使用二元归并模式将这n 个文件归并成一个分类文件,要求记录移动次数最少。设计一个贪心算法来求解一种最优的二元归并(即记录移动次数最少的二元归并)。
4、带限期的作业调度问题:n 个作业需要在一台机器上处理,每个作业可在单位时间内完
成。每个作业i 都有一个截止期限di>0(di 为整数),当且仅当作业i 在它的截止期限之前被完成,获得pi>0 的效益。一种可行的调度方案为n 个作业的一个子集J,其中J 中的每个作业都能在各自的截止期限内完成。该可行调度方案的效益是J 中作业的效益之和。试设计贪心算法求效益最大的可行调度方案(即最优调度方案)。
算法设计与分析(作业三)
算法设计与分析实验报告 学院信息科学与技术学院 专业班级软件工程3班 学号 20122668 姓名王建君 指导教师尹治本 2014年10月
实验四 矩阵相乘次序 一、问题提出 用动态规划算法解矩阵连乘问题。给定n 个矩阵{A 1,A 2,…,A n },其中A i 与A i+1是可乘的,i=1,2,…,n-1。要算出这n 个矩阵的连乘积A 1A 2…A n 。由于矩阵乘法满足结合律,故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。这种计算次序可以用加括号的方式来确定。若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定,也就是说该连乘积已完全加括号,则可以依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法计算出矩阵连乘积。完全加括号的矩阵连乘积可递归地定义为: (1)单个矩阵是完全加括号的; (2)矩阵连乘积A 是完全加括号的,则A 可表示为2个完全加括号的矩阵连乘积B 和C 的乘积并加括号,即A=(BC)。 例如,矩阵连乘积A 1A 2A 3A 4有5种不同的完全加括号的方式:(A 1(A 2(A 3A 4))),(A 1((A 2A 3)A 4)),((A 1A 2)(A 3A 4)),((A 1(A 2A 3))A 4),(((A 1A 2)A 3)A 4)。每一种完全加括号的方式对应于一个矩阵连乘积的计算次序,这决定着作乘积所需要的计算量。若A 是一个p ×q 矩阵,B 是一个q ×r 矩阵,则计算其乘积C=AB 的标准算法中,需要进行pqr 次数乘。 (3)为了说明在计算矩阵连乘积时,加括号方式对整个计算量的影响,先考察3个矩阵{A 1,A 2,A 3}连乘的情况。设这三个矩阵的维数分别为10×100,100×5,5×50。加括号的方式只有两种:((A 1A 2)A 3),(A 1(A 2A 3)),第一种方式需要的数乘次数为10×100×5+10×5×50=7500,第二种方式需要的数乘次数为100×5×50+10×100×50=75000。第二种加括号方式的计算量时第一种方式计算量的10倍。由此可见,在计算矩阵连乘积时,加括号方式,即计算次序对计算量有很大的影响。于是,自然提出矩阵连乘积的最优计算次序问题,即对于给定的相继n 个矩阵{A 1,A 2,…,A n }(其中矩阵Ai 的维数为p i-1×p i ,i =1,2,…,n ),如何确定计算矩阵连乘积A 1A 2…A n 的计算次序(完全加括号方式),使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。 二、求解思路 本实验采用动态规划算法解矩阵连乘积的最优计算次序问题。本实验的算法思路是: 1)计算最优值算法MatrixChain():建立两张表(即程序中的**m 和**s ,利用二维指针存放),一张表存储矩阵相乘的最小运算量,主对角线上的值为0,依次求2个矩阵、3个矩阵…、直到n 个矩阵相乘的最小运算量,其中每次矩阵相乘的最小运算量都在上一次矩阵相乘的最小运算量的基础上求得,最后一次求得的值即为n 个矩阵相乘的最小运算量;另一张表存储最优断开位置。 2)输出矩阵结合方式算法Traceback():矩阵结合即是给矩阵加括号,打印出矩阵结合方式,由递归过程Traceback()完成。分三种情况: (1)只有一个矩阵,则只需打印出A1; (2)有两个矩阵,则需打印出(A1A2); (3)对于矩阵数目大于2,则应该调用递归过程Traceback()两次,构造出最优加括号方式。 三、算法复杂度 该算法时间复杂度最高为)(n 3 O 。 四、实验源代码
算法分析与设计作业及参考答案样本
《算法分析与设计》作业( 一) 本课程作业由两部分组成。第一部分为”客观题部分”, 由 15个选择题组成, 每题1分, 共15分。第二部分为”主观题部分”, 由简答题和论述题组成, 共15分。作业总分30分, 将作为平时成 绩记入课程总成绩。 客观题部分: 一、选择题( 每题1分, 共15题) 1、递归算法: ( C ) A、直接调用自身 B、间接调用自身 C、直接或间接 调用自身 D、不调用自身 2、分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模 较小的字问题, 这些子问题: ( D ) A、相互独立 B、与原问题相同 C、相互依赖 D、相互独立且与原问题相同 3、备忘录方法的递归方式是: ( C ) A、自顶向下 B、自底向上 C、和动态规划算法相同 D、非递归的 4、回溯法的求解目标是找出解空间中满足约束条件的: ( A )
A、所有解 B、一些解 C、极大解 D、极小解 5、贪心算法和动态规划算法共有特点是: ( A ) A、最优子结构 B、重叠子问题 C、贪心选择 D、 形函数 6、哈夫曼编码是: ( B) A、定长编码 B、变长编码 C、随机编码 D、定 长或变长编码 7、多机调度的贪心策略是: ( A) A、最长处理时间作业优先 B、最短处理时间作业优 先 C、随机调度 D、最优调度 8、程序能够不满足如下性质: ( D ) A、零个或多个外部输入 B、至少一个输出 C、指令的确定性 D、指令的有限性 9、用分治法设计出的程序一般是: ( A ) A、递归算法 B、动态规划算法
C、贪心算法 D、回溯法 10、采用动态规划算法分解得到的子问题: ( C ) A、相互独立 B、与原问题相同 C、相互依赖 D、相互独立且与原问题相同 11、回溯法搜索解空间的方法是: ( A ) A、深度优先 B、广度优先 C、最小耗费优先 D、随机搜索 12、拉斯维加斯算法的一个显著特征是它所做的随机选性决策 有可能导致算法: ( C ) A、所需时间变化 B、一定找到解 C、找不到所需的解 D、性能变差 13、贪心算法能得到: ( C ) A、全局最优解 B、 0-1背包问题的解 C、背包问题的 解 D、无解 14、能求解单源最短路径问题的算法是: ( A ) A、分支限界法 B、动态规划 C、线形规划 D、蒙特卡罗算法 15、快速排序算法和线性时间选择算法的随机化版本是:
北航数值分析大作业第一题幂法与反幂法
《数值分析》计算实习题目 第一题: 1. 算法设计方案 (1)1λ,501λ和s λ的值。 1)首先通过幂法求出按模最大的特征值λt1,然后根据λt1进行原点平移求出另一特征值λt2,比较两值大小,数值小的为所求最小特征值λ1,数值大的为是所求最大特征值λ501。 2)使用反幂法求λs ,其中需要解线性方程组。因为A 为带状线性方程组,此处采用LU 分解法解带状方程组。 (2)与140k λλμλ-5011=+k 最接近的特征值λik 。 通过带有原点平移的反幂法求出与数k μ最接近的特征值 λik 。 (3)2cond(A)和det A 。 1)1=n λλ2cond(A),其中1λ和n λ分别是按模最大和最小特征值。 2)利用步骤(1)中分解矩阵A 得出的LU 矩阵,L 为单位下三角阵,U 为上三角阵,其中U 矩阵的主对角线元素之积即为det A 。 由于A 的元素零元素较多,为节省储存量,将A 的元素存为6×501的数组中,程序中采用get_an_element()函数来从小数组中取出A 中的元素。 2.全部源程序 #include
最新算法分析与设计作业(一)及参考答案讲课讲稿
《算法分析与设计》作业(一) 本课程作业由两部分组成。第一部分为“客观题部分”,由15个选择题组成,每题1分,共15分。第二部分为“主观题部分”,由简答题和论述题组成,共15分。作业总分30分,将作为平时成绩记入课程总成绩。 客观题部分: 一、选择题(每题1分,共15题) 1、递归算法:(C ) A、直接调用自身 B、间接调用自身 C、直接或间接调用自身 D、不调用自身 2、分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的字问题,这些子问题:(D ) A、相互独立 B、与原问题相同 C、相互依赖 D、相互独立且与原问题相同 3、备忘录方法的递归方式是:(C ) A、自顶向下 B、自底向上 C、和动态规划算法相同 D、非递归的 4、回溯法的求解目标是找出解空间中满足约束条件的:(A ) A、所有解 B、一些解 C、极大解 D、极小解 5、贪心算法和动态规划算法共有特点是:( A ) A、最优子结构 B、重叠子问题 C、贪心选择 D、形函数 6、哈夫曼编码是:(B) A、定长编码 B、变长编码 C、随机编码 D、定长或变长编码 7、多机调度的贪心策略是:(A) A、最长处理时间作业优先 B、最短处理时间作业优先 C、随机调度 D、最优调度 8、程序可以不满足如下性质:(D ) A、零个或多个外部输入 B、至少一个输出 C、指令的确定性 D、指令的有限性 9、用分治法设计出的程序一般是:(A ) A、递归算法 B、动态规划算法
C、贪心算法 D、回溯法 10、采用动态规划算法分解得到的子问题:( C ) A、相互独立 B、与原问题相同 C、相互依赖 D、相互独立且与原问题相同 11、回溯法搜索解空间的方法是:(A ) A、深度优先 B、广度优先 C、最小耗费优先 D、随机搜索 12、拉斯维加斯算法的一个显著特征是它所做的随机选性决策有可能导致算法:( C ) A、所需时间变化 B、一定找到解 C、找不到所需的解 D、性能变差 13、贪心算法能得到:(C ) A、全局最优解 B、0-1背包问题的解 C、背包问题的解 D、无解 14、能求解单源最短路径问题的算法是:(A ) A、分支限界法 B、动态规划 C、线形规划 D、蒙特卡罗算法 15、快速排序算法和线性时间选择算法的随机化版本是:( A ) A、舍伍德算法 B、蒙特卡罗算法 C、拉斯维加斯算法 D、数值随机化算法 主观题部分: 二、写出下列程序的答案(每题2.5分,共2题) 1、请写出批处理作业调度的回溯算法。 #include
软件系统分析与设计大作业
《软件系统分析与设计》 期末大作业 选题名称:游戏平台管理系统设计人:徐文豪刘青海 赖超宇甘智宏 班级:软工143班 南昌大学软件学院 2016.6.1
目录 一、整体描述 (2) 二、需求分析 (3) 三、系统功能概况 (4) 四、类的属性与方法 (5) 五、系统界面界限 (11) 六、设计模型 (13) 七、设计原则 (17) 八、设计模式······················
一、整体描述 随着移动通讯的发展,手机应用也越来越多,其中,游戏应用占据了很大的比重,游戏平台管理系统是整合了大量游戏应用,以及玩家线上交流的平台。 主要受众群:拥有移动端或电脑端的人群。 应用前景:移动互联的发展为游戏平台的发展提供了很大的生存空间,应用前景十分广阔 盈利方式:向平台中游戏的开发商收取一定的费用,游戏玩家向游戏中注入资金时,收取一定比例的游戏收入。 面临的困难:游戏平台前期的推广,提高游戏平台本身对开发商和游戏玩家的吸引力,游戏平台能否适应大部分游戏玩家的要求。 玩家首先要注册账号,然后就可以在上面下载游戏应用,上传自己的游戏资源。同时,根据玩家的活跃程度获取相应积分,用积分可以兑换游戏礼包,也会根据玩家等级在游戏装备上给与相应的优惠和等级奖励。玩家在每一款游戏的评论区都可以交流游戏经验,提出意见和建议,以便游戏及时更新,弥补相应不足。玩家也可以建立游戏工会,不同游戏的玩家都可以加入,分享自己的游戏心得或者转赠游戏装备或积分。
二、需求分析 时间when:游戏厂商:随时;注册用户:随时;管理人员:正常工作时间。 地点Where:游戏厂商,管理人员:工作地点;注册用户:随地 人员who:游戏厂商,管理人员,注册用户, What:游戏厂商:推广游戏,管理人员:扩大服务,盈利;注册人员:玩游戏。 Why:游戏厂商:推广力度不大,效果不好,管理人员:方便管理,注册用户:良好的游戏环境。 性能Performance:系统提供服务的效率,响应时间快,由于是手机端的APP吞吐量不需要太大。 成本Cost:实现系统需要付出的代价,耗费****元 时间Time:2016年6月3日 可靠性Reliability: 需要系统长时间正确运行的能力 安全性Security: 由于该平台会涉及资金的流动,所以需要对信息安全的保护能力。 合规性Compliance: 需要符合各种行业的标准,法律法规,规范。技术性Technology:要求基于安卓平台开发。 兼容性Compatibility:需要与一些支付平台进行兼容能力。还有对游戏的兼容性。
软件设计大作业
一需求分析 此系统是一个类似于淘宝网的在线衣服销售系统,相当于淘宝网上的一个专门买衣服的网店,它具有用户注册,用户登录,修改密码,显示系统功能,查看订购历史以及订货。 1.1需求列表: (1)用户管理:用户管理的需求包括用户注册,用户登录以及修改密码。 用户注册是添加一个我们网上衣店的新用户;用户登录是用户想要进 入系统时必须采取验证身份的步骤;修改密码是为了用户的安全性考 虑,当密码存在不安全的因素时,适时修改密码。 (2)商品衣服的管理:商品管理包括订购衣服和查看订购衣服的历史。订购衣服是当我们衣店的库存数量不足时必须采取的;查看订购衣服的 历史有助于我们更好地了解衣服的订购情况。 (3)显示系统功能:此功能是用来让用户能很清楚地了解此系统所实现的各种功能。 1.2系统用例图:
1.3用例分析及场景描述: 用户注册用例: 这部分主要是新用户进行注册的过程,首先用户进入到注册页面,填写注册信息并提交,如果无误的话系统会给予注册成功的提示,如果注册失败会提示注册失败信息。 用户登录用例: 此功能模块针对的对象是本网站的会员既已经注册的会员,会员首先填写用户名和密码,然后点击登录按钮,如果网站数据库中存在此会员并且密码正确则提示登录成功提示,如果网站不存在此用户或密码不正确,系统会提示用户登录失败。 修改密码用例: 此用例针对注册会员进行操作。用户登录成功会可以进入网站主页面,如果用户想修改密码的话可以单击修改密码按钮,进行密码修改,用户输入新密码单击修改按钮即可完成密码修改。
显示系统功能用例: 此功能针对注册会员,会员首先登录到网站,进入主页,主页会有相关操作的按钮,显示系统所提供给会员操作的功能,用户可以针对自己的需要选择系统提供的功能。 订货衣服用例: 此功能针对注册登录会员,网站提供两种订购方案:单件订购和定制套装。用户可以根据自己的需求来选择。 单件订购方案:用户选择是上衣还是裤子,并填写订购的数量,确认无误后单击订购按钮即可,如果订购成功,系统会提示订购成功,失败则会提示订购失败。 定制套装方案:用户选择定制套装的档次(高、中、低),并填写订购的数量,确认无误后单击订购按钮即可,如果订购成功,系统会提示订购成功,失败则会提示订购失败。 显示订购历史用例: 此功能针对注册会员,用户登录到系统后,主页显示系统功能中包括历史查看选项,用户可以单击进入历史交易记录页面,页面将显示用户所有的交易记录。 二设计模式 2.1单件模式 2.1.1单件模式的定义