算法分析与设计作业及参考答案样本
算法设计与分析习题答案
算法设计与分析习题答案算法设计与分析是计算机科学中一个重要的领域，它涉及到算法的创建、优化以及评估。
以下是一些典型的算法设计与分析习题及其答案。
习题1：二分查找算法问题描述：给定一个已排序的整数数组，编写一个函数来查找一个目标值是否存在于数组中。
答案：二分查找算法的基本思想是将数组分成两半，比较中间元素与目标值的大小，如果目标值等于中间元素，则查找成功；如果目标值小于中间元素，则在左半部分继续查找；如果目标值大于中间元素，则在右半部分继续查找。
这个过程会不断重复，直到找到目标值或搜索范围为空。
```pythondef binary_search(arr, target):low, high = 0, len(arr) - 1while low <= high:mid = (low + high) // 2if arr[mid] == target:return Trueelif arr[mid] < target:low = mid + 1else:high = mid - 1return False```习题2：归并排序算法问题描述：给定一个无序数组，使用归并排序算法对其进行排序。
答案：归并排序是一种分治算法，它将数组分成两半，分别对这两半进行排序，然后将排序好的两半合并成一个有序数组。
```pythondef merge_sort(arr):if len(arr) > 1:mid = len(arr) // 2left_half = arr[:mid]right_half = arr[mid:]merge_sort(left_half)merge_sort(right_half)i = j = k = 0while i < len(left_half) and j < len(right_half): if left_half[i] < right_half[j]:arr[k] = left_half[i]i += 1else:arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1while i < len(left_half):arr[k] = left_half[i]i += 1k += 1while j < len(right_half):arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1arr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]merge_sort(arr)print("Sorted array is:", arr)```习题3：动态规划求解最长公共子序列问题问题描述：给定两个序列，找到它们的最长公共子序列。
算法分析与设计作业参考答案
算法分析与设计作业参考答案《算法分析与设计》作业参考答案作业⼀⼀、名词解释：1.递归算法：直接或间接地调⽤⾃⾝的算法称为递归算法。
2.程序：程序是算法⽤某种程序设计语⾔的具体实现。
⼆、简答题：1.算法需要满⾜哪些性质？简述之。
答：算法是若⼲指令的有穷序列，满⾜性质：（1）输⼊：有零个或多个外部量作为算法的输⼊。
（2）输出：算法产⽣⾄少⼀个量作为输出。
（3）确定性：组成算法的每条指令清晰、⽆歧义。
（4）有限性：算法中每条指令的执⾏次数有限，执⾏每条指令的时间也有限。
2.简要分析分治法能解决的问题具有的特征。
答：分析分治法能解决的问题主要具有如下特征：（1）该问题的规模缩⼩到⼀定的程度就可以容易地解决；（2）该问题可以分解为若⼲个规模较⼩的相同问题，即该问题具有最优⼦结构性质；（3）利⽤该问题分解出的⼦问题的解可以合并为该问题的解；（4）该问题所分解出的各个⼦问题是相互独⽴的，即⼦问题之间不包含公共的⼦问题。
3.简要分析在递归算法中消除递归调⽤，将递归算法转化为⾮递归算法的⽅法。
答：将递归算法转化为⾮递归算法的⽅法主要有：（1）采⽤⼀个⽤户定义的栈来模拟系统的递归调⽤⼯作栈。
该⽅法通⽤性强，但本质上还是递归，只不过⼈⼯做了本来由编译器做的事情，优化效果不明显。
（2）⽤递推来实现递归函数。
（3）通过Cooper 变换、反演变换能将⼀些递归转化为尾递归，从⽽迭代求出结果。
后两种⽅法在时空复杂度上均有较⼤改善，但其适⽤范围有限。
三、算法编写及算法应⽤分析题： 1.冒泡排序算法的基本运算如下： for i ←1 to n-1 dofor j ←1 to n-i do if a[j]交换a[j]、a[j+1]；分析该算法的时间复杂性。
答：排序算法的基本运算步为元素⽐较，冒泡排序算法的时间复杂性就是求⽐较次数与n 的关系。
（1）设⽐较⼀次花时间1；（2）内循环次数为：n-i 次,（i=1,…n ），花时间为：∑-=-=in j i n 1)(1（3）外循环次数为：n-1，花时间为：2.设计⼀个分治算法计算⼀棵⼆叉树的⾼度。
算法设计与分析习题答案1-6章
习题11.图论诞生于七桥问题。
出生于瑞士的伟大数学家欧拉（Leonhard Euler ，1707—1783）提出并解决了该问题。
七桥问题是这样描述的：一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）城中全部的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次，图1.7是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草图。
请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。
七桥问题属于一笔画问题。
输入：一个起点 输出：相同的点 1， 一次步行2， 经过七座桥，且每次只经历过一次 3， 回到起点该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。
另一类是只有二个奇点的图形。
2．在欧几里德提出的欧几里德算法中（即最初的欧几里德算法）用的不是除法而是减法。
请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法 1.r=m-n2.循环直到r=0 2.1 m=n 2.2 n=r 2.3 r=m-n 3 输出m3．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。
要求分别给出伪代码和C ++描述。
//采用分治法//对数组先进行快速排序 //在依次比较相邻的差 #include <iostream> using namespace std;int partions(int b[],int low,int high) {图1.7 七桥问题int prvotkey=b[low];b[0]=b[low];while (low<high){while (low<high&&b[high]>=prvotkey)--high;b[low]=b[high];while (low<high&&b[low]<=prvotkey)++low;b[high]=b[low];}b[low]=b[0];return low;}void qsort(int l[],int low,int high){int prvotloc;if(low<high){prvotloc=partions(l,low,high); //将第一次排序的结果作为枢轴 qsort(l,low,prvotloc-1); //递归调用排序由low 到prvotloc-1qsort(l,prvotloc+1,high); //递归调用排序由 prvotloc+1到 high}}void quicksort(int l[],int n){qsort(l,1,n); //第一个作为枢轴，从第一个排到第n个}int main(){int a[11]={0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39};int value=0;//将最小差的值赋值给valuefor (int b=1;b<11;b++)cout<<a[b]<<' ';cout<<endl;quicksort(a,11);for(int i=0;i!=9;++i){if( (a[i+1]-a[i])<=(a[i+2]-a[i+1]) )value=a[i+1]-a[i];elsevalue=a[i+2]-a[i+1];}cout<<value<<endl;return 0;}4．设数组a[n]中的元素均不相等，设计算法找出a[n]中一个既不是最大也不是最小的元素，并说明最坏情况下的比较次数。
《算法分析与设计》课后作业
《算法分析与设计》各章课后作业第一章 课后作业1. 设某算法在输入规模为n 时的计算时间为T(n)=10*2n。
若在甲台计算机上实现并完成该算法的时间为t 秒，现有一台运行速度是甲的64倍的另一台计算机乙，问在乙计算机上用同一算法在t 秒内能解决的问题的规模是多大？2.按照渐近阶从低到高的顺序排列以下表达式：4n 2，logn ，3n，20n ，2，n 2/3。
又n!应该排在哪一位？第二章 课后作业1. 用展开法求解下列递推关系：T(n)=⎩⎨⎧>+=1n )()2/(20n )1(n O n T O，写出T(n)的大O 记号表示。
2. 下面是实现在a[0]<=a[1]<=…<=a[n-1]中搜索x 的二分搜索算法，请根据二分 搜索技术在下划线处填充语句。
算法描述如下： template<class Type>public static int BinarySearch(int []a, int x, int n) { //在a[0]<=a[1]<=…<=a[n-1]中搜索 x // 找到x 时返回其在数组中的位置，否则返回-1 int left = 0; int right = n - 1; while ( ) {int middle = ;if(x == a[middle]) return ; if(x > a[middle]) left = middle + 1; else right= ; }return -1; // 未找到x}第三章课后作业1、选择题。
（1）下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法（2）备忘录方法是那种算法的变形。
（）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法（3）矩阵连乘问题的算法可由（）设计实现。
A、分支界限算法B、动态规划算法C、贪心算法D、回溯算法2．计算题。
算法设计与分析+习题参考答案
算法设计与分析+习题参考答案5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每⼀对正整数m,n都成⽴.Hint:根据除法的定义不难证明:●如果d整除u和v, 那么d⼀定能整除u±v;●如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意⼀对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d⼀定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也⼀定能整除m=r+qn和n。
数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限⾮空集，其中也包括了最⼤公约数。
故gcd(m,n)=gcd(n,r)6.对于第⼀个数⼩于第⼆个数的⼀对数字,欧⼏⾥得算法将会如何处理?该算法在处理这种输⼊的过程中,上述情况最多会发⽣⼏次?Hint:对于任何形如0<=m并且这种交换处理只发⽣⼀次.7.a.对于所有1≤m,n≤10的输⼊, Euclid算法最少要做⼏次除法?(1次)b. 对于所有1≤m,n≤10的输⼊, Euclid算法最多要做⼏次除法?(5次)gcd(5,8)习题1.21.(农夫过河)P—农夫W—狼G—⼭⽺C—⽩菜2.(过桥问题)1,2,5,10---分别代表4个⼈, f—⼿电筒4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求⽅程ax^2+bx+c=0的实根,写出上述算法的伪代码(可以假设sqrt(x)是求平⽅根的函数)算法Quadratic(a,b,c)//求⽅程ax^2+bx+c=0的实根的算法//输⼊:实系数a,b,c//输出:实根或者⽆解信息D←b*b-4*a*cIf D>0temp←2*ax1←(-b+sqrt(D))/tempx2←(-b-sqrt(D))/tempreturn x1,x2else if D=0 return –b/(2*a)else return “no real roots”else //a=0if b≠0 return –c/belse //a=b=0if c=0 return “no real numbers”else return “no real roots”5.描述将⼗进制整数表达为⼆进制整数的标准算法a.⽤⽂字描述b.⽤伪代码描述解答：a.将⼗进制整数转换为⼆进制整数的算法输⼊：⼀个正整数n输出：正整数n相应的⼆进制数第⼀步：⽤n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n第⼆步：如果n=0，则到第三步，否则重复第⼀步第三步：将Ki按照i从⾼到低的顺序输出b.伪代码算法DectoBin(n)//将⼗进制整数n转换为⼆进制整数的算法//输⼊：正整数n//输出：该正整数相应的⼆进制数，该数存放于数组Bin[1...n]中i=1while n!=0 do {Bin[i]=n%2;n=(int)n/2;i++;}while i!=0 do{print Bin[i];i--;}9.考虑下⾯这个算法,它求的是数组中⼤⼩相差最⼩的两个元素的差.(算法略) 对这个算法做尽可能多的改进.算法MinDistance(A[0..n-1])//输⼊:数组A[0..n-1]//输出:the smallest distance d between two of its elements习题1.31.考虑这样⼀个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每⼀个元素,计算⽐它⼩的元素个数,然后利⽤这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去.a.应⽤该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序b.该算法稳定吗?c.该算法在位吗?解:a. 该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序的过程如下所⽰:b.该算法不稳定.⽐如对列表‖2,2*‖排序c.该算法不在位.额外空间for S and Count[]4.(古⽼的七桥问题)习题1.41.请分别描述⼀下应该如何实现下列对数组的操作,使得操作时间不依赖数组的长度. a.删除数组的第i 个元素(1<=i<=n)b.删除有序数组的第i 个元素(依然有序) hints:a. Replace the i th element with the last element and decrease the array size of 1b. Replace the ith element with a special symbol that cannot be a value of the array ’s element(e.g., 0 for an array of positive numbers ) to mark the i th position is empty. (―lazy deletion ‖)第2章习题2.17.对下列断⾔进⾏证明:(如果是错误的,请举例) a. 如果t(n )∈O(g(n),则g(n)∈Ω(t(n)) b.α>0时,Θ(αg(n))= Θ(g(n)) 解:a. 这个断⾔是正确的。
算法分析与设计试题及答案
算法分析与设计试题及答案一、选择题1. 下列哪个是属于分治算法的例子？A. 冒泡排序B. 归并排序C. 顺序查找D. 选择排序答案：B2. 在排序算法中，时间复杂度最优的是：A. 冒泡排序B. 插入排序C. 归并排序D. 快速排序答案：C3. 哪个不是动态规划的特点？A. 具有重叠子问题B. 通过递归求解C. 需要保存子问题的解D. 具有最优子结构答案：B4. 在图的广度优先搜索算法中，使用的数据结构是：A. 栈B. 队列C. 数组D. 堆栈答案：B5. 在最小生成树算法中，下列哪个不属于贪心策略？A. Kruskal算法B. Prim算法C. Dijkstra算法D. Prim-Kruskal混合算法答案：C二、简答题1. 请简述分治算法的思想和应用场景。
答案：分治算法的思想是将原问题分解成若干个规模较小且类似的子问题，然后解决子问题，最后将子问题的解合并得到原问题的解。
其应用场景包括排序算法（如归并排序、快速排序）、搜索算法（如二分查找）等。
2. 什么是动态规划算法？请给出一个动态规划算法的示例。
答案：动态规划算法是一种通过将问题分解成子问题并解决子问题来解决复杂问题的方法。
它的特点是具有重叠子问题和最优子结构性质。
以斐波那契数列为例，可以使用动态规划算法求解每一项的值，而不需要重复计算。
3. 图的深度优先搜索和广度优先搜索有什么区别？答案：图的深度优先搜索（Depth First Search，DFS）是一种先访问子节点再访问兄弟节点的遍历算法，通常使用递归或者栈实现。
而广度优先搜索（Breadth First Search，BFS）则是以层次遍历的方式展开搜索，使用队列来实现。
DFS更适合用于搜索路径，BFS则适用于寻找最短路径等。
4. 请简述贪心算法的特点及其应用场景。
答案：贪心算法的特点是每一步都采取当前状态下最优的选择，以期望得到全局最优解。
然而，贪心算法并不一定能求解所有问题的最优解，但对于一些特定问题，贪心算法往往能得到近似最优解。
算法设计与分析(王多强)作业参考答案.docx
第二章递归习题导论4.1-17(/?) = 27(b / 2)+ 1=> M = 2T5 /2) + 1%)习题导论4.1-6Tin) = 2T(0) + 1做代换：m=log2n另 S(m)=T(2m )则有： S(/z?) = 2S(zz? / 2) + 1 化简有:S(m)=O(m) 所以 T(n)=O(logn)习题4.2-27(/7)= T(n / 3) + 7(2/7 / 3) + 劲 注意最长分支 2n/3-*(2n/3)2 -*(2n/3)3...-*(2n^)log3/2n 习题4.3-1a) T(n) = 4T(n/2) + nb) T(n) = 4T(n/2) + n 2c 取大于1/2小于1的数即可,如珈习题4.3-4f(n )/nlogba = n 2log n/n'°g"二 log nvn所以不满足规则3直接化简即可，T(n)=O(n 2log 2n)c) T(n) = 4T(n/2) + n 3情况 3, ◎ (r?). 验证 4f(n/2)=4(n/2)3=n 3/2^cn 3,这里7X2")27(2"/彳)+情况4 0(n 2)情况 2, © (n 2logn)第三章习题4.5注意三分Z—和三分Z二分割点的计算ml = (2low+high)^m2 = (low+2high)/3习题4.20主要是验证T(n/r) + T(0)＞|« n/r+O的数量级是否小于n的1次方(线性) 利用关系式：\n / r」n (/7 - r - 1) / /进行化简r=3：\r / 2~|~|_/2 / /_] / 2~| ＞ 2 z? / r / 2 = n / r」＞ (/? 一2) / 3则，刀一卜/2北刀 / 厂」/ 2] ＜ /? - (/? - 2) / 3 = 2/7 / 3 + 2 / 3 则，n〃 +羊n +厉超线性了r=7：\r / 2]\n / r\/ 2〕＞/ 7」/2 = 2山 / 7」＞ 2(刀一6) / 7则，n - \r / i\\n / /」/ 2〕v 刀一2(刀一6) / 7 = 5刀 / 7 + 12 / 7可证,当n＞48的时候，上式小于3伙则，n/7+3nA = 25n/28 ＜n 成立r=9：\r / 2][n / 厂」/ 2〕＞ 5[刀 / 9」/ 2 = (5 / 2)^/9」＞ 5(刀-8)/18n一\r / 2\[n / /」/ 2〕＜ 13/?/18 + 40/18可证，当n>20的时候，上式小于7n/8 则，n/9+7n/8 = 71n/72 <n 成立r=ll习题4.25肓接带入验证即可棋盘覆盖问题角上用一个骨牌覆盖，认为构造有特殊方格的区域，然后在四个区域上递归求解即可第四章中位数中位数习题导论9-2A）比较明显。
算法分析与设计习题答案
算法分析与设计习题答案《算法分析与设计》期末复习题及答案⼀、简要回答下列问题：1.算法重要特性是什么？2.算法分析的⽬的是什么？3.算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？4.算法的渐进时间复杂性的含义？5.最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？6.简述⼆分检索（折半查找）算法的基本过程。
7.背包问题的⽬标函数和贪⼼算法最优化量度相同吗？8.采⽤回溯法求解的问题，其解如何表⽰？有什么规定？9.回溯法的搜索特点是什么？10.n皇后问题回溯算法的判别函数place的基本流程是什么？11.为什么⽤分治法设计的算法⼀般有递归调⽤？12.为什么要分析最坏情况下的算法时间复杂性？13.简述渐进时间复杂性上界的定义。
14.⼆分检索算法最多的⽐较次数？15.快速排序算法最坏情况下需要多少次⽐较运算？16.贪⼼算法的基本思想？17.回溯法的解（x1,x2,……x n）的隐约束⼀般指什么？18.阐述归并排序的分治思路。
19.快速排序的基本思想是什么。
20.什么是直接递归和间接递归？消除递归⼀般要⽤到什么数据结构？21.什么是哈密顿环问题？22.⽤回溯法求解哈密顿环，如何定义判定函数？23.请写出prim算法的基本思想。
参考答案：1. 确定性、可实现性、输⼊、输出、有穷性2. 分析算法占⽤计算机资源的情况，对算法做出⽐较和评价，设计出额更好的算法。
3. 算法的时间复杂性与问题的规模相关，是问题⼤⼩n的函数。
4．当问题的规模n趋向⽆穷⼤时，影响算法效率的重要因素是T(n)的数量级，⽽其他因素仅是使时间复杂度相差常数倍，因此可以⽤T(n)的数量级(阶)评价算法。
时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为渐进时间复杂性。
5. 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是n固定时，不同输⼊实例下的算法所耗时间。
最坏情况下的时间复杂性取的输⼊实例中最⼤的时间复杂度：W(n) = max{ T(n，I) } , I∈Dn平均时间复杂性是所有输⼊实例的处理时间与各⾃概率的乘积和：A(n) =∑P(I)T(n，I) I∈Dn6. 设输⼊是⼀个按⾮降次序排列的元素表A[i：j] 和x，选取A[(i+j)/2]与x⽐较，如果A[(i+j)/2]=x，则返回(i+j)/2，如果A[(i+j)/2]回溯法的搜索特点是什么7. 不相同。
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《算法分析与设计》作业( 一)
本课程作业由两部分组成。
第一部分为”客观题部分”, 由
15个选择题组成, 每题1分, 共15分。
第二部分为”主观题部分”,
由简答题和论述题组成, 共15分。
作业总分30分, 将作为平时成
绩记入课程总成绩。
客观题部分:
一、选择题( 每题1分, 共15题)
1、递归算法: ( C )
A、直接调用自身
B、间接调用自身
C、直接或间接
调用自身 D、不调用自身
2、分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模
较小的字问题, 这些子问题: ( D )
A、相互独立
B、与原问题相同
C、相互依赖
D、相互独立且与原问题相同
3、备忘录方法的递归方式是:
( C )
A、自顶向下
B、自底向上
C、和动态规划算法相同
D、非递归的
4、回溯法的求解目标是找出解空间中满足约束条件的:
( A )
A、所有解
B、一些解
C、极大解
D、极小解
5、贪心算法和动态规划算法共有特点是: ( A )
A、最优子结构
B、重叠子问题
C、贪心选择
D、
形函数
6、哈夫曼编码是: ( B)
A、定长编码
B、变长编码
C、随机编码
D、定
长或变长编码
7、多机调度的贪心策略是: ( A)
A、最长处理时间作业优先
B、最短处理时间作业优
先
C、随机调度
D、最优调度
8、程序能够不满足如下性质: ( D )
A、零个或多个外部输入
B、至少一个输出
C、指令的确定性
D、指令的有限性
9、用分治法设计出的程序一般是: ( A )
A、递归算法
B、动态规划算法
C、贪心算法
D、回溯法
10、采用动态规划算法分解得到的子问题:
( C )
A、相互独立
B、与原问题相同
C、相互依赖
D、相互独立且与原问题相同
11、回溯法搜索解空间的方法是: ( A )
A、深度优先
B、广度优先
C、最小耗费优先
D、随机搜索
12、拉斯维加斯算法的一个显著特征是它所做的随机选性决策
有可能导致算法: ( C )
A、所需时间变化
B、一定找到解
C、找不到所需的解
D、性能变差
13、贪心算法能得到: ( C )
A、全局最优解
B、 0-1背包问题的解
C、背包问题的
解 D、无解
14、能求解单源最短路径问题的算法是: ( A )
A、分支限界法
B、动态规划
C、线形规划
D、蒙特卡罗算法
15、快速排序算法和线性时间选择算法的随机化版本是:
( A )
A、舍伍德算法
B、蒙特卡罗算法
C、拉斯维加斯算法
D、数值随机化算法
主观题部分:
二、写出下列程序的答案( 每题2.5分, 共2题)
1、请写出批处理作业调度的回溯算法。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
class Flowing
{
friend int Flow(int ** ,int ,int []);
private:
//int Bound(int i);
void Backtrack(int t);
int **M;//
int *x;//当前解
int *bestx;//
int *f2;//
int f1;//
int f;//
int bestf;//
int n;//
};
void Flowing::Backtrack(int i)
{
if(i>n){
for(int j=1;j<=n;j++)
bestx[j]=x[j];
bestf=f;
}
else
for(int j=i;j<=n;j++){
f1+=M[x[j]][1];
f2[i]=((f2[i-1]>f1)?f2[i-1]:f1)+M[x[j]][2];
f+=f2[i];
if(f<bestf){
swap(x[i],x[j]);
Backtrack(i+1);
swap(x[i],x[j]);
}
f1-=M[x[j]][1];
f-=f2[i];
}
}
int Flow(int ** M,int n,int bestx[]){ int ub=INT_MAX;
Flowing X;
X.x=new int[n+1];
X.f2=new int[n+1];
X.M=M;
X.n=n;
X.bestx=bestx;
X.bestf=ub;
X.f1=0;
X.f=0;
for(int i=0;i<=n;i++)
X.f2[i]=0,X.x[i]=i;
X.Backtrack(1);
delete[] X.x;
delete[] X.f2;
return X.bestf;
}
void main(){
int **M;。