【数学】江苏省苏州市市2019-2020学年高一上学期期中考试试题 扫描版
江苏省苏州市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷(重点班)C卷
江苏省苏州市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷（重点班）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合，则为（）A . {0}B . {1}C . {0，1}D .2. （2分） (2019高二下·顺德期末) 已知函数，若，则实数a 的值等于（）A .B .C . 1D .3. （2分） (2016高一上·湄潭期中) 下列函数是偶函数且在[0，+∞）上是减函数的是（）A . y=xB . y=2xC . y=x2D . y=﹣x24. （2分）(2020·厦门模拟) 若，，，则（）．A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·水富期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .6. （2分）设函数，若f(a)<1，则实数a的取值范围是（）A . (－∞，－3)B . (1，＋∞)C . (－3,1)D . (－∞，－3)∪(1，＋∞)7. （2分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A .B .C .D .8. （2分）函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A . （﹣2，1）B . （﹣2，1]C . [﹣2，1）D . [﹣2，﹣1]9. （2分） (2019高三上·砀山月考) 函数（）的图象的大致形状是（）A .B .C .D .10. （2分）已知偶函数在区间上单调递增，不等式的解集为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·清远期末) 己知函数（其中）的值域为（）A .B . [﹣1，2]C .D .12. （2分） (2019高一上·鄞州期中) 函数的值域为（）A . （0，＋∞）B . （－∞，1）C . （1，＋∞）D . （0，1）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·南京期中) 幂函数f（x）的图象经过，则f（2）=________．14. （1分）(2019·葫芦岛模拟) 设函数，，其中.若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是________．15. （2分） (2019高三上·长春月考) 如图，将边长为的正方形沿轴正向滚动,先以为中心顺时针旋转,当落在轴时,又以为中心顺时针旋转,如此下去,设顶点滚动时的曲线为 ,则 ________当时, ________．16. （1分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0）时，f（x）=log2x，已知a=f（4），b=f（﹣），c=f（），则a，b，c的大小关系为________ （用“＜”连接）三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2019高一上·如东月考) 已知函数，，函数．（1）若的最大值为0，记，求的值；（2）当时，记不等式的解集为M，求函数，的值域是自然对数的底数；（3）当时，讨论函数的零点个数．18. （10分） (2016高一上·慈溪期中) 已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}（1）当a=2时，求A∪B（2）当B⊆A时，求实数a的取值范围．19. （10分） (2018高三上·镇江期中) 已知函数 (0＜a≠1)为增函数．（1）求实数a的取值范围；（2）当a＝4时，是否存在正实数m，n(m＜n)，使得函数的定义域为[m，n]，值域为[ ， ]？如果存在，求出所有的m，n，如果不存在，请说明理由．20. （10分）已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）﹣x2+x）=f（x）﹣x2+x．（1）若f（3）=3，求f（﹣3）的值；（2）若有且仅有一个实数x0满足f（x0）=x0’且函数的定义域为R，①求实数m的取值范围；②求f（m）的取值范围．21. （10分）(2020·邵阳模拟) 半圆的直径的两端点为 ,点在半圆及直径上运动,若将点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到点 ,记点的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程;（2）若称封闭曲线上任意两点距离的最大值为该曲线的“直径”,求曲线的“直径”.22. （5分） (2019高一上·郑州月考) 设a为实数，函数，x∈R．(I)当a=0时，求f(x)在区间[0，2]上的最大值和最小值；(Ⅱ)求函数f(x)的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
（1）用单调性定义证明：函数 f x 在 0,1 上是减函数，在 1, 是增函数；
（2）若关于1 2
,
2
上有解，求实数
k
的取值范围；
（3）当关于 x 的方程 f x m 有两个不相等的正根时，求实数 m 的取值范围．
-3-/4
21.已知函数
f
x
3x m 3x 1
B. 2,
C. 2, 2
1
D.
8
D. 0, 2
4.化简 2 lg 5 lg 4 5log5 2 的结果为（ ）
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
5.若 a2 a2 （ a 0 且 a 1），则函数 f (x) loga(x 1) 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知全集U R ， M x x 1 ， N x x x 2 0 ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
2019-2020 学年第一学期期中试卷高一数学
1.集合 A＝｛1，2｝的真子集的个数是（ ）．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.计算 4 163 的结果为（ ）
A. 8
B. 4
C. 2
3.若集合 A y y x2 2 ， B x log2 x 1 ，则 A B （ ）
A. , 2
．
（1）当 m 0 时，判断函数 f x 的奇偶性，并给出理由；
（2）若函数 f x 为奇函数，求实数 m 的值，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若关于 x 的不等式 f f x f a 0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
22.已知函数 f x x x m m2 ． （1）若函数 f x 在 1, 2 上单调递增，求实数 m 的取值范围； （2）若函数 f x 在 1, 2 上的最小值为 7 ，求实数 m 的值．
【解析】江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
2019-2020学年第一学期期中试卷高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将你认为正确的选项填涂在答题卡相应的位置． 1.集合A ＝｛1，2｝的真子集的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【详解】试题分析：集合{}1,2A =的真子集有{}{}21∅，，，共3个，故选C. 考点：集合的子集2. ） A. 8 B. 4 C. 2D.18【答案】A 【分析】将根式化为分数指数幂，结合指数幂的运算法则可得出结果.()33434416228====.故选：A.【点睛】本题考查根式的运算，考查分数指数幂的应用与指数幂的运算法则，考查计算能力，属于基础题.3.若集合{}22A y y x ==-，{}2log 1B x x =<，则A B =I （ ） A. (),2-∞ B. [)2,-+∞ C. [)2,2- D. ()0,2【答案】D 【分析】求出集合A 、B ，然后利用交集的定义可求出集合A B I .【详解】20x ≥Q ，222y x ∴=-≥-，则{}[)222,A y y x ==-=-+∞.解不等式22log 1log 2x <=，得02x <<，则()0,2B =. 因此，()0,2A B =I . 故选：D.【点睛】本题考查了交集的运算，同时也考查了函数值域与对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 4.化简5log 22lg5lg 45+-的结果为（ ） A. 0 B. 2C. 4D. 6【答案】A 【分析】由对数的运算性质即可得解. 【详解】5log 22lg5lg45+-=5log 2lg25lg45lg1002+-=-=2-2=0.故选A.【点睛】本题考查对数的运算性质，熟记公式是关键，属于基础题.5.若22a a ->（0a >且1a ≠），则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【分析】求出a 的取值范围，可得知函数log ay x =的增减性，然后在此函数的基础上向右平移一个单位长度得出函数()()log 1a f x x =-的图象，从而可得出正确选项.【详解】22a a ->Q （0a >且1a ≠），且22-<，则指数函数xy a =为减函数，01a ∴<<， 所以，对数函数log ay x =在()0,∞+上为减函数，在该函数图象的基础上向右平移一个单位长度得出函数()()log 1a f x x =-的图象， 因此，C 选项中的图象为函数()()log 1a f x x =-的图象. 故选：C.【点睛】本题考查对数型函数图象的识别，解题的关键就是结合条件求出底数的取值范围，考查推理能力，属于基础题.6.已知全集U =R ，{}1M x x =<-，(){}20N x x x =+<，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A. ()1,0-B. [)1,0-C. ()2,1--D.(],2-∞-【答案】B 【分析】求出集合N ，并求出集合M N ⋂，根据韦恩图表示的集合可得出结果.【详解】(){}()202,0N x x x =+<=-Q ，且(),1M =-∞-，则()2,1M N =--I . 图中阴影部分所表示的集合为{x x N ∈且}x M N ∉⋂. 因此，图中阴影部分所表示的集合为[)1,0-. 故选：B.【点睛】本题考查韦恩图所表示集合的求解，解题时要弄清楚韦恩图所表示集合的含义，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.7.已知函数()2f x ax bx c =++，若关于x 的不等式()0f x >的解集为()1,3-，则A. ()()()401f f f >>B. ()()()104f f f >>C. ()()()014f f f >>D. ()()()140f f f >>【答案】B【分析】由题意可得0a <，且1-，3为方程20ax bx c ++=的两根，运用韦达定理可得a ，b ，c 的关系，可得()f x 的解+析式，计算(0)f ，f （1），f （4），比较可得所求大小关系． 【详解】关于x 的不等式()0f x >的解集为(1,3)-， 可得0a <，且1-，3为方程20ax bx c ++=的两根， 可得13ba -+=-，13c a-⨯=，即2b a =-，3c a =-， 2()23f x ax ax a =--，0a <，可得(0)3f a =-，f （1）4a =-，f （4）5a =， 可得f （4）(0)f f <<（1），故选B ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想，以及韦达定理的运用。
江苏省苏州2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题(解析版)
苏州市2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．设集合{2,3,6,8}M = ，{2,5,6}N =， 则M N ⋂中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．5D ．7【答案】B【解析】先求解M N ⋂,再分析元素个数即可. 【详解】由题, {}2,6M N ⋂=,故元素个数为2. 故选：B 【点睛】本题主要考查了交集的运算与元素个数的求解,属于基础题. 2．函数()ln(1)f x x =-的定义域是（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,1)-∞C ．(0,1)D ．(1,)+∞【答案】B【解析】根据对数中真数大于0求解即可. 【详解】()ln(1)f x x =-有意义的条件101x x ->⇒<.故定义域为(,1)-∞.故选：B 【点睛】本题主要考查了对数函数定义域的计算,属于基础题.3．已知幂函数()y f x =的图像过点(2,4)，则(3)f 的值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．12【答案】C【解析】设幂函数的解析式为()ay f x x ==,代入(2,4)求解解析式,进而求得(3)f 即可.【详解】设幂函数的解析式为()a y f x x ==,代入(2,4)有422a a =⇒=,故2()y f x x ==.故2(3)39f ==. 故选：C 【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式求解以及函数求值,属于基础题.4．如果集合{}2210A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0或1 C ．1 D ．不能确定【答案】B【解析】因为A 中只有一个元素，所以方程2210ax x ++=只有一个根，当a=0时，12x =-;当0a ≠时，440,1a a ∆=-==，所以a=0或1. 5．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图像可能是（ ）． A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：∵0a >，∴10a>，∴函数x y a =需向下平移1a 个单位，不过（0,1）点，所以排除A ， 当1a >时，∴101a<<，所以排除B ，当01a <<时，∴11a>，所以排除C ，故选D. 【考点】函数图象的平移.6．函数20.5()2log f x x x =-+零点的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无法确定【答案】C【解析】转化为222log x x -=解的个数,再数形结合分析即可. 【详解】函数20.5()2log f x x x =-+零点的个数即220.50.52log 02log x x x x -+=⇒-=-, 即222log x x -=的根的个数.即函数222,log y x y x =-=的交点个数.画图分析可得有两个交点.故选：C 【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数的问题,属于中档题.7．已知0.21.5a =，0.2log 1.5b =， 1.50.2c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>【答案】B【解析】分别判断,,a b c 与0,1等的大小关系判断即可. 【详解】因为0.20.511 1.5>=.故1a >.又0.20.2log 1.5log 10<=,故0b <.又 1.500.2001.2<<=,故01c <<.所以a c b >>.故选：B 【点睛】本题主要考查了根据指对幂函数的单调性判断函数值大小的问题,属于基础题. 8．已知函数()|ln |f x x =， 若()()(0)f m f n m n =>>， 则2211m nm n +=++（ ） A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】C【解析】根据()()(0)f m f n m n =>>可得1mn =,再代入2211m nm n +++求解即可. 【详解】因为()()(0)f m f n m n =>>,即|ln ||ln |m n =,故ln ln m n =-,即ln ln 0m n +=,可得1mn =.故22222222211111111m n n n n n m n n n n n n++=+=+==+++++++. 故选：C 【点睛】本题主要考查了对数的基本运算及性质运用,属于基础题.9．已知()f x 是偶函数，且对任意的()1212,[0,)x x x x ∈+∞≠， 都有()()12120f x f x x x -<-，且存在0x ，使得()00f x =，若(1)0f x ->，则x 的取值范围可能是（ ） A ．(3,1)- B ．(,1)(3,)-∞-+∞U C ．(,1)(1,)-∞-+∞UD ．(1,3)-【答案】D【解析】由对任意的()1212,[0,)x x x x ∈+∞≠都有()()12120f x f x x x -<-可得()f x 在[0,)+∞上单调递减,再根据()f x 是偶函数以及存在0x ,使得()00f x =可画出()f x 的草图再求解(1)0f x ->即可.【详解】因为对任意的()1212,[0,)x x x x ∈+∞≠,都有()()12120f x f x x x -<-.故()f x 在[0,)+∞上单调递减,又()f x 是偶函数且存在0x ,使得()00f x =,由对称性不妨设00x ≥,则画出草图有故(1)0f x ->的解集可能为001x x x -<-<.解得0011x x x -<<+,故当02x =时有解集为(1,3)-.故选：D 【点睛】本题主要考查了根据函数性质求解函数不等式的问题,需要根据函数的性质画出草图进行分析,属于中档题.10．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x …时，161,02()2log ,2xx f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩……，若关于x 的方程2[()]()0(,)f x af x b a b ++=∈R 有且只有7个不同的实数根， 则实数a 的取值范围是（ ） A ．52,4⎛⎫--⎪⎝⎭B ．(2,1)--C ．1,14⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】A【解析】确定函数()f x 的性质画出图像,可得关于x 的方程2[()]()0(,)f x af x b a b ++=∈R 有且只有7个不同实数根,则方程20t at b ++=必有两个根12,t t ,数形结合可知其中1211,,14t t ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,再根据根与系数之间的关系,即可得出结论．【详解】根据()f x 的解析式,画出()f x 的图像如图所示,且当()01f =时,最小值为()124f =, 且当16x ≥时, ()1f x ≥,又因为关于x 的方程2[()]()0(,)f x af x b a b ++=∈R 有且只有7个不同实数根,设()t f x =,则方程20t at b ++=必有两个根12,t t 其中1211,,14t t ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,故125,24t t a ⎛⎫+=-∈ ⎪⎝⎭则524a -<<- 即52,4a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭.故选：A. 【点睛】本题主要考查了数形结合求解复合函数的零点个数问题,关键在于设()t f x =,先分析二次方程的根的分布,再根据()f x 的图形确定12,t t 的范围.属于难题.二、多选题11．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A ．()||f x x =与2()g x x =B ．()1f x x =+与21()1x g x x -=- C ．||()x f x x =与1,0()1,0x g x x >⎧=⎨-<⎩D ．2()1f x x =-()11g x x x =+-【答案】AC【解析】根据同一函数满足定义域与对应法则与值域均相等判断即可. 【详解】 对A, 2()g x x x ==,故A 正确.对B, ()1f x x =+定义域为R ,21()1x g x x -=-定义域为{}|1x x ≠,故B 错误.对C, 1,0()1,0x xf x x x >⎧==⎨-<⎩,故C 正确.对D, ()f x =210x -≥,解得1x ≤-或1x ≥.()g x =定义域为1010x x +≥⎧⎨-≥⎩即1x ≥.故D 错误. 故选：AC 【点睛】本题主要考查了同一函数的判定,需要分析函数的定义域与对应法则等.属于基础题. 12．下列函数中，在区间(0,1)是单调增函数有（ ） A ．12x y -= B ．12y x =C ．ln(1)y x =+D ．|1|y x =-【答案】BC【解析】根据常见函数的单调性判断即可. 【详解】 对A, 1222xx y -==,在(0,1)上为减函数,故A 错误. 对B, 12y x =在(0,1)上为增函数,故B 正确. 对C, ln(1)y x =+在(0,1)上为增函数,故C 正确. 对D, 在(0,1)上|1|1y x x =-=-为减函数.故D 错误. 故选：BC 【点睛】本题主要考查了常见函数的单调性,属于基础题. 13．对于函数1()lg 1|2|f x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，下列说法正确的有（ ）A ．(2)f x +是偶函数B ．(2)f x +是奇函数C ．()f x 在区间(,2)-∞上是减函数，在区间(2,)+∞上是增函数D ．()f x 没有最小值 【答案】AD【解析】根据奇偶函数的定义判定A,B.再去绝对值将1()lg 1|2|f x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭写成分段函数判断C,D 即可. 【详解】对A,B,因为1()lg 1|2|f x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭,故1(2)lg 1f x x ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭, 又11(2)lg 1lg 1f x x x ⎛⎫⎛⎫-+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭,故(2)f x +为偶函数.故A 正确,B 错误. 对C.因为1lg 1,221()lg 121lg 1,22x x f x x x x ⎧⎛⎫+> ⎪⎪⎛⎫-⎪⎝⎭=+= ⎪⎨⎪-⎛⎫⎪⎝⎭+< ⎪⎪-⎝⎭⎩. 当()2,x ∈+∞时,因为12y x =-在()2,x ∈+∞为减函数,故112y x =+-为减函数,所以1lg 12y x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭在区间()2,+∞为减函数.故C 错误.对D,因为当()2,x ∈+∞时, 1lg 12y x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭为减函数.故且当x →+∞时, 0y →. 故()f x 没有最小值.故D 正确. 故选：AD 【点睛】本题主要考查了函数性质的判定,需要根据奇偶性的定义以及函数图像变换与单调性的结合分析,属于中档题.三、填空题14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，(0,)x ∈+∞时，()4f x =，则(2)f -=_______________.【答案】7-【解析】根据奇函数的性质可知()(2)2f f -=-再求解即可. 【详解】由题意,())(2)247f f -=-==--.故答案为：7- 【点睛】本题主要考查了利用奇函数的性质与函数解析式求函数值的问题,属于基础题. 15．计算：231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯=_______________. 【答案】1-【解析】根据对数的基本运算以及换底公式求解即可. 【详解】23231lg 25lg 2log 9log 2lg5lg 22log 3log 21212+-⨯=+-⨯=-=-. 故答案为：1- 【点睛】本题主要考查了对数的基本运算,属于基础题.16．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3/mg mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09/mg mL ，那么这个人至少经过________小时才能开车.（精确到1小时，参考数据：lg30.48,lg 40.60≈≈） 【答案】5【解析】先根据题意设x 小时后才能开车．再结合题中条件：“血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL,”得到一个关于x 的不等关系,再根据指对数不等式的求解即可. 【详解】设x 小时后才能开车,则有()0.310.250.09x⋅-≤,即30.34x⎛⎫≤ ⎪⎝⎭,两边取对数有3lg lg 0.34x ≤,因为3lg 04<故lg 0.3lg313lg3lg 4lg 4x -≥=-.代入lg30.48,lg 40.60≈≈可得0.481130.480.603x -≥=-.故x 最小为5. 故答案为：5. 【点睛】本题主要考查了指对数运算在实际情景中的运用,需要根据题意建立联系,再根据对数运算法则代入近似值计算.属于基础题. 17．已知函数21()1log 1xf x ax x-=-++ （1）若3855f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则实数a 的值为______________； （2） 1120192019f f ⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______________. 【答案】1 2【解析】(1)代入函数解析式化简求解即可. (2)先求解()()f x f x +-再代入12019x =计算即可. 【详解】(1)由题, 2313385()1log 355515f a -=-⋅+=-+,即381255a --=-,解得1a =. (2)因为()()22111log 1log 11x xf x f x ax ax x x-++-=-+++++- 22112log 2log 1121x xx x-+=⋅=++-=+,故11220192019f f ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：(1) 1;(2)2 【点睛】本题主要考查了函数的基本运算以及性质运用,属于基础题.四、解答题18．设U=R ，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x ＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，a 为实数， （1）分别求A∩B ，A ∪（∁U B ）； （2）若B∩C=C ，求a 的取值范围．【答案】（1）A∩B={x|2＜x≤3}，A ∪（∁U B ）={x|x≤3或x≥4}；（2）2＜a ＜3【解析】试题分析：本题（1）先求出集合B 的补集，再求出A ∪（∁U B ），得到本题结论；（2）由B∩C=C 得到C ⊆B ，再比较区间的端点，求出a 的取值范围，得到本题结论． 解：（1）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x ＜4}， ∴∁u B={x|x≤2或x≥4}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，A ∪（∁U B ）={x|x≤3或x≥4}． （2）∵B∩C=C ， ∴C ⊆B ．∵B={x|2＜x ＜4}，C={x|a≤x≤a+1}， ∴2＜a ，a+1＜4， ∴2＜a ＜3．【考点】交、并、补集的混合运算．19．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x …时，()121xaf x =++. （1）求实数a 的值及()f x 的解析式； （2）求方程4|(1)|5f x -=的解. 【答案】(1) 2a =-,()2121x xf x -=+;(2) 212log 3x =+或212log 3x =- 【解析】(1)根据奇函数(0)0f =求解a ,再根据奇函数的性质求解()f x 的解析式即可.(2)根据(1)可得()2121x x f x -=+为奇函数,可先求解4|()|5f t =的根,再求解4|(1)|5f x -=即可.【详解】(1)因为()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,()121xaf x =++,故0(0)1021a f =+=+,即102a +=,解得2a =-.故当0x ≥时,()22112121xx x f x -=-=++. 所以当0x < 时, ()()211221211221x x x x xxf x f x -----=--=-=-=+++. 故()2121x xf x -=+ (2) 先求解4|()|5f t =,此时()214215t t f t -==±+.当()()214421521215t t t t -=⇒+=-+,即29t =解得22log 92log 3t ==. 因为()2121x x f x -=+为奇函数,故当214215t t -=-+时, 22log 3t =-.故4|(1)|5f x -=的解为212log 3x -=或212log 3x -=-, 解得212log 3x =+或212log 3x =- 【点睛】本题主要考查了根据奇函数求解参数的值以及解析式的方法,同时也考查了根据函数性质求解绝对值方程的问题,属于中档题.20．已知二次函数2()f x ax bx =+的图像经过点(33)，，且满足()()11f x f x +=- （1）求()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在[1,]t -上的最大值()g t .【答案】(1) ()22f x x x =-;(2) 当13t -<≤时, ()3g t =.当3t >时, ()22g t t t =-【解析】(1)根据()()11f x f x +=-可知二次函数对称轴为1x =,结合图像经过点()3,3求解即可.(2)数形结合讨论t 与3的大小关系,进而分情况讨论最大值()g t 即可. 【详解】(1)因为()()11f x f x +=-,故二次函数对称轴为1x =,故122bb a a-=⇒=-,故()22f x ax ax =-,又图像经过点()3,3,故396a a =-,解得1a =.故()22f x x x =-.(2)因为()22f x x x =-对称轴为1x =,故()()13f f -=.又二次函数()22f x x x =-开口向上,故当13t -<≤时, ()()()()2max 11213f x f =-=--⋅-=. 当3t >时, ()()2max 2f x f t t t ==-综上, 当13t -<≤时, ()3g t =.当3t >时, ()22g t t t =-【点睛】本题主要考查了根据二次函数过点与对称轴的表达式求解二次函数的解析式,同时也考查了分类讨论求解二次函数的最大值问题,属于中档题.21．我校高一年级某研究小组经过调查发现：提高北环隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数.当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30210x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数. （1）求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值.【答案】(1) 60,030()170,302103x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩;(2) 当车流密度为105辆/小时车流量达到最大值3675【解析】(1)根据题意可知, ()v x 为分段函数,且当030x ≤≤时()60v x =,再根据当30x =与210x =时()v x 的值,设()v x ax b =+代入求解即可.(2)根据(1)中的分段函数解析式,求出()()f x x v x =⋅的解析式,再分段求解函数的最大值分析即可. 【详解】(1)由题意可知, 当030x ≤≤时()60v x =,当210x =时, ()0v x =,又当30210x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数,故设()v x ax b =+,所以02106030a b a b =+⎧⎨=+⎩,解得1370a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ,故当30210x ≤≤时,1()703v x x =-+.故60,030()170,302103x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩.(2)由题, 260,030()()170,302103x x f x x v x x x x ≤≤⎧⎪=⋅=⎨-+≤≤⎪⎩,故当030x ≤≤时,()f x 最大值为(30)1800f =.当30210x ≤≤时, 21703()f x x x -+=开口向下且对称轴为70105123x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭,故此时()f x 最大值为2(105)10517031053675f -⨯+⨯==.综上,当车流密度为105辆/小时车流量达到最大值3675 【点睛】本题主要考查了分段函数与二次函数在实际中的模型运用,需要根据题意设函数方程求解参数,再根据二次函数性质求最值,属于中档题. 22．已知函数1()log a f x a x ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 其中实数0a >且1a ≠. （1）当3a =时，求不等式()0f x >的解集；（2）若()f x 在区间[1,3]上单调递增，求a 的取值范围； 【答案】(1) 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭;(2) 103a <<【解析】(1)代入3a =,根据对数函数的单调性求解即可.(2)先根据区间[1,3]结合定义域可求得a 的大致范围,从而确定log a y x =的单调性,再根据复合函数的单调性确定a 的取值范围即可. 【详解】(1) 当3a =时, 31()log 3f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,故()0f x >即31log 30x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭,即131x ->,14x >,解得104x <<.故()0f x >解集为10,4⎛⎫⎪⎝⎭.(2)由定义域可知,10a x->,即1a x >在区间[1,3]上恒成立,故103a <<,所以log a y x =为减函数.又1y a x =-在区间[1,3]上为减函数,故1()log a f x a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[1,3]上为增函数.满足题意.故103a << 【点睛】本题主要考查了对数函数的不等式求解以及对数型复合函数的单调性求解参数的问题.属于中档题.23．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域D 内存在实数0x ，使得()()00(1)f x f x f +-=成立.（1）已知函数1()(2)2f x x x =≠±+，判断 函数()f x 是否属于集合M ； （2）若函数()3()xf x a x =+∈R 属于集合M ，试求实数a 的取值范围；（3） 证明函数221()log ||(0)2f x x x x x =+-≠属于集合M . 【答案】(1) 函数()f x 不属于集合M ;(2) 1a ≤;(3)证明见解析【解析】(1)根据题意,分析在定义域D 内存在实数0x ,使得()()00(1)f x f x f +-=成立即可. (2)根据题意可知存在实数0x ,使得001333x x a a a -+++=+.再换元利用零点存在定理列式求解即可.(3)根据题意化简可得即证220012log 02x x ++=在定义域内有解,再用零点存在定理证明即可. 【详解】(1)由题,若()f x 属于集合M 则存在0x 0(2)x ≠±使得001112212x x +=+-++成立. 即202041843x x =⇒=--无实数解.故函数()f x 不属于集合M . (2)因为()3()x f x a x =+∈R 属于集合M ,故存在0x R ∈满足001333x x a a a -+++=+. 即00333x x a -+=-,令030x t =>,则13t a t+=-存在大于0的实数根.即()2310t a t +-+=存在大于0的实数根.故()()()23401503302a a a a a ⎧--≥⎧--≥⎪⇒⎨⎨-<->⎩⎪⎩ ,解得1a ≤.(3)由题即证在定义域{}|0x x ≠内存在实数0x ,使得()222200020002111log log log 111222x x x x x x +-+-+-+=+⨯-成立. 即220012log 02x x ++=.设()2212log 2g x x x =++,则22111152log 022224g ⎛⎫⎛⎫=++=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,又()21312log 11022g =++=>.根据零点存在定理可知,存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得220012log 02x x ++=.即数221()log ||(0)2f x x x x x =+-≠属于集合M 【点睛】本题主要考查了函数新定义的问题,需要根据所给的函数满足关系式,根据函数的性质与运算逐个推导,并结合零点存在定理分析即可.属于难题.。
【20套试卷合集】江苏省苏州市立达中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1. 设全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}4,2,4,3,1==B A ，则()U C A B ⋂=（ ） A ．{}2B ．{}4,2C ．{}4,2,1D ．φ2. 函数()()1011≠>-=-a a a x f x 且的图象必经过定点（ ）A ．()1,0-B ．()1,1-C ．()0,1-D ．()0,13. 在0到π2范围内，与角34π-终边相同的角是（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．34π4. 函数()()2lg 231++-=x xx f 的定义域是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-232， B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-232， C ．()∞+-，2 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，23 5. 已知3.0log 24.053.01.2===c b a ，，，则（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．a b c << D ．bc a <<6. 函数()xx x f 1ln -=的零点所在的大致区间是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1eB ．()e ,1C ．()2,e e D ．()32,e e7. 已知函数()(),03)0(log 2⎩⎨⎧≤>=x x x x f x则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛81f f 的值是（ ） A ．27-B ．271-C ．27D ．2718. 函数xx y xe ⋅=的图像的大致形状是（ ）A B C D9. 已知函数()()53log 221+-=ax x x f 在[)∞+-，1上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]6,-∞-B ．[)68，- C ．(]68--，D ．[)+∞-,8 10. （原创）已知关于x 的方程12=-m x 有两个不等实根，则实数m 的取值范围是（ ）A ． (]1,-∞-B ．()1,-∞-C ．[)∞+，1 D ．()∞+，1 11.（原创）已知函数()()()1011ln 2≠>-+++=a a a a x x x f xx且，若()()313log lg 2=f ，则()()=2log lg 3f （ ） A ．0B ．31C ．32D ． 1 12. 设函数()a x e x f x-+=2（e R a ,∈为自然对数的底数），若存在实数[]1,0∈b 使()()b b f f =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]e ，0B ．[]e 1,1+C ． []e +2,1D ．[]1,0第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上. 13. 幂函数()()3221-+--=m mx m m x f 在()∞+，0上为增函数，则实数m =______. 14. 扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为____2cm .15. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，()x x x f 22+=，则当0<x 时，()x f =__________.16. 已知函数()3||log )(31+-=x x f 的定义域是[]b a ,()Z b a ∈,，值域是[]0,1-，则满足条件的整数对()b a ,有________对．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）（原创）化简：（1）)7112log 423112log 743π⎛⎫-++ ⎪⎝⎭；（2）()5262512lg 20lg 5lg 2--+++⋅.18.（12分）(原创）已知集合A 为函数()[]2,1,122∈-+=x x x x f 的值域，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--=014x x xB ，则（1）求A B ；（2）若集合{}1+<<=a x a x C ，C C A =⋂，求实数a 的取值范围.19. （12分）（原创）已知函数()x f y =为二次函数，()40=f ，且关于x 的不等式()02<-x f 解集为{}21<<x x ，（1）求函数()x f 的解析式；（2）若关于x 的方程()0=-a x f 有一实根大于1，一实根小于1，求实数a 的取值范围.20. （12分）（原创）已知函数()xx xx a x f --+⋅-=2222是定义在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值，并求函数()x f 的值域；（2）判断函数()x f y =的单调性（不需要说明理由），并解关于x 的不等式()03125≥-+x f .21. （12分）（原创）已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤⎪⎭⎫⎝⎛-=0,1210,2122x x x x x f x，（1）画出函数()x f 的草图并由图像写出该函数的单调区间； （2）若()a x g xx-=-23，对于任意的[]1,11-∈x ，存在[]1,12-∈x ，使得()()21x g x f ≤成立，求实数a 的取值范围.22. （12分）对于在区间],[n m 上有意义的函数)(x f ，若满足对任意的21,x x ],[n m ∈，有|)()(|21x f x f -1≤恒成立，则称)(x f 在],[n m 上是“友好”的，否则就称)(x f 在],[n m 上是“不友好”的．现有函数()xaxx f +=1log 3， （1）若函数)(x f 在区间]1,[+m m ()21≤≤m 上是 “友好”的，求实数a 的取值范围； （2）若关于x 的方程()[]1423log )(3=-+-a x a x f 的解集中有且只有一个元素，求实数a 的取值范围．数 学 答 案一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) ADCAA BDBCD CB二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 2 14. 4 15. x x 22+- 16.5 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省苏州市常熟市2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
2019-2020学年第一学期期中试卷高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将你认为正确的选项填涂在答题卡相应的位置． 1.集合A ＝｛1，2｝的真子集的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【解析】【详解】试题分析：集合{}1,2A =的真子集有{}{}21∅，，，共3个，故选C. 考点：集合的子集2. ） A. 8 B. 4 C. 2D.18【答案】A 【解析】 【分析】将根式化为分数指数幂，结合指数幂的运算法则可得出结果.()33434416228====.故选：A.【点睛】本题考查根式的运算，考查分数指数幂的应用与指数幂的运算法则，考查计算能力，属于基础题.3.若集合{}22A y y x ==-，{}2log 1B x x =<，则A B =（ ）A. (),2-∞B. [)2,-+∞C. [)2,2-D. ()0,2【答案】D 【解析】 【分析】求出集合A 、B ，然后利用交集的定义可求出集合AB .【详解】20x ≥，222y x ∴=-≥-，则{}[)222,A y y x ==-=-+∞.解不等式22log 1log 2x <=，得02x <<，则()0,2B =. 因此，()0,2A B =.故选：D.【点睛】本题考查了交集的运算，同时也考查了函数值域与对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 4.化简5log 22lg5lg 45+-的结果为（ ） A. 0 B. 2C. 4D. 6【答案】A 【解析】 【分析】由对数的运算性质即可得解. 【详解】5log 22lg5lg45+-=5log 2lg25lg45lg1002+-=-=2-2=0.故选A.【点睛】本题考查对数的运算性质，熟记公式是关键，属于基础题.5.若22a a ->（0a >且1a ≠），则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】求出a 的取值范围，可得知函数log ay x =的增减性，然后在此函数的基础上向右平移一个单位长度得出函数()()log 1a f x x =-的图象，从而可得出正确选项.【详解】22a a ->（0a >且1a ≠），且22-<，则指数函数xy a =为减函数，01a ∴<<，所以，对数函数log ay x =在()0,∞+上为减函数，在该函数图象的基础上向右平移一个单位长度得出函数()()log 1a f x x =-的图象， 因此，C 选项中的图象为函数()()log 1a f x x =-的图象. 故选：C.【点睛】本题考查对数型函数图象的识别，解题的关键就是结合条件求出底数的取值范围，考查推理能力，属于基础题.6.已知全集U =R ，{}1M x x =<-，(){}20N x x x =+<，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A. ()1,0-B. [)1,0-C. ()2,1--D.(],2-∞-【答案】B 【解析】 【分析】求出集合N ，并求出集合M N ⋂，根据韦恩图表示的集合可得出结果. 【详解】(){}()202,0N x x x =+<=-，且(),1M =-∞-，则()2,1MN =--.图中阴影部分所表示的集合为{x x N ∈且}x M N ∉⋂. 因此，图中阴影部分所表示的集合为[)1,0-. 故选：B.【点睛】本题考查韦恩图所表示集合的求解，解题时要弄清楚韦恩图所表示集合的含义，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.7.已知函数()2f x ax bx c =++，若关于x 的不等式()0f x >的解集为()1,3-，则A. ()()()401f f f >>B. ()()()104f f f >>C. ()()()014f f f >>D. ()()()140f f f >>【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得0a <，且1-，3为方程20ax bx c ++=的两根，运用韦达定理可得a ，b ，c 的关系，可得()f x 的解析式，计算(0)f ，f （1），f （4），比较可得所求大小关系． 【详解】关于x 的不等式()0f x >的解集为(1,3)-， 可得0a <，且1-，3为方程20ax bx c ++=的两根， 可得13ba -+=-，13c a-⨯=，即2b a =-，3c a =-， 2()23f x ax ax a =--，0a <，可得(0)3f a =-，f （1）4a =-，f （4）5a =， 可得f （4）(0)f f <<（1），故选B ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想，以及韦达定理的运用。
2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(苏教版2019,必修第一册第1-5章)含解析
2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（苏教版2019）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章~第5章。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}()14,2,5A x x B =-<<=，则()R B A = ð（）A ．(]1,2-B ．()1,2-C ．()[),45,-∞⋃+∞D ．()[),15,-∞-+∞ 【答案】A【解析】()2,5B =,则R (,2][5,)B =-∞+∞ ð，则()(]R 1,2B A =- ð.故选：A.2．已知集合{}{}2,,42,A xx k k B x x k k ==∈==+∈Z Z ∣∣．设:,:p x A q x B ∈∈，下列说法正确的是（）A ．p 是q 的充分不必要条件B ．p 是q 的必要不充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由(){}221,B xx k k ==+∈Z ∣，{}2,A x x k k ==∈Z ∣，故B 为A 的真子集，又:,:p x A q x B ∈∈，故p 是q 的必要不充分条件.故选：B.3．,,,a b c b c ∈>R ，下列不等式恒成立的是（）A ．22a b a c +>+B ．22a b a c +>+C ．22ab ac >D ．22a b a c>【答案】B【解析】对于A ，若0c b <<，则22b c <，选项不成立，故A 错误；对于B ，因为b c >，故22a b a c +>+，故B 成立，对于C 、D ，若0a =，则选项不成立，故C 、D 错误；故选：B.4．已知实数a 满足14a a -+=，则22a a -+的值为（）A ．14B ．16C ．12D ．18【答案】A【解析】因为()212212a a a a a a ---=+++⋅，所以()22211216214a a a a a a ---+=+-⋅=-=.故选：A.5．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.若221a b +=，则()()2121a b++的最大值为（）A ．916B ．2516C ．94D ．254【答案】C【解析】因为()()212122221a b a b a b++=⋅+++，又221a b +=，所以()()22292121222(224a b aba b+++=⋅+≤+=，当且仅当1222ab==，即1a b ==-时取等号，故选：C6．已知函数()25,1,1x ax x f x a x x⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意实数12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是（）A ．(]0,3B ．[)2,+∞C ．()0,∞+D ．[]2,3【答案】D【解析】因为函数()f x 满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-成立，不妨假设12x x <，则210x x ->，可得()()210f x f x -<，即()()12f x f x >，可知函数()f x 在R 上递减，则1206a a a a ⎧≥⎪⎪>⎨⎪-+≥⎪⎩，解得23a ≤≤，所以a 的取值范围是[]2,3.故选：D.7．已知函数()221x f x x x =-+，且()()1220f x f x ++<，则（）A ．120x x +<B ．120x x +>C ．1210x x -+>D ．1220x x ++<【答案】A【解析】由函数单调性性质得：y x x =，21x y =+在R 上单调递增，所以()221x f x x x =-+在R 上单调递增，令函数222121()||1||||21212121x x x x x x g x x x x x x x +-=-+=-+=+++++，则2112()||||()2121x xxx g x x x x x g x -----=-+=-+=-++，所以()()0g x g x +-=，则函数()g x 为奇函数，且在R 上单调递增，故()()()()12121212200f x f x g x g x x x x x ++<⇔<-⇔<-⇔+<.故选：A ．8．已知关于x 的不等式20(,,)ax bx c a b c ++>∈R 的解集为(4,1)-，则29c a b++的取值范围为（）A ．[)6,-+∞B ．(,6)-∞C ．(6,)-+∞D ．(],6∞--【答案】D【解析】由不等式20(,,)ax bx c a b c ++>∈R 的解集为(4,1)-，可知1和4-是方程20ax bx c ++=的两个实数根，且0a <，由韦达定理可得4141b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，即可得3,4b a c a ==-，所以()222499169994463444a c a a a a b a a a a a -+++⎛⎫===+=--+≤-=- ⎪++-⎝⎭.当且仅当944a a -=-时，即34a =-时等号成立，即可得(]29,6c a b∞+∈--+.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若集合{1,1,3,5}M =-，集合{3,1,5}N =-，则正确的结论是（）A ．,x N x M ∀∈∈B ．,x N x M ∃∈∈C ．{1,5}M N ⋂=D ．{1,5}M N = 【答案】BC【解析】对于A ，3N -∈，但是3M -∉，A 错误，对于B ，1N ∈，1M ∈，B 正确，对于CD ，{1,1,3,5}{3,1,5}{1,5}M N =--= ，{1,1,3,5}{3,1,5}{3,1,1,3,5}M N =--=-- ，C 正确，D 错误．故选：BC ．10．已知0a >，0b >，且2a b +=，则（）A ．222a b +≥B ．22log log 0a b +≤C ．1244a b -<<D ．20a b ->【答案】ABC【解析】对于A ，有()()()()2222222222111122222222a b a ab b a ab b a b a b a b ⎡⎤+=+++-+=++-≥+=⋅=⎣⎦，当且仅当a b =时取等号，故A 正确；对于B ，0a >，0b >，有()22112144ab a b ≤+=⋅=，当且仅当a b =时取等号，故1ab ≤，从而()2222log log log log 10a b ab +=≤=，故B 正确；对于C ，由,0a b >，知0ab >，所以()()()()()()222222222042224ab a ab b a ab b a b a b a b a b <=++--+=+--=--=--，故()24a b -<，从而22a b -<-<，所以22122244a b --=<<=，故C 正确；对于D ，由于当1a b ==时，有,0a b >，2a b +=，但2110a b -=-=，故D 错误.故选：ABC.11．对于任意的表示不超过x 的最大整数．十八世纪，[]y x =被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（）A ．函数[]()y x x =∈R 为奇函数B ．函数[]y x =的值域为ZC ．对于任意的,x y +∈R ，不等式[][][]x y x y +≤+恒成立D ．不等式[]2[]430x x -+<的解集为{}23x x ≤<【答案】BCD【解析】对于A ，当01x ≤<时，[]0y x ==，当10x -<<，[]1y x ==-，所以[]()y x x =∈R 不是奇函数，所以A 错误，对于B ，因为[]x 表示不超过x 的最大整数，所以当x ∈R 时，[]Z x ∈，所以函数[]y x =的值域为Z ，所以B 正确，对于C ，因为,x y +∈R 时，[][],x x y y ≤≤，所以[][][][][]x y x y x y x y ⎡⎤+=+≤+≤+⎣⎦，所以C 正确，对于D ，由[]2[]430x x -+<，得[]13x <<，因为[]x 表示不超过x 的最大整数，所以23x ≤<，所以D 正确.故选：BCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
则 或 或 或 或 或 ，
即 或 或 或 或 或 ,
即 ,
故答案为： 。
【点睛】本题考查了正整数的约数问题，重点考查了集合的表示方法,属基础题.
14。幂函数 的图像过点 ，则 ___________。
【答案】
【解析】
【分析】
先设 ，再由已知条件求出 ，即 ，然后求 即可。
6.下列函数为奇函数，且在 上单调递减的函数是( ）
A. B. C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由常见基本函数的单调性及奇偶性逐一判断即可得解。
【详解】解：对于选项A，函数 为奇函数，在 为增函数,即A不合题意；
对于选项B,函数 为非奇非偶函数，即B不合题意；
对于选项C,函数 为非奇非偶函数，即C不合题意；
【详解】解：由 ，则 ，
又 ,
则有 ，
即 ，
故选：B.
【点睛】本题考查了对数的运算，重点考查了运算能力，属基础题.
10.函数 的大致图象是（ ）
A. B。
C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据特殊位置的 所对应的 的值，排除错误选项，得到答案。
【详解】因为
所以当 时， ，故排除A、D选项，
而 ，
所以
8。函数f(x）= 的零点所在的一个区间是
A。 （—2，—1）B。 （—1，0）C。 （0，1）D。 （1,2）
【答案】B
【解析】
试题分析：因为函数f(x)=2 +3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1）= ，f（0）=1+0=1〉0，那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（—1，0），选B．
苏州中学等四校2019-2020学年上学期高一数学期中联考试卷附答案解析
苏州中学等四校2019-2020学年上学期期中联考高一数学试卷一、单选题1．设集合{2,3,6,8}M = ，{2,5,6}N =， 则M N ⋂中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．72．函数()ln(1)f x x =-的定义域是（ ） A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．(0,1)D ．(1,)+∞3．已知幂函数()y f x =的图像过点(2,4)，则(3)f 的值为（ ） A ．6B ．8C ．9D ．124．如果集合{}2210A x axx =++=中只有一个元素，则a 的值是（ ）A ．0B ．0或1C ．1D ．不能确定5．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图像可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．函数20.5()2log f x x x =-+零点的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定7．已知0.21.5a =，0.2log 1.5b =， 1.50.2c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>8．已知函数()|ln |f x x =， 若()()(0)f m f n m n =>>， 则2211m nm n +=++（ ） A ．12B ．1C ．2D ．49．已知()f x 是偶函数，且对任意的()1212,[0,)x x x x ∈+∞≠， 都有()()12120f x f x x x -<-，且存在0x ，使得()00f x =，若(1)0f x ->，则x 的取值范围可能是（ ）A ．(3,1)-B ．(,1)(3,)-∞-+∞UC ．(,1)(1,)-∞-+∞UD ．(1,3)-10．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x …时，161,02()2log ,2xx f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩„…，若关于x 的方程2[()]()0(,)f x af x b a b ++=∈R 有且只有7个不同的实数根， 则实数a 的取值范围是（ ）A ．52,4⎛⎫--⎪⎝⎭B ．(2,1)--C ．1,14⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭二、多选题11．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A ．()||f x x =与()g x B ．()1f x x =+与21()1x g x x -=- C ．||()x f x x =与1,0()1,0x g x x >⎧=⎨-<⎩ D．()f x =()g x =12．下列函数中，在区间(0,1)是单调增函数有（ ） A ．12xy -=B ．12y x =C ．ln(1)y x =+D ．|1|y x =-13．对于函数1()lg 1|2|f x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，下列说法正确的有（ ）A ．(2)f x +是偶函数B ．(2)f x +是奇函数C ．()f x 在区间(,2)-∞上是减函数，在区间(2,)+∞上是增函数D ．()f x 没有最小值三、填空题14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，(0,)x ∈+∞时，()4f x =，则(2)f -=_______________.15．计算：231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯=_______________. 16．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3/mg mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09/mg mL ，那么这个人至少经过________小时才能开车.（精确到1小时，参考数据：lg30.48,lg 40.60≈≈）17．已知函数21()1log 1xf x ax x-=-++ （1）若3855f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则实数a 的值为______________；（2） 1120192019f f ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______________.四、解答题18．设U=R ，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x ＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，a 为实数， （1）分别求A∩B ，A ∪（∁U B ）； （2）若B∩C=C ，求a 的取值范围．19．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x …时，()121xaf x =++. （1）求实数a 的值及()f x 的解析式； （2）求方程4|(1)|5f x -=的解.20．已知二次函数2()f x ax bx =+的图像经过点(33)，，且满足()()11f x f x +=-（1）求()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在[1,]t -上的最大值()g t .21．我校高一年级某研究小组经过调查发现：提高北环隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数.当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30210x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.（1）求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时） ()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值.22．已知函数1()log a f x a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 其中实数0a >且1a ≠.（1）当3a =时，求不等式()0f x >的解集；（2）若()f x 在区间[1,3]上单调递增，求a 的取值范围；23．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域D 内存在实数0x ，使得()()00(1)f x f x f +-=成立.（1）已知函数1()(2)2f x x x =≠±+，判断 函数()f x 是否属于集合M ； （2）若函数()3()xf x a x =+∈R 属于集合M ，试求实数a 的取值范围； （3） 证明函数221()log ||(0)2f x x x x x =+-≠属于集合M .解析苏州中学等四校2019-2020学年上学期期中联考高一数学试卷一、单选题1．设集合{2,3,6,8}M = ，{2,5,6}N =， 则M N ⋂中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．7【答案】B 【解析】先求解M N ⋂,再分析元素个数即可.由题, {}2,6M N ⋂=,故元素个数为2.故选：B【点睛】本题主要考查了交集的运算与元素个数的求解,属于基础题. 2．函数()ln(1)f x x =-的定义域是（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,1)-∞C ．(0,1)D ．(1,)+∞【答案】B【解析】根据对数中真数大于0求解即可.()ln(1)f x x =-有意义的条件101x x ->⇒<.故定义域为(,1)-∞.故选：B【点睛】本题主要考查了对数函数定义域的计算,属于基础题.3．已知幂函数()y f x =的图像过点(2,4)，则(3)f 的值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．12【答案】C【解析】设幂函数的解析式为()ay f x x ==,代入(2,4)求解解析式,进而求得(3)f 即可.【详解】设幂函数的解析式为()a y f x x ==,代入(2,4)有422a a =⇒=,故2()y f x x ==.故2(3)39f ==. 故选：C 【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式求解以及函数求值,属于基础题. 4．如果集合{}2210A x axx =++=中只有一个元素，则a 的值是（ ）A ．0B ．0或1C ．1D ．不能确定【答案】B【解析】因为A 中只有一个元素，所以方程2210ax x ++=只有一个根，当a=0时，12x =-;当0a ≠时，440,1a a ∆=-==，所以a=0或1.5．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图像可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：∵0a >，∴10a>，∴函数x y a =需向下平移1a 个单位，不过（0,1）点，所以排除A ，当1a >时，∴101a <<，所以排除B ， 当01a <<时，∴11a>，所以排除C ，故选D.【考点】函数图象的平移. 6．函数20.5()2log f x x x =-+零点的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定【答案】C【解析】转化为222log x x -=解的个数,再数形结合分析即可. 【详解】 函数20.5()2log f x x x =-+零点的个数即220.50.52log 02log x x x x -+=⇒-=-,即222log x x -=的根的个数.即函数222,log y x y x =-=的交点个数.画图分析可得有两个交点.故选：C 【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数的问题,属于中档题.7．已知0.21.5a =，0.2log 1.5b =， 1.50.2c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>【答案】B【解析】分别判断,,a b c 与0,1等的大小关系判断即可. 【详解】因为0.20.511 1.5>=.故1a >.又0.20.2log 1.5log 10<=,故0b <.又 1.500.2001.2<<=,故01c <<.所以a cb >>.故选：B 【点睛】本题主要考查了根据指对幂函数的单调性判断函数值大小的问题,属于基础题. 8．已知函数()|ln |f x x =， 若()()(0)f m f n m n =>>， 则2211m nm n +=++（ ） A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】C【解析】根据()()(0)f m f n m n =>>可得1mn =,再代入2211m nm n +++求解即可. 【详解】因为()()(0)f m f n m n =>>,即|ln ||ln |m n =,故ln ln m n =-,即ln ln 0m n +=,可得1mn =.故22222222211111111m n n n n n m n n n n n n++=+=+==+++++++. 故选：C 【点睛】本题主要考查了对数的基本运算及性质运用,属于基础题. 9．已知()f x 是偶函数，且对任意的()1212,[0,)x x x x ∈+∞≠， 都有()()12120f x f x x x -<-，且存在0x ，使得()00f x =，若(1)0f x ->，则x 的取值范围可能是（ ）A ．(3,1)-B ．(,1)(3,)-∞-+∞UC ．(,1)(1,)-∞-+∞UD ．(1,3)-【答案】D【解析】由对任意的()1212,[0,)x x x x ∈+∞≠都有()()12120f x f x x x -<-可得()f x 在[0,)+∞上单调递减,再根据()f x 是偶函数以及存在0x ,使得()00f x =可画出()f x 的草图再求解(1)0f x ->即可.【详解】因为对任意的()1212,[0,)x x x x ∈+∞≠,都有()()12120f x f x x x -<-.故()f x 在[0,)+∞上单调递减,又()f x 是偶函数且存在0x ,使得()00f x =,由对称性不妨设00x ≥,则画出草图有故(1)0f x ->的解集可能为001x x x -<-<.解得0011x x x -<<+,故当02x =时有解集为(1,3)-. 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据函数性质求解函数不等式的问题,需要根据函数的性质画出草图进行分析,属于中档题.10．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x …时，161,02()2log ,2xx f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩„…，若关于x 的方程2[()]()0(,)f x af x b a b ++=∈R 有且只有7个不同的实数根， 则实数a 的取值范围是（ ）A ．52,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．(2,1)--C ．1,14⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】A 【解析】确定函数()f x 的性质画出图像,可得关于x 的方程2[()]()0(,)f x af x b a b ++=∈R 有且只有7个不同实数根,则方程20t at b ++=必有两个根12,t t ,数形结合可知其中1211,,14t t ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,再根据根与系数之间的关系,即可得出结论． 【详解】 根据()f x 的解析式,画出()f x 的图像如图所示,且当()01f =时,最小值为()124f =, 且当16x ≥时, ()1f x ≥,又因为关于x 的方程2[()]()0(,)f x af x b a b ++=∈R 有且只有7个不同实数根, 设()tf x =,则方程20t at b ++=必有两个根12,t t其中1211,,14t t ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,故125,24t t a ⎛⎫+=-∈ ⎪⎝⎭则524a -<<- 即52,4a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭.故选：A. 【点睛】本题主要考查了数形结合求解复合函数的零点个数问题,关键在于设()t f x =,先分析二次方程的根的分布,再根据()f x 的图形确定12,t t 的范围.属于难题.二、多选题11．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A ．()||f x x =与()g xB ．()1f x x =+与21()1x g x x -=-C ．||()x f x x =与1,0()1,0x g x x >⎧=⎨-<⎩D ．()f x =()g x =【答案】AC【解析】根据同一函数满足定义域与对应法则与值域均相等判断即可. 【详解】对A,()g x x ==,故A 正确.对B, ()1f x x =+定义域为R ,21()1x g x x -=-定义域为{}|1x x ≠,故B 错误.对C,1,0()1,0x xf x x x >⎧==⎨-<⎩,故C 正确.对D,()f x =210x -≥,解得1x ≤-或1x ≥.()g x =1010x x +≥⎧⎨-≥⎩即1x ≥.故D 错误. 故选：AC 【点睛】本题主要考查了同一函数的判定,需要分析函数的定义域与对应法则等.属于基础题. 12．下列函数中，在区间(0,1)是单调增函数有（ ） A ．12x y -= B ．12yx =C ．ln(1)y x =+D ．|1|y x =-【答案】BC【解析】根据常见函数的单调性判断即可. 【详解】 对A, 1222x x y -==,在(0,1)上为减函数,故A 错误. 对B,12y x =在(0,1)上为增函数,故B 正确.对C, ln(1)y x =+在(0,1)上为增函数,故C 正确. 对D, 在(0,1)上|1|1y x x =-=-为减函数.故D 错误. 故选：BC 【点睛】本题主要考查了常见函数的单调性,属于基础题. 13．对于函数1()lg 1|2|f x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，下列说法正确的有（ ）A ．(2)f x +是偶函数B ．(2)f x +是奇函数C ．()f x 在区间(,2)-∞上是减函数，在区间(2,)+∞上是增函数D ．()f x 没有最小值 【答案】AD【解析】根据奇偶函数的定义判定A,B.再去绝对值将1()lg 1|2|f x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭写成分段函数判断C,D 即可.【详解】对A,B,因为1()lg 1|2|f x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭,故1(2)lg 1f x x ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭,又11(2)lg 1lg 1f x x x ⎛⎫⎛⎫-+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭,故(2)f x +为偶函数.故A 正确,B 错误. 对C.因为1lg 1,221()lg 121lg 1,22x x f x x x x ⎧⎛⎫+> ⎪⎪⎛⎫-⎪⎝⎭=+= ⎪⎨⎪-⎛⎫⎪⎝⎭+< ⎪⎪-⎝⎭⎩. 当()2,x ∈+∞时,因为12y x =-在()2,x ∈+∞为减函数,故112y x =+-为减函数,所以1lg 12y x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭在区间()2,+∞为减函数.故C 错误.对D,因为当()2,x ∈+∞时,1lg 12y x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭为减函数.故且当x →+∞时, 0y →.故()f x 没有最小值.故D 正确. 故选：AD 【点睛】本题主要考查了函数性质的判定,需要根据奇偶性的定义以及函数图像变换与单调性的结合分析,属于中档题.三、填空题14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，(0,)x ∈+∞时，()4f x =，则(2)f -=_______________.【答案】7-【解析】根据奇函数的性质可知()(2)2f f -=-再求解即可.【详解】由题意,())(2)247f f -=-==--.故答案为：7- 【点睛】本题主要考查了利用奇函数的性质与函数解析式求函数值的问题,属于基础题.15．计算：231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯=_______________. 【答案】1-【解析】根据对数的基本运算以及换底公式求解即可. 【详解】23231lg 25lg 2log 9log 2lg5lg 22log 3log 21212+-⨯=+-⨯=-=-. 故答案为：1-【点睛】本题主要考查了对数的基本运算,属于基础题.16．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3/mg mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09/mg mL ，那么这个人至少经过________小时才能开车.（精确到1小时，参考数据：lg30.48,lg 40.60≈≈）【答案】5【解析】先根据题意设x 小时后才能开车．再结合题中条件：“血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL,”得到一个关于x 的不等关系,再根据指对数不等式的求解即可. 【详解】设x 小时后才能开车,则有()0.310.250.09x⋅-≤,即30.34x⎛⎫≤ ⎪⎝⎭,两边取对数有3lg lg 0.34x ≤,因为3lg 04<故lg 0.3lg313lg3lg 4lg 4x -≥=-.代入lg30.48,lg 40.60≈≈可得0.481130.480.603x -≥=-.故x 最小为5. 故答案为：5. 【点睛】本题主要考查了指对数运算在实际情景中的运用,需要根据题意建立联系,再根据对数运算法则代入近似值计算.属于基础题.17．已知函数21()1log 1xf x ax x-=-++ （1）若3855f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则实数a 的值为______________；（2）1120192019f f ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______________. 【答案】1 2【解析】(1)代入函数解析式化简求解即可. (2)先求解()()f x f x +-再代入12019x =计算即可. 【详解】(1)由题, 2313385()1log 355515f a -=-⋅+=-+,即381255a --=-,解得1a =. (2)因为()()22111log 1log 11x xf x f x ax ax x x-++-=-+++++- 22112log 2log 1121x xx x-+=⋅=++-=+,故11220192019f f ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：(1) 1;(2)2【点睛】本题主要考查了函数的基本运算以及性质运用,属于基础题.四、解答题18．设U=R ，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x ＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，a 为实数， （1）分别求A∩B ，A ∪（∁U B ）； （2）若B∩C=C ，求a 的取值范围．【答案】（1）A∩B={x|2＜x≤3}，A ∪（∁U B ）={x|x≤3或x≥4}；（2）2＜a ＜3【解析】试题分析：本题（1）先求出集合B 的补集，再求出A ∪（∁U B ），得到本题结论；（2）由B∩C=C 得到C ⊆B ，再比较区间的端点，求出a 的取值范围，得到本题结论． 解：（1）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x ＜4}， ∴∁u B={x|x≤2或x≥4}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，A ∪（∁U B ）={x|x≤3或x≥4}． （2）∵B∩C=C ， ∴C ⊆B ．∵B={x|2＜x ＜4}，C={x|a≤x≤a+1}， ∴2＜a ，a+1＜4， ∴2＜a ＜3．【考点】交、并、补集的混合运算．19．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x …时，()121xaf x =++. （1）求实数a 的值及()f x 的解析式； （2）求方程4|(1)|5f x -=的解. 【答案】(1) 2a =-,()2121x xf x -=+;(2) 212log 3x =+或212log 3x =- 【解析】(1)根据奇函数(0)0f =求解a ,再根据奇函数的性质求解()f x 的解析式即可.(2)根据(1)可得()2121x x f x -=+为奇函数,可先求解4|()|5f t =的根,再求解4|(1)|5f x -=即可. 【详解】(1)因为()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,()121xaf x =++,故0(0)1021a f =+=+,即102a +=,解得2a =-.故当0x ≥时,()22112121x x xf x -=-=++. 所以当0x < 时, ()()211221211221x x x x xxf x f x -----=--=-=-=+++. 故()2121x xf x -=+(2) 先求解4|()|5f t =,此时()214215t tf t -==±+. 当()()214421521215t t t t -=⇒+=-+,即29t =解得22log 92log 3t ==. 因为()2121x x f x -=+为奇函数,故当214215t t -=-+时, 22log 3t =-.故4|(1)|5f x -=的解为212log 3x -=或212log 3x -=-, 解得212log 3x =+或212log 3x =- 【点睛】本题主要考查了根据奇函数求解参数的值以及解析式的方法,同时也考查了根据函数性质求解绝对值方程的问题,属于中档题.20．已知二次函数2()f x ax bx =+的图像经过点(33)，，且满足()()11f x f x +=-（1）求()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在[1,]t -上的最大值()g t . 【答案】(1)()22f x x x =-;(2) 当13t -<≤时, ()3g t =.当3t >时, ()22g t t t =-【解析】(1)根据()()11f x f x +=-可知二次函数对称轴为1x =,结合图像经过点()3,3求解即可.(2)数形结合讨论t 与3的大小关系,进而分情况讨论最大值()g t 即可. 【详解】 (1)因为()()11f x f x +=-,故二次函数对称轴为1x =,故122bb a a-=⇒=-,故()22f x ax ax =-,又图像经过点()3,3,故396a a =-,解得1a =.故()22f x x x =-.(2)因为()22f x x x =-对称轴为1x =,故()()13f f -=.又二次函数()22f x x x =-开口向上,故当13t -<≤时, ()()()()2max 11213f x f =-=--⋅-=.当3t>时, ()()2max 2f x f t t t ==-综上, 当13t -<≤时, ()3g t =.当3t >时, ()22g t t t =-【点睛】本题主要考查了根据二次函数过点与对称轴的表达式求解二次函数的解析式,同时也考查了分类讨论求解二次函数的最大值问题,属于中档题.21．我校高一年级某研究小组经过调查发现：提高北环隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数.当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30210x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.（1）求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时） ()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值.【答案】(1) 60,030()170,302103x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩;(2) 当车流密度为105辆/小时车流量达到最大值3675 【解析】(1)根据题意可知, ()v x 为分段函数,且当030x ≤≤时()60v x =,再根据当30x =与210x =时()v x 的值,设()v x ax b =+代入求解即可.(2)根据(1)中的分段函数解析式,求出()()f x x v x =⋅的解析式,再分段求解函数的最大值分析即可. 【详解】(1)由题意可知, 当030x ≤≤时()60v x =,当210x =时, ()0v x =,又当30210x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数,故设()v x ax b =+,所以02106030a b a b =+⎧⎨=+⎩,解得1370a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ,故当30210x ≤≤时,1()703v x x =-+.故60,030()170,302103x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩. (2)由题, 260,030()()170,302103x x f x x v x x x x ≤≤⎧⎪=⋅=⎨-+≤≤⎪⎩,故当030x ≤≤时,()f x 最大值为(30)1800f =.当30210x ≤≤时,21703()f x x x -+=开口向下且对称轴为70105123x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭,故此时()f x 最大值为2(105)10517031053675f -⨯+⨯==.综上,当车流密度为105辆/小时车流量达到最大值3675 【点睛】本题主要考查了分段函数与二次函数在实际中的模型运用,需要根据题意设函数方程求解参数,再根据二次函数性质求最值,属于中档题. 22．已知函数1()log a f x a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 其中实数0a >且1a ≠.（1）当3a =时，求不等式()0f x >的解集；（2）若()f x 在区间[1,3]上单调递增，求a 的取值范围；【答案】(1) 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭;(2) 103a << 【解析】(1)代入3a =,根据对数函数的单调性求解即可. (2)先根据区间[1,3]结合定义域可求得a 的大致范围,从而确定log a y x =的单调性,再根据复合函数的单调性确定a 的取值范围即可. 【详解】(1) 当3a =时, 31()log 3f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,故()0f x >即31log 30x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭,即131x ->,14x >,解得104x <<.故()0f x >解集为10,4⎛⎫⎪⎝⎭.(2)由定义域可知,10a x->,即1a x >在区间[1,3]上恒成立,故103a <<,所以log a y x =为减函数.又1y a x =-在区间[1,3]上为减函数,故1()log a f x a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[1,3]上为增函数.满足题意.故103a <<【点睛】本题主要考查了对数函数的不等式求解以及对数型复合函数的单调性求解参数的问题.属于中档题. 23．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域D 内存在实数0x ，使得()()00(1)f x f x f +-=成立.（1）已知函数1()(2)2f x x x =≠±+，判断 函数()f x 是否属于集合M ； （2）若函数()3()xf x a x =+∈R 属于集合M ，试求实数a 的取值范围； （3） 证明函数221()log ||(0)2f x x x x x =+-≠属于集合M .【答案】(1) 函数()f x 不属于集合M ;(2) 1a ≤;(3)证明见解析【解析】(1)根据题意,分析在定义域D 内存在实数0x ,使得()()00(1)f x f x f +-=成立即可.(2)根据题意可知存在实数0x ,使得001333x x a a a -+++=+.再换元利用零点存在定理列式求解即可. (3)根据题意化简可得即证220012log 02x x ++=在定义域内有解,再用零点存在定理证明即可. 【详解】(1)由题,若()f x 属于集合M 则存在0x 0(2)x ≠±使得001112212x x +=+-++成立. 即202041843x x =⇒=--无实数解.故函数()f x 不属于集合M . (2)因为()3()x f x a x =+∈R 属于集合M ,故存在0x R ∈满足001333x x a a a -+++=+. 即00333x x a -+=-,令030x t =>,则13t a t+=-存在大于0的实数根. 即()2310t a t +-+=存在大于0的实数根.故()()()23401503302a a a a a ⎧--≥⎧--≥⎪⇒⎨⎨-<->⎩⎪⎩ , 解得1a ≤.(3)由题即证在定义域{}|0x x ≠内存在实数0x,使得()222200020002111log log log 111222x x x x x x +-+-+-+=+⨯-成立. 即220012log 02x x ++=.设()2212log 2g x x x =++,则22111152log 022224g ⎛⎫⎛⎫=++=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,又()21312log 11022g =++=>.根据零点存在定理可知,存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得220012log 02x x ++=.即数221()log ||(0)2f x x x x x =+-≠属于集合M 【点睛】本题主要考查了函数新定义的问题,需要根据所给的函数满足关系式,根据函数的性质与运算逐个推导,并结合零点存在定理分析即可.属于难题.。
2019-2020学年江苏省苏州实验中学教育集团高一(上)期中数学试卷试题及答案(PDF版 含答案)
由
0 0
x4 x24
，得
0 0
x4 x2或
2x
0
，即
0
x2
，
则函数 g(x) 的定义域为 (0 ， 2] ，
故选： A ．
5．函数 y 3 2x 的值域是 (
)
2x 1
A．{y | y 3} 2
B．{y | y 3}
C．{y | y 2}
0.752
(2
10
)
2 3
；
16
27
（2） log3 27 lg25 lg4 7 log7 2 (9.8) 0 ．
19．设全集 U R ，集合 A {x |1x 4} ， B {x | 2ax 3 a} ．
（1）若 a 2 ，求 B A ， BðU A ； （2）若 A B A ，求实数 a 的取值范围．
2019-2020 学年江苏省苏州实验中学教育集团高一（上）
期中数学试卷
一、选择题（本题共计 13 题，每题 4 分，共 52 分，其中 1-10 为单选题，11-13 为多选题）
1．设全集U {1 ，2，3，4，5， 6} ， A {1 ， 2} ， B {2 ，3， 4} ，则 A (ðU B) (
B． (0 ， 4]
D． [16 ， 0) (0 ，16]
C．{y | y 2}
D．{y | y 1}
6．已知函数
f
(x)
2x x3 , x0
lnx,
x
0
，则
f
(
f
( 1 )) e