许昌市2021年中考数学一模试卷C卷
许昌市2021年中考数学一模试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共16题；共32分)
1. （2分） a、b互为倒数，x、y互为相反数且y，那么代数式 (a+b)(x+y)－ab－的值为（）
A . 2
B . 1
C . －1
D . 0
2. （2分） (2019八上·海安月考) 已知，则的个位数字为（）
A . 1
B . 3
C . 5
D . 7
3. （2分）与无理数最接近的整数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分）下列二次根式为最简二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）对图的对称性表述，正确的是（）．
A . 轴对称图形
B . 中心对称图形
D . 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
6. （2分） (2020六下·高新期中) 如图，下列说法：①若AD∥BC，且∠1=∠3，则BD是∠ABC的平分线；
②若AB∥CD，则∠1=∠4；③若∠A=∠C，则AB∥CD；④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC。
其中正确的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （2分）如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率。
若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程
A .
B .
C .
D .
9. （2分）从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2016·巴彦) 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（）
A . 40°，80°
B . 50°，100°
C . 50°，80°
D . 40°，100°
11. （2分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及边CD的中点P处，已知AB=16km，BC=12km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP．记管道总长为S km．下列说法正确的是（）
A . S的最小值是8
B . S的最小值应该大于28
C . S的最小值是26
D . S的最小值应该小于26
12. （2分）(2018·云南模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于（）
B .
C .
D .
13. （2分）关于x、y的方程组的解是（）
A .
B .
C .
D .
14. （2分） (2020九上·沈河期末) 在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
15. （2分） (2019九下·宜昌期中) 如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）
A . 3
C . 6
D . 12
16. （2分） (2017八下·高阳期末) 下列函数经过一、二、四象限的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共3题；共4分)
17. （1分） (2016八上·平武期末) 化简下列式子，使结果只含有正整数指数幂：（4a﹣2b3）2（﹣2a2b﹣3）=________（a≠0，b≠0）．
18. （1分） (2019七下·平川月考) ________
19. （2分）阅读下列解题过程：
；
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为________．
（2）利用上面所提供的解法，求值：
=________ ．
三、解答题 (共7题；共80分)
20. （5分）(2020·藤县模拟) 先化简，再求值：，其中x是不等式的正整数解.
21. （15分） (2019八下·乌兰浩特期中) 如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；
22. （10分） (2020八下·衢州期中) 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下(单位：分)。
甲9582888193798478
乙8375808090859295
（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由。
23. （10分）(2017·莱西模拟) 为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
24. （15分） (2017八下·云梦期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）当四边形BFDE是矩形时，求t的值；
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
25. （10分）(2020·南充模拟) 某商店经营一款新电动玩具，进货单价是30元。
在1个月的试销阶段，售
（1）若商店在1个月获得了6000元销售利润，求这款玩具销售单价是定为多少元的，并考虑了顾客更容易接受．
（2）若玩具生产厂家规定销售单价不低于43元，且商店每月要完成不少于350件的销售任务，求商店销售这款玩具1个月能获得的最大利润．
26. （15分） (2020八下·泗辖月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．
（1）求点B的坐标；
（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由；
（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标．
参考答案一、选择题 (共16题；共32分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
二、填空题 (共3题；共4分)
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共7题；共80分)
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、24-2、24-3、25-1、
25-2、26-1、26-2、
26-3、。
2021年河南省许昌市中考数学一模试卷及参考答案
2021年河南省许昌市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．0B．﹣C．1D．﹣π2．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（3分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天5．（3分）一元二次方程x（2x﹣1）＝1的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根6．（3分）已知a，k均为正整数，则＝（）A．2a k B．a2+k C．a2k D．a2k+17．（3分）已知某函数经过点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3），且y1＞y3＞y2，则这个函数的表达式可以是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x28．（3分）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？若设坡路长xkm，平路长ykm，根据题意可列方程组（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上，则△ABC的边AB上的高为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（0，6），（6，0），连接AB，分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在第一象限交于点C．则点C的坐标为（）A．（7，7）B．（3+3，3+3）C．（8，8）D．（3+3，3+3）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个大于且小于的整数．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）现有一个不透明的袋子，装有4个球，它们的编号分别为1，3，4，5．这些球除编号外完全相同．从袋子中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出球的编号之和为奇数的概率是．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是OA的中点，点D在上，CD ⊥OA，若OA＝2，则图中阴影部分的周长为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△BCD沿射线BD平移长度a（a＞0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的长为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．（）÷＝[]÷……第一步＝（）÷……第二步＝÷……第三步＝÷……第四步＝•……第五步＝1……第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第一步进行的运算是．A．整式乘法B．因式分解②第步开始出现错误，这一步错误的原因是．任务二：请直接写出该分式化简的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写出一条注意事项．17．（9分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．18．（9分）曹魏古城是许昌的特色建筑之一，具有文化展示旅游休闲、商业服务、特色居住等主要功能．某数学活动小组借助测角仪和皮尺测量曹魏古城南城门中间大门的高度．如图，矩形AEFB是中间大门的截面图，他们先在城门南侧点C处测得点A的仰角∠ACE为58°，然后沿直线从点C处穿过城门到达点D，从点D处测得点B的仰角∠BDF为45°，点C到点D的距离为38米，EF的距离为18米，求曹魏古城南城门中间大门AE的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）19．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆O上异于A，B的一点，连接BP，∠PBA的平分线交半圆O于点C，过点C作半圆O的切线交射线BP于点D，连接CP，CA．（1）求证：CD⊥BD；（2）若AB＝5，BD＝4，求BC的长度；（3）当△PCB≌△OCB时，请直接写出线段BP与DP之间的数量关系．20．（9分）草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓．若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润＝售价﹣进价），这两种盒装草莓的进价、标价如表所示：价格/品种A品种B品种进价（元/盒）4560标价（元/盒）7090（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？21．（10分）已知抛物线y＝mx2+2mx+m2﹣2．（1）求此抛物线的对称轴；（2）若此抛物线的顶点在直线y＝2x+6上，求抛物线的解析式；（3）若点A（a，y A）与点B（3，y B）在此抛物线上，且y A＜y B，求a的取值范围．22．（10分）小明在学习过程中，遇到这样一个问题：如图1，在菱形ABCD中，点M，N 分别是边BC，CD的中点，点P是对角线BD上的动点，连接PM，PN，MN，当△PMN 是等腰三角形时，求线段BP的长度．小明根据学习函数的经验，对此问题进行了以下探究，请补充完整．（1）对于点P在对角线BD上的不同位置，画图、测量，得到了线段BP，PM，PN的长度的几组值，如下表：BP/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 PM/cm 2.5 1.8 1.4 1.8 2.5 3.3 4.2 5.2 6.2 PN/cm 6.2 5.2 4.2 3.3 2.5 1.8 1.4 1.8 2.5①通过观察（1）中表格，可以得到菱形ABCD的对角线BD长为cm，菱形ABCD的边长为cm；②在BP，PM，PN的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在平面直角坐标系中画出（1）②中确定的函数图象；（3）结合函数图象，当△PMN是等腰三角形时，线段BP长度为．（结果保留一位小数）23．（11分）在Rt△ABC与Rt△ECD中，∠ABC＝∠ECD＝90°，∠ACB＝∠EDC＝30°，AB＝2，CD＝3，连接BE，以BE，AB为邻边作平行四边形ABEF，连接BD，CF．（1）如图1，当点E在边BC上时，的值为，直线FC与直线BD的位置关系是；（2）将Rt△ECD由图1的位置绕点C顺时针旋转一周．①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出FC的长度．2021年河南省许昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
河南省许昌市2021年中考数学模拟试卷C卷
河南省许昌市2021年中考数学模拟试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度后，再向左移动2个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是（）A . 3B . 2C . 1D . 02. （2分） (2018八上·腾冲期末) 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2013·茂名) 下列事件中为必然事件的是（）A . 打开电视机，正在播放茂名新闻B . 早晨的太阳从东方升起C . 随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D . 下雨后，天空出现彩虹4. （2分） (2017七下·江苏期中) 若m=2125 ， n=375 ，则m、n的大小关系正确的是（）A . m＞nB . m＜nC . m=nD . 大小关系无法确定5. （2分）如果关于x的分式方程 =2﹣的解为正数，且关于x的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为（）A . 5B . 3C . 1D . 06. （2分）(2013·杭州) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .7. （2分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ，…按如图所示的方式放置．点A1 ， A2 ， A3 ，…和点C1 ， C2 ， C3 ，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（）A . （2n﹣1，2n﹣1）B . （2n﹣1+1，2n﹣1）C . （2n﹣1，2n﹣1）D . （2n﹣1，n）8. （2分）已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（）A .B .C .D .9. （2分）(2012·绵阳) 已知△ABC中，∠C=90°，tanA= ，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A . （1，2）B . （2，2）C . （3，2）D . （4，2）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2014·杭州) 2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为________人．12. （1分） (2016九上·盐城期末) 小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是________．13. （1分）如图，在中，，，为边上的高，动点从点出发，沿方向以的速度向点运动．设的面积为，矩形的面积为，运动时间为秒，则 =________秒时，．14. （1分） (2019九上·诸暨月考) 已知等腰三角形ABC的三个顶点都在直径为10的⊙O上，如果圆心O 到BC的距离为3，那么三角形ABC的面积为________.15. （1分） (2017九上·滕州期末) 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是________．三、解答题 (共8题；共83分)16. （10分） (2017七下·嵊州期中) 解下列方程组（1）（2）17. （5分） (2016八上·阜康期中) 如图，AB=AC，BD=DC，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F，E．求证：DE=DF．18. （6分） (2016九上·红桥期中) 用适当的方法解下列方程：（1）x（x﹣1）=3﹣3x（2）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）19. （12分） (2019九上·赣榆期末) 某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，________的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，________的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由.________20. （5分）(2017·泰兴模拟) 如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E，F两点的俯角分别为∠ACE=60°，∠BCF=45°，这时点F相对于点E升高了4cm．求该摆绳CD的长度．（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）21. （10分） (2017九上·泰州开学考) 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？22. （20分）(2017·琼山模拟) 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2 ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点．（1）如图1，求∠DAO的大小及线段DE的长；（2）过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．连接OE，△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形，记直线EF′与射线DC的交点为H，△EHC的面积为3 ．①如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长；②当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）．23. （15分）(2020·金华模拟) 菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是________；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且时，直接写出线段CE的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共83分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。
河南省许昌市2021版中考数学试卷C卷(模拟)
河南省许昌市2021版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·盐城期中) 把-3+(-2)-(+1)改为省略加号的和的形式是（）A . -3+2+1B . -3-2+1C . -3-2-1D . -3+2-12. （2分） (2019七下·个旧期中) 下列条件不能判定的是（）A .B .C .D .3. （2分）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 频数分布统计图4. （2分）若不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则a的取值范围是（）A . a=﹣2B . a=C . a≥﹣2D . a≤一15. （2分） (2016八上·永登期中) 若式子 +（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 如图，在⊙O中，AC∥OB ，∠BAO＝m°，则∠BOC的度数为（）A . m°B . 2m°C . （90﹣m）°D . （180﹣2m）°7. （2分）计算 + 的正确结果是（）A .B . 3xC .D .8. （2分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A . 2.1×B . 0.21×C . 2.1×D . 21×9. （2分）用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A . 假定CD∥EFB . 假定CD不平行于EFC . 已知AB∥EFD . 假定AB不平行于EF10. （2分）钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A . πB . πC . πD . π二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算： ________．12. （1分） (2020七上·开远期末) 自来水每立方米m元，电每千瓦时n元，小丽家本月用水8立方米、用电100千瓦时，应交水电费________元．13. （1分）(2017·东河模拟) 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1））、（2）、（3）、（4）、…，那么第（12）个三角形的直角顶点的坐标是________．14. （1分）小杰在楼上点A处看到楼下点B处的小丽的俯角是36°，那么点B处的小丽看点A处的小杰的仰角是________ 度．15. （1分）(2011·南京) 等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为________ cm．三、解答题 (共8题；共95分)16. （5分）(2019·潮南模拟) 计算： +（π﹣2019）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°17. （5分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．18. （15分） (2018九上·濮阳期末) 已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．（1）当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S的值；（2）当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；（3）当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．19. （10分）(2018·新乡模拟) 某校计划购买篮球、排球共20个，购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同。
河南省许昌市2021版中考数学试卷C卷
河南省许昌市2021版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）—3的倒数是（）A . 3B . -3C .D .2. （2分）如图，AD‖BC，点E在BD延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（）A . 155°B . 35°C . 45°D . 25°3. （2分）甲乙两个码头相距千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（）小时.A .B .C .D .4. （2分） (2018七上·松滋期末) 据统计，网络《洋葱数学》学习软件，注册用户已达1200万人，数据1200万用科学记数法表示为（）A .B .C .D . 万5. （2分）甲，乙，丙，丁四位同学在四次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是（）A . 甲同学B . 乙同学C . 丙同学D . 丁同学6. （2分） (2020八上·淮安期末) 下列志愿者标识中是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .7. （2分）如图,已知E,F,G,H分别为四边形ABCD各边的中点,若AC=10 cm,BD=12 cm,则四边形EFGH的周长为（）A . 10 cmB . 11 cmC . 12 cmD . 22 cm8. （2分）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠EDC=∠BAC，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为（）A .B .C .D . 无法确定9. （2分） (2019九下·宜昌期中) 不等式组的解集是（）A . -1B . -1＜＜1C . ＞3D . ＜310. （2分） (2019八上·禅城期末) 直线不经过的象限是A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分） (2018九上·诸暨月考) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB= ，则⊙O的半径为（）.A . 4B . 2.5C . 2D .12. （2分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是123，则m的值是（）A . 9B . 10C . 11D . 12二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2016·平房模拟) 函数中，自变量x的取值范围是________．14. （1分）①了解全国中小学生每天的零花钱；②了解一批灯泡的平均使用寿命；③调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像；④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查．上述调查适合做普查的是：________15. （1分）(2017·山西模拟) 分解因式：a3﹣ab2=________．16. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图，等边三角形ABC内有一点D ，连接BD、CD ，将△BDC绕点B旋转至△BEA位置，若∠AEC＝50°，则∠DCE＝________°．17. （1分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=________．18. （1分）(2019·泰兴模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.则CG＝________.三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分）计算①② ．20. （5分） (2017九下·杭州期中) 已知x=﹣2，求的值．21. （15分）(2017·盘锦模拟) 今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文活动，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数．（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数最多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．22. （5分）小明乘滑草车沿坡比为1：2.4的斜坡下滑130米，求他下降的高度。
2021年河南省许昌市禹州市中考数学一模试题(解析版)
2021年河南省许昌市禹州市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. 2y＝3x+2B. 3x2﹣1＝2xC. 2x2﹣1＝1xD. 5＝x+3【答案】B【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】A、2y＝3x+2，是二元一次方程，故A不符合题意；B、3x2﹣1＝2x，是一元二次方程，故B符合题意；C、2x2﹣1＝1x，是分式方程，故C不符合题意；D、5＝x+3，是一元一次方程，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2＋bx＋c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 下列说法中，正确的是（ ）A. “任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件B. “如果a 2＝b 2，那么a ＝b ”是必然事件C. 可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生D. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件【答案】D【解析】【分析】根据题意逐项分析，即可求解．【详解】解：A. “任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件，只有四边形的内角和是360°，所以是随机事件，判断错误；B .“如果a 2＝b 2，那么a ＝b ”是必然事件，a 与b 也有可能互为相反数，所以是随机事件，判断错误；C. 可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生，可能性是50%的事件，只表明一种可能性，并不表示两次试验中一定有一次会发生，所以判断错误；D. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，判断正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、可能性大小、多边形内角和等知识，综合性较强，熟知相关概念，知识，理解可能性的意义是解题关键．4. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，若AB ＝9，BC ＝6，DF ＝10，则DE 的长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】 【分析】直接根据平行线分线段成比例定理得到DE AB DF AC ，然后根据比例的性质可计算出DE 的长． 【详解】解：////a b c ，∴DE ABDF AC=，即96109DE，6DE∴=．故选：B．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，熟悉相关性质是解题的关键．5. 如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（）A. 16°B. 15°C. 14°D. 13°【答案】C【解析】【分析】由旋转的性质可得∠C=∠C'，AB=AB'，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB'，∠B=∠AB'B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵AB'=CB'，∴∠C=∠CAB'，∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C=∠C'，AB=AB'，∴∠B=∠AB'B=2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°-138°，∴∠C=14°，∴∠C'=∠C=14°，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．6. 已知点A （a ，m ），B （a ﹣1，n ），C （3，﹣1）在反比例函数y ＝k x 的图象上．若a ＞1，则m ，n 的大小关系是（ ）A. m ＜nB. m ＞nC. m ＝nD. m ，n 的大小不确定【答案】B【解析】 【分析】先把C （3，﹣1）代入y ＝k x中得出k 的值，然后再根据反比例函数的增减性进行判断即可 【详解】解：∵C （3，﹣1）在反比例函数y ＝k x 的图象上 ∴()⨯k=3-1=-3∴函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵a ＞1，∴0＜a-1＜a ，∴A 、B 两点均在第四象限，∴m ＞n ．故选：B ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．7. 已知关于x 的一元二次方程()21210m x x --+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A. 2m >B. 2m <C. 2m ≥D. 2m ≤，且1m ≠【答案】D【解析】【分析】 由于关于x 的一元二次方程()21210m x x --+=有两个实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可知∆≥0，且1m - ≠0，据此列不等式求解即可.【详解】由题意得，4-4()1m - ≥0，且1m - ≠0，解之得，2m ≤，且1m ≠.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.8. 在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共60个，这些球除颜色外其他都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A. 9B. 15C. 18D. 24【答案】B【解析】【分析】先根据摸出红球的频率稳定在0.25左右，估算摸到红球的概率为0.25，即可估算出红球的个数．【详解】解：∵摸出红球的频率稳定在0.25左右，∴估计从袋中随机摸出一个小球，是红球的概率为0.25，∴袋子中红球的个数约为60×0.25=15个．故选：B【点睛】本题考查了用频率估计概率，在大量重复试验后，事件发生的频率在某个固定数据附近摆动，根据频率稳定性原理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．9. 如图，点A是第一象限内双曲线y＝mx（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝nx（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝nx（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为92，则m，n的值不可能是（）A. m＝19，n＝﹣109B. m＝14，n＝﹣54C. m＝1，n＝﹣2D. m＝4，n＝﹣2 【答案】A【分析】设A 的坐标为（x ，m x），分别表示出点B 和点C 的坐标，再根据三角形的面积公式得出()2m n =9m -，再将各个选项中的值代入比较，据此进行判断即可．【详解】解：∵点A 是第一象限内双曲线y ＝m x （m ＞0）上一点， ∴设A 的坐标为（x ，m x）， ∵AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，且B 、C 两点在y ＝n x（n ＜0）上， ∴B 的坐标为（nx m ，m x ），C 的坐标为（x ，n x）， ∴AB=nx m x -，AC=n -x m x ， ∵△ABC 的面积为92， ∴1922AC BA ⨯=， ∴nx m x ⎛⎫- ⎪⎝⎭n -x ⎛⎫ ⎪⎝⎭m x =9， ∴()2m n =9m -，∵将m 和n 的值代入，只有选项A 中不符合．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的特征，三角形形的面积等知识及综合应用知识、解决问题的能力．10. 如图1，在等边三角形ABC 和矩形DEFG 中，AC ＝DE ，点C ，D ，G 都在直线l 上，且AC ⊥l 于点C ，DE ⊥l 于点D ，且D ，B ，E 三点共线，将矩形DEFG 以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形DEFG 和△ABC 无重叠部分，设矩形DEFG 运动的时间为t 秒，矩形DEFG 和△ABC 重叠部分的面积为S ，图2为S 随t 的变化而变化的函数图象，则函数图象中点H 的纵坐标是（ ）A. 433B. 23C.833D. 33【答案】C【解析】【分析】根据图2可知在第3秒时矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积最大，求出重叠面积即可得解．【详解】解：在图2的函数图象中，点H的意义为第3秒时矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积最大，根据题意知，矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，又∵若矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积最大时，D在C处，∴CD=3如图，∵第5秒时，S=0，∴G在C处，∴GD+CD=5∴GD=2在等边三角形BPQ和等边三角形ABC中，∠MBC=30°，MB=3，BN=MB-MN=3-2=1∴BC=2CM，BQ=2QN由勾股定理得，QN=33，3∴AC=CM=23，PQ=2QN=233 ∴S △ABC =112333322AC BM ⨯⨯=⨯⨯= S △BPQ =1123312233PQ BN ⨯⨯=⨯⨯= 当矩形DEFG 和△ABC 重叠部分的面积最大时，则有：S= S △ABC - S △BPQ =3833333-= ∴点H 的纵坐标是833． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形面积公式以及函数图象，明确点H 的意义是解答此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若13a ab =+，则b a 的值为_____． 【答案】2【解析】【分析】由题意，计算得到2a b =，即可求出答案．【详解】解：∵13a ab =+， ∴3a a b =+，∴2a b =，∴2b a=； 故答案为：2．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是正确得到2a b =．12. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠ADC ＝120°，则∠AOC 的度数为_____．【答案】120°【解析】【分析】先依据内接四边形的性质求得∠B的度数，然后再依据圆周角定理求得∠AOC的度数即可．【详解】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴∠B=180°-120°=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．故答案为：120°．【点睛】本题主要考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，求得∠B的度数是解题的关键．13. 已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，则点B的坐标为_____．【答案】（5，0）【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，然后再根据抛物线的对称性得出点B的坐标【详解】解：∵抛物线y＝ax2﹣4ax+c的对称轴为：-4a=-=22ax，又∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，∴点B的坐标为（5，0）．故答案为：（5，0）．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为23，则AB的长为_____．【答案】8【解析】【分析】连接CD并延长，交AD于点M，连接EM，作AN⊥EM于N，先证明△DMG≌△HCG，得到1122DM CH BC AD ===,进而证明AE=AM ，再根据FG 为△CEM 中位线求出EM ，根据等腰三角形性质得到EN=12EM=AEN=30°，即可求出AE ，进而求出AB 即可． 【详解】解：连接CG 并延长，交AD 于点M ，连接EM ，作AN ⊥EM 于N ， ∵四边形ABCD 为菱形，∠B=60°，∴AD ∥BC ，AD=BC=AB∴∠EAM=120°，∠DMG=∠HCG ，∵G 为DH 中点，∴DG=HG ，∵∠MGD=∠CGH ，∴△DMG ≌△HCG ，∴DM=HC ，CG=MG,∵H 为BC 中点， ∴1122DM CH BC AD ===, ∴AM=1AD 2， ∵E 为AB 中点，∴AE=1AB 2， ∴AE=AM ，∵F 为CE 中点，G 为CM 中点，∴FG 为△CEM 中位线，∴2ME FG ==∵AE=AM ，∠EAM=120°，AN ⊥EM ，∴EN=12EM=AEN=30°， ∴AE=2AN=4，∴AB=2AE=8．故答案为：8【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，综合性较强，根据已知条件添加辅助线构造全等三角形，等腰三角形是解题关键．15. 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点B 逆时针旋转60°，得到扇形O 'A 'B ，其中点A 的运动路径为AA '，则图中阴影部分的面积为___．【答案】43π． 【解析】【分析】连接A B '，OO '，即有，阴影部分面积就是扇形''AO A 的面积，根据易得OBO ∆'是等边三角形，并可得AOO∆'也是等边三角形，可求得'120AO A ∠'=︒再根据扇形的面积公式可求得答案． 【详解】解：如图示，连接A B '，OO '，即有，阴影部分面积就是扇形''AO A 的面积，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点B 逆时针旋转60︒，60OBO ∴∠'=︒，OBO ∴∆'是等边三角形，60BOO ∴∠'=︒，2OO OB '==，∴2OO OA '==，60AOO ∠'=︒，则AOO∆'是等边三角形， ∴60AO O ∠'=︒，'2AO BO '==∴'120AO A ∠'=︒ ∴图中阴影部分的面积2'120243603O A S 扇形A ππ'⋅⨯== 故答案是：43π． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. 先化简，再求值：2222242444x x x x x x ．其中x 的值为一元二次方程2560x x ++=的解． 【答案】22x ，2-．【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x 是方程2560x x ++=的根求出x 的值，把x 的值代入进行计算即可． 【详解】解：2222242444x x x x x x 2224422224x x x x x x x 22222222222x x x x x xx x 2242222xx x x22x =+x是方程2560x x++=的根，12x∴=-，23x=-，2x，∴当3x=-时，原式2232==--+．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17. 某校在第五届全国学生“学宪法讲宪法”活动中举办了宪法知识竞赛，并从中选取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分100分，成绩均不低于50分），绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果频数分布表分数段/分频数频率50≤x＜60 2 0.0460≤x＜70 8 0.1670≤x＜80 m 0.2480≤x＜90 24 n90≤x＜100 4 0.08请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝，n＝，本次抽取了名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）若甲同学的竞赛成绩是所有竞赛成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男生和2名女生，现准备从中随机选出2名同学参加市里面“学宪法讲完法”演讲比赛，求正好抽到一男一女的概率．【答案】（1）50，0.48；（2）图见解析；（3）80≤x＜90；（4）23．【解析】【分析】（1）由50≤x＜60的频数及频率得出被调查的总人数，再根据频率=频数÷总人数可得m、n的值；（2）根据所求m的值即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）根据概率的求法求解即可．【详解】解：（1）被调查的总人数为20.0450÷=（人)，500.2412m∴=⨯=，24500.48n=÷=，故答案为：50，0.48；（2）补全频数分布直方图如下：（3）这50个数据的中位数是第24、25个数据的平均数，而第24、25个数据均落在80≤x＜90，∴推断他的成绩在80≤x＜90；（4）根据题意，列表得：男1 男2 女1 女2男1 男1男2 男1女1 男1女2男2 男1男1 男2女1 男2女2女1 男1女1 男2女1 女1女2女2 男1女2 男2女2 女1女2故全部可能性有12种，正好抽到一男一女的有8种，∴P（正好抽到一男一女）82 123 ==．【点睛】本题考查了频数分布直方图和概率的求法，熟悉相关性质是解题的关键．18. 某校数学实践社团开展了一次“利用数学知识测量学校操场上旗杆高度”的实践活动，该校九年级学生积极参与．小红和小华决定利用下午课间的时间，用测量影长的方式求出旗杆高度．同一时刻测量站在旗杆旁边的小红（CD）和旗杆AB的影长时，发现旗杆的影子一部分落在地面上（BF），另一部分落在了距离旗杆24m的教学楼上（EF）．经测量，小红落在地面上的影长DG为2.4m，教学楼上的影长EF为2m．已知小红的身高是1.6m，请根据小红和小华的测量结果，求出旗杆AB的高度．【答案】18m．【解析】【分析】根据AB∥EF，易得△DCG∽△FEM，根据对应边成比例，求出FM的长度，再由BM = BF+ FM，得到BM的长，根据AB∥EF，易得△DCG∽△BAM，根据对应边成比例，即可求出旗杆AB的高度．【详解】解：延长AE交BF的延长线于点M，如图所示：由AB∥EF，易得△DCG∽△FEM，∴EF CD FM DG=，∵DG=2.4，CD=1.6，EF=2，2 1.62.4FM=，解得FM =3，∴ BM = BF+ FM=27，由题意，根据AB∥EF ，易得△DCG∽△BAM ， ∴AB CD BM DG=， ∴ 1.627 2.4AB =， ∴AB=18m ，答：旗杆AB 的高度为18m .【点睛】本题考查了相似三角形的应用、相似三角形的判定与性质；根据题意得出方程是解决问题的关键，本题难度适中.19. 临近新年，某玩具店计划购进一种玩具，其进价为30元/个，已知售价不能低于成本价．在销售过程中，发现该玩具每天的销售量y （个）与售价x （元/个）之间满足一次函数关系，y 与x 的几组对应值如表：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定该玩具每天的销售量不低于46件，当该玩具的售价定为多少元/个时，每天获取的利润w 最大，最大利润是多少？【答案】（1）2160y x =-+；（2）当销售单价x 为55元时，日销售利润最大，最大利润是1250元．【解析】【分析】（1）根据待定系数可求得y 与x 的函数关系式；（2）根据日销售利润=一个玩具的利润×日销售量即可求出函数关系式，配方可得最大利润．【详解】解：（1）设y=kx+b （k≠0），根据题意得：40805060k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：2160k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 的函数关系式为：2160y x =-+；（2）∵该玩具每天的销售量不低于46件，售价不能低于成本价，∴21604630x x -+≥⎧⎨≥⎩， 解得：3057x ≤≤，设销售利润为w 元，则w=(x-30)(2160x -+)222204800x x =-+-()22551250x =--+，∵20-<，∴当55x =时，w 有最大值为1250，且55在30至57之间，符合题意，答：当销售单价x 为55元时，日销售利润最大，最大利润是1250元．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，利用二次函数的性质解答．20. 如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 上一点，且BD ＝BA ，过点B 作BE ⊥DC ，交DC 的延长线于点E ．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）若BE ＝2CE ，当AD ＝6时，求BD 的长．【答案】（1）见解析；（2）35．【解析】【分析】（1）连接OB ，OD ，证明△ABO ≌△DBO ，推出OB ∥DE ，继而判断BE ⊥OB ，可得出结论； （2）延长BO 交AD 于F ，利用等腰三角形的性质求得DF =AF=3，证明△AFB ~△CEB ，求得BF=2AF=6，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）证明：连接OB ，OD ，△ABO 和△DBO 中，AB BD BO BO OA OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△DBO （SSS ），∴∠DBO=∠ABO ，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC ，∴∠DBO=∠BDC ，∴OB ∥ED ，∵BE ⊥ED ，∴EB ⊥BO ，又OB 为半径，∴BE 是⊙O 的切线；（2）延长BO 交AD 于F ，由（1）得∠DBO=∠ABO ，∵BD =BA ，∴BF ⊥AD ，DF =AF=162⨯=3， ∵∠ABC=∠OBE=90︒，∴∠ABF=∠CBE ，又∵∠AFB=∠CEB=90︒，BE =2CE ，∴△AFB ~△CEB ， ∴2BF BE AF CE==， ∴BF=2AF=6，∴22226335BF DF +=+=【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是作出常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点B的坐标为（1，0），顶点C的坐标为（4，2），对角线AC∥x轴，边AB所在直线y1＝ax+b与反比例函数y2＝kx（k＜0）的图象交于A，E两点；（1）求y1和y2的函数解析式；（2）当y1＞y2时，求x的取值范围；（3）点P是x轴上一动点，当△P AC是以AC为斜边的直角三角形时，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）y1＝22-x+33，y2＝4x-，；（2）x＜-2或0＜x＜3；（3）()，1+50，()，1-50【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和B、C两的坐标即可求出A的坐标，代入y1和y2求出即可；（2）根据y1和y2的函数解析式得出点E的横坐标，观察图像即可得出答案；（3）设点P的坐标为（x，0），AC的中点M，根据已知得出MP=12AC=3，列出方程解之即可【详解】解：（1）连接BD，则点A和C关于BD对称，∵B的坐标为（1，0），C的坐标为（4，2），∴A的坐标为（-2，2），∴k=xy=-2×2=-4，∴反比例函数y 2＝4x-， 把A 、B 两点坐标代入y 1＝ax+b 中得：02a 2a b b +=⎧⎨-+=⎩，解得：2-323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数为y 1＝22-x+33； （2）当y 1＝y 2时，224-x+=-33x解得：x=-2或3∴点E 的横坐标3∴由图像可得：当y 1＞y 2时，x ＜-2或0＜x ＜3（3）设点P 的坐标为（x ，0），∵A 的坐标为（-2，2），C 的坐标为（4，2），∴AC 的中点M 的坐标为（1，2），且AC=6∵△PAC 是以AC 为斜边的直角三角形∴MP=12AC =3， ∴()22x-1+2=9∴12x x ∴点P的坐标为()，() 【点睛】本题是反比例函数和一次函数的综合题，主要考查反比例函数和一次函数的性质，以及菱形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．22. 抛物线y ＝x 2﹣2ax ﹣a ﹣3与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点D （4，﹣a ﹣3）在抛物线的图象上．（1）求抛物线的解析式；（2）现规定平面直角坐标系中横纵坐标相等的点为“不动点”．已知点N （x N ，y N ），Q （x Q ，y Q ）是抛物线y ＝x 2﹣2ax ﹣a ﹣3图象上的“不动点”，点H 是点N ，Q 之间抛物线上一点（不与点N ，Q 重合），求点H 的纵坐标的取值范围．【答案】（1）y ＝x 2﹣4x -5；（2）-9＜y．【解析】【分析】（1）把点D 坐标代入抛物线解析式求出a ，问题得解；（2）先根据“不动点”的定义求出N 、Q 的坐标，再根据抛物线性质确定对称轴、开口方向，得到点N 、Q 位于对称轴两侧，求出抛物线图象最低点坐标，进而即可确定点H 取值范围．【详解】解：（1）∵点D （4，﹣a ﹣3）在抛物线y ＝x 2﹣2ax ﹣a ﹣3的图象上，∴16-8a-a-3=-a-3解得a=2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x -5；（2）∵点N （x N ，y N ），Q （x Q ，y Q ）是抛物线y ＝x 2﹣4x -5图象上的“不动点”，∴x 2﹣4x -5=x ，即x 2﹣5x -5=0，解得52x ±=，∴点N 、Q 的坐标分别为⎝⎭、⎝⎭，由抛物线y ＝x 2﹣4x -5得对称轴为x=2，开口向上；∴N 、Q 位于对称轴两侧，图象有最低点，坐标为（2，-9），∴点H 的纵坐标的取值范围为-9＜y ＜． 【点睛】本题考查了抛物线点的坐标特点，抛物线的性质等知识，理解“不动点”的定义，构造方程求出点N 、Q 坐标是解题关键．23. （1）如图1．在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点D 、E 分别在边CA ，CB 上且CD ＝3，CE ＝4，连接AE ，BD ，F 为AE 的中点，连接CF 交BD 于点G ，则线段CG 所在直线与线段BD 所在直线的位置关系是 ．（提示：延长CF 到点M ，使FM ＝CF ，连接AM ）（2）将△DCE绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将△DCE绕点C逆时针在平面内旋转，在旋转过程中，当B，D，E三点在同一条直线上时，CF的长为．【答案】（1）CG⊥BD．理由见详解；（2）成立，理由见详解；（3）42165+或42165-．【解析】【分析】（1）延长CF到点M，使得FM=CF，连接AM，先证明△AMF≌△ECF（SAS），然后证明△MAC∽△DCB，再根据余角的性质，即可得到结论成立；（2）延长CF到点M，使得MF=CF，连接AM，证明方法与（1）相同，先证明△AMF≌△ECF（SAS），然后证明△MAC∽△DCB，再根据余角的性质，即可得到结论成立；（3）由题意可知，当点B、D、E三点在同一条直线上时，可分为两种情况进行讨论：①当点E在线段BD 上时；②当点E在线段BD的延长线上时；分别求出CF的长度，即可得到答案．【详解】解：（1）延长CF到点M，使得FM=CF，连接AM，如图1，∵点F是AE的中点，∵CF=FM，∠AFM=∠EFC，∴△AMF≌△ECF（SAS），∴AM=CE=4，∠AMF=∠ECF，∴AM∥CE，∴∠MAC=∠DCB=90°；∵43 AM ACCD CB==，∴△MAC∽△DCB，∴∠DBC=∠ACM；∵∠ACM+∠GCB=90°，∴∠DBC+∠GCB=90°，∴∠CGB=90°，∴CG⊥BD．故答案为：CG⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立；理由如下：延长CF到点M，使得MF=CF，连接AM，如图2,∵点F为AE的中点，∴AF=EF，∵∠AFM=∠EFC，∴△FAM≌△FEC（SAS）；∴AM=CE=4，∠MAF=∠CEF，∴∠MAC+∠ACE=180°，∴∠MAC=180°-∠ACE；∵∠DCB=∠DCE+∠ACB-∠ACE=90°+90°-∠ACE=180°-∠ACE，∴∠MAC=∠DCB，∵43 AM ACCD CB==，∴△MAC∽△DCB，∴∠DBC=∠ACM；∵∠ACM+∠GCB=90°，∴∠DBC+∠GCB=90°，∴∠CGB=90°，∴CG⊥BD．（3）由题意可知，当点B、D、E三点在同一条直线上时，可分为两种情况进行讨论：①当点E在线段BD上时，延长CF到点M，使得MF=CF，连接AM，如图3，由（2）可知，CG⊥BD，43 CMBD=，在Rt△DCE中，∵CD=3，CE=4，∴DE=5，∴341255CD CECGDE•⨯===；在Rt△CGB中，CB=6，125 CG=，∴22621BG BC CG=-=在Rt△DCG中，229 5DG CD CG=-=，∴62195BD BG DG+=+=，∴446219821123355CM BD++ ==⨯=；∴1421625CF CM+==；②当点E在线段BD的延长线上时，延长CF到点M，使得MF=CF，连接AM，如图4，由①可知，215BG=，95DG=，∴62195BD BG DG=-=，∴4211235CM BD===，∴142162CF CM-==．综上所述，CF 4216+4216-．故答案：2165或2165．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，三角形的内角和定理，以及余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，运用分类讨论的思想进行分析．。