电子束的磁偏转和磁聚焦
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
⑩由已知的K1、b、L1、n1等参数及测量值V2，按（7）式算出磁偏转灵敏度的理论值，估 算实验值的误差。
2．观察纵向磁场大小变化时光点的运动轨迹
①按仪器使用说明，接好电子枪的正常工作电路及纵向磁场励磁电流电路（或“磁聚”时
的面板连线）。
②按通“总电源”开关，调节V1、V2及VG ，使屏上光点聚成一亮度适中的小圆点。 ③在示波管的Ｙ轴偏转板或Ｘ轴偏转板上加一适当大小的电压，使光点偏离中心。
y=
e 2mV2
⋅ K1n1I S bL1
（6）
象定义电偏转灵敏度一样，定义线圈内通以单位励磁电流时所引起电子束在光屏上的偏位
移量为磁偏转灵敏度，即
Sm
=
y IS
=
e 2mV2
⋅ K1n1bL1
（7）
2．纵向磁场（即 B ∥电子枪的轴线）对电子枪初射出电子的洛仑兹为零（因为此时电子
速度为υ Z ，没有垂直 B 的速度分量）。但是通过加有偏转电压的 X 偏转板后，电子获得了垂 直于 B 的横向速度分量υ x ，将受洛仑兹力 f B = eυ x B 的作用，在垂直于 B 的平面内作匀速率
2 电子束的磁偏转和磁聚焦
【实验目的】
1．学习示波管中电子束的磁偏转及磁聚焦原理，观察电子束在磁场中偏转和聚焦现象，
加深认识电子束在磁场中运动的规律。
2．测定示波管磁偏转系统的灵敏度。
3．利用纵向磁场聚焦测定电子的荷质比（即电子的电荷与其质量的比值）。 【实验原理】
电子从电子枪以速度发射（推导见实验“电子束的电偏转和电聚焦”），进入均匀磁场，将
角为θ 的亮线PP′。通过改变Ｉb，调节B值，不现速度电子的螺距和螺径将变化。若增大Ｉb，
B也增大，螺径会变小，则亮线PP′缩短，螺距缩短，则螺线终点移动，引起亮线PP′绕O点
0
π
1π
3π
π
4
2
4
5π
3 π 7 π 2π
4
2
4
图 5 B 增大时，亮线的旋转和伸缩
旋转，θ 增大。Ｉb连续增大，则亮线边旋转缩短，直至缩成一点（此刻恰好L与h之比为一整 数），尔后又稍伸长同时旋转，再缩成一点……。如图 5 所示，调节励磁电流Ｉb，记录相应（θ ,
fB
=
eυZ B
=
m
υ
2 Z
R
（1）
O
φ R
屏 P
y
C
电子束 A
φ
mA
VZ
B
L1 b
图 2 磁环偏转线圈
图 1 电子束的磁偏转
于是，有
R = mυ Z eB
设偏转角ϕ 不很大，近似有
tgϕ ≈ b = y R L1
由上两式，得磁偏转位移
y = ebL1 B mυ Z
（2） （3）
再由（1）式消去υ Z ，得
Ｉb）的值，由式（16）即可求出电子的荷质比。 我们还可以推导出另一种形式的电子荷质比关系式。由(10)式可知，当使L2＝kh（k＝
1,2,3…）时，有
L2
=
k 2π
mυ z eB
（17）
再将（1）式代入，经整理得
e = 8k 2π 2 ⋅ V2
m
k
2 2
n22
L22
I
2 b
（18）
因为 h ∝ 1 B 及 h ∝ 1/ Ib ，若将Ｉb从零开始增大，h则由大变小，也就是先有h＝L2，再
y=
e 2mV2
⋅ bL1B
（4）
上式表明，光点的磁偏转位移y与磁感应强度B成正比，与加速电压V2的平方根成反比。
若用如图 2 所示的两组线圈串联后通以电流而获得磁场。对于有限长螺线管内部磁感应强
度 B 的大小由下式给出
B = K1n1I S
（5）
式中，K1是一个与线圈的样式等因素有关的常数，n1为线圈的单位长度上的线匝数，IS为励磁 电流。将式（5）代入式（4），得
＝1.759×1011C/Kg（库仑/千克）比较，求出相对不确定度。 【注意事项】
1．实验中加速电压V2及聚焦电压均为数百（甚至上千）伏的高压，应注意安全。连线时 先要断开电源，防止触电。
2．调节示波管的亮度要适当，以免过亮烧坏荧光屏。 3．不要让螺线管长时间在大电流状态下工作，以免螺线管过热损坏。 4．注意消除地磁场对测量的影响。 【思考题】 1．假如除了加横向磁场以外，还在其中某一对偏转板上加上电压，使得两种因素引起的 电子束的偏转相互抵消，应该利用哪对偏转板？电压的极性如何？若在使净偏转为零后，增加 加速电压，这时会发生什么情况？ 2．电偏转和磁偏转各有什么特点，各自适宜运用于什么场合？
④改变纵向磁场励磁电流Ｉb的大小，观察并在坐标纸上描下屏上光点的运动轨迹。（改变
的方向，再描光点随Ｉb大小变化的运动轨迹）。
⑤推导在纵向磁场作用下，具有纵向速度分量υ z 及横向速度分量υr 的电子随Ｂ变化的运 动轨迹方程（引入极坐标，求电子运动的 r(θ ) 函数）。看与实验获得的（Ｉb变化时）屏上光
依次有h＝
1 2
L2 ，
h＝
1 3
L2 ，…。L2＝kh（k＝1,2,3…）的时刻，正好是电子束上的聚焦情况。
通常将k＝1,2,3…的聚焦分别称为一次、二次、三次…聚焦。
固定V2 ，测出电子束在一次、二次、三次聚焦时相应的Ｉb ，即可由（18）式推出电子的 e m 值。
【实验仪器】
EF-4S 型电子和场实验仪（或电子束实验仪）
受洛仑兹力的作用。
1．横向磁场（即 B ⊥电子枪的曲线）使电子束发生侧向偏转
如图 1 所示，设一磁感应强度为 B 的均匀磁场，方向垂直纸面，由里指向外。电子以速
度υ Z 垂直磁场射入，受洛仑兹力 f B 的作用。 f B 总是在垂直电子运动的方向上，不做功，因
而电子的动能不变，在磁场区域作轨道半径为 R 的匀速圆周运动。由牛顿第二运动定律，得
e=
8V2
θ (
)2
m
k
2 2
n22
L22
Ib
（Leabharlann Baidu6）
实验中常采用以下方法来测试θ ～Ｉb曲线：在两块X偏转板之间加上交流电压，使得先后 通过交变电场的电子获得不同的横向速度（连续地由－υ x ～＋υ x ）。这些不同速度的电子具
有不同的轨道螺径，起点皆为P0，终点则在直线POP′上。于是荧光屏上呈现出一条和X轴交
⑤（按仪器使用说明）连接横向磁场的励磁电流电路。
⑥调节滑线变阻器触头，改变励磁电流ＩS大小，观察屏上光点的上下移动。 ⑦测量并记录在不同加速电压V2下，y和相应的ＩS（至少二组，每组六个点）。y从光屏的 刻度板上读出，ＩS从励磁回路的电流表中读得（自拟数据表格）。 ⑧由实验数据作 y ～ I S V2 曲线（应为一条直线）。 ⑨求 y ～ I S V2 曲线的斜率，得到磁偏转灵敏度 S M 。
【实验内容】
1．测量磁偏转灵敏度
①将聚焦选择开关置于“点“聚焦位置，辉度控制旋钮（即栅压VG）处于适当位置（居 中）。
②按仪器使用说明，接好电子枪的正常工作电路（或“磁偏”时的面板连线）。
③按通“总电源”开关，调节聚焦电压V1和加速电压V2及栅压VG ，使荧光屏上光点聚成 一亮度适中的小圆点。
④光点调零：调节“Ｙ调零”（和“Ｘ调零”）旋钮，使Ｙ轴（和Ｘ轴）偏转电压U dy （和 U dx ＝０）时，荧光屏上光点处于中心原点。
时间相等。
电子作螺旋运动的螺距
h
= υzT
=
2π
mυ z eB
（10）
如图 4 所示，设Ｘ偏转板（右端）至荧光屏的距离为L2 。电子从螺旋轨道的起点P0出发， 沿螺线运动走完距离L2时，它以螺线的轴线为轴旋转了角度
ϕ = 2π L2 = eBL2 h mυ z
（11）
由此可见，由同一点（例P0）出发的电子，虽然横向速度分量（υ x ）不同，（只要纵向速
)2
（12） （13）
若用长螺线管（与示波管同轴）通以电流获得磁场，则
B = k2n2Ib
（14）
式中k2是一个与线圈的样式等因素有关的常数，n2为线圈的单位长度上的线匝数，Ｉb为纵
向励磁电流。将（14）式代入（13）式，有
e = 2V2 ( ϕ )2
m
k
2 2
n22
L22
Ib
（15）
为便于观察，用θ （电子对 X 轴的旋转角）代替ϕ ，由图可见ϕ ＝2θ ，因此
点运动轨迹是否相符。 3．测量电子荷质比 ①将聚焦选择开关置于“～Ｖｘ”，即在X偏转板上加上交变电压，此时屏上图象变为一条
直线。 ②调节滑线变阻器的触头，改变励磁电流Ｉb的大小，屏上直线将边旋转边缩短，可以看
到电子束在纵向磁场作用下周期性的聚焦和散焦现象。
③由Ｉb＝０开始，逐渐增大Ｉb ，记录屏上亮线每转过π 4 弧度时，记录一组对应的（θ ,
圆周运动，如图 3 所示。
h
RB
O
f vX
X2
X1 Vx′
Vx
P0 V2 L2
Y
X
P
CR
Z
B 屏
Y
RP C
Vx
Vx′
X
P′
屏
图 3 电子的圆周运动
图 4 电子的螺旋运动
电子作圆周运动的同时，还在加速电压V2影响下沿Z轴方向作匀速（速度为υ Z ）直线运动
（可参考），两运动合成的结果，电子沿 B 的方向作螺旋式运动，如图 4 所示。
电子作螺旋运动的回旋半径 R 和周期 T
R = mυ x eB
（8）
T = 2πR = 2π m
υx
eB
（9）
由此可知，电子的回旋半径 R 与υ x 成正比，与 B 成反比；周期 T 与 B 成反比而与υ x 无
关。它表明υ x 大的电子绕半径大的轨道运动，υ x 小的电子绕半径小的轨道运动，但绕一周的
度分量相同）在纵向磁场的作用下，沿各自不同的螺线轨道运动，经过距离L2＝kh，（k＝1，2，…）
时，ϕ = 2kπ 又会重新汇聚于一点。这种现象称为磁聚焦。
由式（11）可以推导出电子的荷质比 e m 表达式
e = ϕυ Z m BL2
结合（1）式消去上式中的υ Z ，得
e m
=
ϕ 2V2 ( BL2
Ｉb）值，包括（０,０）。减小电流时作同样的记录。（改变电流Ｉb的方向，再作同样的记录） 数据填入自拟的数据表格中。
④（取实验数据的平均值）作θ ～Ｉb的关系直线，求此直线的斜率，代替（θ /Ib）。 ⑤由已知的参数K２、L２、n２及测量值V2、θ /Ib ，按（16）式算出 e m ，并与公认值 e m
2．观察纵向磁场大小变化时光点的运动轨迹
①按仪器使用说明，接好电子枪的正常工作电路及纵向磁场励磁电流电路（或“磁聚”时
的面板连线）。
②按通“总电源”开关，调节V1、V2及VG ，使屏上光点聚成一亮度适中的小圆点。 ③在示波管的Ｙ轴偏转板或Ｘ轴偏转板上加一适当大小的电压，使光点偏离中心。
y=
e 2mV2
⋅ K1n1I S bL1
（6）
象定义电偏转灵敏度一样，定义线圈内通以单位励磁电流时所引起电子束在光屏上的偏位
移量为磁偏转灵敏度，即
Sm
=
y IS
=
e 2mV2
⋅ K1n1bL1
（7）
2．纵向磁场（即 B ∥电子枪的轴线）对电子枪初射出电子的洛仑兹为零（因为此时电子
速度为υ Z ，没有垂直 B 的速度分量）。但是通过加有偏转电压的 X 偏转板后，电子获得了垂 直于 B 的横向速度分量υ x ，将受洛仑兹力 f B = eυ x B 的作用，在垂直于 B 的平面内作匀速率
2 电子束的磁偏转和磁聚焦
【实验目的】
1．学习示波管中电子束的磁偏转及磁聚焦原理，观察电子束在磁场中偏转和聚焦现象，
加深认识电子束在磁场中运动的规律。
2．测定示波管磁偏转系统的灵敏度。
3．利用纵向磁场聚焦测定电子的荷质比（即电子的电荷与其质量的比值）。 【实验原理】
电子从电子枪以速度发射（推导见实验“电子束的电偏转和电聚焦”），进入均匀磁场，将
角为θ 的亮线PP′。通过改变Ｉb，调节B值，不现速度电子的螺距和螺径将变化。若增大Ｉb，
B也增大，螺径会变小，则亮线PP′缩短，螺距缩短，则螺线终点移动，引起亮线PP′绕O点
0
π
1π
3π
π
4
2
4
5π
3 π 7 π 2π
4
2
4
图 5 B 增大时，亮线的旋转和伸缩
旋转，θ 增大。Ｉb连续增大，则亮线边旋转缩短，直至缩成一点（此刻恰好L与h之比为一整 数），尔后又稍伸长同时旋转，再缩成一点……。如图 5 所示，调节励磁电流Ｉb，记录相应（θ ,
fB
=
eυZ B
=
m
υ
2 Z
R
（1）
O
φ R
屏 P
y
C
电子束 A
φ
mA
VZ
B
L1 b
图 2 磁环偏转线圈
图 1 电子束的磁偏转
于是，有
R = mυ Z eB
设偏转角ϕ 不很大，近似有
tgϕ ≈ b = y R L1
由上两式，得磁偏转位移
y = ebL1 B mυ Z
（2） （3）
再由（1）式消去υ Z ，得
Ｉb）的值，由式（16）即可求出电子的荷质比。 我们还可以推导出另一种形式的电子荷质比关系式。由(10)式可知，当使L2＝kh（k＝
1,2,3…）时，有
L2
=
k 2π
mυ z eB
（17）
再将（1）式代入，经整理得
e = 8k 2π 2 ⋅ V2
m
k
2 2
n22
L22
I
2 b
（18）
因为 h ∝ 1 B 及 h ∝ 1/ Ib ，若将Ｉb从零开始增大，h则由大变小，也就是先有h＝L2，再
y=
e 2mV2
⋅ bL1B
（4）
上式表明，光点的磁偏转位移y与磁感应强度B成正比，与加速电压V2的平方根成反比。
若用如图 2 所示的两组线圈串联后通以电流而获得磁场。对于有限长螺线管内部磁感应强
度 B 的大小由下式给出
B = K1n1I S
（5）
式中，K1是一个与线圈的样式等因素有关的常数，n1为线圈的单位长度上的线匝数，IS为励磁 电流。将式（5）代入式（4），得
＝1.759×1011C/Kg（库仑/千克）比较，求出相对不确定度。 【注意事项】
1．实验中加速电压V2及聚焦电压均为数百（甚至上千）伏的高压，应注意安全。连线时 先要断开电源，防止触电。
2．调节示波管的亮度要适当，以免过亮烧坏荧光屏。 3．不要让螺线管长时间在大电流状态下工作，以免螺线管过热损坏。 4．注意消除地磁场对测量的影响。 【思考题】 1．假如除了加横向磁场以外，还在其中某一对偏转板上加上电压，使得两种因素引起的 电子束的偏转相互抵消，应该利用哪对偏转板？电压的极性如何？若在使净偏转为零后，增加 加速电压，这时会发生什么情况？ 2．电偏转和磁偏转各有什么特点，各自适宜运用于什么场合？
④改变纵向磁场励磁电流Ｉb的大小，观察并在坐标纸上描下屏上光点的运动轨迹。（改变
的方向，再描光点随Ｉb大小变化的运动轨迹）。
⑤推导在纵向磁场作用下，具有纵向速度分量υ z 及横向速度分量υr 的电子随Ｂ变化的运 动轨迹方程（引入极坐标，求电子运动的 r(θ ) 函数）。看与实验获得的（Ｉb变化时）屏上光
依次有h＝
1 2
L2 ，
h＝
1 3
L2 ，…。L2＝kh（k＝1,2,3…）的时刻，正好是电子束上的聚焦情况。
通常将k＝1,2,3…的聚焦分别称为一次、二次、三次…聚焦。
固定V2 ，测出电子束在一次、二次、三次聚焦时相应的Ｉb ，即可由（18）式推出电子的 e m 值。
【实验仪器】
EF-4S 型电子和场实验仪（或电子束实验仪）
受洛仑兹力的作用。
1．横向磁场（即 B ⊥电子枪的曲线）使电子束发生侧向偏转
如图 1 所示，设一磁感应强度为 B 的均匀磁场，方向垂直纸面，由里指向外。电子以速
度υ Z 垂直磁场射入，受洛仑兹力 f B 的作用。 f B 总是在垂直电子运动的方向上，不做功，因
而电子的动能不变，在磁场区域作轨道半径为 R 的匀速圆周运动。由牛顿第二运动定律，得
e=
8V2
θ (
)2
m
k
2 2
n22
L22
Ib
（Leabharlann Baidu6）
实验中常采用以下方法来测试θ ～Ｉb曲线：在两块X偏转板之间加上交流电压，使得先后 通过交变电场的电子获得不同的横向速度（连续地由－υ x ～＋υ x ）。这些不同速度的电子具
有不同的轨道螺径，起点皆为P0，终点则在直线POP′上。于是荧光屏上呈现出一条和X轴交
⑤（按仪器使用说明）连接横向磁场的励磁电流电路。
⑥调节滑线变阻器触头，改变励磁电流ＩS大小，观察屏上光点的上下移动。 ⑦测量并记录在不同加速电压V2下，y和相应的ＩS（至少二组，每组六个点）。y从光屏的 刻度板上读出，ＩS从励磁回路的电流表中读得（自拟数据表格）。 ⑧由实验数据作 y ～ I S V2 曲线（应为一条直线）。 ⑨求 y ～ I S V2 曲线的斜率，得到磁偏转灵敏度 S M 。
【实验内容】
1．测量磁偏转灵敏度
①将聚焦选择开关置于“点“聚焦位置，辉度控制旋钮（即栅压VG）处于适当位置（居 中）。
②按仪器使用说明，接好电子枪的正常工作电路（或“磁偏”时的面板连线）。
③按通“总电源”开关，调节聚焦电压V1和加速电压V2及栅压VG ，使荧光屏上光点聚成 一亮度适中的小圆点。
④光点调零：调节“Ｙ调零”（和“Ｘ调零”）旋钮，使Ｙ轴（和Ｘ轴）偏转电压U dy （和 U dx ＝０）时，荧光屏上光点处于中心原点。
时间相等。
电子作螺旋运动的螺距
h
= υzT
=
2π
mυ z eB
（10）
如图 4 所示，设Ｘ偏转板（右端）至荧光屏的距离为L2 。电子从螺旋轨道的起点P0出发， 沿螺线运动走完距离L2时，它以螺线的轴线为轴旋转了角度
ϕ = 2π L2 = eBL2 h mυ z
（11）
由此可见，由同一点（例P0）出发的电子，虽然横向速度分量（υ x ）不同，（只要纵向速
)2
（12） （13）
若用长螺线管（与示波管同轴）通以电流获得磁场，则
B = k2n2Ib
（14）
式中k2是一个与线圈的样式等因素有关的常数，n2为线圈的单位长度上的线匝数，Ｉb为纵
向励磁电流。将（14）式代入（13）式，有
e = 2V2 ( ϕ )2
m
k
2 2
n22
L22
Ib
（15）
为便于观察，用θ （电子对 X 轴的旋转角）代替ϕ ，由图可见ϕ ＝2θ ，因此
点运动轨迹是否相符。 3．测量电子荷质比 ①将聚焦选择开关置于“～Ｖｘ”，即在X偏转板上加上交变电压，此时屏上图象变为一条
直线。 ②调节滑线变阻器的触头，改变励磁电流Ｉb的大小，屏上直线将边旋转边缩短，可以看
到电子束在纵向磁场作用下周期性的聚焦和散焦现象。
③由Ｉb＝０开始，逐渐增大Ｉb ，记录屏上亮线每转过π 4 弧度时，记录一组对应的（θ ,
圆周运动，如图 3 所示。
h
RB
O
f vX
X2
X1 Vx′
Vx
P0 V2 L2
Y
X
P
CR
Z
B 屏
Y
RP C
Vx
Vx′
X
P′
屏
图 3 电子的圆周运动
图 4 电子的螺旋运动
电子作圆周运动的同时，还在加速电压V2影响下沿Z轴方向作匀速（速度为υ Z ）直线运动
（可参考），两运动合成的结果，电子沿 B 的方向作螺旋式运动，如图 4 所示。
电子作螺旋运动的回旋半径 R 和周期 T
R = mυ x eB
（8）
T = 2πR = 2π m
υx
eB
（9）
由此可知，电子的回旋半径 R 与υ x 成正比，与 B 成反比；周期 T 与 B 成反比而与υ x 无
关。它表明υ x 大的电子绕半径大的轨道运动，υ x 小的电子绕半径小的轨道运动，但绕一周的
度分量相同）在纵向磁场的作用下，沿各自不同的螺线轨道运动，经过距离L2＝kh，（k＝1，2，…）
时，ϕ = 2kπ 又会重新汇聚于一点。这种现象称为磁聚焦。
由式（11）可以推导出电子的荷质比 e m 表达式
e = ϕυ Z m BL2
结合（1）式消去上式中的υ Z ，得
e m
=
ϕ 2V2 ( BL2
Ｉb）值，包括（０,０）。减小电流时作同样的记录。（改变电流Ｉb的方向，再作同样的记录） 数据填入自拟的数据表格中。
④（取实验数据的平均值）作θ ～Ｉb的关系直线，求此直线的斜率，代替（θ /Ib）。 ⑤由已知的参数K２、L２、n２及测量值V2、θ /Ib ，按（16）式算出 e m ，并与公认值 e m