高中数学 3.1回归分析的基本思想及其初步应用第1课时教案 新人教版选修2-3

探究活动：对于一组具有线性相关的数据（x 1 ,y 1 ）,
(x 2 ,y 2 )……,(x n ,y n ),我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘
^ ^
估计公式分别为： a = y + b x ,
复习统计方法 解决问题的基本过 程。
n
^
(xi x)( yi y)
b = i1
n
(xi x)2
③由方程求出当 x = 172 时，y 的值。 生：思考、讨论、叙述自己的理解，归纳出题目中的信息。 根据以前所学的知识，让学生自己动手求出回归方程 求解过程如下： ①画出散点图，判断身高 x 与体重 y 之间存在什么关系（线性关系）
？
70
65
60
55
50
45
40
150
155
160
165
170
175
实践，结合画图表的方法整理数据，鼓励学生通过收集数据，经历数据处理的过程，从而认识统计方法
的特点，达到学习的目的。
【教学目标】：
（ 1）知识与技能： 回忆线性回归模型与函数模型的差异，理解用最小二乘法求回归模型的步骤，
了解判断两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。
（ 2）过程与方法： 本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手，求出相应的回归
直线方程。
（ 3）情感态度与价值观： 从实际问题中发现自己已有知识的不足之处，激发学生的好奇心和求
知欲，培养学生不满足于已有知识，勇于求知的良好个性品质，引导学生
积极进取。
【教学重点】：
1. 了解线性回归模型与函数模型的差异；
2. 了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。
【教学难点】：
1. 了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数；
n
Q（α,β）= ( yi xi )2 取最小值时 α，β 的值。 i 1
由于
n
Q（α，β）= ［y i xi ( y x) ( y x) ［2
i 1
学生经历数据 处理的过程，并借 助 EXCEL 的统计功 能鼓励学生使用计 算器或计算机等现 代工具来处理数据。
=
n［y i xi ( y x)［2 2［y i xi ( y x)［
相关关系）
生：思考、讨论。
问题二：统计方法解决问题的基本过程是什么？
复习回归分析
师：提出问题，引导学生回忆用最小二乘法求回归直线方程的方法。 的解题步骤
二、例题 选讲
生：回忆、叙述 回归分析的基本过程：⑴画出两个变量的散点图；
⑵判断是否线性相关 ⑶求回归直线方程（利用最小二乘法） ⑷并用回归直线方程进行预报
i 1
i 1
i 1
+n ( y x )2
n
n
(xi x)( yi y)
=n( y x )2 + (xi x)［2 i1 n
［2
i 1
(xi x)2
i 1
n
［ (xi x)( yi y)［2
- i1
n
(xi x)2
i 1
n
+ ( yi y)2
i 1
在上式中，后两项和 α，β 无关，而前两项为非负数，因此要 Q 取得 最小值，当且仅当前两项的值均为 0，即有
i1 ( y x) ［ ［ ( y x) ［2［
n
n
= ［y i xi ( y x)［2 +2 ［y i xi ( y x)［( y x ) +
i 1
i 1
n( y -β x -α) 2 ,
注意到
n
［y i xi ( y x)［( y y i xi ( y x)［
2. 了解线性回归模型与一次函数模型的差异。
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
一、创设 问题一：一般情况下，体重与身高有一定的关系，通常个子较高的人体
复习回归分析
情境
重比较大，但这是否一定正确？（是否存在普遍性）
用于解决什么样的
师：提出问题，引导学生判断体重与身高之间的关系（函数关系、 问题。
编号 身高/cm 体重/kg
1
2
3
4
5
6
7
8
165 165 157 170 175 165 155 170
48 57 50 54 64 61 43 59
题目中表达了哪些信息？ 师：读例 1 的要求，引导学生理解例题含义。 （例题含义：①数据体重与身高之间是一种不确定性的关系
②求出以身高为自变量 x，体重为因变量 y 的回归方 程。
n
(xi x)( yi y)
β= i1
，
n
(xi x)2
i 1
α= y x .
这正是我们所要推导的公式。 下面我们通过案例，进一步学习学习回归分析的基本思想及其应用。
问题三：思考例 1：从某大学中随机选取 8 名女大学生，其身高和体重 数据如表所示。求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程， 并预报一名身高为 172cm 的女大学生的体重。
§3.1 回归分析的基本思想及其初步（1）
【学情分析】：
教学对象是高二理科学生，学生已经初步学会用最小二乘法建立线性回归模型的知识，并能用所学
知识解决一些简单的实际问题。回归分析是数理统计中的重要内容，在教学中，要结合实例进行相关性
检验，理解只有两个变量相关性显著时，回归方程才具有实际意义。在起点低的班级中注重让学生参与
i 1
1 n
1n
其中 x = n
i1 xi , y = n
yi .( x , y )称为样本点的中心。你能推导出
i 1
学生动手画散 点图，老师用 EXCEL 的作图工作 演示，并引导学生 找出两个变量之间 的关系。
这两个计算公式吗？
^
^
从已经学过的知识我们知道，截距 a 和斜率 b 分别是使
180
②列表求出相关的量，并求出线性回归方程
n
代入公式有 bˆ
xi yi nxy
i1
n
xi2 nx 2
72315 8 165.25 54.5 218774 8 165.252
0.848
i1
aˆ y bx 54.5 0.849 165.25 85.712
所以回归方程为 yˆ aˆ bˆx 0.849x 85.712
i 1
n
n
=（ y x ）［ yi xi n( y x) ］
i 1
i 1
=（ y x ) ［n y n x n( y x) ］=0,
所以
n
Q（α,β）= ［y i xi ( y x)［2 + n( y x ) 2
i 1
n
n
n
=β 2 (xi x)2 - 2β (xi x)( yi y) + ( yi y)2