合肥工业大学材料力学习题册答案

图 示 螺 栓 接 头 。 已 知 F 40 kN ， 螺 栓 的 许 用 切 应力 [ ] 130 MPa ，许用挤压应力 [ bs ] 300 MPa 。试求螺栓所需的直径 d。
F 10
. . . . . . .
3-12
20 10
F
d
解： 解：
F 1． 由挤压强度条件 bs ≤ [ bs ] ，可得 ab F 50 10 3 a≥ m 20 mm b[ bs ] 250 10 3 10 10 6 F 2．由剪切强度条件 ≤ [ ] ，可得 bl F 50 10 3 m 200 mm l≥ b[ ] 250 10 3 1 10 6
解： 为一次超静定问题。 由对称性可知， FNAD FNBF ， l AD l BF 。 静力平衡条件： Y 0 ： FNAD FNCE FNBF F 0 变形协调条件：
l AD l CE
FNAD l FNCE 2l EA EA FNAD 2 FNCE
F
①
.
.
2m

F2 ( a)
＇ F2
(b)
②
解： 1．由
F 1 可得 E1 A1
由①②解得： FNEB 100kN
3
FNCD 100kN
100 10 各竖杆应力： EB Pa 400MPa 250 10 6 100 10 3 CD Pa 200MPa 500 10 6 400 10 6 钢杆伸长： l EB EB 2 2m 4mm E2 200 10 9
2
3- 4
承受轴力 FN 160 kN 作用的等截面直杆， 若任一截面上的
长度的两倍，横截面面积均为 A 200 mm 。两杆的材料相同，许用 应力 [ ] 160 MPa 。试求结构的许用载荷 [ F ] 。
切应力不超过 80 MPa ，试求此杆的最小横截面面积。 解：
C y FNAB B FNAC x F A F
F E1 A1 0.08 10 3 100 10 9 40 10 4 N 32 kN
2．当 F 500kN 时，空隙已消失，并在下端产生支反力，如图(a) 所示，故为一次超静定问题。 (1) 静力平衡方程 Y 0 ： F1 F2 F 0 即
250 mm 2 ， 钢的弹性模量 E 200 GPa 。试求 CD 杆和 BE 杆中的应力
与地面留有空隙 0.08 mm 。铜杆的 A1 40 cm 2 ， E1 100 GPa ，
以及 BE 杆的伸长。
E
FNCD
FNEB
1 16.5 10 6 C 1 ； 钢 杆 的 A2 20 cm 2 ， E 2 200 GPa ， 2 12.5 10 6 C 1 ，在两段交界处作用有力 F。试求： (1) F 为多大时空隙消失； (2) 当 F 500 kN 时，各段内的应力； (3) 当 F 500 kN 且温度再上升 20 C 时，各段内的应力。
3-5
螺栓满足剪切强度条件。
图示矩形截面木拉杆的接头。已知轴向拉力 F 50 kN ，截 面的宽度 b 250 mm ，木材顺纹的许用挤压应力 [ bs ] 10 MPa ，顺 纹的许用切应力 [ ] 1 MPa 。试求接头处所需的尺寸 l 和 a。
F b a l l F
3-11
3- 5
试求图示等直杆 AB 各段内的轴力。
y FA A C FNAC 2F D B F F a FB FNCD FB 2a 2F 2F FNDB a
l
3- 6
图示结构的横梁 AB 可视为刚体，杆 1、2 和 3 的横截面面
积均为 A，各杆的材料相同，许用应力为 [ ] 。试求许用载荷 [ F . . . . .
F
. D
工件
.
. . 80 .
F=600kN
解： 立柱横截面上的正应力为

F 2 600 10 3 2 Pa 59.7MPa [ ] A 80 2 10 6 4
解： 由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓 将它们固定在一起。 油缸盖受到的压力为 D 2 F p 4 每个螺栓承受的轴向力为 F 1 D 2 FN p 6 6 4 由螺栓强度条件
FNAC a F 2a F a ， l CD NCD ， l DB NDB EA EA EA 7 5 由①②③④联立解得： FA F ， FB F 4 4 7 F 5 故各段的轴力为： FNAC F ， FNCD ， FNDB F 。 4 4 4 l AC
FNAC [ ] A 160 10 6 200 10 6 N 32 kN 1 FNAB FNAC 16 2 kN 2
由 Y 0 ：
FNAB cos 45 FNAC cos 30 F 0
可求得结构的许用荷载为
[ F ] 43.7 kN
3-2
F A 2
取 AC 杆为研究对象 M C 0 ： FNAB sin 1.9 Fx 0 由此可知：当 x 1.9 m 时， F 15 FNAB FN max kN 38.66kN sin 0.388 F max 由 ( AB ) max N 2 ≤ [ ] d 4 可得
F1
C A 1m D 0.5m B 0.5m F=200 kN A
ΔlCD ΔlEB
.
F1＇
1铜
F
.
F 2钢
1m
解：为一次超静定问题。 静力平衡条件： FNEB 2 FNCD 1 200 1.5 0 MA 0： 变形协调方程： l EB 2l CD 即： 即：
FNEB 2 F 1 2 NCD E 2 A2 E1 A1 FNEB E A 200 250 2 2 1 FNCD E1 A1 100 500
4 FN max [ ] 4 38.66 10 3
t
可得
≤ [ t ] ①
＇ FN
F ≤ 2 [ t ] A
D 点受力如图(b)所示，由平衡条件可得： CD 杆受压，压力为 F ，由压杆强度条件 F c ≤ [ c ] 3[ t ] A 可得 F ≤ 3[ t ] A 由①②可得结构的许用载荷为 [ F ] 2[ t ] A 。
d≥
解： 设每个螺栓承受的剪力为 FQ ，则由
FQ D0 4 Me 2
Me 2 D0
可得
FQ
2F [ ]
2 100 10 3
60 10 6
m 32.6 mm
螺栓的剪应力 Me FQ 2 D0 2M 2 200 2 e Pa 2 2 A d d D0 10 10 6 80 10 3 4 15.9 MPa [ ] ∴
.
D0
Me
. .
.
.
F
n
截面 n-n
解： 1．校核销钉的剪切强度 F 2 2F 2 100 10 3 2 2 Pa 70.7 MPa [ ] d 4 d 30 2 10 6 ∴ 销钉的剪切强度不够。 2．设计销钉的直径 F 2 由剪切强度条件 ≤ [ ] ，可得 d 2 4
2 FN F
②
d≥
170 10 6
m 17mm
∴ 杆 AB 的直径 d ≥ 17mm 。
3-4
图示联接销钉。已知 F 100 kN ，销钉的直径 d 30 mm ， 材料的许用切应力 [ ] 60 MPa 。试校核销钉的剪切强度，若强度不 够，应改用多大直径的销钉。
3- 8
图示横担结构， 小车可在梁 AC 上移动。 已知小车上作用的
力与许用拉应力的比值为 [ c ] [ t ] 3 ，各杆的横截面面积均为 A。 试求该结构的许用载荷 [ F ] 。
FN
载荷 F 15 kN ， 斜杆 AB 为圆截面钢杆， 钢的许用应力 [ ] 170 MPa 。 若载荷 F 通过小车对梁 AC 的作用可简化为一集中力， 试确定斜杆 AB 的直径 d。
45 30
由切应力强度条件 max
FN ≤ [ ] ，可以得到 2 2A
A≥
FN 160 10 3 m2 10 3 mm2 2[ ] 2 80 10 6
A
解： 由 X 0 ：
FNAB sin 45 FNAC sin 30 0
可以得到： FNAC 2 FNAB FNAB ，即 AC 杆比 AB 杆危险，故
F
3- 9
3-10
图示凸缘联轴节传递的力偶矩为 M e 200 N m ，凸缘之
间用四个对称分布在 D0 80 mm 圆周上的螺栓联接，螺栓的内径
d 10 mm ，螺栓材料的许用切应力 [ ] 60 MPa 。试校核螺栓的剪切
强度。
n 螺栓
.
.
.
.
.
. .
.
Me
d
. . .
.
. . . .
FA FA
2l C a F a F E y l A B FNAD FNCE FNBF
D
F
解： 为一次超静定问题。设支座反力分别为 FA 和 FB ，如图所示。 由截面法求得各段轴力分别为 FNAC FA ， FNCD FB F ， FNDB FB 静力平衡方程为 Y 0 ： FA 2 F F FB 0 变形协调方程为 l l AC l CD l DB 0 物理方程为
1．由螺栓的剪切强度条件
d≥
F 2