八年级数学上册《全等三角形》知识点梳理
八年级数学上册知识点全归纳：全等三角形
八年级数学上册知识点全归纳：全等三角形
1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：
（1）“边角边”简称“SAS”
（2）“角边角”简称“ASA”
（3）“边边边”简称“SSS”
（4）“角角边”简称“AAS”
（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出
发，引出全等图形进而引出全等三角形。
通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。
在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
2024—2025学年华东师大版数学八年级上册第13章《全等三角形》基础复习
第13章基础复习知识点1命题、定理与证明1.一般地，判断某一件事情的语句叫做命题.命题一般由条件和结构两部分组成，可以写成“如果……,那么……”的形式.2.基本事实是在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始依据.3.定理：有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.4.根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.1.下列命题中，是真命题的是()A.无限小数是无理数B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C.平行于同一条直线的两条直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.判断命题“如果n<1，那么W−1<0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为()A.-2u−12 C.0D123.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式：.4.填写下列证明过程中的推理根据：已知:如图所示,AC、BD相交于点O,DF平分∠CDO与AC相交于点F,BE平分∠ABO与AC相交于点E,∠A=∠C.求证:∠1=∠2.证明:∵∠A=∠C(),∴AB∥CD(),∴∠ABO=∠CDO(),又∵DF平分∠CDO,BE平分∠ABO,∴∠1=12∠Cs∠2=12∠B(),∴∠1=∠2().知识点2三角形全等的判定1.能够完全重合的两个三角形是全等三角形，相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角，全等三角形的对应边相等，对应角相等.2.全等三角形的判定条件：①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写为S. A.S.(或边角边).②两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写为A.S. A.(或角边角).③两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写为A. A.S.(或角角边).④三边分别相等的两个三角形全等.简写为S.S.S.(或边边边).⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写为H.L.(或“斜边直角边”).5.如图,AB=AD,CB=CD,∠B=32°,∠BAD=72°,则∠ACD的度数是()A.102°B.112°C.114°D.1226.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A.∠A=∠DB.AC=DFC.AB=EDD.BF=EC7.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.28.图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的()A.点DB.点CC.点BD.点A9.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙10.如图所示,在Rt△ACD和Rt△BCE中,若AD=BE,DC=EC,则不正确的结论是()A.Rt△ACD≌Rt△BCEB.OA=OBC.E是AC的中点D.AE=BD11.如图,点D在线段BC上,若BC=DE,AC=DC,AB=EC,且∠ACE=180°-∠ABC-2x°,则下列角中，大小为x°的角是()A.∠EFCB.∠ABCC.∠FDCD.∠DFC12.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,且C B=14,点E、F在线段AD上，满足∠BED=∠CFD=∠BAC,若△B=20,则.△B+△C=()A.18B.15C.12D.913.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:,使得△ABC≌△DEC.15.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,,则全等三角形有对.16.如图,已知△ABC中,F是高AD和BE的交点,且AD=BD,CD=4,则线段DF的长度为.17.(南通中考)如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连结AC并延长到点D，使CD=CA.连结BC并延长到点E，使CE= CB.连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么?18.如图,在△ABC中,AC=5,中线AD=7,求边AB的取值范围.19.如图,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.(1)求证:△AOD≌△OBC.(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.20.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC，∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合.(1)求证:△ADC≌△CEB.(2)求两堵木墙之间的距离.21.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F.(1)求证:△ABC≌△ADE.(2)求∠FAE的度数.(3)求证:CD=2BF+DE.。
人教版八年级上册数学第12章全等三角形讲义知识点+典型例题
BPAa【变式1】如图，在t R ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，过点A 的任一直线AN ，BD AN ⊥于D ，BD AN ⊥于E求证：DE BD CE =-NEDCBA【变式2】如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ，求证：DE AD BE =+.EDCBA专题 三角形的尺规作图知识点解析作三角形的三种类型：① 已知两边及夹角作三角形： 作图依据------SAS ② 已知两角及夹边作三角形： 作图依据------ASA ③ 已知三边作三角形： 作图依据------SSS典型例题【例1】作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a .【例2】作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB 。
求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB【例3】已知三边作三角形已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：【例4】已知两边及夹角作三角形已知：如图，线段m，n, ∠α.求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.【例5】已知两角及夹边作三角形已知：如图，∠α，∠β，线段c .求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=c.随堂练习1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（）A．用尺规作一条线段等于已知线段；B．用尺规作一个角等于已知角C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D．不能确定2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（）A．作一条线段等于已知线段B．作一个角等于已知角C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）A．三角形的两条边和它们的夹角B．三角形的三条边C．三角形的两个角和它们的夹边；D．三角形的三个角4.已知三边作三角形时，用到所学知识是（）A．作一个角等于已知角B．作一个角使它等于已知角的一半C．在射线上取一线段等于已知线段D．作一条直线的平行线或垂线专题利用三角形全等测距离知识点解析一、利用三角形全等测距离目的：变不可测距离为可测距离。
人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形 知识点归纳
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形知识点归纳12.1全等三角形经过平移、翻折、旋转，能够完全重合的两个图形叫做全等形。
经过平移、翻折、旋转，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
例1、△ABC≌△DEF读作：三角形ABC全等于三角形DEF。
把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
用“≌”表示两个图形全等的时候，必须把对应的顶点写在对应的位置上。
例2、已知△ABC≌△DEF，那么就说明：①点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F②∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F③AB=DE，AC=DF，BC=EF用“全等于”这个词表示两个图形全等的时候，顶点不一定有一一对应关系。
例3、已知△ABC全等于△DEF，那么点A不一定对应D，点A也可能对应点E或者点F 。
全等三角形的性质：①对应边相等②对应角相等③角平分线、中线、高分别对应相等④周长相等⑤面积相等12.2三角形全等的判定全等三角形的判定依据：①三边对应相等的两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS ”。
②两边一夹角对应相等的两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS ”。
③两角一夹边对应相等的两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA ”。
④两角一对边对应相等的两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS ”。
⑤一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边直角边”或“HL ”。
温馨提示：“SSA ”和“AAA ”不能证明两个三角形全等。
全等三角形的证明格式：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 的证明格式： HL 的证明格式：在△ABC 与△DEF 中 在Rt △ABC 与Rt △DEF 中∵{ 条件1条件2条件3∵{条件1条件2 ∴△ABC ≌△DEF （条件） ∴△ABC ≌△DEF （HL ）12.3角的平分线的性质如果从一个角的顶点引出一条射线把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线。
八年级数学上册《三角形全等的判定》知识点总结整理
让知识带有温度。
八年级数学上册《三角形全等的判定》知识点总结整
理
八年级数学上册《三角形全等的判定》学问点总结
1、三角形全等的判定公理及推论有：
(1)“边角边”简称“SAS”，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。
(2)“角边角”简称“ASA”，两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。
(3)“边边边”简称“SSS”，三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)。
(4)“角角边”简称“AAS”，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。
2、直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”).
留意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的`两个三角形不肯定全等。
小练习
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千里之行，始于足下。
1、已知AB=AD,∠BAE=∠DAC ，要使∠ABC∠∠ADE，可补充的条件是______
核心考点: 全等三角形的判定
2、王师傅在做完门框后，经常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是______
核心考点: 三角形的稳定性
3、将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起, 使AA’、BB’可以围着点O自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定∠OAB∠∠OA’B’的理由是______
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八年级数学上册《三角形全等的判定》知识点总结
千里之行，始于足下。
八年级数学上册《三角形全等的判定》知识点
总结
三角形全等的判定是数学中非常重要的一部分，它通过观察以及一定的几何定理来判断两个三角形是否全等。
根据边和角的关系，我们可以有以下几个判定方法。
1. SSS判定法（边边边）
SSS判定法是通过三边的长度来判断两个三角形是否全等。
如果两个三角形的三条边长度分别相等，则这两个三角形是全等的。
2. SAS判定法（边角边）
SAS判定法是通过两边的长度和它们之间夹角的大小来判断两个三角形是否全等。
如果两个三角形的两边的长度相等，并且这两边夹角的大小也相等，则这两个三角形是全等的。
3. ASA判定法（角边角）
ASA判定法是通过两个角和它们之间的边的长度来判断两个三角形是否全等。
如果两个三角形的两个角相等，并且它们夹着的边的长度也相等，则这两个三角形是全等的。
4. AAS判定法（角角边）
AAS判定法是通过两个角和它们对应的边的长度来判断两个三角形是否全等。
如果两个三角形的两个角相等，并且它们对应的边的长度也相等，则这两个三角形是全等的。
除了上述判定法，还有一些特殊情况需要注意：
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锲而不舍，金石可镂。
5. RHS判定法（正弦定理）
如果两个三角形的一个角相等，而这个角的两边分别和另一个三角形的两
个边成正比，则这两个三角形是全等的。
总的来说，通过这些判定方法，我们可以判断两个三角形是否全等，从而
解决与全等三角形相关的各种问题。
在解题时，我们可以根据题目提供的条件，选择合适的判定方法进行判断，进而得出结论。
八年级(上册)数学《全等三角形》全等三角形的判定-知识点整理
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心〞。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
∠1=∠2=∠BAC.要区分三角形的“角平分线〞与“角的平分线〞，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心〞。
要求会的题型：①三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度“等积法〞，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。
三角形的稳定性1. 三角形具有稳定性2. 四边形及多边形不具有稳定性三角形的内角1. 三角形的内角和定理三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。
2. 直角三角形两个锐角的关系直角三角形的两个锐角互余〔相加为90°〕。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
三角形的外角1. 三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
2. 三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
多边形1. 多边形的概念在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为〔n－3〕条，其所有的对角线条数为.3. 正多边形各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。
〔两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为假设三角形的三内角相等，那么必有三边相等，反过来也成立〕要求会的题型：①告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数n边形从一个顶点出发的对角线的条数为〔n－3〕条，其所有的对角线条数为.将边数带入公式即可。
多边形的内角和1. n边形的内角和定理n边形的内角和为2. n边形的外角和定理多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。
八年级数学上册《全等三角形》知识点解析
八年级数学上册《全等三角形》知识点解析八年级数学上册《全等三角形》知识点解析在现实学习生活中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
为了帮助大家掌握重要知识点，下面是店铺收集整理的八年级数学上册《全等三角形》知识点解析，欢迎大家分享。
八年级数学上册《全等三角形》知识点解析1一、定义1.全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形.2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形.二、重点1.平移，翻折，旋转前后的图形全等.2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.3.全等三角形的判定：SSS三边对应相等的两个三角形全等【边边边】SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等【边角边】ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等【角边角】AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等【边角边】HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等【斜边，直角边】4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.八年级数学上册《全等三角形》知识点解析2全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
通过上面对全等三角形知识点的讲解学习，相信同学们对全等三角形的知识已经能很好的掌握了吧，后面我们进行更多知识点的巩固学习。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
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八年级数学上册《全等三角形》知识点梳理
八年级数学上册《全等三角形》知识点梳理
在学习新知识的同时，既要及时跟上老师步伐，也要及时复习巩固，知识点要及时总结，这是做其他练习必备的前提，下面为大家总结了全等三角形知识点梳理，仔细阅读哦。
一、知识网络
二、基础知识梳理
(一)、基本概念
1、“全等”的理解全等的图形必须满足：(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;
即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质
(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等;
3、全等三角形的判定方法
(1)三边对应相等的两个三角形全等。
(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
应的位置上。
切记不要弄错。
2、对全等三角形判定方法理解错误;
3、利用角平分线的性质证题时，要克服多数同学习惯于用全等证明的思维定势的消极影响。
四、典例赏析
你会做吗?
有了上文为大家总结的全等三角形知识点梳理，大家及时提前复习，在考试中一定能取得好成绩。