2008年天津市中考数学试卷及答案
o2 A 第（18）题图① 三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分． 19．本小题满分 6 分． 解 ∵
o2 A 第（18）题图②
3 x + 5 y = 8，① 2 x − y = 1. ②
由②得 y = 2 x − 1 ，③ ············································································································ 2 分 将③代入①，得 3x + 5(2 x − 1) = 8 ．解得 x = 1 ．代入③，得 y = 1 ． ∴原方程组的解为
第Ⅰ卷（选择题
注意事项：
共 30 分）
1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字 笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用 2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘 贴考试用条形码． 2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的 答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1． cos 60 o 的值等于（ A． ）
x = 1， ········································································································ 6 分 y = 1.
A
C
24．（本小题 8 分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可 以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案， 此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可． 天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年 级学生由距“水滴”10 千米的学校出发前往参观， 一部分同学骑自行车先走， 过了 20 分钟后， 其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的 2 倍，求骑车 同学的速度． （Ⅰ）设骑车同学的速度为 x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格） 速度（千米／时） 骑自行车 乘汽车 （Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解． 所用时间（时） 所走的路程（千米） 10 10
D． 3 3a 2
4．纳米是非常小的长度单位，已知 1 纳米= 10 −6 毫米，某种病毒的直径为 100 纳米，若将 这种病毒排成 1 毫米长，则病毒的个数是（ A． 10 2 个 B． 10 4 个 C． 10 6 个 ） D． 108 个
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21．（本小题 8 分） 如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，⊙O 为内切圆，E 为切点， （Ⅰ）求 ∠AOD 的度数； D E O A
C
B
（Ⅱ）若 AO = 8 cm， DO = 6 cm，求 OE 的长．
22．（本小题 8 分） 下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）． 车辆数 10 8 6 4 2 0 50 51 52 53 54 55
x
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25．（本小题 10 分） 已知 Rt△ABC 中，∠ACB = 90° ，CA = CB ，有一个圆心角为 45° ，半径的长等于 CA 的 扇形 CEF 绕点 C 旋转，且直线 CE，CF 分别与直线 AB 交于点 M，N． （Ⅰ）当扇形 CEF 绕点 C 在 ∠ACB 的内部旋转时，如图①，求证：MN 2 = AM 2 + BN 2 ； 思路点拨： 考虑 MN 2 = AM 2 + BN 2 符合勾股定理的形式， 需转化为在直角三角形中解决． 可 将△ ACM 沿直线 CE 对折，得△ DCM ，连 DN ，只需证 DN = BN ， ∠MDN = 90° 就可以 了． C 请你完成证明过程：
车速
请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到 0.1）．
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23．（本小题 8 分） 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30° ，看这栋高楼底部的俯角 为 60° ，热气球 与高楼的水 平距离为 66 m，这 栋高楼 有多高？（ 结果 精确到 0.1 m，参考 数据： 3 ≈ 1.73 ） B
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2008 年天津市初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准
评分说明： 1．各题均按参考答案及评分标准评分． 2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超 过该题所分配的分数． 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分． 11． − 4 < x < 3 15．6 16．3 12．5 13．（4，5） 14．112.6；25.9， 93° 8．B 9．B 10．D
5．把抛物线 y = 2 x 2 向上平移 5 个单位，所得抛物线的解析式为（ A． y = 2 x 2 + 5 B． y = 2 x 2 − 5 C． y = 2( x + 5) 2
） D． y = 2( x − 5) 2 ）
6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ 1 1 D．0 A．1 B． C． 4 2 7．下面的三视图所对应的物体是（ ）
3 x + 5 y = 8， 2 x − y = 1.
20．（本小题 8 分） 已知点 P（2，2）在反比例函数 y = （Ⅰ）当 x = −3 时，求 y 的值； （Ⅱ）当 1 < x < 3 时，求 y 的取值范围． k （ k ≠ 0 ）的图象上， x
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A．
B． ）
C．
D．
8．若 m = 40 − 4 ，则估计 m 的值所在的范围是（ A． 1 < m < 2 B． 2 < m < 3 C． 3 < m < 4
D． 4 < m < 5
9．在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2），B（ − 2 3 ，0），C（0， −2 ），D（ 2 3 ， 0），则以这四个点为顶点的四边形 ABCD 是（ A．矩形 B．菱形 C．正方形 ）
14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者 申请人来源的统计数据，请你计 算：志愿者申 请 人的 总数为 万；其中“京外省区市”
志愿者申请人 数在 总人 数中所占的百分比约 为 %（ 精确到 0.1% ）， 它所 对应的 （度）（精确到度）．
扇 形的圆心角约为
15．如图，已知△ABC 中，EF∥GH∥IJ∥BC， 则图中相似三角形共有 A G E F H J C 对． D C F G A B E 第（16）题 第（14）题
I B
第（15）题
16． 如图， 在正方形 ABCD 中， E 为 AB 边的中点， G， F 分别为 AD， BC 边上的点， 若 AG = 1 ， BF = 2 ， ∠GEF = 90° ，则 GF 的长为 17．已知关于 x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当 x < 2 时，对应的函数值 y < 0 ； ③当 x < 2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大． ．
A
E
M
N F 图①
B
（Ⅱ） 当扇形 CEF 绕点 C 旋转至图②的位置时， 关系式 MN 2 = AM 2 + BN 2 是否仍然成立？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由． E M A N F 图② B C
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26．（本小题 10 分） 已知抛物线 y = 3ax 2 + 2bx + c ， （Ⅰ）若 a = b = 1 ， c = −1 ，求该抛物线与 x 轴公共点的坐标；
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你认为符合要求的函数的解析式可以是：
（写出一个即可）．
18．如图①， O1 ， O 2 ， O3 ， O 4 为四个等圆的圆心，A，B，C，D 为切点，请你在图中画 出 一 条 直线 ，将 这四个 圆 分 成面积 相 等的 两部 分 ， 并说明 这 条 直线 经过 的 两个 点 是 ；如图②， O1 ， O 2 ， O3 ， O 4 ， O5 为五个等圆的圆心，A，B，C，D，
数
学
共 90 分）
第Ⅱ卷（非选择题
注意事项： 1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第 3 页左上角的“座位号”填写清 楚． 2．第Ⅱ卷共 8 页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上． 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将答案直接填在题中横线上． 11．不等式组
3 x + 2 > 2( x − 1)， 的解集为 x + 8 > 4x −1
2 2
．
1 1 12．若 x + = 9 ，则 x − 的值为 x x
．
13．已知抛物线 y = x 2 − 2 x − 3 ，若点 P （ −2 ，5）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，则 点 Q 的坐标是 ．
（Ⅱ）若 a = b = 1 ，且当 −1 < x < 1 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，求 c 的取值范围；
且 x1 = 0 时， 对应的 y1 > 0 ； x 2 = 1 时， 对应的 y 2 > 0 ， 试判断当 0 < x < 1 （Ⅲ） 若a + b + c = 0， 时，抛物线与 x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．
2008-2010天津中考数学试题分析
2008——2010年天津中考数学试卷分析2008——2010年天津中考数学试卷分析刘静一、试题分值分布表2008—2010年天津市数学中考试卷总体评价：试题既有亲和力，又新颖脱俗；既似曾相识，又改革创新；既注重基础，又突出能力；既背景新颖，又根植于课本；重视数学应用的考查，稳中求变，变中求新，导向明确，贯彻了《数学课程标准》中提出“人人学有价值的数学，人人能获得必要的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念.三年中考数学试卷寓考查“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三维目标于一身，在考查学生的数学素养、创新能力、实践能力等方面都做了有益的探索。
有利于指导初中数学教学，有利于推进新课程的实施，有利于促进学生的全面发展，有利于高一级学校选拔学生。
二、卷面分析从知识领域来看，试卷涉及《数学课程标准》规定的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与应用”四大领域。
从单纯的知识点上看，由上面数据可知，“数与代数”、“空间与图形”两大领域是考查重点，它们在整份试卷中所占的比重约90%（共107分）。
“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三部分的分数之比近三年大体持平。
从试题的难易程度看，“数与代数”内容方面较多地考查学生对概念、法则及运算的理解和运用水平，杜绝了繁难偏旧的题目.如负数的概念、方程的概念、不等式组解集分式的化简求值等，都是考查代数中最基本的概念、最基本的计算。
对函数内容的考查仍然是中考命题中的重中之重。
“空间与图形”内容方面，注意考查学生对几何事实的理解、作图和推理能力，淡化了对几何证明技巧的考查，但加强了对图形变换的理解.主要考查学生对图形的直观感受（也可说是生活几何）。
圆的知识考查无论从数量上还是难度上都大大降低了要求，仅在圆的切线、基本计算方面作出考查。
对学生逻辑思维能力提出了恰如其分的要求，这显示出试卷回归数学本性，追求数学韵味。
“统计与概率”内容方面不强调单纯的计算，而是通过设置现实生活中的问题情景，考查学生能否从所给数据、统计图表中获取信息，作出分析和判断.数学思想方法是数学的灵魂,试卷特别突出了对数学思想方法的考察：数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化思想、统计意识、随机思想、待定系数法、换元法，这些数学思想在三年的试卷中均有不同程度的体现。
2008年天津市中考数学试卷
2008年天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、cos60°的值等于（）A、B、C、D、考点：特殊角的三角函数值。
分析：根据特殊角的三角函数值解题即可．解答：解：cos60°=．故选A．点评：本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．2、对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：轴对称图形。
分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：4个图形都是轴对称图形．故选D．点评：对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3、边长为a的正六边形的面积等于（）A、a2B、a2C、a2D、a2考点：正多边形和圆。
分析：经过圆心O作圆的圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C；连接OA，则在直角△OAC 中，∠O=，OC是边心距，OA即半径．再根据三角函数即可求解．=6××a×解答：解：边长为a的正六边形的面积=6×边长为a的等边三角形的面积（a×sin60°）=a2．故选C．点评：解决本题的关键是求得正六边形的面积所分割的等边三角形的面积．4、纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A、102个B、104个C、106个D、108个考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法。
专题：应用题。
分析：根据1毫米=直径×病毒个数，列式求解即可．解答：解：100×10﹣6=10﹣4；=104个．故选B．点评：此题考查同底数幂的乘除运算法则，易出现审理不清或法则用错的问题而误选．解答此题的关键是注意单位的换算．5、把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A、y=2x2+5B、y=2x2﹣5C、y=2（x+5）2D、y=2（x﹣5）2考点：二次函数图象与几何变换。
2008年天津市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案
2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 60cos 的值等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．12．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A ．243aB ．2aC ．2233a D ．233a4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610 毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ） A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A ．522+=x yB ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）A ．1B ．21 C ．41 D ．07．下面的三视图所对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（ ） A ．21<<mB ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m9．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形10．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个AG EH FJI BC 第（15）题第（14）题2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚．2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上． 11．不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为 ．12．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．13．已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ．14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者 申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申 请人的总数为 万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约 为 %（精确到0.1%），它所对应的 扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）． 15．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ， 则图中相似三角形共有 对．16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为 ．17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当2<x 时，对应的函数值0<y ；③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）．第（16）题ADC B FG18．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本小题6分） 解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，20．（本小题8分）已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上， （Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值； （Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．第（18）题图① 第（18）题图②如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点， （Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长．22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．ABD CE O热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格）（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．C A BC A B EF M N 图① CAB E F M N 图②已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=； 思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．2008年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B9．B10．D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．34<<-x12．513．（4，5）14．112.6；25.9，︒9315．616．317．2-=x y （提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）18．1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19．本小题满分6分．解 ∵3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，①②由②得12-=x y ，③ ·················································································· 2分将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y ．∴原方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，··············································································· 6分20．本小题满分8分．解 （Ⅰ）∵点P （2，2）在反比例函数xky =的图象上， ∴22k=．即4=k ． ······················································································ 2分第（18）题图②∴反比例函数的解析式为xy 4=． ∴当3-=x 时，34-=y ． ··············································································· 4分 （Ⅱ）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， ·············································· 6分 又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ······································ 7分 ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． ······················································· 8分 21．本小题满分8分． 解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ··········································································· 1分 ∵⊙O 内切于梯形ABCD ，∴AO 平分BAD ∠，有BAD DAO ∠=∠21，DO 平分ADC ∠，有ADC ADO ∠=∠21．∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ．∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． ·························································· 4分 （Ⅱ）∵在Rt △AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ，∴由勾股定理，得1022=+=DO AO AD cm ． ·················································· 5分 ∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ······················································· 6分 ∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ····················································· 7分 ∴AD AO OD OE =，∴8.4=⋅=ADODAO OE cm ． ··························································· 8分 22．本小题满分8分． 解 观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆， 车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆， 车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27， ·························································································· 2分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为4.52)255454653852551250(271≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． ········································ 4分 ∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，B∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ····························································· 6分 ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52． ····································································· 8分 23．本小题满分8分．解 如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ，根据题意，可得︒=∠30BAD ，︒=∠60CAD ，66=AD ． ······································ 2分 在Rt △ADB 中，由ADBDBAD =∠tan ， 得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ． 在Rt △ADC 中，由ADCDCAD =∠tan ， 得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ． ········································ 6分 ∴2.152388366322≈=+=+=CD BD BC ．答：这栋楼高约为152.2 m ． ·································································· 8分 24．本小题满分8分． 解··················································· 3分 （Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=x x ． ························································ 5分 解这个方程，得15=x ． ··········································································· 7分 经检验，15=x 是原方程的根． 所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ···························································· 8分 25．本小题满分10分．（Ⅰ）证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，则△DCM ≌△ACM ． ············································································· 1分CABDCABEFDMNCABE FMN G有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠． 又由CB CA =，得 CB CD =． ··································· 2分 由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45， ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ ACM ACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590，得BCN DCN ∠=∠． ······················································································ 3分 又CN CN =，∴△CDN ≌△CBN ． ··············································································· 4分 有BN DN =，B CDN ∠=∠．∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ···················································· 5分 ∴在Rt △MDN 中，由勾股定理，得222DN DM MN +=．即222BN AM MN +=． ················································ 6分 （Ⅱ）关系式222BN AM MN +=仍然成立． ···················································· 7分 证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ， 则△GCM ≌△ACM ． ············································· 8分 有CA CG =，AM GM =，ACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CG =．由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ，ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．得BCN GCN ∠=∠． ··················································································· 9分 又CN CN =， ∴△CGN ≌△CBN ．有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ． ∴在Rt △MGN 中，由勾股定理，得222GN GM MN +=．即222BN AM MN +=． ················································ 10分 26．本小题满分10分．解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ， 方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ．∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭． ········································· 2分 （Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． ·································· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ． 此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ···························· 4分 ②当31<c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤， 即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤． 综上，31=c 或51c -<-≤． ····································································· 6分 （Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ， 又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23． 于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ．∴0>>c a ． ···························································································· 7分 ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． ························· 8分 又该抛物线的对称轴abx 3-=， 由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ， 得a b a -<<-2，∴32331<-<a b ． 又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点． ····································· 10分。
天津2008年初中毕业生学业考试
天津市2008年初中毕业生学业考试化学（满分100分，考试时间70分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Cl—35.5一、选择题（本大题共10题，每小题2分，共20分）每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意。
1．中国新一代大推力、无毒无污染运载火箭“长征五号”的生产基地已在天津建设。
右图为“长征五号”的模型，若该火箭燃料燃烧只有水生成，则应选用燃料为（）A．氢气B．甲烷C．汽油D．乙醇2．下列变化中，属于化学变化的是（）A．石蜡溶化B．纸张燃烧C．冰雪融化D．瓷碗破碎3．据报道，“第三代”瓷珠圆珠笔问世。
该圆珠笔的球珠由氧化锆陶瓷材料制成，这种材料的应用使球珠的耐腐蚀、耐磨性得到了提高，从而填补了国内空白。
氧化锆的化学式为ZrO2，在氧化锆中锆元素的化合价为（）A．+2 B．+3 C．+4 D．+54．北京2008年奥运会“祥云”火炬所用的燃料为丙烷（C3H8），则丙烷属于（）A．混合物B．化合物C．氧化物D．单质5选项 A B C D名称牙膏鸡蛋清肥皂橘子水pH 8～9 7～8 9～11 3～4 6．下列实验操作中，错误的是（）7．下列说法中，正确的是（）A．木炭燃烧后生成黑色固体B．细铁丝伸入盛有氧气的集气瓶中剧烈燃烧C．红磷燃烧后生成五氧化二磷气体D．硫燃烧后生成有刺激性气体的气体8．氯元素的原子结构示意图为，下列说法中，错误的是（）A．氯原子带有71个电子C．氯原子核外有3个电子层D．氯原子的核电荷数为17+17 2 8 79．下列关于溶液的说法中，正确的是（）A．饱和溶液一定是浓溶液B．溶液一定是无色透明的C．溶液一定是均一稳定的D．溶液中的溶剂只能为水10．乙烯是一种重要的化工原料。
乙烯燃料的化学方程式为C2H4+3O2点燃2CO2+2H2O，下列关于该反应的说法中，错误的是（）A．反应过程中放出大量的热B．反应前后原子个数不变C．该反应属于置换反应D．参加反应的乙烯和氧气的质量比为7∶24二、选择题（本大题共5题，每小题2分，共10分）每小题给出的四个选项中，有1～2个符合题意。
2008天津中考题
2008年天津市初中毕业生学业考试试卷物理试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．试卷满分100分．考试时间70分钟．第Ⅰ卷(选择题共42分)注意事项以下数据供答时参考．ρ水银=13.6×103 kg/m3 ，g均取l0N／kg一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)每小题给出的四个选项中．只有一个最符合题意，请将其选出）．I．为了使教室内的学生上课免受周围环境噪声干扰，采取下面哪些方法是有效、合理的A．老师讲话时声音要小一些B．每位学生都戴一个防噪声耳罩C．在教室周围植树D．教室内安装噪声监测装置2．一个刚学站在竖直平面镜前1 m处，镜中的像与他相距A．1 m B．2 mC．0 m D．0.5 m3．图1中，正确表示了光从空气进入玻璃中的光路图是4．照相机的镜头相当于一个凸透镜.某照相机的镜头焦距为f，用它照相时．要在底片上成缩小的清晰的像，被照物体与镜头间的距离应该A．大于2fB．大于f，小于2fC．等fD．小下f5．下列哪个物理量是决定导体电阻大小的因素之一A．导体中的电流B．导体两端的电压C．导体的长度D．导体实际消耗的电功率6．家庭电路中保险丝被烧断．可能的原因A．电路中出现断路B．电路中某盏灯的开关接触不良C．保险丝选用的太粗D．电路中同时使用的用电器的总功率过大7．下列各装置中，利用电流的热效应工作的是A．电动机B．电炉了C．电磁铁D．发电机8．关于光纤通信，下列说法正确的是A．光在光导纤维中经多次反射从一端传到另一端B．光在光导纤维中始终沿直线传播C．光导纤维是一种很细很细的金属丝D．光信号在光导纤维中以声音的速度传播9．对于“力与运动的关系”问题，历史上经历了漫长而又激烈的争论过程．著名的科学家伽利略在实验的基础上推理得出了正确的结论，其核心含义是A．力是维持物体运动的原因B．物体只要运动就需要力的作用C．力是物体运动状态改变的原因D．没有力的作用运动物体就会慢慢停下来10．下列数据比较符合实际的是A，一位中学生的质量约为6 kgB．一个鸡蛋受到的重力约为0.5 NC．我们常用的圆珠笔的长度约为1.8×103mmD．某运动员百米赛跑的平均速度约为25 m／s二，不定项选则题(本大题共4小题，每小题3分．共12分)每小题给出的四个进项中，有一个或几个符合题意，全部选对的得3分，选对但不全的得1分．不选或选错的得0分．请将其标号涂在答题卡上．1．连通器在日常生活和生产中有着广泛的应用，图2所示事例中利用连通器原理工作的是12．图3是某种物质熔化时温度随时间变化的图象．根据图象可以得到许多信息，下列对相关信息描述正确的是A．这种物质一定是晶体B．这种物质的熔点是80℃C．这种物质的熔点是j00℃D．这种物质从开始熔化列刚好完全熔化大约需要37min13．在四川抗震救灾现场．一块水泥板质量为0.5 t，起重机在5 s内把它匀速提高2m，此过程中A．起重机对水泥板所做的功为l×103JB．起重机对水泥板所做的功为I×104JC．起重机提升水泥板的功率为2×102 wD．起求机的柴油机傲功的功率为2×103w14．用弹簧测力计称得容器和水的总重为5 N (如图4甲所示)．将体积为10 cm3的物体A 全部投入水中，弹簧测力计的示数T1为0.4 N (如图4乙所示)．若将容器、水和浸投水中的物体A用弹簧测力计一起称量(如图4丙所示)，弹簧测力计的示数为T2．则A．浸没水中的物体A所受浮力为0.1 NB．浸没没水中的物体A所受浮力为0.4NC．弹簧测力计的示数T2为5.5ND．弹簧测力计的示数T2为5.1 N2008年天津市初中毕业生学业考试试卷物理试题第1I卷(非选择题共58分)三、填空题(本大题共9小隧，每小题3分，共27分)5．如图5所示，光与镜面成30。
天津市历年中考数学真题及答案
2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A）6 （B）-6 （C）1 （D）-1（2）cos60o的值等于（A）（B）（C）（D）（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为（A）×107（B）×108（C）×109（D）×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A）（B）（C）（D）（6）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（A）（B）2（C）3 （D）（7）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B＝25o，则∠C的大小等于（A）20o（B）25o（C）40o（D）50o（8）如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC 等于（A）3：2 （B）3：1（C）1：1 （D）1：2（9）已知反比例函数，当1<x<2时，y的取值范围是（A）0<y<5 （B）1<y<2（C）5<y<10（D）y>10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（A）（B）（C）（D）（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁（12）已知二次函数y=ax2+b x+c（a≠0）的图象如下图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=9没有实数根，有下列结论：①b2-4ac>0；②abc<0；③m>2.其中，正确结论的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）32014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
2008年华北各省中考数学代数解答题含答案-
2008年华北各省中考数学代数---解答题(08北京市卷)13．（本小题满分5分）计112sin45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭．112sin45(2π)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2132=⨯+- ································································································4分2=． ···················································································································5分(08北京市卷)14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x--≤，并把它的解集在数轴上表示出来14．（本小题满分5分）解：去括号，得51286x x--≤．·············································································1分移项，得58612x x--+≤． ·····················································································2分合并，得36x-≤．·····································································································3分系数化为1，得2x-≥．·····························································································4分不等式的解集在数轴上表示如下：(08北京市卷)16．（本小题满分5分）如图，已知直线3y kx=-经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．16．（本小题满分5分）解：由图象可知，点(21)M-，在直线3y kx=-上， ················································1分231k∴--=．解得2k=-． ···············································································································2分∴直线的解析式为23y x=--． ················································································3分y令0y =，可得32x =-． ∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，．······································································· 4分 令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，． ········································································ 5分 (08北京市卷)17．（本小题满分5分）已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y +--+的值．解：222()2x yx y x xy y+--+ 22()()x yx y x y +=-- ······································································································· 2分 2x yx y+=-． ··················································································································· 3分 当30x y -=时，3x y =． ························································································· 4分原式677322y y y y y y +===-． ·························································································· 5分(08北京市卷)20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：图1“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图 “限塑令”实施后，使用各种 购物袋的人数分布统计图其它％46%24%“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？ （2）补全图2，并根据．．统计图．．．和．统计．．表．说．明．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．解：（1）补全图1见下图．·························································································· 1分9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（个）．这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． ································ 3分200036000⨯=．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． ·········································· 4分 （2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%． ······························ 5分根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．图1“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图······································································································································· 6分(08北京市卷)21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米． ······························································································ 1分 依题意，得3061(40)602x x +=+． ············································································ 3分 解得200x =． ············································································································· 4分 答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． ····························· 5分(08北京市卷)23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤． 23．（1）证明：2(32)220mx m x m -+++=是关于x222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m ∴∆=-+-+=++=+．当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根．……2分（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．22m x m+∴=或1x =． ······························································································· 3分 0m >，222(1)1m m m m++∴=>． 12x x <，11x ∴=，222m x m +=． ···························································································· 4分 21222221m y x x m m+∴=-=-⨯=． 即2(0)y m m =>为所求． ····················· 5分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y m m=>与2(0)y m m =>的图象． 6分由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤． ···· 7分(08北京市卷)24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标； （3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数． 24．解：（1）y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，(03)C ∴，．设直线BC 的解析式为3y kx =+．(30)B ，在直线BC 上， 330k ∴+=．解得1k =-．∴直线BC 的解析式为3y x =-+．……1分抛物线2y x bx c =++过点B C ，，9303b c c ++=⎧∴⎨=⎩，． 解得43b c =-⎧⎨=⎩，．x0)∴抛物线的解析式为243y x x =-+．······································································· 2分 （2）由243y x x =-+． 可得(21)(10)D A -，，，．3OB ∴=，3OC =，1OA =，2AB =．可得OBC △是等腰直角三角形．45OBC ∴∠=，CB =如图1，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，112AF AB ∴==． 过点A 作AE BC ⊥于点E ．90AEB ∴∠=．可得BE AE ==CE =在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠=，ACE APF ∠=∠，AEC AFP ∴△∽△．AE CE AF PF ∴==． 解得2PF =．点P 在抛物线的对称轴上，∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，． ············································································· 5分 （3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A '，则(10)A '-，． 连结A C A D ''，，可得A C AC '==OCA OCA '∠=∠． 由勾股定理可得220CD =，210A D '=． 又210A C '=，222A D A C CD ''∴+=．A DC '∴△是等腰直角三角形，90CA D '∠=，x图1x图245DCA '∴∠=．45OCA OCD '∴∠+∠=． 45OCA OCD ∴∠+∠=．即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45． ······························································· 7分解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得CD =AC = 在Rt DBF △中，90DFB ∠=，1BF DF ==，DB ∴=在CBD △和COA △中，1DB AO ==3BC OC ==CD CA == DB BC CDAO OC CA∴==． CBD COA ∴△∽△． BCD OCA ∴∠=∠．45OCB ∠=，45OCA OCD ∴∠+∠=．即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45． ······························································· 7分(08天津市卷)19．（本小题6分）解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，19．本小题满分6分．解 ∵3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，①②由②得12-=x y ，③ ······························································································ 2分 将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y ．x图3∴原方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，·························································································· 6分(08天津市卷)20．（本小题8分）已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上， （Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值； （Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围． 20．本小题满分8分．解 （Ⅰ）∵点P （2，2）在反比例函数xky =的图象上， ∴22k=．即4=k ． ··································································································· 2分 ∴反比例函数的解析式为xy 4=． ∴当3-=x 时，34-=y ． ·························································································· 4分 （Ⅱ）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， ················································ 6分 又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ······································· 7分 ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． ···························································· 8分(08天津市卷)22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）． 22．本小题满分8分． 解 观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆， 车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27， ········································································································ 2分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为4.52)255454653852551250(271≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． ········································· 4分 ∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ···································································· 6分 ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52． ············································································· 8分(08天津市卷)24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度． （Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格）（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解． 24．本小题满分8分． 解 （Ⅰ）······························································· 3分 （Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=x x ．······························································ 5分 解这个方程，得15=x ． ····················································································· 7分 经检验，15=x 是原方程的根． 所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ··································································· 8分(08天津市卷)26．（本小题10分）已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围； （Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由． 26．本小题满分10分．解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ， 方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ·········································· 2分 （Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． ·································· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ． 此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ·························· 4分 ②当31<c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．。
2008年中考数学试题按知识点分类汇编(二次函数和抛物线概念、描点法画二次函数图象、顶点和对称轴)
知识点7：二次函数和抛物线有关概念，描点法画出二次函数的图象，抛物线顶点和对称轴一、选择题1.（2008年浙江省衢州市）把抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是( )A、 B、 C、 D、答案：D2．(08浙江温州)抛物线的对称轴是（）A．直线B．直线C．直线D．直线答案：A3.(2008年沈阳市)二次函数的图象的顶点坐标是（）A．B．C．D．答案：A4.（2008年陕西省）已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与轴的交点至少有一个在轴的右侧．以上说法正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3答案：C5.（2008年吉林省长春市）抛物线的顶点坐标是【】A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）答案：A6.(2008 湖北荆门)把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x－3x＋5，则( )(A) b=3,c=7．(B) b=6,c=3．(C) b=－9,c=－5．(D) b=－9,c=21．答案：A7.(2008 河北)如图，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（）答案：D8．（2008江西）函数化成的形式是（）A．B．C．D．答案：A9.（2008佳木斯市）对于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标D．开口向上，顶点坐标答案：A10..（2008贵州贵阳)二次函数的最小值是（）A．B．C．D．答案：B11..（2008资阳市）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2答案：B12．（2008泰州市）二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位答案：B13．（2008山西省）抛物线经过平移得到，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位答案：D14..将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：A15.（2008湖北武汉）函数的自变量的取值范围（）．Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．．答案：C16.（2008湖北孝感）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. B. C. D.答案：D17.(2008 台湾)如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2,4)。
2008年天津中考数学试题及答案
2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 60cos 的值等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．12．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A ．243aB ．2aC ．2233a D ．233a4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ） A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A ．522+=x yB ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）A ．1B ．21 C ．41 D ．07．下面的三视图所对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（ ）第（14）题A ．21<<mB ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m9．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形10．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上． 11．不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为 ．12．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．13．已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ．14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者 申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申 请人的总数为 万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约 为 %（精确到0.1%），它所对应的 扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）． 15．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ， 则图中相似三角形共有 对．16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为 ．AG EH FJI BC 第（15）题第（16）题 ADC B FG E17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当2<x 时，对应的函数值0<y ；③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）． 18．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题6分） 解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，20．（本小题8分）已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上， （Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值； （Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点， （Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．A B D CEO第（18）题图①第（18）题图②请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．23．（本小题8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格）（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．25．（本小题10分）已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=； 思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以C A BCABEF M N 图①CABE MN 图②了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 26．（本小题10分） 已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围； （Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．2008年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B9．B10．D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．34<<-x12．513．（4，5）14．112.6；25.9，︒9315．616．317．2-=x y （提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）18．1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19．本小题满分6分．解 ∵3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，①②由②得12-=x y ，③ ·················································································· 2分 将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y ． ∴原方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，··············································································· 6分20．本小题满分8分．解 （Ⅰ）∵点P （2，2）在反比例函数xky =的图象上， ∴22k=．即4=k ． ······················································································ 2分 ∴反比例函数的解析式为xy 4=．第（18）题图②∴当3-=x 时，34-=y ． ··············································································· 4分 （Ⅱ）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， ·············································· 6分 又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ······································ 7分 ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． ······················································· 8分 21．本小题满分8分． 解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ··········································································· 1分 ∵⊙O 内切于梯形ABCD ，∴AO 平分BAD ∠，有BAD DAO ∠=∠21，DO 平分ADC ∠，有ADC ADO ∠=∠21．∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ．∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． ·························································· 4分 （Ⅱ）∵在Rt △AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ，∴由勾股定理，得1022=+=DO AO AD cm ． ·················································· 5分 ∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ······················································· 6分 ∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ····················································· 7分 ∴AD AO OD OE =，∴8.4=⋅=ADODAO OE cm ． ··························································· 8分 22．本小题满分8分． 解 观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆， 车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆， 车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27， ·························································································· 2分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为4.52)255454653852551250(271≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． ········································ 4分 ∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ····························································· 6分B∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52． ····································································· 8分 23．本小题满分8分．解 如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ，根据题意，可得︒=∠30BAD ，︒=∠60CAD ，66=AD ． ······································ 2分 在Rt △ADB 中，由ADBDBAD =∠tan ， 得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ． 在Rt △ADC 中，由ADCDCAD =∠tan ， 得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ． ········································ 6分 ∴2.152388366322≈=+=+=CD BD BC ．答：这栋楼高约为152.2 m ． ·································································· 8分 24．本小题满分8分． 解 （Ⅰ）··················································· 3分 （Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=x x ． ························································ 5分 解这个方程，得15=x ． ··········································································· 7分 经检验，15=x 是原方程的根． 所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ···························································· 8分 25．本小题满分10分．（Ⅰ）证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，则△DCM ≌△ACM ． ············································································· 1分 有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠． 又由CB CA =，得 CB CD =． ··································· 2分 由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45，CABDCA BEFDMNACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ ACM ACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590，得BCN DCN ∠=∠． ······················································································ 3分 又CN CN =，∴△CDN ≌△CBN ． ··············································································· 4分 有BN DN =，B CDN ∠=∠．∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ···················································· 5分 ∴在Rt △MDN 中，由勾股定理，得222DN DM MN +=．即222BN AM MN +=． ················································ 6分 （Ⅱ）关系式222BN AM MN +=仍然成立． ···················································· 7分 证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ， 则△GCM ≌△ACM ． ············································· 8分 有CA CG =，AM GM =，ACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CG =．由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ，ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．得BCN GCN ∠=∠． ··················································································· 9分 又CN CN =，∴△CGN ≌△CBN ．有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ． ∴在Rt △MGN 中，由勾股定理，得222GN GM MN +=．即222BN AM MN +=． ················································ 10分 26．本小题满分10分．解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ， 方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ········································· 2分 （Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．CABE FMN G对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． ·································· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ． 此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ···························· 4分②当31<c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231，12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤， 即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤．综上，31=c 或51c -<-≤． （Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ， 又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23．于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ．∴0>>c a ． ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式 0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． ························· 8分又该抛物线的对称轴a b x 3-=，由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ，得a b a -<<-2，∴32331<-<a b ．又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点． ····································· 10分。
2008—2017天津中考数学压轴题解析
2008年—2017年天津中考压轴题解析1.(2008·天津)已知抛物线c bx ax y ++=232，(Ⅰ)若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；(Ⅱ)若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围； (Ⅲ)若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．解：(Ⅰ)当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是(–1,0)和(13 ,0)．(Ⅱ)当a =b =1时，抛物线为y =3x 2+2x +c ，且与x 轴有公共点． 对于方程3x 2+2x +c =0，判别式△=4–12c ≥0，有c ≤13 ． ①当c =13 时，由方程3x 2+2x +13 =0，解得x 1=x 2= –13 ． 此时抛物线为y =3x 2+2x +13 与x 轴只有一个公共点(–13 ,0)． ②当c ＜13 时，11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知–1＜x ＜1时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x = –13 ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤， 即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得–5＜c ≤–1．综上，c =13 或–5＜c ≤–1．第(Ⅱ)问解法二(图象法) 或103c ∆=⇒=； 或 01010x y x y ∆>⎧⎪=-⇒⎨⎪=>⎩时≤时51c -<-≤综上，31=c 或51c -<-≤． (Ⅲ)对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ， 又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23． 于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ． ∴0>>c a ．∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式 0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． 又该抛物线的对称轴ab x 3-=， 由0=++c b a ，0>c ，,c a b o ∴-=+<b a ∴<- 又02>+b a ， 得a b a -<<-2， ∴32331<-<a b ． 又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象， 可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点． 说明：适时画出图象草图更能说明问题，体现数形结合.2.(2009·天津)已知函数y 1=x ，y 2=x 2+bx+c ，α，β为方程y 1–y 2=0的两个根，点M (t ,T )在函数y 2的图象上． (Ⅰ)若α=13，β=12，求函数y 2的解析式； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若函数y 1与y 2的图象的两个交点为A ,B ，当△ABM 的面积为3112时，求t 的值；(Ⅲ)若0＜α＜β＜1，当01t <<时，试确定T ，α，β三者之间的大小关系，并说明理由.解:(Ⅰ)212120y x y x bx c y y ==++-=，，，()210x b x c ∴+-+=.将1132αβ==，分别代入()210x b x c +-+=，得 ()()22111110103322b c b c ⎛⎫⎛⎫+-⨯+=+-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 解得1166b c ==，. ∴函数2y 的解析式为2y 25166x x =-+． 另解第(Ⅰ)问：比较系数法∵α＝13，β＝12是方程的两个根，∴11()()032x x --=，即251066x x -+=． …… ①∵120y y -=， ∴2(1)0x b x c +-+=． …… ②方程①，②相同，比较系数得 516b -=-，即16b =，16c =．∴221166y x x =++另解第(Ⅰ)问：韦达定理法 ∵α+β=56αβ=16∴α、β是一元二次方程251066x x -+=的两个根又α、β是一元二次方程2(1)0x b x c +-+=的两个根∴比较系数得 516b -=-，即16b =，16c =．∴221166y x x =++(Ⅱ)由已知，得AB =6，设△ABM 的高为h ，31121212ABM S AB h h ∴===△·1144=. 根据题意，t T -=，∴t T -=1144由21166T t t =++，得251166144t t -+-=. 当251166144t t -+=-时，解得12512t t ==；当251166144t t -+=时，解得34551212t t -==. ∴t 的值为512另解第(Ⅱ)问：方法1：过点M 作x 轴的垂线，与y x =交于点N ，111()(||)223ABM S T t ∆=--，21166T t t =++，解得 1512t =，2t =3t =方法2：当t α<<β时，S △ABM ＝S △ABC －S △ADM －S 梯形MDCB ，即311111*********()()()()[()()]()122232323323232t T T t =-------+--，解得 1512t =． 同理，当0t <<α时， 3111111111111()()()()[()()]()1222223323223tT t T T T =-------+--，解得2t =． 当1t β<<时，即311111111111111()()()()[()()]()122332232323232t T T t =-------+--，解得3t =． 方法3：∵11(,)33A ，11(,)22B ， ∴||AB =．设在△ABM 中以AB 为底的高为h ，则h ＝288，即将直线y x =向上或向下平移1144个单位，得31144y x =-，41144y x =+．解3y 与2y 的交点，得1512t =，解4y 与2y的交点，得2512t =，3512t +=．注：第二问的每一种解法都充分利用了数形结合数学思想，特别是利用直线y =x 的本质特征，使T 、t 转化为统一级别的量再运算.(Ⅲ)由已知，得222b c b c T t bt c αααβββ=++=++=++，，. ()()T t t b ααα∴-=-++， ()()T t t b βββ-=-++，()()22b c b c αβααββ-=++-++，化简得()()10b αβαβ-++-=.01αβ<<<，得0αβ-≠， 10b αβ∴++-=.有1010b b αββα+=->+=->，. 又01t <<，0t b α∴++>，0t b β++>，∴当0＜t ≤α时，T ≤α＜β；当α＜t ≤β时，α＜T ≤β； 当β＜t ＜1时，α＜β＜T .第(Ⅲ)问：图象分析法①当对称轴在y 轴左侧时，在0＜x ＜1，y 随x 的增大而增大， ②当对称轴在y 轴右侧时，∵α，β是方程2(1)0x b x c +-+=的两个根， ∴1,.b c α+β=-⎧⎨αβ=⎩∴1b =-α-β．∵0＜α＜1，0＜β＜1， ∴c ＜α．对于函数22y x bx c =++，对称轴为122b x α+β-=-=∵α＞β－1， ∴2α＞α＋β－1． ∴12α+β-＜α，即对称轴在α左侧．(如下图)当α＜t ≤β时，α＜T ≤β； 当β＜t ＜1时，α＜β＜T ．3.(2010·天津)在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左侧)，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为E . (Ⅰ)若2b =，3c=，求此时抛物线顶点E 的坐标；(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足S △BCE = S △ABC ，求此时直线BC 的解析式；(Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足S △BCE = 2S △AOC ，且顶点E 恰好落在直线43y x =-+上，求此时抛物线的解析式.解：(Ⅰ)当2b =，3c =时，抛物线的解析式为223y x x =-++，即2(1)4y x =--+.∴ 抛物线顶点E 的坐标为(1，4)． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移，则顶点E 在对称轴1x =上，有2b =， ∴ 抛物线的解析式为22y x x c =-++(0c >)．∴ 此时，抛物线与y 轴的交点为0( )C c ，，顶点为1( 1)E c +，． ∵ 方程220x x c -++=的两个根为11x =21x =+ ∴ 此时，抛物线与x 轴的交点为10()A ，10()B +． 如图，过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ，则S △BCE = S △BCF ．∵ S △BCE = S △ABC ， ∴ S △BCF = S △ABC ． ∴ BF AB == 设对称轴1x =与x 轴交于点D ， 则12DF AB BF =+=由EF ∥CB ，得EFD CBO ∠=∠． ∴ Rt △EDF ∽Rt △COB ．有ED CODF OB=． ∴．结合题意，解得 54c =． ∴ 点54(0 )C ，，52( 0)B ，．设直线BC 的解析式为y mx n =+，则5,450.2n m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得 1,25.4m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴ 直线BC 的解析式为1524y x =-+. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(Ⅲ)根据题意，设抛物线的顶点为( )E h k ，，(0h >，0k >) 则抛物线的解析式为2()y x h k =--+， 此时，抛物线与y 轴的交点为2(0 )C h k -+，， 与x轴的交点为0()A h -，0()B h +0h >>) 过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ， 则S △BCE = S △BCF . 由S △BCE = 2S △AOC ，∴ S △BCF = 2S △AOC .得2)BF AO h ==. 设该抛物线的对称轴与x 轴交于点D . 则122DF AB BF h =+=. 于是，由Rt △EDF ∽Rt △COB ，有ED CODF OB=． ∴2=，即2220h k -+=．结合题意，解得h =① ∵ 点( )E h k ，在直线43y x =-+上，有43k h =-+． ② ∴1=． 有1k =，12h =．∴ 抛物线的解析式为234y x x =-++． ．．．．．．．．．．10分4.(2011·天津)已知抛物线1C ：21112y x x =-+．点F (1，1)． (Ⅰ) 求抛物线1C 的顶点坐标；(Ⅱ) ①若抛物线1C 与y 轴的交点为A ．连接AF ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证：112AF BF+= ②抛物线1C 上任意一点P (P P x y ，))(01P x <<)．连接PF ．并延长交抛物线1C 于点Q (Q Q x y ，)， 试判断112PF QF+=是否成立？请说明理由； (Ⅲ) 将抛物线1C 作适当的平移．得抛物线2C ：221()2y x h =-，若2x m <≤时．2y x ≤恒成立，求m 的最大值．解 (I )∵2211111(1)222y x x x =-+=-+， ∴抛物线1C 的顶点坐标为(112， )．(II )①根据题意，可得点A (0，1)， ∵F (1，1)．∴AB ∥x 轴．得AF =BF =1，112AF BF+= ②112PF QF+=成立． 理由如下：如图，过点P (P P x y ，)作PM ⊥AB 于点M ，则FM =1P x -，PM =1P y -(01P x <<) ∴Rt △PMF 中，由勾股定理，得22222(1)(1)P P PF FM PM x y =+=-+-又点P (P P x y ，)在抛物线1C 上， 得211(1)22P P y x =-+，即2(1)21P P x y -=- ∴22221(1)P P P PF y y y =-+-=即P PF y =．过点Q (Q Q x y ，)作QN ⊥AB ，与AB 的延长线交于点N ， 同理可得Q QF y =．图文∠PMF =∠QNF =90°，∠MFP =∠NFQ ，x∴△PMF ∽△QNF 有PF PMQF QN= 这里11P PM y PF =-=-，11Q QN y QF =-=- ∴11PF PFQF QF -=- 即112PF QF+= (Ⅲ) 令3y x =，设其图象与抛物线2C 交点的横坐标为0x ，x 0′，且0x < x 0′， ∵抛物线2C 可以看作是抛物线212y x =左右平移得到的， 观察图象．随着抛物线2C 向右不断平移，0x ，x 0′ 的值不断增大， ∴当满足2x m <≤，．2y x ≤恒成立时，m 的最大值在x 0′ 处取得. 可得当02x =时．所对应的x 0′ 即为m 的最大值．于是，将02x =带入21()2x h x -=，有21(2)22h -=解得4h =或0h =(舍) ∴221(4)2y x =-此时，23y y =，得21(4)2x x -=解得02x =，x 0′=8 ∴m 的最大值为8.5.(2012·天津)已知抛物线y =ax 2+bx +c (0＜2a ＜b )的顶点为P (x 0，y 0)，点A (1，y A )、B (0，y B )、 C (–1，y C )在该抛物线上．(Ⅰ)当a =1，b =4，c =10时，①求顶点P 的坐标；②求AB Cy y y -的值；(Ⅱ)当y 0≥0恒成立时，求AB Cy y y -的最小值．解：(Ⅰ)若a =1，b =4，c =10，此时抛物线的解析式为y =x 2+4x +10.①∵y =x 2+4x +10=(x +2)2+6，∴抛物线的顶点坐标为P (–2，6). ②∵点A (1，y A )、B (0，y B )、C (–1，y C )在抛物线y =x 2+4x +10上， ∴y A =15，y B =10，y C =7.∴155107A B C y y y ==--.(Ⅱ)由0＜2a ＜b ，得012bx a=--＜. 由题意，如图过点A 作AA 1⊥x 轴于点A 1， 则AA 1=y A ，OA 1=1.连接BC ，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ， 则BD =y B －y C ，CD =1.过点A 作AF ∥BC ，交抛物线于点E (x 1，y E )， 交x 轴于点F (x 2，0).则∠FAA 1=∠CBD .∴Rt △AFA 1∽Rt △BCD . ∴11AA FA BD CD=，即22111A B C y x x y y -==--. 过点E 作EG ⊥AA 1于点G ，易得△AEG ∽△BCD . ∴AG EGBD CD=，即A E B C y y y y --=1–x 1. ∵点A (1，y A )、B (0，y B )、C (–1，y C )、E (x 1，y E )在抛物线y =ax 2+bx +c 上， ∴y A =a +b +c ，y B =c ，y C =a –b +c ，y E =ax 12+bx 1+c ，∴2111()()1()a b c ax bx c x c a b c ++-++=---+，化简，得x 12+x 1–2=0， 解得x 1= –2(x 1=1舍去).∵y 0≥0恒成立，根据题意，有x 2≤x 1＜–1. 则1–x 2≥1–x 1，即1–x 2≥3.∴AB Cy y y -的最小值为3.解法2：(Ⅱ)解：设m ＞0，由于b ＞2a ＞0，令b =2a +m 当y 0≥0恒成立时，应有b 2–4ac ≤0 ∴(2a +m )2–4ac ≤0 ∵a ＞0∴c ≥2(2)4a m a +=2(2)4a m a +–2m +2m =2(2)4a m a-+2m∵2(2)4a m a-≥0∴c ≥2m∵点A (1,y A )、B (0,y B )、C (–1,y C )在抛物线y =ax 2+bx +c 上 ∴y A =a +b +c , y B =c , y C = a –b +c ∴A B C y y y -=()a b c c a b c ++--+= a b cb a++-代入b =2a +m ,得A B C y y y -= 22a a m c a m a ++++-= 2a m a c a m ++++= 21a ca m+++∵c ≥2m , ∴A B C y y y -= 21a c a m +++≥221a ma m +++=3∴AB Cy y y -的最小值为3解法3：A (1,a +b +c )、B (0,c )、C (–1,a –b +c )由B (0,c )、C (–1,a –b +c )得直线BC 为y =(b –a )x +c ∵AE ∥BC ∴设直线AE 为y =(b –a )x +m将A (1,a +b +c )代入上式，得m =2a +c . ∴直线AE 为y =(b –a )x +2a +c由()2–2y b a x a c y ax bx c⎧=++⎪⎨=++⎪⎩得x 2+x –2=0. 解得E 点横坐标为x 1=–2(x 1=1舍去)∵y 0≥0恒成立，根据题意，有x 2≤x 1＜－1. 则1－x 2≥1－x 1，即1－x 2≥3.∴AB Cy y y -的最小值为3.6.(2013·天津)已知抛物线y 1=ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴是直线l ，顶点为点M ．若自变量x 和函数值y 1的部分对应值如下表所示： (Ⅰ)求y 1与x 之间的函数关系式；(Ⅱ)若经过点T (0，t )作垂直于y 轴的直线l ′，A 为直线l ′上的动点，线段AM 的垂直平分线交直线l 于点B ，点B 关于直线AM 的对称点为P ，记P (x ，y 2)． (1)求y 2与x 之间的函数关系式；(2)当x 取任意实数时，若对于同一个x ，有y 1＜y 2恒成立，求t 的取值范围．解：(Ⅰ)∵抛物线经过点(0，94)，∴c =94．∴y 1=ax 2+bx +94，∵点(–1，0)、(3，0)在抛物线y 1=ax 2+bx +94上， ∴90499304a b a b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得，3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y 1与x 之间的函数关系式为：y 1= –34x 2+32x +94；(II )∵y 1= –34x 2+32x +94，∴y 1= –34(x –1)2+3，∴直线l 为x =1，顶点M (1，3)． ①由题意得，t ≠3，如图，记直线l 与直线l ′交于点C (1，t )，当点A 与点C 不重合时， ∵由已知得，AM 与BP 互相垂直平分， ∴四边形ANMP 为菱形， ∴PA ∥l ，又∵点P (x ，y 2)， ∴点A (x ，t ) (x ≠1)， ∴PM =PA =|y 2–t |，过点P 作PQ ⊥l 于点Q ，则点Q (1，y 2)， ∴QM =|y 2–3|，PQ =AC =|x –1|， 在Rt △PQM 中，∵PM 2=QM 2+PQ 2，即(y 2–t )2=(y 2–3)2+(x –1)2，整理得，y 2=162t -(x –1)2+32t +， 即y 2=162t -x 2–13t -x +21062t t--，∵当点A 与点C 重合时，点B 与点P 重合， ∴P (1，32t +)， ∴P 点坐标也满足上式，∴y 2与x 之间的函数关系式为y 2=162t -x 2–13t -x +21062t t-- (t ≠3)；②根据题意，借助函数图象：当抛物线y 2开口方向向上时，6–2t ＞0，即t ＜3时，抛物线y 1的顶点M (1，3)，抛物线y 2的顶点(1，32t +)， ∵3＞32t +，∴不合题意，当抛物线y 2开口方向向下时，6–2t ＜0，即t ＞3时，y 1–y 2= –34(x –1)2+3–[162t -(x –1)2+32t +]=3114(3)t t --(x –1)2+32t-， 若3t –11≠0，要使y 1＜y 2恒成立， 只要抛物线y =3114(3)t t --(x –1)2+32t -开口方向向下，且顶点(1，32t-)在x 轴下方，∵3–t ＜0，只要3t –11＞0，解得t ＞113，符合题意； 若3t –11=0，y 1–y 2= –13＜0，即t =113也符合题意．综上，可以使y 1＜y 2恒成立的t 的取值范围是t ≥113．7.(2014·天津) 在平面直角坐标系中，O 为原点，直线l ：x =1，点A (2，0)，点E 、点F 、点M 都在直线l 上，且点E 和点F 关于点M 对称，直线EA 与直线OF 交于点P . (Ⅰ)若点M 的坐标为(1，–1).① 当点F 的坐标为(1，1)时，如图，求点P 的坐标； ② 当点F 为直线l 上的动点时，记点P (x ，y )，求y 关于x 的函数解析式；(Ⅱ)若点M (1，m )，点F (1，t )，其中t ≠0.过点P 作 PQ ⊥l 于点Q ，当OQ ＝PQ 时，试用含t 的式子表示m .解：(Ⅰ) ①∵点O (0,0),点F (1,1).∴直线OF 的解析式为y =x 设直线EA 的解析式为y =kx +b由点E 和点F 关于点M (1,–1)对称，得点E (1,–3) 又点A (2,0).点E 在直线EA 上. ∴203k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得36k b =⎧⎨=-⎩∴直线EA 的解析式为y =3x –6 ∵点P 是直线OF 与直线EA 的交点， 有36y x y x =⎧⎨=-⎩.解得33x y =⎧⎨=⎩∴点P 坐标为(3,3) ②由已知，设点F (1,t ) ∴直线OF 的解析式为y =tx 设直线EA 的解析式为y =kx +b由点E 和点F 关于点M (1，–1)对称，得点E (1,–2–t ) 又点A 、点E 在直线EA 上 ∴202k b k b t +=⎧⎨+=--⎩解得22(2)k tb t =+⎧⎨=-+⎩∴直线EA 的解析式为y =(2+t )x –2(2+t ) ∵点P 为直线OF 与直线EA 的交点 ∴tx =(2+t )x –2(2+t )，化简，得t =x –2 有y =tx =(x –2)x =x 2–2x∴y 关于x 的函数解析式为y =x 2–2x (Ⅱ)根据题意，同(Ⅰ)可得 直线OF 的解析式为y =tx直线EA 的解析式为y =(t –2m )x –2(t –2m ) ∵点P 为直线OF 与直线EA 的交点 ∴tx =(t –2m )x –2(t –2m )，m ≠0化简，得2tx m =-. 有y =tx =22t t m -∴点P 坐标为(2tm-,22t t m -)∵PQ ⊥l 于点Q ，点Q (1,22t t m-)∴OQ 2=221(2)t t m +-，PQ 2=2(1)t m- ∵OQ =PQ ∴221(2)t t m +-=2(1)t m- 化简，得t (t –2m )(t 2–2mt –1)=0. 又t ≠0 ∴t –2m =0或t 2–2mt –1=0∴m =2t或212t m t -=即为所求.8.(2015·天津)已知二次函数y =x 2+bx +c (b ，c 为常数)．(Ⅰ)当b =2，c = –3时，求二次函数的最小值；(Ⅱ)当c =5时，若在函数值y =l 的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析 式；(Ⅲ)当c =b 2时，若在自变量x 的值满足b ≤x ≤b +3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21， 求此时二次函数的解析式．解：(Ⅰ)当b =2，c = –3时，二次函数的解析式为y =x 2+2x –3=(x +1)2–4，∴当x = –1时，二次函数取得最小值–4；(Ⅱ)当c =5时，二次函数的解析式为y =x 2+bx +5， 由题意得，x 2+bx +5=1有两个相等是实数根， ∴△=b 2–16=0，解得，b 1=4，b 2= –4，∴次函数的解析式y =x 2+4x +5，y =x 2–4x +5； (Ⅲ)当c =b 2时，二次函数解析式为y =x 2+bx +b 2， 图象开口向上，对称轴为直线x = –b2 ， ①当–b2 ＜b ，即b ＞0时，在自变量x 的值满足b ≤x ≤b +3的情况下，y 随x 的增大而增大， ∴当x =b 时，y =b 2+b •b +b 2=3b 2为最小值， ∴3b 2=21，解得，b 1= –7 (舍去)，b 2=7 ；②当b ≤–b2 ≤b +3时，即–2≤b ≤0， ∴x = –b 2 ，y =34b 2为最小值，∴34b 2=21，解得，b 1= –27 (舍去)，b 2=27 (舍去)； ③当–b2 ＞b +3，即b ＜–2，在自变量x 的值满足b ≤x ≤b +3的情况下，y 随x 的增大而减小， 故当x =b +3时，y =(b +3)2+b (b +3)+b 2=3b 2+9b +9为最小值， ∴3b 2+9b +9=21．解得，b 1=1(舍去)，b 2=﹣4； ∴b =7 时，解析式为：y =x 2+7x +7 b = –4时，解析式为：y =x 2–4x +16．综上可得，此时二次函数的解析式为y =x 2+7x +7或y =x 2–4x +16．本题考查了二次函数的最值：当a ＞0时，抛物线在对称轴左侧，y 随x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x = –b 2a 时，y = 4ac –b 24a ；当a ＜0时，抛物线在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随x 的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x = –b 2a 时，y = 4ac –b 24a ；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．9.(2016·天津)已知抛物线C ：y=x 2﹣2x +1的顶点为P ，与y 轴的交点为Q ，点F （1，）． （Ⅰ）求点P ，Q 的坐标；（Ⅱ）将抛物线C 向上平移得到抛物线C′，点Q 平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′． ①求抛物线C′的解析式；②若点P 关于直线Q′F 的对称点为K ，射线FK 与抛物线C′相交于点A ，求点A 的坐标． 【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）令x=0，求出抛物线与y 轴的交点，抛物线解析式化为顶点式，求出点P 坐标； （2）①设出Q′（0，m ），表示出Q′H ，根据FQ′=OQ′，用勾股定理建立方程求出m ，即可． ②根据AF=AN ，用勾股定理，（x ﹣1）2+（y ﹣）2=（x 2﹣2x +）+y 2﹣y=y 2，求出AF=y ，再求出直线Q′F 的解析式，即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵y=x 2﹣2x +1=（x ﹣1）2 ∴顶点P （1，0）， ∵当x=0时，y=1， ∴Q （0，1），（Ⅱ）①设抛物线C′的解析式为y=x 2﹣2x +m ， ∴Q′（0，m ）其中m ＞1， ∴OQ′=m ， ∵F （1，），过F 作FH ⊥OQ′，如图：∴FH=1，Q′H=m﹣，在Rt△FQ′H中，FQ′2=（m﹣）2+1=m2﹣m+，∵FQ′=OQ′，∴m2﹣m+=m2，∴m=，∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+，②设点A（x0，y0），则y0=x02﹣2x0+，过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N（x0，n），∴AN=y0﹣n，其中y0＞n，连接FP，∵F（1，），P（1，0），∴FP⊥x轴，∴FP∥AN，∴∠ANF=∠PFN，连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，根据勾股定理，得，AF2=（x0﹣1）2+（y0﹣）2，∴（x0﹣1）2+（y0﹣）2=（x﹣2x0+）+y﹣y0=y，∴AF=y0，∴y0=y0﹣n，∴n=0，∴N（x0，0），设直线Q′F的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x+，由点N在直线Q′F上，得，0=﹣x0+，∴x0=，将x0=代入y0=x﹣2x0+，∴y0=，∴A（，）10.(2017·天津)已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'．①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把A点坐标代入抛物线解析式可求得b的值，则可求得抛物线解析式，进一步可求得其顶点坐标；（2）①由对称可表示出P′点的坐标，再由P和P′都在抛物线上，可得到关于m的方程，可求得m的值；②由点P′在第二象限，可求得t的取值范围，利用两点间距离公式可用t表示出P′A2，再由点P′在抛物线上，可用消去m，整理可得到关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其取得最小值时t的值，则可求得m的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx﹣3经过点A（﹣1，0），∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）；（2）①由P（m，t）在抛物线上可得t=m2﹣2m﹣3，∵点P′与P关于原点对称，∴P′（﹣m，﹣t），∵点P′落在抛物线上，∴﹣t=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3，∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m=或m=﹣；②由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限，∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0，∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），∴﹣4≤t＜0，∵P在抛物线上，∴t=m2﹣2m﹣3，∴m2﹣2m=t+3，∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），∴P′A2=（﹣m+1）2+（﹣t）2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+；∴当t=﹣时，P′A2有最小值，∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得m=或m=，∵m＞0，∴m=不合题意，舍去，∴m的值为．。