2017年邵东一中自主招生数学模拟试题
2024届湖南省邵阳市邵东县第一中学高三普通高校统一招生考试仿真卷(三)数学试题试卷
2024届湖南省邵阳市邵东县第一中学高三普通高校统一招生考试仿真卷（三）数学试题试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．把函数2()sin f x x =的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象．给出下列四个命题 ①()g x 的值域为(0,1]②()g x 的一个对称轴是12x π=③()g x 的一个对称中心是1,32π⎛⎫ ⎪⎝⎭④()g x 存在两条互相垂直的切线其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．复数21i z i+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是A ．z =B ．z 的共轭复数为31+22iC ．z 的实部与虚部之和为1D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 3．已知函数()2x f x x a =+⋅，()ln 42x g x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 4．若不相等的非零实数x ，y ，z 成等差数列，且x ，y ，z 成等比数列，则x y z+=（ ） A ．52- B ．2- C ．2 D ．725．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量y 和气温x 之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（x 轴表示气温，y 轴表示销售量），由散点图可知y 与x 的相关关系为（ ）A ．正相关，相关系数r 的值为0.85B ．负相关，相关系数r 的值为0.85C ．负相关，相关系数r 的值为0.85-D ．正相关，相关负数r 的值为0.85-6．已知向量a ，b 夹角为30，()1,2a =，2b = ，则2a b -=( )A ．2B ．4C ．23D ．27 7．某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为（ ）A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >8．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率355113≈π．设胡夫金字塔的高为h ，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为A ．(4h πB ．(2h π+C ．(8h π+D ．(2h π+ 9．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的极大值点为( ) A ．3π- B ．6π- C ．6π D ．3π 10．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．211．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+等于（ ） A ．49 B ．49- C ．43 D ．43- 12．已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =， 则双曲线的离心率为( )A B C ．4 D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
自主招生数学必刷真题200道
2017自主招生必刷真题200道数学篇前言自2003年22所高校首批启动自主选拔录取改革试点以来，截至2017年，试点高校达到90所（其中77所高校面向全国招生，13所高校在本省内招生），通过教育部“阳光高考”平台累计公示自主选拔录取资格考生以逾25万人，实际录取超过14万人。
目前，自主招生已经成为一个稳定的招生渠道，受到越来越多优秀考生的青睐，对于促进科学选拔人才起到了积极作用。
爱尖子作为学科竞赛和自主招生培训的专业品牌，在国际数学奥赛金牌和物理奥赛金牌选手的领衔下，长期致力于竞赛和自主招生培训的研发工作。
2016年，爱尖子学员在竞赛上取得了惊人的成绩，北京地区53名学员获得高中数学联赛一等奖（共62人），数学IMO国家队6名成员均曾参与爱尖子培训，1人进入物理IPhO国家队，1人进入APhO国家队。
2015年，爱尖子成立自主招生研究中心，经过对近年来清华北大自主招生及博雅领军计划真题的分析与整理，甄选数学和物理学科核心考点下的经典真题，按照专题分类后，编写了这份《2017自主招生必刷真题200道》。
帮助今年备战以清华北大等国内顶级高校为目标的同学节省备考时间，精准高效的突破笔试。
为保证同学们在使用本题集时获得更好的体验，爱尖子特为本题集搭配详细解析，希望同学们经过200题的“洗刷”后，能在自主招生笔试上取得长足的进步。
目录（一）代数式变形 (4)（二）复数、平面向量 (9)（三）函数与方程 (12)（四）三角函数 (21)（五）概率 (25)（六）平面几何与立体几何 (26)（七）解析几何 (36)（八）数列 (41)（九）数论 (45)（十）排列、组合与二项式定理 (48)（一） 代数式变形001（2016年清华大学领军计划）2221,,,1a b c a b c R a b c ⎧++=∈⎨++=⎩那么 A.max 23a =B.max ()0abc =C.min13a =- D.max 4()27abc =- 002（2016年清华大学领军计划）,,x y z 均为非负实数，满足2221327()(1)()224x y z +++++=，则x y z ++的最大值为_________________最小值为__________________.003（2016年清华大学领军计划）实数22322()4xy x y +=，则22x y +的最大值为_____________.004（2015年北京大学博雅计划）已知226450x y x y -+++=，则22x y +的最小值是________．005（2016年清华大学领军计划）已知,,x y z 满足x y z ≥≥，且22211x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，则（ ） A ．max()0xyz = B.min 4()27xyz =-C.min 13Z =- 006（2016年清华大学领军计划）22120()(1sin )n n x x dx ππ--+=⎰___________.007（2016年北京大学自主招生）已知11112016,2016x y z x y z ++=++=，则(2016)(2016)(2016)x y z ---=______ 008（2016年北京大学博雅计划）已知ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，有以下4个命题:① ②以222,,a b c 为边长的三角形一定存在； ③以,,222a b b c a c+++为边长的三角形一定存在； ④以||1,||1,||1a b b c c a -+-+-+为边长的三角形一定存在； 其中正确命题的个数为（ ）.A.2B.3C.3D.前三个答案都不对009（2016年北京大学博雅计划）三个不同的实数,,x y z 满足323232333x x y y z z -=-=-，则x y z ++等于（ ）. A.-1 B.0 C.1 D.前三个答案都不对010（2016年北京大学博雅计划）已知1a b c ++= ）. A.[10,11) B.[11,12) C.[12,13) D.前三个答案都不对011(2015年北京大学自主招生)设实数x ，y 满足221x y +≤，则222x xy y +-的最大值为(A)3(C)2012(2015年北京大学自主招生)设集合(){},,lg A x xy xy =与集合{}0,,B x y =相等，则x y +的值是 (A)2(B)2-(C)1(D)以上均不对013(2015年北京大学自主招生)已知1x >，1y >，且()()112x y --=，则2x y +具有 (A)最大值4(B)最小值4(C)最大值7(D)最小值7014（2015年北京大学自主招生）设关于x 的不等式()2414k x k +≤+的解集为A ，则对任意的实数k ，一定成立的是 (A)2,0A A ∈∈(B)2,0A A ∉∉(C)2,0A A ∈∉(D)2,0A A ∉∈015（2015年北京大学自主招生）设,,a b c 为两两不等的有理数，()()()222N a b b c c a ---=-+-+- (A)整数(B)有理数(C)无理数(D)前述三种关系均有可能016（2015年北京大学自主招生）已知实数,,a b c 满足0a b c ++>，0ab bc ac ++>，0abc >，则对,,a b c 来说，下面成立的是 (A)全是正数(B)至多有两个正数(C)至多有一个正数(D)全是负数017(2015年北京大学博雅计划)已知a 、b 、c 、d [2,4]∈，则22222()()()ab cd a d b c +++的最大值与最小值之和是_________．018(2015年北京大学博雅计划)已知22x px q ++≤，[1,5]x ∀∈________．019(2015年北京大学博雅计划)设2222b c a x bc +-=，2222c a b y ca+-=，2222a b c z ab +-=，且1x yz ，则201520152015x y z ++的值是________．020（2014年北大全国优秀中学生体验营）设a 、b 、c 满足3330a b c a b c ++=++=，n 为任意自然数。
(完整)自主招生数学试题及答案,推荐文档
2017年自主招生数学试题(分值: 100分 时间:90分钟)一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、若对于任意实数，关于的方程都有实数根，则实数的a x 0222=+--b a ax x b 取值范围是（ ）A ≤0B ≤C ≤D ≤-1b b 21-b 81-b 2、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE∥AC，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（ ）A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶9D ．1∶163、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。
已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300，在C 处测得电线杆顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（ ）A ．mB ．mC ．mD ．12m )344(+)434(-)326(+4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。
A ．53 B ．12 C ．43 D ．23(第2题图) (第3题图) (第4题图)5、如图，在反比例函数的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于xy 2-=点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数的图xky =象上运动，若tan∠CAB=2，则k 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 86、如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针旋转600得到线段O′B，则下列结论：①△AO′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转600得到；②∠AOB=1500；③6AOBO'S =+四边形6AOB AOCS S +=△△是（ ）A.②③④B.①②④C.①④D.①②③O'OCB A(第5题图) (第6题图)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7、已知方程组，且，则的取值范围是 。
2017年中考数学一模试卷及答案
2017年中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP ﹣BP= ．10．已知二次函数y=f （x ）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f （1） f （5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°= ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC=BC=2，则线段CG 的长为 ． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 ．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 ．15．如图，正方形ABCD 的边EF在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知BC=6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 ．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A．B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度2.01.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，将问题转化到△ABM 中，利用相似三角形的判定与性质求EN ，由EF=EN+NF=EN+AD 进行求解；（2）由=、=得BC=AD ，EB=AB ，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，又AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴四边形BCFN 与MNFD 均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD ﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF ∥AD ，∴△BEN ∽△BAM ，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD ，EB=AB ，∴==， ==，则==+． 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin ∠CBE 的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A 的正切用BC 表示出AC ，再利用勾股定理列方程求出BC ，再求出AC ，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x ，表示出AE ，再根据翻折变换的性质可得BE=AE ，然后列方程求出x ，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC ，在Rt △ABC 中，BC 2+AC 2=AB 2，即BC 2+4BC 2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC 的面积=AC •BC=××2=5；（2）设CE=x ，则AE=AC ﹣CE=2﹣x ，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。
2017年重点中学自主招生适应性考试数学试卷及答案(2)
2017年重点中学自主招生适应性考试数学试卷满分：120分 时间：90分钟 2017.3一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） （1）如果一元一次不等式组⎩⎨⎧>>a x x 3的解集为x ＞3，则a 的取值范围是 A ．a ＞3 B ．a ≥3 C ．a ＜3 D ．a ≤3 （2）若实数x 满足12223-=++x x x ，则9932x x x x ++++ =A ．1-B ．0C ．1D ．99（3）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是A ．a b 1+米B ．（a b +1）米C ．（a+b a +1）米D ．（b a +1）米（4）若实数n 满足2)45()46(22=-+-n n ，则代数式)45)(46(n n --的值是A ．1-B ．21-C ．21D ．1（5）已知方程2(21)10x k x k +++-=的两个实数根12,x x 满足1241x x k -=-，则实数k的值为 A ．—3，0 B ．1，43-C ．1，13- D ．1，0 （6）如图，矩形AOBC 的面积为16，反比例函数xky =的图象经过矩形的对角线的交点P ，则反比例函数的解析式是A ．x y 1= B ．x y 2=C ．x y 4=D ．x y 8= （7）设213a a +=，213b b +=，且a b ≠，则代数式3311ba +的值为A ．24-B ．18-C ．18D ．24 （8）当x 分别取值201，191，181，…31，21，1，2，3，…，18，19，20时，计算代数式2211x x +-的值，将所得的结果相加，其和等于 A ．－20 B ．0 C ．1 D ．20（9）如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为A ．32B ．4C ．πD ．2π（10）方程813222=++y xy x 的整数解(,)x y 的组数为A ．7B ． 6C ．5D ．4二、填空（本题有7个小题，其中11题6分，其余每小题4分，共30分） （11）直接写出下列关于x 的方程的根：①015722=-+x x ； ②24)3)(2)(1(=+++x x x x ； ③41122=+++x x xx ；④01)2(2=+--+a x a x ； （12）已知三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且x =aa ＋bb ＋cc ＋abab ＋acac ＋cb bc，则ax 3＋bx 2＋cx ＋1=_________.（13）若化简16812+---x x x 的结果为52-x ，则x 的取值范围是 . （14）如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________. （15）若实数a 、b 满足b ＞a ＞0，且ab b a 422=+，则ba b a +-= . （16）若实数b a ,满足0111=+--ba b a ，则=+ab b a 22. （17）桌面上有三颗球，相互靠在一起。
湖南省双峰县一中 邵东县一中2017-2018学年高二优生1月联考数学(理)试题
绝密★启用前邵东县一中 邵阳市一中 邵阳市二中 武冈县二中 隆回县一中 双峰县一中 2017年下学期高二优生2018年1月联考试题数学（理科）考试范围：高考全部内容 考试时间：120分钟； 总分：150分 ★预祝考生考试顺利★一．选择题：每小题5分，共60分每小题给中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B 等于( )A ． {1}B ． {1,2}C ． {0,1,2,3}D ． {－1,0,1,2,3} 2.设复数z 满足()14z i i -=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 是( ) A. 22i -- B. 22i -+ C. 22i + D.22i - 3.双曲线﹣y 2=1的渐近线方程为（ ）A ．y=±2xB ．y=±4xC ．y=±xD ．y=±x 4.阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55.下列说法中正确命题的个数是（ ）①命题p:“2,20x R x ∃∈-≥”的否定形式为p ⌝：“2,20x R x ∀∈-<”；② 若012171-x 22>--≥x x q p ：，：，则p ⌝是q ⌝的充要条件；③4)21(x -的展开式中第3项的二项式系数为34C ；④设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若函数f(x)＝x 2＋4x ＋ξ没有零点的概率是12，则μ=2。
A ．1B ．2C ．3D ．4 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A ．12B ．4C ．D ．7.曲线y=e x，y=e ﹣x和直线x=1围成的图形面积是（ ） A ．e+﹣2 B ．e ﹣+2 C ．e+ D ．e ﹣﹣28.已知f （x ）=2sinx+cosx ，若函数g （x ）=f （x ）﹣m 在x ∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos （α+β）=（ ） A ． B ． C ．D ．9.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的两条渐近线均与圆05622=+-+x y x 相切，则C 的离心率为（ ） A ．36 B ．26 C. 553 D ．2510．已知P 是ABC 内部一点，且=，在ABC 内部随机取点M ，则点M 取自BCP内的概率为（ ） A ．23 B ． 13 C ．12 D ．1611.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为,i j a ，比如3242549,15,23，，，===a a a ，若,2017i j a =，则i j +=（ ）A ．64B ．65C ．71D ．7212. 已知()'f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()'23(x f x e x f x e =++是自然对数的底数），()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．21,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦ C.21,0e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭二．填空题：每小题5分，共20分13.若实数x ，y 满足条件，则2x +y 的最大值为 ．14.若2cos 23sin 2cos()4θθπθ=+，则sin 2θ= ．15.,则____16.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，动点P 在其表面上运动，且PA x =，把点P 的轨迹长度()L f x =称为“喇叭花”函数，给出下列结论：①13216f π⎛⎫= ⎪⎝⎭； ②()312f π=；③213f π⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ； ④π2)2(=f 其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号）三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出过程或演算步骤.17.（12分）已知在锐角△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 所对的边，且（b ﹣2c ）cosA=a ﹣2a •cos 2． （1）求角A 的值； （2）若a=，则求b +c 的取值范围．18．（12分）如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是梯形，且AB ∥CD ，AB ⊥平面PAD ，E 是PB 中点， CD=PD=AD=AB ． （1）求证：CE ⊥平面PAB ； （2）若CE=，AB=4，求直线CE 与平面PDC 所成角的正弦值．19．（12分）在某校一次考试中，共有500人参考，其中语文成绩服从正态分布N （100，17.52），数学成绩的频率分布直方图如下图，成绩大于135的为特别优秀，（1）如果成绩大于135的为特别优秀，本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？ （2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从特别优秀中的同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x 人，求x 的分布列和数学期望．（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀． ①若x ～N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜x ≤μ+σ）=0.68，P （μ﹣2σ＜x ≤μ+2σ）=0.96． ②k 2=；③P（k 2≥k 0）0.50 0.40 … 0.010 0.005 0.001 k 00.4550.708…6.6357.87910.82820.（12分）如图所示， 是抛物线C ：24y x 的焦点，在x 轴上,(其中i=1,2,3,…n),的坐标为（,0）且,在抛物线C 上，且在第一象限是正三角形.（Ⅰ）求点P 1的坐标，及三角形P 1F 1F 2的面积（II ）证明：数列是等差数列；(Ⅲ)记的面积为, 证明: + ++…+F n F nF 3 … FFP 1P 2 PnyxO21（12分）.已知函数()2x f x e x x =+-， ()2,,R g x x ax b a b =++∈．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点()0,1处的切线l 与曲线()y g x =切于点()1,c ， 求,,a b c 的值；（Ⅱ）若()()f x g x ≥恒成立，求a b +的最大值．请考生在22,23题中任选一题作答。
2017年重点高中自主招生适应性数学试卷及答案(4)
（1）请你分别计算 A， B， C 三种型号的种子粒数； （2）请通过计算加以说明，应选哪种型号的种子进行推广？
11 2
18．若实数 a、 b 满足
.
a b ab
（ 1）求 ab 的值； a2 b2
（ 2）求证：（1
a ）2 b
2
19．某位市民想为贫困山区的孩子们献一份爱心，准备购买一批书包捐赠给他们．经调查 有这样的一批书包，原售价为每只 220 元．甲商店用如下方法优惠出售： 买一只小题，每小题 5 分，共 30 分）
题号
11
12
13
14
7
8
B
B
15
9
10
C
B
16
答案
1或 3
13
2
1
21 或 13
95
3
28
说明：第 14 题第一空 2 分，第 2 空 3 分
三、解答题（本题有 8 小题，第 17 题 6 分，第 18~20 题每题 8 分，第 21~23 题每题 12 分，
第 24 题 14 分，满分 80 分） 17．（本题 6 分） 解：（ 1） A 型号种子数为： 1500×36％＝ 540（粒）， ----------------------------------------- 1 分
B 型号种子数为： 1500 ×24％＝ 360（粒）， ------------------------------ 2 分
18．（本题 8 分）
11
解：（ 1）由
2
ab
得，
2 ……① --------------------
2分
a b ab
ab a b
数学试题卷 第 5 页共 10 页
湖南省邵阳市邵东县2017届中考数学三模试题
绝密★启用前湖南省邵阳市邵东县2017届中考数学三模试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、下列运算，错误的是（ ）. A ．B ．=x 2+y 2 C ．D ．61200 ="6.12×10" 42、要使二次根式有意义，字母x 必须满足的条件是（ ）A ．x≥1B ．x ＞1C ．x≤1D ．x ＜13、如图所示的图中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图，点C 在直线AB 上，∠ACD 的度数比∠BCD 的度数的3倍少20°，设∠ACD 和∠BCD 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．经过长期努力学习，你会成为科学家 B ．抛出的篮球会下落C ．打开电视机，正在直播NBAD ．从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光6、如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ） A ．8米 B ．9米 C ．10米 D ．11米7、已知反比例函数的图象在一、三象限，则直线y=kx+k 的图象经过（ ）.A ．一、二、三象限B ．二、三、四象限C ．一、三、四象限D ．一、二、四象限8、一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是( )A ．B ．C ．D ．二、选择题（题型注释）9、下列命题中，不正确的是（ ） A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．等腰梯形的对角线相等C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形10、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、不等式的解集是____________12、如图，已知B 、C 在线段AD 上，且MB ＝ND ，∠＝∠，请你添加一个条，使△ABM ≌△CDN ，你添加的条件是____。
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初三数学选拔试题
一、选择题（30分）
1、如图，实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
2、邵东昭阳公园占地面积约为720亩，已知15亩=10000m²,用科学计数法表示昭阳公园的面积为（）
A、1.08×105 m²
B、1.08×104 m²
C、4.8×105 m²
D、4.8×106 m²
3、下列运算正确的是（）
A．a2•a3=a6 B．a6÷a5=a C．-（a2）4=a6 D．a2+a3=a5
4、、图1是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图2所示，则切去后金
属块的俯视图是（）
5、如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若
BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
6、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；
②a+b+c=2；④b＞1．其中正确的结论是（）
A．①②B．②③C．③④D．②④
7、已知a²（b+c）= b²（a+c）=2017,且a、b、c互不相等，
则c²(b+a)-2016的值为（）A．0 B．1 C．2016 D．-2016
8、如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，点O 是AB 的中点，且AB=
，将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC 、BC 相交，交点分别为D 、
E
，则CD+CE=（
）
9、已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0）， 双曲线
（x ＞0）经过C 点，且OB •AC=160，则k 的值为( )
A 40
B 48
C 64
D 80
10、甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发， 匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s （单位：千米）， 甲行驶的时间为t （单位：小时），s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题（24分）
11、函数 中自变量x 的取值范围是_________________
12、计算： =_________
13、如图，在▱ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED ′的大小为________．
14、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6）， 直线y ＝ x+b 恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b=______．
6A 2 B 3 C 2 D 6
y=k x
x
8-4cos45°+（12
）-1
--213
15、若抛物线y=2x 2-px+4p+1中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为_________
16、如图，点C 、D 在以AB 为直径的⊙O 上，且CD 平分∠ACB ，若AB=2，∠CAB=15°，则CD 的长为__________
17、将圆心角为90°，面积为4πcm 2的扇形，围成一个圆锥的侧面， 这个圆锥的底面半径为_________
18、菱形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为 （0
， ），动点P 从点A 出发，沿A →B →C →D →A →B →…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2017秒时，点P 的坐标为___________． 三、解答题（8个小题，共66分）
20、今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．
根据以上信息解答下列问题：
（1）求m 的值；（2）在扇形统计图中，求B 等级所在扇形的圆心角的大小；
319、（7分)先化简，再求值：（
3x-1-x-1)÷x-2
x 2-2x+1
，其中x 是不等式组
的一个整数解。
4x-2<5x-1
x-3(x-2)≥2
（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验， 求其中至少有一家是A 等级的概率
21、（7分）已知：如图，一次函数
与反比例函数 的图象在第一象限的交点为A （1，n ）． （1）求m 与n 的值；
（2）设一次函数的图象与x 轴交于点B ，连接OA ，求∠BAO 的度数
22、（7分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润
23、(8分)已知：如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ． （1）、求证：AC 与⊙O 相切；
（2）若 BD=6，sinC= ， 求⊙O 的半径。
24、（8分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s ，在一条笔直公路BD 的上方A 处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m ，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B 点匀速向D 点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C 点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m ） （1）求B ，C 的距离．
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．
35
3
3
x
初三选拔考试数学答题卷
一、选择（30分）
二、填空（24分）
11、_____________, 12、_____________, 13、_____________, 14、_____________, 15、_____________, 16、_____________, 17、_____________, 18、_____________, 三、解答题（66分）
21、（7分） （1） （2）
19题（7分） 20题（7分） （1） （2） （3）
23、（8分） （1） （2）
24、（8分） （1） （2）
22、（7分）
（1） (2)
25、(10分)对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ）
，若点的坐标为 （其中k 为常数，且
），则称点
为点P 的“k 属派生点”．
例如：P （1，4）的“2属派生点”为 即（3，6）
（1） 点P(-1，-2) 的“2属派生点”
的坐标为____________
（2） 若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为
点，且△
为等腰直角三角形，
则k 的值为____________；
（3）已知Q 点为二次函数
图像上一动点，点A 在函数 x ＜0）的图像上，且点A 是点B 的 属派生点，当线段B Q 最短时，求B 点坐标。
（
a+b k
, ka+b)（1+42
, 2×
1+4)P `
y=x 2+43x+16x
-3
26、（12分）已知点O 是△ABC 内任意一点，连接OA 并延长到E ，使得AE=OA ，以OB ，OC 为邻边作平行四边形OBFC ，连接OF 与BC 交于点H ，再连接EF ．
（1）如图1，若△ABC 为等边三角形，求证：①EF ⊥BC ；②EF=
BC ；
（2）如图2，若△ABC 为等腰直角三角形（BC 为斜边），猜想（1）中的两个结论是否成立？若成立，直接写出结论即可；若不成立，请你直接写出你的猜想结果；
（3）如图3，若△ABC 是等腰三角形，且AB=AC=kBC ，请你直接写出EF 与BC 之间的数量关系
3。