最新初三上数学月考试卷含答案
北京市海淀区2023-2024学年上学期九年级9月月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年北京市海淀区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个图形中，为中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.一元二次方程2x2+x−5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. 2，1，5B. 2，1，−5C. 2，0，−5D. 2，0，53.把抛物线y=x2向上平移3个单位，得到的抛物线是( )A. y=(x−3)2B. y=(x+3)2C. y=x2−3D. y=x2+34.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,3)关于原点对称的点的坐标是( )A. (2,−3)B. (−2,3)C. (3,2)D. (−2,−3)5.在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点(0,0)的是( )A. y=x+1B. y=x2C. y=(x−4)2D. y=1x6.用配方法解方程x2+4x=1，变形后结果正确的是( )A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=5D. (x+2)2=57.把长为2m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为( )A. x2=2(2−x)B. x2=2(2+x)C. (2−x)2=2xD. x2=2−x8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A，B，C.现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=−2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c>ax2+bx+c时，x的取值范围是−4<x<0；其中推断正确的是( )A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.抛物线y=−3(x−1)2+2的顶点坐标是．10.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,−2)的抛物线解析式______．11.若点A(−1,y1)，B(2,y2)在抛物线．y=2x2上，则y1，y2的大小关系为：y1______y2.(选填“>”“<或“=”)12.若关于x的方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−2,0)，点B(0,1).将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为．14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE=______．15.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE=CF，AE，DF交于点P，则∠APD的度数为；连接CP，线段CP的最小值为．16.野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x(单位：m)与竖直高度y(单位：m)进行的测量，得到以下数据：水平距离x/m00.41 1.42 2.4 2.8竖直高度y/m00.480.90.980.80.480根据上述数据，回答下列问题：①野兔本次跳跃的最远水平距离为______ m，最大竖直高度为______ m；②已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃最远水平距离为3m，最大竖直高度为1m.若在野兔起跳点前方2m处有高为0.8m的篱笆，则野兔此次跳跃______ (填“能”或“不能”)跃过篱笆．三、解答题（本大题共10小题，共60.0分。
2023-2024学年江苏省南京市联合体九年级(上)月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南京市联合体九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一元二次方程x2−6x−5=0配方可变形为( )A. (x−3)2=14B. (x−3)2=4C. (x+3)2=14D. (x+3)2=42.一元二次方程(x−5)2+1=0的根的情况是( )A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根3.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm4.在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，O均在格点上，则点O是( )A. ▵ACD的外心B. ▵ACD的内心C. ▵ABC的外心D. ▵ABC的内心5.已知⊙O的半径是1，弦AB=3，点C为⊙O上的一点(不与点A、B重合)，则∠ACB的度数为( )A. 60∘B. 30∘C. 60∘或120∘D. 30∘或150∘6.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连结PD.已知PC=PD=BC.下列结论：(1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)PO=AB；(4)∠PDB=120°.其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.方程x2=4的解是_____．8.已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为10cm，直线l与⊙O的位置关系为______．9.若x=2是一元二次方程x2−mx+8=0的一个根，则m的值是______．10.某店8月份利润为16万元，要使10月份利润达到25万元，设月平均增长率为x，根据题意可列方程______．11.如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、AE是两条对角线，则∠CAE的度数为_________°．12.一元二次方程x2+3x−1=0的两个根分别是a和b，则(a−2)(b−2)=______．13.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点B是AC的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E.若∠ADC= 64∘，则∠AEC=______°．14.如图，在▵ABC中，AB=8，DE⊥AB于D，若▵ABC的外心O在线段DE上．∠BOC=120∘，则DE=______．15.如图，在直角坐标系中，点B(−7,0)，C(7,0)，AB−AC=2，则▵ABC的内切圆圆心M的横坐标为______．16.在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，∠A=n∘，点D在AB上，CD=1AB，若点D是AB的中点，则n的取值范围2是______．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。
人教版九年级上册数学月考试卷(含答案)
人教版九年级上册数学月考试卷（含答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1≥x2．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．23．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．86．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ ）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．163B．8 C．10 D．323二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2(32)(32)=__________．2．分解因式：33a b ab-=___________．3x2-x的取值范围是__________．4．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为__________．5．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是__________米（结果保留根号）.6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．3．如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标；（3）在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、B4、C5、C6、B7、D8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、ab （a+b ）（a ﹣b ）．3、x 2≥4、5、6、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =- 3、（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）P (97 ,127)；（3）当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似．4、（1）答案略；（2）45°．5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。
人教版九年级上册数学《月考》试卷及答案【完美版】
人教版九年级上册数学《月考》试卷及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．13-的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等1的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间 3．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣344．下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y=﹣5（x+1）2﹣1B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x+1）2+3D ．y=﹣5（x ﹣1）2+3 6．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．8．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．33D．39．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC 边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）A．12B．920C．25D．13二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2|18＋（﹣12）﹣3＝_____．2．分解因式：2218x-=______．3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_______．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．如图，在⊙O中，P为直径AB上的一点，过点P作弦MN，满足∠NPB＝45°，若AP＝2cm，BP＝6cm，则MN的长是_________cm．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133xx x -+=--2．先化简，再求值（32m++m﹣2）÷2212m mm-++；其中m23．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．75迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．6．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、C5、A6、C7、B8、B9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、2(3)(3)x x +-3、720°．4、22.5°5、360°．6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、11m m +-,原式＝.3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）答案见解析 （2）95% （3）256、（1）100+200x ；（2）1．。
江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)
江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．下列各点中，在反比例函数的图象上的是( )4y x =A. B. C. D.(14)--，(14)-，(2)-，2(2)，-22．将抛物线向右平移2 个单位长度，再向下平移5 个单位长度，平移后的抛物线的2y x =解析式为( )A. B. C. D.2(2)5y x =+-2(2)5y x =++2(2)5y x =--2(2)5y x =-+3．如图，O 的半径为10，弦AB=16，点 M 是弦 AB 上的动点且点 M 不与点A 、B 重⊙合，则OM 的长不可能是( )A.5B.6C.8D.94．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上 120° 刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数是( )A.100°B.105°C.110°D.120°5．正方形网格中，如图放置，则=（ ）AOB ∠sin AOB ∠C. D.1226．如图，直线，直线m 、n 分别与直线a ，b ，c 相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，a ∥b ∥c 若AB =2，AC =5，DE =3，则EF =( )A.2.5B.4C.4.5D.7.57．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，A (−4，y 1)B (−2，y 2)C (3，y 3)(0)ky k x =>y 1，的大小关系为( )y 2y 3 A. B. C. D.y 3<y 2<y 1y 2<y 3<y 1y 3<y 1<y 2y 2<y 1<y 38．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加一个条件，不能判断△ABC 与△BDC 相似的是( )A.∠CBD =∠AB.C.∠CBA =∠C DBD.BC CD AC AB =BC CD AC BC=9．如图，∠B 的平分线 BE 与 BC 边上的中线 AD 互相垂直，并且 BE =AD =4，则BC 值为()A.7B.C. 6D.10．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为，50-（，）对角线 AC 和 OB 相交于点D ，且AC OB =40．若反比例函数的图象经过 ∙(0)k y x x =<点D ，并与BC 的延长线交于点E ，则值等于()CDE S ∆A. 2 B.1.5 C.1 D.0.5二、（本大题共8小题，第11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分）11．抛物线y =2(x +1)2 +3的顶点坐标是.12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =4，则tanA=．13．正八边形的中心角是 度.14．圆锥的底面半径是3，母线长为4，则圆锥的侧面积为.15．如图，△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，若 OA ∶AD =2∶3，则△ABC 与DEF 的面积比是 .16．如图，有一个测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为18 mm ，AC 被分为60 等份.如果小玻璃管口径DE正好对应量具上20 等份处(DE ∥AB )，那么小玻璃管口径DE = mm.17． 已知，，若 m ≤n ，则实数 a 的23236m n a +=++22324m n a +=++值为．18． 线段AB =，M 为AB 的中点，动点 P 到点 M 的距离是1，连接 PB ，线段 PB绕点P 逆 时针旋转 90° 得到线段 PC ，连接 AC ，则线段 AC 长度的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）计算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos 245°；（2）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ，BC ，解这个直角三角形．20．(本小题满分10分)如图，是三角形的外接圆，是的直径，AD ⊥BC 于点E ．O ABC AD O (1)求证：；BAD CAD ∠=∠(2)若长为8，，求的半径长．BC 2DE =O 21．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =2x +b 经过点 A (-2，0)与 y 轴交于点 B ，与反比例函数的图象交于点 C (m ，6)，过 B 作 BD ⊥y 轴，交反比例函数(0)k y x x =>的图象于点D ．连接AD 、CD ．(0)k y x x=>(1)b =，k =，不等式 >2x +b (x >0)的解集是；k x(2)求△ACD 的面积．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD，交AB于点E，(1) 求证：△ADE∽△ABD；(2)若AB=10，BE=3AE，求线段AD长．23．(本小题满分12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若∠BAD=60°，AB=4，求图中阴影部分的面积．24．(本小题满分12分)某商品进货价为每件40 元，将该商品每件的售价定为50 元时，每星期可销售250 件.现在计划提高该商品的售价增加利润，但不超过58 元.市场调查反映：若该商品每件的售价在50元基础上每上涨1元，其每星期的销售量减少10 件.设该商品每件的售价上涨x元(x为整数且x≥0)时，每星期的销售量为y 件．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当该商品每件的售价定为多少元时，销售该商品每星期获得的利润最大?最大利润是多少?(3)若该商品每星期的销售利润不低于3000 元，求商品售价上涨x元的取值范围．在矩形ABCD 中，AB <BC ，AB =6，E 是射线CD 上一点，点C 关于BE 的对称点F 恰好落在射线DA 上．如图，当点 E 在CD 边上时，①若BC =10，DF 的长为；②若AF ·FD =9时，求 DF 的长；(2)作∠ABF 的平分线交射线 DA 于点M ，当 时，求 DF 的长．12MF BC =26．(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标比横坐标大k ，则称该点为“k 级差值点”．例如，(1，4)为“3级差值点” ，(﹣3，2)为“5级差值点”．(1) 点(x ，y )是“4级差值点”，则y 与x 的函数关系式是；(2) 若反比例函数的图象上只有一个“k 级差值点”(﹣3≤ k ≤2)，t =4m +2k +4，求t 的取m y x=值范围；(3) 已知直线l ： y =nx +3与抛物线y =a (x ﹣h )²+h +3交于A ，B 两点，且AB ≥3．若 k ≠3时，2直线 l 上无“k 级差值点”，求a 的取值范围．答案一、选择题1. A2. C3.A4.B4.B5.B6.C7.D8.B9.D 10.C二填空题、11. (-1，3)12.4 513. 4514. 12π15. 4∶2516.1218.三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本小题满分10分)（1）计算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos 245°；解：原式= (2)分211122-⨯-…………………………………………………………………… 4分11142=--…………………………………………………………………… 5分14=（2）解：在在Rt △ABC 中，∠C =90°………………………………………………………… 7分∴∠A =60°…………………………………………………………………… 8分∠B =90°-∠A =90°-60°=30°………………………………………………… 9分 (10)分2AB AC ==20．(本小题满分10分)解：(1)∵AD 是的 ⊙O 直径∵AD ⊥BC∴弧BD =弧CD ，…………………………………… 2分∴∠BAD =∠CAD …………………………………… 4分C BAtan BC A AC ==(2) 连接OC∵AD 是的 ⊙O 直径∵AD ⊥BC∴CE =BE =BC…………………………………… 5分12∵BC =8∴CE =4…………………………… 6分在Rt △OEC 中，由勾股定理得，222OE EC OC +=设圆的半径长为r ，∵DE =2∴…………………8分222(2)4r r -+=∴5r =∴⊙O 的半径长为5…………………10分21．(本小题满分10分)(1) b =4，k =6，0<x<1…………………6分 (2)在y =2x +4中，令x =0，则y =4，∴B (0，4) ，在中，令y =4则x =1.56(0)y x x=>∴ D (1.5，4)，∴BD =1.5…………………8分∴S △ACD =S △ABD +S △BCD ==…………………10分111.54 1.56422⨯⨯+⨯⨯-（）9222．(本小题满分10分)(1)证明：∵BD 是∠ABC 的平分线∴∠ABD =∠DBC……………………………1分∵DE ⊥BD∴∠BDE =90°∵∠C =90°∴∠ADE + ∠BDC =90°，∠CBD +∠BDC =90°∴∠CBD = ∠ADE ……………………………………3分∴∠ADE = ∠ABD ……………………………………4分又∵∠A =∠A∴△ADE ∽△ABD ………………………………5分(2)解：∵AB =10，BE =3AE∴AE =2.5，BE =7.5………………………………6分由(1)得△ADE ∽△ABD ，∴………………………………8分AD AE AB AD∴AD 2=AB ·AE =10×2.5=25∴AD =5∴线段AD 长为5.………………………………10分23. (本小题满分12分)(1)证明：如图1，连接OC ，∵CD 为⊙O 切线，∴OC ⊥CD………………………………1分∵AD ⊥CD∴OC // AD ………………………………2分∴∠OCA =∠CAD ， ………………………………3分又∵OA =OC∴∠OCA =∠OAC ………………………………4分∴∠CAD =∠OAC ，………………………………5分∴AC 平分∠DAB . ………………………………6分(2)解:如图所示，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，则AE =EC =AC ，12∵∠BAD =60°，AC 平分∠DAB∴∠CAB =30°，∠COB =2∠CAB =60°，………………………………8分在Rt △AOE 中，AO =AB =2，12∴OE =OA =1，AE 12=∴AC =2AE =………………………………10分∴AOC BOCS S S ∆=+阴影扇形=2160212360π⨯⨯⨯+……………………………12分23π24．(本小题满分12分)解:(1)由题意可得， y =250－10x=﹣10x+250，y 与x 之间的函数解析式是y =﹣10x +250；……………………………2分(2)设当该商品每件的售价上涨x 元时，销售该商品每星期获得的利润为w 元.由题意可得:w=……………………………4分(5040)(10250)x x +--+=2101502500x x -++=210(7.5)3062.5x --+∵，0≤x ≤25且x 为整数100-<∴当x =7或8时，w 取得最大值3060，此时50+x =57或58.……………………6分答:当该商品每件的售价为57或58元时，每星期获得的利润最大，最大利润为3060元.……………………………7分(3)由题意得：……………………………8分21015025003000x x -++=解得……………………………10分12510x x ==，当x =5或10时，此时50+x =55或60又∵售价不超过58元∴5≤x ≤8且x 为整数…………………………12分25．(本小题满分13分)(1) ①DF 的长为 2 …………………………2分②解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠BCD =∠A =∠ABC =∠D = 90°，CD =AB =6由对称可知∠BFE =∠BCD =90°， BF =BC∴∠AFB +∠DFE =90°，∠DEF +∠DFE =90°，∴∠AFB =∠DEF又:∠D =∠A =90°∴△FAB ∽△EDF . ………………………4分∴………………………5分AFBADE FD =∴AB ·DE =AF .DF =9.又∵AB =6，∴DE =……………………………………………6分32∴CE =CD －DE =6 -=………………………7分3292(2)分两种情况讨论.①当点F 在线段 AD 上时，如图(1)，过点M 作 MN ⊥BF 于点N ，则∠MNF =∠A =90°.又∵∠AFB =∠NFM∴△FMN ∽△FBA∴MN MF FNAB BF AF==又∵，BF =BC12MF BC =∴12MNMFFNAB BF AF ===∴MN =3，AF =2FN …………………………………………8分∵BM 平分∠ABF ，∠BNM =∠A =90°，∴AM = MN =3.∴AM +MF =2FN∴13()22BN FN FN++=∴13(6)22FN FN++=∴FN =4…………………………………………9分∴AD =BF =BC =6+4=10∴AF =8∴DF =AD - AF =10-8=2…………………………………10分②当点F 在线段 DA 的延长线上时如图(2)，过点M 作 MN ⊥BF 于点 P .同①可得AM =MN =AB =3，BN =AB =6，BC = AD =10，12MF =BC =5，12∴AF =8，∴DF =18.综上可知，DF 的长为2或18.…………………………………13分26．(本小题满分13分)26.(1)…………………………………3分4y x =+(2)解：由题意得：mx kx =+∴20x kx m +-=∵图象上只有一个“k 级差值点”∴方程 有两个相等的实数根20x kx m +-=∴△=0∴240k m +=∴…………………………………4分24m k =-∵424t m k =++∴…………………………………5分224t k k =-++=2(1)5k --+当k =1时，t 有最大值5，当t =-3时，t 有最小值-11-11≤t ≤5…………………………………7分（3）由题意得若 k =3时，直线 l 上有“k 级差值点”∴y =x +3∴n =1…………………………………8分∴x +3= a (x -h )²+h +3∴x 1=h ，x 2=…………………………………9分1h a+∵AB ≥利用两点间距离公式或根据够勾股定理得出≥3即≥3………………………………11分12x x -1a ∴或，即………………………………13分103a <≤103a >≥-11,033a a ≥≥-≠。
安徽省宿州市砀山县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(含答案)
九年级数学（北师大版）（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．若，相似比为，则与的面积的比为（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B ．C ．D ．5．某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业ABC A B C '''∽△△1:2ABC △A B C '''△1:22:11:44:1ABC DEF ∽△△E ∠45 60 65 70ABCD O ABCD AC BD ⊥AB AD =AC BD =ABD CBD∠=∠60 90 210 161413712额的月平均增长率为，根据题意列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点是线段的黄金分割点，且，若，则短线段的长度是（ ）ABCD ．7．方程的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．只有一个实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根8．下列各组不同长度的线段是成比例线段的是（）A ．，，，B ．，，，C ．，，，D ．，，，9．如图，在中，，，，则（ ）A ．13B ．12C ．10D ．910．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论：其中正确的是（ ）①；②；③；④A ．①②③B ．②③C ．①②④D ．①③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若，则__________．12．三张背面完全相同的卡片，正面分别写着数字1，2，3，背面朝上，随机抽取一张记下数字后，放回搅匀，再随机抽取一张，则两次取出的数字之和是偶数的概率为__________．x 2250(1)900x +=2250(1%)900x +=()22501250(1)900x x +++=()22502501250(1)900x x ++++=P AB AP BP >2cm AB =1-32230x x --=3cm 9cm 2cm 6cm 2cm 5cm 0.6dm 8cm 3cm 6cm 7cm 9cm 1cm 2cm 3cm 4cm ABC △DE BC ∥12AD DB =8BCED S =梯形ABC S =△ABCD BPC △BP CP AD E F BD DP BD CF H 2BE AE =DFP BPH ∽△△PFD PDB ∽△△2DP PH PC=⋅13a b =a b b+=13．如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为__________．14．如图，是正方形内一点，，，．请完成下列问题：（1）__________；（2）正方形的面积是__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：．16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，顶点，都在小正方形的格点上．（1）点的坐标为__________，点的坐标为__________；（2）以原点为位似中心，在所给的网格中画出一个，使得与位似，且相似比为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．ABCD 12AB =5BC =E AB DAE △DE A BD A 'AE P ABCD 1AP =2BP =3CP =APB ∠=ABCD 22210x x --=ABC △A ()3,1--B C B C O 111A B C △111A B C △ABC △2:1（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨？（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？18．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽，测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点竖起标杆，使得点与点、共线．已知：，，测得，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，，，，．（1）求的长；（2）若，求证：．20．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数5996116295484601摸到白球的频率0.590.640.580.590.6050.601（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近__________；（精确到0.1）（2）试估算口袋中红球有多少个？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两个球颜色不同的概率是多少？六、（本题满分12分）21．如图，在矩形中，是边上一点，连接并延长，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的值．A B AB B BC AB D DE E C A CB AD ⊥ED AD ⊥1m BC = 1.5m DE =8.5m BD =AB FE CD ∥3AF =5AD =4AE =AC 253AB =ADE ABC ∽△△n m m nn ABCD P BC DP AB Q DCP QBP ∽△△13BP PC =AB AQ七、（本题满分12分）22．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且．（1）求证：；（2）若，的长．八、（本题满分14分）23．如图，在正方形中，点是边上的一点（不与，重合），点在边的延长线上，且满足，连接，，与边交于点．（1）求证：；（2）若，求证：；（3）交于点，若，求的值（用含的代数式表示）．九年级数学（北师大版）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CCCBDDDADC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 12． 13．ABCD A AE BC ⊥E DE F DE AFE B ∠=∠ADF DEC ∽△△8AB =AD =AF =AE ABCD M BC B C N CD 90MAN ∠= MN AC MN AD E AM AN =2CAD NAD ∠=∠2AM AE =⋅MN AC O CM k BM =OMONk 435910314．（1）135；（2）解析：（1）四边形是正方形，，，如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，则，，，，是等腰直角三角形，．在中，，，，，，，；（2）如图，过点作，交延长线于点，，，，．在中，，，．故答案为：（1）135；（2）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：，，，，5+ ABCD 90ABC ∴∠= AB BC =ABP △B 90 BCE △PE 2BE BP ==1CE AP ==90PBE ∠= CEB APB ∠=∠PBE ∴△PE ∴==45BPE BEP ∠=∠= PCE △PE =1CE =3CP =222PE CE CP ∴+=90PEC ∴∠= 9045135BEC PEC BEP ∴∠=∠+∠=+= 135APB BEC ∴∠=∠= B BH CE ⊥CE H 90PEC ∠= BH PE ∴∥45HBE BEP ∴∠=∠= BH EH BE ∴===Rt BCH △BH =1CH CE EH =+=22222(15BC BH CH ∴=+=+=+25ABCD S BC ∴==+正方形5+2a = 2b =-1c =-()2Δ(2)42148120∴=--⨯⨯-=+=>，．16．解：（1）由题意得：点的坐标是，点的坐标是，故答案为：，；（2）如图所示，即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）吨；（2）设售价每吨为元，根据题意列方程为：，化简得，解得，（舍去），因此，将售价定为200元时销量最大．18．解：，，，，，，又，，，，，，即河宽为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1），，，，，，解得：；（2）证明：，，，，，，．20．解：（1）当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；故答案为：0.6；x ∴==1x ∴=2x =B ()1,2C ()2,3-()1,2()2,3-111A B C △260240457.56010-+⨯=x ()260100457.5900010x x -⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭2420440000x x -+=1200x =2220x =CB AD ⊥ ED AD ⊥90CBA EDA ∴∠=∠= CAB EAD ∠=∠ ABC ADE ∴∽△△AD DE AB BC∴=AD AB BD =+ 8.5BD =1BC = 1.5DE =8.5 1.51AB AB +∴=17AB ∴=17m EF CD ∥ AF AE AD AC ∴=3AF = 5AD =4AE =345AC∴=203AC =253AB = 5AD =4AE =203AC =35AD AE AB AC ∴==A A ∠=∠ ADE ABC ∴∽△△n（2）由（1）知摸到白球的概率为0.6，则摸到红球的概率为，所以可估计口袋中红球的个数为：（个）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两个球颜色不同占12种，所以两个球颜色不同的概率．六、（本题满分12分）21．解：（1）证明：四边形是矩形，，，；（2）四边形是矩形，，由（1）知，，，．七、（本题满分12分）22．解：（1）证明：四边形是平行四边形，，，，．，，．在与中，，；（2）四边形是平行四边形，．由（1）知，，．，，，，在中，由勾股定理得：．八、（本题满分14分）23．解：（1）证明：四边形是正方形，，，，，，，，，，10.60.4-=50.42⨯=123205== ABCD CD AB ∴∥CD BQ ∴∥DCPQBP ∴∽△△ ABCD AB CD∴=DCP QBP ∽△△13BQ PB CD CP ∴==13BQ AB ∴=34AB AB AQ AB BQ ∴==+ ABCD AB CD ∴∥AD BC ∥180C B ∴∠+∠= ADF DEC ∠=∠180AFD AFE ∠+∠= AFE B ∠=∠AFD C ∴∠=∠ADF △DEC △AFD CADF DEC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ADF DEC ∴∽△△ ABCD 8CD AB ∴==ADF DEC ∽△△AD AFDE CD ∴=12AD CD DE AF ⋅∴===AD BC ∥ AE BC ⊥AE AD ∴⊥90EAD ∴∠= Rt ADE △6AE === ABCD AB AD ∴=45CAD ACB ∠=∠= 90BAD CDA B ∠=∠=∠= 90BAM MAD ∴∠+∠= 90MAN ∠= 90MAD DAN ∴∠+∠= BAM DAN ∴∠=∠AD AB = 90ABC ADN ∠=∠=，；（2）证明：，，，，，，，又，，，．，，；（3）如图，过点作交于点，设，，，，即，，，，，．()ABM ADN ASA∴≌△△AM AN∴=AM AN=90MAN∠= 45MNA∴∠=245CAD NAD∠=∠=22.5NAD∴∠=22.5CAM MAN CAD NAD∴∠=∠-∠-∠=CAM NAD∴∠=∠45ACB MNA∠=∠= AMC AEN∴∽△△AM ACAE AN∴=AM AN AC AE∴⋅=⋅AM AN=AC=2AM AE∴=⋅M MF AB∥AC F BM a=CMkBM=CM ka∴=()1BC k a∴=+ND BM a==()1AB CD BC k a===+MF AB CD∥∥1MF CM kAB CB k∴==+MF ka∴=()112OM MF ka kON CN k a k∴===+++。
人教版九年级上册数学月考测试卷【及参考答案】
人教版九年级上册数学月考测试卷【及参考答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根5．已知点A （m ，n ）在第二象限，则点B （|m|，﹣n ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．对于二次函数,下列说法正确的是（ ） A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点7．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A．4 B．3 C．2 D．18．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°9．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④10．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－52，0) D．(－32，0)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算(331)的结果等于___________．2．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．3．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，AD平分∠B′AC，则∠B′CD=__________．5．如图，直线l为y=3x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B 1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为__________．6．如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121 x x=+-2．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．3．如图，抛物线212y x bx c =-++过点(3,2)A ，且与直线72y x =-+交于B 、C 两点，点B 的坐标为(4,)m ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PA +的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使45AQM ︒∠=？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，点A ，B ，C 都在抛物线y=ax 2﹣2amx+am 2+2m ﹣5（其中﹣14＜a ＜0）上，AB ∥x 轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m 的代数式表示）；（2）求△ABC 的面积（用含a 的代数式表示）；（3）若△ABC 的面积为2，当2m ﹣5≤x ≤2m ﹣2时，y 的最大值为2，求m 的值．5．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．6．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、D6、B7、B8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．3、24、30°5、2n ﹣1，06、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．3、（1）抛物线的解析式21722y x x =-++；（2）PD PA +（3）点Q 的坐标：1(0,2Q 、2(0,2Q ．4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）236、（1）w ＝﹣x 2+90x ﹣1800；（2）当x ＝45时，w 有最大值，最大值是225；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．。
初三数学月考试卷
初三数学月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 3 - 3x^2B. y = 2x + 1C. y = x^2 - 1/xD. y = (x - 1)^2 + 2答案：D2.已知关于x的一元二次方程kx^2 - 2x + 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k > 0B. k < 1C. k > 1D. k < 0且k ≠ -1答案：B（注意：此题需考虑判别式Δ = b^2 - 4ac > 0的条件，并排除k = 0的情况）3.将抛物线y = 3x2 - 2x + 1，则a = _______，b = _______。
A. a = 4, b = 0B. a = -4, b = 6C. a = -2, b = 6D. a = 2, b = 0答案：B（通过平移规律求解）4.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象经过点A(-1, 0)，B(3, 0)，C(0, -3)，则该二次函数的解析式为（）A. y = x^2 - 2x - 3B. y = x^2 + 2x - 3C. y = -x^2 + 2x + 3D. y = -x^2 - 2x + 3答案：A（通过待定系数法求解）5.若a是关于x的方程3x2 + 1 = 0的一个根，-a是关于x的方程3x2 - 1 = 0的一个根，则a的值为（）A. 1或-1B. 2或-2C. 1D. -1答案：A（通过代入法求解）二、填空题（每小题4分，共24分）6.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴为直线x = 1，且经过点(2, 3)和(-3, -12)，则此二次函数的解析式为_______。
答案：y = x^2 - 2x（通过对称轴和已知点求解）7.若关于x的一元二次方程kx^2 - 6x + 9 = 0有两个相等的实数根，则k的值为_______。
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2018-2019学年第一学期初三数学月考试卷 2019.10一、单选题（每题3分，共30分）1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ） A. 21y x=B. 21y x =+C. 22y x x =+-D.23y x x =- 2．抛物线2y x =-不具有的性质是（ ）A. 开口向上B. 对称轴是y 轴C. 在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大D. 最高点是原点3．将二次函数y ＝x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( ) A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)24．若3x =是方程052=+-m x x 的一个根,则这个方程的另一个根是（ ） A ．2- B ．2 C ．5- D ．55．近年来，房价不断上涨，市区某楼盘2013年10月份的房价平均每平方米为6400元，比2011年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关于的方程为( ) A ．（1+x ）2=2000 B ．2000（1+x ）2=6400 C ．（6400-2000）（1+x ）=6400 D ．（6400-2000）（1+x ）2=64006．点P （a ，2）与点Q （3，b ）是抛物线y ＝x 2－2x ＋c 上两点，且点P 、Q 关于此抛物线的对称轴对称，则ab 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．－2D ．2 7．抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）A B C D8．甲、乙两位同学对问题“求代数式221xx y +=的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成2)1(2-+=xx y ，所以代数式的最小值为-2”．乙说：“我也用配方法，但我配成2)1(2+-=xx y ，最小值为2”．你认为（ ）A ．甲对B ．乙对C ．甲、乙都对D ．甲乙都不对 9．二次函数()20y ax bx ca =++≠的图象所示，若()20ax bx c k k ++=≠有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k<﹣3B. k>﹣3C. k<3D. k>310．已知二次函数()20y ax bx ca =++≠的图象如图所示，下列结论：①2a+b ＜0；②abc ＞0；③4a ﹣2b+c ＞0；④a+c ＞0，其中正确结论的个数为（ ）.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程25x x =的解是 。
12．如果函数()23231kk y k x kx -+=-++ 是二次函数，那么k 的值一定是 ．13．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程213400x x -+=的根，则该三角形的周长为 ． 14．已知m ，n 是方程2250x x +-=的两个实数根，则m mn n -+= ______． 15．若函数263y kx x =-+ 的图像与x 轴只有一个交点，则k 的取值是 16．已知函数（为常数）的图象经过点A （1，）, B （-2，）,C （3，）,则,,从小到大排列顺序为_______________17．距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足： 2012S V t gt =- (其中g 是常数，通常取10m/s 2).若v 0=10m/s ，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.18．抛物线()2216y x m x m =--- 与x 轴交于(1x ，0)和(2x ，0)两点，已知121249x x x x =++，要使此抛物线经过原点，应将它向右平移__________个单位三、解答题19．解方程（每小题4分，共8分）（1） （2） 20．（5分）某图书馆2015年年底有图书10万册，预计2017年年底有图书14.4万册.求这两年图书册数的年平均增长率．21．已知：二次函数2y ax bx c =++， y 与x 的一些对应值如下表．x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅1- 0 1 23 4⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2ax bx c ++ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅8 30 1-0 3⋅⋅⋅⋅⋅⋅（）根据表格中的数据，确定二次函数解析式．（3分） （2）当14x <≤时， 求y 的取值范围（2分）22．已知一元二次方程22)420k x x --+=（有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2分）（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程240x x k -+=与210x mx +-=有一个相同的根，求此时m 的值．（4分）23．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2分）（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3分） （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？（3分）24．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点． （1）求抛物线的解析式；（3分）（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△ AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（4分）25．已知关于x 的一元二次方程()()242100x m x m m +--=> ，（1）求证该方程必有两个异号实数根；（3分） （2）二次函数()()24210y x m x mm =+-->的图象与x 轴的两个交点分别是A 和B （A 在B 的左边），与y 轴的交点为C ，原点为O ，若111OC OA OB-=- 求这个二次函数的解析式．（4分）26．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x 2﹣6x+8=0的两个根是2和4，则方程x 2﹣6x+8=0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x 2﹣3x+c=0是“倍根方程”，则c= ；（2分）（2）若（x ﹣2）（mx ﹣n ）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m 2﹣5mn+n 2的值；（3分）（3）若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，求a ，b ，c 之间的关系．（3分）27．课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．（8分）28．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，94)，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数解析式；（3分）（2）点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；（4分）（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．（7分）参考答案备用图1-10:CAABD CBBDC 11．x=0，x=5． 12．0． 13．12． 14．3.15．K=3或k=0. 16．y 1<y 3<y 2 17．7 18．4或9 19．（1）x 1=1+，x 2=1-; （2）x 1=3，x 2=9.20．20%21． 243y x x =-+ 13y -≤≤ 22．(1) k<4且k≠2;(2) m=0或m=-8323．（1）y=﹣2x+80；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 24．（1）2142y x x =+-；（2）S=﹣m 2﹣4m ，S 的最大值为4． 25．（1）证明略 （2）y=4x 2-126．（1）2；（2）4m 2﹣5mn+n 2=0；（3）a ，b ，c 之间的关系是2b 2=9ac ． 27． PN=60mm ，mm ．28．（1）y=﹣x 2+；（2）（1，1）；（3）当△DMN 是等腰三角形时，t 的值为，3﹣或1．啤酒销售合同甲方： 乙方：双方经友好充分协商达成如下协议：一、甲方为乙方百威啤酒销售的独家供应商。
二、合同期限一年，从 年 月 日至 年 月 日。
三、产品规格及价格品名规格容量价格注：啤酒每瓶返盖钱1元。
空箱返2元。
百威红瓶每瓶返盖钱1元，空箱不回收。
四、甲方在合同期内，保证百威系列酒水保真，并保证充分货源提供给乙方。
不得拖延。
五、如在乙方店面内出现甲方酒水过期、半瓶酒没及时更换给乙方，不得拖延。
六、结帐方式：次结。
每次结帐，结上批货款（压一批货），乙方不按时付款，甲方有权停止供货。