高中数学新教材必修一第五章《三角函数》(1)全套课件
（新教材）第五章 三角函 数（1）
全套课件
1.1 任意角
体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11 月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦 标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接 直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180 度、 转体900度就是一个角的概念.
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧
度数是 2 ，而在角度制里它是360 ，
角度制与弧度制的互换：
（1）把角度换成弧度
360o 2 rad,
180o rad,
1o rad 0.01745rad.
180
（2）把弧度换成角度
2 rad 360o ,
rad 180o ,
1 rad
180
终边落在坐标轴上的情形
900 + k360°
y
1800 + k360°
o
或3600＋ k360°
x
00 + k360°
2700 + k360°
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量，1°的角是如何定义？角度 制呢？
答 : 规定把周角的 1 作为1度的角;而把用度做单位 360
来度量角的制度叫做角度制.
1、角的范围
初中角的定义： 从一个点出发引出的两条射线构成的 几何图形(0°,360°)
“旋转”形成角
终边
B
顶点
o
A
始边
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一
个位置旋转到另一个位置所成的图形．
1、花样游泳中，运动员旋转的周数如何 用角度计算来表示？
2、汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度 如何表示才比较合理？
2．我们可以使线段 OP 的长为多少，能简化上述计算？
1． 不会改变．
2．OP的长为1；结合上述锐角α的三角函数值的求
法，我们应如何求解任意角的三角函数值呢? 显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这
个点到原点的距离为1，然后就可以类似锐角求得该 角的三角函数值了．所以，我们在此引入单位圆的
定义：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，
3、工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度 如何表示才比较合适？
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角 零角：一条射线没有作任何旋转形
成的角
y
o
终边 B
x
o
始边 A
1)置角的顶点于原点 2)始边重合于x轴的非负半轴 终边落在第几象限就是第几象限角
练习
1、判断
1)、第一象限角都是锐角（ × ）
o
57o18'.
例1 把67o30'化成弧度.
解：∵
6730
67
1
2
∴ 6730 rad 67 1 3 rad
180
28
例2 把 4 rad化成度．
5
解：4 rad 4 180 144
5
5
注意：1、弧度与角度的换算，可以利用科学计算器进行，。
2、一般地，“弧度”与“rad“通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数.
的 2.由终边旋转的周数
0~360的角
有 不同而产生的角
大于 360的角
关 3.由于终边位置不同 象限角: 角的终边在第几象限,叫第几象限角
概 而产生的角
象间角: 角的终边落在坐标轴上,叫象间角
念
4.终边相同的角
所有和角终边相同的角,连同角在内可表示为:
k•360+ ( kZ )
5.1.2弧度制
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角 零角：一条射线没有作任何旋转形
x
x
归纳总结
1．单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点 O 为圆心，以单位长 度为半径的圆为单位圆．
2．用单位圆定义三角函数：如图，设 是一个任意角，它的终边
与单位圆交于点 P(x, y) ，那么 y 叫做 的正弦，记作 sin ，即 sin y ； x 叫做 的余弦，记作 cos ，即 cos x ； y 叫做 的
终边落在坐标轴上的情形
900 + k360°
y
1800 + k360°
o
x
00 + k360°
或3600＋ k360°
2700 + k360°
例2 写出终边落在y轴上的角的集合。
• 解：终边落在ｙ轴非负半轴上的角的集合为
S1={β| β=900+k∙3600,k∈Z} ={β| β=900+2k·1800 ,k∈Z}
6、角度制与弧度制的联系与区别：
(1)用角度制和弧度制来度量零角, 单位不同, 但量数相同(都是0); (2)用角度制和弧度制度量任一非零角, 单位不同, 量数也不同; (3)角度制与弧度制可以自由互换, 但注意在同一个代数式中不能同时
使用两种制度 : 如: 300 是错误的.
4 (4)不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个 与半径大小无关的定值．
300
x
α＋k3600，k ∈ Z
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，
可构成一个集合
S={ β| β=α+k360° ,k∈ Z}
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成
角α与整数个周角的和。
•反思：
终边相同的角 不一定 相等；
但相等的角，终边一定 相同；
终边相同的角有无数多个，
它们相差 360°的整数倍．
终边落在ｙ轴非正半轴上的角的集合为
S2={β| β=2700+k∙3600,k∈Z}
={β| β=900+(2k+1) ·1800 ,k∈Z}
900+k∙3600 y x O
2700+k∙3600
所以终边落在ｙ轴上的角的集合为
S=S1∪S2 ={β| β=900+n∙1800 ，n∈Z}
用集合表示各象限角的集合。
∴与 660角终边相同的角是300角，
它是第四象限的角；
（3） 95008 12952 3360
所以与95008角终边相同的角是12952 ，
它是第二象限角．
变式：写出与下列终边相同的角的集合， 并写出－720°～360°间角． （1）120°； （2）－270°； （3）1020°
(1)－600°, －240°,120° (2) －630°, －270°,90° (3) －420°, －60°,300°
r
r
5.2.1任意角的三角函数
复习引入 请同学们回忆一下：在直角三角形中，如何
表示角的正弦、余弦和正切值．
y
sin _____; cos _____;
r
P(a,b)
a
tan ___b__
o
x
我们能求上述角的三角函数值，若角是任意大小的
角，我们还能求它的三角函数值吗？
学习新知
思考：1.对于确定的角α，这三个比值是否会随点 P 在α的 终边上的位置的改变而改变呢？
练 1. 如图，终边落在 OA位置时的角的集 合是 { | 120 k 360 } ： 终边落在OB 位置，且在－360°～360°内 的角的集合是 {45 ,315 ,；} 终边落在阴影部分（含边界）的角的集合 是{ | k 360 ．45 120 k 360 }
小结:
角的定义与表示
2.角度的换算进制?
在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位 的角相加、相减时，由于运算进率非十进制， 总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选 择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算 与常规的十进制加减法一样去做呢？
复习回顾
3、什么叫圆心角？什么叫做圆周角？
A
A
O
B
C
O
B
1、弧度制定义：
（1）1弧度的角：_长__度__等__于_半__径__长__的__圆_弧__所__对_；的圆心角
角的分类
正角,负角,零角
象限角及表示
终边相同角
判断角在 第几象限
终边相同角应用 特殊终边角
在给定范 围内求角
提醒: 以后解决问题时要意识到任意角为前提条件
1.由旋转方向不同而 正角: 按逆时针方向旋转所形成的角,规定为正角
产生的角
零角: 当一条射线没有作任何旋转时,规定为零角
角
负角: 按顺时针方向旋转所形成的角,规定为正角
成的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内， 可构成一个集合
S={ β| β=α+k360° ,k∈ Z}
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 角α与整数个周角的和。
用集合表示各象限角的集合。
第一象限角
| k 360 k 360 90, k Z
第二象限角 | k 360 90 k 360 180, k Z 第三象限角 | k 360 180 k 360 270, k Z 第四象限角 | k 360 270 k 360 360,k Z
S | k 180 45, k Z y
－315°, 45°,405°
O
x
练习：若角、 满足下列条件，
求它们的关系式？ （1）终边关于x轴对称 （2）终边关于y轴对称 （3）终边互为反向延长线
(1) k 360 , (2) k 360 180 (3) k 360 180
动手试试
第一象限角
| k 360 k 360 90, k Z
第二象限角 | k 360 90 k 360 180, k Z 第三象限角 | k 360 180 k 360 270, k Z 第四象限角 | k 360 270 k 360 360,k Z
全套课件
1.1 任意角
体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11 月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦 标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接 直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180 度、 转体900度就是一个角的概念.
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧
度数是 2 ，而在角度制里它是360 ，
角度制与弧度制的互换：
（1）把角度换成弧度
360o 2 rad,
180o rad,
1o rad 0.01745rad.
180
（2）把弧度换成角度
2 rad 360o ,
rad 180o ,
1 rad
180
终边落在坐标轴上的情形
900 + k360°
y
1800 + k360°
o
或3600＋ k360°
x
00 + k360°
2700 + k360°
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量，1°的角是如何定义？角度 制呢？
答 : 规定把周角的 1 作为1度的角;而把用度做单位 360
来度量角的制度叫做角度制.
1、角的范围
初中角的定义： 从一个点出发引出的两条射线构成的 几何图形(0°,360°)
“旋转”形成角
终边
B
顶点
o
A
始边
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一
个位置旋转到另一个位置所成的图形．
1、花样游泳中，运动员旋转的周数如何 用角度计算来表示？
2、汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度 如何表示才比较合理？
2．我们可以使线段 OP 的长为多少，能简化上述计算？
1． 不会改变．
2．OP的长为1；结合上述锐角α的三角函数值的求
法，我们应如何求解任意角的三角函数值呢? 显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这
个点到原点的距离为1，然后就可以类似锐角求得该 角的三角函数值了．所以，我们在此引入单位圆的
定义：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，
3、工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度 如何表示才比较合适？
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角 零角：一条射线没有作任何旋转形
成的角
y
o
终边 B
x
o
始边 A
1)置角的顶点于原点 2)始边重合于x轴的非负半轴 终边落在第几象限就是第几象限角
练习
1、判断
1)、第一象限角都是锐角（ × ）
o
57o18'.
例1 把67o30'化成弧度.
解：∵
6730
67
1
2
∴ 6730 rad 67 1 3 rad
180
28
例2 把 4 rad化成度．
5
解：4 rad 4 180 144
5
5
注意：1、弧度与角度的换算，可以利用科学计算器进行，。
2、一般地，“弧度”与“rad“通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数.
的 2.由终边旋转的周数
0~360的角
有 不同而产生的角
大于 360的角
关 3.由于终边位置不同 象限角: 角的终边在第几象限,叫第几象限角
概 而产生的角
象间角: 角的终边落在坐标轴上,叫象间角
念
4.终边相同的角
所有和角终边相同的角,连同角在内可表示为:
k•360+ ( kZ )
5.1.2弧度制
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角 零角：一条射线没有作任何旋转形
x
x
归纳总结
1．单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点 O 为圆心，以单位长 度为半径的圆为单位圆．
2．用单位圆定义三角函数：如图，设 是一个任意角，它的终边
与单位圆交于点 P(x, y) ，那么 y 叫做 的正弦，记作 sin ，即 sin y ； x 叫做 的余弦，记作 cos ，即 cos x ； y 叫做 的
终边落在坐标轴上的情形
900 + k360°
y
1800 + k360°
o
x
00 + k360°
或3600＋ k360°
2700 + k360°
例2 写出终边落在y轴上的角的集合。
• 解：终边落在ｙ轴非负半轴上的角的集合为
S1={β| β=900+k∙3600,k∈Z} ={β| β=900+2k·1800 ,k∈Z}
6、角度制与弧度制的联系与区别：
(1)用角度制和弧度制来度量零角, 单位不同, 但量数相同(都是0); (2)用角度制和弧度制度量任一非零角, 单位不同, 量数也不同; (3)角度制与弧度制可以自由互换, 但注意在同一个代数式中不能同时
使用两种制度 : 如: 300 是错误的.
4 (4)不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个 与半径大小无关的定值．
300
x
α＋k3600，k ∈ Z
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，
可构成一个集合
S={ β| β=α+k360° ,k∈ Z}
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成
角α与整数个周角的和。
•反思：
终边相同的角 不一定 相等；
但相等的角，终边一定 相同；
终边相同的角有无数多个，
它们相差 360°的整数倍．
终边落在ｙ轴非正半轴上的角的集合为
S2={β| β=2700+k∙3600,k∈Z}
={β| β=900+(2k+1) ·1800 ,k∈Z}
900+k∙3600 y x O
2700+k∙3600
所以终边落在ｙ轴上的角的集合为
S=S1∪S2 ={β| β=900+n∙1800 ，n∈Z}
用集合表示各象限角的集合。
∴与 660角终边相同的角是300角，
它是第四象限的角；
（3） 95008 12952 3360
所以与95008角终边相同的角是12952 ，
它是第二象限角．
变式：写出与下列终边相同的角的集合， 并写出－720°～360°间角． （1）120°； （2）－270°； （3）1020°
(1)－600°, －240°,120° (2) －630°, －270°,90° (3) －420°, －60°,300°
r
r
5.2.1任意角的三角函数
复习引入 请同学们回忆一下：在直角三角形中，如何
表示角的正弦、余弦和正切值．
y
sin _____; cos _____;
r
P(a,b)
a
tan ___b__
o
x
我们能求上述角的三角函数值，若角是任意大小的
角，我们还能求它的三角函数值吗？
学习新知
思考：1.对于确定的角α，这三个比值是否会随点 P 在α的 终边上的位置的改变而改变呢？
练 1. 如图，终边落在 OA位置时的角的集 合是 { | 120 k 360 } ： 终边落在OB 位置，且在－360°～360°内 的角的集合是 {45 ,315 ,；} 终边落在阴影部分（含边界）的角的集合 是{ | k 360 ．45 120 k 360 }
小结:
角的定义与表示
2.角度的换算进制?
在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位 的角相加、相减时，由于运算进率非十进制， 总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选 择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算 与常规的十进制加减法一样去做呢？
复习回顾
3、什么叫圆心角？什么叫做圆周角？
A
A
O
B
C
O
B
1、弧度制定义：
（1）1弧度的角：_长__度__等__于_半__径__长__的__圆_弧__所__对_；的圆心角
角的分类
正角,负角,零角
象限角及表示
终边相同角
判断角在 第几象限
终边相同角应用 特殊终边角
在给定范 围内求角
提醒: 以后解决问题时要意识到任意角为前提条件
1.由旋转方向不同而 正角: 按逆时针方向旋转所形成的角,规定为正角
产生的角
零角: 当一条射线没有作任何旋转时,规定为零角
角
负角: 按顺时针方向旋转所形成的角,规定为正角
成的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内， 可构成一个集合
S={ β| β=α+k360° ,k∈ Z}
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 角α与整数个周角的和。
用集合表示各象限角的集合。
第一象限角
| k 360 k 360 90, k Z
第二象限角 | k 360 90 k 360 180, k Z 第三象限角 | k 360 180 k 360 270, k Z 第四象限角 | k 360 270 k 360 360,k Z
S | k 180 45, k Z y
－315°, 45°,405°
O
x
练习：若角、 满足下列条件，
求它们的关系式？ （1）终边关于x轴对称 （2）终边关于y轴对称 （3）终边互为反向延长线
(1) k 360 , (2) k 360 180 (3) k 360 180
动手试试
第一象限角
| k 360 k 360 90, k Z
第二象限角 | k 360 90 k 360 180, k Z 第三象限角 | k 360 180 k 360 270, k Z 第四象限角 | k 360 270 k 360 360,k Z
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人教A版高中数学必修第一册 第5章 三角函数 课件(1)(共38张PPT)
图象图正象弦特曲征线、余弦曲线、正切曲线
三角函数
三角函数的图象与性质
周 奇期 偶性 性 性质
单调性
最大、最小值
A，ω，φ对函数图象的影响
函数y＝Asinωx＋φ的图象 图象画法五 变点 换法 法
三角函数模型的简单应用
专题训练
专题一 正弦函数与余弦函数的对称性问题 正弦函数 y＝sinx，余弦函数 y＝cosx，在教材中已研究了 它们的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性．除了上述有 关内容之外，近年来有关正弦函数、余弦函数等对称性问题在 高考中有所出现，有必要对其作进一步的探讨．
第五章
人教2019A版必修 第一册
三角函数
小结与复习
知识框图
三 角 函 数
பைடு நூலகம்
公式一～四：α＋2kπk∈Z，－α，π±α的三角函数值等于α的同名函数值， 前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号
三角函数的诱导公式
公式五、六：π2±α的正余弦函数值，分别等于α的余弦正弦函数值， 前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号
解得ab＝ ＝－ －41， .
∴a、b 的取值分别是 4、－3 或－4、－1.
[点拨] 本题是先由定义域确定正弦函数 y＝sin(2x＋6π)的 值域，但对整个函数的最值的取得与 a 有关系，故对 a 进行分 类讨论．
设 a≥0，若 y＝cos2x－asinx＋b 的最大值为 0，最 小值为－4，试求 a、b 的值．
[分析] 通过换元化为一元二次函数最值问题求解．
[解析] 原函数变形为 y＝－(sinx＋a2)2＋1＋b＋a42. 当 0≤a≤2 时，－a2∈[－1,0]， ∴ymax＝1＋b＋a42＝0.① ymin＝－(1＋a2)2＋1＋b＋a42＝－4② 由以上两式①②，得 a＝2，b＝－2，舍 a＝－6(与 0≤a≤2 矛盾)．
5.2.1三角函数的概念课件高一数学(人教A版必修第一册)
【解析】射线 = − 3 < 0 经过第二象限，
在射线上的取点 −1, 3 ，
即角 的终边经过点 −1, 3 ，
则 =
−1
2
+
3
2
= 2，
利用三角函数定义可得
sin =
=
3
，cos
2
tan =
=
3
−1
3
2
所以sin =
=
=
−1
2
1
=− ，
2
= − 3；
1
, cos = − 2 , tan = − 3.
（3）在角− 的终边上取一点 , − ，即 = , = −, = ，
= − , −
（4）在角 的终边上取一点
则 −
则 =
,
=−
=
,
−
= −；
−, ，即 = −, = , = ，
当 = 或
时，点的坐标是(, )和(− ， )
一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆交点的坐标能唯一确定吗？
∀ ∈ , 其终边与单位圆交点的横坐标, 纵坐标唯一确定.
新知1：三角函数的定义
（1）把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作 ，
即 = .
π
转 3 弧度，滚珠 按顺时针方向每秒钟转 6 弧度，相遇后发生碰撞，各自按照原来的速度大小反向运动．
(1)求滚珠 ， 第一次相遇时所用的时间及相遇点的坐标；
在射线上的取点 −1, 3 ，
即角 的终边经过点 −1, 3 ，
则 =
−1
2
+
3
2
= 2，
利用三角函数定义可得
sin =
=
3
，cos
2
tan =
=
3
−1
3
2
所以sin =
=
=
−1
2
1
=− ，
2
= − 3；
1
, cos = − 2 , tan = − 3.
（3）在角− 的终边上取一点 , − ，即 = , = −, = ，
= − , −
（4）在角 的终边上取一点
则 −
则 =
,
=−
=
,
−
= −；
−, ，即 = −, = , = ，
当 = 或
时，点的坐标是(, )和(− ， )
一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆交点的坐标能唯一确定吗？
∀ ∈ , 其终边与单位圆交点的横坐标, 纵坐标唯一确定.
新知1：三角函数的定义
（1）把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作 ，
即 = .
π
转 3 弧度，滚珠 按顺时针方向每秒钟转 6 弧度，相遇后发生碰撞，各自按照原来的速度大小反向运动．
(1)求滚珠 ， 第一次相遇时所用的时间及相遇点的坐标；
新教材高中数学第五章三角函数5.2.2同角三角函数的基本关系课件新人教A版必修第一册
cos α= 1 sin2＝ 1，
2
所以tan α= sin ＝ 3.
cos
答案： 3
时3，
2
【跟踪训练】
1.已知 sin cos =2，计算下列各式的值.
sin－cos
(1) 3sin－cos .
2sin 3cos
(2)sin2α-2sin αcos α+1.
2.(1)已知sin α+cos α= 7 ，α∈(0，π)，则tan α=_______.
13
(2)已知tan α= 4 ，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值.
C. 5
D.12
13
13
【解析】选A.利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算.因为α为第二
象限角，所以cos α= － 1－sin2＝－12
13
关键能力·合作学习
类型一 利用同角三角函数的关系求特殊值(数学运算)
【题组训练】
1.(2020·通州高一检测)已知cos α= 5 ，且α∈(0，π)，则tan α=
(2)本质：同一个角的正弦、余弦、正切之间的相互关系. (3)应用：正弦、余弦、正切的知一求二，三角函数的证明、化简.
【思考】
“同角”一词的含义是什么？
提示：一是“角相同”，如sin2α+cos2β=1就不一定成立.二是对任意一个角
(在使得函数有意义的前提下)，关系式都成立，即与角的表达式形式无关，
(1)从一边开始，证得它等于另一边，一般是由比较复杂的一边开始化简到另 一边，其依据是相等关系的传递性. (2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子，其依据是等于同一个量 的两个量相等. (3)作差法：两式作差，对差式变形化简，差式为零即得证.
2
所以tan α= sin ＝ 3.
cos
答案： 3
时3，
2
【跟踪训练】
1.已知 sin cos =2，计算下列各式的值.
sin－cos
(1) 3sin－cos .
2sin 3cos
(2)sin2α-2sin αcos α+1.
2.(1)已知sin α+cos α= 7 ，α∈(0，π)，则tan α=_______.
13
(2)已知tan α= 4 ，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值.
C. 5
D.12
13
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【解析】选A.利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算.因为α为第二
象限角，所以cos α= － 1－sin2＝－12
13
关键能力·合作学习
类型一 利用同角三角函数的关系求特殊值(数学运算)
【题组训练】
1.(2020·通州高一检测)已知cos α= 5 ，且α∈(0，π)，则tan α=
(2)本质：同一个角的正弦、余弦、正切之间的相互关系. (3)应用：正弦、余弦、正切的知一求二，三角函数的证明、化简.
【思考】
“同角”一词的含义是什么？
提示：一是“角相同”，如sin2α+cos2β=1就不一定成立.二是对任意一个角
(在使得函数有意义的前提下)，关系式都成立，即与角的表达式形式无关，
(1)从一边开始，证得它等于另一边，一般是由比较复杂的一边开始化简到另 一边，其依据是相等关系的传递性. (2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子，其依据是等于同一个量 的两个量相等. (3)作差法：两式作差，对差式变形化简，差式为零即得证.
高中数学人教A版必修第一册5.三角函数的概念PPT全文课件(第一课时)
人教A版2019高中数学必修第一册
5.2.1 三角函数的概念
安乡一中 李何菲
学习目标
1、经历三角函数概念的抽象过程，借助单位圆理 解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；
2、会求∠α的三角函数值；
自主学习：课本P177—P179
一 知识回顾：在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
P
c a
O bM
a
sin c
高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
2 计算：当∠α变化的时候，点P的坐标情况
-
1 2
，3 2
2
3
y
M
x
1
6
y
3 2
，1 2
Mx
高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
7
高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
6 例题1，利用三角函数的定义求 5 的正弦值、余弦值和正切值
3
5
3
y
【解】在坐标系中作出∠AOB= ，易知∠AOB的
终边与单位圆的交点P的坐标为
，所以
M
x
1 2
，-
3 2
高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
r 5 sin 4，cos 3，tan 4
5
5
3 25
2、已知∠α的终边经过P(1,2)，则tanα · cosα等于___5___.
3、已知∠α的终边经过点（-4，3），则cosα等于（ D）
5.2.1 三角函数的概念
安乡一中 李何菲
学习目标
1、经历三角函数概念的抽象过程，借助单位圆理 解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；
2、会求∠α的三角函数值；
自主学习：课本P177—P179
一 知识回顾：在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
P
c a
O bM
a
sin c
高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
2 计算：当∠α变化的时候，点P的坐标情况
-
1 2
，3 2
2
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M
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1
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3 2
，1 2
Mx
高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
7
高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
6 例题1，利用三角函数的定义求 5 的正弦值、余弦值和正切值
3
5
3
y
【解】在坐标系中作出∠AOB= ，易知∠AOB的
终边与单位圆的交点P的坐标为
，所以
M
x
1 2
，-
3 2
高中数学人教A版必修第一册5.三角函 数的概 念PPT 全文课 件（第 一课时 ）【完 美课件 】
r 5 sin 4，cos 3，tan 4
5
5
3 25
2、已知∠α的终边经过P(1,2)，则tanα · cosα等于___5___.
3、已知∠α的终边经过点（-4，3），则cosα等于（ D）
人教A版高中数学必修一《5.2.1三角函数的概念》精品课件(39页)
D．第四象限
解析：由sin α<0可知α在第三或第四象限，由tan α>0可知α在第一或第三象
限，综上，α在第三象限． 答案：C
3．已知角
α
的终边与单位圆的交点
P
55，－2
5Hale Waihona Puke 5，则sinα＋cos
α＝(
)
5 A. 5
B．－
5 5
25 C. 5
D．－2 5 5
解析：由三角函数的定义知 sin α＝－255，cos α＝ 55，所以 sin α＋cos α＝－255
所以 1100x＝
x x2＋9 .
又 x≠0，所以 x＝±1，所以 r＝ 10.又 y＝3＞0，
所以 θ 是第一或第二象限角．
当 θ 为第一象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝3，
则 sin θ＋tan θ＝3 1100＋30；
当 θ 为第二象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝－3，
＋
55＝－
5 5.
答案：B
知识点二 诱导公式一 (一)教材梳理填空 (1)终边相同的角的同一三角函数的值 _相__等___. (2)公式
[微思考] 同一三角函数值相等时，角是否一定相等或相差周角的整数倍？ 提示：不一定，如 sin 30°＝sin 150°＝12.
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)若α＝β＋720°，则cos α＝cos β.
3.三角函数值的符号： 如图所示：
正弦： 一二 象限正， 三四 象限负； 余弦： 一四 象限正， 二三 象限负； 正切： 一三 象限正， 二四 象限负． 简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． [微思考] 三角函数值在各象限的符号由什么决定？ 提示：由α的终边所在的象限决定．
新教材高中数学第五章三角函数5.1.1任意角课件新人教A版必修第一册
【解析】选D.由已知得B⊆C，所以B∪C=C，故D正确.
类型二 终边相同的角的表示及应用(直观想象) 【典例】写出终边落在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式360°≤β<720°的元素β写出来.
四步
理解 题意
思路 探求
内容
条件：角的终边在直线y=x上. 结论：①求角的集合； ②求适合-360°≤β<720°的角.
2.给出下列四个命题：①-75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③ 475°是第三象限角；④-310°是第一象限角.其中正确的命题有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是_______.
【解析】1.选C.①终边相同的角必相等错误，如0°与360°终边相同，但不相 等； ②锐角的范围为(0°，90°)，必是第一象限角，正确； ③小于90°的角是锐角错误，如负角； ④第二象限的角必大于第一象限的角错误，如120°是第二象限角，390°是第 一象限角； ⑤若角α的终边经过点M(0，-3)，则角α是终边在y轴负半轴上的角，故⑤错 误. 其中错误的是①③④⑤.
【变式探究】 如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合.
∪{α|k·360°+210°≤α<k·360°+285°，k∈Z} ={α|2k·180°+30°≤α<2k·180°+105°，k∈Z} ∪{α|(2k+1)·180°+30°≤α<(2k+1)·180°+105°，k∈Z} ={α|2k·180°+30°≤α<2k·180°+105°或 (2k+1)·180°+30°≤α<(2k+1)·180°+105°，k∈Z} ={α|n·180°+30°≤α<n·180°+105°，n∈Z}.
新教材高中数学第五章三角函数5.5.2简单的三角恒等变换一课件新人教A版必修第一册
2
－cos
2
)
(180
360)．
2＋2cos
【思路导引】利用二倍角公式及半角公式解决，注意角度的范围.
【解题策略】化简问题中的“三变” (1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段 消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式. (2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统 一为切. (3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径.如升幂、降幂、 配方、开方等.
若本例变为：求证： sin 2x (1＋tan x tan x ) =tan x，试证明.
2cos x
2
【证明】因为左边= 2sin x cos x (1＋ sin x 1－cos x )
2cos x
cos x sin x
＝sin x (1＋1－cos x )＝ sin x ＝tan x＝右边， cos x cos x
C. 1 a 2
D. 1 a 2
2.已知α∈ (－，0) ，cos α= 4 ，则tan = ( )
2
5
2
A.3
B.-3
C. 1
D.- 1
3
3
3.已知tan α= 4 ，且α为第一象限角，则sin 的值为( )
3
2
A．－ 5 5
B. 5 5
C． 5 5
D． 1 5
【解题策略】 利用半角公式求值的思路 (1)看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时 常常借助半角公式求解. (2)明范围：由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范 围，求出相应半角的范围.
【跟踪训练】
化简：
1＋sin
新教材高中数学第五章三角函数的概念：同角三角函数的基本关系pptx课件新人教A版必修第一册
[典例 1] (1)若 sin α＝－45，且 α 是第三象限角，求 cos α，tan α 的值； (2)若 tan α＝－185，求 sin α 的值． [解] (1)∵sin α＝－45，α 是第三象限角， ∴cos α＝－ 1－sin2α＝－35， ∴tan α＝csions αα＝－45×－53＝43.
2．已知 α∈0，π2，sin α＝35，则 cos α＝
A．45
B．－45
C．－17
D．35
解析：因为 α∈0，π2，所以 cos α>0，所以 cos α＝ 1－sin2α＝
答案：A
() 1－352＝45.
3．化简 1－sin235π的结果是
A．cos35π
B．sin35π
C．－cos35π
＝ cos
cos 2x－sin 2x－sin 2xcos
2x2 2x＋sin
2x
＝cos cos
2x－sin 2x＋sin
22xx＝11－ ＋ttaann
2x＝右边， 2x
∴原等式成立．
[方法技巧] 1．三角函数式的化简技巧 (1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到 化繁为简的目的． (2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到 化简的目的． (3) 对 于 化 简 含 高 次 的 三 角 函 数 式 ， 往 往 借 助 于 因 式 分 解 ， 或 构 造 sin2α ＋ cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的． 2．证明三角恒等式常用的技巧及遵循的原则 (1)常用技巧：弦切互化、整体代换、1的代换等． (2)原则：由繁到简、变异为同．
()
α
(2)对任意角 α，csions2α2＝tan α2都成立．
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件1：5.2.1 三角函数的概念(一)
答案
(1)34或－34
(2) －1123
5 13
－152
[方法总结] 求任意角的三角函数值的两种方法 方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点 P 的坐标，然后利用定义得出 该角的正弦、余弦、正切值． 方法二：第一步，取点：在角 α 的终边上任取一点 P(x，y)，(点 P 与原点不重合)； 第二步，计算 r：r＝|OP|＝ x2＋y2； 第三步，求值：由 sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝xy(x≠0)求值． 在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用．
第五章 三角函数
5.2 三角函数的概念
5.2.1 三角函数的概念(一)
课程标准
核心素养
通过对三角函数概念的学
借助单位圆理解三角函数(正 习，提升“直观想象”、
弦、余弦、正切)的定义.
“逻辑推理”、“数学运
算”的核心素养.
Байду номын сангаас目索引
课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结
课前自主预习
知识点 三角函数的定义
3 3
课堂互动探究
探究一 已知角的终边上一点求三角函数值
例 1 (1)在平面直角坐标系中，角 α 的终边与单位圆交于点 A，点 A 的纵坐标为35，则 tan α＝________. (2)若角 α 的终边经过点 P(5，－12)，则 sin α＝________，cos α＝ ________，tan α＝________.
[跟踪训练 1] 如果 α 的终边过点 P(2sin 30°，－2cos 30°)，那么
sin α 的值等于( )
A．12
B．－12
C．－
3 2
D．－
3 3
2021_2022学年新教材高中数学第五章三角函数5.1.1任意角课件新人教A版必修第一册 (1)
2.轴线角的表示
【定向训练】 已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,作出下列各角,并 指出它们是哪个象限的角. (1)420°;(2)-75°;(3)855°;(4)-510°.
课堂素养达标
1.小明出国旅游,当地时间比中国时间晚一个小时,
他需要将表的时针旋转,则转过的角是 ( )
(2)因为α是第二象限角,
所以90°+k·360°<α<180°+k·360°,
所以180°+2k·360°<2α<360°+2k·360°,k∈Z,
所以2α是第三或第四象限角,或是终边落在y轴的非正半轴上的角.
同理45°+ k·360°< < 90°+ ·k 360°.
2
2
2
当k为偶数时不妨令k=2n,n∈Z,则45°+n·360°< <90°+n·360°,此时
A.60° C.-60°
B.30° D.-30°
【解析】选B.由题意小明需要把 表调慢一个小时,所以时针逆时
针旋转30°.
2.四个角-398°,38°,142°,1 042°中,终边相同的角是
()
A.-398°,38°
B.-398°,142°
C.-398°,1 042°
D.142°,1 042°
【解析】选C.-398°=-1×360°-38°,1 042°=3×360°-38°,所以-398°与1 042°终
探究点三 象限角的判定
【典例3】(1)若α是第四象限角,则180°-α是 ( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角